高一数学交集与并集(1)教案

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高中数学并集、交集教案苏教版必修1 教案

并集、交集三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）．次第一第二A A B师：第一次看到了什么？生：集合A.师：第二次看到了什么？生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.（1）并集的定义由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合称为集合A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”）；（2）并集的符号表示A ∪B =｛x |x ∈A 或x ∈B ｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. x ∈A ，或x ∈B 包括如下三种情况：①x ∈A ，但x ∉B ；②x ∈B ，但x ∉A ；③x ∈A ，且x ∈B .由集合A 中元素的互异性知，A 与B 的公共元素在A ∪B 中只出现一次，因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.例如，设A =｛3，5，6，8｝，B =｛4，5，7，8｝，则A ∪B =｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn 图.A【例1】教科书P 10例5.解：A ∪B =｛x |－1＜x ＜2｝∪｛x |1＜x ＜3｝=｛x |－1＜x ＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.利用下图类比并集的概念引出交集的概念.第一次第二次第三次(1) (2) (3)A A B （1）交集的定义由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B （读作“A 交B ”）.（2）交集的符号表示A ∩B =｛x |x ∈A 且x ∈B ｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.B B BA A A3)2)((1)(图（1）表示集合A与集合B的关系是A⊆B，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=∅.【例2】教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ⊆A.①若0∈B，则a2－1=0，a=±a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=∅，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B ⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.三、课堂练习教科书P12练习题1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D；A∩B=∅，A∩D=∅，C∩B=∅，C∩D=∅；A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}；A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}；A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、课堂小结1.本节学习的数学知识：并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.2.本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业板书设计1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集并集例1 例5定义例2数学符号例3图示交集课堂练习定义例4数学符号课堂小结图示。

高一数学(交集、并集)教案

某某省某某中学高一数学《交集、并集》教案教学目的：理解交集、并集的含义，会求两个集合的交集和并集；理解区间的表示方法；掌握有关集合的术语与符号，并会用它们正确的表示一些简单的集合。

教学重点：交集、并集的含义，准确运用集合的术语和符号。

教学过程：一、问题情境：问题1、某校为了迎接新同学特举行一场迎新晚会，高一（1）派出了10人的演出小组参加演出，其中参加歌舞类表演的有6人，参加小品类表演的有7人，问两项都参加的是多少人？问题2、某高校医学系学生响应国家号召参加抗击非典型肺炎志愿者活动 .参加抗击非典热线服务的有 100 人，参加市区宣传非典防治活动的有125人，参加校园防疫的有 85人 .其中同时参加市区宣传和校园防疫的有 33人，没有参加志愿活动的有 16人 .问该校医学系共有多少学生？二、学生活动：1、设A ＝{参加歌舞类表演的同学}，B ＝{参加小品类表演的同学}，C ＝{两项都参加的同学}2、设D ＝{参加抗击非典热线服务的学生}，E ＝{参加市区宣传非典防治活动的学生}，F ＝{参加校园防疫的同学}，G ＝{同时参加市区宣传和校园防疫的同学}，H ＝{没有参加志愿活动的同学}，M ＝{该校医学系学生}用韦恩图表示上面的问题1和2三、建构数学：A 在S 中的补集S A 是由给定的两个集合S 、A 得到的一个新的集合。

这种由两个集合得到一个新集合的过程称为集合的运算。

由两个集合（或几个集合）得到一个新集合的方法有多种，集合的交与并就是常用的两种运算。

一般地，由所有．．属于A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作：A ∩B （读作“A 交B ”），即 A ∩B ＝{x | x ∈A ，且x ∈B}问题1的结果为C ＝A ∩B 。

关于交集有如下性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B A ，A ∩B B 。

A B A B ∩思考：A ∩B ＝A ，A ∩B ＝Φ可能成立吗？如果可能，什么时候成立？举例说明。

数学《交集、并集》教案

数学《交集、并集》教案教学目标：1.了解交集、并集的定义；2.掌握交集、并集的求解方法；3.通过课堂练习，掌握应用交集、并集解决实际问题的方法。

教学内容：1.交集的定义若A、B是两个集合，它们的交集为A和B都具有的元素所组成的集合，记为A∩B。

示意图：A∩B={x | x∈A,x∈B}2.并集的定义若A、B是两个集合，它们的并集为A和B所有元素所组成的集合，记为A∪B。

示意图：A∪B={x | x∈A或x∈B}3.交集、并集的求解方法求解方法：求交集时，找出两个集合中共同存在的元素即可；求并集时，将两个集合中所有的元素合并在一起。

4.课堂练习例1：小明去商场购买衣服，在商场里发现一共有200件衣服，其中150件衣服打了折，120件衣服是冬季款，120件衣服不是冬季款。

问小明在商场能够找到多少件打折并且不是冬季款的衣服？解：将打折的衣服和非冬季款的衣服分别组成两个集合。

设A 为打折的衣服，B为非冬季款的衣服，则A∩B为打折且非冬季款的衣服，因为A有150件，B有80件，所以A∩B至少有80件。

因为非冬季款的衣服有120件，所以A∩B最多有120件。

故小明在商场能够找到的打折并且不是冬季款的衣服数量为80~120件之间的任意数量。

例2：一个班上有30个学生，其中18人会游泳，15人会跳舞。

求这个班上既会游泳又会跳舞的学生人数。

解：将会游泳的学生和会跳舞的学生分别组成两个集合。

设A 为会游泳的学生，B为会跳舞的学生，则A∩B为既会游泳又会跳舞的学生，因为A有18人，B有15人，所以A∩B至少有15人。

因为既会游泳又会跳舞的学生人数不会超过每个集合中最小的元素数，所以A∩B最多有15人。

故这个班上既会游泳又会跳舞的学生人数为15人。

练习题：1.一个班级有60名学生，其中45人会游泳，40人会跳舞。

问既会游泳又会跳舞的学生至少有多少人？2.某家电商平台举行“双十一”大促销活动，其中有200万台手机、300万件服饰、100万个家居用品和50万件化妆品打折出售。

交集并集教案

交集并集教案教案标题：交集与并集教学目标：1. 理解交集和并集的概念。

2. 能够通过图示或符号的方式表示交集和并集。

3. 掌握计算交集和并集的方法。

4. 能够运用交集和并集的概念解决实际问题。

教学重点：1. 交集的定义和表示。

2. 并集的定义和表示。

3. 计算交集和并集的方法。

教学难点：1. 运用交集和并集的概念解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、白板、黑板笔。

2. 学生准备：学生教材、练习册。

教学过程：引入活动：1. 教师通过展示两个集合的图示，引导学生思考两个集合之间的关系。

2. 教师提问学生，询问他们对集合的交集和并集的理解。

教学步骤：步骤一：交集的概念和表示1. 教师通过示意图解释交集的概念：交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的新集合。

2. 教师通过示例，引导学生理解交集的符号表示方法，并在黑板上进行示范。

步骤二：并集的概念和表示1. 教师通过示意图解释并集的概念：并集是指两个或多个集合中所有元素组成的新集合。

2. 教师通过示例，引导学生理解并集的符号表示方法，并在黑板上进行示范。

步骤三：计算交集和并集的方法1. 教师通过示例，引导学生学习计算交集和并集的方法。

2. 教师提供一些练习题，让学生进行实践操作，并进行讲解。

步骤四：应用交集和并集解决实际问题1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用交集和并集的概念解决问题。

2. 学生进行小组讨论，然后展示他们的解决方法和答案。

总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调交集和并集在解决实际问题中的应用。

2. 教师鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答。

拓展活动：1. 学生可以自行寻找更多的例子进行交集和并集的计算和应用。

2. 学生可以利用计算机软件或在线工具进行交集和并集的练习。

评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况和回答问题的能力。

2. 教师布置练习题，检查学生对交集和并集的计算和应用的掌握程度。

教学反思：本节课通过引入活动、教学步骤和应用问题等方式，帮助学生理解交集和并集的概念，并掌握计算交集和并集的方法。

1交集与并集教案

集合的基本运算（并集、交集）【教学目标】1.熟练掌握交集、并集的概念及其性质。

2.能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。

3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

【教学重难点】教学重点：会求两个集合的交集与并集。

教学难点：会求两个集合的交集与并集。

【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。

（二）教学过程一、情景导入1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A.集合B有什么关系？A B2.(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.二、检查预习1.交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}2.并集：一般地，对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B 的并集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x|x ∈A ，或x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∪B={a,b,c,d,e,f}三、合作交流A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=A ⇔A ⊆BA ∪B=B ∪A; A ∪A=A; A ∪Ф=A; A∩B=B ⇔A ⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例1.已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( ) =3,y =－1B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝解析：由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.点评：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 变式训练1：已知集合M ＝｛x|x +y =2｝,N ={y|y= x 2},那么M ∩N 为例2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.解析：可以通过数轴来直观表示并集。

高中数学交集并集教案

高中数学交集并集教案
教学目标：
1. 理解并掌握交集和并集的概念；
2. 能够用集合的交集和并集解决实际问题；
3. 形成初步的数学思维和逻辑推理能力。

教学重点：
1. 交集的概念和性质；
2. 并集的概念和性质；
3. 交集和并集的运算法则。

教学难点：
1. 抽象概念的理解和运用；
2. 复杂情形下的交集和并集计算。

教学准备：
1. 教材《高中数学》相关章节内容；
2. 黑板、彩笔、教学PPT等教学工具。

教学过程：
一、导入：通过问答或举例子引入交集和并集的概念，让学生了解这两个概念的基本含义。

二、讲解：介绍交集和并集的定义和性质，通过图示或实例帮助学生理解这两个概念。

三、练习：让学生进行交集和并集的简单计算练习，加深对概念的理解。

四、拓展：引入实际问题，让学生运用交集和并集的概念解决实际问题，培养他们的思维
能力。

五、总结：归纳交集和并集的运算法则及性质，强化学生对知识的掌握和应用能力。

六、作业布置：布置相关练习题，巩固学生对交集和并集的学习。

教学延伸：
1. 拓展交集和并集的应用领域，如概率统计等领域；
2. 引导学生探究更复杂的交集和并集问题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

教学反思：
在教学过程中，应注意引导学生理解抽象概念，注重实际问题的应用，帮助学生建立起数学思维和逻辑推理能力。

同时，要及时总结归纳知识，并培养学生的自主学习能力。

高一数学上册教案交集与并集

高一数学上册教案交集与并集教学目的：（1）理解两个*的并集与交集的的含义，会求两个简单*的并集与交集；（2））能用Venn图表达*的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课教学重点：*的交集与并集的概念；教学难点：*的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个*是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。

二、新课教学1、并集一般地，由所有属于*A或属于*B的元素所组成的*，称为*A与B 的并集（Unin）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}表示：说明：两个*求并集，结果还是一个*，是由*A与B的所有元素组成的*（重复元素只看成一个元素）。

例题1求*A与B的并集①A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}②A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}（过度）问题：在上图中我们除了研究*A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为*A与B的交集。

2、交集一般地，由属于*A且属于*B的元素所组成的*，叫做*A与B的交集（intersectin）。

记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}说明：两个*求交集，结果还是一个*，是由*A与B的公共元素组成的*。

例题2求*A与B的交集③A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}④A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}拓展：求下列各图中*A与B的并集与交集(用*笔图出)说明：当两个*没有公共元素时，两个*的交集是空集，而不能说两个*没有交集3、例题讲解例3(P12例1)：理解所给*的含义，可借助venn图分析例4P12例2）：先“化简”所给*，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。

4、*基本运算的一些结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B三、课堂练习（P13练习）四、归纳小结：略五、作业布置1、书面作业：P13习题1.1，第6-12题。