高一数学交集与并集练习题
高中数学必修1 交集并集补集专项练习.doc
x\x = n + — ,n & Z >,贝吓 2■ X = -JIEZ \,P = 2交集、并集、补集专项练习一、选择题:1、 已知 A - {r|.r 2-x-2 = 0\,B = {r|-2 < .r < 2)则等于()A 、{x|-1 < x < 2}B 、{2}C 、{-1}D 、{—1,2}2、 已知集合 A = (x, y) 4 = 1U = {(x, y)|x 2 - y = 0} C = {(0,0), (1,1), (-1,0)},则JC(Aofi)nC 等于()A 、{(0,0), (1,1)}B 、{(0,0)}C 、{(1,1)}D 、C 3、 设 A = {x\x < 3,x G = {x\x < l,x G=乙则 An(C z 5)等于() A 、{x\x < 2,x G Z ) B 、① C 、{x|2 < x < 3}D 、{2} 4、 已知M = {x|x = n,n e z],N = < x列选项中正确的是() A 、M=N B 、NW M C 、N = (M UP)D 、N = (M c P) 5、 已知 U =R, >A = {x|x 2 >9},5 = {X |X 2-3X -4<0),则 C'A U B)等于()A 、{x|x < 1}B 、(x|-3 < x < -1}C 、{兀*<-3或兀>-1}D 、[x\x < > 3)6、 设集合A = {x|-l<x<2),集合B = {x\x < a},若AcB =①,则实数a 的集合为()A 、{a\a < 2)B 、{a\a > -1}C 、{a\a < -1}D 、{a\-1 < 6Z < 2)7、 设全集U = {(x,y)\x> y G 7?}, M = < (x.y)—~ =1>, B = {(x,y)\y x + 1},x — 3贝i 」(C“M)c(C“N)为()A 、①B 、{(2,3)}C 、{(x, y)|y = x + 1}D 、{(x, y)|x = 2或y = 3}8、 (2004年全国高考题)已知集合M =附 <4), N = {q/_2x —3<o},则集合M cN=()A 、{x|x < -2}B 、(x|x >3}C 、{x|-1 < x < 2}D 、{x|2 < x < 3}9、 (2004年全国高考题)已知集合M = {(兀,y)”2 +歹2 =],兀w w 尺]N = {(x, y)|x2 - y = 0,xe7?, ye 则集合M cN中元素个数为()A、1B、2C、3D、410、(2004年高考题)已知A = {x||2x +1| > 3),5 = (x|x2 + x-6 < 0),则AcB=()A、(x|- 3 < x < 一2或兀 > 1}B、(x|- 3 < x < 一2或1 < x < 2}C、(x|- 3 < x < 一2或1 < x < 2}D、(x|x < 一3或1 < x < 2)11、(2004年全国高考题)不等式班兀+ 2)< 0的解集为()x — 3A、(x|x < -2,^0 < x < 3}B、胃一2 < 兀< 0,或兀 > 3}C、{兀卜<-2,或兀>0}D、{兀卜<0,或兀>3}12、设M、P是两个非空集合，规定M-P = {x\xeM^x^P},根据这一规定M—(M—F)等于( )A、MB、PC、M <JPD、M C\P二、填空题：13、已知集合M、N满足M = |y|y = x2 +l,x e R},N = {y I y = -x2 +l,x G 7?},则有M cN = _________ o14、驗A = |x|x2 +3兀一4 = 0}, B = |x|x2一ax + (a-1) = o}若B呈A ,则a的值为:15> 已知a G P,b G Q,c G M其中P = {x\x = 3k,k G Z},Q = {x|x = 3k + l,k G Z},M = [x\x = 3£ + 2,£wZ},则a+b — c = _______________16、已知集合A =仙忖 > 3》B = jxlx2 -5x + 4 < o|,贝!J A c B = _____________ 。
高一数学交集并集试题
高一数学交集并集试题1.设集合M=R}，P=R}，则M P=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】两个集合分别是函数R与R的值域，∴M，P=R，∴M P=．故选D。
【考点】本题主要考查交集的概念。
点评：本题主要考查交集的概念。
注意理解集合中元素的特征—函数的值域。
2.已知集合M=，P=，则M P=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】M中，P中，集合数轴可知M P=，故选C。
【考点】本题主要考查交集的概念。
点评：本题主要考查交集的概念。
注意理解集合中元素的特征—函数的定义域。
3.已知全集U={，且N}，集合M={1，3，5，7}，集合P={3，5}，则（）+A．B．C．D．【答案】A【解析】U={1，2，3，4，5，6，7}，{1，2，4，6，7}．故选A。
【考点】本题主要考查交集、并集、全集、补集的概念、集合的表示方法。
点评：此题考查了交集、并集、全集、补集的概念，注意结合选项进行考察。
4.设集合A="{x∈R" |x2="x" }，B="{x∈R" ||x|="x" }，则集合M={0，1}=（）PA．B B．A∩B C．A∪B D．A∩CR【答案】B【解析】A={0，1}，B={x|x≥0}），A∩B={0，1}，故选B。
【考点】本题主要考查交集、补集的概念、集合的表示方法。
点评：此题考查了交集、补集的概念，解方程后，注意结合数轴解题。
5.已知集合，集合，是否存在实数，使得集合A、B 能同时满足下列三个条件：①；②；③？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】这样的实数不存在【解析】由已知条件可得，若存在，由，且，∴，又，∴，∴，或，当时，有，即，解得，或，此时集合，或都与矛盾；当时，同理得出矛盾，故这样的实数不存在．【考点】本题主要考查子集、集合相等、交集、并集的概念、集合中元素的性质。
高中一年级数学单元检测交集与并集(含答案)
答案：{k |k ≥－1}解析：因为M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}＝{x |x ≤k }，如图，当k ≥－1时，M ，N 有公共部分，满足M ∩N ≠∅.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知集合A ＝{－2,0,3}，M ＝{x |x 2＋(a ＋1)x －6＝0}，N ＝{y |y 2＋2y －b ＝0}，若M ∪N ＝A ，求a ，b 的值．解：因为A ＝{－2,0,3},0∉M 且M ∪N ＝A ，所以0∈N .将0代入方程y 2＋2y －b ＝0，求得b ＝0.由此可得N ＝{y |y 2＋2y ＝0}＝{0，－2}．因为3∉N 且M ∪N ＝A ，所以3∈M .将3代入方程x 2＋(a ＋1)x －6＝0，求得a ＝－2.此时M ＝{x |x 2－x －6＝0}＝{－2,3}，满足M ∪N ＝A ， 所以a ＝－2，b ＝0.11．已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }．(1)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的值．解：(1)因为A ∩B ＝∅，所以可分两种情况讨论：B ＝∅和B ≠∅. 当B ＝∅时，a ≥3a ，解得a ≤0；当B ≠∅时，⎩⎨⎧a >0a ≥4或3a ≤2，解得a ≥4或0<a ≤23. 综上，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≤23或a ≥4. (2)因为A ∩B ＝{x |3<x <4}，所以a ＝3.12．设A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1)若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；(2)若∅Ø (A ∩B )，且A ∩C ＝∅，求a 的值；(3)若A ∩B ＝A ∩C ≠∅，求a 的值．解：(1)B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}．因为A ∩B ＝A ∪B ，所以A ＝B ，则A ＝{2,3}，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝a 2×3＝a 2－19，解得a ＝5. (2)因为∅Ø (A ∩B )，且A ∩C ＝∅，B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}， 所以－4∉A,2∉A,3∈A ，所以32－3a ＋a 2－19＝0， 即a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.当a ＝－2时，A ＝{－5,3}，满足题意；当a ＝5时，A ＝{2,3}，不满足题意，舍去． 综上可知，a ＝－2.(3)因为A ∩B ＝A ∩C ≠∅，B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}， 所以2∈A ，则22－2a ＋a 2－19＝0，即a 2－2a －15＝0，解得a ＝5或a ＝－3.当a ＝5时，A ＝{2,3}，不满足题意，舍去； 当a ＝－3时，A ＝{－5,2}，满足题意．综上可知，a ＝－3.。
高中必修一高一数学交集、并集随堂练习及答案
高中必修一高一数学交集、并集随堂练习及答案1．设A=(]3,1- ，B=[)4,2，求A ∩B2．设A=(]1,0，B={0}，求A ∪B3．在平面内，设A 、B 、O 为定点，P 为动点，则下列集合表示什么图形（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}4．设A={（x,y ）|y=—4x+b},B={（x,y ）|y=5x —3 }，求A ∩B5．设A={x|x=2k+1，k ∈Z}，B={x|x=2k —1，k ∈Z}，C= {x|x=2k ，k ∈Z}， 求A ∩B ，A ∪C ，A ∪B[巩固提高]1． 设全集U={a ，b ，c ，d ，e}，N={b ，d ，e}集合M={a ，c ，d}，则C U （M ∪N ） 等于2．设A={ x|x ＜2}，B={x|x ＞1}，求A ∩B 和A ∪B3．已知集合A=[)4,1， B=()a ,∞-，若A B ，求实数a 的取值范围 ⊂ ≠4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A5．设A={x|x 2—x —2=0}，B=(]2,2-，求A ∩B6、设A={（x,y ）| 4x+m y =6},B={（x,y ）|y=nx —3 }且A ∩B={（1，2）}，则m= n=7、已知A={2，—1，x 2—x+1}，B={2y ，—4，x+4}，C={—1，7}且A ∩B=C ，求x ，y 的值8、设集合A={x|2x 2+3px+2=0}，B={x|2x 2+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，且A ∩B={21}时，求p 的值和A ∪B9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数10、设集合A={x|x 2+2（a+1）x+a 2—1=0}，B={x|x 2+4x=0} ⑴若A ∩B=A ，求a 的值⑵若A ∪B=A ，求a 的值答案：1、[2，3]2、[0，1] 3、（1）直线（2）圆 4、{（1，2）} 5、A 或B ，Z ，A 或B[巩固提高]1、φ2、（1，2），R 3、 a ≥4 4、{5}，{3，5}，{1，5}，{1，3，5} 5、A 6、1，5 7、3，21- 8、35-，{2，21，—1} 9、66，36，98，80 10、a=1或a ≤—1， a=1。
1.3.1并集和交集【解析版】
1.3.1并集和交集1．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，则(A∩B)∪C等于( )A．∅B．{1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1,2}＝{0,1,2}．故选C.2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为( )A．1 B．3C．4 D．8解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．故选C.3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D.4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：由题图可知，阴影部分为{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．由已知易得M ∪N ＝{－1,0,1,2}，M ∩N ＝{0,1}，所以{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }＝{－1,2}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，解得a ＝4. 6．若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q 等于( )A ．{x |3≤x <4}B ．{x |3<x <4}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |2≤x ≤3} 解析：因为P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，所以P ∩Q ＝{x |3≤x <4}，故选A.7.已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M ∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}解析：在数轴上分别表示集合M 和N,如图所示,则M ∪N={x|x<-5,或x>-3}.8.已知集合A={1,3,m 2},B={1,m},A ∪B=A,则m 等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3解析：因为B ∪A=A,所以B ⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.9．已知集合M ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，P ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则M ∩P 等于 .解析：⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2. 所以M ∩P ＝{(1,2)}． 10．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝ .解析：∵A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}＝{2}，∴a ＝2.11．集合A ＝{x |x 2－px ＋15＝0，x ∈N }，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0，x ∈N }，若A ∪B ＝{2,3,5}，则A ＝ ，B ＝ .解析：设A ＝{x 1，x 2}，B ＝{x 3，x 4}，∵x 1，x 2是方程x 2－px ＋15＝0的两根，∴x 1x 2＝15.又A ∪B ＝{2,3,5}，∴x 1，x 2∈{2,3,5}，∴x 1＝3，x 2＝5或x 1＝5，x 2＝3，即A ＝{3,5}，同理，可得B ＝{2,3}．12.集合A={x|x ≤-1或x>6},B={x|-2≤x ≤a},若A ∪B=R,则实数a 的取值范围为_________. 解析:由图示可知a ≥6. 所以a 的取值范围为{a|a ≥6}13.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B= ,必有a≤1.14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.解析:如图所示,可知a=1,b=6, 2a-b=-4.15．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a 的值．解：因为M∩N＝{3,7}，所以7∈M.又M＝{2,3，a2＋4a＋2}，故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，所以M∩N＝{3,7}，符合题意．故a＝1.16.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．解: (1)因为A∪B＝B，所以A⊆B，观察数轴可知，⎩⎪⎨⎪⎧2≥a ，4≤3a ，所以43≤a ≤2. (2)A ∩B ＝∅有两类情况：B 在A 的左边和B 在A 的右边，如图．观察数轴可知，a ≥4或3a ≤2，又a >0，所以0<a ≤23或a ≥4. 17．已知A ＝{x |－2≤x ≤4}，B ＝{x |x >a }．(1)若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由于A ∩B ≠A ，所以如图可得，在数轴上实数a 在－2的右边，可得a ≥－2.(2)由于A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，所以在数轴上，实数a 在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a <4.18．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x <－1，或x >16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )．解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1>3a －5，即a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B .显然A ＝∅满足条件，此时a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16.解得a >152. 综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a <6或a >152.。
高中数学 1-3-1 交集与并集同步练习 必修1 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校1-3-1 基 础 巩 固一、选择题1．(2021·文)假设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，那么M ∩N 等于( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}[答案] A[解析] 此题考查集合的交集运算．M ∩N ＝{0,1}．2．(2021·高一检测)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．假设A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，那么a 的值为() A ．0 B ．1C ．2D ．4[答案] D[解析] ∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎨⎧ a 2＝16a ＝4，∴a ＝4.应选D.3．假设集合P ＝{x |x 2＝1}，M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，那么P ∩M ＝( )A ．{3}B ．{1}C ．{－1}D ．∅[答案] C[解析] ∵P ＝{x |x 2＝1}＝{－1,1}，M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}．∴P ∩M ＝{－1}，应选C.4．集合A ＝{x |x 2－16＝0}，B ＝{x |x 2－x －12＝0}，那么A ∪B ＝( )A ．{4}B ．{－3}C ．{4}D ．{－4，－3,4}[答案] D[解析] ∵A ＝{－4,4}，B ＝{－3,4}，∴A ∪B ＝{－4，－3,4}，应选D.5．集合P ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，那么P ∩Q ＝( )A ．{2}B ．{3}C ．{－2,3}D ．{－3,2}[答案] A[解析] ∵P ＝{1,2,3，…，10}，Q ＝{－3,2}，∴P ∩Q ＝{2}，应选A.6．设集合A ＝{x |y ＝x 2－4}，B ＝{y |y ＝x 2－4}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2－4}给出以下关系式：①A ∩C ＝∅；②A ＝C ；③A ＝B ；④B ＝C ，其中不正确的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] C[解析] 事实上A ＝R ，B ＝{y |y ≥－4}，C 是点集，只有①是正确的，其余3个均不正确．二、填空题7．集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2－2x ＝0}，那么A ∩B ＝________，A ∪B ＝________. [答案] {2} {－3,0,2}[解析] ∵A ＝{－3,2}，B ＝{0,2}，∴A ∩B ＝{2}，A ∪B ＝{－3,0,2}．8．集合A ＝{x |x <1或x >5}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |5<x ≤6}，那么2a －b ＝________.[答案] －4[解析] 如下列图，可知a ＝1，b ＝6，∴2a －b ＝－4.三、解答题9．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2－ax ＋2＝0}，假设A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围． [解析] 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，由得A ＝{1,2}．(1)假设1∈B ，那么2×12－a ×1＋2＝0， 得a ＝4，当a ＝4时，B ＝{1}⊆A ，符合题意．(2)假设2∈B ，那么2×22－2a ＋2＝0，得a ＝5. 此时B ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，12⃘A ， 所以a ＝5不符合题意．(3)假设B ＝∅，那么a 2－16<0， 得－4<a <4，此时B ⊆A ，综上所述，a 的取值范围为－4<a ≤4.能 力 提 升一、选择题1．设M ＝{x |1<x <3}、N ＝{x |2≤x <4}，定义M 与N 的差集M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，那么M －N ＝( )A ．{x |1<x <3}B ．{x |3≤x <4}C ．{x |1<x <2}D ．{x |2≤x <3} [答案] C[解析] 将集合M 、N 在数轴上标出，如下列图．∵M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，∴M －N ＝{x |1<x <2}．2．集合A ＝{1,2,3,4}，BA ，且1∈(A ∩B )，4∉(A ∩B )，那么满足上述条件的集合B 的个数是( ) A ．1B ．2C ．4D ．8[答案] C[解析] 由1∈(A ∩B )，且4∉(A ∩B )，得1∈B ，但4∉B ，又B A ， ∴集合B 中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B 可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．二、填空题3．A ＝{x |a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，假设A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围为________．[答案] －3≤a <－1[解析] 由题意A ∪B ＝R 得以下列图，那么⎩⎨⎧ a <－1，a ＋8≥5，得－3≤a <－1.4．假设集合A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝{1,3，x }，那么满足条件的实数x 的个数是________． [答案] 3[解析]∵A ∪B ＝{1,3，x }，A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，∴A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝3或x 2＝x . (1)当x 2＝3时，得x ＝± 3. 假设x ＝3，那么A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，符合题意；假设x ＝－3，那么A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，符合题意．(2)当x 2＝x 时，得x ＝0或x ＝1. 假设x ＝0，那么A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，符合题意；假设x ＝1，那么A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，不成立，舍去．综上知，x ＝±3或x ＝0.三、解答题5．设集合A ＝{|a ＋1|,3,5}，集合B ＝{2a ＋1，a 2＋2a ，a 2＋2a －1}，当A ∩B ＝{2,3}，求A ∪B . [解析] ∵|a ＋1|＝2，∴a ＝1或a ＝－3.当a ＝1时，集合B 的元素a 2＋2a ＝3,2a ＋1＝3，由集合的元素应具有互异性的要求可知，a ≠1. 当a ＝－3时，集合B ＝{－5,3,2}．∴A ∪B ＝{－5,2,3,5}．6．A ⊆M ＝{x |x 2－px ＋15＝0，x ∈R }，B ⊆N ＝{x |x 2－ax －b ＝0，x ∈R }，又A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求p ，a 和b 的值．[分析] 由A ∩B ＝{3}代入可求p ，由A ∪B ＝{2,3,5}及A ∩B ＝{3}，可求B .再由韦达定理可解a ，b .[解析] 如图∵A ∩B ＝{3}，∴3∈A ，又A ⊆M ，∴3∈M .∴32－p ·3＋15＝0. ∴p ＝8，M ＝{3,5}．又A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}．∴5∈A,2∈B .∴B ＝{2,3}．又B ⊆N ，∴方程x 2－ax －b ＝0的两根为2和3. 由根与系数的关系，得a ＝5，b ＝－6.∴p ＝8，a ＝5，b ＝－6.7．某校高一年级举行语、数、英三科竞赛，高一(2)班共有32名同学参加三科竞赛，有16人参加语文竞赛，有10人参加数学竞费，有16人参加英语竞赛，同时参加语文和数学竞赛的有3人，同时参加语文和英语竞赛的有3人，没有人同时参加全部三科竞赛，问：同时参加数学和英语竞赛的有多少人？只参加语文一科竞赛的有多少人？[解析] 设所有参加语文竞赛的同学组成的集合用A 表示，所有参加数学竞赛的同学组成的集合用B 表示，所有参加英语竞赛的同学组成集合用C 表示，设只参加语文竞赛的有x 人，只参加数学竞赛的有y 人，只能加英语竞赛的有z 人，同时参加数学和英语竞赛的有m 人．根据题意，可作出如下列图Venn 图，那么有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3＋3＋y ＋m ＋z ＝32，x ＋3＋3＝16，y ＋m ＋3＝10，z ＋m ＋3＝16，解得x＝10，y＝3，z＝9，m＝4.答：同时参加数学和英语竞赛的有4人，只参加语文一科竞赛的有10人．。
集合的并集、交集专题训练
集合的并集、交集专题训练一、选择题1．已知集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－1}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |－1≤x ≤2}2．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )等于( )A ．S ∩TB ．SC ．∅D ．T3．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．44．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}5．如图所示的Venn 图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1，或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1，或x ＞2}二、填空题6．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数为________．7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．8．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________．三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T .10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．能力提升11．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．12．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．集合的并集、交集专题训练答案一、选择题1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}解析：选A 借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A．S∩T B．S C．∅ D．T解析：选B ∵(S∩T)⊆S，∴S∪(S∩T)＝S.3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：选D ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}．5．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2}解析：选D 因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．二、填空题6．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．解析：∵M ∪{1}＝{1,2,3}，∴M ＝{1,2,3}或{2,3}，即M 的个数为2.答案：27．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x )＝x －5，故15＋x －5＝30－8⇒x ＝12.答案：128．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________． 解析：由图可知，若A ∩B ≠∅，则a ＞－1，即a 的取值范围为{a |a ＞－1}．答案：{a |a ＞－1}三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T . 解：∵S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， ∴12∈S ，且12∈T . 因此有⎩⎪⎨⎪⎧ p －2q －1＝0，p ＋2q ＋15＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－7，q ＝－4.从而S ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4. T ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13. ∴S ∪T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4. 10．集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝{x |x <1}，求a 的取值范围．解：(1)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1的左侧(含点x ＝－1)，∴a ≤－1，即a 的取值范围为{a |a ≤－1}．(2)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间(含点x ＝1，但不含点x ＝－1)，∴－1<a ≤1，即a 的取值范围为{a |－1<a ≤1}．能力提升11．已知A ＝{x |a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}．若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解：在数轴上标出集合A ，B ，如图．要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋8≥5，a <－1，解得－3≤a ＜－1.综上可知，a 的取值范围为{a |－3≤a ＜－1}．12．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．解：B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{x |(x －2)(x ＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A ，将x ＝3代入x 2－ax ＋a 2－19＝0得：a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}与A ∩C ＝∅矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}符合题意．综上a ＝－2.。
交集与并集练习题及答案
例1 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是[ ]A ．{0，1}B ．{(0，1)}C ．{1}D ．以上均不对分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ．例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ∅取值范围是 [ ]A ．m ＜4B ．m ＞4C ．0＜m ＜4D ．0≤m＜4分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由A R A x x 12∅∅M 0m 0(m)402≥，Δ＝－＜，⎧⎨⎪⎩⎪ 可得0≤m ＜4． 答 选D ．例3 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ]A ．{x|－5≤x ＜1}B ．{x|－5≤x ≤2}C ．{x|x ＜1}D ．{x|x≤2}分析 画数轴表示得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠A B {x|x 2}A B B (A B A B ⊂B)．答 选D ．说明：集合运算借助数轴是常用技巧．例4 集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________． 分析 A ∩B 即为两条直线x ＋y ＝0与x －y ＝2的交点集合．解由＋＝，－＝得＝，＝－．x y0x y2x1y1⎧⎨⎩⎧⎨⎩所以A∩B＝{(1，－1)}．说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么．例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈5 a(A B)a A a(A B)a(A⇒⇒∪B)；③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数A B A B B A B A A B B⊆⇒⇒为[ ] A．1B．2C．3D．4分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答选C．例6 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x＝________．号的值．解观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(U P)＝{x|0＜x＜2}．例7 设A＝{x∈R|f(x)＝0}，B＝{x∈R|g(x)＝0}，C{x R|f(x)g(x)0}U R＝∈＝，全集＝，那么[ ] A．C＝A∪(U R) B．C＝A∩(U B) C．C＝A∪B D．C＝(U A)∩B分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归C{x R|f(x)g(x)0}＝∈＝＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0}＝A∩(U B)．答选B．说明：本题把分式的意义与集合相结合．例8 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．分析一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．另一种方法，画图1－10观察可得．答填15．例9 已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A ∩(U B)＝{5，13，23}，(U A)∩B＝{11，19，29}，(U A)∩(U B)＝{3，7}求A，B．分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1－11直观地求解．解∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}用图形表示出A∩(U B)，(U A)∩B及(U A)∩(U B)得U(A∪B)＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，所以A＝{2，5，13，17，23}，B＝{2，11，17，19，29}．说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．例10 设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B．分析欲求A∪B，需根据A∩B＝{9}列出关于x的方程，求出x，从而确定A 、B ，但若将A 、B 中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A ，再将所得值代入检验．解 由9∈A 可得x 2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或5．当x ＝3时，A ＝{9，5，－4}，B ＝{－2，－2，9}，B 中元素违反互异性，故x ＝3应舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8，4，9}，A ∩B ＝{9}满足题意，此时A ∪B ＝{－7，－4，－8，4，9}当x ＝5时，A ＝{25，9，－4}，B ＝{0，－4，9}，此时A ∩B ＝{－4，9}，这与A ∩B ＝{9}矛盾．故x ＝5应舍去．从而可得x ＝－3，且A ∪B ＝{－8，－4，4，－7，9}．说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的． 例11 设A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若A ∩B ＝B ，求a 的值．分析由∩＝，，而＝＋＝＝，－，所以 A B B B A A {x|x 4x 0}{04}2⊆需要对A 的子集进行分类讨论．解假如≠，则含有的元素． B B A ∅设0∈B ，则a 2－1＝0，a ＝±1，当a ＝－1时，B ＝{0}符合题意；当a ＝1时，B ＝{0，－4}也符合题意．设－4∈B ，则a ＝1或a ＝7，当a ＝7时，B ＝{－4，－12}不符合题意．假如＝，则＋＋＋－＝无实数根，此时Δ＜得B x 2(a 1)x a 100a 22∅＜－1．综上所述，a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1．说明：＝这种情形容易被忽视．B ∅例12 (1998年全国高考题)设集合M ＝{x|－1≤x ＜2}，N ＝{x|x－≤，若∩≠，则的取值范围是k 0}M N k ∅[ ]A ．(－∞，2]B ．[－1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．[－1，2] 分析 分别将集合M 、N 用数轴表示，可知：k ≥－1时，M ∩N ≠．∅答 选B ．例13(2000年全国高考题)如图1－12：U 为全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则下图中的阴影部分为________．分析利用交集、并集、补集的意义分析．解阴影部分为：(M∩P)∩(U S)．说明：你能否指出M∩(P∪S)是图形上的哪一区域？。
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§3集合的基本运算
3.1交集与并集
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()
A.{x|x≥－1}
B.{x|x≤2}
C.{x|0<x≤2}
D.{x|－1≤x≤2}
【解析】集合A、B用数轴表示如图，
A∪B＝{x|x≥－1}.故选A.
【答案】 A
2.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}.若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为()
A.0
B.1
C.2
D.4
【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.
【答案】 D
3.满足{0}∪B＝{0,2}的集合B的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】 依题意知，B 中至少含有元素2，故B 可能为{2}，{0,2}，共两个.
【答案】 B
4.已知A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝1}，则A ∩B ＝
( )
A. {2,1}
B. {x ＝2，y ＝1}
C. {(2,1)}
D. (2,1)
【解析】 A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫(x ，y)|⎩⎨⎧ x ＋y ＝3x －y ＝1 ＝{(2,1)}.
【答案】 C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.设集合A ＝{0,1,2,4,5,7}，B ＝{1,3,6,8,9}，C ＝{3,7,8}.则集合(A ∩B)∪C ＝ ，
(A ∪C)∩(B ∪C)＝ .
【解析】 ∵A ∩B ＝{1}，C ＝{3,7,8}，
∴(A ∩B)∪C ＝{1,3,7,8}.
∵A ∪C ＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B ∪C ＝{1,3,6,7,8,9}
∴(A ∪C)∩(B ∪C)＝{1,3,7,8}.
【答案】 {1,3,7,8} {1,3,7,8}
6.已知集合A ＝{x|x<1或x ＞5}，B ＝{x|a ≤x ≤b}，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x|5<x ≤6}，
则2a －b ＝ .
【解析】 如图所示，
可知a ＝1，b ＝6,2a －b ＝－4.
【答案】 －4
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.已知A ＝{1,3，a}，B ＝{1，a 2}，且A ∪B ＝{1,3，a}，求a.
【解析】 由A ∪B ＝{1,3，a}且A ＝{1,3，a}知B A ，所以a 2∈A ，故有a 2＝3，或
a 2＝a 解得a ＝±3，或a ＝0或a ＝1.又由元素互异性可知，a ≠1且a ≠3，所以a ＝±3
或a ＝0.
8.已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x ＜－1或x ＞5}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围.
【解析】 (1)若A ＝∅，有A ∩B ＝∅，此时2a ＞a ＋3， ∴a ＞3.
(2)若A ≠∅，由A ∩B ＝∅，得如下图：
∴⎩⎨⎧ 2a ≥－1
a ＋3≤52a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.
综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a ≤2或a ＞3}.
9.(10分)已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组
成的集合C.
【解析】 由题意得，A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}. ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A.
当a ＝0时，ax －2＝0无解，此时B ＝∅，满足B ⊆A ； 当a ≠0时，可得B ＝{2a }，由B ⊆A ，得
2a ＝1或2a ＝2，
∴a ＝2或a ＝1.∴C ＝{0,1,2}.。