高数2

第一章：函数及其图形
(一)对于定义域的求法：
形如y=1/f(x)，要求f(x)不等于0
对于根号f(x)，要求f(x)大于等于0
对于Y=logf(x)，要求f(x)大于0
对于y=arccosf(x)或y=arcsinf(x)，要求f(x)大于等于负1,小于等于正1.
*值域：以定义域带进去求。
(二)判断函数的奇偶性：
奇函数：f(-x)=-f(x)，关于原点对称；
偶函数：f(-x)=f(x)，关于Y轴对称。
(1)两个偶函数之和或差是偶函数，两个奇函数之和或差是奇函数；
(2)两个偶函数或两个奇函数之积或商是偶函数；
(3)一个奇函数与一个偶函数之积或商是奇函数。
(三)复合函数的分解：
(四)反函数的求法：把x 从y=f(x)中反解出来即可。
* (五)经济学中常用的函数：
(1)需求函数：D=(a-P)/b；D=(a-P^2)/b；
(2)供给函数：S=aP-b；S=(aP-b)/(cP+d)。
(3)总收益函数。
(4)总成本函数：总成本＝固定成本+可变成本。
(5)总利润函数：

第二章 极限与连续
(一)收敛数项级数的极限计算：
1、当等比级数的公比的绝对值小于1时收敛，其和为a/(1-q)；当大
于1时发散；

2、荚逼定理
3、单调上升有上界（或单调下降有下界）的数列必有极限。
(二)函数极限：
1、定理：当x->x`时函数f(x)以A为极限的充分必要条件是f(x)在x`
的左、右极限都存在并均为A。

2、极限的四则运算法则：

(三)利用无穷小量与无穷大量的运算法则求极限：
1、无穷小量：无穷小量的和、差、积也都是无穷小量。有界变量与无
穷小量的积为无穷小量。

2、两个无穷小量相除：a/b趋于0，a是比b高阶的无穷小，a趋于0
的速度比b快；

(四)利用无穷小量与无穷大量的关系求极限：
(五)利用两个重要极限求极限：

(六)利用函数的连续性求极限：
函数在一点处连续,要求在这一点有定义,函数的极限存在,并且相等.
(七)利用等价无穷小的代换求极限：

(八)连续函数的运算和初等函数的连续性:
1、连续函数的和、差、积、商仍是连续函数；
2、设函数在区间上是单调的连续函数，则其值域是一个区间，且它的
反函数是区间上的单调连续函数；

3、闭区间上的连续函数必有界；
4、最值定理：闭区间上的连续函数必有最大值和最小值；
5、零点定理：设f(x)是[a,b]上的连续函数，且f(a),f(b)异号，则
函数f(x)在（a,b）中至少有一个零点；

6、介值定理：闭区间上的连续函数必能取得它在区间上的最大值和最
小值之间的任何值。

7、闭区间上的连续函数不一定能取到最大值，最小值。
（九）函数的间断点：
1、函数的左、右极限都存在的间断点为第一类间断点；
2、函数的左、右极限至少有一个极限不存在的点为第二类间断点；

第三章 一元函数的导数与微分
(一)基本求导公式：
导数的求法：
1、利用导数的定义求导：

2、导数的四则运算法则：
3、复合求导法则：
4、对数求导法则：
5、隐函数求导法则：
(二)反函数求导法则：
(三)高阶导数：
(四)基本微分公式与微分法则：
(五)切线方程：
(六)弹性函数:
第四章 微分中值定理和导数的应用
（一）利用洛必达法则求未定式。
（二）用导数分析函数的单调性:
1、函数单调性判定法：导数>0时单调增加；导数<0时单调减少。
2、求出F（x）的驻点和不可导点，在若干小区间上判定单调性。
（三）曲线的凹凸性判别方法：
f(x)的二阶导数大于0,则曲线是凹的；
f(x)的二阶导数小于0,则曲线是凸。
（四）函数的极值
求函数极值的步骤：
1、求函数f(x)导数；
2、求f(x)的导数＝0的点（驻点）以及不存在的点；
3、考虑每一极值点两侧的符号。
4、极值的第二判别法：二阶导数小于零，是极大值，大于零是极小值。

（五）函数的最值
就是极值中最小的或最大的值。
（六）拐点
凹凸分界点。
（七）曲线的渐近线

y=b是水平渐近线 ； y=a竖直渐近线

第五章 一元函数积分学
（一）基本积分公式：
（二）利用基本积分公式求不定积分：
1、凑微分法（第一积分法）；
2、第二换元法
3、分部积分法：
（三）一阶线性微分议程：
齐次线性方程dy/dx+P(x)y=0的通解为：

(C为任意常数);
非齐次线性方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解为：
(C为任意常数);
(四)定积分的基本定理、性质及其计算：
A、函数f(x)在区间[a,b]上可积的必要条件是f(x)在[a,b]上有界； -

B、如果f(x)是[a,b]上的连续函数，则它在[a,b]上可积；
C、如果f(x)在[a,b]上有界，且在[a,b]上除有限个间断点外连续，
则f(x)在[a,b]上可积。

(五)定积分的性质：
(六)牛顿-莱布尼茨公式：

(七）利用定积分计算旋转体体积：
(八)利用定积分计算平面图形的面积：
1、着先把平面图形画出来；求出曲线的交点；
2、然后决定积分上限、下限，同时确定被积函数，列出定积分；
3、最后计算定积分。
4、由边际函数求总函数：
(九)无穷限反常积分：