[精品]2014-2015年河南省南阳市高一(上)数学期中试卷与答案(理科)
河南省南阳市2014-2015学年高二上学期期中质量评估数学(理)试题(扫描版)
高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBBBACACBCDA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．[)2,3 14. 2213+15. 20(62)- 16. 2nn ∙ 17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d ． 因为3660a a =-=，， 所以112650.a d a d +=-⎧⎨+=⎩，解得1102a d =-=，．所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-． ------------5分（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ．因为21231248b a a a b =++=-=-，，所以824q -=-，即3q =．所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==--．-----------10分 18. 解：（Ⅰ）2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，所以的解集是()0,5，所以是方程的两个根，由韦达定理知， 2()210f x x x =-. ------------5分（Ⅱ）()2f x t +≤ 恒成立等价于021022≤-+-t x x 恒成立,设2()2102g x x x t =-+-，则()g x 的最大值小于或等于则由二次函数的图象可知2102)(2-+-=t x x x g 在区间]1,1[-为减函数，所以t g x g +=-=10)1()(max ，所以10t ≤-. -----------12分19. 解:（Ⅰ）证明：∵A、B 、C 成等差数列，∴B =600，220x bx c ++<05和220x bx c ++=5,0,10,0,22b cb c -==∴=-=又∆ABC 的面积为3，∴360sin ac 210=，∴ac=4 ∴a、2、c 成等比数列 --------------------------4分 （Ⅱ）在∆ABC 中，根据余弦定理，得 b 2=a 2+c 2-2accos600=a 2+c 2-ac≥2ac -ac=ac=4，∴ b≥2, 当且仅当a=c 时，等号成立 ----------------8分 ∴∆ABC 的周长L =a+b+c≥b ac 2+=4b +.当且仅当a=c 时，等号成立 ∴426L ≥+=, 当且仅当a=c 时，等号成立 ∴∆ABC 周长的最小值为6，因为a=c ，B=600，此时∆ABC 为等边三角形. -----------------12分 20.解：由题意得，1300v x =，250v y =∵1230100,,420v v ≤≤≤≤ ∴525310,22x y ≤≤≤≤由题设中的限制条件得149≤+≤y x于是得约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤22525103149y x y x目标函数y x y x p 23131)8(2)5(3100--=-+-+= ………６分做出可行域（如图），（没有图扣２分） 当223,23zx y y x z +-=+=即平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时p 最小. 所以当4,10==y x ，即5.12,3021==v v 时，93min =p 元 ……１２分 21．（Ⅰ）由正弦定理，得sin sin 3sin cos C A A C =，因为sin 0A ≠，解得tan 3C =，3C π=． ……… 4分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得2sinsin(2)3sin 233A A ππ+-=， 即331cos 2sin 23sin 2222A A A ++=． 35(1cos 2)sin 222A A += 23cos 5sin cos A A A = ……… 8分若cos 0A =，则2A π=，tan 3c b π=，213b =， ABC ∆的面积17326S bc ==．若cos 0A ≠，则3cos 5sin A A =，5721cos ,sin ,1414A A == 由正弦定理，得1a =． 321sin sin()14B A C =+=， ABC ∆的面积133sin 24S ac B ==． 综上，ABC ∆的面积为736或334． ……… 12分解法二：由sin sin()3sin 2C B A A +-=，得sin()sin()3sin 2B A B A A ++-=，整理，得sin cos 3sin cos B A A A =． 若cos 0A =，则2A π=，tan 3c b π=，213b =， ABC ∆的面积17326S bc ==．……… 8分若cos 0A ≠，则sin 3sin B A =，3b a =．由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，解得1,3a b ==．ABC ∆的面积133sin 24S ab C ==．综上，ABC ∆的面积为736或334． ……… 12分22. （Ⅰ）12311232n n n a a a na a +++++⋅⋅⋅+=，n N *∈① 123123(1)2n n na a a n a a -∴+++⋅⋅⋅+-=，2n ≥②①-②：1122n n n n n na a a ++=-，13122n n n n a a ++∴=， ……… 2分 即1(1)3n n n a na ++=⨯（2n ≥），又由①得n=1时，121a a ==222a ∴=，2n ∴≥时，数列{}n na 是以2为首项，3为公比的等比数列.223(2)n n na n -∴=⋅≥，故21,123,2n n n a n n-=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩ ……… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当2n ≥时，2223n n n a n -=⋅，∴当1n =时，11T =；当2n ≥时,0121436323n n T n -=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅,①12213343632(1)323n n n T n n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅,②①-②得，1221222(333)23n n n T n ---=+++⋅⋅⋅+-⋅=1123323n n n ---+-⋅ =11(12)3n n --+-⋅111()3(2)22n n T n n -∴=+-≥，又11T =也满足 111()3()22n n T n n N -*∴=+-∈ ……… 8分（Ⅲ）()11nn a a n n λλ≤+⇔≥+，由（Ⅰ）可知： 当2n ≥时，()2231n n n λ-⋅≥+，令()()2231n f n n n -⋅=+，则()()()()()1211233112232n n f n n n nf n n n n --++⋅=⋅=>++⋅+， 又()0f n >，∴()()1f n f n +>∴当2n ≥时，()f n 单增，∴()f n 的最小值是()123f = 而1n =时，11112a =+，综上所述，1n a n +的最小值是13 ∴13λ≥，即λ的最小值是13……… 12分。
河南省南阳市六校2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题含答案
2024—2025学年（上）南阳六校高一年级期中考试数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x ∀<，32370x x -++<”的否定为（）A.0x ∀<，32370x x -++≥B.0x ∀≥，32370x x -++<C.0x ∃<，32370x x -++< D.0x ∃<，32370x x -++≥【答案】D【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“0x ∀<，32370x x -++<”的否定为“0x ∃<，32370x x -++≥”.故选：D2.设集合{}21A x x =-<<，21327x B x -⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则()A B =R ð（）A.()1,1- B.[)1,1- C.()2,1-- D.(),1∞--【答案】B【解析】【分析】解指数不等式，得到{}1B x x =<-，由补集和交集的概念得到答案.【详解】2313327x --<=，故23x -<-，解得1x <-，{}1B x x =<-故{}R 1B x x =≥-ð，(){}{}{}21111R A B x x x x x x ⋂=-<<⋂≥-=-≤<ð故选：B3.已知R a ∈，则“12a >”是“12a <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解法，求得102a <<，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式12a >，可得11220a a a --=>，即210a a -<，解得102a <<，因为102a <<是12a <的充分不必要条件，即12a >是12a <的充分不必要条件.故选：A.4.已知幂函数()f x 的图象经过点1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()f x （）A.为偶函数，且在()0,∞+上单调递减B.为偶函数，且在()0,∞+上单调递增C.为奇函数，且在()0,∞+上单调递减D.为奇函数，且在()0,∞+上单调递增【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，结合幂函数的定义和性质即可求解.【详解】设幂函数()f x x α=，又因为幂函数()f x 的图象经过点1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以182α⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得3α=-,所以()3f x x -=，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，定义域关于原点对称，且()()()33f x x x f x ---=-=-=-，所以为奇函数，又因为30-<，所以在0,+∞上单调递减，故C 正确.故选：C.5.设,,a b c ∈R ，且a b >，则（）A.22ac bc >B.22a a b b>C.()()a a b b a b ->- D.b cba c a+>+【答案】C【解析】【分析】由特殊值代入可判断ABD ，由不等式的性质可判断C.【详解】A 选项，当0c =时，22ac bc =，故A 错误；B 选项，当1a =-，2b =-时，满足a b >，此时21a a =，28b b =，22a a b b <，故B 错误；C 选项，由a b >，可得0a b ->，所以()()a a b b a b ->-，故C 正确；D 选项，当0c =时，b cba c a +=+，故D 错误.故选：C.6.325log 125+=（）A.8B.3C.2-D.3【答案】A【解析】【分析】将根式化为分数指数幂，结合对数运算法则进行计算【详解】332223355log 125log 55358⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭.故选：A7.若函数()223x x x f =-+在区间[](),m n m n <上的值域为[]2,18，则n m -的最大值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】分别求出值域为[]2,18时的定义域，从而可求解.【详解】由函数()()2223122f x x x x =-+=-+≥，所以当=1时，有最小值()12f =，当()18f x =时，即22318x x -+=，解得3x =-或5x =，又因为[)3,1x ∈-时，单调递减，(]1,5x ∈时，单调递增，所以n 的最大值为5，m 的最小值为3-，所以n m -的最大值为538+=.故选：D.8.已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()10f =，则不等式()10xf x -≤的解集为（）A.[]0,2 B.(],2-∞ C.(][],01,2-∞ D.[][)2,10,--+∞ 【答案】B【解析】【分析】根据函数为偶函数且在(],0-∞上单调递减，则()()110f f =-=，且在()0,+∞上单调递增，然后对x 分情况讨论，从而可求解.【详解】由函数为偶函数且在(],0-∞上单调递减，且()10f =，所以()()110f f =-=，且在()0,+∞上单调递增，当1x ≤-时，12x -≤-，则()10f x ->，所以()10xf x -<；当10x -<≤时，211x -≤-≤-，则()10f x -≥，所以()10xf x -≤；当01x <<时，110x -<-<，则()10f x -<，所以()10xf x -<；当12x ≤≤时，011x ≤-≤，则()10f x -≤，所以()10xf x -≤；当>2时，11x ->，则()10f x ->，所以()10xf x ->.综上所述：不等式()10xf x -≤的解集为(],2-∞.故B 正确.故选：B .二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关系式正确的是（）A.0∉∅B.{}∅⊆∅C.{}0∅∈D.{}∅∈∅【答案】ABD【解析】【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合的关系判断即可．【详解】对于A ，空集中不含有任何元素，故A 正确；对于B ，空集是非空集合的子集，可知{}∅⊆∅，故B 正确；对于C ，应该用“⊆”符号，即{}0∅⊆，故C 错误；对于D ，∅是集合{}∅中的元素，即{}∅∈∅，故D 正确.故选：ABD.10.下列各式的值等于6的是（）A.32B.31log 23+C.ln 8ln 9ln 2ln 3⋅⋅ D.()2lg 2lg 50lg 200+⋅【答案】BC【解析】【分析】A 选项，利用指数运算和根式运算法则得到答案；BCD 选项，利用对数运算法则计算出答案.【详解】A 选项，328210+=+=，A 错误；B 选项，331log 2log 2333326+=⨯=⨯=，B 正确；C 选项，()3ln 22ln 3ln 8ln 96ln 2ln 3ln 2ln 3⨯⋅==⋅⋅，C 正确；D 选项，()()()()()2222lg 2lg 50lg 200lg 2lg 50lg 50lg 4lg 2lg 502lg 50lg 2+⋅=+⋅+=++⋅()()222lg 2lg 50lg10024=+===，D 错误.故选：BC11.已知正实数a ，b 满足e e e a b ab ⋅=，则（）A.4ab ≥ B.4≥ C.49a b +≥ D.112113a b +≤++【答案】ACD【解析】【分析】由e e e a b ab ⋅=，可得a b ab +=，然后再利用基本不等式逐项判断即可对AB 判断求解；由由a b ab +=，可得111a b +=，再利用单位“1”即可对C 判断求解；由3111211221a b ab +=++++，再结合4ab ≥，即可对D 判断求解.【详解】A ：由e e e a b ab ⋅=，可得a b ab +=，因为0,0a b >>，所以a b +≥，即ab ≥，得4ab ≥，当2a b ==时取等号，故A 正确；B ：由222a b ab +≥，当a b =时取等号，又因为4ab ≥，当2a b ==时取等号，所以228a b +≥，故B 错误；C ：由a b ab +=，可得111a b +=，所以()114441459b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+⎪⎝⎭，当4b a a b=，即23a b ==时取等号，故C 正确；D ：()()311222121111121221a b a b ab a b a b ab a b ab ab ++++++====++++++++++，因为4ab ≥，所以11219ab ≤+，所以33112221221239ab +≤+=+，当2a b ==时取等号，故D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知54log 2log 1x ⋅=，则x =______.【答案】25【解析】【分析】利用对数的运算法则及换底公式可得5log 2x =，再求出x 即可.【详解】因为25452log 2log log 2log x x⋅=⋅52511lg 2lg 1log 2log log 122lg 5lg 22x x x =⋅=⨯⨯==，即5log 2x =，所以2525x ==.故答案为：25.13.已知函数()()1,021,0x a x f x a x a x -⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩()0,1a a >≠是R 上的减函数，则a 的取值范围是______.【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据函数在R 上是减函数特征，两段函数各自为减函数，且左段函数的最小值大于等于右段函数的最大值，解不等式组即可求得a 的取值范围．【详解】因为函数()()1,021,0x a x f x a x a x -⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩()0,1a a >≠是R 上的减函数，所以012101a a a a ⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪≤⎩，解得102a <<，即a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.14.已知函数()f x 在R 上具有单调性，且()()34x ff x -+=-，则()2f -=_______.【答案】10-【解析】【分析】令()3x f x t -+=，则()4f t =-，()3x f x t -=-中，令x t =，求出1t =-，从而得到()13x f x -=--，从而求出答案.【详解】令()3x f x t -+=，则()4f t =-，()3x f x t -=-中，令x t =得()3t f t t -=-，故34t t --=-，显然()3tf t t -=-单调递增，且()14f -=-，故1t =-，所以()13x f x -=--，()221310f -=--=-.故答案为：10-.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算（1）0ln 231lg 0.0001e 22⎡⎛⎛⎫⎢⎥++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）已知0>>>a b c ，比较b ac -和c a b-的大小.【答案】（1）3-（2）b c a c a b>--【解析】【分析】（1）根据指数、对数的运算进行化简即可求解.（2）利用不等式性质即可求解.【小问1详解】原式1133432lg1021421323--⎛⎫⎛⎫=++--=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】由0>>>a b c ，所以0a c a b ->->，所以11a c a b <--，因为0c <，所以c c a c a b >--，又因为c b <，所以c b a c a c <--，所以b c a c a b >--.16.已知集合{}21A x x =-≤≤，{}22320B x x ax a =-+=.（1）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()(),21,-∞-⋃+∞（2）11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）由题意可得()(){}20B x x a x a =--=，分别对a 进行讨论再结合A B =∅ ，从而可求解.（2）分别对a 进行讨论再结合A B B ⋂=，从而可求解.【小问1详解】由题意可得{}()(){}2232020B x x ax a x x a x a =-+==--=，当0a =时，{}0B =，此时{}0A B ⋂=≠∅，不符合题意；当>0时，{},2B a a =，由A B =∅ ，可得1a >；当0a <时，{},2B a a =，由A B =∅ ，可得2a <-；综上所述：a 的取值范围为()(),21,-∞-⋃+∞.【小问2详解】当0a =时，{}0B =，此时{}0A B B ⋂==，故符合题意；当>0时，{},2B a a =，由A B B ⋂=，可得2212a a a a <⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，解得102a <≤；当0a <时，{},2B a a =，由A B B ⋂=，可得2122a a a a >⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，解得10a -≤<；综上所述：a 的取值范围为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.17.（1）若关于x 的不等式2430ax x -+<的解集为{}2x b x <<，求实数a ，b 的值；（2）讨论关于x 的不等式()2220ax a x -++>的解集.【答案】（1）56,45a b ==；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）0a >且2,b 为方程2430ax x -+=的两个根，由韦达定理得到方程，求出答案；（2）因式分解，再分0a =，0a <，2a =，2a >，02a <<五种情况，求出不等式解集.【详解】（1）由题意得0a >且2,b 为方程2430ax x -+=的两个根，故42b a +=，32b a =，解得56,45a b ==；（2）()()()2220210ax a x ax x -++>⇒-->，若0a =，则220x -+>，解得1x <，若0a <，解得21x a<<，若2a =，则()222420210x x x -+>⇒->，解得1x ≠，若2a >，此时21a <，解得1x >或2x a <，若02a <<，此时21>a ，解得2x a >或1x <，综上，当0a =时，解集为{}1x x <；当0a <时，解集为21x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当2a =时，解集为{}1x x ≠；当2a >时，解集为21x x x a ⎧⎫><⎨⎩⎭或；当02a <<时，解集为{2x x a>或}1x <.18.数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G 通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t （单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：21010x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元，x 为每月生产人形机器人的个数.（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？（2）若每个人形机器人的售价为235x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本.【答案】（1）每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元（2）每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元【解析】【分析】（1）根据题意，可得平均每个人形机器人的成本10001010x y x =++，再利用基本不等式求解即可；（2）由题意可知月利润213100010x W x =+-，解一元二次不等式2131********x x +-≥可得结果.【小问1详解】设平均每个人形机器人的成本为y万元，根据题意有210001010001010103010x x x y x x ++==++≥=，当且仅当100010x x =，即100x =时取等号.所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元.【小问2详解】设月利润为W 万元，则有222310001013100051010x x x W x x x ⎛⎫=+---=+- ⎪⎝⎭，由题知2131********x x +-≥，整理得2130140000x x +-≥，解得70x ≥.所以该企业每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元.19.已知函数()()4121x xf x m =-+⋅-.（1）若0m =，求()f x 在区间[]1,2-上的值域；（2）若方程()20f x +=有实根，求实数m 的取值范围；（3）设函数()224112x x g x -+-⎛⎫=⎪⎝⎭，若对任意的[]11,2x ∈-，总存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x ≥，求实数m 的取值范围.【答案】（1）5,114⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）[)1,+∞（3）72m ≤-【解析】【分析】（1）利用换元法令2x t =，1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，再结合二次函数()2215124p t t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭的性质即可求解；（2）由（1）知利用换元法可得2x t =()()211p t t m t =-+-，0t >，方程()20f x +=有实根即等价于即()2110t m t -++=有实数根且大于零，从而可得()2102Δ140m m +⎧>⎪⎨⎪=+-≥⎩，即可求解；（3）若对任意的[]11,2x ∈-，总存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x ≥，可得()()12min min f x g x ≥,由复合函数知识可得函数()()22112x g x --=在[)20,1x ∈时单调递减，[]21,3x ∈时单调递增，从而求出()()min 112g x g ==，则只需令()21112t m t -+-≥在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立即可，分离参数可求解.【小问1详解】当0m =时，()()2421221x x xx f x =--=--，令2x t =，因为[]1,2x ∈-，所以1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以可得一个二次函数()2215124p t t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，所以当1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()p t 单调递增，当12t =时，()p t 有最小值1524p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当4t =时，()p t 有最大值()411p =，所以()5,114p t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.所以0m =时，()f x 在区间[]1,2-上的值域为5,114⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】由（1）知当令2x t =，0t >，()()211p t t m t =-+-，则()20p t +=，即()2110t m t -++=有实数根，此时实数根大于零，所以可得()2102Δ140m m +⎧>⎪⎨⎪=+-≥⎩，解得：1m ≥.所以方程()20f x +=有实根，实数m 的取值范围为[)1,+∞.【小问3详解】由题意得()()2222412112411222x x x x x g x -+----+⎛⎫=== ⎪⎝⎭，若对任意的[]11,2x ∈-，总存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x ≥，可得()()12min min f x g x ≥,由函数()2211y x =--可得当[)20,1x ∈时单调递减，当[]21,3x ∈时单调递增，函数2x y =为增函数，所以由复合函数定义可得函数()()22112x g x --=在[)20,1x ∈时单调递减，[]21,3x ∈时单调递增，所以当21=x 时，()2g x 有最小值()()in 2m 112g x g ==，由（2）知当令2xt =，[]11,2x ∈-，1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()21112t m t -+-≥在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即312t m t -≥+在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，因为函数3,2y t y t ==-在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时均单调递增，所以函数32y t t =-在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时单调递增，所以min3522t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以512m -≥+，72m ≤-.【点睛】关键点点睛：（1）主要利用换元后转化为一般的二次函数在具体区间求最值问题；（2）中转化为二次函数根的分布问题来求出相应的不等式组，即可求解；（3）中由题可得()()12min min f x g x ≥,再结合指数型复合函数求出()()min 112g x g ==，从而可转化为含参二次函数在定区间求解最值问题.。
河南省南阳市第一中学2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题 word版含答案
一.二.选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题5分，共60分）1.如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{2.已知幂函数)(x f y =的图象经过点（2，4），则)(x f y =的解析式为（ ）A. xy 2=B. 2x y =C. x y =D. x y 2=3.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A.()M P SB. ()M P SC. ()u M P C SD.()u MP C S4.下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A B C D5.与集合1{(,)|}22x y A x y x y +=⎧=⎨-=⎩表示同一集合的是（ ）A.{1,0}x y ==B.{1,0}C.{(0,1)}D.{(,)|1,0}x y x y ==6.4369)(a 4639)(a 等于( )A.16a B.8a C.4a D.2a7.下列各图中，可表示函数y ＝f （x ）的图象的只可能是（ ）UA.B.C.D.8.设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23D ．1399.函数()f x (1)f x +的定义域为 ( )A.[)0,+∞B.[)1,+∞C.[)2,+∞D.[)2,-+∞12.已知集合{1,2,3,,11}A M ⊆=，把满足以下条件：若2k A ∈，则21()k A k Z ±∈∈的集合A 成为好集，则含有至少4个偶数的好集A 的个数为 ( )A.7B.8C.9D.10二.填空题（在横线上填上正确的结果，每空5分，共20分）13.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,3,4,5U A B ===，则()U A B =ð_____________.14.若方程8x 2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k 的取值范围是15.函数3)(2+--=ax x x f 在区间(]1,-∞-上是增函数，则实数a 的取值范围为 .16.若111+=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x f ，则()=x f . 三.解答题：17. (10分)(1)计算:()()12230212722008.11 1.5--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+(2)已知32121=+-xx ，求321++-x x 的值.18.(12分）已知集合}01|{},0158|{2=-==+-=ax x B x x x A ，若A B ⊆，求所有满足条件的实数a 组成的集合。
2014-2015学年河南省南阳市新野三中高一(上)期中化学试卷(二) Word版含解析
2014-2015学年河南省南阳市新野三中高一（上）期中化学试卷（二）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）2．（3分）（2014秋•新野县校级期中）随着科技的飞速发展，出现了许多新型无机材料，如植入生物体内的生物陶瓷材料HAP[化学式为Ca m（PO4）n OH]已被医疗上用于修补人的骨骼D3．（3分）（2014•松江区二模）将5.4g Al投入200.0mL 2.0mol•L﹣1的某溶液中有氢气产生，4．（3分）（2014秋•新野县校级期中）如图所示，y表示沉淀的量，x表示加试剂的体积，能够用该图表示的反应是（）5．（3分）（2014秋•新野县校级期中）将氯化铝溶液和氢氧化钠溶液等体积合，得到的沉淀物中铝元素的质量与溶液中所含铝元素的质量相等，则原氯化铝溶液和氢氧化钠溶液的物质6．（3分）（2012秋•西华县校级期末）现有Al、Cl2、Al2O3、HCl（aq）、Al（OH）3、NaOH （aq）六种物质，它们之间有如下图所示转化关系，图中每条线两端的物质之间都可以发生反应，下列推断不合理的是（）7．（3分）（2014秋•新野县校级期中）将50mL某未知浓度的AlCl3溶液分别加到60mL 1mol•L ﹣1的NaOH溶液或60mL3mol•L﹣1的NaOH溶液中，均能得到1.56g Al（OH）3沉淀．则此8．（3分）（2014秋•新野县校级期中）某无色溶液中加入过量盐酸有沉淀产生，过滤后向滤9．（3分）（2014秋•新野县校级期中）将15.6gNa2O2和5.4gAl时放入一定量的水中，充分反应后得到200mL澄清溶液，再向该溶液中缓慢通入标准况下的HCl气体6.72L，若反应过程10．（3分）（2014秋•新野县校级期中）甲、乙两元素原子的L层电子数都是其他层电子总数11．（3分）（2014秋•新野县校级期中）当航天飞机返回地球进入大气层时，由于空气的剧烈摩擦，航天飞机尖端的温度超过1000℃．为防止高温将其烧毁，科学家给航天飞机相应部位设12．（3分）（2010•潍坊模拟）（2009•潍坊统考）核磁共振（NMR）技术已广泛应用于复杂分子结构的测定和医学诊断等高科技领域．已知只有质子数或中子数为奇数的原子核有NMR现14．（3分）（2014秋•新野县校级期中）某电荷数小于18的元素X，其原子核外电子层数为a，15．（3分）（2014秋•新野县校级期中）0.75molRO32﹣共有30mol电子，则R在元素周期表二、解答题（共7小题，满分72分）17．（13分）（2014秋•新野县校级期中）（1）将下列硅酸盐的化学式改写为氧化物的形式：钙长石（CaAl2Si2O8）透闪石【Ca2Mg5Si8O22（OH）2】（2）下列六个图中，横坐标为某溶液中加入某物质的物质的量，纵坐标为生成沉淀的物质的量，请把下表中各反应的相应图象的序号填入表中．42溶液中滴加过量氨水，现象是，反应的离子方程式，再向其中加入过量NaOH溶液，反应现象是，反应的离子方程式为．18．（9分）（2011春•让胡路区校级期末）某微粒的结构示意图为试回答：（1）当x﹣y=10时，该粒子为（填“原子”或“阳离子”“阴离子”）（2）当y=8时，该粒子可能是（写名称）：、、、、．（3）写出y=3与y=7的元素最高价氧化物对应水化物发生反应的离子方程式．19．（10分）（2014秋•新野县校级期中）根据如图所示装置，请回答：（1）在A中加试剂后，立即打开止水夹C，B中的现象是，B中有关反应的离子方程式是．（2）一段时间后，关闭止水夹C，B中的现象是，B中有关反应的离子方程式是．20．（8分）（2014秋•新野县校级期中）A、B、C、D四种短周期元素，A元素有三个电子层，其中最外层电子数占总电子数的1/6；B元素原子核外电子数比A元素原子核外电子数多1；C﹣离子核外电子层数比A元素的离子核外电子层数多1；D元素原子最外层电子数是次外层的2倍．请填写下列空格：（1）请写出A的元素符号；（2）C离子的结构示意图；（3）A的单质能在D的最高价氧化物中燃烧，反应的方程式为．（4）B的最价氧化物可溶于氢氧化钠溶液写出反应的离子方程式．（5）C、D最高价氧化物对应的水化物酸性强于（填化学式）可设计简单实验证明，实验步骤如下：．21．（8分）（2014秋•新野县校级期中）有A、B、C、D、E 五种元素，C和D的原子序数分别比E和A的原子序数大1，C和D能形成CD3的化合物，B和D的离子具有相同的电子层结构，B是同周期中除稀有元素外原子半径最大的元素，A元素在其最高价氧化物中含量是40%，在其氢化中的含量是94.1%，A原子中质子，中子，电子数相等．18gC和足量的稀硫酸反应，在标准状态下生成22.4 升H2．C原子中有14个中子，请回答：（1）写出A原子符号，B元素名称，C元素在元素周期表中的位置，E元素的离子结构示意图．（2）D、E两元素的最高价氧化物对应水化物反应的化学方程式C的最高价氧化物与B的最高价氧化物对应水化物反应的化学方程式．22．（12分）（2014秋•新野县校级期中）向amol NaOH溶液中逐滴加入bmol AlCl3溶液，若a+b=1，当a去不同值时，生成物可能有以下情况：（1）全部是Al（OH）3时，a的取值范围是．（2）全部是Na[Al（OH）3]时，a的取值范围是（3）部分是Na[Al（OH）4]，部分是Al（OH）3，a的取值范围是．反应所生成的Al（OH）3的物质的量为mol．（4）在上述条件下，若要生成7.8g沉淀，则a的值等于多少．（第4问写出计算过程）23．（12分）（2014秋•新野县校级期中）在Cu（NO3）2和Al（NO2）3的混合溶液中，硝酸根的物质的量为0.7mol．向该溶液中加入8mol/L的KOH溶液100mL，使之充分反应，反应前，若铝离子的物质的量与混合溶液中的离子总物质的量比值为x，求（1）x的取值范围．（2）若铝离子的物质的量为amol，则a=（用含x的式子表示）（3）当KOH刚完全消耗且Al3+全部转换成[Al（OH）4]﹣时，x的取值（4）设反应中沉淀物总物质的量为ymol，求y与x的关系式．（第4问写出计算过程）2014-2015学年河南省南阳市新野三中高一（上）期中化学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）2．（3分）（2014秋•新野县校级期中）随着科技的飞速发展，出现了许多新型无机材料，如植入生物体内的生物陶瓷材料HAP[化学式为Ca m（PO4）n OH]已被医疗上用于修补人的骨骼D，3．（3分）（2014•松江区二模）将5.4g Al投入200.0mL 2.0mol•L﹣1的某溶液中有氢气产生，的量为的物质的量为4．（3分）（2014秋•新野县校级期中）如图所示，y表示沉淀的量，x表示加试剂的体积，能够用该图表示的反应是（）5．（3分）（2014秋•新野县校级期中）将氯化铝溶液和氢氧化钠溶液等体积合，得到的沉淀物中铝元素的质量与溶液中所含铝元素的质量相等，则原氯化铝溶液和氢氧化钠溶液的物质6．（3分）（2012秋•西华县校级期末）现有Al、Cl2、Al2O3、HCl（aq）、Al（OH）3、NaOH （aq）六种物质，它们之间有如下图所示转化关系，图中每条线两端的物质之间都可以发生反应，下列推断不合理的是（）7．（3分）（2014秋•新野县校级期中）将50mL某未知浓度的AlCl3溶液分别加到60mL 1mol•L ﹣1的NaOH溶液或60mL3mol•L﹣1的NaOH溶液中，均能得到1.56g Al（OH）3沉淀．则此沉淀的物质的量为沉淀的物质的量为=0.02mol=1mol/L8．（3分）（2014秋•新野县校级期中）某无色溶液中加入过量盐酸有沉淀产生，过滤后向滤9．（3分）（2014秋•新野县校级期中）将15.6gNa2O2和5.4gAl时放入一定量的水中，充分反应后得到200mL澄清溶液，再向该溶液中缓慢通入标准况下的HCl气体6.72L，若反应过程=0.2mol=0.2mol量为c=的物质的量为=0.2mol 量为×=0.1mol×=0.3mol=1.5mol/L10．（3分）（2014秋•新野县校级期中）甲、乙两元素原子的L层电子数都是其他层电子总数11．（3分）（2014秋•新野县校级期中）当航天飞机返回地球进入大气层时，由于空气的剧烈摩擦，航天飞机尖端的温度超过1000℃．为防止高温将其烧毁，科学家给航天飞机相应部位设12．（3分）（2010•潍坊模拟）（2009•潍坊统考）核磁共振（NMR）技术已广泛应用于复杂分子结构的测定和医学诊断等高科技领域．已知只有质子数或中子数为奇数的原子核有NMR现14．（3分）（2014秋•新野县校级期中）某电荷数小于18的元素X，其原子核外电子层数为a，15．（3分）（2014秋•新野县校级期中）0.75molRO32﹣共有30mol电子，则R在元素周期表二、解答题（共7小题，满分72分）17．（13分）（2014秋•新野县校级期中）（1）将下列硅酸盐的化学式改写为氧化物的形式：钙长石（CaAl2Si2O8）CaO•Al2O3•2SiO2透闪石【Ca2Mg5Si8O22（OH）2】2CaO•5MgO•8SiO2•H2O（2）下列六个图中，横坐标为某溶液中加入某物质的物质的量，纵坐标为生成沉淀的物质的量，请把下表中各反应的相应图象的序号填入表中．42溶液中滴加过量氨水，现象是生成白色胶状沉淀，反应的离子方程式Al3++3NH3•H2O═Al（OH）3↓+3NH4+，再向其中加入过量NaOH溶液，反应现象是白色胶状沉淀溶解，溶液变澄清，反应的离子方程式为Al（OH）3+OH﹣═[Al（OH）4]﹣．18．（9分）（2011春•让胡路区校级期末）某微粒的结构示意图为 试回答：（1）当x ﹣y=10时，该粒子为 原子 （填“原子”或“阳离子”“阴离子”）（2）当y=8时，该粒子可能是（写名称）： 硫离子 、 氯离子 、 氩原子 、 钾离子 、 钙离子 ．（3）写出y=3与y=7的元素最高价氧化物对应水化物发生反应的离子方程式 Al （OH ）3+3H +=Al 3++3H 2O ．19．（10分）（2014秋•新野县校级期中）根据如图所示装置，请回答：（1）在A中加试剂后，立即打开止水夹C，B中的现象是导管口有气泡冒出，有白色沉淀生成，B中有关反应的离子方程式是AlO2﹣+CO2+2H2O═Al（OH）3↓+HCO3﹣或2AlO2﹣+CO2+3H2O=2Al（OH）3↓+CO32﹣．（2）一段时间后，关闭止水夹C，B中的现象是A中液体进入B中，液面上升，白色沉淀逐渐溶解，B中有关反应的离子方程式是Al（OH）3+3H+=Al3++3H2O．20．（8分）（2014秋•新野县校级期中）A、B、C、D四种短周期元素，A元素有三个电子层，其中最外层电子数占总电子数的1/6；B元素原子核外电子数比A元素原子核外电子数多1；C﹣离子核外电子层数比A元素的离子核外电子层数多1；D元素原子最外层电子数是次外层的2倍．请填写下列空格：（1）请写出A的元素符号Mg；（2）C离子的结构示意图；（3）A的单质能在D的最高价氧化物中燃烧，反应的方程式为2Mg+CO2C+2MgO．（4）B的最价氧化物可溶于氢氧化钠溶液写出反应的离子方程式Al2O3+2OH﹣═2AlO2﹣+H2O （或Al2O3+2OH﹣+3H2O=2[Al（OH）4]﹣）．（5）C、D最高价氧化物对应的水化物酸性HClO4强于H2CO3（填化学式）可设计简单实验证明，实验步骤如下：将HClO4溶液滴入Na2CO3溶液中，有无色无味使澄清石灰水便混浊的气体生成．，令最外层电子数为××数的×故答案为：．22C+2MgO21．（8分）（2014秋•新野县校级期中）有A、B、C、D、E 五种元素，C和D的原子序数分别比E和A的原子序数大1，C和D能形成CD3的化合物，B和D的离子具有相同的电子层结构，B是同周期中除稀有元素外原子半径最大的元素，A元素在其最高价氧化物中含量是40%，在其氢化中的含量是94.1%，A原子中质子，中子，电子数相等．18gC和足量的稀硫酸反应，在标准状态下生成22.4 升H2．C原子中有14个中子，请回答：（1）写出A原子符号S，B元素名称钾，C元素在元素周期表中的位置第三周期ⅢA族，E元素的离子结构示意图．（2）D、E两元素的最高价氧化物对应水化物反应的化学方程式2HClO4+Mg（0H）2=Mg （ClO4）2+2H2OC的最高价氧化物与B的最高价氧化物对应水化物反应的化学方程式Al2O3+2KOH=2KAlO2+H2O．元素质量分数可得=94.1%，根据得失电子守恒，××元素质量分数可得=94.1%，根据得失电子守恒，××的原子为S，故答案为：S族；22．（12分）（2014秋•新野县校级期中）向amol NaOH溶液中逐滴加入bmol AlCl3溶液，若a+b=1，当a去不同值时，生成物可能有以下情况：（1）全部是Al（OH）3时，a的取值范围是0＜a≤．（2）全部是Na[Al（OH）3]时，a的取值范围是≤a＜1（3）部分是Na[Al（OH）4]，部分是Al（OH）3，a的取值范围是＜a＜．反应所生成的Al（OH）3的物质的量为mol．（4）在上述条件下，若要生成7.8g沉淀，则a的值等于多少．（第4问写出计算过程），；，解得：≤故答案为：≤，反应生成故答案为：＜＜为23．（12分）（2014秋•新野县校级期中）在Cu（NO3）2和Al（NO2）3的混合溶液中，硝酸根的物质的量为0.7mol．向该溶液中加入8mol/L的KOH溶液100mL，使之充分反应，反应前，若铝离子的物质的量与混合溶液中的离子总物质的量比值为x，求（1）x的取值范围0＜x＜0.25．（2）若铝离子的物质的量为amol，则a=（用含x的式子表示）（3）当KOH刚完全消耗且Al3+全部转换成[Al（OH）4]﹣时，x的取值0.1（4）设反应中沉淀物总物质的量为ymol，求y与x的关系式．（第4问写出计算过程）溶液中离子总的物质的量为三种离子之和，也等于mol＜，溶液中离子总的物质的量为三种离子之和，也等于mol+amol+0.7mol=mol＜＜，a=故答案为：；==0.1y=；mol=mol×2mol=，则溶解的铝离子的物质的量为：﹣，y==，；当y=。
河南省南阳市2014届高三第三次联考(高考模拟)理科数学试卷(带解析)
河南省南阳市2014届高三第三次联考（高考模拟）理科数学试卷1．设全集U 是实数集R ,集合2={|2}M x x x >，2N={|log (1)0}x x -≤，则(C M )NU 为（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤< 【答案】C 【解析】试题分析：∵22x x >，∴2x >或0x <，∴{|02}M x x x =<>或，∵2log (1)0x -≤，∴011x <-≤，∴12x <≤，∴{|12}N x x =<≤，∴(C M)N {|12}U x x =<≤.考点：1.一元二次不等式的解法；2.对数不等式的解法；3.集合的补集、交集运算. 2．设复数z 满足(1)32z i i +=-+（i 为虚数单位），则z 的实部是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：∵(1)32z i i +=-+，∴32113iz i i-+=-=+，∴z 的实部是1. 考点：1.复数的除法运算；2.复数的实部与虚部.3．等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为（ ）A ．297B ．144C ．99D ．66 【答案】C 【解析】试题分析：∵14739a a a ++=，36927a a a ++=，∴1474339a a a a ++==，413a =，3696327a a a a ++==，69a =，∴2d =-，119a =，∴998199(2)992S ⨯=⨯+⨯-=. 考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n 项和公式. 4．下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （2）设回归直线方程12y x ∧=+中，x 增加1个单位时，y 一定增加2个单位； （3）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；（4）对命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；（5）设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ-<<=-. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：（1）正确；（2）设回归直线方程12y x ∧=+中，x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；（3）若p q ∧为假命题，则,p q 至少有一个是假命题；（4）正确；（5）正确. 考点：1.命题的否定；2.复合命题的真假判断；3.回归直线方程；4.正态分布；5.逆否命题. 5．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由条件得直观图如图所示:正视图是直角三角形,中间的线是看不见的线PA 形成的投影为虚线.考点：三视图.6．一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）A ．0 B.2 C.12+1【答案】B 【解析】 试题分析：由题意可知：23456782014sinsinsin sin sin sin sin sin sin444444444S πππππππππ=+++++++++234562510(sinsinsin sin sin sin )444444ππππππ=⨯++++++2=. 考点：1.程序框图；2.三角函数的周期性.7．若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ）A ．3(,1]4B ．5(1,]4C ．34(,]45D ．35(,]44【答案】D 【解析】试题分析：∵函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值， ∴35222πππω<≤，∴3544ω<≤. 考点：1.三角函数图像；2.函数的极值. 8．已知,[,]22ππαβ∈-且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是（ ）A ．αβ>B ．0αβ+>C ．αβ<D ．22αβ> 【答案】D 【解析】试题分析：设()sin f x x x =，[,]22x ππ∈-，∴'cos sin cos (tan )y x x x x x x =+=+， 当[,0]2x π∈-时，'0y <，∴()f x 为减函数，当[0,]2x π∈时，'0y >，∴()f x 为增函数，且函数()f x 为偶函数，∵sin sin 0ααββ->，∴sin sin ααββ>，∴||||αβ>，∴22αβ>.考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.9．已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若30a G A b G B c G C++=，则角A 为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】A 【解析】试题分析：∵303aGA bGB cGC ++=，∴30a GA bc GB ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴0,033a cbc -=-=，∴,33a b ==，∴22222211cos 22c c c b c a A bc +-+-===，∴6A π=. 考点：1.向量的运算；2.余弦定理.10．动圆C 经过点(1,0)F ，并且与直线1x =-相切，若动圆C 与直线1y x =+总有公共点，则圆C 的面积（ ）A ．有最大值8πB ．有最小值2πC ．有最小值3πD ．有最小值4π 【答案】D 【解析】试题分析：设圆心为(,)a b ，半径为r ，|||1|r CF a ==+，即222(1)(1)a b a -+=+，即214a b =， ∴圆心为21(,)4b b ，2114r b=+，圆心到直线1y x =+的距离为22|1|14b b b d -+=≤+， ∴3)b ≤-或2b ≥，当2b =时，min 14124r =⨯+=，∴2min 4S r ππ==. 考点：1.点到直线的距离；2.圆与直线的位置关系. 11．已知函数|ln |,(0)()2ln ,()x x e f x x x e <≤⎧=⎨->⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为（ ）A ．2(1,1)e e e +++ B ．21(2,2)e e e++C ．2)e +D ．12)e e+【答案】B 【解析】试题分析：由已知和图像可知: 201a b e c e <<<<<<，∵ln ln a b -=，∴1ab =，∵ln 2ln b c =-，∴2bc e =，∴12a b c e e++>+，22a b c e ++<+，∴a b c ++的取值范围是21(2,2)e e e++.考点：1.函数图像；2.图像的交点问题.12．设实数x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z abx y =+（0,0a b >>）的最大值为8，则a b +的最小值为 . 【答案】4 【解析】试题分析：约束条件所表示的区域如图所示：目标函数z abx y =+在(1,4)A 处取得最大值，所以48ab +=，即4ab =，所以4a b +≥=，当且仅当a b =时取等号.考点：线性规划.13．设2(sin 12cos )2xa x dx π=-+⎰，则62((2)x ∙+的展开式中常数项是 .【答案】-332 【解析】 试题分析：∵2(sin 12cos )2xa x dx π=-+⎰(cos sin )20x x π=-+=，∴6262((2)(2)x x∙+=∙+，∵663166(2(1)rrrr r r r r T C C x ---+==- ∴常数项为55333662(1)22(1)332C C -+-=-. 考点：1.定积分；2.二项式定理.14．已知()f x 、()g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，''()()()()f x g x f x g x <，()()x f x a g x =，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则关于x 的方程2502abx ++=（(0,1)b ∈）有两个不同实根的概率为 . 【答案】52【解析】试题分析：∵()()xf x ag x =，∴()()x f x a g x =，∵''()()()()f x g x f x g x <，∴''()()()ln 0()x x f x a a a g x ==<，即ln 0a <，即01a <<，又∵(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，∴152a a +=，即12a =，∵关于x的方程2502abx ++=（(0,1)b ∈）有两个不同实根，∴2100ab ∆=->即205b <<， ∴22515p ==.考点：1.几何概型；2.导数的运算.15．在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B--的余弦值是,,,S A B C 都在同一球面上，则该球的表面积是 . 【答案】π6【解析】试题分析：取AC 中点D ，连接SD BD ，，∵AB BC ==，∴B D A C ⊥，∵2S A S C ==，∴SD AC ⊥，AC ⊥平面SDB .∴SDB ∠为二面角S AC B --.在ABC ∆中，AB BC ⊥，AB BC ==∴=2AC .取等边SAC ∆的中心E ，作EO ⊥平面SAC ，过D 作DO ⊥平面ABC ，O 为外接球球心，∴ED S AC B --的余弦值是cos EDO ∠=，2OD =，∴BO OA OS OC =====，∴O 点为四面体的外接球球心，其半径6π. 考点：三棱锥的外接球.16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S n +=++ *()n N ∈， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1n n nn b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，*n N ∈，证明：2n T <.【答案】（1）()*12N n a nn ∈-=；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的通项公式、配凑法求通项公式、错位相减法求和等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查转化能力和计算能力.第一问，已知条件中只有一个等式，利用1n n n S S a --=，用1n -代替式子中的n ，得到一个新的表达式，两个式子相减得到121+=+n n a a ，再用配凑法，凑出等比数列，求出数列{}n a 的通项公式；第二问，利用第一问的结论，先化简n b 表达式，再利用错位相减法求数列的前n 项和，最后的结果与2比较大小.试题解析：（Ⅰ）∵121++=+n S S n n ，当2≥n 时n S S n n +=-12∴121+=+n n a a 2分 ∴()1211+=++n n a a 即2111=+++n n a a （2≥n ）又1,22s 1112==+=s a s ∴32=a ∴21112=++a a ∴nn a 21=+ 即()*12N n a nn ∈-= 6分 （Ⅱ）∵12-=nn a ∴11(21)(21)222n n n n n nn n nb ++===---- 8分∴n n n T 223222132++++=，132221222121++-+++=n n n n n T ∴22212)221212121(21132<--=-++++=-+n n n n n nn T 12分 考点：1 由n S 求n a ；2 配凑法求通项公式；3 等比数列的通项公式；4 错位相减法 17．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x ，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望【答案】（1）50,0.030,0.004n x y ===；（2）分布列详见解析，157E ξ=【解析】试题分析：本题主要考查茎叶图、频率分布直方图的读法、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的读图能力，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力 第一问，由茎叶图可知，[50,60)之间有8个分数，由频率分布直方图可知[50,60)的高为0 016，利用=频率高组距，=频数频率样本容量，可求出样本容量n 的值，而y 是[90,100]的高，茎叶图中[90,100]是2个成绩，所以利用上述那2个公式可求出y 的值，在频率分布直方图中，所有频率之和为1,可求出x 的值；第二问，利用上述2个公式可得出每一个区间范围内的人数，得出80分以上共7人，在7人中抽取3人在[80,90)中的人数分别为1,2,3，分别求出概率，列出分布列，利用1122n n E x p x p x p ξ=+++求出数学期望试题解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.10.0040.0100.0160.040.030x =----= 3分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100]有2人，共7人 抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数ξ的可能取值为1,2,3，则12523751(1)357C C P C ξ====，215237204(2)357C C P C ξ====，3537102(3)357C P C ξ==== 所以，ξ的分布列为所以，142151237777E ξ=⨯+⨯+⨯= 12分考点：1 频率分布直方图；2 茎叶图；3 离散型随机变量的分布列和数学期望18．如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，//AB CD ，122AB AD CD ===，点M 在线段EC 上（除端点外）（1）当点M 为EC 中点时，求证：//BM 平面ADEF ；（2）若平面BDM 与平面ABF 锥M BDE -的体积【答案】（1）证明过程详见；（2）43V =【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线线垂直、线面平行、二面角、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，考查用空间向量法解立体问题，考查学生的计算能力 第一问，取N 为ED 中点，利用中位线得1//2MN DC ，而2DC AB =，所以//MN AB ，所以ABMN 为平行四边形，所以//BM AN ，所以利用线面平行的判定可得BM ∥平面ADEF ；第二问，用向量法解题，关键是建立空间直角坐标系，求出平面BDM 和平面ABF 的法向量，利用夹角公式求出cos ,OA n <>，从而求出λ的值，即点M 为EC 中点，所以利用等体积转化法求三棱锥B DEM 的体积试题解析：（1）证明 取DE 中点N ，连结,MN AN 在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，则MN ∥CD ，且12MN CD =由已知AB ∥CD ，12AB CD =， 因此，MN ∥AB ，且MN AB = 所以，四边形ABMN 为平行四边形 于是，BM ∥AN 又因为AN ⊂平面ADEF ，且BM ⊄平面ADEF ， 所以BM ∥平面ADEF 6分（2）按如图建立空间直角坐标系，点D 与坐标原点O 重合设),,(z y x M ，则)2,,(-=z y x ，又)2,4,0(-=，设(01)EM EC λλ=<<，则λλ22,4,0-===z y x ，即)22,4,0(λλ-M设),,(111z y x =是平面BDM 的法向量，则02211=+=⋅y x ,0)22(411=-+=⋅z y λλ取11=x ，得λλ-=-=12,111z y ，即得平面BDM 的一个法向量为)12,1,1(λλ--= …… 10分 由题可知，)0,0,2(=OA 是平面ABF 的一个法向量因此，||1|cos ,|2||||OA n OA n OA n λ⋅<>====⋅，即点M 为EC 中点 此时，2=DEM S ∆，AD 为三棱锥DEM B -的高， 所以，=-BDE M V 342231=⋅⋅=-DEM B V ……… 12分 考点：1 线面平行的判定；2 向量法；3 三棱锥的体积 19．已知圆2214:5C x y +=，直线:(0)l y x m m =+>与圆1C 相切，且交椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>于11,A B 两点，c 是椭圆的半焦距，c =（1）求m 的值；（2）O 为坐标原点，若11OA OB ⊥，求椭圆2C 的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆2C 的左右顶点分别为A ，B ，动点0020(,)(0)S x y C y ∈>，直线,AS BS 与直线3415x =分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值【答案】（1）5m =；（2）1422=+y x ；（3）min 1615MN =【解析】试题分析：本题主要考查圆的标准方程、椭圆的标准方程、直线的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，考查转化能力和计算能力 第一问，利用直线与圆相切，利用圆心到直线的距离为半径，列出等式，求出m ；第二问，直线与椭圆相交，两方程联立，消参，得到关于x 的方程，利用两根之和，两根之积和向量的数量积联立，得到2a 和2b ，从而求出椭圆的方程；第三问，设直线AS 的斜率，设出直线AS 的方程，直线与椭圆联立，消参，利用两根之积，得到0x 的值，则可以用k 表示S 坐标，利用B 点坐标，求出直线BS 的方程，直线BS 的方程与直线3415x =联立，求出N 点坐标，利用两点间距离公式，得到||MN 的表达式，利用均值定理求出最小值试题解析：（Ⅰ）直线)0(:>+=m m x y l 与圆54:221=+y x C 相切,=m =分 (Ⅱ) 将5102:+=x y l 代入得 1:22222=+by a x C 得:0585104)(2222222=-+++b a a x a x a b ①设),,(),,(221111y x B y x A 则)(252540)5102)(5102(;)(558,)(5104222222121222222122221b a b a b x x y y a b b a a x x a b a x x +-=++=+-=+-=+因为05)(4,222211=-+⇒⊥b a b a OB OA ②由已知224,3b a b c ==代人（2）4,10)1(2222==⇒=-a b b b所以椭圆2C 的方程为1422=+y x 8分 (Ⅲ)显然直线AS 的斜率存在，设为k 且0>k 则)2(:+=x k y AS依题意)1564,1534(k M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)2(22y x x k y 得：041616)41(2222=-+++k x k x k设),(00y x S 则)2(,418241416)2(00220220+=+-=⇒+-=-⋅x k y kk x k k x 即 )414,4182(222k k k k S ++-，又B （2，0）所以,41200kx y k BS -=-= BS ：)2(41--=x k y 由15161511564215115640),151-,1534(1534)2(41=⋅≥+=⇒>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=k k k k MN k k N x x ky 所以81=k 时：1516min=MN 12分 考点：1 点到直线的距离；2 向量的数量积；3 韦达定理；4 均值定理 20．已知函数()ln(1)f x a x =+，21()2g x x x =-，a R ∈ （1）若1a =-，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（2）若对任意的[0,)x ∈+∞，都有()()f x g x ≥恒成立，求a 的最小值；（3）设()(1)p x f x =-，0a >，若11(,)A x y ，22(,)B x y 为曲线()y p x =的两个不同点，满足120x x <<，且312(,)x x x ∃∈，使得曲线()y P x =在33(,())x f x 处的切线与直线AB 平行，求证：1232x x x +<【答案】（1）0x y +=；（2）1；（3）证明过程详见解析 【解析】 试题分析：第一问，当1a =时，先求出()f x 的解析式，对()f x 求导，将0x =代入到'()f x 中得到切线的斜率，将0x =代入到()f x 中得到切点的纵坐标，最后用点斜式写出切线方程；第二问，本问是恒成立问题，先转化成21ln(1)02a x x x +-+≥恒成立，即构造函数求函数()h x 的最小值大于等于0即可，对()h x 求导对参数a 进行讨论，分1a ≥和1a <，求导，利用导数求函数的最值，判断是否符合题意；第三问，先利用已知条件求出()p x 解析式，求出直线AB 的斜率，通过对()p x 求导，求出曲线在3x x =处的切线的斜率，由于两直线平行，所以两斜率相等，由于0a >，所以()p x 在定义域内单调递减，用分析法得欲证1232x x x +<，需证明''123()()2x x p x p +<，通过变形得2212112(1)ln 1x x x x x x ->+，即(1)l n 2(t t t +>-，构造新函数()q t ，通过求导判断函数的单调性和最值，只需证明最小值大于0即可试题解析：（1）(0)0f =,斜率'(0)1k f ==-,所以，曲线()y f x =在0x =处的切线方程为0x y += 2分 (2) 21ln(1)2a x x x +≥-恒成立21ln(1)02a x x x ⇔+-+≥恒成立 令21()ln(1)2h x a x x x =+-+，0x ≥，2'1()111a x a h x x x x +-=-+=++，0x ≥，（ⅰ）若1a ≥，则'()0h x ≥恒成立，∴函数()h x 在[0,)+∞为单调递增函数，()(0)h x h ≥恒成立，又∵(0)0h =，∴1a ≥符合条件（ⅱ）若1a <，由'()0h x =，可得21x a =-，解得x =和x =（舍去）当x ∈时，'()0h x <；当)x ∈+∞时，'()0h x >；∴()h x h =极小值(0)0,()0h h x ∴<=≥这与恒成立矛盾综上，∴≥,1a a 的最小值为1 7分 （Ⅲ）()(1)ln p x f x a x =-=，2121ln ln AB a x a x k x x -=-又∵'()a p x x =，∴'33()a p x x =，∴21213ln ln a x a x a x x x -=- 由'()ap x x=，0a >，易知其在定义域内为单调递减函数欲证1232x x x +<⇔证明''123()()2x xp x p +< 即212112ln ln 2a x a x a x x x x ->-+，变形可得：22211211212(1)2()ln 1x x x x x x x x x x -->=++令21x t x =，1t >，原不等式等价于2(1)ln 1t t t ->+，等价于(1)ln 2(1)t t t +>-构造函数()(1)ln 2(1)q t t t t =+--，1t >则'1()ln 1q t t t =+-，1t >，令1()ln 1r t t t=+-，1t >，当1t >时，'22111()0t r t t t t-=-=>， ∴'()q t 在(1,)+∞上为单调递增函数，''()(1)0q t q >= ∴()q t 在(1,)+∞上为单调递增函数， ∴()(1)0q t q >=，∴()0q t >在(1,)+∞上恒成立 ∴(1)ln 2(1)t t t +>-成立，∴1232x x x +<得证 考点：1 利用导数研究函数的单调性；2 利用导数求函数的极值和最值 21．如图，直线AB 过圆心O ，交O 于F （不与B 重合），直线l 与O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC求证：（1）BAC CAG ∠=∠；（2）2AC AE AF =∙【答案】(1)证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析 【解析】 试题分析：本题主要考查以圆为背景考查角相等的证明及相似三角形等基础知识，考查学生的转化能力和推理论证能力 第一问，通过AB 为直径，所以ACB ∠为直角，又因为GC 切⊙O 于C ，所以GCA ABC ∠=∠，所以得证；第二问，利用EC 与⊙O 相切，得出ACE AFC ∠=∠，所以三角形相似得ACF ∆与AEC ∆相似，利用相似三角形的性质，得出比例值，化简即可，得证试题解析：(1)连结BC ,∵AB 是直径， ∴090ACB ∠=,∴090ACB AGC ∠=∠= ∵GC 切O 于C ,∴GCA ABC ∠=∠∴BAC CAG ∠=∠ 5分(2)连结CF ,∵EC 切O 于C , ∴ACE AFC ∠=∠ 又BAC CAG ∠=∠, ∴ACF AEC ∆∆∴AC AF AE AC=,∴2AC AE AF =∙ 10分考点：1 圆的切线的性质；2 相似三角形22．已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t为参数，0απ≤<）（1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长【答案】（1）x y 42=，曲线C 是顶点为O （0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；（2）8 【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线的参数方程，韦达定理等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力 第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=进行互化，并写出图形形状；第二问，由直线l 的参数方程得出直线过(0,1)，若还过(1,0)，则34πα=，则直线l 的方程可进行转化，由于直线与曲线C 相交，所以两方程联立，得到关于t 的方程，设出A ，B 点对应的参数12,t t ，所以12||||AB t t =-，利用两根之和，两根之积进行转化求解试题解析：（1）曲线C 的直角坐标方程为x y 42=，故曲线C 是顶点为O （0，0），焦点为F(1,0)的抛物线； 5分 （2）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x ( t 为参数，0≤α＜π) 故l 经过点（0，1）；若直线l 经过点(1,0)，则43πα=∴直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=-==t t y t t x 22143sin 12243cos ππ（t 为参数） 代入x y 42=，得02262=++t t设A 、B 对应的参数分别为21,t t ，则2,262121=-=+t t t t∴21221214)(t t t t t t AB -+=-==8 10分考点：1极坐标与直角坐标的互化；2直线的参数方程；3直线与曲线的位置关系 23．设()||,f x x a a R =-∈（1）当13x -≤≤时，()3f x ≤，求a 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值 【答案】（1）[0,2]；（2）14【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的转化能力和计算能力 第一问，利用绝对值不等式的解法，先解出||3x a -≤的解，再利用[1,3]-是[3,3]a a -+的子集，列不等式组，求解；第二问，先利用不等式的性质求出()()f x a f x a -++的最小值2||a ，将恒成立的表达式转化为2||2a a ≥-，再解绝对值不等式，求出a 的取值范围试题解析：（1）()||3f x x a =-≤，即33a x a -≤≤+ 依题意，3133a a -≤-⎧⎨+≥⎩,由此得a 的取值范围是[0，2] 5分（2）()()|2||||(2)|2||f x a f x a x a x x a x a -++=-+≥--= 当且仅当(2)0x a x -≤时取等号解不等式2||12a a ≥-，得14a ≥ 故a 的最小值为1410分 考点：1 绝对值不等式的解法；2 集合的子集关系；3 不等式的性质；4 恒成立问题。
2014-2015年河南省南阳市九年级(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年河南省南阳市九年级（上）期中数学试卷一.选择题1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣12．（3分）下列运算不正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞﹣1且a≠1 C．a≥﹣1且a≠1 D．a为任意实数4．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A． B．C．D．以上都不对5．（3分）方程（x﹣4）（x+3）=0的根是（）A．x1=﹣4，x2=3 B．x1=4，x2=3 C．x1=4，x2=﹣3 D．x1=﹣4，x2=﹣36．（3分）若=，则下列各式不成立的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB：A1B1等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF ：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5二.填空题9．（3分）计算：=．10．（3分）下列四个二次根式①，②，③，④，其中与是同类项二次根式的是（只填序号）11．（3分）若两个连续正奇数的积是63，则它们的和等于．12．（3分）若m＜，则关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0根的情况是．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为．14．（3分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x 轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为．三.解答题15．（10分）计算：（1）（+）÷×；（2）若实数a，b满足a=++2，求（﹣1）a﹣b．16．（10分）解方程：（1）4x2﹣12x﹣1=0（用配方法）；（2）2x2+x﹣6=0．17．（8分）为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，x2=2，x=±．当y=4时，x2﹣1=4，x2=5，x±．故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．请借鉴上面的方法解方程（x2﹣x）2﹣5（x2﹣x）+6=0．18．（8分）如图，△ABC中，AD=DB，∠EDB=∠DAC，求证：△ABC∽△EAD．19．（9分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．20．（9分）某农产品加工转化企业7月分的价格转化量是4万吨，8、9月份的加工转化量持续增长，如果8、9月份每月的平均增长率相同，且9月份加工转化9万吨，求第三季度的加工转化量．21．（10分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC．垂足为E，连结DE，F为线段DE上的一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：AD•EC=DF•DE；（2）AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．22．（11分）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm 的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．2014-2015学年河南省南阳市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣1【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：A．2．（3分）下列运算不正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A：=2，本选项正确，B：=，本选项正确，C：=，本选项正确，D：，故本选项错误．故选：D．3．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞﹣1且a≠1 C．a≥﹣1且a≠1 D．a为任意实数【解答】解：根据题意得：，解得：a≥﹣1且a≠1．故选：C．4．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A． B．C．D．以上都不对【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选：C．5．（3分）方程（x﹣4）（x+3）=0的根是（）A．x1=﹣4，x2=3 B．x1=4，x2=3 C．x1=4，x2=﹣3 D．x1=﹣4，x2=﹣3【解答】解：∵（x﹣4）（x+3）=0，∴x﹣4=0或x+3=0，∴x1=4，x2=﹣3；故选：C．6．（3分）若=，则下列各式不成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=3k，A、==，正确，故本选项错误；B、==，正确，故本选项错误；C、==，正确，故本选项错误；D、=≠，故本选项正确．故选：D．7．（3分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB：A1B1等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵PA1=PA，∴PA：PA1=3：2，又∵AB：A1B1=PA：PA1，∴AB：A1B1=3：2．故选：B．8．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF ：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE ：S△ABC=1：4，∵S△ADE +S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE ：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF ：S四边形BCED=1：3．故选：A．二.填空题9．（3分）计算：=5．【解答】解：原式=2+3=5．故答案为：5．10．（3分）下列四个二次根式①，②，③，④，其中与是同类项二次根式的是①③（只填序号）【解答】解：∵①=2；②=；③=；④=3，∴，与是同类项二次根式．故答案为：①③．11．（3分）若两个连续正奇数的积是63，则它们的和等于16．【解答】解：设较小的奇数为2n﹣1，（2n﹣1）（2n+1）=63，4n2﹣1=63，n=4或n=﹣4（舍去），当n=4时奇数为7，9，7+9=16，故答案为：16．12．（3分）若m＜，则关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0根的情况是无实数根．【解答】解：∵△=（2m+1）2﹣4×（m﹣2）2×1=20m﹣15，又∵m＜，∴20m﹣15＜0，即△＜0，∴关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0无实数根；故答案为：无实数根．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为10．【解答】解：∵EF∥AB，∴△DFE∽△DAB∴EF：AB=DE：DB；∵DE：EB=2：3，即DE：DB=2：5，∴EF：AB=2：5；∵EF=4，∴AB=10；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=10．故答案为：10．14．（3分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x 轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为（﹣4，0）或（4，0）或（﹣1，0）或（1，0）．【解答】解：∵直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（4，0），B（0，2）．当△AOB∽△COB时，==1，即=1，∴OC=4，∴C（﹣4，0），（4，0）；当△AOB∽△BOC时，=，即=，解得OC=1，∴C（﹣1，0），（1，0）．综上所述，C（﹣4，0）或（4，0）或（﹣1，0）或（1，0）．故答案为：（﹣4，0）或（4，0）或（﹣1，0）或（1，0）．三.解答题15．（10分）计算：（1）（+）÷×；（2）若实数a，b满足a=++2，求（﹣1）a﹣b．【解答】解：（1）原式=（3+）××2=××2=7；（2）∵b﹣3≥0且3﹣b≥0，∴b=3，∴a=2，∴（﹣1）a﹣b=（﹣1）2•3=1．16．（10分）解方程：（1）4x2﹣12x﹣1=0（用配方法）；（2）2x2+x﹣6=0．【解答】解：（1）移项得：4x2﹣12x=1，4x2﹣12x+9=1+9，（2x﹣3）2=10，2x﹣3=±，x1=，x2=；（2）2x2+x﹣6=0，（2x﹣3）（x+2）=0，2x﹣3=0，x+2=0，x1=，x2=﹣2．17．（8分）为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，x2=2，x=±．当y=4时，x2﹣1=4，x2=5，x±．故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．请借鉴上面的方法解方程（x2﹣x）2﹣5（x2﹣x）+6=0．【解答】解：设x2﹣x=y，则（x2﹣x）2=y2，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．当y=2时，x2﹣x=2，x1=2，x2=﹣1．当y=3时，x2﹣x=3，x3=，x4=．故原方程的解为x1=2，x2=﹣1，x3=，x4=．18．（8分）如图，△ABC中，AD=DB，∠EDB=∠DAC，求证：△ABC∽△EAD．【解答】证明：∵△ABC中，AD=DB，∴∠B=∠BAD，∵∠EDB=∠DAC，∠ADB=∠ADE+∠EDB=∠DAC+∠C，∴∠ADE=∠C，∴△ABC∽△EAD．19．（9分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．20．（9分）某农产品加工转化企业7月分的价格转化量是4万吨，8、9月份的加工转化量持续增长，如果8、9月份每月的平均增长率相同，且9月份加工转化9万吨，求第三季度的加工转化量．【解答】解：设8、9月份每月的平均增长率为x，根据题意得：4（1+x）2=9解得：x=0.5=50%或x=﹣2.5，故8月份的转化量为4（1+50%）=6万吨，第三季度的转化量为4+6+9=19万吨．21．（10分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC．垂足为E，连结DE，F为线段DE上的一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：AD•EC=DF•DE；（2）AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠B，AD∥BC；而∠AFE=∠B，∴∠ADF=∠CED，∠AFE=∠ADC；∵∠AFE=∠FAD+∠ADF，∠ADC=∠ADF+∠EDC，∴∠DAF=∠EDC，而∠ADF=∠CED，∴△ADF∽△DEC，∴AD：DE=DF：EC，∴AD•EC=DE•DF．（2）∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，而AD=，AE=3，∴DE=6；∵△ADF∽△DEC，∴AD：DE=AF：DC，而DC=AB=4，∴AF=2．22．（11分）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x ．（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ；（2）当，求的值；（3）△APQ 能否与△CQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，PQ 平行于BC ，则AP ：AB=AQ ：AC ，AP=4x ，AQ=30﹣3x ∴=∴x=（2）∵S △BCQ ：S △ABC =1：3∴CQ ：AC=1：3，CQ=10cm ∴时间用了秒，AP=cm ，∵由（1）知，此时PQ 平行于BC∴△APQ ∽△ABC ，相似比为，∴S △APQ ：S △ABC =4：9∴四边形PQCB 与三角形ABC 面积比为5：9，即S 四边形PQCB =S △ABC ，又∵S △BCQ ：S △ABC =1：3，即S △BCQ =S △ABC ，∴S △BPQ =S 四边形PQCB ﹣S △BCQ ═S △ABC ﹣S △ABC =S △ABC ，∴S △BPQ ：S △ABC =2：9=（3）假设两三角形可以相似情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm．。
河南省南阳市2013-2014上学期期末考试高一数学试题(含答案)
-------------------------4 分
(2)函数在 R 上单调递减，证 明如下：
1 3x 1 1 3x 1 2 f x x 1 x 1 x 3 3 3 3 1 3 3 1
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2 x x( x 0) 又 f ( x) f ( x) ∴ f ( x) 2 ----------------------------------4 分 x x ( x 0 )
（2）图象如图：
y
1
o
1 4
1
x
------ ---------------------------8 分
(2)在直角梯形 ABCD 中，过 C 作 CE⊥AB 于点 E，则四边形 ADCE 为矩形 ∴AE＝DC＝1，又 AB＝2，∴BE＝1， 在 Rt△BEC 中，∠ABC＝45° ，∴CE＝BE＝1，CB＝ 2， ∴AD＝CE＝1，则 AC＝ AD2＋DC2＝ 2，
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∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC， 又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC ( 3)解 ∵M 是 PC 中点，
-----8分
∴M 到面 ADC 的距离是 P 到面 ADC 距离的一半
1 1 1 1 1 1。 ∴VM ACD＝ S△ACD·PA＝ × 2×1×1 × ＝ 2 12 3 2 3 --------------------------12 分
(2)
知在区间(0,4]上单调递增，所以 2m<y≤3m ， 6m 在区间(4,7]上单调递减，所以 ≤y<3m， 5 6m 综上 0<x≤7 时， ≤y≤3m. ------------------10 分 5 6m 10 为使 4≤y≤10 恒成立，只要 ≥4 且 3m≤ 10 即可，解得 m＝ . 5 3 所以为了使在 7 天之内的自来水达到最佳净化， 投放的药剂质量 m 应该为
河南省南阳市2014-2015学年高二上学期期中质量评估数学(理)试题
高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．[)2,3 14. 13+15. 16. 2nn • 17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d ． 因为3660a a =-=，， 所以112650.a d a d +=-⎧⎨+=⎩，解得1102a d =-=，．所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-． ------------5分（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ．因为21231248b a a a b =++=-=-，，所以824q -=-，即3q =．所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==--．-----------10分18. 解：（Ⅰ）2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，所以220x bx c ++<的解集是()0,5， 所以05和是方程220x bx c ++=的两个根， 由韦达定理知，5,0,10,0,22b cb c -==∴=-= 2()210f x x x =-. ------------5分（Ⅱ）()2f x t +≤ 恒成立等价于021022≤-+-t x x 恒成立,设2()2102g x x x t =-+-，则()g x 的最大值小于或等于0则由二次函数的图象可知2102)(2-+-=t x x x g 在区间]1,1[-为减函数，所以t g x g +=-=10)1()(max ，所以10t ≤-. -----------12分19. 解:（Ⅰ）证明：∵A、B 、C 成等差数列，∴B=600，又∆ABC 的面积为3，∴360sin ac 210=，∴ac=4 ∴a、2、c 成等比数列 --------------------------4分 （Ⅱ）在∆ABC 中，根据余弦定理，得 b 2=a 2+c 2-2accos600=a 2+c 2-ac≥2ac -ac=ac=4，∴b≥2, 当且仅当a=c 时，等号成立 ----------------8分 ∴∆ABC 的周长L =a+b+c≥b ac 2+=4b +.当且仅当a=c 时，等号成立 ∴426L ≥+=, 当且仅当a=c 时，等号成立 ∴∆ABC 周长的最小值为6，因为a=c ，B=600，此时∆ABC 为等边三角形. -----------------12分 20.解：由题意得，1300v x =，250v y =∵1230100,,420v v ≤≤≤≤ ∴525310,22x y ≤≤≤≤由题设中的限制条件得149≤+≤y x于是得约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤22525103149y x y x目标函数y x y x p 23131)8(2)5(3100--=-+-+= ………６分 做出可行域（如图），（没有图扣２分） 当223,23zx y y x z +-=+=即平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时p 最小.所以当4,10==y x ，即5.12,3021==v v 时，93min =p 元 ……１２分 21．（Ⅰ）由正弦定理，得sin sin 3sin cos C A A C =，因为sin 0A ≠，解得tan C =3C π=． ……… 4分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得2sinsin(2)3sin 233A A ππ+-=，12sin 23sin 22A A A ++=．5cos 2)sin 22A A +=25sin cos A A A = ……… 8分若cos 0A =，则2A π=，tan 3c b π=，3b =，ABC ∆的面积12S bc ==．若cos 0A ≠5sin A A =，cos 14A A ==由正弦定理，得1a =．sin sin()14B AC =+=， ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==．综上，ABC ∆的面积为6或4． ……… 12分解法二：由sin sin()3sin 2C B A A +-=，得sin()sin()3sin 2B A B A A ++-=，整理，得sin cos 3sin cos B A A A =．若cos 0A =，则2A π=，tan 3c b π=，3b =，ABC ∆的面积12S bc ==．……… 8分若cos 0A ≠，则sin 3sin B A =，3b a =．由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，解得1,3a b ==．ABC ∆的面积1sin 2S ab C ==．综上，ABC ∆ ……… 12分22. （Ⅰ）12311232n n n a a a na a +++++⋅⋅⋅+=，n N *∈① 123123(1)2n n na a a n a a -∴+++⋅⋅⋅+-=，2n ≥②①-②：1122n n n n n na a a ++=-，13122n n n n a a ++∴=， ……… 2分 即1(1)3n n n a na ++=⨯（2n ≥），又由①得n=1时，121a a ==222a ∴=，2n ∴≥时，数列{}n na 是以2为首项，3为公比的等比数列.223(2)n n na n -∴=⋅≥，故21,123,2n n n a n n-=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩ ……… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当2n ≥时，2223n n n a n -=⋅， ∴当1n =时，11T =；当2n ≥时,0121436323n n T n -=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅,①12213343632(1)323n n n T n n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅,②①-②得，1221222(333)23n n n T n ---=+++⋅⋅⋅+-⋅=1123323n n n ---+-⋅ =11(12)3n n --+-⋅111()3(2)22n n T n n -∴=+-≥，又11T =也满足 111()3()22n n T n n N -*∴=+-∈ ……… 8分（Ⅲ）()11nn a a n n λλ≤+⇔≥+，由（Ⅰ）可知： 当2n ≥时，()2231n n n λ-⋅≥+，令()()2231n f n n n -⋅=+，则()()()()()1211233112232n n f n n n nf n n n n --++⋅=⋅=>++⋅+， 又()0f n >，∴()()1f n f n +>∴当2n ≥时，()f n 单增，∴()f n 的最小值是()123f = 而1n =时，11112a =+，综上所述，1n a n +的最小值是13∴13λ≥，即λ的最小值是13 ……… 12分。
2019-2020学年河南省南阳市高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合U ={1,2，3，4}，M ={1,2，3}，N ={2,3，4}，则∁U (M ∩N)=( )A. {1,2}B. {2,3}C. {2,4}D. {1,4}2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)y 1=(x+3)(x−5)x+3，y 2=x −5;(2)y 1=√x +1√x −1，y 2=√(x +1)(x −1);(3)f(x)=x ，g(x)=√x 2;(4)f(x)=√x 4−x 33，F(x)=x √x −13; (5)f 1(x)=(√2x −5)2，f 2(x)=2x −5．A. (1)、(2)B. (2)、(3)C. (4)D. (3)、(5) 3. 函数y =log 2(1+x )+√4−2x 的定义域为( ) A. (−1,2) B. (0,2] C. (0,2)D. (−1,2] 4. 在下列区间中，函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为( ) A. (−2,−1) B. (−1,0) C. (0,12)D. (12,1) 5. 已知映射f:(x,y)→(x +y,xy)，则(2,−3)在f 作用下的原像是( ) A. (3,−1) B. (−1,−6)C. (−1,3)D. (−1,3)或(3,−1) 6. 已知a =(13)3，b =313，c =log 133，则( ) A. a <b <c B. c <b <aC. c <a <bD. b <c <a 7. 已知函数f(x)=e x −(1e )x ，则下列判断正确的是( )A. 函数f(x)是奇函数，且在R 上是增函数B. 函数f(x)是偶函数，且在R 上是增函数C. 函数f(x)是奇函数，且在R 上是减函数D. 函数f(x)是偶函数，且在R 上是减函数8. 设函数f (x )={21−x , x >11−log 2x,x ≤1，则不等式f (x )≤2的解集是( ) A. [0,+∞) B. [12,+∞) C. [0,1] D. [12,1]9. 已知函数f(x)=2x 2−ax −1，在[−1,2]上单调，则实数a 的取值范围是( )．A. [−4,8]B. (−∞,−4]C. [8,+∞]D. (−∞,−4]∪[8,+∞) 10. 若函数f(x)=ln(x 2−ax +1)在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A. (−∞,4] B. (−∞,52)C. (−∞,52]D. (52,4] 11. 已知函数f(x)对任意实数x 1，x 2都有f(x 1x 2)=f(x 1)+f(x 2)成立，则f(1)=( ) A. 3B. 2C. 1D. 0 12. 已知函数f (x )={|lnx |,0<x ≤e 2−lnx,x >e，若正实数a ，b ，c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a +b +c 的取值范围为( ) A. (e,2e +e 2) B. (1e +2e,2+e 2) C. (1e +e,2+e 2) D. (1e +e,2e +e 2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 幂函数f(x)=x a 的图象经过点(12,√22)，则1+log a f(4)= ______ ． 14. 已知函数f (x )={log 3x , x >0 , 9x , x ≤0 , ，则f(f (−1))=_________． 15. 已知函数f (x)={x +4,x <a,x 2−2x,x ⩾a,若任意实数b ，总存在实数x 0，使得f (x 0)=b ，则实数a 的最大值是________．16. 已知数列{a n }满足：a n ≤a n+1，a n =n 2+λn ，n ∈N ∗，则实数λ的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算：(1)(0.001) −13+27 23+(14) −12−(19)−1.5 (2)12lg25+lg2−lg√0.1−log 29⋅log 32.18. 已知函数f(x)=√6−2x +lg(x +2)的定义域为集合A ，B ={x|x >3或x <2}．(1)求A ∩B ；(2)若C ={x|x <2a +1}，B ∩C =C ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=log 23+x 3−x ， g(x)=(k −1)x 2+(k −2)x +k ．(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明．(2)画出f(x)在[−73,73]上的图象．(3)若x ∈(0,95)时，函数ℎ(x)=g(f(x)+2)有两个零点，求实数k 的取值范围．20. 经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第x(1≤x ≤30,x ∈N ∗)天的销售价格(单位：元/件)为f(x)={40+x,1≤x ≤1060−x,10<x ≤30，第x 天的销售量(单位：件)为g(x)=a −x(a 为常数)，且在第20天该商品的销售收入为1200元(销售收入=销售价格×销售量)．(1)求a 的值，并求第8天该商品的销售收入；(2)在30天中，第几天该商品日销售收入y 最大？并求出最大值．21.已知函数f(x)=log2(2−x)−log2(2+x)．(1)求不等式f(x)>f(0)的解集；(2)若任意t∈(−∞,1)，f(2t)<a2+a−2恒成立，求实数a的取值范围．22.已知函数f(x)=2x+a为奇函数．2x(1)求函数f(x)的解析式；(2)利用定义法证明函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递增．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查两个集合的交集、补集的运算，属于基础题．先根据交集的定义求出M ∩N ，再依据补集的定义求出∁U (M ∩N)．【解答】解：∵M ={1,2，3}，N ={2,3，4}，∴M ∩N ={2,3}，∁U (M ∩N)={1,4}，故选D ．2.答案：C解析：【分析】本题考查两个函数是否是同一函数的判断，属于简单题目．根据两个函数是同一函数的定义，即定义域和对应关系相同逐一排除即可．【解答】解：(1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同;(4)定义域相同，且对应法则相同;(5)定义域不同．故选C ．3.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的定义域与值域，属于基础题．解析：解：函数的定义域可推{4−2x >01+x >0⇒x ∈(−1,2] 故选D ．4.答案：C【分析】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题．若函数f(x)在[a,b]上是连续的，如果函数f(x)满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a,b)上至少存在一个零点．【解答】解：∵函数f(x)=e x +4x −3在R 上连续，且f(0)=e 0−3=−2<0，f (12)=√e +2−3=√e −1=e 12−e 0>0，∴f (0)⋅f (12)<0，∴函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为(0,12)．故选C ． 5.答案：D解析：【分析】本题主要考查了映射的概念，属于基础题.设原像为(x,y)，根据题中条件建立关于x ，y 的方程即可求解．【解答】解：设原像为(x,y)，则{x +y =2xy =−3， 解得：{x =−1y =3或{x =3y =−1， 故原像为(−1,3)或(3,−1)，故选D ．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，为基础题．利用指数函数与对数函数的性质求解即可．解：由指数函数的性质可得a=(1)3∈(0,1)，3b=313>30=1，由对数函数的性质可得，所以c<a<b．故选C．7.答案：A−e x=−f(x)；解析：解：f(x)的定义域为R，且f(−x)=1e x∴f(x)是奇函数；)x都是R上的增函数；又y=e x和y=−(1e)x是R上的增函数．∴f(x)=e x−(1e故选：A．可看出f(x)的定义域为R，并可求出f(−x)=−f(x)，从而判断出f(x)是奇函数，而根据y=e x和y=−(1)x都是R上的增函数，即可得出f(x)是R上的增函数，从而选A．e考查奇函数的定义及判断，以及指数函数的单调性，增函数的定义．8.答案：B解析：【分析】本题考查分段函数，指数，对数不等式的解法，难度适中．根据分段函数分别计算，最后求并集即可．【解答】解：当x>1时，原不等式等价21−x≤2=21，即：x≥0．∴x>1当x≤1时，，，即：x≥12⩽x⩽1，此时的解集为12综上所述，原不等式的解集为9.答案：D解析：【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．结合二次函数的图象与性质以及f(x)在区间[−1,2]上单调，可得a的取值范围．【解答】解：∵函数f(x)=2x2−ax−1的图象是开口朝上，且以直线x=a4为对称轴的抛物线，且f(x)在区间[−1,2]上单调，∴a4≤−1或a4≥2，解得：a∈(−∞,−4]∪[8,+∞)，故选D．10.答案：C解析：【分析】本题主要考查复合函数单调性的应用，结合二次函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题．根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设g(x)=x2−ax+1，则要使f(x)=ln(x2−ax+1)在区间(2,+∞)上单调递增，则满足{a2≤2g(2)=5−2a≥0，即{a≤4a≤52,得a≤52，即实数a的取值范围是(−∞,52],故选：C．11.答案：D解析：解：函数f(x)对任意实数x1，x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立，则f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)，可得f(1)=0．利用赋值法直接求解即可．本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.答案：B解析： ↵【分析】本题考查函数的图象的应用，函数的零点的判定，基本知识的考查数形结合的应用． 画出函数的图象，判断a ，b ，c 的范围，然后推出a +b +c 的取值范围．【解答】解：函数f(x)={|lnx|,(0<x ≤e)2−lnx,(x >e)，若a ，b ，c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)， 如图，不妨a <b <c ，由已知条件可知：0<a <1<b <e <c <e 2，∵−lna =lnb ，∴ab =1∵lnb =2−1nc ，∴bc =e 2，∴a +b +c =b +e 2+1b ，(1<b <e)， 令ℎ(b)=b +e 2+1b ，(1<b <e)， 由(b +e 2+1b)′=1−e 2+1b 2<0，故(1,e)为减区间， ∴2e +1e <a +b +c <e 2+2，∴a +b +c 的取值范围是：(1e +2e,2+e 2).故选B ．13.答案：0解析：【分析】本题考查了幂函数的解析式以及对数的运算，是基础题． 根据幂函数f(x)的图象经过点(12,√22)，求出幂函数的解析式，再计算1+log a f(4)的值． 【解答】解：幂函数f(x)=x a 的图象经过点(12,√22)， ∴(12)α=√22， 解得a =12，∴f(x)=x 12=√x ；∴f(4)=√4=2，∴1+log a f(4)=1+log 122=1−1=0． 故答案为：0．14.答案：−2解析：【分析】本题考查分段函数函数值的求法，依题意，求得f (−1)=9−1=19，进而求得f(f (−1))=f (19)=log 319=−2．【解答】解：因为函数f (x )={log 3x , x >0 , 9x , x ≤0 , 所以f (−1)=9−1=19，f(f (−1))=f (19)=log 319=−2，故答案为−2． 15.答案：4解析：【分析】本题考查了分段函数的应用及二次函数的性质的应用．根据二次函数的最小值分类讨论，从而得解．【解答】解：①当a≤1时，∵对任意实数b，总存在实数x0，使得f(x0)=b，∴a+4≥1−2，解得a≥−5；②当a>1时，a+4≥a2−2a，解得−1≤a≤4，综上所述，实数a的取值范围是[−5,4]，故答案为：4．16.答案：−3解析：【分析】本题考查数列的函数特征，属于基础题．根据题意可得λ≥−(2n+1)对任意n∈N∗成立，求解即可．【解答】解：由题意，数列{a n}满足：a n≤a n+1，a n=n2+λn，n∈N∗，∴n2+λn≤(n+1)2+λ(n+1)，n∈N∗，所以λ≥−(2n+1)对任意n∈N∗成立，∴λ≥−3，所以实数λ的最小值是−3．故答案为−3．17.答案：解：(1)原式=(10−3)−13+(33)23+(2−2)−12−(3−2)−32=10+9+2−27=−6(2)原式=lg5+lg2−lg10−12−2log 23×log 32=1+12−2=−12．解析：(1)利用指数运算法则即可得出；(2)利用对数的运算法则即可得出．本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．18.答案：解：(1)函数f(x)=√6−2x +lg(x +2)，要使f(x)有意义，其定义域满足{6−2x ≥0x +2>0， 解得−2<x ≤3，∴集合A ={x|−2<x ≤3}，集合B ={x|x >3或x <2}．故得A ∩B ={x|−2<x <2}．(2)C ={x|x <2a +1}，∵B ∩C =C ，∴C ⊆B ，∴2a +1≤2，解得：a ≤12故得求实数a 的取值范围是(−∞,12].解析：(1)求解出函数f(x)的定义域，可得集合A ，根据集合的基本运算即可求A ∩B ，(2)根据B ∩C =C ，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．19.答案：解：(1)由3+x 3−x >0得−3<x <3，∴f(x)定义域为(−3,3)定义域关于原点对称，而f(−x)=log 23−x 3+x =−log 23+x 3−x =−f(x)，∴f(x)为奇函数，(2)(3)令t =f(x)+2，∵x ∈(0,95)，∴t ∈(2,4)，ℎ(x)=g(f(x)+2)=g(t)有两个零点等价于(k −1)t 2+(k −2)t +k =0在(2,4)上有两个不等实根−(k−2)2(k−1)>0，k ∈(1,2)，∴g(t)=(k −1)t 2+(k −2)t +k 开口向上，∴{2<−k−22(k−1)<4g(2)>0g(4)>0，即{2<−(k−2)2(k−1)<4 4(k −1)+2(k −2)+k >016(k −1)+4(k −2)+k >0，Δ=(k −2)2−4(k −1)k >0，解得{109<k <65k >87k >87，即87<k <65， 又因为Δ=(k −2)2−4(k −1)k >0，所以−2√33<k <2√33， 综上可得87<k <2√33． ∴当87<k <2√33时，ℎ(x)有两个零点．解析：本题考查的是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．(1)根据函数奇偶性的定义即可证明．(2)根据函数的性质和单调性画出图象．(3)ℎ(x)=g(f(x)+2)=g(t)有两个零点等价于(k −1)t 2+(k −2)t +k =0在(2,4)上有两个不等实根−(k−2)2(k−1)>0，解不等式即可求得结果．20.答案：解：(1)当x =20时，由f(20)g(20)=(60−20)(a −20)=1200，解得a =50.从而可得f(8)g(8)=(40+8)(50−8)=2016(元)，即第8天该商品的销售收入为2016元.(2)由题意可知y ={(40+x)(50−x),1≤x ≤10,(60−x)(50−x),10<x ≤30,x ∈N ∗ 即y ={−x 2+10x +2000,1⩽x ⩽10,x 2−110x +3000,10<x ⩽30,x ∈N ∗ 当1≤x ≤10时，y =−x 2+10x +2000=−(x −5)2+2025，故当x =5时，y 取最大值，y max =2025;当10<x ≤30时，y =x 2−110x +3000=(x −55)2−25，故y max <102−110×10+3000=2000；故当x =5时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元．解析：本题考查了分段函数模型的应用以及二次函数的性质，属于基础题．(1)由f(20)g(20)=(60−20)(a −20)=1200，解得a =50，将x =8代入求解.(2)由题意可知y ={(40+x)(50−x),1≤x ≤10,(60−x)(50−x),10<x ≤30,x ∈N ∗，利用二次函数的性质求解最大值． 21.答案：解：(1)∵f (0)=0，∴所求不等式即log 2(2−x)>log 2(2+x)，∴不等式f(x)>f(0)的解集为(−2,0)．(2)任意t ∈(−∞,1)，f(2t )<a 2+a −2恒成立，只需f(2t )max <a 2+a −2，又函数f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)=log 22−x 2+x ，因为y =log 2m 在(0,+∞)内单调递增，m =2−x 2+x 在(−2,2)内单调递减，所以f(x)为定义域(−2,2)内的减函数，令u =2t ，又t ∈(−∞,1)，∴u ∈(0,2)，∴f (2t )<f (0)=0，∴a 2+a −2≥0，解得a ≥1或a ≤−2．故实数a的取值范围为a≥1或a≤−2．解析：本题考查对数函数的单调性及解对数不等式，属于中档题．(1)所求不等式可化为解不等式组即可，(2)任意t∈(−∞,1)，f(2t)<a2+a−2恒成立，只需f(2t)max<a2+a−2，即可得到a2+a−2≥0，解出实数a的取值范围．22.答案：解：(1)若由题意得，函数f(x)=2x+a2x定义域为R，又f(x)为奇函数，则f(0)=0，即f(0)=1+a=0，所以a=−1，故f(x)=2x−12x；(2)任取x1>x2，则f(x1)−f(x2)=2x1−12x1−(2x2−12x2)=2x1−2x2−(12x1−12x2)=2x1−2x2−2x2−2x12x1·2x2=(2x1−2x2)(1+12x1·2x2)因为x1>x2，所以2x1>2x2，所以2x1−2x2>0，又因为1+12x12x2>0，所以f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(−∞,+∞)上单调递增．解析：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．(1)根据f(x)为奇函数，可得f(0)=0，建立方程即可求a的值;(2)若f(x)在(−∞,+∞)上单调递增，根据函数单调性的定义建立条件关系即可求a的取值范围．。
河南省南阳市2013-2014下学期期末质量评估高一数学试题(含答案)
则 A 包含 3 个基本事件，所以： P( A)
2 sin cos +2cos 2 2 cos （sin +cos） 原式＝ ＝ ＝2cos 2 sin sin + cos 1+ cos cos
3 18 ＝2 ( )2＝ . . 5 25
L L L L L 6分
LLLLL
分 r r b 2cos2 x 3sin 2x m cos2x 3sin 2x m 1 ． 22．解：(1) f ( x) ag
2 sin(2 x ) m 1 6
12
L L L L L L L L 2分
由 2 k 得 k
2
2x
6
2 k
2
,k Z
3
x k
6
,k Z L L L L L L L L 4 分
又 x 0,
2 所以函数 f ( x) 在 0, 上的单调递增区间为 0, 、 , . L L L 6 分 6 3 (2)由(Ⅰ)知当 x 0, 时， f ( x) 递增， 6
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2014 年 春 期 高 中一 年 级 期 终 质 量 评 估 数学试题参考答案
一,选择题 1-5 BBDBD 二.填空 13. 5.25 6-10 DBCAB 14. 11-12 CA
2 1 15 16. 18 3 2 r r r2 r r r2 三、17、解： （Ⅰ） a b a 2a b b L L L L 2分
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2014-2015学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷（理科） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（ ） A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4} 2．（5分）函数的定义域是（ ） A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞） 3．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣ D．f（x）=﹣|x| 4．（5分）若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（ ） （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像； （3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （4）B中的任一元素在A中必须有像． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 5．（5分）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（ ） A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，） 6．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
7．（5分）设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（ A． B． C． D． 9．（5分）已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）=2x，则当x∈（﹣3，﹣2）时，f（x）等于（ ） A．2x B．﹣2x C．2x+2 D．﹣2﹣（x+2） 10．（5分）若a∈R，且loga（2a+1）＜loga（3a）＜0，则a的取值范围是（ ） A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1） 11．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（3）=0，则不等式＜0的解集为（ ） A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） 12．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈[﹣2，﹣]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）= ． 14．（5分）已知函数，且对于任意的x恒有f（x）≥f（x0），则x0= ． 15．（5分）若函数f（x）=lg|x﹣1|﹣m有两个零点x1和x2，则x1+x2= ． 16．（5分）函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（﹣x），则对于F（x）有以 下四个说法： ①定义域是[﹣b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增． 其中正确的有 （填入你认为正确的所有序号）
三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）求值：
（1）； （2）． 18．（12分）已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}． （1）求A∪B，A∩（∁RB）； （2）若B∩C=∅，求实数m的取值范围． 19．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 20．（12分）已知二次函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=3，f（1）=﹣1 （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（x）在[a﹣1，a+1]上有最小值﹣1，最大值f（a+1），求a的取值范围． 21．（12分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立． （1）证明函数y=f（x）在R上的单调性； （2）讨论函数y=f（x）的奇偶性； （3）若f（x2﹣2）+f（x）＜0，求x的取值范围． 22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数． （1）求k的值； （2）若方程f（x）=log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围． 2014-2015学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（ ） A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4} 【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}， 故选：D．
2．（5分）函数的定义域是（ ） A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞） 【解答】解：由题意可得， ∴x≥﹣1且x≠1， 故函数的定义域是为：{x|x≥﹣1且x≠1}． 故选：D．
3．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣ D．f（x）=﹣|x| 【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确； ∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确； ∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确； ∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不 正确． 故选：C．
4．（5分）若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（ ） （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像； （3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （4）B中的任一元素在A中必须有像． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【解答】解：根据映射的定义：给出A，B两个非空集合及一个对应关系f，在对应关系f的作用下，对集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的像与之相对应．若f：A→B能构成映射，那么，A中的任一元素在B中必须有像且唯一，故结论（1）正确，结论（3）不正确；A中的多个元素可以在B中有相同的像，故结论（2）正确．B中的元素未必有原像，结论（4）不正确． 故选：B．
5．（5分）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（ ） A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，） 【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3 ∴f′（x）=ex+4 当x＞0时，f′（x）=ex+4＞0 ∴函数f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（）=﹣1＞0
f（）=﹣2=﹣＜0 ∵f（）•f（）＜0， ∴函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（，） 故选：A．
6．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0， ∴a＞b＞c． 故选：A．
7．（5分）设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：函数f（x）=， 则f（2）==1． f（f（2））=f（1）=2×11﹣1=2． 故选：B．
8．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（
A． B． C． D． 【解答】解：∵y=f（x）的有两个零点，并且g（x）没有零点； ∴函数y=f（x）•g（x）也有两个零点M，N， 又∵x=0时，函数值不存在 ∴y在x=0的函数值也不存在 当x∈（﹣∞，M）时，y＜0； 当x∈（M，0）时，y＞0； 当x∈（0，N）时，y＜0； 当x∈（N，+∞）时，y＞0； 只有A中的图象符合要求 故选：A．
9．（5分）已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）=2x，则当x∈（﹣3，﹣2）时，f（x）等于（ ） A．2x B．﹣2x C．2x+2 D．﹣2﹣（x+2） 【解答】解：令x∈（﹣3，﹣2），则x+2∈（﹣1，0）， ∵当x∈（﹣1，0）时，有f（x）=2x， ∴f（x+2）=2x+2， ∵f（x+2）=f（x）， ∴f（x+2）=f（x）=2x+2，x∈（﹣3，﹣2）． 故选：C．
10．（5分）若a∈R，且loga（2a+1）＜loga（3a）＜0，则a的取值范围是（ ） A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1） 【解答】解：∵2a+1＞0，3a＞0， 当a＞1时，2a+1＜3a＜1， 解得：a∈∅； 当0＜a＜1时，原不等式可转化为：2a+1＞3a＞1， 解得：＜a＜1． 故选：D．
11．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（3）=0，则不等式＜0的解集为（ ） A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） 【解答】解：由已知条件知f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，f（﹣x）=﹣f（x），f（3）=f（﹣3）=0；