[推荐学习]高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述达标训练新人教版选修3_4

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高中物理第十一章 2 简谐运动的描述课后集训新人教版选修3-4(2021年最新整理)

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简谐运动的描述基础过关1。

下列说法正确的是( )A 。

物体完成一次全振动,通过的位移是4个振幅B.物体在41个周期内通过的路程是41个振幅C.物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅D 。

物体在43个周期内，通过的路程是3个振幅解析：物体完成一次全振动还回到原位置,所以通过的位移为零(注意与物体所在位置的位移不同），A 错误；物体在一个周期内两次通过最大位移处（至少一个），所以通过的路程为4个振幅,C 正确；从平衡位置到最大位移中间的某点向最大位移处运动时，经41周期的时间物体运动的路程小于1个振幅,可知B 、D 错误。

答案：C2.弹簧振子做简谐运动,t 1时刻速度为v,t 2时刻速度也为v,且方向相同。

已知（t 2-t 1）小于周期T ，则(t 2-t 1）( ）A 。

可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期 C 。

一定小于二分之一周期 D 。

可能等于二分之一周期解析：因速度相同，故两时刻的位置必关于平衡位置对称，但振子的运动方向是指向平衡位置还是背离平衡位置不确定因此可能大于4T ，也可能小于4T ；可能大于2T ，也可能小于2T；可能等于4T ,但不会等于2T，因为在t 1，t 2时刻均有速度。

答案：AB3.一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，下述正确的是（ )A.若t 时刻和（t+Δt）时刻振子振动位移的大小相等，方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B 。

高中物理第十一章机械振动3简谐运动的回复力和能量达标训练新人教版选修3_

8 =4 m/s 2，方 2
向向左 . 答案：回复力大小为 8 N ，方向向左；加速度的大小为
4 m/s 2，方向向左 .
10.一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为
k=400 N/m ，弹簧的上端与空心物体 A 连接，
物体 B 置于 A 内，B 的上下表面恰好与 A 接触，如图 11-3-16 所示，A 和 B 的质量均为 1 kg，
v ＜ v0
v A ，即 A、 C 选项不对 ;由 F 回 =kx 知， A→ O 位移大小为
F
，据平均速度定义
2
k
sF v = = ，故 B 选项对 .
t kt
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
答案： B 4.对于弹簧振子 ,其回复力和位移的关系 ,在图 11-3-11中正确的是 ( )
v= 2gA =1.4 m/s
即 B 的最大速率为 1.4 m/s. （3）在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：
a= k x (m A mB ) g =20 m/s 2 mA mB
A 对 B 的作用力方向向下，其大小 FN1 为： FN1 =m Ba-mBg=10 N 在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律：
状态开始向左运动，经过时间 t 后，第一次到达平衡位置 O 处，此时振子的速度为 v，则在
这个过程中振子的平均速度为（
）
图 11-3-10
v
A.等于
2
F
B.等于
kt
v
C.大于
2
D.等于不为零某值，但由题设条件无法求出
解析：由于振子从 A→ O 的运动不是匀变速直线运动，而是加速度减小的变速直线运动，故

高中物理人教版选修3-4 第十一章机械振动简谐运动课后同步训练_2

高中物理人教版选修3-4 第十一章机械振动简谐运动课后同步训练_21．答案： BCD2．答案： CD解析：平衡位置受到的回复力为零，则加速度为零,物体的位移起点为平衡位置，则平衡位置的位移为零，势能为零，排除AB,而物体通过平衡位置时运动最快，则速度和动能最大，故选CD.3．答案： AC解析：振子通过平衡位置时速度最大，回复力、加速度、位移都为零，故有A、C项正确。

4．答案： B解析：由弹性势能的公式可知，振幅越大则机械能越大；而能量与周期、振子质量及频率等均无关5．答案： B解析： A、质点的回复力方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析得知，加速度方向总是指向平衡位置，而位移方向总是离开平衡位置，则加速度的方向总是与位移的方向相反．故A错误．B、物体做机械振动时，回复力的方向都总是指向平衡位置，但不一定都是简谐运动，只有回复力满足F=-kx的振动者简谐运动，即加速度的方向总是跟位移的方向相反．故B正确．C、质点的位移方向总是离开平衡位置，而速度方向有时离开平衡位置，有时靠近平衡位置．故CD错误；故选B6．答案： ABCD解析： A、若乙表示位移x，振子从平衡位置向负向最大位移处运动，速度从负向最大开始减小零，所以丁可以表示相应的速度v，故A正确．B．若丁表示位移x，位移从最大负向位移变化到零，振子从负向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始正向最大速度变化，所以甲表示相应的速度，故B正确．C．若甲表示位移x，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，速度从正向最大开始减小零，所以丙可以表示相应的速度v，故C正确．D．若丙表示位移x，位移从最大正向位移变化到零，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始负向最大速度变化，所以乙表示相应的速度，故D正确．7．答案： AB解析： A、物体向平衡位置运动时，位移方向一定与速度方向相反；若背向平衡位置时，速度方向与位移方向相同；故A正确；B．位移减小时，回复力减小，故加速度减小，但速度将增大，故B正确；C．位移方向总是跟回复力方向相反，即与加速度方向相反；但速度方向有与位移相同的情况，故C错误；D．速度减小，说明物体远离平衡位置运动，回复力将增大，故加速度增大，故D错误．8．答案： C解析： A、拍皮球时球往复运动时，球受到重力作用，重力是恒力，不可能做简谐运动．故A错误．B．寺庙里用圆木不断撞击铜钟，铜钟做受迫振动，不是简谐运动．故B错误．C．光滑水平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动，满足F=-kx，是简谐运动，故C正确．D．孩子用力荡秋千，秋千来回运动，秋千除受到重力之外，还受到小孩的作用和空气阻力作用，做的不是简谐运动．故D错误．9．答案： B解析： A、在平衡位置回复力为零，加速度最小，故A错误；B．在平衡位置势能最小，动能最大，故速度最大，故B正确；C．在运动路径两端位移最大，加速度最大，动能最小，故速度最小，故C错误；D．在运动路径两端位移最大，加速度最大，故D错误；10．答案： D解析：简谐运动的回复力与质点偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置．大小方向都在改变．故D正确，A、B、C错误．。

精品-新人教版2018_2019学年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述练习含解析选修3_4

简谐运动的描述A组(25分钟)1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关解析：振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。

答案：BD2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A.1∶11∶1B.1∶11∶2C.1∶41∶4D.1∶21∶2解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2。

而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为1∶1,选项B正确。

答案：B3.如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是()A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s,振幅是10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm解析：振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm。

弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm。

答案：D4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5πt),位移y的单位为m,时间t 的单位为s。

则()A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m解析：由y=0.1sin(2.5πt)知,弹簧振子的振幅为0.1 m,选项A错误;弹簧振子的周期为T= s=0.8 s,选项B错误;在t=0.2 s时,y=0.1 m,即振子到达最高点,此时振子的运动速度为零,选项C正确;只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时,经过0.2 s,振子的位移才为A=0.1 m,选项D错误。

人教版高中物理选修3-4第十一章第二节简谐运动的描述达标训练.docx

高中物理学习材料桑水制作1．如图所示，弹簧振子以O 为平衡位置，在BC 间做简谐运动，则( )A ．从B →O →C 为一次全振动B ．从O →B →O →C 为一次全振动C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．从D →C →O →B →O →D 为一次全振动解析：选CD.从全振动中路程与振幅间固定关系上解决本题：A 项对应的路程是振幅的2倍，B 项所述过程为振幅的3倍，C 、D 所述过程中路程为振幅的4倍，故C 、D 两项正确．2．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A ．1∶1,1∶1B ．1∶1,1∶2C ．1∶4,1∶4D ．1∶2,1∶2解析：选B.由周期与振幅无关知，两次振动周期相等．由振幅等于最大位移的大小知，两次的振幅之比为1∶2，故B 正确．3．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πt ＋π6 cm ，则该振子振动的振幅和周期为( )A ．2 cm 1 sB ．2 cm 2π sC ．1 cm π6s D ．以上全错误解析：选A.由简谐运动的表达式各量的含义知：A ＝2 cm ，ω＝2π，则T ＝2πω＝1 s ，故只有A 正确．4．如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )A ．振动周期是2×10－2 sB ．物体振动的频率为25 HzC ．物体振动的振幅为10 cmD ．在1×10－2 s ～2×10－2 s 内物体的位移是－10 cm解析：选BCD.周期在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s ，A 项错误；又f ＝1T，所以f ＝25 Hz ，则B 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，则C 项正确；在1×10－2 s 物体的位置为10 cm ，在2×10－2s 物体的位置为O ，则位移为－10 cm ，故D 正确．5．两个简谐运动分别为x 1＝4a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πbt ＋12π和x 2＝2a ·sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πbt ＋32π，它们的振幅之比、各自的频率以及它们的相位差各是多少？解析：根据x ＝A sin(ωt ＋φ)得：A 1＝4a ，A 2＝2a .A 1∶A 2＝4a ∶2a ＝2∶1.由ω1＝ω2＝4πb 及ω1＝ω2＝2πf 得：f 1＝f 2＝2b .它们的相位差是：⎝⎛⎭⎪⎫4πbt ＋32π－⎝ ⎛⎭⎪⎫4πbt ＋12π＝π. 答案：2∶1 f 1＝f 2＝2b π。

2019-2020学年高中物理第十一章机械振动练习新人教版选修3-4【共5套32页】

本套资源目录2019_2020学年高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第十一章机械振动第4节单摆练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第十一章机械振动第5节外力作用下的振动练习含解析新人教版选修3_4简谐运动[A组素养达标]1．(多选)从运动特点及运动的性质来看，简谐运动是一种( )A．匀速运动B．变速运动C．匀变速运动D．加速度不断变化的运动解析：由于做简谐运动的物体位移随时间的变化规律为正弦规律，由此可得，该物体的速度、加速度的大小和方向都做周期性的变化，故A、C错，B、D对．答案：BD2．(多选)质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是( )解析：机械振动的特点是：质点在其平衡位置附近做往复运动，位移发生周期性的变化，由图知，选项A、B、C正确，选项D错误．答案：ABC3．(多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( ) A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移方向相同D．振子速度与位移方向相反解析：弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子所在位置，故二者方向相反，C错，D对．答案：BD4．(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是( )A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B．从题图可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿垂直t轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位移变化快慢不同解析：从题图中能看出坐标原点在平衡位置，A对；振动过程中小球只在平衡位置附近做往复运动并不随时间轴而迁移，要显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿平行t轴方向匀速运动，所以B、C错；因题图中相邻小球之间所经时间相同，密处说明位置变化慢，反之，疏处说明位置变化快，D对．答案：AD5．一简谐运动的图象如图所示，在0.1～0.15 s这段时间内该物体( )A．位移增大，速度减小，位移和速度方向相同B．位移增大，速度减小，位移和速度方向相反C．位移减小，速度增大，位移和速度方向相同D．位移减小，速度增大，位移和速度方向相反解析：由题图可知，在0.1～0.15 s这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位置运动，速度为负且减小，位移和速度方向相同．答案：A6．(多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )A．振子在A、B两点时的速度为零，位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动解析：振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，故A正确．振子经过O点时速度最大，方向不变，故B错误．弹力的方向有时与速度方向相同，故C错误．振子离开O 点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D正确．答案：AD7．一质点做简谐运动的图象如图所示，在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是( )A．0.5 s B．1 sC．1.5 s D．2 s解析：质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，或可以根据简谐运动的过程来判断．该题中，从t＝0到t＝1 s时间内质点向负的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负．答案：A8．(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A．物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同B．物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的动能相同C．0.7～0.9 s时间内物体的加速度在减小D．在0～0.8 s内物体的路程为8 cm解析：由图可知，物体在0.2 s与0.4 s时刻都向正x方向运动，速度大小相等，A正确；物体在0.6 s与0.4 s时刻速度大小相等，动能相同，B正确；物体在0.7～0.9 s内加速度在增大，C错误；物体在0～0.8 s内的路程为16 cm，D错误．答案：AB9．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图a所示，它的振动图象如图b所示，设向右为正方向，则：(1)OB＝________cm；(2)第0.2 s末质点的速度方向是________，位移大小为________；(3)第0.7 s时，质点位置在________点与________点之间；(4)质点从O经B运动到A所需时间t＝________s；(5)质点在0.2 s到0.8 s内运动的路程为________cm.解析：(1)OB＝5 cm.(2)在第0.2 s末质点沿x轴负方向运动，即速度向左，此时正处在平衡位置，位移大小为0.(3)第0.7 s时，质点正由平衡位置向正向最大位移处运动，即在O点与B点之间．(4)由图象知，由质点O到B需0.2 s，由对称性可知从O经B运动到A所需时间t＝0.6 s.(5)由图象知，质点由O点到B点位移为 5 cm，由对称性可知质点在0.2 s到0.8 s 的运动路程为15 cm.答案：(1)5 (2)向左0 (3)O B(4)0.6 (5)15[B组素养提升]10．(多选)如图所示是质点做简谐运动的图象．由此可知( )A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝2 s时，质点位移最大、速度为零C．t＝4 s时，质点位移为零、速度负向最大D．t＝8 s时，质点停止运动解析：t＝0时，速度最大，位移为零，A错；t＝2 s时，质点位移最大、速度为零，B 对；t＝4 s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C对；t＝8 s时，质点位移为零，速度最大，D错．答案：BC11．装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图象中可能正确的是( )解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D.答案：D12．如图所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第3 s末的位移是多少？质点振动过程中的最大位移为多少？(2)在前4 s内，质点经过的路程为多少？解析：(1)由xt图象可以读出3 s末质点的位移为－10 cm，振动过程中的最大位移为10 cm.(2)前4 s内质点先沿正方向由平衡位置运动了10 cm到达正向最大位移处，又沿负方向运动了20 cm到达负向最大位移处，然后又沿正方向运动了10 cm回到平衡位置处，故总路程为40 cm.答案：(1)－10 cm 10 cm (2)40 cm[C组学霸冲刺]13．(多选)一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．如图甲所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图乙中给出的①、②、③、④四条振动曲线，可用于表示振子的振动图象的是( )A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：若质点处于a状态时t＝0，则此时x＝＋3 cm，运动方向为正方向，图①对；若质点处于b状态时t＝0，此时x＝＋2 cm，运动方向为负方向，图②错；若质点处于c状态时t＝0，此时x＝－2 cm，运动方向为负方向，故图③错；若质点处于d状态时t＝0，质点位于负向最大，图④对．答案：AD简谐运动的描述[A 组素养达标]1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法，正确的是( )A ．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B ．周期和频率的乘积是一个常数C ．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D ．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：振幅是标量，选项A 错误；周期与频率互为倒数，即Tf ＝1，选项B 正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C 错误，D 正确．答案：BD2．如图所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开始计时，则( )A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期解析：从经过某点(A 、B 点除外)开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A 、C 错．振子从A 到B 或从B 到A 的时间间隔为半个周期，D 错．答案：B3.如图所示，弹簧振子的频率为5 Hz ，让振子从B 位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s 时( )A ．小球位于B 、O 之间，运动方向向右B ．小球位于B 、O 之间，运动方向向左C ．小球位于C 、O 之间，运动方向向右D ．小球位于C 、O 之间，运动方向向左解析：因振子频率为5 Hz ，则周期为0.2 s ，题中所给的时间0.12 s ＝35T ＜T ，而T 2＜35T ＜34T ，因此在0.12 s 时，振子应位于C 、O 之间且正向O 运动，所以选项C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C4．(多选)一个弹簧振子的振幅是A ，若在Δt 的时间内物体运动的路程是s ，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )A ．Δt ＝2T ，s ＝8AB ．Δt ＝T 2，s ＝2AC ．Δt ＝T 4，s ＝2AD ．Δt ＝T 4，s >A 解析：无论从哪个位置开始振动，每个全振动所通过的路程都为4A ，每半个全振动通过的路程为2A ，故A 、B 正确，C 错误；若振子不是从最大位移处或平衡位置处出发，经过T 4通过的路程可能大于A ，故D 正确．答案：ABD5．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A ．1∶1,1∶1B ．1∶1,1∶2C ．1∶4,1∶4D ．1∶2,1∶2 解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1.答案：B6．(多选)质点沿直线以O 点为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正向最大位移处和负向最大位移处的点，A 、B 相距10 cm ，质点从A 到B 的时间为0.1 s ，从质点经过O 点时开始计时，经0.5 s ，则下述说法正确的是( )A ．振幅为5 cmB ．振幅为10 cmC ．质点通过的路程为50 cmD ．质点的位移为50 cm解析：A 、B 相距10 cm ，则振幅为5 cm.由A 到B 历时0.1 s ，则周期T ＝0.2 s ，从平衡位置开始经过0.5 s ，即为2.5个周期，通过的路程为s ＝2.5×4×5 cm＝50 cm ，位移为0.故正确答案为A 、C.答案：AC7．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点振动频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为32π D ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm解析：由题图知T ＝4 s ，故f ＝0.25 Hz ，A 错；在10 s 内质点完成的全振动次数为n ＝104＝212次，在一次全振动过程中质点通过的路程为4A ＝8 cm ，故10 s 内通过的路程为52×8 cm ＝20 cm ，B 对；5 s 末质点的相位为2πT t ＝2π4×5＝52π，故C 错；由振动方程x ＝A sin 2πTt ＝2sin π2t cm 知，当t 1＝1.5 s 时，x 1＝ 2 cm ，当t 2＝4.5 s 时，x 2＝ 2 cm ，故D 对．答案：BD8．(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3 cm ，x 2＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6cm ，下列说法正确的是( ) A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致解析：它们的振幅分别是4 cm 、5 cm ，选项A 错误；ω都是100π rad/s，所以周期⎝ ⎛⎭⎪⎫T ＝2πω都是150 s ，选项B 正确；由Δφ＝⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6＝π6得相位差恒定，选项C 正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，选项D 错误．答案：BC9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是________．解析：由题意知，ω＝2πT＝4π rad/s，t ＝0时具有负方向的最大加速度，所以t ＝0时振子具有最大的正位移，故初相位φ＝π2，故表达式为x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m.答案：x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m [B 组素养提升]10．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt ) m ．t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．重力加速度的大小g 取10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 mD ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反解析：t ＝0.6 s 时，物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m ，则对小球h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A ＝0.3 m ，选项C 错误；t ＝0.4 s ＝T 2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误．答案：AB11．(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为T ( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的奇数倍 B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍C ．若Δt ＝T 2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 D ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等解析：若Δt ＝T 2或ΔT ＝nT －T2(n ＝1,2,3，…)，则在t 和(t ＋Δt )两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等[只有当振子在t 和(t ＋Δt )两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等]．反过来，若在t 和(t ＋Δt )两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的奇数倍，即Δt ＝(2n －1)T 2(n ＝1,2,3，…)．根据以上分析，C 选项错，A 选项正确．若t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则Δt ＝nT (n ＝1,2,3，…)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出Δt ＝nT ，所以B 选项错．若Δt ＝nT ，在t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，D 选项正确．答案：AD12．做简谐运动的小球按x ＝0.05sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πt ＋π4m 的规律振动． (1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；(2)当t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 时小球的位移分别是多少？解析：(1)根据表达式可以直接判断振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2π rad/s ，则周期T ＝2πω＝1 s ，频率f ＝1T＝1 Hz. (2)将t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 代入x ＝0.05sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πt ＋π4 m 得x 1＝0.05sin 5π4 m ＝－0.025 2 m ，x 2＝0.05sin 9π4m ＝0.025 2 m. 答案：(1)2π rad/s 1 s 1 Hz 0.05 mπ4(2)－0.025 2 m 0.025 2 m[C 组学霸冲刺]13．甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s)(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图a 中画出甲观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1 s 后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm.(2)乙在甲观察3.5 s 后，开始观察并记录时间，试在图b 上画出乙观察到的弹簧振子的振动图象．解析：(1)由题意知，振子的振动周期T ＝2 s ，振幅A ＝5 cm.根据正方向的规定，甲观察时，振子从平衡位置向－y 方向运动，经t ＝0.5 s ，到达负向最大位移．画出的甲观察到的振子的振动图象如图a 所示．(2)因为t ＝3.5 s ＝134T ，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间t ′＝34T 的状态相同，所以乙开始观察时，振子正好处于正向最大位移处．画出的乙观察到的振子的振动图象如图b 所示．答案：图见解析简谐运动的回复力和能量[A组素养达标]1．(多选)关于回复力，下列说法正确的是( )A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B．回复力是指物体受到的合外力C．回复力是以力的作用效果来命名的，它可以是弹力，也可以是重力或摩擦力等几个力的合力D．回复力实际上就是向心力解析：回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力，它使物体回到平衡位置．它是根据效果命名的，可以是某一个力，可以是某一个力的分力，也可以是几个力的合力，回复力不一定等于合外力，向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力，虽然都是按效果命名的，但力的作用效果不同．答案：AC2．(多选)关于水平弹簧振子的振动过程，以下说法正确的是( )A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以D正确；振子运动到平衡位置处时速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大位移，保持不变，所以C错误．答案：ABD3．(多选)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的说法中正确的是( )A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A做简谐振动的回复力是B对它的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析：物块A做简谐运动，在水平方向其合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有B 物体对它的摩擦力作用，摩擦力提供回复力，C 、D 选项正确．答案：CD4．(多选)一个弹簧振子，做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，振子的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，若t 2－t 1<T2，则( ) A ．t 2时刻振子的加速度一定跟t 1时刻大小相等、方向相反B ．在t 1～t 2的中间时刻，振子处在平衡位置C ．从t 1到t 2时间内，振子的运动方向不变D ．从t 1到t 2时间内，振子所受回复力的方向不变解析：弹簧振子在t 1、t 2两个不同时刻的振动图象如图所示，由图可知t 1、t 2时刻的加速度大小相等、方向相反，A 正确；且在t 1～t 2的中间时刻，振子处于平衡位置，B 正确；在t 1～t 2时间内，振子的运动方向都沿y 轴的正方向，故运动方向不变，C 正确；从t 1到t 2时间内，位移方向发生了变化，振子所受回复力的方向发生了变化，D 错误．答案：ABC5．如图甲所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )解析：加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kA msin ωt ，则可知C 选项正确．答案：C6．(多选)如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.3 s时，振子的动能最大解析：弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.3 s时振子的位移为零，动能最大，选项D对．答案：BD7．如图所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为( )A．振幅不变B．振幅变大C．振幅变小D．条件不够，不能确定解析：当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后，新的系统将继续做简谐运动，机械能也是守恒的，所以还会到达原来的最低点，但是，由于振子质量的减少，新的平衡位置将比原来的平衡位置高，所以振幅变大，B正确．答案：B8．一质点做简谐运动，其振动图象如图所示，在t1和t2时刻的位移为x1＝x2＝7 cm，在t3时刻的振动位移为x3＝－5 cm，以v1、v2、v3和a1、a2、a3分别表示t1、t2、t3时刻质点振动速度大小和加速度大小，则以下关系正确的是( )A．v1＝v2＞v3a1＝a2＞a3B．v1＝v2＜v3a1＝a2＜a3C ．v 1＝v 2＞v 3 a 1＝a 2＜a 3D ．v 1＝v 2＜v 3 a 1＝a 2＞a 3解析：x 1＝x 2＞|x 3|，故t 1、t 2、t 3时刻的势能关系为E p1＝E p2＞E p3，据机械能守恒定律知，相应的三个时刻的动能关系为12mv 21＝12mv 22<12mv 23，则v 1＝v 2＜v 3；加速度大小a 1＝kx 1m，a 2＝kx 2m ，a 3＝k m|x 3|，故a 1＝a 2＞a 3，D 选项正确．答案：D9．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1)求t ＝0.25×10－2s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 的时间内，质点的路程为多大？解析：(1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm 当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm. (2)由题图可知在1.5×10－2 ～2×10－2s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 的时间为174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm. 答案：(1)－ 2 cm (2)变大变大变小变小变大 (3)34 cm[B 组素养提升]10．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T ＝2 s ，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图乙所示．关于这个图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝1.25 s ，振子的加速度为正，速度也为正B ．t ＝1 s ，弹性势能最大，重力势能最小C ．t ＝0.5 s ，弹性势能为零，重力势能最小D ．t ＝2 s ，弹性势能最大，重力势能最小解析：由题图可知t ＝1.25 s 时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A 不正确．竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零．由此可知D 正确．答案：D11．如图所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其斜面光滑，倾角为θ.一个劲度系数为k 的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A 连接在一起，物块B 紧挨着物块A 静止在斜面上．某时刻将B 迅速移开，A 将在斜面上做简谐运动．已知物块A 、B 的质量分别为m A 、m B ，若取沿斜面向上为正方向，移开B 的时刻为计时起点，则A 的振动位移随时间变化的图象是选项图中的( )解析：刚移开B 时应为简谐振动的最低点，此时弹簧的形变量x 1＝(m A ＋m B )g sin θk，简谐振动处于平衡位置时，弹簧的形变量x 2＝m A g sin θk，所以简谐振动的振幅为x 1－x 2＝m B g sin θk，B 正确．答案：B12．(多选)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最小B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小解析：要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在34T 时，货物向上的加速度最大，则选项C 正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T4时，货物向下的加速度最大，所以选项A 正确，B 、D 错误．答案：AC[C 组学霸冲刺]13．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A 、B 两物体，m A ＝0.1 kg ，m B ＝0.5 kg ，系统静止时弹簧伸长15 cm ，若剪断A 、B 间的细绳，A 做简谐振动，其最大加速度和振幅分别是多少？(g 取10 m/s 2)解析：此题等效于用F ＝m B g 的力拉A 使弹簧伸长15 cm 后释放，则释放时A 的加速度最大，此时合力与F 等大、反向，则a max ＝F m A ＝m B g m A ＝0.5×100.1m/s 2＝50 m/s 2.振子的平衡位置是不用F 拉时A 静止的位置．设弹簧的劲度系数为k ，A 、B 静止时，弹簧伸长量为15 cm ，由平衡条件得，(m A ＋m B )g ＝k ·x ′，解得k ＝40 N/m.没有B 且A 平衡时，弹簧伸长量x ＝m A g k＝2.5 cm ，则振子的振幅A ＝(x ′－x )cm ＝12.5 cm.答案：50 m/s212.5 cm单摆[A 组素养达标]1．关于单摆，下列说法正确的是( ) A ．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力 B ．摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的 C ．摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的 D ．摆球经过平衡位置时受力是平衡的解析：摆球运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，A 错．根据简谐运动的特性可知摆球经过轨迹上的同一点时速度大小相等，方向可能相同，也可能不同，加速度的大小、方向都相同，故B 错，C 对．摆球经过平衡位置时，回复力为零，合外力不为零，并不平衡，所以D 错．答案：C2．(多选)如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T ，则下列说法正确的是( )A ．把摆球的质量增加一倍，其周期不变B ．摆球的振幅变小时，周期也变小C ．此摆由O →B 运动的时间为T4D ．摆球由B →O 时，动能向势能转化解析：单摆的周期与摆球的质量无关，A 正确；单摆的周期与振幅无关，B 错误；此摆由O →B 运动的时间为T4，C 正确；摆球由B →O 时，势能转化为动能，D 错误．答案：AC3．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是( ) A ．增大摆球的质量 B ．缩短摆长 C ．减小摆动的角度D ．增大摆长解析：由单摆的周期公式T ＝2πlg，可知周期T 与l 、g 有关，与摆球的质量、摆动的角度无关．当l 增大时，周期增大；l 减小时，周期减小，频率增大，故选B.答案：B。

高中物理第十一章机械振动 11.2 简谐运动的描述练习新人教版选修3-4(2021年最新整理)

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第2节简谐运动的描述1．振动的振幅是指振动物体离开平衡位置的________________，通常用字母____表示,是____量．2．振子完成一次完整的振动过程称为一次____________，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是________的．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的________,用字母____表示．3．单位时间内完成全振动的次数,叫做振动的________，用字母____表示；其单位是________，符号是______．周期与频率的关系是__________．频率的大小表示____________________．4．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫________，当t＝0时的相位称做________,用字母____表示．写出简谐运动的质点在任意时刻t的位移表达式：________________________________________________________________________。

5．关于振幅的各种说法中，正确的是( )A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大,表示振动越强，周期越长图16．如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则（）A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动7．物体A做简谐运动的振动位移x A＝3sin (100t＋错误!） m，物体B做简谐运动的振动位移x B＝5sin （100t＋错误!） m．比较A、B的运动（)A．振幅是矢量,A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB．周期是标量,A、B周期相等为100 sC．A振动的频率f A等于B振动的频率f BD．A的相位始终超前B的相位错误!概念规律练知识点一描述简谐运动的物理量1．弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A 运动到B的时间是2 s，如图2所示，则（)图2A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置2．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点,经过0。

高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述练习含解析新人教版选修3_420190415149.docx

而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为1∶1,选项B正确。

弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm。

答案：D4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5πt),位移y的单位为m,时间t的单位为s。

则()A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m解析：由y=0.1sin(2.5πt)知,弹簧振子的振幅为0.1 m,选项A错误;弹簧振子的周期为T=2 2s=0.8 s,选项B错误;在t=0.2 s时,y=0.1 m,即振子到达最高点,此时振子的运动2速度为零,选项C正确;只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时,经过0.2s,振子的位移才为A=0.1 m,选项D错误。

高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述随堂检测新人教版选修3-4(new)

第2节简谐运动的描述1．(对应要点一)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法哪些是正确的( )A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加,而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：振幅A是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1,选项B正确；由教材中第6页的“做一做”可知，简谐运动的周期与振幅没有关系，这个周期的长短由系统本身决定,这就是固有周期，所以选项C错误,D正确。

答案：BD2．（对应要点一）如图11－2－3所示,是某质点做简谐运动的振动图象，下列说法中正确的是（）图11－2－3A．振幅为0。

2 cmB．f＝0。

2 HzC．周期为0.2 sD．0.2 s时刻的速度方向为正解析:由图象可知A＝0。

2 m，A错；T＝0.2 s，f＝1T＝5 Hz，B错，C对；t＝0。

2 s时速度方向为负，D错。

答案：C3．(对应要点二)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x＝A sin错误!t，则质点（）A．第1s末与第3 s末的位移相同B．第1 s末与第3 s末的速度相同C．3 s末至5 s末的位移方向都相同D．3 s末至5 s末的速度方向都相同解析：由表达式x＝A sin错误!t知，ω＝错误!，简谐运动的周期T＝错误!＝8 s。

表达式对应的振动图象如图所示。

质点在1 s末的位移x1＝A sin（错误!×1)＝错误!A质点在3 s末的位移x3＝A sin（错误!×3)＝错误!A，故A正确；由前面计算可知t＝1 s和t＝3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由x－t图象可知，3～4 s内质点的位移为正值,4～5 s内质点的位移为负值，C错误；同样由x－t图象可知，在时间3~5 s内，质点一直向负方向运动，D正确.答案: AD4．（对应要点二）两个简谐运动分别为x1＝4a sin(4πbt＋错误!π）和x2＝2a sin （4πbt＋错误!π），求它们的振幅之比、各自的频率以及它们的相位差。

高中物理第11章机械振动11.2简谐运动的描述课件新人教版选修3_4-推荐ppt版本

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(1)弹簧振子经历一次全振动后,其位移、加速度、速度有何特点? (2)弹簧振子的一次全振动经历了多长时间? 提示:(1)弹簧振子的位移、加速度、速度第一次同时与初始状态相同。 (2)弹簧振子的一次全振动的时间刚好为一个周期。
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【归纳总结】 1.对全振动的理解: (1)全振动的定义:振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程,叫作一次全振动。 (2)正确理解全振动的概念,还应注意把握全振动的五个特征。 ①振动特征:一个完整的振动过程。
2 简谐运动的描述
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一、描述简谐运动的物理量
1.振幅:
(1)定义:振动物体离开平衡位置的_________,用A表
示,单位为米(m)。
最大距离
(2)振动范围:振动物体运动范围为_____的两倍。
振幅
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2.全振动:
类似于O→B→O→C→O的一个_____的振动过程。完整
相位
初相
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【预习诊断】 1.请判断下列说法的正误。 (1)振幅就是指振子的位移。 ( ) (2)振幅就是指振子的路程。 ( ) (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程。 ( )
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(4)始末速度相同的一个过程一定是一次全振动。
4
3 4
3
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知识点二对简谐运动表达式的理解探究导入: 做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化,其函数关系为y=Asin(ωt+φ)。
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(1)式中A表示简谐运动的什么物理量? (2)ω、φ各表示简谐运动的什么物理量? 提示:(1)A代表简谐运动的振幅。 (2)ω代表简谐运动的圆频率,φ是初相位。

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2 简谐运动的描述
更上一层楼
基础·巩固
1.对于简谐运动，下述说法中正确的是（）
A.振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处
B.振幅增大，周期也必然增大，而频率减小
C.物体离开平衡位置的最大距离叫振幅
D.周期和频率的乘积是一常数
解析：振幅是标量，所以选项A错误.周期和频率只与系统本身有关，与振幅无关，所以选
项B错误.物体离开平衡位置的最大距离叫振幅，所以选项C正确，周期和频率互为相反数，
其乘积等于1，所以选项D正确.
答案：CD
2.如图11-2-7所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，
O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA=1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点,如果把m
拉到A′点,使OA′=2 cm,弹簧仍在弹性限度范围内,则释放后运动到O点所需要的时间为
（）

图11-2-7
A.0.2 s B.0.4 s C.0.3 s D.0.1 s
解析：不论将m由A点或A′点释放，到达O点的时间都为四分之一周期，其周期与振幅大
小无关，由振动系统本身决定，所以选项A正确.
答案：A
3.一振子做简谐运动振幅是4.0 cm，频率为1.5 Hz，它从平衡位置开始振动，1.5 s内位
移的大小和路程分别为( )
A.4.0 cm 10 cm B.4.0 cm 40 cm
C.4.0 cm 36 cm D. 0 cm 36 cm
解析：振子在1.5 s内完成2.25次全振动，即从平衡位置运动到最大位移处，所以位移为
4.0 cm，路程为9A=36 cm，所以选项C正确.
答案：C
4.一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图11-2-8所示，由图可知（）

图11-2-8
A.质点振动的频率是4 Hz
B.质点振动的振幅是2 cm
C.t=3 s时，质点的速度最大
D.在t=3 s时，质点的振幅为零
解析：由图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，
选项B正确.t=3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确.振幅是质点偏离平
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衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t=3 s时，质点的位移为零，但振幅仍
为2 cm，所以选项D错误.
答案：BC
5.一个做简谐振动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，若从平衡位置开始计时，则
经过2 s，质点完成了______________次全振动，质点运动的位移是______________，通过
的路程是______________.
解析：由于频率是2.5 Hz，所以周期为0.4 s，质点经过2 s完成了5次全振动，一次全振
动质点通过的路程为4A，所以5次全振动质点通过的路程为5×4A=20A=80 cm=0.8 m.质点
经过5次全振动应回到原来位置，即位移为零.
答案：5 0 0.8
6.甲、乙两个做简谐运动的弹簧振子，在甲振动20次的时间里，乙振动了40次，则甲、乙
振动周期之比为___________________；若甲的振幅增大而乙的不变，则甲、乙振动频率之
比为______________.
解析：由于甲振动20次的时间里，乙振动了40次，所以甲的振动周期是乙振动周期的2
倍，所以甲、乙振动周期之比为2∶1，甲、乙振动频率之比为1∶2.
答案：2∶1 1∶2
综合·应用
7.如图11-2-9所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，AB间距为10 cm.
振子从O点运动到P点历时0.2 s，从此时再经A点再一次回到P点又历时0.4 s，下列说
法中正确的是（）

图11-2-9
A.它的振幅为10 cm B.它的周期为1.6 s
C.它的频率为0.5 Hz D.它由P点经O点运动到B点历时0.8 s
解析：振子从P点经A点再一次回到P点又历时0.4 s，根据对称性可知由P到A所用时间
为0.2 s，又因为由O到P历时0.2 s，所以从O到A所用时间为四分之一个周期0.2 s+0.2
s=0.4 s，即周期为4×0.4 s=1.6 s.
答案：B
8.如图11-2-10所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点时开始计
时，经过0.9 s质点第一次通过M点，再继续运动，又经过0.6s质点第二次通过M点，该
质点第三次通过M点需再经过的时间可能是（）

图11-2-10
A.1 s B.1.2 s C.2.4 s D.4.2 s
解析：根据题意可以判断质点通过MB之间的距离所用时间为0.3 s，质点通过O点时开始
计时，经过0.9 s质点第一次通过M点，应分两种情况考虑：（1）质点由O点向右运动到M，
则OB之间所用时间为0.9 s+0.3 s=1.2 s，根据对称性，OA之间所用时间也为1.2 s，第
三次通过M点所用时间为2tMO+2tOA=2×0.9 s+2×1.2 s=4.2 s，所以选项D正确；（2）质点
由O点先向左运动再到M，则从O→A→O→M→B所用时间为0.9 s+0.3 s=1.2 s，为3/4个
周期，得周期为1.6 s，第三次经过M点所用时间为1.6 s-2tMB=1.6 s-0.6 s=1.0 s.
答案：AD
9.如图11-2-11所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C
运动时间是1 s，则（）
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图11-2-11
A.振动周期是1 s，振幅是10 cm
B.从B→O→C振子做了一次全振动
C.经过两次全振动，通过的路程是40 cm
D.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
解析：振子从B→O→C是半次全振动，故周期T=2×1 s=2 s，振幅A=OB=BC/2=5 cm，故选
项A错.从B→O→C→O→B是一次全振动，故选项B错误.经过一次全振动，振子通过的路程
是4A，两次全振动通过的路程是40 cm，故选项C正确.T=3 s为1.5全振动，路程是s=4A+2A=30
cm，故选项D正确.
答案：CD
10.一质点在平衡位置附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经过0.13 s质点首次
经过M点，再经过0.1 s第二次经过M点，则质点做往复简谐运动的周期的可能值是多大？
解析：可就所给的第一段时间Δt1=0.13 s分两种情况进行分析.

答案：（1）当Δt1＜4T，如图下所示，4T=Δt1+21Δt2，得T=0.72 s.

（2）当4T＜Δt1＜43T，如图下所示，43T=Δt1+21Δt2，得T=0.24 s.