数学：22.3《实际问题与一元二次方程》课件(人教新课标九年级上)
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数学：22.3实际问题与一元二次方程课件2(人教新课标九年级上)
实际问题与一元二次方程
1、审：弄清题意，找出题中的等量关系; 2、设：用字母表示题中的所求量; 3、列：根据等量关系列出方程; 4、解：解出方程，并根本实际意义进行检验; 5、答：回答题中所问;
在长方形钢片上冲去一个长 方形，制成一个四周宽相等的长方 形框。已知长方形钢片的长为30cm， 宽为20cm,要使制成的长方形框的面 2 积为400cm ，求这个长方形框的框边 宽。
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急 刹 车后汽车又滑行25m后停车．（3）刹车后汽车滑行到15m时约 用了多少时间（精确到0.1s）?
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．• 由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再 根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解： （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时 车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为 〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= 5 10
分析：
主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
(2900 x)元 如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 _______
x 2500)元.平均每天销售冰箱的 每台冰箱的销售利润为(2900 ____________ x (8 4 ) 台. 数量为_____________ 50
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 整理得 : x 2 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
1、审：弄清题意，找出题中的等量关系; 2、设：用字母表示题中的所求量; 3、列：根据等量关系列出方程; 4、解：解出方程，并根本实际意义进行检验; 5、答：回答题中所问;
在长方形钢片上冲去一个长 方形，制成一个四周宽相等的长方 形框。已知长方形钢片的长为30cm， 宽为20cm,要使制成的长方形框的面 2 积为400cm ，求这个长方形框的框边 宽。
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急 刹 车后汽车又滑行25m后停车．（3）刹车后汽车滑行到15m时约 用了多少时间（精确到0.1s）?
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．• 由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再 根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解： （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时 车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为 〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= 5 10
分析：
主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
(2900 x)元 如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 _______
x 2500)元.平均每天销售冰箱的 每台冰箱的销售利润为(2900 ____________ x (8 4 ) 台. 数量为_____________ 50
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 整理得 : x 2 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
初中数学人教版九年级上册《22.3实际问题与二次函数(1)》课件
解：根据题意设矩形菜园平行于墙的一边长为l m，菜园的面积为S m2 ，
得 =
60−
2
二次函数
∙ (0< l ≤18),即
1 2
S=−
2
1 2
S=−
2
+ 30(0<l ≤18).
+ 30 的对称轴为 = 30 ，
当 l<30 时，S 随 l 的增大而增大，
当 l>30 时，S 随 l 的增大而减小，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，
设BC=x m，BE=a m，则AE=2a m，
1
4
3
4
∴8a+2x=80，∴ a= - x+10 ，3a= - x+30，
3
4
3
4
∴y=( - x+30)x= - x2+30x，
如图，某小区准备用竹篱围成一块矩形花圃 ABCD，为了节省竹篱，一边
h= 30t - 5t 2
1 2 3 4 5 6
t/s
知识点1
用总长为 60 m 的竹篱围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l的变化而
变化.当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
S
解：根据题意得 S=l(30-l),
即 S=-l2+30l (0<l<30).
因此，当 l
b
30
当t=45时，100-2t=10.
答：AD的长为10 m.
（202X∙福建中考）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某
人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 AD≤MN.已知矩形菜园的
初中九年级数学上册 22.3实际问题与一元二次方程(一)课件ppt(优秀课件)
一个支干又长出_______小分支， 则共有________个小分支，
则主干、支干、小分支的总数是_______.
课件在线
6
练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感 没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感， 每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过 5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_1_+_x_)_人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得__1_来自__,12 __-1_2___(.不合题意,舍去)
答:平均一个人传课染件在了线 ___1_0____个人. 4
分析：第一天人数+第二天人数=9，1 x x(1 x) 9
解：设每天平均一个人传染了x人。 1 x x(1 x) 9 既 (1 x)2 9
解得：x1 4 （舍去）
x2 2
9(1 x)5 9(1 2)5 2187 或 (1 x)7 (1 2)7 2187
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将
分探究1设: 每共个轮人有传传12染染1人中了患平几了均个流一人感个?探问新,每人究题的轮传,中认你传染的识对染了数 吗类中?量x似个关平的人系均传有.播一
析
1
第一轮传染 后
1+x 第二轮传染后
1+x+x(1+x)
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_(_x_+_1_) 人患了流
呵护儿童健康成长
则主干、支干、小分支的总数是_______.
课件在线
6
练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感 没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感， 每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过 5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_1_+_x_)_人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得__1_来自__,12 __-1_2___(.不合题意,舍去)
答:平均一个人传课染件在了线 ___1_0____个人. 4
分析：第一天人数+第二天人数=9，1 x x(1 x) 9
解：设每天平均一个人传染了x人。 1 x x(1 x) 9 既 (1 x)2 9
解得：x1 4 （舍去）
x2 2
9(1 x)5 9(1 2)5 2187 或 (1 x)7 (1 2)7 2187
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将
分探究1设: 每共个轮人有传传12染染1人中了患平几了均个流一人感个?探问新,每人究题的轮传,中认你传染的识对染了数 吗类中?量x似个关平的人系均传有.播一
析
1
第一轮传染 后
1+x 第二轮传染后
1+x+x(1+x)
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_(_x_+_1_) 人患了流
呵护儿童健康成长
人教版数学九上课件22.3 实际问题与一元二次方程(课件1)
x x 解方程,得
__1_0__,
1
2 __-1_2___(不. 合题意,舍去)
答:平均一个人传染了___1_0____个人.
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10 =1331人
你能快 速写出
吗?
三、练习
1.有一人知道某个消息，经过两轮传播后共 有49人知道这个消息，每轮传播中平均每个 人传播了几个人？
解:设每个支干长出x
个小分支,
小 分
…… ……
则1+x+x●x=91
支
支
x
支
支
x
即
支干 …… 支干
x2 x 90 0
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
主 干
答:每个支干长出9个小分支.
1
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛?
①经过一轮传播后共有 (1+x) 人知道这个消息。 ②经过两轮传播后共有 (1+x)2 人知道这个消息。 ③经过三轮传播后共有 (1+x)3 人知道这个消息。 ④经过十轮传播后共有 (1+x)10人知道这个消息。
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121
人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几
分 析
个人?
第一轮传染后
1
1+x
通过对这个问题的 第二探轮究传,你染后对类似的传播
九年级上数学《22.3 实际问题与一元二次方程2》课件
a(1 x) A
n
其中增长取“+”,降低取“－”
例：某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天可售出20件，每件盈利40元，为 了扩大销售，增加盈利，尽快减少库 存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件，若商场平 均每天要盈利1200元，每件衬衫应降 价多少元？
利润问题主要用到的关系式是：⑴每件利润=每件售价-每件 进价；⑵总利润=每件利润×总件数
分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利 （40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x 元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件， 由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：
有一人患了流感 , 经过两轮传染后 通过对这个问题的 共有121人患了流感 ,每轮传染中平均一 探究 ,你对类似的传播 个人传染了几个人 ? 问题中的数量关系有
新的认识吗? 分 第二轮传染后 第一轮传染 1+x 1+x+x(1+x) 后 析 1 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 (x+1) 人患了流 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____ 感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 人患了流感. 用代数式表示,第二轮后共有____________
1 ∴CD= AC=100 2 海里 2
DF=CF， 2 DF=CD
2 2 ∴DF=CF= CD= ×100 2 =100（海里） 2 2
所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里．
（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-23;（300-2x）2 整理，得 3x2-1200x+100000=0
九年级数学上册223《实际问题与一元二次方程》数字和面积问题课件人教新课标版
化简得，x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
取x=2时，道路总面积为：
322 202 22 =100 (米2)
草坪面积= 3220 100 = 540（米2）
答：所求道路的宽为2米。
解法二：
我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
故上下边衬的宽度为:
27 9x
27 9 3 3 2
54 27
3
1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为:
21
7x
21
7
33 2
42 21
3 1.4
2
2
4
27
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度?
如图，设路宽为x米，
横向路面 32x米2，
纵向路面面积为 20x米。2
(2)
草坪矩形的长（横向) （32，-x)米
草坪矩形的宽（纵向） (20。-x)米
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
解这个方程得：x1=3 x2=5 答：原来的两位数为35或53.
课堂练习：
1、两个连续整数的积是210，则这两个 数是 14，15或。-14，-15
2、已知两个数的和等于12，积等于32，
x1 2, x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
取x=2时，道路总面积为：
322 202 22 =100 (米2)
草坪面积= 3220 100 = 540（米2）
答：所求道路的宽为2米。
解法二：
我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
故上下边衬的宽度为:
27 9x
27 9 3 3 2
54 27
3
1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为:
21
7x
21
7
33 2
42 21
3 1.4
2
2
4
27
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度?
如图，设路宽为x米，
横向路面 32x米2，
纵向路面面积为 20x米。2
(2)
草坪矩形的长（横向) （32，-x)米
草坪矩形的宽（纵向） (20。-x)米
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
解这个方程得：x1=3 x2=5 答：原来的两位数为35或53.
课堂练习：
1、两个连续整数的积是210，则这两个 数是 14，15或。-14，-15
2、已知两个数的和等于12，积等于32，
九年级上数学《22.3 实际问题与一元二次方程1》课件
复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题 ④解方程
②设出未知数 ⑤验
③列方程 ⑥答
试一试
据调查，初春是流感盛行的季节， （1）经研究流感在每轮传染中平均一个 人传染10人，请问:一人患流感一轮传染 后共有 人患了流感；经过两轮传染后 共有 人患了流感。 （2）如果设流感在每轮传染中平均一个 人传染x人，请问:一人患流感一轮传染后 共有 人患了流感；经过两轮传染后 共有 人患了流感。
有多少人患流感? x+1 第一轮后共有________人患了流感.
第二轮的传染源
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人, 1+x+x(x+1)=(x+1)2 第二轮后共有____________________人患了流感. 列方程得
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
解方程,得
1
5000 (1x) 3000
2
2
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题 ④解方程
②设出未知数 ⑤验
③列方程 ⑥答
试一试
据调查，初春是流感盛行的季节， （1）经研究流感在每轮传染中平均一个 人传染10人，请问:一人患流感一轮传染 后共有 人患了流感；经过两轮传染后 共有 人患了流感。 （2）如果设流感在每轮传染中平均一个 人传染x人，请问:一人患流感一轮传染后 共有 人患了流感；经过两轮传染后 共有 人患了流感。
有多少人患流感? x+1 第一轮后共有________人患了流感.
第二轮的传染源
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人, 1+x+x(x+1)=(x+1)2 第二轮后共有____________________人患了流感. 列方程得
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
解方程,得
1
5000 (1x) 3000
2
2
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程