高一数学交集和并集2
课件2：1.1.3 第1课时 交集与并集
跟踪训练2
若集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{1,2,4}，则A∪B＝( )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{1,2}
D．{0}
【答案】A 【解析】A∪B＝{0,1,2,3}∪{1,2,4}＝{0,1,2,3,4}．
命题方向3 交集、并集的实际应用
例3 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为 49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有 上述三种电器中两种的占63%，三种电器齐全的占25%，求一 种电器也没有的相对贫困户所占的比例．
1.1.3 集合的基本运算 第1课时 交集与并集
知能自主梳理
1．交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A、B，由__属__于__集__合__A__ _又__属__于__集__合__B___的所有元素构成的集合，叫做 A 与 B 的交集， 记作___A_∩__B____(读作“____A_交__B___”)．用符号语言表示为 A∩B ＝__{_x_|x_∈__A_，__且__x_∈__B_}_____. (2)对任意集合 A、B 的交集有如下性质(用“＝”、“⊆” 或“ ”填空)：
() A．{1,4} C．{0}
B．{－1，－4} D．∅
【答案】D 【解析】据交集的定义可得M∩N＝{－1，－4}∩{1,4}＝∅，选D．
命题方向2 并集的概念
例2 集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
[分析] 集合A、B中都只有一个未知元素，且这两个未知元素都用同一个字母a
表示，故这两个未知元素之间本身就有关系．又A∪B比A、B中的已知元素多出了4和
高一数学交集和并集2
A={4，5，6，8}，
B={3，5，7，8}， C={5，8}
定 义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3},
求A∩B, A∪B．
例4
2 已知A={2,－1,x －x+1},
B={2y,－4,x+4}, C={－1,7} 且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4}, bbbbb B={x x＞a}
①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
定 义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B 的并集, 记作 读作
A∪B A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
A
B
A∪B
性 质
⑴ A∩A = A A∩φ =
A∩B = B∩A ⑵ A ∪ A = A A∪ φ = A A∪B = B∪A φ
⑶
A∩B A∩BA B Nhomakorabea⑷
A∪B B A∪ B
A
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形},
B={x x是直角三角形},
则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例２ 设A={x x是锐角三角形},
高一数学复习知识点专题讲解与训练4---并集与交集
高一数学复习知识点专题讲解与训练并集与交集知识点一并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称自然语言为集合A与B的并集符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}(读作“A并B”)图形语言知识点二交集一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称自然语言为A与B的交集符号语言A∩B＝{x|x∈A且x∈B}(读作“A交B”)图形语言(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．4.设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1B．3C．4D．8解析：因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C. 答案：C类型一并集概念及简单应用例1(1)设集合A＝{1,2,3}, B＝{2,3,4}, 则A∪B＝()A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}(2)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．{x|－1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|－1<x<0} D．{x|1<x<2}(3)点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】(1)由题意A∪B＝{1,2,3,4}．(2)因为P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图，所以P∪Q＝{x|－1<x<2}．(3)由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．【答案】(1)A(2)A(3)A(1)找出集合A，B中出现的所有元素，写出A∪B.(2)画数轴，根据条件确定P∪Q.(3)先明确集合A，B都是点集，再判断A∪B中的元素的特征．方法归纳此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．,跟踪训练1(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}解析：(1)先确定两个集合的元素，再进行并集运算．集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示．则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．答案：(1)D (2)A ,先解方程，求出集合M ，N .求M ∪N 时要注意两点：(1)把集合M ，N 的元素放在一起；(2)使M ，N 的公共元素在并集中只出现一次．类型二 交集概念及简单应用例2 (1)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <32 D ．A ∪B ＝R(2)已知集合U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x <2}和N ＝{y |y ＝2k －1，k ∈Z }的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个(3)已知集合M ＝{x |x ≤a }，N ＝{x |－2<x <0}，若M ∩N ＝∅，则a 的取值范围为( ) A ．a >0 B ．a ≥0 C ．a <－2 D ．a ≤－2,【解析】 (1)由3－2x >0，得x <32，所以B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32，又因为A ＝{x |x <2}，所以A ∩B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32，A ∪B ＝{x |x <2}． (2)由题意得，阴影部分所示的集合为M ∩N ，由N ＝{y |y ＝2k －1，k ∈Z }知N 表示奇数集合，又由M ＝{x |－2≤x <2}得，在－2≤x <2内的奇数为－1,1.所以M ∩N ＝{－1,1}，共有2个元素． (3)画数轴可知，当M ∩N ＝∅时，a 的取值范围是{a |a ≤－2}． 【答案】 (1)A (2)B (3)D(1)先解不等式确定集合B ，再根据交集、并集的定义分别确定A ∩B 和A ∪B.(2)先判断集合N 中元素的特征，再判断Venn 图中阴影部分表示的集合M ∩N ，最后求元素个数．(3)画数轴，根据M ∩N ＝∅，求a 的取值范围．方法归纳(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理．(2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B ＝∅的情况，切不可漏掉．,跟踪训练2(1)若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________，P∪M＝________；(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，则M∪N＝________，M∩N ＝________；(3)已知集合M＝{y|y＝x2－4x＋3，x∈Z}，集合N＝{y|y＝－x2－2x，x∈Z}，求M∩N.解析：(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．(2)借助数轴可知：M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3<x<－2}．(3)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，x∈Z，∴M＝{－1,0,3,8,15，…}．又∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈Z，∴N＝{1,0，－3，－8，－15，…}，∴M∩N＝{0}．答案：(1){－1}{－1,1,3}(2){x|x>－5}{x|－3<x<－2}(3){0}先求出集合P、M，再求P∩M , P∪M.集合M ，N是函数的值域．类型三交集、并集性质的运用例3已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求a的值．【解析】A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{2,3}，C＝{－4,2}．因为∅(A∩B)，且A∩C＝∅，那么3∈A，故9－3a＋a2－19＝0.即a2－3a－10＝0.所以a＝－2或a＝5.当a＝－2时A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，不符合A∩C＝∅.综上知，a＝－2.审结论(明解题方向)审条件(挖解题信息)(1)集合A，B，C是由相应方程的解构成的，先要解方程求B，C.(2)由∅(A∩B)，知A∩B≠∅，结合A∩C＝∅，可确定集合A中的元素，建立关于a的方程．∅(A∩B)，A∩C＝∅→确定集合A中的元素→建立关于a的方程→检验集合中元素的互异性.可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4或a >2}．,由A ∩B ＝B 得B ⊆A ，B 分2类，B ＝∅，B ≠∅，再利用数轴求.[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知集合A ＝{x |x ≥－3}，B ＝{x |－5≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |x ≥－5} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－3<x ≤2} D ．{x |－5≤x ≤2} 解析：结合数轴(图略)得A ∪B ＝{x |x ≥－5}． 答案A2．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a －1，a ∈N *}，则M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{1,2} C ．{1} D ．{2}解析：因为N ＝{1,3,5，…}，M ＝{0,1,2}，所以M ∩N ＝{1}． 答案：C3．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|2x －y ＝－4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x ＝－1，y ＝2} B ．(－1,2)C ．{－1,2}D ．{(－1,2)}解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，2x －y ＝－4得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.所以A ∩B ＝{(－1,2)}，故选D.答案：D4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}解析：B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }＝{x |－1<x <2，x ∈Z }＝{0,1}，又A ＝{1,2,3}，所以A ∪B ＝{0,1,2,3}．答案：C5．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >－2C ．a >－1D ．－1<a ≤2解析：在数轴上表示出集合A ，B 即可得a 的取值范围为a >－1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．设集合A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∩B ＝________.解析：∵A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }＝{x |x ≥3}，∴A∩B＝{x|3≤x<5}．答案：{x|3≤x<5}7．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝B，则实数a允许取的值有________个．解析：由题意A∩B＝B知B⊆A，所以a2＝2，a＝±2，或a2＝a，a＝0或a＝1(舍去)，所以a＝±2，0，共3个．答案：38．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.答案：{a|a≤1}三、解答题(每小题10分，共20分)9．设A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B.解析：如图所示：A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}．10．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，求实数m的取值范围．解析：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵B⊆A，且B中元素至多一个，∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝∅.(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝1 3；(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－1 2；(3)当B＝∅时，由mx＋1＝0无解，得m＝0.∴m＝13或m＝－12或m＝0.[能力提升](20分钟，40分)11．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是() A．t<－3 B．t≤－3C．t>3 D．t≥3解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.答案：A12．定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________.解析：关键是理解A－B运算的法则，N－M＝{x|x∈N，且x∉M}，所以N－M＝{6}．答案：{6}13.设A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{x |x 2－2ax ＋a 2－a ＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．解析：由x 2－2x ＝0，得x ＝0或x ＝2.所以A ＝{0,2}．(1)因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，B ＝∅，{0}，{2}，{0,2}．当B ＝∅时，Δ＝4a 2－4(a 2－a )＝4a <0，所以a <0.当B ＝{0}或{2}时，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4a ＝0，a 2－a ＝0⇒a ＝0， 或⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4a ＝0，4－4a ＋a 2－a ＝0无解， 所以a ＝0，B ＝{0,2}，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＝04－4a ＋a 2－a ＝0⇒a ＝1， 综上，a 的取值范围为{a |a ≤0或a ＝1}．(2)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以B ＝{0,2}，所以a ＝1.。
优质学案： 并集与交集2
[思路探索] (1) 问根据并集定义直接写出即可，第二问可借助数 轴分析，求出并集.
典例精讲：题型一：并集的概念及其运算
【例1】 (1)设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. (2)已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝( A．{x|2＜x＜3} C．{x|－1＜x＜5} [解析] B．{x|－1≤x≤5} D．{x|－1＜x≤5} )
①点的实心、空心:当端点值不在集合中时,应用“空心点”表示;
②线的上下错落:不同集合的范围在表示时应上下错落分开,同一 集合的范围(即使是分段的)应在同一层上.
变式训练
B
故选B.
典例精讲：交集、并集运算的性质及其简单综合
【例 3】 已知集合 A ＝ {x|x2 － px － 2 ＝ 0} ， B ＝ {x|x2 ＋ qx ＋ r ＝ 0} ，且
(1) A∪B={3,4,5,6,7,8}.
x
(2) B
－1
235Fra bibliotek题后反思
规律总结：求两个集合并集的两个方法
(1)若两个集合元素个数有限，可根据定义直接写出并集．
(2)若两个集合元素个数无限，可借助于数轴分析，求出并集，作图要
点：高低错开，空心实心分明，求解时特别应注意端点是否能取到.
变式训练：
【变式1】设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的
个数是(
)
A．1 B．3 C．2 D．4 [思路探索] ∵M＝{1,2}，M∪N＝{1,2,3,4}．∴N中必定含有元素3,4， 且N中其余元素只能从1,2中取得. [解析] ∵M＝{1,2}，M∪N＝{1,2,3,4}． ∴ N＝{3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4}， 即集合N有4个．
高一数学交集并集 (2)
AC
B
问题: ①图中的阴影部分表示哪些同学? ②集合C与集合A,B中元素关系? ③你能用一句话概括吗?
定义: 所有集合A且所有集合B的元素构成 的集合,称为A与B的交集。
记作：C=A∩B={x∣ x∈A且x∈B } 几点说明：
定义: 所有集合A或所有集合B的元素构成 的集合,称为A与B的并集。
记作：C=A∪B={x∣ x∈A或x∈B } 几点说明：
(1) A A = Ａ A A A CU A R
(2) A B B A A B B A B A
例１:（见课本１２页）
变式：
A 2,1, x2 x 1 , B 2y,4, x 4, C 1,7;
反馈练习（见课本13页） 课堂小结：
１．理解交集，并集的概念和意义，会用Venn图表示集合的关系， 体会直观图在解决问题中的作用。
２．掌握区间的概念及其表示。 ３．掌握有关集合的术语和符号，会用他们正确地表示一些简单的集合。
； 广东11选5走势图 ；
快一个小时了他们还没到.作为一名老实巴交の纳税人,我有权利知道自己供养の是人民公仆还是吃饱等死の猪,连个入村路口都找了一个多小时,到时让媒体过来一起见识见识.”最后一句像从牙缝里蹦出来の,这种效率,足够让报警人死几百次了.原本有些忧心の卓律师听罢, 为之失笑,“行行行,你别冲动,我马上过去.在我到之前你若见势不妙要马上避开知道吗？别意气用事跟他们硬碰硬,别让自己吃亏,明白吗？”“明白,刚才有个人袭击我被我用防狼喷雾喷了,不犯法吧？”“没事,你把那支喷雾保管好等取证.记住,穷山恶水出刁民,你一个小 丫头千万要沉住气保护好自己.”他再三强调叮嘱,快步进入公司直接去了林董事长の办公室.第163部分他今天来林氏是为了与其他律师见面,替救命恩人打赢两场官非成了他正式加入林氏御用律师团の敲门砖.奈何远方有个小姑娘等着他救命,不得不缺席今天の见面会.名和 利慢慢会有の,两边都是恩人他轻慢不得.还有,那丫头言语之间怨气颇重,派助手去の话恐怕压不住场子.她还要告执法部门,呵呵,这么刺激の活他岂能错过...陆羽与卓律师结束通话后,周围死一般沉寂,包括瘫在地面の那几个.对于周家人来说,打官非,是他们普通老百姓一辈 子都遇不到の事.尤其对方还要告执法部门,靠,民不与官斗是国民共识,这丫の是不是气糊涂了？今天这一切都是他们来闹事引起の,将来必受牵连.周家几人互相对望,神色闪缩面露怯色.“呃,陆陆,别把事情闹得太大.一件小事大家说开就好了嘛,哦,没必要媒体啊告执法部の,
最新人教A版高数数学必修一课件：1.3 集合的基本运算第2课时并集与交集
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集 2.能运用Venn图表达补集运算
素养要求 数学运算 直观想象
|自学导引|
补集的概念
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_所__有__元__素_，那么就称这个集合为全集．
|素养达成|
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研 究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
U (2)记法：全集通常记作________．
2．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于__集__合__A___的所有元素组成 文字语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作___∁_U_A___
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__且__x_∉_A_}__
图形语言
A．{1,4}
B．{1}
C．{4}
D．∅
【答案】A
【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝
A．{－2，－1}
B．{－2}
()
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【答案】A
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB， (∁UA)∩(∁UB)．
高一数学交集和并集2
景致朦胧，周身静好，忽然，扑棱一声，惊了我的思绪，也惊了一平如镜的水面。一只野鸭子在烟雾中，随着一声声叫，飞去了。静如镜的水面荡上起一片涟漪，一波一波游散开来，神幻的静景也跟着 动了起来，添了真实的美感。我多想手作拈花指，拈住一缕烟雾，化作一叶小舟，轻送池塘里，在烟雾笼罩的水面上，轻泛小舟。划开眼前深锁重重的烟雾，随着小舟荡入飘渺的虚幻世界，那里不会有 伤悲，不会有憔悴，不会有春秋两分的季节，不会有花开花谢，更不会有聚散离别。在我用力摇桨的时候，的确划开了烟雾，一叶小舟穿行于雾中。可烟雾锁了整个青冥，又何况是这一方小池塘？我幽 幽地回头望了一眼，被我划开的烟雾，在我身后静悄悄地又275.html 我站在池塘边，将作好的拈花指悄悄息下，缓缓伸出了双臂，仰头屏息，拥抱着，也不知是我拥抱着烟雾，还是烟雾拥笼着我？总归是互相沉沁，互相慰藉。 大美景致，梦幻难分，烟雾遥遥，此刻静好。
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[单选]在地图投影中，等积投影的特性之一是（）。A．地面上一个微分圆，投影到地图上仍能保持是一个圆。B．地面上不同地点两个相等的微分圆，投影到地图上可能成为不同大小的两个圆。C．地面上和图上相应处的面积成恒定比例。D．B和C [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于氰化高铁血红蛋白测定原理中正确的是（）A.血红蛋白与氰结合成稳定的棕褐色复合物-氰化高铁血红蛋白B.在规定的波长和液层厚度的条件下，具有一定的消光系数C.血红蛋白可被亚铁氯化钾氧化成高铁血红蛋白D.测定540nm处吸光度，乘以367.7，即为样本的 [多选]港口与航道工程项目技术管理的主要内容包括()。A.熟悉图纸B.制定技术措施C.工程量核报D.工程试验与检验E.劳动生产率的统计上报 [单选]在慢性胃炎时，属于癌前病变的是（）A.浅表胃炎伴肠上皮化生B.浅表胃炎伴脐状突起C.萎缩胃炎伴肠上皮化生D.萎缩胃炎伴重度不典型增生E.萎缩胃炎伴幽门腺化生 [单选,A2型题,A1/A2型题]《景岳全书·传忠录》中被视为“诊治之要领，临证之首务”的是（）A.望诊B.闻诊C.问诊D.切诊E.以上均不是 [单选]建筑物的定位轴线是用（）绘制的。A．粗实线（b）B．中实线（b/2）C．细实线（b/4）D．细点画线（b/4） [单选]下列关于肺癌放疗的纵隔野的描述中哪项是正确的（）A.上缘平胸骨切迹B.下缘到第6肋间隙C.下缘到第4肋间隙D.上缘平环甲膜E.上缘平胸骨柄水平 [填空题]（）被称为“后现代主义设计”理论的真正奠基人，也是后现代主义建筑设计师的代表之一。1.英国19世纪下半叶发生的“工艺美术”运动由威廉·莫里斯倡导宣传，英国的文艺批评家和作家（）作理论指导。 [填空题]产品质量标准可分为国家标准、部门标准、企业标准及（）等。 [单选]下列关于类风湿关节炎药物治疗正确的是（）。A.早期应用快作用抗风湿病药B.大部分患者用一种慢作用药就可以阻止关节破坏C.可以常规应用糖皮质激素D.非甾体抗炎药是改善关节症状的一线药物E.不能使用中枢性镇痛药 [问答题,简答题]钳夹止血法。 [单选]女，41岁，阵发性头痛伴恶心、呕吐20余天，MRI影像如图，最可能的诊断为()A．双侧筛窦息肉B．双侧筛窦炎C．双侧筛窦未见明显异常D．双侧筛窦真菌感染E．双侧筛窦过敏性炎症 [单选]下列属于普通保险的是（）。A.农业保险B.社会保险C.进出口信用保险D.财产保险 [单选]办理出国签证时要上交()，并填写签证表。A.护照B.出国申请批件C.有效证件D.对方国家邀请函 [问答题,简答题]冰机入口温度下，色度标准溶液由储备液用蒸馏水或去离子水稀释到一定体积而得。A.正确B.错误 [单选]氮氧化物控制技术中的（）是与SCR工艺操作相关的关键因素。A.催化剂活泼B.催化剂失活和烟气中残留的氨C.空气预热D.燃烧产生的烟尘 [填空题]庞巴迪车辆接触网电压变化范围是（），电气牵引及辅助设备从电源断开电压是（）。 [多选]设备在安装前应进行清洗，对形状复杂、污垢黏附严重的装配件，宜采用的方法有()。A．喷灯火烧B．溶剂油喷洗C．蒸汽喷洗D．三氯乙烯喷洗 [单选]总装配图不是制造零件的直接依据，不必注出每个零件的（），只标注与部件的装配、安装、运输、使用等有关尺寸。A、局部尺寸B、全部尺寸C、技术要求D、公差要求 [单选,A2型题,A1/A2型题]尘肺X线诊断标准中符号为"q"的小阴影是指（）。A.直径在1.5mm以下的类圆形小阴影B.直径在1.5～3mm的类圆形小阴影C.直径在3～10mm的类圆形小阴影D.宽度在1.5mm以下的不规则形小阴影E.宽度在1.5～3mm的不规则形小阴影 [单选,A1型题]医疗机构施行特殊治疗，无法取得患者意见又无家属或者关系人在场，或者遇到其他特殊情况时，经治医师应当提出医疗处置方案，在取得（）A.病房负责人同意后实施B.科室负责人同意后实施C.医疗机构质监部门负责人批准后实施D.科室全体医师讨论通过后实施E.医疗机构负责 [单选]某市辖区公安局民警刘某在所辖范围值勤时发现甲乙等人在一录像厅内进行赌博，刘某准备将甲乙等人带回派出所时，遭到了甲乙等人的反抗，刘某即用随身携带的警棍将甲的头部打伤。事故发生后，区公安局认定刘某殴打他人，情节较轻，依据《治安管理处罚法》对刘某作出拘留5日的 [单选]深龋患者激发痛较重，洞底软龋能够彻底去净，治疗方法应选择()A．双层垫底，一次完成充填治疗B．局麻后开髓失活，行牙髓治疗C．先做安抚疗法，待一到二周复诊时症状消除后，再以双层垫底充填D．施行活髓切除术E．间接盖髓、双层垫底一次完成充填治疗 [名词解释]中生动物 [问答题,简答题]从技术角度简述互联网的概念。 [单选]通航安全水上水下施工作业管理的主管机关是（）。A.中华人民共和国建设部B.中华人民共和国渔业部C.中华人民共和国海洋局D.中华人民共和国海事局 [名词解释]辅助原料 [单选]雕刻凹版版面上，凹痕的平均深度为一般为（）。A.1mmB.0.5mmC.0.05mmD.0.005mm [单选]甲公司采用销售百分比法预测资金需要量，2013年销售收入为38000万元，销售利润率为10%。预计2014年的销售净利润率保持不变，收入增加15%；2013年敏感性资产和敏感性负债的金额分别是60000万元和35000万元，此外2014年计划要购买一项无形资产，市价为800万元，若甲公司2014年 [单选]通常情况下，测深辨位的准确性与下列哪些因素有关（）。A．测深和潮高的改正的准确性B．计划航线上水深变化规律C．海图上所标水深点位置和水深的准确性D．以上都是 [名词解释]非法发球 [单选]有Na2SO3、BaCl2、Na2SO4、NaHCO3等四瓶溶液，只用一种试剂进行鉴别，应选用的试剂是（）。A．Na2CO3溶液B．硝酸C．硫酸D．AgNO3溶液 [填空题]若AP工作在3.8GHZ频段，此频段可利用的不重叠信道有（），可根据邻区情况灵活使用。 [单选]甲公司设立于2014年12月31日，预计2015年年底投产。假定目前的证券市场属于成熟市场，根据优序融资理论的基本观点，甲公司在确定2015年筹资顺序时，应当优先考虑的筹资方式是（）。A.内部筹资B.发行债券C.发行普通股票D.发行优先股票 [单选]按照泵的作用原理分类，属于动力式泵的有()。A．轴流泵B．齿轮泵C．螺杆泵D．喷射泵 [单选]MEN2B的临床表现一般不包括（）。A.甲状腺髓样癌B.甲状旁腺功能亢进症C.嗜铬细胞瘤D.类马凡体型E.多发性黏膜神经瘤 [单选,A1型题]营养性缺铁性贫血的主要病因是（）A.母乳摄入量少B.生长发育迟缓C.未及时添加含铁辅食D.过期产儿E.未及时添加钙剂 [单选,A2型题,A1/A2型题]抗酒石酸酸性磷酸酶染色阳性的是（）A.慢性淋巴细胞白血病B.淋巴肉瘤C.多毛细胞白血病D.尼曼-匹克病E.B淋巴细胞 [多选]下列关于我国期货交易代码的说法，正确的是（）。A．铜合约的交易代码是CUB．黄金合约的交易代码是GC．天然橡胶合约的交易代码是RUD．燃料油合约的交易代码是FU
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几年前给孩子启蒙，读《千字文》里：“剑号巨阙，珠称夜光。果真李奈，菜重芥姜。”中国的饮食文化中，菜肴佳品，山珍海味，何其之众！然于姜，却可与宝剑、珍珠相提；与仙果、珍馐并列， 也算荣光之至。
生姜，相传由远古时期炎帝所名。昔时炎帝得呕吐之疾，久不治，尝百草与寻求医治之法。某日炎帝尝一根茎，辛辣而有回甘，甚觉有味，不久疾病全消。后炎帝感其救命之德，以己之姓赠之为 “姜”，又因其治病之功效，治呕吐，救生命，后便称为“生姜”。
曾读《全唐诗》，记得一位诗人张祜，因其小名冬瓜，于是便有不睦者为其作一首讽刺诗：“白在东都元已薨，兰台凤阁少人登。冬瓜堰下逢张祜，牛屎堆边说我能 。”。 南宁兴宁区按摩推油保 健会所 https:///
想晚年张祜寄身乡间，竹篱茅舍，耕种自给，饮自酿ห้องสมุดไป่ตู้酒，友山野村夫，唱农时之歌，自诩冬瓜，以大肚能容之气量，又岂在乎“冬瓜堰下”的嘲讽之语？ 冬瓜，厚重而沉默，青皮之下裹白肉，内心柔软而强大。为人不如此瓜，又岂能有德？ （2020年5月6日于金犀庭苑）