【高考专题】2018高考理科数学通用版课时跟踪检测：(九) 数 列 Word版含解析
2018学高考理科数学通用版二轮复习 课时跟踪检测(二十三) 圆锥曲线
课时跟踪检测（二十三） 圆锥曲线1．(2018届高三·石家庄摸底)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，且长轴长为8，T 为椭圆上任意一点，直线TA ，TB 的斜率之积为－34.(1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为坐标原点，过点M (0,2)的动直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，求OP ―→·OQ ―→＋MP ―→·MQ ―→的取值范围．解：(1)设T (x ，y )，由题意知A (－4,0)，B (4,0)， 设直线TA 的斜率为k 1，直线TB 的斜率为k 2， 则k 1＝y x ＋4，k 2＝yx －4. 由k 1k 2＝－34，得y x ＋4·y x －4＝－34，整理得x 216＋y 212＝1.故椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y ＝kx ＋2，点P ，Q 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 216＋y 212＝1，y ＝kx ＋2消去y ，得(4k 2＋3)x 2＋16kx －32＝0.所以x 1＋x 2＝－16k 4k 2＋3，x 1x 2＝－324k 2＋3. 从而，OP ―→·OQ ―→＋MP ―→·MQ ―→＝x 1x 2＋y 1y 2＋x 1x 2＋(y 1－2)(y 2－2)＝2(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝－80k 2－524k 2＋3＝－20＋84k 2＋3. 所以－20＜OP ―→·OQ ―→＋MP ―→·MQ ―→≤－523.当直线PQ 的斜率不存在时，OP ―→·OQ ―→＋MP ―→·MQ ―→的值为－20. 综上，OP ―→·OQ ―→＋MP ―→·MQ ―→的取值范围为⎣⎡⎦⎤－20，－523. 2．(2017·全国卷Ⅱ)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 22＋y 2＝1上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP ―→＝ 2 NM ―→.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x ＝－3上，且OP ―→·PQ ―→＝1.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .解：(1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，则N (x 0,0)，NP ―→＝(x －x 0，y )，NM ―→＝(0，y 0)． 由NP ―→＝ 2 NM ―→，得x 0＝x ，y 0＝22y .因为M (x 0，y 0)在椭圆C 上，所以x 22＋y 22＝1.因此点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝2.(2)证明：由题意知F (－1,0)．设Q (－3，t )，P (m ，n )， 则OQ ―→＝(－3，t )，PF ―→＝(－1－m ，－n )， OQ ―→·PF ―→＝3＋3m －tn ，OP ―→＝(m ，n )，PQ ―→＝(－3－m ，t －n )． 由OP ―→·PQ ―→＝1，得－3m －m 2＋tn －n 2＝1， 又由(1)知m 2＋n 2＝2，故3＋3m －tn ＝0. 所以OQ ―→·PF ―→＝0，即OQ ―→⊥PF ―→. 又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .3．(2018届高三·西安八校联考)设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若椭圆上的点T (2，2)到点F 1，F 2的距离之和等于4 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝kx (k ≠0)与椭圆C 交于E ，F 两点，A 为椭圆C 的左顶点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N .问：以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．解：(1)由椭圆上的点T (2，2)到点F 1，F 2的距离之和是42，可得2a ＝42，a ＝2 2. 又T (2，2)在椭圆上，因此4a 2＋2b 2＝1，所以b ＝2，所以椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)因为椭圆C 的左顶点为A ， 所以点A 的坐标为(－22，0)．因为直线y ＝kx (k ≠0)与椭圆x 28＋y 24＝1交于E ，F 两点，设点E (x 0，y 0)(不妨设x 0＞0)，则点F (－x 0，－y 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x 28＋y 24＝1消去y ，得x 2＝81＋2k 2，所以x 0＝221＋2k 2，则y 0＝22k 1＋2k 2， 所以直线AE 的方程为y ＝k1＋1＋2k 2(x ＋22)．因为直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ， 令x ＝0，得y ＝22k1＋1＋2k 2，即点M 0，22k1＋1＋2k 2.同理可得点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22k 1－1＋2k 2.所以|MN |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪22k 1＋1＋2k 2－22k 1－1＋2k 2＝22(1＋2k 2)|k |.设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为P ⎝⎛⎭⎫0，－2k . 则以MN 为直径的圆的方程为x 2＋⎝⎛⎭⎫y ＋2k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2(1＋2k 2)|k |2，即x 2＋y 2＋22k y ＝4. 令y ＝0，得x 2＝4，即x ＝2或x ＝－2.故以MN 为直径的圆经过两定点P 1(2,0)，P 2(－2,0)．4.(2017·安徽二校联考)已知焦点为F 的抛物线C1：x 2＝2py (p ＞0)，圆C 2：x 2＋y 2＝1，直线l 与抛物线相切于点P ，与圆相切于点Q .(1)当直线l 的方程为x －y －2＝0时，求抛物线C 1的方程； (2)记S 1，S 2分别为△FPQ ，△FOQ 的面积，求S 1S 2的最小值．解：(1)设点P ⎝⎛⎭⎫x 0，x 22p ，由x 2＝2py (p ＞0)得，y ＝x 22p ，求得y ′＝xp ，因为直线PQ 的斜率为1，所以x 0p ＝1且x 0－x 202p －2＝0，解得p ＝2 2.所以抛物线C 1的方程为x 2＝42y .(2)点P 处的切线方程为y －x 202p＝x 0p (x －x 0)，即2x 0x －2py －x 20＝0，OQ 的方程为y ＝－px 0x . 根据切线与圆相切，得|－x 20|4x 20＋4p2＝1，化简得x 40＝4x 20＋4p 2，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0x －2py －x 20＝0，y ＝－p x 0x ， 解得Q ⎝⎛⎭⎫2x 0，4－x 202p .所以|PQ |＝1＋k 2|x P －x Q |＝1＋x 20p 2⎪⎪⎪⎪x 0－2x 0＝ p 2＋x 20p ·⎪⎪⎪⎪x 20－2x 0，又点F ⎝⎛⎭⎫0，p2到切线PQ 的距离 d 1＝|－p 2－x 20|4x 20＋4p 2＝12x 20＋p 2， 所以S 1＝12|PQ |d 1＝12·p 2＋x 20p ·⎪⎪⎪⎪x 20－2x 0·12 x 20＋p 2＝x 20＋p 24p ⎪⎪⎪⎪x 20－2x 0，S 2＝12|OF ||x Q |＝p 2|x 0|，而由x 40＝4x 20＋4p 2知，4p 2＝x 40－4x 20＞0，得|x 0|＞2， 所以S 1S 2＝x 20＋p 24p ⎪⎪⎪⎪x 20－2x 0·2|x 0|p＝(x 20＋p 2)(x 20－2)2p 2＝(4x 20＋x 40－4x 20)(x 20－2)2(x 40－4x 20) ＝x 20(x 20－2)2(x 20－4) ＝x 20－42＋4x 20－4＋3≥22＋3，当且仅当x 20－42＝4x 20－4时取等号，即x 20＝4＋22时取等号，此时p ＝2＋2 2.所以S 1S 2的最小值为22＋3.。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测5含答案
课时跟踪检测(五)1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y＝2－x B．y＝xC．y＝log2x D．y＝－错误!答案：B解析：由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R,且只有y＝x在R上是增函数．2．函数f(x）＝｜x－2｜x的单调减区间是（）A．B．C．D．．3．已知函数f(x）＝|x＋a｜在（－∞,－1)上是单调函数，则a的取值范围是( )A．（－∞,1]B．（－∞，－1］C．函数f（x)＝错误!在（)A．(－∞，1)∪(1，＋∞）上是增函数B．（－∞,1)∪（1,＋∞）上是减函数C．（－∞，1）和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1）和（1，＋∞)上是减函数答案：C解析:函数f(x）的定义域为｛x｜x≠1｝．f（x）＝错误!＝错误!－1,根据函数y＝－错误!的单调性及有关性质可知，f(x）在(－∞,1）和(1，＋∞）上是增函数．5．已知函数f(x）＝错误!，则该函数的单调递增区间为（）A．(－∞,1］B．D．∪上单调递减，在的最大值等于（）A．－1 B．1C．6 D．12答案：C解析:由已知得,当－2≤x≤1时，f（x）＝x－2，当1〈x≤2时，f(x）＝x3－2。
∵f（x）＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．∴f（x)的最大值为f（2）＝23－2＝6.7．已知f（x)＝错误!是（－∞,＋∞）上的减函数，那么a的取值范围是（)A．（0,1）B．错误!C．错误!D．错误!答案:C解析：当x＝1时，log a1＝0,若f(x）为R上的减函数，则（3a－1）x＋4a>0在x<1时恒成立，令g(x）＝(3a－1）x＋4a，则必有错误!即错误!⇒错误!≤a＜错误!。
此时，log a x是减函数,符合题意．8．如果函数f（x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x),且当x≥错误!时,f（x）＝log2(3x－1)，那么函数f（x）在上的最大值与最小值之和为（)A．2 B．3C．4 D．－1答案:C解析：根据f(1＋x)＝f(－x)，可知函数f（x)的图象关于直线x＝错误!对称．又函数f（x）在错误!上单调递增,故f(x）在错误!上单调递减，则函数f(x）在上的最大值与最小值之和为f(－2）＋f（0)＝f（1＋2）＋f(1＋0)＝f(3）＋f(1）＝log28＋log22＝4。
[配套K12]2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测54 理 新人教A版
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课时跟踪检测(五十四)[高考基础题型得分练]1．已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则点Q 的轨迹方程是( )A ．2x ＋y ＋1＝0B ．2x －y －5＝0C ．2x －y －1＝0D ．2x －y ＋5＝0答案：D解析：由题意知，M 为PQ 的中点，设Q (x ，y )，则P 的坐标为(－2－x,4－y )，代入2x －y ＋3＝0，得2x －y ＋5＝0.2．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则动点P 的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 答案：B解析：设P (x ，y )，则x ＋2＋y 2＝2x －2＋y 2，整理得x 2＋y 2－4x ＝0， 又D 2＋E 2－4F ＝16>0， 所以动点P 的轨迹是圆．3．已知点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，直线l ：x ＝－14，点B 是l 上的动点．若过点B 作垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是( )A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线答案：D解析：由已知，得|MF |＝|MB |.由抛物线定义知，点M 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线．4．已知点F (0,1)，直线l ：y ＝－1，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP →·QF →＝FP →·FQ →，则动点P 的轨迹C 的方程为( )A ．x 2＝4yB ．y 2＝3x C ．x 2＝2y D ．y 2＝4x答案：A解析：设点P (x ，y )，则Q (x ，－1)． 因为QP →·QF →＝FP →·FQ →，所以(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)，即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得x2＝4y.5．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是( )A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2答案：D解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1，又∵|PA|＝1，∴|PM|＝|MA|2＋|PA|2＝2，即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.6．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为( )A.4x221－4y225＝1 B.4x221＋4y225＝1C.4x225－4y221＝1 D.4x225＋4y221＝1答案：D解析：∵M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|M Q|，∴|MC |＋|MA |＝|MC |＋|MQ |＝|CQ |＝5， 故点M 的轨迹为椭圆．∴a ＝52，c ＝1，则b 2＝a 2－c 2＝214，∴椭圆的标准方程为4x 225＋4y221＝1.7．已知A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是( )A ．y 2－x 248＝1(y ≤－1)B ．y 2－x 248＝1C ．y 2－x 248＝－1D ．x 2－y 248＝1答案：A解析：由题意，得|AC |＝13，|BC |＝15，|AB |＝14， 又|AF |＋|AC |＝|BF |＋|BC |， ∴|AF |－|BF |＝|BC |－|AC |＝2.故点F 的轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为2的双曲线的下支． ∵c ＝7，a ＝1，∴b 2＝48，∴点F 的轨迹方程为y 2－x 248＝1(y ≤－1)．8．直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝λ1OA →＋λ2OB →(O 为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是( )A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线答案：A解析：设C (x ，y )，因为OC →＝λ1OA →＋λ2OB →，所以(x ，y )＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3λ1－λ2，y ＝λ1＋3λ2，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ1＝y ＋3x10，λ2＝3y －x10，又λ1＋λ2＝1， 所以y ＋3x 10＋3y －x10＝1，即x ＋2y ＝5 ，所以点C 的轨迹是直线，故选A.9．动点P (x ，y )到定点A (3,4)的距离比P 到x 轴的距离多一个单位长度，则动点P 的轨迹方程为________．答案：x 2－6x －10y ＋24＝0(y ＞0)解析：由题意知，动点P 满足|PA |＝|y |＋1， 即x －2＋y －2＝|y |＋1，当y ＞0时，整理得x 2－6x －10y ＋24＝0； 当y ≤0时，整理得x 2－6x －6y ＋24＝0， 变形为(x －3)2＋15－6y ＝0，此方程无轨迹．10．在△ABC 中，|BC →|＝4，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且|BD →|－|CD →|＝22，则顶点A 的轨迹方程为________．答案：x 22－y 22＝1(x >2)解析：以BC 的中点为原点，中垂线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，E ，F 分别为两个切点．则|BE |＝|BD |，|CD |＝|CF |，|AE |＝|AF |. ∴|AB |－|AC |＝22＜|BC |＝4，∴点A 的轨迹为以B ，C 的焦点的双曲线的右支(y ≠0)且a ＝2，c ＝2， ∴轨迹方程为x 22－y 22＝1(x >2)．11．设F 1，F 2为椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点，A 为椭圆上任意一点，过焦点F 1向∠F 1AF 2的外角平分线作垂线，垂足为D ，则点D 的轨迹方程是________．答案：x 2＋y 2＝4解析：由题意，延长F 1D ，F 2A 并交于点B ， 易证Rt △ABD ≌Rt △AF 1D ， ∴|F 1D |＝|BD |，|F 1A |＝|AB |， 又O 为F 1F 2的中点，连接OD ， ∴OD ∥F 2B ，从而可知|DO |＝12|F 2B |＝12(|AF 1|＋|AF 2|)＝2，设点D 的坐标为(x ，y )，则x 2＋y 2＝4.12．设过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，且AB 的中点为M ，则点M 的轨迹方程是________．答案：y 2＝2(x －1)解析：由题意知，F (1,0)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x ，y )， 则x 1＋x 2＝2x ，y 1＋y 2＝2y ，y 21＝4x 1，y 22＝4x 2， 后两式相减并将前两式代入，得 (y 1－y 2)y ＝2(x 1－x 2)． 当x 1≠x 2时，y 1－y 2x 1－x 2y ＝2， 又A ，B ，M ，F 四点共线， 所以y 1－y 2x 1－x 2＝yx －1， 代入上式，得y 2＝2(x －1)；当x 1＝x 2时，M (1,0)也满足这个方程，即y 2＝2(x －1)是所求的轨迹方程．[冲刺名校能力提升练]1．[2017·辽宁葫芦岛调研]在△ABC 中，已知A (2,0)，B (－2,0)，G ，M 为平面上的两点且满足GA →＋GB →＋GC →＝0，|MA →|＝|MB →|＝|MC →|，GM →∥AB →，则顶点C 的轨迹为( )A ．焦点在x 轴上的椭圆(长轴端点除外)B ．焦点在y 轴上的椭圆(短轴端点除外)C ．焦点在x 轴上的双曲线(实轴端点除外)D ．焦点在x 轴上的抛物线(顶点除外) 答案：B解析：设C (x ，y )(y ≠0)，则由GA →＋GB →＋GC →＝0，即G 为△ABC 的重心，得G ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，y3. 又|MA →|＝|MB →|＝|MC →|， 即M 为△ABC 的外心， 所以点M 在y 轴上， 又GM →∥AB →，则有M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，y 3.所以x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －y 32＝4＋y 29，化简得x 24＋y 212＝1，y ≠0.所以顶点C 的轨迹为焦点在y 轴上的椭圆(除去短轴端点)．2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)，映射f 将xOy 平面上的点P (x ，y )对应到另一个平面直角坐标系uO ′v 上的点P ′(2xy ，x 2－y 2)，则当点P 沿着折线A －B －C 运动时，在映射f 的作用下，动点P ′的轨迹是( )A BC D答案：D解析：当P 沿AB 运动时，x ＝1，设P ′(x ′，y ′)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2y ，y ′＝1－y2(0≤y ≤1)，∴y ′＝1－x ′24(0≤x ′≤2,0≤y ′≤1)．当P 沿BC 运动时，y ＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝x 2－1(0≤x ≤1)，∴y ′＝x ′24－1(0≤x ′≤2，－1≤y ′≤0)，由此可知P ′的轨迹如D 所示，故选D.3．[2017·浙江杭州模拟]坐标平面上有两个定点A ，B 和动点P ，如果直线PA ，PB 的斜率之积为定值m ，则点P 的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．试将正确的序号填在横线上：________.答案：①②④⑤解析：设A (a,0)，B (－a,0)，P (x ，y )， 则yx －a ·yx ＋a＝m ，即y 2＝m (x 2－a 2)．①当m ＝－1时，点P 的轨迹为圆； ②当m ＞0时，点P 的轨迹为双曲线； ③当m ＜0且m ≠－1时，点P 的轨迹为椭圆； ④当m ＝0时，点P 的轨迹为直线． 故选①②④⑤.4.△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是________．答案：x 29－y 216＝1(x ＞3)解析：如图，|AD |＝|AE |＝8，|BF |＝|BE |＝2，|CD |＝|CF |， 所以|CA |－|CB |＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支， 故轨迹方程为x 29－y 216＝1(x ＞3)．5．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点(5，0)，离心率为53.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点P (x 0，y 0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．解：(1)依题意，得c ＝5，e ＝c a ＝53， 因此a ＝3，b 2＝a 2－c 2＝4， 故椭圆C 的标准方程是x 29＋y 24＝1.(2)若两切线的斜率均存在，设过点P (x 0，y 0)的切线方程是y ＝k (x －x 0)＋y 0，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －x 0＋y 0，x 29＋y24＝4，得x 29＋[k x －x 0＋y 0]24＝1，即(9k 2＋4)x 2＋18k (y 0－kx 0)x ＋9[(y 0－kx 0)2－4]＝0， Δ＝[18k (y 0－kx 0)]2－36(9k 2＋4)[(y 0－kx 0)2－4]＝0， 整理得(x 20－9)k 2－2x 0y 0k ＋y 20－4＝0. 又所引的两条切线相互垂直， 设两切线的斜率分别为k 1，k 2，于是有k 1k 2＝－1，即y 20－4x 20－9＝－1，即x 20＋y 20＝13(x 0≠±3)． 若两切线中有一条斜率不存在，则易得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝－2，经检验知均满足x 20＋y 20＝13.因此，动点P (x 0，y 0)的轨迹方程是x 2＋y 2＝13.6．在平面直角坐标系xOy 中，动点P (x ，y )到F (0,1)的距离比到直线y ＝－2的距离小1.(1)求动点P 的轨迹W 的方程；(2)过点E (0，－4)的直线与轨迹W 交于两点A ，B ，点D 是点E 关于x 轴的对称点，点A 关于y 轴的对称点为A 1，证明：A 1，D ，B 三点共线．(1)解：由题意可得，动点P (x ，y )到定点F (0,1)的距离和到定直线y ＝－1的距离相等， 所以动点P 的轨迹是以F (0,1)为焦点，以y ＝－1为准线的抛物线． 所以动点P 的轨迹W 的方程为x 2＝4y .(2)证明：设直线l 的方程为y ＝kx －4，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A 1(－x 1，y 1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －4，x 2＝4y 消去y ，整理得x 2－4kx ＋16＝0. 则Δ＝16k 2－64＞0，即|k |＞2.x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝16.直线A 1B ：y －y 2＝y 2－y 1x 2＋x 1(x －x 2)， 所以y ＝y 2－y 1x 2＋x 1(x －x 2)＋y 2， 即y ＝x 22－x 21x 1＋x 2(x －x 2)＋14x 22，整理得y ＝x 2－x 14x －x 22－x 1x 24＋14x 22，即y ＝x 2－x 14x ＋x 1x 24.直线A 1B 的方程为y ＝x 2－x 14x ＋4，显然直线A 1B 过点D (0,4)．所以A1，D，B三点共线．。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测15Word版含答案
课时跟踪检测(十五)1．方程x 3－6x 2＋9x －10＝0的实根个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0答案：C解析：设f (x )＝x 3－6x 2＋9x －10，f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)，由此可知函数的极大值为f (1)＝－6＜0，极小值为f (3)＝－10＜0，所以方程x 3－6x 2＋9x －10＝0的实根有1个．2．若存在正数x 使2x(x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)答案：D解析：∵2x(x －a )＜1，∴a ＞x －12x .令f (x )＝x －12x ，∴f ′(x )＝1＋2－xln 2＞0.∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )＞f (0)＝0－1＝－1， ∴a 的取值范围为(－1，＋∞)．3．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为( )A ．3B ．4C ．6D ．5答案：A解析：设圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，则V ＝πR 2l ＝27π，∴l ＝27R2，要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S 最小．由题意，S ＝πR 2＋2πRl ＝πR 2＋2π·27R.∴S ′＝2πR －54πR2，令S ′＝0，得R ＝3，则当R ＝3时，S 最小．故选A.4．若0＜x 1＜x 2＜1，则( ) A ．e x2－e x1＞ln x 2－ln x 1 B ．e x2－e x1＜ln x 2－ln x 1C ．x 2e x 1＞x 1e x2 D ．x 2e x1＜x 1e x2 答案：C解析：令f (x )＝exx，则f ′(x )＝xx －x ′·e x x 2＝e x x －x 2.当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，即f (x )在(0,1)上单调递减，∵0＜x 1＜x 2＜1，∴f (x 2)＜f (x 1)，即e x2x 2＜e x1x 1，∴x 2e x 1＞x 1ex2，故选C.5．已知函数f (x )＝x ⎝⎛⎭⎪⎫e x －1e x ，若f (x 1)＜f (x 2)，则( )A ．x 1＞x 2B ．x 1＋x 2＝0C ．x 1＜x 2D ．x 21＜x 22答案：D解析：因为f (－x )＝－x ⎝⎛⎭⎪⎫e －x－1e －x ＝x ⎝⎛⎭⎪⎫e x －1e x ＝f (x )，所以f (x )为偶函数，由f (x 1)＜f (x 2)，得f (|x 1|)＜f (|x 2|)(*)．又f ′(x )＝e x －1e x ＋x ⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋1e x ＝e 2x x ＋＋x －1ex.当x ≥0时，e 2x(x ＋1)＋x －1≥e 0(0＋1)＋0－1＝0，则f ′(x )≥0，所以f (x )在对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，给出定义：设f ′(x )是函数y ＝f (x )的导数，f ″(x )是f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g (x )＝2x 3－3x 2＋12，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1100＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫2100＋…＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫99100＝( )A ．100B ．50C ．992D ．0答案：D解析：依题意得，g ′(x )＝6x 2－6x ，g ″(x )＝12x －6， 令g ″(x )＝0得x ＝12，因为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0， 所以函数g (x )的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，则g (1－x )＋g (x )＝0.因为1100＋99100＝2100＋98100＝…＝49100＋51100＝50100×2＝1，所以g ⎝⎛⎭⎪⎫1100＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫2100＋…＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫99100＝0.故选D.7．已知函数f (x )＝ax 3－3x ＋1对x ∈(0,1]总有f (x )≥0成立，则实数a 的取值范围是________．答案：时，不等式ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x －1x 3，设g (x )＝3x －1x3，x ∈(0,1]，g ′(x )＝3x 3－x －x 2x 6＝－6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12x4. 由g ′(x )＝0得x ＝12，当x 变化时，g ′(x )与g (x )的变化情况如下表.当－1<x <0时，h (x )>h (0)＝0，即g (x )<1. 综上，x >－1且x ≠0时，总有g (x )<1.11．已知函数f (x )＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线 y ＝f (x )在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.(1)求a 的值；(2)证明：当k <1时，曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点． (1)解：f ′(x )＝3x 2－6x ＋a ，f ′(0)＝a . 曲线y ＝f (x )在点(0,2)处的切线方程为y ＝ax ＋2. 由题设得－2a＝－2，所以a ＝1.(2)证明：由(1)知，f (x )＝x 3－3x 2＋x ＋2. 设g (x )＝f (x )－kx ＋2＝x 3－3x 2＋(1－k )x ＋4. 由题设知1－k >0.当x ≤0时，g ′(x )＝3x 2－6x ＋1－k >0，g (x )单调递增，g (－1)＝k －1<0，g (0)＝4，所以g (x )＝0在(－∞，0]上有唯一实根．当x >0时，令h (x )＝x 3－3x 2＋4，则g (x )＝h (x )＋(1－k )x >h (x )．h ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)，h (x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以g (x )>h (x )≥h (2)＝0.所以g (x )＝0在(0，＋∞)上没有实根．综上，g (x )＝0在R 上有唯一实根，即曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点．1．已知函数f (x )＝m (x －1)e x ＋x 2(m ∈R )． (1)若m ＝－1，求函数f (x )的单调区间；(2)若对任意的x ＜0，不等式x 2＋(m ＋2)x ＞f ′(x )恒成立，求m 的取值范围． 解：(1)当m ＝－1时，f (x )＝(1－x )e x＋x 2， 则f ′(x )＝x (2－e x)， 由f ′(x )＞0，得0＜x ＜ln 2； 由f ′(x )＜0，得x ＜0或x ＞ln 2.故函数f (x )的单调递增区间为(0，ln 2)，单调递减区间为(－∞，0)，(ln 2，＋∞)．(2)依题意，f ′(x )＝mx ⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋2m ＜x 2＋(m ＋2)x ，x ＜0，因为x ＜0，所以m e x－x －m ＞0，令h (x )＝m e x －x －m ，则h ′(x )＝m e x－1， 当m ≤1时，h ′(x )≤e x－1＜0， 则h (x )在(－∞，0)上单调递减， 所以h (x )＞h (0)＝0，符合题意；当m ＞1时，h (x )在(－∞，－ln m )上单调递减，在(－ln m,0)上单调递增， 所以h (x )min ＝h (－ln m )＜h (0)＝0，不合题意． 综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．2．函数f (x )＝(ax 2＋x )e x，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . (1)当a ＞0时，解不等式f (x )≤0；(2)当a ＝0时，求整数t 的所有值，使方程f (x )＝x ＋2在上有解．解：(1)因为e x＞0，所以不等式f (x )≤0即为ax 2＋x ≤0.又因为a ＞0，所以不等式可化为x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1a ≤0，所以不等式f (x )≤0的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a，0.(2)当a ＝0时，方程即为x e x＝x ＋2， 由于e x＞0，所以x ＝0不是方程的解， 所以原方程等价于e x－2x－1＝0.令h (x )＝e x－2x－1，因为h ′(x )＝e x＋2x2＞0对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h (x )在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调递增函数，又h (1)＝e －3＜0，h (2)＝e 2－2＞0，h (－3)＝e －3－13＜0，h (－2)＝e －2＞0，所以方程f (x )＝x ＋2有且只有两个实数根， 且分别在区间和上，所以整数t 的所有值为{－3,1}．3．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为l 1，l 2，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l .如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到l 1，l 2的距离分别为5千米和40千米，点N 到l 1，l 2的距离分别为20千米和2.5千米．以l 2，l 1所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy .假设曲线C 符合函数y ＝ax 2＋b(其中a ，b 为常数)模型．(1)求a ，b 的值；(2)设公路l 与曲线C 相切于点P ，P 的横坐标为t . ①请写出公路l 长度的函数解析式f (t )，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度． 解：(1)由题意知，点M ，N 的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)．将其分别代入y ＝ax 2＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a 25＋b ＝40，a400＋b ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1 000，b ＝0.(2)①由(1)知，y ＝1 000x2(5≤x ≤20)，则点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫t ，1 000t2.设在点P 处的切线l 交x 轴、y 轴分别于A ，B 两点，y ′＝－2 000x3， 则l 的方程为y －1 000t 2＝－2 000t3(x －t )，由此得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3t 2，0，B ⎝⎛⎭⎪⎫0，3 000t 2.故f (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3t 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3 000t 22＝32 t 2＋4×106t4，t ∈．②设g (t )＝t 2＋4×106t 4，则g ′(t )＝2t －16×106t5. 令g ′(t )＝0，解得t ＝10 2.当t ∈(5,102)时，g ′(t )＜0，g (t )是减函数； 当t ∈(102，20)时，g ′(t )＞0，g (t )是增函数． 从而，当t ＝102时，函数g (t )有极小值，也是最小值， 所以g (t )min ＝300，此时f (t )min ＝15 3.故当t ＝102时，公路l 的长度最短，最短长度为153千米．。
2018学高考理科数学通用版二轮复习 课时跟踪检测(二) 平面向量与复数
课时跟踪检测（二） 平面向量与复数1．(2017·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z ＝i(－2＋i)的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：选C z ＝i(－2＋i)＝－2i ＋i 2＝－1－2i ，故复平面内表示复数z ＝i(－2＋i)的点位于第三象限．2．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12 B.22 C. 2 D ．2解析：选C 因为z ＝2i 1＋i ＝2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝i(1－i)＝1＋i ， 所以|z |＝ 2.3．(2017·沈阳模拟)已知平面向量a ＝(3,4)，b ＝⎝⎛⎭⎫x ，12，若a ∥b ，则实数x 的值为( ) A ．－23 B.23 C.38 D ．－38解析：选C ∵a ∥b ，∴3×12＝4x ，解得x ＝38.4．(2018届高三·西安摸底)已知非零单位向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则a 与b －a 的夹角是( )A.π6B.π3C.π4D.3π4解析：选D 由|a ＋b |＝|a －b |可得(a ＋b )2＝(a －b )2，即a ·b ＝0，而a ·(b －a )＝a ·b －a 2＝－|a |2＜0，即a 与b －a 的夹角为钝角，结合选项知选D.5．(2017·湘中模拟)已知向量a ＝(x ，3)，b ＝(x ，－3)，若(2a ＋b )⊥b ，则|a |＝( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：选D 因为(2a ＋b )⊥b ，所以(2a ＋b )·b ＝0，即(3x ，3)·(x ，－3)＝3x 2－3＝0，解得x ＝±1，所以a ＝(±1，3)，|a |＝(±1)2＋(3)2＝2.6．(2017·广西五校联考)设D 是△ABC 所在平面内一点，AB ―→＝2DC ―→，则( ) A ．BD ―→＝AC ―→－32AB ―→B ．BD ―→＝32AC ―→－AB ―→C ．BD ―→＝12AC ―→－AB ―→D ．BD ―→＝AC ―→－12AB ―→解析：选A BD ―→＝BC ―→＋CD ―→＝BC ―→－DC ―→＝AC ―→－AB ―→－12AB ―→＝AC ―→－32AB ―→.7．(2018届高三·云南调研)在▱ABCD 中，|AB ―→|＝8，|AD ―→|＝6，N 为DC 的中点，BM ―→＝2MC ―→，则AM ―→·NM ―→＝( )A ．48B ．36C ．24D ．12解析：选C AM ―→·NM ―→＝(AB ―→＋BM ―→)·(NC ―→＋CM ―→)＝⎝⎛⎭⎫AB ―→＋23 AD ―→ ·⎝⎛⎭⎫12 AB ―→－13AD ―→ ＝12AB ―→2－29AD ―→2＝12×82－29×62＝24. 8．(2018届高三·广西五校联考)已知a 为实数，若复数z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，则a ＋i 2 0171－i＝( )A ．1B ．0C ．iD ．1－i解析：选C 因为z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，得a ＝1，则有1＋i 2 0171－i ＝1＋i 1－i ＝(1＋i )2(1＋i )(1－i )＝i.9．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量CD ―→ 在BA ―→方向上的投影是( )A ．－3 5B ．－322C ．3 5 D.322解析：选A 依题意得，BA ―→＝(－2，－1)，CD ―→＝(5,5)，BA ―→ ·CD ―→＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，|BA ―→|＝5，因此向量CD ―→在BA ―→方向上的投影是BA ―→·CD ―→|BA ―→|＝－155＝－3 5.10．(2018届高三·湖南五校联考)△ABC 是边长为2的等边三角形，向量a ，b 满足AB ―→＝2a ，AC ―→＝2a ＋b ，则向量a ，b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析：选C 法一：设向量a ，b 的夹角为θ，BC ―→＝AC ―→－AB ―→＝2a ＋b －2a ＝b ，∴|BC ―→|＝|b |＝2，|AB ―→|＝2|a |＝2，∴|a |＝1，AC ―→2＝(2a ＋b )2＝4a 2＋4a ·b ＋b 2＝8＋8cos θ＝4，∴cos θ＝－12，θ＝120°.法二：BC ―→＝AC ―→－AB ―→＝2a ＋b －2a ＝b ，则向量a ，b 的夹角为向量AB ―→与BC ―→的夹角，故向量a ，b 的夹角为120°.11．(2017·长春模拟)在△ABC 中，D 为△ABC 所在平面内一点，且AD ―→＝13AB ―→＋12AC ―→，则S △BCD S △ABD＝( ) A.16 B.13 C.12 D.23解析：选B 如图，由已知得，点D 在△ABC 中与AB 平行的中位线上，且在靠近BC 边的三等分点处，从而有S △ABD ＝12S △ABC ，S △ACD ＝13S △ABC ，S △BCD ＝⎝⎛⎭⎫1－12－13S △ABC ＝16S △ABC ，所以S △BCD S △ABD ＝13. 12．(2017·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP ―→＝λAB ―→＋μAD ―→，则λ＋μ的最大值为( )A ．3B ．2 2 C. 5 D ．2 解析：选A 以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线分别为x 轴，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0,0)，B (1,0)，C (1,2)，D (0,2)，可得直线BD 的方程为2x ＋y －2＝0，点C 到直线BD 的距离为222＋12＝25，所以圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝45. 因为P 在圆C 上，所以P ⎝⎛⎭⎫1＋255cos θ，2＋255sin θ.又AB ―→＝(1,0)，AD ―→＝(0,2)，AP ―→＝λAB ―→＋μAD ―→＝(λ，2μ)，所以⎩⎨⎧1＋255cos θ＝λ，2＋255sin θ＝2μ，λ＋μ＝2＋255cos θ＋55sin θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tan φ＝2)，当且仅当θ＝π2＋2k π－φ，k ∈Z 时，λ＋μ取得最大值3.13．(2017·成都模拟)若复数z ＝a i1＋i(其中a ∈R ，i 为虚数单位)的虚部为－1，则a ＝________.解析：因为z ＝a i 1＋i ＝a i·(1－i )(1＋i )(1－i )＝a 2＋a 2i 的虚部为－1，所以a 2＝－1，解得a ＝－2.答案：－214．(2017·兰州诊断)已知向量OA ―→＝(3,1)，OB ―→＝(－1,3)，OC ―→＝m OA ―→－n OB ―→(m ＞0，n ＞0)，若m ＋n ＝1，则|OC ―→|的最小值为________．解析：由OA ―→＝(3,1)，OB ―→＝(－1,3)，得OC ―→＝m OA ―→－n OB ―→＝(3m ＋n ，m －3n )，因为m ＋n ＝1(m ＞0，n ＞0)，所以n ＝1－m 且0＜m ＜1，所以OC ―→＝(1＋2m,4m －3)，则|OC ―→|＝(1＋2m )2＋(4m －3)2＝20m 2－20m ＋10＝20⎝⎛⎭⎫m －122＋5(0＜m ＜1)，所以当m ＝12时，|OC ―→|min ＝ 5.答案： 515．(2018届高三·石家庄调研)非零向量m ，n 的夹角为π3，且满足|n |＝λ|m |(λ＞0)，向量组x 1，x 2，x 3由一个m 和两个n 排列而成，向量组y 1，y 2，y 3由两个m 和一个n 排列而成，若x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3所有可能值中的最小值为4m 2，则λ＝________.解析：由题意：x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3的运算结果有以下两种可能：①m 2＋m ·n ＋n 2＝m 2＋λ|m ||m |cos π3＋λ2m 2＝⎝⎛⎭⎫λ2＋λ2＋1m 2；②m ·n ＋m ·n ＋m ·n ＝3λ|m ||m |cos π3＝3λ2m 2.又λ2＋λ2＋1－3λ2＝λ2－λ＋1＝⎝⎛⎭⎫λ－122＋34＞0，所以3λ2m 2＝4m 2，即3λ2＝4，解得λ＝83. 答案：8316.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 从点D 出发，按字母顺序D →A →B →C 沿线段DA ，AB ，BC 运动到点C ，在此过程中DE ―→·CD ―→的取值范围为________．解析：以BC ，BA 所在的直线为x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系如图所示，可得A (0,1)，B (0,0)，C (1,0)，D (1,1)．当E 在DA 上时，设E (x,1)，其中0≤x ≤1，∵DE ―→＝(x －1,0)，CD ―→＝(0,1)， ∴DE ―→·CD ―→＝0；当E 在AB 上时，设E (0，y )， 其中0≤y ≤1，∵DE ―→＝(－1，y －1)，CD ―→＝(0,1)，∴DE ―→·CD ―→＝y －1(0≤y ≤1)，此时DE ―→·CD ―→的取值范围为[－1,0]； 当E 在BC 上时，设E (x,0)，其中0≤x ≤1， ∵DE ―→＝(x －1，－1)，CD ―→＝(0,1)， ∴DE ―→·CD ―→＝－1.综上所述，DE ―→·CD ―→的取值范围为[－1,0]． 答案：[－1,0]。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测2含答案
课时跟踪检测（二）1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数"B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案:B解析：依题意，得原命题的逆命题为：若一个数的平方是正数,则它是负数．2．已知复数z＝(a2－4)＋(a＋2)i（a∈R)，则“a＝2”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件答案:D解析:当a＝2时，z＝4i为纯虚数;当z为纯虚数时,a2－4＝0，a＋2≠0⇒a＝2，所以“a＝2"是“z为纯虚数”的充要条件，故选D.3．给出命题：“若函数y＝f（x)是幂函数，则函数y＝f（x)的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是（）A．3 B．2C．1 D．0答案：C解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数y＝f（x)的图象不过第四象限，则函数y ＝f（x）是幂函数”，显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．4．下列结论错误的是（）A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0"的充分条件C．命题“若m〉0,则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0,则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0"答案：C解析：C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m〉0"．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－错误!，不能推出m〉0，所以不是真命题，故选C。
5．命题“∀x∈，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5答案：C解析：命题“∀x∈,x2－a≤0"为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是集合已知函数f(x）＝x2－2ax＋b，则“1〈a<2”是“f(1)〈f（3）”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：函数f(x)＝x2－2ax＋b,所以f(1）＝1－2a＋b，f（3）＝9－6a＋b,1<a<2，所以1－2a<9－6a,即f（1)〈f(3);反过来，当f(1）<f （3)时，得1－2a＋b〈9－6a＋b，解得a〈2，不能得到1〈a〈2,所以“1<a〈2"是“f(1）<f（3)”的充分不必要条件．故选A.8．函数f（x)＝错误!有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A．a〈0 B．0<a<错误!C．错误!〈a<1 D．a≤0或a>1答案：A解析：因为函数f(x）过点(1，0)，所以函数f（x）有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a（x≤0)没有零点⇔函数y＝2x（x≤0)与直线y ＝a无公共点．由数形结合，可得a≤0或a>1.观察选项，根据集合间的关系得{a｜a〈0}为{a｜a≤0或a〉1｝的真子集，故选A.9．命题“若a≤b,则ac2≤bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是________．答案：2解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．10．给定两个命题p，q，若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的________条件．答案：充分不必要解析：若綈p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒綈p 但綈p ⇒，/ q ，其逆否命题为p ⇒綈q 但綈q 错误!p ，所以p 是綈q 的充分不必要条件．11．若x 〈m －1或x >m ＋1是x 2－2x －3>0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．答案:解析：由已知易得｛x ｜x 2－2x －3〉0}为｛x |x 〈m －1或x 〉m ＋1}的真子集,又｛x ｜x 2－2x －3〉0}＝｛x |x <－1或x >3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1≤m －1m ＋1<3或错误!∴0≤m ≤2。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测8Word版含答案
课时跟踪检测(八)1．下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 12B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．f (x )＝3x答案：D解析：根据各选项知，选项C ，D 中的指数函数满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )．又f (x )＝3x是增函数，所以D 正确．2．函数f (x )＝1－2x的定义域是( ) A ．(－∞，0] B ． B ．C ．D ．上是增函数，所以f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9.故f (x )的值域为．5．函数y ＝xa x|x |(0＜a ＜1)的图象的大致形状是( )A BC D答案：D解析：函数的定义域为{x |x ≠0}，所以y ＝xa x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >0，－a x，x <0，当x ＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a ＜1，所以函数递减；当x ＜0时，函数图象与指数函数y ＝a x(x ＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增．故选D.6．函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ． B ．答案：B解析：由f (1)＝19，得a 2＝19，解得a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|. 由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在上递增，在y ＝2·a |x －1|－1(a >0，a ≠1)过定点________．答案：(1,1)解析：根据指数函数的性质，令|x －1|＝0，可得x ＝1，此时y ＝1，所以函数恒过定点(1,1)．11．已知函数f (x )＝a －x(a ＞0，且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是________． 答案：(0,1)解析：因为f (x )＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ，且f (－2)＞f (－3)，所以函数f (x )在定义域上单调递增，所以1a＞1，解得0＜a ＜1.12．若函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)在上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在1．已知函数f (x )＝|2x－1|，a ＜b ＜c 且f (a )＞f (c )＞f (b )，则下列结论中，一定成立的是( )A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0B ．a ＜0，b ≥0，c ＞0C ．2－a＜2cD ．2a ＋2c＜2 答案：D解析：作出函数f (x )＝|2x－1|的图象如图中实线所示．∵a ＜b ＜c ，且f (a )＞f (c )＞f (b )， 结合图象知a ＜0,0＜c ＜1， ∴0＜2a ＜1,1＜2c＜2， ∴f (a )＝|2a －1|＝1－2a＜1， ∴f (c )＝|2c －1|＝2c－1， 又f (a )＞f (c )，即1－2a ＞2c－1， ∴2a ＋2c＜2，故选D.2．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,1) B ．(－4,3) C ．(－1,2) D ．(－3,4)答案：C解析：原不等式变形为m 2－m ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2.3．若存在负实数使得方程2x－a ＝1x －1成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(0,2) D ．(0,1)答案：C解析：在同一坐标系内分别作出函数y ＝1x －1和y ＝2x－a 的图象，则由图知，当a ∈(0,2)时符合要求．4．若函数f (x )＝a x－x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 答案：(1，＋∞)解析：令a x －x －a ＝0，即a x ＝x ＋a ，若0<a <1，显然y ＝a x与y ＝x ＋a 的图象只有一个公共点；若a >1，y ＝a x与y ＝x ＋a 的图象如图所示，有两个公共点． 5．已知函数f (x )＝2a ·4 x－2 x－1. (1)当a ＝1时，求函数f (x )在x ∈的值域；(2)若关于x 的方程f (x )＝0有解，求a 的取值范围． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝2·4 x－2 x－1＝2(2 x )2－2 x－1，令t ＝2 x，x ∈，则t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，1.故y ＝2t 2－t －1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142－98，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，1，故值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－98，0.(2)关于x 的方程2a (2x )2－2x －1＝0有解，等价于方程2am 2－m －1＝0在(0，＋∞)上有解．记g (m )＝2am 2－m －1，当a ＝0时，解为m ＝－1<0，不成立．当a <0时，开口向下，对称轴m ＝14a<0，过点(0，－1)，不成立．当a >0时，开口向上，对称轴m ＝14a >0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以a >0.综上所述，a 的取值范围是(0，＋∞).。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测4含答案
课时跟踪检测(四)1．下图中可作为函数y＝f（x)的图象的是( )A BC D答案：D解析：由函数的定义知，只有D是“多对一”函数，而A，B，C 均为“一对多”，故选D.2．已知f错误!＝2x－5,且f(a)＝6，则a的值为（)A．－错误!B．错误!C．43D．－错误!答案：B解析:令t＝错误!x－1，则x＝2t＋2，f(t）＝2（2t＋2）－5＝4t－1，由f(a）＝6知，4a－1＝6,解得a＝错误!.3．若二次函数g（x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5,且图象过原点，则g （x）的解析式为（)A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2xC．g（x）＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x答案：B解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵g(1）＝1,g（－1)＝5,且图象过原点，∴错误!解得错误!∴g(x)＝3x2－2x。
4．下列函数中，与函数y＝错误!的定义域相同的函数为( )A．y＝1sin x B．y＝错误!C．y＝x e x D．y＝错误!答案：D解析：函数y＝错误!的定义域为｛x｜x≠0｝．A项，y＝错误!的定义域为｛x|x≠kπ，k∈Z｝；B项，y＝错误!的定义域为{x｜x>0}；C项，y＝x e x的定义域为R；D项,y＝错误!的定义域为{x|x≠0｝．5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝错误!则f（f（－16)）＝( )A．－错误!B．－错误!C．错误!D．错误!答案：C解析：因为f(x)为奇函数，所以f(f(－16）)＝－f（f(16）)＝－f(4)＝－cos 错误!＝错误!,故选C。
6．已知f(x）＝错误!则f（－2 016)＝（)A．810 B．809C．808 D．806答案:B解析：f(－2 016)＝f（－2 011)＋2＝f(－2 006）＋4＝…＝f(－1）＋403×2＝f(4)＋404×2＝808＋sin错误!＝809.7．已知函数f（x)＝x|x|,若f(x0）＝4，则x0的值为( ) A．－2 B．2C．－2或2 D．错误!答案：B解析：当x≥0时，f(x）＝x2，f（x0）＝4，即x错误!＝4,解得x0＝2。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测50含答案
课时跟踪检测(五十)1．对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是（)A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能答案：C解析：直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1），圆x2＋y2－2x－2＝0的圆心为C(1,0)，半径为错误!,而|AC｜＝错误!＜错误!，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交．2．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是（)A．－2 B．－4C．－6 D．－8答案：B解析:将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋（y－1)2＝2－a,所以圆心为(－1，1)，半径r＝错误!,圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝错误!＝错误!,故r2－d2＝4,即2－a－2＝4，所以a＝－4，故选B.3．圆x2＋y2＋2y－3＝0被直线x＋y－k＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k＝（)A。
2－1或－错误!－1 B．1或－3C．1或－错误! D.错误!答案:B解析：由题意知，圆的标准方程为x2＋（y＋1)2＝4.较短弧所对圆周角是90°，所以圆心（0，－1)到直线x＋y－k＝0的距离为错误!r＝错误!。
即错误!＝错误!，解得k＝1或－3.4．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( ）A．21 B．19C．9 D．－11答案：C解析:圆C1的圆心C1（0，0）,半径r1＝1，圆C2的方程可化为(x－3）2＋(y－4）2＝25－m，所以圆心C2（3,4)，半径r2＝错误!,从而｜C1C2|＝错误!＝5。
由两圆外切，得|C1C2|＝r1＋r2,即1＋25－m＝5，解得m＝9,故选C.5．已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y＝错误!相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB＝1时,直线l的倾斜角为( )A．150° B．135°C．120° D．不存在答案：A解析：由于S△AOB＝错误!×错误!×错误!sin ∠AOB＝1，∴sin ∠AOB＝1，∴∠AOB＝错误!，∴点O到直线l的距离OM为1，而OP＝2，OM＝1，在直角△OMP中，∠OPM＝30°，∴直线l的倾斜角为150°，故选A.6．过点P（1，错误!）作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B,则弦长|AB｜＝（）A。
2018学高考理科数学通用版课时跟踪检测：(二十) 概率与统计含解析
课时跟踪检测（二十）概率与统计1．(2017·广州二测)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：(1)求y关于x的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝∑i＝1n(x i－x)(y i－y)∑i＝1n(x i－x)2，a^＝y－b^x.解：(1)由所给数据计算得x＝15×(10＋15＋20＋25＋30)＝20，y＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，∑i ＝15(x i－x )2＝(－10)2＋(－5)2＋02＋52＋102＝250，∑i ＝15(x i－x )(y i－y )＝(－10)×3＋(－5)×2＋0×0＋5×(－2)＋10×(－3)＝－80.b^＝∑i ＝15(x i－x )(y i－y )∑i ＝15(x i－x )2＝－80250＝－0.32. a^＝y －b ^x ＝8＋0.32×20＝14.4. 所求线性回归方程为y^＝－0.32x ＋14.4.(2)由(1)知当x ＝40时，y^＝－0.32×40＋14.4＝1.6.故当价格x ＝40(元/kg)时，日需求量y 的预测值为1.6 kg.2．(2018届高三·广西五校联考)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气重度污染的天数，求X的分布列与数学期望．解：设A i表示事件“此人于11月i日到达该市”(i＝1，2，…，12)．依题意知，P(A i)＝112，且A i∩A j＝∅(i≠j)．(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P(B)＝P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A7)＋P(A12)＝512.即此人到达当日空气重度污染的概率为5 12.(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝P(A4∪A8∪A9)＝P(A4)＋P(A8)＋P(A9)＝312＝14，P(X＝2)＝P(A2∪A11)＝P(A2)＋P(A11)＝212＝16，P(X＝3)＝P(A1∪A12)＝P(A1)＋P(A12)＝212＝16，P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)－P(X＝3)＝1－14－16－16＝512，或P(X＝1)＝P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)＝P(A3)＋P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A10)＝512。
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课时跟踪检测（九） 数 列 [A级——“12＋4”保分小题提速练] 1．(2017·合肥模拟)已知1an是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝( ) A．－45 B．－54 C.413 D.134 解析：选A 设等差数列1an的公差为d，由题意可知，1a4＝1a1＋3d＝14，解得d＝－14，所以1a10＝1a1＋9d＝－54，所以a10＝－45. 2．(2018届高三·西安八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝( ) A．52 B．78 C．104 D．208
解析：选C 依题意得3a7＝24，a7＝8，S13＝13a1＋a132＝13a7＝104. 3．(2017·云南模拟)已知数列{an}是等差数列，若a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比为q的等比数列，则q＝( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：选C 依题意，注意到2a3＝a1＋a5,2a3－6＝a1＋a5－6，即有2(a3－3)＝(a1－1)＋(a5－5)，即a1－1，a3－3，a5－5成等差数列；又a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比为q的等比数列，因此有a1－1＝a3－3＝a5－5(若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数
列是一个非零的常数列)，q＝a3－3a1－1＝1. 4．(2017·兰州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9
＝( )
A．36 B．72 C．144 D．288 解析：选B 法一：∵a8＋a10＝2a1＋16d＝28，a1＝2，
∴d＝32，∴S9＝9×2＋9×82×32＝72. 法二：∵a8＋a10＝2a9＝28，∴a9＝14，∴S9＝9a1＋a92＝72. 5．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋Sm＝Sn＋m，其中m，n为正整数，且a1＝1，那么a10＝( ) A．1 B．9 C．10 D．55 解析：选A ∵Sn＋Sm＝Sn＋m，a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1
－Sn＝1，即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14＝( ) A．16 B．8 C．4 D．不确定 解析：选B 由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，可得数列{an}是等差数列，
S25＝a1＋a25×252＝100，解得a1＋a25＝8，所以a12＋a14＝a1＋a25＝8. 7．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋qn(p，q为常数)，且a2＝32，a4＝32，则a8＝( ) A.54 B.94 C.34 D．2
解析：选B 由题意知 2p＋q2＝32，4p＋q4＝32，解得 p＝14，q＝2， ∴数列{an}的通项公式an＝n4＋2n， ∴a8＝8×14＋28＝94. 8．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么S100的值为( ) A．2 500 B．2 600 C．2 700 D．2 800 解析：选B 当n为奇数时，an＋2－an＝0⇒an＝1， 当n为偶数时，an＋2－an＝2⇒an＝n，
故an＝ 1，n为奇数，n，n为偶数， 于是S100＝50＋2＋100×502＝2 600. 9．已知数列2 015,2 016,1，－2 015，－2 016，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 017项和S2 017等于( ) A．2 018 B．2 015 C．1 D．0 解析：选B 由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1，故数列的前8项依次为2 015,2 016,1，－2 015，－2 016，－1,2 015,2 016.由此可知数列为周期数列，且周期为6，S6＝0.∵2 017＝6×336＋1，∴S2 017＝2 015. 10．(2017·海淀二模)在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B 当an＝0时，也有an＝2an－1，n＝2,3，4，…，但{an}不是等比数列，因
此充分性不成立；当{an}是公比为2的等比数列时，有anan－1＝2，n＝2,3,4，…，即an＝2an－
1，n＝2,3,4，…，所以必要性成立． 11．(2018届高三·湘中名校联考)若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 016＋a2 017＞0，a2 016·a2
017＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是( )
A．2 016 B．2 017 C．4 032 D．4 033 解析：选C 因为a1＞0，a2 016＋a2 017＞0，a2 016·a2 017＜0，所以d＜0，a2 016＞0，a2 017
＜0，所以S4 032＝4 032a1＋a4 0322＝4 032a2 016＋a2 0172＞0，S4 033＝4 033a1＋a4 0332＝4 033a2
017＜0，所以使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是4 032. 12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＜0，若存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则当n＞m时，Sn与an的大小关系是( ) A．Sn＜an B．Sn≤an C．Sn＞an D．大小不能确定 解析：选C 若a1＜0，存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则d＞0.因为d＜0时，数列是递减数列，则Sm＜am，不存在am＝Sm.由于a1＜0，d＞0，当m≥3时，有am＝Sm，因此am＞0，Sm＞0，又Sn＝Sm＋am＋1＋…＋an，显然Sn＞an.
13．(2017·合肥模拟)已知数列{an}中，a1＝2，且a2n＋1an＝4(an＋1－an)(n∈N*)，则其前9项和S9＝________. 解析：由已知，得a2n＋1＝4anan＋1－4a2n， 即a2n＋1－4anan＋1＋4a2n＝(an＋1－2an)2＝0， 所以an＋1＝2an， 所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 故S9＝2×1－291－2＝210－2＝1 022. 答案：1 022 14．(2017·广州调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a2n＋an，用[x]表示不超过x的最大
整数，则1a1＋1＋1a2＋1＋…＋1a2 017＋1＝________. 解析：因为an＋1＝a2n＋an，所以1an＋1＝1anan＋1＝1an－1an＋1，即1an＋1＝1an－1an＋1，于是1a1＋1＋1a2＋1＋…＋1a2 017＋1＝1a1－1a2＋1a2－1a3＋…＋1a2 017－1a2 018＝1a1－1a2 018
.因为a1＝1，
a2＝2＞1，a3＝6＞1，…，可知1a2 018∈(0,1)，则1a1－1a2 018∈(0,1)，所以1a1－1a2 018＝0. 答案：0
15．(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则k＝1n 1Sk＝________. 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 依题意有 a1＋2d＝3，4a1＋6d＝10，解得 a1＝1，d＝1， 所以Sn＝nn＋12，1Sn＝2nn＋1＝21n－1n＋1， 因此k＝1n 1Sk＝21－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝2nn＋1. 答案：2nn＋1 16．(2017·石家庄二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n，2n，…，n－1n，…，若Sk＝14，则ak＝________.
解析：因为1n＋2n＋…＋n－1n＝1＋2＋…＋n－1n＝n2－12，1n＋1＋2n＋1＋…＋nn＋1＝1＋2＋…＋nn＋1＝n2，所以数列12，13＋23，14＋24＋34，…，1n＋1＋2n＋1＋…＋nn＋1是首项为12，公
差为12的等差数列，所以该数列的前n项和Tn＝12＋1＋32＋…＋n2＝n2＋n4.令Tn＝n2＋n4＝14，解得n＝7，所以ak＝78. 答案：78 [B级——中档小题强化练] 1．(2017·张掖模拟)在等差数列{an}中，ana2n是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为( ) A．{1} B.1，12 C.12 D.0，12，1 解析：选B ana2n＝a1＋n－1da1＋2n－1d＝a1－d＋nda1－d＋2nd， 若a1＝d，则ana2n＝12；若a1≠0，d＝0，则ana2n＝1. ∵a1＝d≠0，∴ana2n≠0， ∴该常数的可能值的集合为1，12. 2．(2017·长乐二模)已知各项均是正数的等比数列{an}中，a2，12a3，a1成等差数列，则a4＋a5
a3＋a4
的值为( )
A.5－12 B.5＋12 C．－5－12 D.5－12或5＋12 解析：选B 设{an}的公比为q(q＞0)，由a3＝a2＋a1，得q2－q－1＝0，解得q＝5＋12.从而a4＋a5a3＋a4＝q＝5＋12. 3．(2018届高三·宝鸡摸底)正项等比数列{an}中，a2 017＝a2 016＋2a2 015，若aman＝16a21，则4m＋1n的最小值等于( )
A．1 B.32 C.53 D.136 解析：选B 设等比数列{an}的公比为q，且q＞0， ∵a2 015q2＝a2 015q＋2a2 015， ∴q2－q－2＝0，∴q＝2或q＝－1(舍去)， 又a1qm－1·a1qn－1＝16a21， ∴2m＋n－2＝16，∴m＋n－2＝4，m＋n＝6，