高一数学交集与并集练习题
§3集合的基本运算
3.1交集与并集
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()
A.{x|x≥－1}
B.{x|x≤2}
C.{x|0 D.{x|－1≤x≤2} 【解析】集合A、B用数轴表示如图， A∪B＝{x|x≥－1}.故选A. 【答案】 A 2.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}.若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为() A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D. 【答案】 D 3.满足{0}∪B＝{0,2}的集合B的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 依题意知，B 中至少含有元素2，故B 可能为{2}，{0,2}，共两个. 【答案】 B 4.已知A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝1}，则A ∩B ＝ ( ) A. {2,1} B. {x ＝2，y ＝1} C. {(2,1)} D. (2,1) 【解析】 A ∩B ＝?????? ????(x ，y)|??? x ＋y ＝3x －y ＝1 ＝{(2,1)}. 【答案】 C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.设集合A ＝{0,1,2,4,5,7}，B ＝{1,3,6,8,9}，C ＝{3,7,8}.则集合(A ∩B)∪C ＝ ， (A ∪C)∩(B ∪C)＝ . 【解析】 ∵A ∩B ＝{1}，C ＝{3,7,8}， ∴(A ∩B)∪C ＝{1,3,7,8}. ∵A ∪C ＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B ∪C ＝{1,3,6,7,8,9} ∴(A ∪C)∩(B ∪C)＝{1,3,7,8}. 【答案】 {1,3,7,8} {1,3,7,8} 6.已知集合A ＝{x|x<1或x ＞5}，B ＝{x|a ≤x ≤b}，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x|5 则2a －b ＝ . 【解析】 如图所示， 可知a ＝1，b ＝6,2a －b ＝－4. 【答案】 －4 三、解答题(每小题10分，共20分) 7.已知A ＝{1,3，a}，B ＝{1，a 2}，且A ∪B ＝{1,3，a}，求a. 【解析】 由A ∪B ＝{1,3，a}且A ＝{1,3，a}知B A ，所以a 2∈A ，故有a 2＝3，或 a 2＝a 解得a ＝±3，或a ＝0或a ＝1.又由元素互异性可知，a ≠1且a ≠3，所以a ＝±3 或a ＝0. 8.已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x ＜－1或x ＞5}，若A ∩B ＝?，求a 的取值范围. 【解析】 (1)若A ＝?，有A ∩B ＝?，此时2a ＞a ＋3， ∴a ＞3. (2)若A ≠?，由A ∩B ＝?，得如下图： ∴??? 2a ≥－1 a ＋3≤52a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a ≤2或a ＞3}. 9.(10分)已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组 成的集合C. 【解析】 由题意得，A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}. ∵A ∪B ＝A ，∴B ?A. 当a ＝0时，ax －2＝0无解，此时B ＝?，满足B ?A ； 当a ≠0时，可得B ＝{2a }，由B ?A ，得 2a ＝1或2a ＝2， ∴a ＝2或a ＝1.∴C ＝{0,1,2}. 第2课时补集及综合应用 课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算． 1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________． 2．补集 自然 语言 对于一个集合A，由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，记作________ 符号 语言 ?U A＝____________ 图形 语言 (1)?U U＝____；(2)?U?＝____；(3)?U(?U A)＝____；(4)A∪(?U A)＝____；(5)A∩(?U A)＝____. 一、选择题 1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?U A等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则?U M等于() A．{x|－2 5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是() A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩?I S D．(M∩P)∪?I S 6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是() A．A∪B B．A∩B C．?U(A∩B) D．?U(A∪B) 题号12345 6 答案 二、填空题 7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则?U A＝____________________，?U B＝________________，?B A＝____________. 9．已知全集U，A B，则?U A与?U B的关系是____________________． 三、解答题 10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，?U A＝{5}，求实数a，b的值． 【必修1】第一章 集合 第三节 集合的基本运算（1） 交集与并集 学时：1学时 [学习引导] 一、自主学习 1．阅读课本1112P ． 2．回答问题 （1）本节内容有哪些重要的数学概念？ （2）交集与并集的区别是什么？ （3）交集与并集分别有哪些性质？ （4）用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义？ 3完成练习12P 4、小结 二、方法指导 1、有限集常用Venn 图来分析，数集常用数轴来分析问题。数形结合分析直观简便。 2、注意“或”“且”的区别。 3、学习时注意交集、并集表示的三种语句：自然语言、符号语言、图形语言 4．学习交集与并集的性质时注意结合Venn 图或数轴来理解。 [思考引导] 一、提问题 1．两个非空集合的交集一定是非空集合吗？ 2．若两个集合满足A B B =呢？ =，则A与B有什么关系？若A B B 3．如何理解A B=?？ 一、变题目． 1设集合A={1，x+2}，B={x, y}，若A∩B={2}, 求A∪B． 2．已知集合{|25} B x k x k =+≤≤-，若A B=?，求=-≤≤，{|121} A x x 实数k的取值范围． [总结引导] 交集的定义： 并集的定义： 交集的性质： 并集的性质： [拓展引导] 1．已知A={(x,y)| x+y=2},B={(x,y)| x-y=4}，那么集合A ∩B 为（ ） A 、x=3,y=1 B 、(3,-1) C 、{3,-1} D 、{(3,-1)} 2．已知2{3,4,31}{2,3}{3}m m m ---=-，则m =( ) 3．已知{|25}M x x =-≤≤，{|121}N x a x a =+≤≤-，求使得M N ?的实数a 的取值范围． 4．完成作业：1415P -习题1—3A 组的第1、2、3、4题． 撰稿：程晓杰 审稿：宋庆 参考答案 [思考引导] 一、提问题 1．不一定 2． A B ?,B A ? 3． 集合A 与集合B 没有公共元素 二、变题目 1．{}0,1,2A B =； 2．{}4k k >； 一、集合 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象 的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面 点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 例：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生； ⑸血压很高的人； 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A. 7.集合的分类 观察下列三个集合的元素个数 1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x∈R∣0 集合、子集、交集、并集、补集 一. 选择题： 1. 满足{}{}-??--1121012，，，，，M 的集合M 的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 设I 为全集，A B ?，则A B ?=（ ） A A B B C I D ....φ 3. {}{}M x x k k Z N x x k k Z ==+∈==-+∈||()3231，，，，则集合M 、N 的关系是（ ） A M N B M N C M N D M N ....=???=φ 4. 已知{}{}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈||211，，，，则M N ?等于（ ） {} {} {}A B C D .()()...[)011201121，，，，，，+∞ 5. 已知集合{}{}A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+||35141，，且A B B ?=， B ≠φ，则实数a 的取值范围是（ ） A a B a C a D a ....≤≤≤≤-≤≤1 01041 6. 下列各式中正确的是（ ） {}{}A B C D ....0000∈?=?φ φφφ 7. 设全集{}I =1234567，，，，，，，集合{}{}A B ==135735，，，，，，则（ ） A I A B B I A B C I A B D I A B ....=?=?=?=? 8. 已知全集{}{}{}I x x x N A B =≤∈==|101352379，，，，，，，，，那么集合{}46810，，，是（ ） A A B B A B C A B D A B ....???? 二. 填空题： 1. 用列举法表示｛不大于8的非负整数｝__________________________。 2. 用描述法表示{1，3，5，7，9，…}________________________。 3. {}()|x y xy ，<0表示位于第___________象限的点的集合。 4. 若{}{}A x x x N B x x x N I N =<∈=>∈=||126，，，，，则A B ?=_______。 5. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}A =-1，则a=__________。 6. 集合{}M N ?=-11，，就M 、N 两集合的元素组成情况来说，M 、N 的两集合组成情况最多有不同的__________________种。 三. 解答题： 1. 已知{}{}A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322，求A B ?。 2. 已知集合{}{}A a a d a d B a aq aq =++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。 3. 已知集合{}A x x p x x R =+++=∈|()2210，，且A R ?- ，求实数p 的取值范围。 【试题答案】 一. 1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. D 二. 1. {0，1，2，3，4，5，6，7，8} 2. ｛正奇数｝ 3. 二、四 4. {} x x x x N |<>∈711或且 5. 2 6. 9 三. 1. 解：A B x y y x y x ?==-=???????????? ?()，322 {}=()()1124，，， 高一数学交集与并集教案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址1.3-1交集与并集 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2））能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型：新授课 教学重点：集合的交集与并集的概念； 教学难点：集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、 新课教学 、 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题1求集合A与B的并集 ① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3} （过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2、交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题2求集合A与B的交集 ③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3} 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3、例题讲解 例3：理解所给集合的含义，可借助venn图分析 例4P12例2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。 4、 交集、并集 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．若A≠B，下列关系式正确的是 A．?∈（A∪B） B．??（A∩B） C．?（A∩B） D．?=（A∩B）2．已知集合M、P，满足M∪P=M，则一定有 A．M=P B．M P C．M∩P=P D．M?P 3．设M、N为非空集合且M N，U为全集，则下列集合中为空集的是 A．M∩N B．（U M）∩N C．（U M）∩（U N） D．M∩U N 4．设S={三角形}，A={锐角三角形}，B={钝角三角形}，那么（S A）∩（S B）等于A．{锐角三角形} B．{直角三角形} C．{钝角三角形} D．{三角形} 5．对于任意两个集合A、B，下列命题正确的是 A．（A∩B） A B．?（A∩B） C．（A∩B）=A D．（A∩B）?A 6．满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．设A={（x，y）|2x+y=1}，B={（x，y）|x－2y=3}，则A∩B=__________． 8．已知集合A={x|a≤x≤2}，若A∪R+=R+，则实数a的范围为__________． 9．设I=R，P={x|x≥1}，Q={x|0 例1 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是 [ ] A ．{0，1} B ．{(0，1)} C ．{1} D ．以上均不对 分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ． 例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ? 取值范围是 [ ] A ．m ＜4 B ．m ＞4 C ．0＜m ＜4 D ．0≤m ＜ 4 分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由 A R A x x 12 ??M 0 m 0(m)402 ≥， Δ＝－＜，???? ? 可得0≤m ＜4． 答 选D ． 例3 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ] A ．{x|－5≤x ＜1} B ．{x|－5≤x ≤2} C ．{x|x ＜1} D ．{x|x ≤ 2} 分析 画数轴表示 得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠ A B {x|x 2}A B B (A B A B ? B)． 答 选D ． 说明：集合运算借助数轴是常用技巧． 例4 集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________． 分析 A ∩B 即为两条直线x ＋y ＝0与x －y ＝2的交点集合． 解由 ＋＝， －＝ 得 ＝， ＝－．x y0 x y2 x1 y1? ? ? ? ? ? 所以A∩B＝{(1，－1)}． 说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么． 例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈ 5 a(A B)a A a(A B)a(A ?? ∪B)； ③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数 A B A B B A B A A B B ??? 为 [ ] A．1 B．2 C．3 D．4 分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理． 答选C． 例6 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x ＝________． 号的值． 解观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(U P)＝{x|0＜x＜2}． 例7 设A＝{x∈R|f(x)＝0}， B＝{x∈R|g(x)＝0}， C{x R|f(x) g(x) 0}U R ＝∈＝，全集＝，那么 [ ] A．C＝A∪(U R) B．C＝A∩(U B) C．C＝A∪B D．C＝(U A) ∩B 分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归 湖南师范大学附属中学高一数学教案：交集与并集（1） 教材：交集与并集（1） 目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。 过程： 一、复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法 提问（板演）：U={x|0≤x<6,x∈Z} A={1,3,5} B={1,4} 二、新授： 1、实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f} 图 公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B 2、定义：交集： A∩B ={x|x∈A且x∈B} 符号、读法 并集： A∪B ={x|x∈A或x∈B} 见课本P10--11 定义（略） 3、例题：课本P11例一至例五 练习P12 补充：例一、设A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A∩B=C求x,y。 解：由A∩B=C知 7∈A ∴必然 x2-x+1=7 得 x1=-2, x2=3 由x=-2 得 x+4=2?C ∴x≠-2 ∴x=3 x+4=7∈C 此时 2y=-1 ∴y=- 21 ∴x=3 , y=-2 1 例二、已知A={x|2x 2=sx-r}, B={x|6x 2+(s+2)x+r=0} 且 A ∩B={ 2 1}求A ∪B 。 解： ∵21∈A 且 21∈B ∴?????=+++-=0)2(21232121r s r s ????521 2-=+=-s r s r 解之得 s= -2 r= - 23 ∴A={,21- 23} B={,21-21} ∴A ∪B={,21- 23,-21} 三、小结： 交集、并集的定义 四、作业：课本 P13习题1、3 1--5 补充：设集合A = {x | -4≤x ≤2}, B = {x | -1≤x ≤3}, C = {x |x ≤0或x ≥2 5 }, 求A ∩B ∩C, A ∪B ∪C 。 《课课练》 P 6--7 “基础训练题”及“ 例题推荐” 集合的全集与补集 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解全集的意义. （2）理解补集的含义，会求给定子集的补集. 2．过程与方法 通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力. 3．情感、态度与价值观 通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点. （二）教学重点与难点 重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算. （三）教学方法 通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力. （四）教学过程 . . = {1, 2, 7, 8}. = . = . = . .师生合作分析例题. 例2（1）：主要是比较A及的区别，从而求eS A. 备选例题 例1 已知A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}，eS B = {–1，0，2}，用列举 法写出集合B. 【解析】∵A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}， ∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6} 而eS B = {–1，0，2}，∴B =eS (eS B) = {–3，1，3，4，6}. 例2 已知全集S = {1，3，x3 + 3x2 + 2x}，A = {1，|2x– 1|}，如果eS A = {0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由. 【解析】∵eS A = {0}，∴0∈S，但0?A，∴x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即x1 = 0，x2 = –1，x3 = –2. 当x = 0时，|2x– 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质； 当x= –1时，|2x– 1| = 3，3∈S；当x = –2时，|2x– 1| = 5，但5?S. ∴实数x的值存在，它只能是–1. 例3 已知集合S = {x | 1＜x≤7}，A = {x | 2≤x＜5}，B = {x | 3≤x＜7}. 求：（1）(eS A)∩(eS B)；（2）eS (A∪B)；（3）(eS A)∪(eS B)；（4）eS (A∩B). 【解析】如图所示，可得 A∩B = {x | 3≤x＜5}，A∪B = {x | 2≤x＜7}， eS A = {x | 1＜x＜2，或5≤x≤7}，eS B = {x | 1＜x＜3}∪{7}. 由此可得：（1）(eS A)∩(eS B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （2）eS (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （3）(eS A)∪(eS B) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}； （4）eS (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}. 例4 若集合S= {小于10的正整数}，A S ?，且(eS A)∩B= {1，9}，A∩B= {2}， ?，B S (eS A)∩(eS B) = {4，6，8}，求A和B. 【解析】由(eS A)∩B = {1，9}可知1，9?A，但1，9∈B， 由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B. 由(eS A)∩(eS B) = {4，6，8}知4，6，8?A，且4，6，8?B 下列考虑3，5，7是否在A，B中： 若3∈B，则因3?A∩B，得3?A. 于是3∈eS A，所以3∈(eS A)∩B， §3集合的基本运算 3.1交集与并集 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝() A.{x|x≥－1} B.{x|x≤2} C.{x|0 【解析】 依题意知，B 中至少含有元素2，故B 可能为{2}，{0,2}，共两个. 【答案】 B 4.已知A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝1}，则A ∩B ＝ ( ) A. {2,1} B. {x ＝2，y ＝1} C. {(2,1)} D. (2,1) 【解析】 A ∩B ＝?????? ????(x ，y)|??? x ＋y ＝3x －y ＝1 ＝{(2,1)}. 【答案】 C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.设集合A ＝{0,1,2,4,5,7}，B ＝{1,3,6,8,9}，C ＝{3,7,8}.则集合(A ∩B)∪C ＝ ， (A ∪C)∩(B ∪C)＝ . 【解析】 ∵A ∩B ＝{1}，C ＝{3,7,8}， ∴(A ∩B)∪C ＝{1,3,7,8}. ∵A ∪C ＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B ∪C ＝{1,3,6,7,8,9} ∴(A ∪C)∩(B ∪C)＝{1,3,7,8}. 【答案】 {1,3,7,8} {1,3,7,8} 6.已知集合A ＝{x|x<1或x ＞5}，B ＝{x|a ≤x ≤b}，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x|5 集合的基本运算 第1课时并集与交集 学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集. 知识点一并集 思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？ 答案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人. 梳理(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”). (2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. (3)图形语言：、阴影部分为A∪B. (4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，A?A∪B. 知识点二交集 思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？ 答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张. 梳理(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”). (2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. (3)图形语言：阴影部分为A∩B. (4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，A∩B?A∪B，A∩B?A，A∩B?B. 类型一求并集 命题角度1数集求并集 例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是() A.{1,3,4,5,6} B.{3} C.{3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6} 答案A 交集、并集 (一)选择题 1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则 [ ] A ．C I A={1，2，4，6} B ．( C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6} C A C B =I ．∩? D ．B ∩C I A={2，4} 2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是 [ ] A A B B B A ．．≠?? C ．A=B D ．以上说法都不对 3．若A ∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有 [ ] A ．16对 B ． 8对 C ． 4对 D ． 3对 4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有 [ ] A ．8个 B ．16个 C ．4个 D ．2个 5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是 [ ] A C A I B (A C A)C (A C A)I D C A I I I I ．．∩．∪．≠≠≠?????? (二)填空题 1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠??? (1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________ (3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________ (5)C I I=________ (6)C =I ? (7)C I (C I (A ∩B))=________ (8)A ∩I=________ (9)B ∪I=________ 2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}， 则A ∩B=________． 3．设集合 A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋ c =0}a x b y c =0 a x b y c =0 2111222，则方程组＋＋＋＋的解集是 ；方程＋???(a x 1b 1y ＋c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________． 4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________；A ∪B=________． 5A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：?实数a 的取值范围是________． (三)解答题 1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知 A B {(12)}a b ∩，，求、．? 2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}， (1)A B =a 若∩，求的取值范围．? (2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围． 3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解 集为，∩，求∪．B A B =12A B ???? ?? 4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，已知A ∩B={2，5}，求：a ． 5．某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？ A ∪ B A B 1.3 交集、并集 教学目标： 1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质； 2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题． 教学重点： 理解交集、并集的概念． 教学难点： 灵活运用它们解决一些简单的问题． 教学过程： 一、情景设置 1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质． 2．用列举法表示下列集合： （1）A ＝{ x |x 3－x 2－2x ＝0}；（2）B ＝{ x |(x ＋2)(x ＋1)(x －2)＝0}． 思考： 集合A 与B 之间有包含关系么？ 用图示如何反映集合A 与B 之间的关系呢？ 二、学生活动 1．观察与思考； 2．完成下列各题． （1）用wenn 图表示集合A ＝{－1，0，2}，B ＝{－2，－1，2}，C ＝{－1，2}之间的关系． （2）用数轴表示集合A ＝{x ｜x ≤3}，B ＝{ x ｜x ＞0 }，C ＝{x ｜0＜x ≤3}之间的关系． 三、数学建构 1．交集的概念． 一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合， 称为A 与B 的交集，记为A ∩B (读作“A 交B ”)，即A ∩B ＝{ x ｜x ∈A 且x ∈B } 2．并集的概念． 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集 合，称为A 与B 的并集，记为A ∪B (读作“A 并B ”)，即A ∪B ＝{ x ｜x ∈A 或x ∈B } A B A ∩B 3．交、并集的性质． A∩B＝B∩A，A∩?＝?，A∩A＝A，A∩B?A，A∩B?B， 若A∩B＝A，则A?B，反之，若A?B，则A∩B＝A．即A?B?A∩B＝A． A∪B＝B∪A，A∪?＝A，A∪A＝A，A?A∪B，B?A∪B， 若A∪B＝B，则A?B，反之，若A?B，则A∩B＝B．即A?B?A∩B＝B． 思考：集合A＝{x |－1＜x≤3}，B＝{y |1≤y＜5}，集合A与集合B能进行交、并的计算呢？ 4．区间的概念． 一般地，由所有属于实数a到实数b(a＜b)之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a、b叫做区间的端点． 考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间． 5．区间与集合的对应关系． [a，b]＝{x | a≤x≤b}，(a，b)＝{x | a＜x＜b}， [a，b)＝{x | a≤x＜b}，(a，b]＝{x | a＜x≤b}， (a，＋∞)＝{x | x＞a }，(－∞，b)＝{x | x＜b}， (－∞，＋∞)＝R． 四、数学运用 1．例题． 例1（1）设A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，求A∩B和A∪B． （2）已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}，A∩B＝{－1，1}，其中A＝{－1，0，1}，求集合B．（3）已知A＝{( x，y)| x＋y＝2}，B＝{( x，y)| x－y＝4}，求集合A∩B． （4）已知元素(1，2)∈A∩B，A＝{(x，y)|y2＝ax＋b}，B＝{(x，y)|x2－ay－b＝0}，求a，b 的值并求A∩B． 例2学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 例3（1）设A＝(0, ＋∞)，B＝(－∞，1]，求A∩B和A∪B． （2）设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B． 2．练习： （1）若A＝{x |2x2＋3ax+2＝0}，B＝{x |2x2＋x+b＝0}，A∩ B＝{0，5}，求a与A∪B． （2）交集与并集的运算性质． 高中数学必修交集并集补 集专项练习 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 交 集、并集、补集专项练习 一、 选择题： 1、已知{} {}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（） A 、{}21≤≤-x x B 、{}2 C 、{}1- D 、{}2,1- 2、已知集合{} {})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1),(22-==-=? ?????==C y x y x B x y y x A ，则 C B A ??)(等于（） A 、{})1,1(),0,0( B 、{})0,0( C 、{})1,1( D 、C 3、设{}{}Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ?等于（） A 、{}Z x x x ∈≤,2 B 、Φ C 、{}32< 高一数学交集、并集人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 交集、并集 二. 教学目标： 1. 理解交集与并集的概念。 2. 掌握交集、并集的性质和运算。 三. 重点、难点： 本节的重点是交集与并集的概念，难点是理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 [例1] 已知A={1，2，7，8}，B={50|2 交集 并集（1） 教材： 交集与并集（1） 目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。 过程： 一、 复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法 提问（板演）：U={x|0≤x<6,x ∈Z} A={1,3,5} B={1,4} 求：CuA= {0,2,4}． CuB= {0,2,3,5}． 二、 新授： 1、实例： 图 2、定义： 交集： A ∩B ={x|x ∈A 且x ∈B} 符号、读法 并集： A ∪B ={x|x ∈A 或x ∈B} 见课本P10--11 定义 （略） 3、性质：结合定义，观察图形，不难发现： 交集： 并集： 例1 设 解：（在数轴上做出 A 、 B 对应部分，如图 为阴影部分） 例2 设 分析：用韦恩图解答此题 解： 注意：集合中元素具有互异性 例3 设 分析: 利用数轴表示解集，数形结合求解 解： 例4 设}{}{(,)46,(,)53,.A x y y x B x y y x A B ==-+==-求 解：} {}{ (,)46(,)53A B x y y x x y y x ==-+=-46(,)53y x x y y x ??=-+??? =???=-????? }{(1,2)= 反思：本题中，（x,y)既看成二元一次方程的解，也可以看成直线上的点的坐标。 集合A 表示平面坐标上，直线y=-4x+6 上的点组成的集合。 本题中将集合语言转化为非集合语言有什么好处呢？ 形象直观，实为属性结合的运用。 练习 课本12页1，2，3，4，5 }{ }{2(1)1,,1,,. A y y x x R B y y x x R A B ==-∈==-∈求 }{}{2 (2)1,,1,,.A y y x x R B x y x y R A B ==-∈==-∈求 }{}{2 (3)(,)1,,(,)1,, . A x y y x x R B x y y x x R A B ==-∈==-∈求 }{C 2436=与的约数}{24A =的约数}{36B =的约数} {D 2436=的约数或的约数A B B A A B A B (1)A A A =(1)A A A =} { } { 2,3,A B A x x B x x =≥-=≤求。 -2 3 } { }{} {A B= x x -2323x x x x ≥≤=-≤≤} { } { 4568B 3578A B A ==，，，，，，，，求。 }{}{A B=45683578，，，，，，} { } { A 12,13,A B x x B x x =-<<=<<求。}{} { A B 1213x x x x =-<<<< 高一数学课本容 第一章集合与简易逻辑 本章概述 1.教学要求 [1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. [2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法. [3]理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件. 2.重点难点 重点：有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词"或"、"且"、"非" 与充要条件. 难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;"四个二次"之间的关系;对一些代数命题真假的判断. 3. 教学设想 利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法--元素分析法;渗透两种数学思想--数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言--文字语言、符号语言、图形语言的转译. 1.1 集合(2课时) 目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法--列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 教学过程： 第一课时 一、引言：(实例)用到过的"正数的集合"、"负数的集合"、"不等式2x-1>3的解集" 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 指出："集合"如点、直线、平面一样是不定义概念。 二、集合的表示： 用大括号表示集合 { ... } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合 如：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 常用数集及其记法： 1.非负整数集(即自然数集) 记作：N 2.正整数集 N*或 N+ 3.整数集 Z 4.有理数集 Q 5.实数集 R 集合的三要素： 1。元素的确定性; 2。元素的互异性; 3。元素的无序性 三、关于"属于"的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A (或aA) 例：见P4-5中例 四、练习 P5 略 五、集合的表示方法：列举法与描述法 1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来。 例：由方程x2-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。 2. 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①文字语言描述法：例{斜三角形}再见P6 ○2符号语言描述法：例不等式x-3>2的解集图形语言描述法(不等式的解集、用图形体现"属于"，"不属于" )。 3. 用图形表示集合(韦恩图法) P6略 六、集合的分类 1.有限集 2.无限集 七、小结：概念、符号、分类、表示法人教新课标版数学高一-必修1课时作业.2补集及综合应用
高一数学交集与并集
高一数学集合
高一数学集合、子集、交集、并集、补集训练
高一数学交集与并集教案
高一数学 交集、并集 练习二
高一数学交集和并集经典例题
高一数学 交集与并集(1)教案
《集合的全集与补集》教学设计(精品)
高一数学交集与并集练习题
高一数学 集合的基本运算
高一数学交集、并集·基础练习
高中数学交集、并集
高中数学必修交集并集补集专项练习
高一数学交集、并集人教版知识精讲
高一数学上 第一章：交集与并集(1)优秀教案
高一数学课本内容