08中考数学试卷答案版 - 无锡市大桥实验学校

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2019 -2020学年江苏省无锡市大桥实验学校八年级(上)数学期中试卷(PDF版 )

2019年秋学期无锡市大桥实验学校八年级数学学科期中考试试卷一、选择题1．下列图形中，轴对称图形的个数为（）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个2．下列实数：227，0，π，38，1.010010001…其中无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠C ＝36°，则∠BAE 的度数为（）A ．16°B ．17°C ．18°D ．19°4．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．∠A ＝∠C ﹣∠B B ．a ：b ：c ＝25：7：24 C ．a 2＝b 2﹣c 2D ．1=3a ，1=4b ，1=5c5．等腰△ABC 的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（） A ．5.5或9B ．9C ．5.5D ．116．下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，AO ⊥OM ，OA ＝点B 为射线OM 上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边，B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰直角△OBF 、等腰直角△ABE ，连接EF 交OM 于P 点，当点B 在射线OM 上移动时，PB 的长度为（）A ．B ．3C ．D ．不能确定8．如图，已知在Rt △ABC 中，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（）A ．S 1+S 3＝4S 2B ．S 1+S 3＝2S 2C ．S 1＝S 3＝S 2D ．S 2＝13（S 1+S 3）二、填空题9．的立方根是32，的算术平方根是． 10．（1）计算：203(6)8+(4)= ；（2）解方程：22(3)180x，则x ．11．角的对称轴是；圆的对称轴有条． 12．在实数范围内分解因式：42920x x ．13．若x 、y 满足y ＜224xx ，化简241025yy y＝．14．（1）等腰三角形中有一个内角是40°，则顶角为；（2）已知三角形的三边长分别为9、40、41，则该三角形最长边上的高为．15．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有_____种选择．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是40cm2，AB＝13cm，BC＝12cm，则DE＝cm．17．如图，在△ABC中，D在BC上，若AB＝AC＝CD，AD＝BD，则∠B的度数是．18．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是．19．已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝18，CF＝12，那么AF的长度为．20．已知，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上的中点，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H．若AE＝8，CH＝17，则边BC=．三、解答题：21．已知21a−的平方根是，324a b−−的立方根是2，求52a b−的平方根．22．如图所示，ABC∆中，AB BC=，DE AB⊥于点E，DF BC⊥于点D，交AC于F．（1）若°155AFD∠=，则EDF∠的度数为；（2）若点F是AC的中点，求证：12CFD B ∠=∠．23．已知,AC CD BD CD ⊥⊥（1）若1,4,6AC BD CD ===，要在CD 上找到点P ，使A ，B 到P 的距离相等，请在图1中，用尺规作图作出点P ，并求出PD 的长度是多少？（2）如图2，如果射线,CA CD DB CD ⊥⊥，点P 是CD 上一点，在射线CA 与DB 上分别作出点M ，点N 满足：PMN ∆为等腰直角三角形．（要求：画出所有可能的情况，无需尺规作图）24．在ABC ∆中，°90,BAC AC AB ∠==，点D 为直线BC 上的一动点，以AD 为边作ADE ∆（顶点A 、D 、E 按逆时针方向排列），且°90,DAE AD AE ∠==，连接CE ．（1）如图1，若点D 在BC 边上（点D 与B 、C 不重合），①求证：ABD ∆≌ACE ∆ ②求证：222DE BD CD =+（2）如图2，若点D 在CB 的延长线上，若5,7DB BC ==，则ADE ∆的面积为（3）如图3，若点D 在BC 的延长线上，以AD 为边作等腰t R ADE ∆，°90DAE ∠=，连结BE ，若10,6BE BC ==，则AE 的长为．25．（1）如图1，长方体的底面边长分别为3m和2m，高为1m，在盒子里，可以放入最长为m的木棒；（2）如图2，在与（1）相同的长方体中，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C，那么所用细线最短需要m；（3）如图3，长方体的棱长分别为6cmAB BC==，114cmAA=，假设昆虫甲从盒内顶点C1以2厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉昆虫甲？图①图②26．已知，在ABC ∆中，=10AB ，（1）如图1，°90,8ACB AC ∠==，点D 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着AB 向点B 运动，连接CD ，设点D 运动时间为t 秒． ①当t 为何值时，BCD ∆为等腰三角形？②如图2，CDE ∆与CDB ∆关于CD 成轴对称，连接AE ，在点D 运动过程中，当ADE ∆是以AD 为直角边的直角ADE ∆时，则t 的值为；（2）如图3，D 为AB 的中点，连结DE ，把ADE ∆沿DE 翻折，得到CDE ∆，若,6BD BC DE ==，则点D 到CE 的距离为．图1 图2 图32019年秋学期无锡市大桥实验学校八年级数学学科期中考试试卷答案一．选择题1. B2. B3. C4. D5. A6. B7. A8. A二．填空题9. 27-8，2 10. （1）9 （2）0或-6 11. 角平分线所在直线；无数12. 2)(2)(x x x x +−（ 13. -114. （1）40°或100° （2）3604115. 3 16.16517. 36° 18. 19x y += 19. 3 20. 23或7三．解答题21.213a −= 2a ∴=3248a b −−= 3b ∴=− 5216a b ∴−= 16的平方根为4±22. （1）∵∠AFD ＝155°， ∴∠DFC ＝25°， ∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ， ∴∠FDC ＝∠AED ＝90°，在Rt △EDC 中，∴∠C ＝90°﹣25°＝65°， ∵AB ＝BC ， ∴∠C ＝∠A ＝65°，∴∠EDF ＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．（2）连接BF∵AB ＝BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，∠ABF ＝∠CBF ＝∠ABC ， ∴∠CFD +∠BFD ＝90°， ∠CBF +∠BFD ＝90°， ∴∠CFD ＝∠CBF ， ∴∠CFD ＝∠ABC ． 23. （1）作图略，3112PD = （2）作图略 24.（1） BAC DAE ∠=∠ BAD CAE ∴∠=∠又,AB AC AD AE == ∴ABD ∆≌ACE ∆ABD ACEABD ACB ACE ACB BCE ∠=∠∴∠+∠=∠+∠=∠22222BD CEDE CD CE CD BD=∴=+=+又（2）169 4（325. （1（2（3）因为昆虫是在侧面上爬行，可以看出，下面两图的最短路径相等，设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F，爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图1在Rt△ACF中，（2x）2＝122+（14﹣2x）2，∵x＞0，解得：x＝85 14．答：昆虫乙至少需要8514秒钟才能捕捉到昆虫甲．26. （1）①14=455t或或②8=5t（2。

2015年江苏省无锡市大桥中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2014-2015学年江苏省无锡市大桥中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D4．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C．全等的两个图形一定成轴对称D．实数不是有理数就是无理数5．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或107．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．8．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．（3分）的平方根是；的立方根是﹣；立方根等于本身的数为．10．（3分）奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示约为米，该近似数精确到位．11．（3分）（1）在实数范围内因式分解：x3﹣5x=；（2）若x＜﹣3，则化简﹣为．12．（3分）（1）若等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为度；（2）若直角三角形两边长为3和4，则斜边上的中线为．13．（3分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=°．14．（3分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为．15．（3分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．16．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是cm．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD 沿CE折叠后，点B落在AD边的F点，则BE的长为．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD 上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．19．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=．20．（3分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发，沿线段AB运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，则当t=时，△PBQ为直角三角形．三、解答题21．计算：+|1﹣|﹣﹣（π﹣）0．22．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．23．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．24．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=，S△EBC=，S四边形AECD=，则它们满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式+的最小值（0＜x＜16）25．在△ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？26．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s 时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？2014-2015学年江苏省无锡市大桥中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．2．（3分）在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：无理数有﹣，共有2个．故选：A．3．（3分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．4．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C．全等的两个图形一定成轴对称D．实数不是有理数就是无理数【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，故错误；B、同一平面内，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，故错误；C、全等的两个图形不一定成轴对称，故错误；D、实数不是有理数就是无理数，故正确；故选：D．5．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．6．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．7．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选：C．8．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，=AB•C H，∴S△ABCS四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，=S四边形AOCP；∴S△ABC故④正确．故选：D．二、填空题9．（3分）的平方根是±2；﹣的立方根是﹣；立方根等于本身的数为0和±1．【解答】解：的平方根是±2，﹣的立方根是﹣，立方根等于它本身的数是0和±1，故答案为：±2，﹣，0和±1．10．（3分）奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示约为 1.4×108米，该近似数精确到千万位．【解答】解：137000000米，这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示约为1.4×108米，该近似数精确到千万位，故答案为：1.4×108，千万．11．（3分）（1）在实数范围内因式分解：x3﹣5x=x（x+）（x﹣）；（2）若x＜﹣3，则化简﹣为5．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣5）=x（x+）（x﹣）．故答案为x（x+）（x﹣）．（2）∵x＜﹣3，∴﹣=|x﹣2|﹣|x+3|=2﹣x+x+3=5故答案是：512．（3分）（1）若等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为80或50度；（2）若直角三角形两边长为3和4，则斜边上的中线为 2.5或2．【解答】解：（1）∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．（2）4是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长=×4=2，4是直角边时，斜边==5，此直角三角形斜边上的中线长=×5=2.5，综上所述，此直角三角形斜边上的中线为2.5或2．故答案为：80或50；2.5或2．13．（3分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=112°．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D=20°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．14．（3分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为65°．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠1=20°，∴∠ACM=20°+45°=65°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠ACM=65°，故答案为：65°．15．（3分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12cm2．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，=OA•PD=×8×3=12cm2．∴S△POA故答案为：12．16．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是10cm．【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．故答案为：10．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点，则BE的长为．【解答】解：由题意得：FC=BC=10，BE=EF（设为x）；∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=BC=8，由勾股定理得：DF2=102﹣82=36，∴DF=6，AF=10﹣6=4；由勾股定理得：EF2=AE2+AF2，即x2=（8﹣x）2+42解得：x=5，故该题答案为5．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，=×BC×AD=×AB×CN，∴S△ABC∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．19．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=6．【解答】解：∠DBE=15°，∠BED=90°，∴∠BDA=75°，∵∠BDA=∠DAC+∠C，而∠C=15°，∴∠DAC=60°，∵AD为∠CAB平分线，∴∠BAD=∠DAC=60°，∵EF⊥AB于F，∴∠FEA=30°，∵AF=2，∴EF=2，∵∠FEB=60°，∴∠FBE=30°，∴BF=EF=6．故答案为6．20．（3分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发，沿线段AB运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，则当t=秒或秒时，△PBQ为直角三角形．【解答】解：假设运动时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，∴当t=秒或秒时，△PBQ为直角三角形．故答案为：秒或秒．三、解答题21．计算：+|1﹣|﹣﹣（π﹣）0．【解答】解：原式=3+﹣1+2﹣1=3+．22．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．23．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【解答】解：所作图形如下所示：24．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=a（a+b），S△EBC=b（a﹣b），S四边形AECD=c2，则它们满足的关系式为a（a+b）=b（a﹣b）+c2，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为8千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式+的最小值（0＜x＜16）【解答】解：【小试牛刀】答案为：a（a+b），b（a﹣b），c2，a（a+b）=b（a﹣b）+c2．【知识运用】（1）如图2①，连接CD，作CE⊥AD于点E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴BC=AE，CE=AB，∴DE=AD﹣AE=25﹣16=9千米，∴CD===41千米，∴两个村庄相距41千米．故答案为41．（2）如图2②所示：设AP=x千米，则BP=（40﹣x）千米，在Rt△ADP中，DP2=AP2+AD2=x2+242，在Rt△BPC中，CP2=BP2+BC2=（40﹣x）2+162，∵PC=PD，∴x2+242=（40﹣x）2+162，解得x=16，即AP=16千米．【知识迁移】：如图3，代数式+的最小值为：=20．25．在△ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=21﹣x，∵△ABD与△ACD均为直角三角形，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即172﹣（21﹣x）2=102﹣x2，解得x=6，∴AD===8；（2）当AC=PC时，∵AC=10，∴AC=PC=10，∴t=秒；当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，由（1）知，CD=6，∴PC=12，∴t==4秒；当AP=PC时，过点P作PE⊥AC于点E，∵AC=10，∴CE=5，∴=，即=，解得PC=，∴t==秒．综上所述，t=秒或4秒或秒．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 1.5cm/s 时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？【解答】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∴△BPD ≌△CPQ ；②假设△BPD ≌△CPQ ， ∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，则BP=CP=2，BD=CQ=3， ∴点P ，点Q 运动的时间t==2秒，∴vQ===1.5cm/s ；（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得 1.5x=x +2×6，解得x=24，∴点P 共运动了24×1cm/s=24cm ． ∵24=16+4+4，∴点P 、点Q 在AC 边上相遇，∴经过24秒点P 与点Q 第一次在边AC 上相遇．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2008年江苏省中考数学几何解答题精选37题

2008年江苏省中考数学几何解答题精选37题1（08年江苏常州）(本小题满分7分) 已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 求证:AC=DE.2（08年江苏常州）已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.3（08年江苏常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意．．图．,并写出它们的周长.4（08年江苏常州）(本小题满分8分)如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?(2) 快艇从小岛C（第22题）（第23题）5（08年江苏淮安24题）(本小题9分)已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE． (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．6（08年江苏淮安26题）(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若，DE=3．求：(1) ⊙O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积．7（08年江苏淮安27题）(本小题lO分)我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△Al复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A 全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．(1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．8（08年江苏连云港18题）（本小题满分8分）如图，A B C △内接于O ，A B 为O 的直径，2B A C B ∠=∠，6A C =，过点A 作O 的切线与O C 的延长线交于点P ，求P A 的长．9（08年江苏连云港20题）（本小题满分8分）如图，在直角梯形纸片A B C D 中，A B D C ∥，90A ∠= ，C D AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边C D 上的点E 处，折痕为D F ．连接E F 并展开纸片．（1）求证：四边形AD EF 是正方形；（2）取线段A F 的中点G ，连接E G ，如果B G C D =，试说明四边形G B C E 是等腰梯形．10（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段A B 的最小覆盖圆就是以线段A B 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄E F G H ，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．BCPO A（第18题图） ECBDAGF（第20题图）AAB BCC 80100（第25题图1）F11（08年江苏南京21题）（6分）如图，在A B C D 中，E F ，为B C 上两点，且B E C F =，AF D E =．求证：（1）A B F D C E △≌△；（2）四边形A B C D 是矩形．12（08年江苏南京22题）（6分）如图，菱形A B C D （图1）与菱形E F G H （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是；（2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：．（可以结合所画图形叙述）13（08年江苏南京23题）（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m C D =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距C D 的水平距离A B ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（第21题）A BCDEF图1（第22题）B图2EF G（第23题）ABCD 202314（08年江苏南通21题）如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?15（08年江苏南通22题）已知：如图，M 是 AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN ＝4．（1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求∠ACM 的度数．16（08年江苏南通27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．（第22题）ABC MNO ·A BP北东（第21题）（第27题）方案一A 方案二A CD17（08年江苏苏州23题）（本题6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：(1)△ABC ≌△ADC ； (2)BO=DO ．18（08年江苏苏州27题）(本题9分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BM 平分∠ABC 交AC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径作OA 交BM 于N ，AN 的延长线交BC 于D ，直线AB 交OA 于P 、K 两点．作MT ⊥BC 于T (1)求证AK=MT ； (2)求证：AD ⊥BC ； (3)当AK=BD 时，求证：B N A C B PB M=．19（08年江苏宿迁21题）（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．20（08年江苏宿迁23题）（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ．(1)求证：CDB CBN ∠=∠；(2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．NMBAFEDCBA第21题21（08年江苏泰州23题）如图，⊿ABC 内接于⊙O ，AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，⊿ABE 与⊿ADC 相似吗？请证明你的结论。

七年级上册无锡市大桥中学数学期末试卷章末练习卷(Word版含解析)

七年级上册无锡市大桥中学数学期末试卷章末练习卷（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-16，点C在数轴上表示的数是18．（1）点B在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________，线段AD=________；（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，①若BC=6（单位长度），求t的值；②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．【答案】（1）-12；24；40（2）解：①设运动t秒时，BC=6当点B在点C的左边时，由题意得：4t+6+2t=30，解之：t=4；当点B在点C的右边时，由题意得：4t−6+2t=30，解之：t=6.综上可知,若BC=6(单位长度)，t的值为4或6秒；②当0<t<5时，A点表示的数为−16+4t，B点表示的数为−12+4t，C点表示的数为18−2t，D点表示的数为24−2t，∵M为AC中点，N为BD中点，∴点M表示的数为：=1+t，点N表示的数为：=6+t∴MN=6+t-（1+t）=5.【解析】【解答】解：（1）∵AB=4，A在数轴上表示的数是-16，∴点B在数轴上表示的数为：-16+4=-12∵点C在数轴上表示的数是18，CD=6，∴点D在数轴上表示的数为：18+6=24；∵点A在数轴上表示的数是-16，点D在数轴上表示的数为24，∴AD=|-16-24|=40故答案为：-12；24；40【分析】（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数；由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数；根据两点间的距离公式可得AD的长。

（2）①设运动t秒时，BC=6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；②当0<t<5时，B与C没有相遇，分别求出此时A，B，C，D四点表示的数，再根据中点坐标公式求出M，N表示的数，然后利用两点间的距离公式即可求出线段MN的长。

江苏省无锡市锡中实验学校2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷

江苏省无锡市锡中实验学校2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷一、单选题1．sin 30︒的值等于（）A ．12B ．2C D ．12．某种零件在设计图上的长是2厘米，它的实际长是4米，则这幅设计图的比例尺是（）A ．200：1B ．2000：1C ．1：2000D ．1：2003．已知O 的半径为5，6OA =，则点A 在（）A ．O 内B ．O 上C ．O 外D ．无法确定4．在ABC V 中，90C ∠=︒，2BC =，3AB =，则cos A 的值为（）A ．3B ．23C ．12D ．325．下列说法中正确的是（）A ．三个点确定一个圆B ．长度相等的弧是等弧C ．直径所对的圆周角是直角D ．正五边形是中心对称图形6．如图，在ABCD 中，E 为AD 上一点，23AE BC =，BE 与AC 交于点F ．若12AC =，则AF 的长为（）A ．6B ．4C ．5.2D ．4.87．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图在⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ，∠C =45°，∠AMD =75°，则∠D 的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．75°9．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，10AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O 和AB 、BC 均相切，则O 的半径为（）A ．127B ．137C ．135D ．12510．已知O 的半径为4，四边形ABCD 是O 的内接四边形，且AC BD ⊥，OF AB ⊥，垂足分别为E 、F ，关于下列四个命题：①BD 的最大值是8；②AE EC BE ED ⋅=⋅；③若3CD =，则1OF =；④若2OF =，则30DBC ∠=︒．其中正确的命题的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．若32a b =，则ab=．12．小红沿坡比为的斜坡上走了100米，则她实际上升了米．13．以O 为位似中心，将ABC V 按相似比1：2扩大得到DEF ，若ABC V 的周长为3，则DEF的周长为．14．请写出一个锐角α的值，使得sin 2α>，你写出的α的值为．15．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若95BAD ∠=︒，则DCE ∠的大小是．16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m ．17．已知：在△ABC 中，AB=6，AC=8，点D 是AB 的中点，E 是AC 边上的一点，若以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为．18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数443y x =+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，记点(,1)(1)M m m >-关于直线AB 的对称点为N ，若以N 为圆心，MN 为半径的N e 与x 轴相切，则AOB V 外接圆的半径为；m 的值为．三、解答题19．计算：(1)11(π2)tan 452-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；(2)21cos 602-+︒-．20．如图，BAD CAE ∠=∠，B D ∠=∠．(1)求证：ABC ADE △△∽；(2)如果2AB AD =，6BC =，求DE 的长．21．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，根据下列条件解直角三角形．(1)=60B ∠︒，8c =；(2)a =4c =．22．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD >，点E ，F 分别在线段AC ，BC 上，且=FAC ADE ∠∠，AC AD =．(1)求证：AF DE =；(2)若2AF BF CE =⋅，求证：ABC CDE ∠=∠．23．如图，已知AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，点P 是O 外的一点，PC AB ⊥，垂足为点C ，PC 与BD 相交于点E ，连接PD ，且PD PE =，延长PD 交BA 的延长线于点F ．(1)求证：PD 是O 的切线；(2)若4DF =，72PE =，4cos 5PFC ∠=，求OC 的长．24．在矩形ABCD 中，AD AB >．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图．先在AD 上确定点E ，使BE BC =．再在CD 上确定点F ，使以F 为圆心的圆经过点E 和点C ；(2)在（1）的条件下，若6AB =，且4sin 5DEF ∠=，则AE 的长为____________．（如需要画草图请使用图2）25．如图，一艘海警船在海上巡逻，航行到A 处测得南偏东60°的方向上有一灯塔B ，海警船以20海里每小时的速度向正东方向航行2小时到达C 处，测得此时灯塔B 在C 处南偏东15°的方向上．(1)求A 处与灯塔B 相距多少海里？(2)海警船从点C 出发继续向正东方向航行，还需要航行多少小时，使得海警船与灯塔的距离最小．（结果保留根号）26．“谁言寸草心，报得三春晖”表达的是儿女的孝心像小草一样，无法报答得了母亲如同春晖一般的恩情．在数学中，三角形也有“心”，现在已经发现的三角形的心已经超过4万多个，其中有4个心对它们熟悉的人比较多，这4个心分别是垂心、重心、外心和内心．在苏科版的初中数学教材中对三角形的“内心”给出的定义是“三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心”，其实三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，而“重心”就是三角形三条中线的交点，如图1中，三条中线AD 、BE 、CF 的交点G 就是ABC V 的重心，且2AG BG CGGD GE GF===．请你解决以下问题：(1)三角形的重心在三角形的__________部；三角形的内心在三角形的__________部；（选填“内”或“外”）(2)在图1中，若ABC V 的面积为6，则CDG 的面积为__________；(3)如图2，I 是ABC V 的内心，60C ∠=︒，AI 的延长线分别与BC 和ABC V 的外接圆交于D 、E 两点，若24BD DE ==，求IE 的长．27．如图，ABC V 的顶点B C 、在直线l 上，90ACB ∠=︒，2BC =，1tan 2A ∠=，点D 是直线上位于点C 右侧的一点，且6CD =，点O 是直线l 上的一个动点，以点O 为圆心，2为半径的圆记作O ．(1)若点M 是O 上的任意一点，当O 与AC 边相切时，AM 的最大值是__________；(2)当1OC =时，设O 与AC 边的交点为N ，求BON △的面积；(3)当O 与ABC V 的边恰有两个交点时，请直接写出OD 的取值范围．28．如图，8AE =，D 为线段AE 上一点（异于点AE 、），分别以AD 与DE 为边长在AE 同侧作正方形ABCD 和正方形DEFG ，连接GE BE 、，连接AG 交BE 于点O ，设AD x =．(1)当3x =时：①tan BEA ∠=__________；②tan BEG ∠=__________；(2)设OEG 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．。

江苏省无锡市北塘区2008届中考数学模拟试卷(二)

某某省某某市北塘区2008届中考数学模拟试卷（二）1、本试卷满分130分，考试时间为120分钟.2、卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.一、细心填一填（本大题共有13小题，18空，每空2分，共36分．请把结果直接填1、23-的倒数是_________；25的平方根是_________． 2、分解因式：=-x x 43_________．3、为了保证某某居民能喝上健康安全的自来水，某某市将“长江引水”工程作为市政府2366000000元，这个数据用科学记数法表示为_________元．4、函数1+=x xy 中，自变量x 的取值X 围是_________；函数12-=x y 中，自变量x 的取值X 围是_________．5、正十边形的一个外角为_________°．6、已知近视眼镜的度数y 与镜片焦距x 成反比例，若250度的近视眼镜片的焦距为，则与x 之间的函数关系是_________．7、某商品在“五一”节期间进行促销活动，该商品进价为500元，标价750元．若要打5%，则最低可打_________折．8、如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ．若∠1=50°，9、如图，AB 是⊙O 的直径，若AC =4，∠DAB =_________．10则中位数在哪个分数段内_________；若在该班中随机抽取1人，恰好获得35分的学_________．11、已知圆锥母线长为5cm ，侧面积是210cm π，则底面圆的半径为_________cm ． 12、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形中位线，_________． 13、如图，一个动点在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟， A B C D EF G 12第8题图第9题图从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴,y 轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度．当动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是_______，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是_________．二、精心选一选（本大题共7小题，每小题3分，共21分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）14、已知点P 的坐标为（-1，2），则点P 关于x 轴的对称点 Q 的坐标为（）A ．（2，-1）B ．（-1，-2）C ．（1，2）D ．（1，-2）15、下列运算正确的是（）A ．1535a a a =⋅ B ．235a a a =- C ．()1025a a =- D ．236a a a =÷16、在下列四个图形中，哪一个不是．．中心对称图形 ( )17、下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成的，其中阴影部分面25的是（）18、下列事件比较容易用普查方法调查的是（） A ．了解某某市民的年人均收入 B ．了解某校初三学生数学模拟考试成绩 C ．了解某某市中小学生的近视率 D ．了解“五一”黄金周来锡的流动人口 19、如图所示是正六棱柱的三视图，则它的表面积．．．为（） A ．60 B ．36 C ．60312+A ． C ． A ．B ．C ．D ． 5cm场____________某某号…不…………要…………答…………题…………………………D ．6036+20、直角梯形ABCD 中（如图1），动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y .如果关于x 函数y 的图象如图2，则△ABC 的面积为（）A ．10B ．16C ．18D ．32三、认真答一答（本大题共7小题，满分53分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）21、(本小题满分8分)（1）计算：()11560tan 2-+︒--（2）解分式方程： 2223--=-x xx图1 图222、(本小题满分6分)已知：如图，点O 为平行四边形ABCD 的对角线BD 的中点，直线EF 经过点O ，分别交BA 、DC 的延长线于点E 、F ．求证：AE =CF ．23、(本小题满分6分)甲、乙两人利用分别标有数字1，2，3的三X 卡片玩游戏．游戏规则：先将三X 卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取一X 卡片，该卡片上的数字作为十位上的数字；放回后再抽取一X 卡片，该卡片上的数字作为个位上的数字，如果组成的两位数是“奇数”，则甲赢，如果组成的两位数是“偶数”，则乙赢．你认为这个游戏公平吗？试利用树状图分析．如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．24、(本小题满分6分)某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图所示），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了________名学生；（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是________度；（3）补全频数分布直方图．A B C EFO 50人数25、(本小题满分9分)如图1，△ABC 是直角三角形，将△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．那么符合条件的矩形可以画2个（即矩形ABCD 和矩形AEFB ）（1）设图1中矩形ABCD 和矩形AEFB 的面积为1S 和2S ，则1S ________2S ；（2）如图2，△ABC 为锐角三角形（AB AC BC >>），按文中要求把它补成矩形． ①请画出尽可能多符合条件的矩形；②这些矩形面积是否相等？如果不相等，哪个矩形的面积最大？A B C 图1ABC EF ② 图2 阅读运动娱乐其它20%40%ABC A B CA B C A B C （备用图）① A B C D③这些矩形周长是否相等？如果不相等，哪个矩形的周长最大？26、(本小题满分10分)如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴分别交于A （1，0）、B （3，（1）求这条抛物线解析式；（2）设点P 在该抛物线上滑动，若使△PAB 面积为1，这样的点P 有几个？并求所有满足P 点的坐标；（3）设抛物线交y 轴于点C ，在该抛物线对称轴上一是否存在点M ，使得△MAC 的周长最M 的坐标；若不存在，请说明理由．27、(本小题满分8分)长江边上的A 港距B 港约300千米（A 港在上游，B 港在下游），满载物资的货船从B 港出发在A 港卸货后，再空载返回B 港．它离开B 港的路程随时间的变化关系如图所示．若货船满载时，速度比空载时在静水中的速度少5千米/小时．（1）求长江水流速度及货船空载时在静水中的速度；0 20 30 40 300 s (千米)t (小时)（2）此船在距离A港90千米的时候，接到警报，将有强对流天气影响航道安全，预报再过4小时此段航道将有暴风雨，为了安全，货船必须在4小时之内进入A港避风．现决定从A 港派出一艘大马力动力拖轮，从A港出发，顺流而下，遇到货船后，将其快速拖到A港．动力拖轮拖着货船在静水中的速度，是它们分别在静水中速度的平均值．动力拖轮在静水中速度是40千米/小时．问：能否在规定时间内将货船拖到A港？请说明理由．四、实践与探索（本大题共有2小题，满分20分. 只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探28、(本小题满分10分)如(图1)，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝8. 点P、Q同时从A点出发，分别作匀速直线运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位．当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两点从出发开始运动了t秒．(1)动点P与Q哪一个先到达自己的终点？此时t为何值？(2)如（图2），当0＜t＜2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切．(3)以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值X围；若不可能，请说明理由．（图1）（图2）ABCD（备用图）29．(本小题满分10分)把两个全等的直角三角板ABC 和EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中∠B ＝∠F ＝30°，斜边AB 和EF 长均为4．(1)当 EG ⊥AC 于点K ，GF ⊥BC 于点H 时（如图①），求GH :GK 的值； (2)现将三角板EFG 由图①所示的位置绕O 点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α<30°（如图②），EG 交AC 于点K ，GF 交BC 于点H ，GH :GK 的值是否改变？证明你发现的结论；(3)在（2）的情况下，连接HK ，在上述旋转过程中，设GH =x ，△GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围；(4)三角板EFG 由图①所示的位置绕O 点逆时针旋转一周，是否存在某位置使△BFG 是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α(精确到0.1°)；若不存在，说明理由．E E (备用图)(图①) (图②) A［参考答案］一、细心填一填（每空2分，共36分）1、32-；5± 2、()()22-+x x x 3、910366.2⨯ 4、1-≠x ；21≥x 5、36 6、x y 100= 7、7 8、65 9、60；8 10、32-34分；9411、2 12、外切 13、30分钟；（21，31）二、精心选一选（每小题3分，共21分）14、B 15、C 16、C 17、D 18、B 19、C 20、B 三、认真答一答 21、（1）()11560tan 2-+︒--1321+-=————————3’ 323-=————————4’ （2）2223--=-x xx ()x x --=223————————1’ x x --=423————————2’7=x ————————3’经检验： 7=x 是原方程的解————————4’ 22、证明：是平行四边形ABCDCD AB CD AB =∴，//————————1’ CDO ABO ∠=∠∴————————2’ 在BOC ∆和DOF ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DOF BOE DOBO CDO ABO DOF BOE ∆≅∆∴————————4’ DF BE =∴————————5’ CF AE =∴————————6’23、不公平。

【精选试卷】无锡市大桥中学中考数学专项练习复习题(培优练) (2)

一、选择题1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（） A ．0.7×10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 2．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A ．23π﹣23 B ．13π﹣3 C ．43π﹣23 D ．43π﹣3 4．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A．102B．112C．122D．926．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）A．﹣1B．﹣4C．1D．117．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°8．估计10+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间9．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A．24B．16C．413D．2310．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx=（0k>，x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x∥轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A．54B．154C．4D．512．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．613．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数14．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．15．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯16．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差17．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 18．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．19．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米20．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（） A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分21．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（）A ．12B ．5C 53D ．322．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定23．-2的相反数是（） A ．2B ．12C ．-12D ．不存在24．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥25．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折26．2-的相反数是（） A ．2-B ．2C ．12D ．12-27．方程21(2)304m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（） A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠28．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°29．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为94，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．30．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A ．10B ．12C ．16D ．18二、填空题31．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．32．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．33．分解因式：2x 2﹣18＝_____．34．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)35．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

08-09年度第一学期无锡市北塘区联考期中考试九年级数学(附答案)-1

A BEGCDAB C DE北塘区2008—2009学年度第一学期期中考试初三数学试题卷 2008.11注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间为90分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有12小题，16空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．）1. 当x 时，二次根式x -3有意义．2. 在实数范围内分解因式： =-742x ． 3. 化简：=21；=>)0(162m n m ． 4. 计算：=-832 ；=⨯123 ．5. 方程4)1(2=-x 的解为．6. 设一元二次方程0272=+-x x 的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x += ，=21x x． 7. 若关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则=a ．8. 在比例尺1:2000的地图上，量得A 到B 的距离为5㎝，则AB 两地间的实际距离为m ．9. 若032=++-b a ，则2008)(b a += ． 10. ADEB 中，DE AD ⊥，DE BE ⊥，垂足分别为D 、E ，点C 在DE 上，连接AC 、BC ，请补充一个条件，使ADC ∆∽CEB ∆． 11. 如图，已知在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，2=DE ，4=∆ADE S ，则=BC ，S 四边形DBCE = ．12. 如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，4cm GC =，将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = cm ．第10题第11题第12题二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 13. 下列计算正确的是（）Ａ．562432=+ B ．3)3(2-=-Ｃ．a a a =-23Ｄ．3327=÷14. 下列根式中与6是同类二次根式的是（）Ａ．6.0Ｂ．61Ｃ．48Ｄ．1815. 下列各组的四条线段中，不成比例的是（）Ａ．7㎝，6㎝，2㎝，21㎝Ｂ．3㎝，2㎝，12㎝，18㎝Ｃ．5㎝，32㎝，23㎝，52㎝Ｄ．2㎝，10㎝，5㎝，2㎝16. 某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下列所列方程正确的是（）Ａ．148%)1(2002=+a Ｂ．148%)1(2002=-a Ｃ．148%)21(200=-a Ｄ．148%)1(2002=-a 17. 下列图形中，一定相似的是（）Ａ．邻边之比为1︰2的两个平行四边形Ｂ．各有一个角是20°的两个平行四边形Ｃ．底角为20°的两个等腰三角形Ｄ．有两组边对应成比例的两个矩形 18. 某公园计划在一个等腰直角三角形广场上砌一个正方形形状的喷水池，设计了二个方案，如图1、图2所示，已知两个喷水池边沿的高度、宽度一样，你认为砌喷水池的边沿（）Ａ．图1需要的材料多Ｂ．图2需要的材料多Ｃ．图1、图2需要的材料一样多Ｄ．无法确定图1 图2三、认真答一答（本大题共有7小题，共44分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）19. 计算（本题4分）22318122-++20. 解方程（每题4分，共8分．）（1）03522=-+x x（2）01722=--x x21. （本小题满分6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有ABC ∆，建立平面直角坐标系后，点O 的坐标是)0,0(；（1）以O 为位似中心，作C B A '''∆∽ABC ∆，相似比为1：2，且保证C B A '''∆在第三象限；（2）点B '的坐标为（，）；（3）若线段BC 上有一点D ，它的坐标为（b a ,），那么它的对应点D '的坐标为（，）．第23题图QPADBCER22. （本小题满分5分）已知关于x 的一元二次方程0)1(222=+--k x k x（1）当k 取什么值时，原方程有实数根；（2）对k 选取一个合适的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和．23. （本小题满分6分）如图四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，且点B 、C 、E在同一直线上，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q ． ⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；⑵选出其中一对相似三角形予以证明，并求出这对相似三角形的相似比．第一列第二列第三列第五列第四列24. （本小题满分6分）学校运动会开幕式上要举行做操比赛，学生们排成矩形方阵做广播操。

08年5月无锡市新区第二次模拟数学试卷

2008年初中毕业升学第二次模拟考试数学试卷一. 细心填一填 (本大题共12小题,共15空，每空2分,共计30分)1． 12-的倒数是_____；25的算术平方根是_____。

2．分解因式2250x -= ____________ 。

3．请写出一个正比例函数的解析式，并使其图像经过二、四象限______________。

4．据报载，今年黄金周旅游刷新历史记录：太湖美景引来342万中外游客，这个数据用科学记数法记为_____________人。

5．函数121+=x y 中，自变量x 的取值范围是________；函数y ＝x -5中，自变量x 的取值范围是____________。

6．若一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的内角和是________。

7．如图7，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，AC+BD=16，BC=6，则△AOD 的周长为_________。

8．如图8，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似。

9．如图9，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝12cm ，CD ＝8cm ，那么OE 的长为____________。

10．若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________。

11．甲、乙两人玩扑克游戏，每人手中有2、3、4、5各一张牌，两人同时出四张中的一张，如果两张牌对应的数的差的绝对值满足小于等于1，就说甲乙两人出牌默契。

现任意找两人玩这个游戏，则“甲乙两人出牌默契”的概率为。

12．如图，正方形ABCD 的周长为40米，甲、乙两人分别从A ，B 同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米．乙按顺时针方向每分钟行30米。

（1）出发后___________分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇。

无锡市大桥中学初二上学期期末数学试卷(附答案)

26. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为 (4, 0)，点 B 的坐标为 (0, b) (b > 0)，点 P 是直线 AB 上位于第二象限内的一个动点，过点 P 作 P C ⊥ x 轴于点 C，记点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，设点 P 的横坐标为 a． (1) 当 b = 3 时， ①求直线 AB 的解析式； ②若 QO = QA，求 P 点的坐标．
平分 ∠ACB，试判断 BC 和 AC，AD 之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在 BC 上截取 CA′ = CA，连接 DA′，得到
一对全等的三角形，从而将问题解决（如图 2）．
(1) 请回答：
（1）在图 2 中，小明得到的全等三角形是 △
≌△
；
（2）BC 和 AC，AD 之间的数量关系是
无锡市大桥中学初二上学期期末考试
数学
考试时量#!"分钟满分#!" 分
一选择题 (每小题3 分
1.
下列各数中，是无理数的是
√
A. 9
B.
( 24
)
7
C. π 2
2. 窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是 (
√ D. 3 8 )
A
B
C
D
3. 已知 0 < a < 2，则 P (a, a − 2) 在哪个象限 (
a (x − 3) + b + 2 (a ≠ 0) 与直线 l4 : y = m (x − 3) + n + 2 (m ̸= 0) 的交点坐标为
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (0, 4)，B (−3, 0)，连接 AB．将 △AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A′ 处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则点

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2008年江苏省常州市中考数学试卷注意事项：1.全卷共8页，28题，满分120分，考试时间120分钟. 2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接答在试卷上. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座位号填写在试卷规定的位置上. 4.考生在答题过程中,不得使用任何型号的计算器,若试题计算结果没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号和π). 1. -3的

相反数是_______,-12的绝对值是________,2-1=______. 2. 点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为________. 3. 如图,在△ABC中BE平分∠ABC,DE∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB=______°,∠ADE=_______°. 4. 已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________. 5. 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.

6. 过反比例函数(0)kykx的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.

7. 已知函数22yxxc的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小. 8. 若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍. 9. 下列实数中,无理数是【】

A.4 B.2 C.13 D.12

10. 若式子5x在实数范围内有意义,则x的取值范围是【】 A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5 11. 若反比例函数1kyx的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是【】 A.-1 B.3 C.0 D.-3 12. 在体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的【】 A.方差B.平均数C.频率分布D.众数

得分评卷人一.填空题(本大题每个空格1分,共18分,把答案填在题中横线上)

得分评卷人二.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求,把符合要求的

选项的代号填在题后的【】内,每小题2分,共18分)

(第3题）ABCDE

_4 （第7题）ox13 13. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是【】 A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 14. 如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是【】

A. B. C. D. 15. 如图,在△ABC中,若DE∥BC,ADDB=12,DE=4cm,则BC的长为【】 A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 16. 如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为【】

A.23 B.43 C.2 D. 4

（第15题）（第16题）（第17题） 17. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法: 【】 (1)他们都骑行了20km; (2)乙在途中停留了0.5h; (3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 18. (本小题满分10分)化简:

(1)0611822 (2)211111aaaa

19. (本小题满分8分)解方程(组) (1)245xyxy (2)2133xxx

得分评卷人三.解答题(本大题共2小题,共18分,解答时应写出演算步骤)

ABCDEBDA

C甲乙

0 0.5 1 2 2.5

s(km)

t（h) 20. (本小题满分6分) 为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):

身高（cm)人数（个）181512 9 6 3

0 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5 （第20题）根据以上图表,回答下列问题: (1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________; (2)补全频数分布直方图. 21. （本小题满分6分）小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛.问小敏的这个方法对双方公平吗?请说明理由.

22. (本小题满分7分) 已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 求证:AC=DE.

23. 已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED. 求证:AE平分∠BAD.

得分评卷人四.解答题(本大题共2小题,共12分,解答时应写出文字说明或演算步骤)

分组频数频率 145.5~149.5 3 0.05 149.5~153.5 9 0.15 153.5~157.5 15 0.25 157.5~161.5 18 n 161.5~165.5 9 0.15 165.5~169.5 m 0.10 合计 M N

得分评卷人五.解答题(本大题共2小题,共14分,解答时应写出证明过程)

（第22题）ED

ABC 24. (本小题满分6分) 已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上. (1) 在所给网格中按下列要求画图: ① 在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1); ② 将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°,得到四边形A’B’C’D’,再将四边形A’B’C’D’绕原点O旋转180°,得到四边形A”B”C”D”; (2)写出C”、D”的坐标; (3)请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心;若成轴对称,请写出对称轴.

CDBA

(第24题) 25. 如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图．．．,并写出它们的周长.

得分评卷人五.画图与探究(本大题共2小题,共14分)

得分评卷人五.解答题(本大题共3小题,共26分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

222

（第23题）EC

AF 26. (本小题满分8分)

如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. (1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间? (2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?

27. (本小题满分7分) 2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)

分配顺序分配数额(单位:万元) 帐篷费用教学设备费用

第1所学校 5 剩余款的1a

第2所学校 10 剩余款的1a 第3所学校 15 剩余款的1a … … … 第（n-1）所学校 5(n-1) 剩余款的1a 第n所学校 5n 0 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出p与n的关系式； (2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？ (3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?

北 30° 30°

东 O B

C A

（第26题）

北