北师大版九年级下册数学第一次月考试卷
初三北师大版数学试卷月考
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -√2B. 3/4C. 0D. π2. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形3. 已知a+b=5，a-b=3，则ab的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 154. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x^2 = -1B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 3x +2 = 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一个数的倒数是它的3倍，则这个数是______。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是______。
8. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是______cm。
9. 若sin∠ABC = 0.6，且∠ABC是锐角，则cos∠ABC的值为______。
10. 已知函数f(x) = 2x - 1，当x=3时，f(x)的值为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]12. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。
13. （10分）已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A + B + C = 180°，且sinA = 0.5，cosB = 0.8，求sinC的值。
14. （10分）某市对市民进行一次问卷调查，调查结果显示，市民对垃圾分类的认知程度与年龄成正比。
若20岁以下市民的认知度平均为60%，则40岁以上市民的认知度平均为______%。
四、附加题（15分）15. （15分）小明在一次数学竞赛中，需要从5个题目中任选3个题目作答。
九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（ ）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（ ）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。
九年级数学第二学期第一次数学月考试卷北师大版
九年级第二学期第一次数学月考试卷一、选择题：（10×3=30）1、已知⊙O 的半径为3cm ，直线l 上有一点p, OP=3cm,则直线与⊙O 的关系是（ ）A.相交B.相离 C .相切 D.相交或相切2、已知两圆的圆心距为４，半径分别为Ｒ和ｒ，且Ｒ=3和ｒ=1则这两个圆的位置关系为（ ）Ａ、相交 Ｂ、外离 Ｃ、内切 Ｄ、外切3、有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤垂直平分弦的直径必经过圆心 ⑥平分弦的直径垂直于弦 ⑦平分弦所对的一条弧的直径垂直这条弦，其中正确的个数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件中哪一个肯定是半圆环形 （ ）5、如图，AB 切⊙O 于B ，割线ACD 经过圆心O,若∠BCD=70°则∠A 的度数为（ ） °°°°6、已知Rt ΔABC 中，∠C=90︒，BC=a 、AC=b ，以斜边AB上一点O 为圆心，作⊙O 使⊙O 与直角边AC 、BC 都相切，则⊙O 的半径r 为（ ）ab 2ab C.ab a b + D.a b ab+ OAC DO7．已知⊙O 的弦CD ⊥直径AB ，垂足为P ，且AP=3，AB=30，那么CD 等于（ ）A ．9B ．310C ．18D ．6108．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图所示，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）．B C AD9、下列命题为真命题的是 ( ) A 、三点确定一个圆B 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等C 、平分弦所对的一条弧的直径一定垂直平分这条弦D 、 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等10．如图所示，⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和B ，且AO 1，AO 2分别是两圆的切线，A•是切点，若圆O 1的半径r 1=3，⊙O 2的半径r 2=4，则弦AB 等于（ ） A ．2 B ．2.4 C二、填空题（10×3=30）11、如图，A 、B 、C 、D 、是⊙O 上的点，且AD=BC 试举出本题中一组 具有相等关系的量：12.如图，圆心角∠AOB= 100，则圆周角∠ACB=___________度OBCADA O BC11图 12图 14图 15图_O _2_B_A _O _1OEDCBA13.两圆相内切,大圆的半径长为5cm,圆心矩为3cm,则小圆半径为_________cm..14.如图，AB 为⊙O 的直径,BC=2cm, ∠CAB=︒30,则AB=_________cm.15.如图，A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上的点，AD 为⊙O 直径，则∠A+∠E+∠D=。
2019-2020年九年级数学下学期第一月考试题北师大版
C． EF=BC
D． EF∥BC
8．如图， A、 B、 C、D四个点均在⊙Ｏ 上，∠ AOD=7°0 ， AO∥DC，则∠Ｂ 的度数为（
）
A． 40°
B． 45°
C． 50°
D． 55°
第 7题
第 8题
第 9题
第 10 题
9．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩
对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2
2
10．已知反比例函数 y=的图象如图，则二次函数 y=2kx ﹣4x+k 的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．计算： =
．
12．不等式组的解集是 13. 分解因式： a3﹣ 2a2+a=
（3）若全校共有 500 名学生，请你
估计全校大约有多少名学生喜欢
（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运
动
（3 分）．
21．（ 9 分）有六张完全相同的卡片， 分 A，B 两组，每组三张， 在 A 组的卡片上分别画上“√，
×，×”，如图 1．
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡
三、（本大题共 9 题，共 17. （ 7 分）计算：﹣（ π ﹣ 3） 0+（） ﹣1+| ﹣ 1| ．
86 分）
18．（ 7 分）计算：（﹣）÷． 19．（ 8 分）已知梯形 ABCD，请使用尺规画图．
（1）在图 1 中画出一个与梯形 ABCD面积相等，且以 CD为边的三角形； （ 4 分）
北师大版九年级下学期第一次月考数学试卷及答案
九年级下学期第一次月考数学试卷范围：第一章～第二章满分：150分考试用时：120分钟题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4，cosA=4，则BD的长度为()5A. 94B. 125C. 154D. 42.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A. tanαtanβB. sinβsinαC. sinαsinβD. cosβcosα3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6，则BC的长为()A. 8B. 12C. 6√3D. 12√34.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为()C. 7cos35°D. 7tan35°A. 7sin35°B. 7cos35∘5.在△ABC中，AB=12√2，AC=13，cosB=√2，则BC边长为()2A. 7B. 8C. 8或17D. 7或176.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C 到x轴的距离等于()A. acosx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. asinx+bsinx7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sin A的值是()A. √3B. 12C. √32D. √338.如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是()A. B.C. D.9.设函数y=a(x−ℎ)2+k(a,h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，()A. 若ℎ=4，则a<0B. 若ℎ=5，则a>0C. 若ℎ=6，则a<0D. 若ℎ=7，则a>010.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的()A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位11.竖直上抛物体离地面的高度ℎ(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5t2+v0t+ℎ0表示，其中ℎ0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m12.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，()A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=013.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+ n=0(0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是()A. −2或0B. −4或2C. −5或3D. −6或414.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③3a+c>0；④当x<0时，y随x增大而增大．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M=N−1或M=N+1B. M=N−1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N−1二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2(x+ℎ)2的图象，则ℎ=________．17.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；③4a−2b+c≥0；④a+b+c最小值为3，其中正确的结论是______．a−b(a>0)与y轴交于点A，过18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax+83点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM 于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为；19.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cos C=________．20.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3,m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是4，则sinα3的值为________．三、计算题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：|2−tan60°|−(π−3.14)0+(−12)−2+12√12．22.（8分）求2sin60°−tan45°3cot60°+2cos60°⋅cot45°的值．23.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？24.（12分）如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．(√3取1.73，结果保留整数．)25.（12分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)试确定y与x之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．26.（14分）数学兴趣小组活动课上测量电线杆的高度.在位于电线杆同侧的A、B处(点A、B及电线杆底部F在同一条直线上)，测得电线杆顶部E的仰角分别为36°和45°(如图所示).已知测量仪器距离地面都是1.5m，两测点A、B的距离是12m，求电线杆EF的高度(tan54°≈1.38，结果精确到0.1m)．27.（16分）实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=ax2+bx刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例(k≠0)刻画．如图所示，并且通过测试发函数y=kx现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时为45毫克/百毫升．(1)求二次函数和反比例函数解析式；(2)喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？(3)按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．答案1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.C8.D9.C10.A11.C12.B13.B14.C15.C16.217.①②③④18.219.2320.4521.解：原式=|2−√3|−1+4+√3，=2−√3−1+4+√3，=5．22.解：原式=2×√32−13×√33+2×12×1=√3−1√3+1=2−√3．23.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10]=−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+20(650−n)10≤160，解得n≥620，∵−2<0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n=620时，w有增大值为19200元．答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元．24解：过点P作PE⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形．∴PE=BC=30．在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，∴DE=PE×tan30°=30×√3=10√3．3在Rt△PEC中，∵∠EPC=45°，PE=30，∴CE=PE×tan45°=30×1=30．∴CD=DE﹢CE=30﹢10√3=30﹢17.3≈47(m)答：建筑物CD的高约为47 m．25.解：(1)设y=kx+b，根据题意得：{55k+b=6560k+b=60，解得：k=−1，b=120．所求一次函数的表达式为y=−x+120．(2)利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=(x−50)(−x+120)=−x2+170x−6000；Q=−x2+170x−6000=−(x−85)2+1225；∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．∴50≤x≤70，∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．(3)依题意得：−x2+170x−6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50(1+40%)=70，故60≤x≤70的整数．26.解：如图，过点C作CH⊥EF于点H，则∠CHE=90°．由题意可知：∠ECH=36°，∠EDH=45°，CD=AB=12(m)．AC=BD=FH=1.5(m)，∴∠CEH=54°，∠DEH=∠EDH=45°．∴DH=EH，设EH=x，则DH=x．∴CH =CD +DH =12+x ．在Rt △CHE 中，tan∠CEH =CH EH ，即tan54°=12+x x ， ∴x =12tan54∘−1，即EH =12tan54∘−1，∴EF =EH +HF =12tan54∘−1+1.5≈33.1(m)．所以电线杆EF 的高约为33.1 m ．27.解：(1)根据题意：酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，即当x =0.5时，y =150，x =1.5时，y =150．∵1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y =ax 2+bx 刻画，即当0<x <1.5时，y =ax 2+bx ，∴{0.25a +0.5b =1502.25a +1.5b =150解得{a =−200b =400所以二次函数解析式为y =−200x 2+400x(0<x <1.5)；∵酒后5小时为45毫克/百毫升．1.5小时以后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y =k x (k ≠0)刻画， 即当x =5时，y =45，∴k =5×45=225，所以反比例函数解析式为y =225x (x ≥1.5)．答：二次函数解析式为y =−200x 2+400x(0<x <1.5)；反比例函数解析式为y =225x (x ≥1.5)．(2)∵二次函数解析式为y =−200x 2+400x ，∴y =−200x 2+400x =−200(x −1)2+200，∴当x =1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升)；(3)第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下：∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00，一共12个小时，∴将x=12代入y=225，x<20，则y=22512答：第二天早上8：00能驾车去上班．。
北师大版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)
2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则（）A．a＞1B．a＝1C．a≠1D．a≥02．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD边的中点，AB＝6，则OE的长为（）A．2B．3C．6D．123．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．邻边相等的矩形是正方形C．对角线相等的平行四边形是正方形D．有一个内角是直角的四边形是矩形4．已知m是一元二次方程x2+4x﹣1011＝0的一个根，则2m2+8m+1的值是（）A．﹣2022B．﹣2023C．2022D．20235．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，OE＝CE，则BC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm D．2cm6．已知关于x的一元二次方程（p+1）x2+2qx+（p+1）＝0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）A．1可能是方程x2+qx+p＝0的根B．﹣1可能是方程x2+qx+p＝0的根C．0可能是方程x2+qx+p＝0的根D．1和﹣1都是方程x2+qx+p＝0的根二、填空题（共18分）7．方程2x 2+3x ﹣4＝0的二次项系数为 ．8．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝40°，则∠CBD 的度数为 ．9．关于x 的一元二次方程x 2+4x +m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 10．观察表格，一元二次方程x 2﹣x ﹣1.1＝0的一个解的取值范围是 ．x 1.31.41.51.61.7 1.8 1.9 x 2﹣x ﹣1.1﹣0.71 ﹣0.54 ﹣0.35 ﹣0.140.090.340.6111．边长为2的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放，则△ABC 的面积为 ．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，OA ＝2，OC ＝4，对角线AC 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ．若y 轴上有一点P （不与点C 重合），能使△AEP 是以AE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为 ．三、解答题（共30分）13．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，O 是线段AC 的中点，求证：OB ＝OD ．14．解方程：x2﹣4x+3＝0．15．以下是某同学解方程x2﹣3x＝﹣2x+6的过程：解：方程两边因式分解，得x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），①方程两边同除以（x﹣3），得x＝﹣2，②∴原方程的解为x＝﹣2．③（1）上面的运算过程第步出现了错误．（2）请你写出正确的解答过程．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC，求证：四边形BECO是矩形．17．如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹）（1）如图1，作正方形ABCD的一条对称轴，且该对称轴与AD平行．（2）如图2，在AD上找一点F，使得CF⊥DE．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k﹣2＝0．（1）求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）若方程有一个根为﹣2，求k的值．四、解答题（共24分）19．如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米．（1）求小路的宽．（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB．（1）求证：四边形ABEO是菱形．（2）若AC＝4，BD＝8，求四边形ABEO的面积．21．阅读下面的材料，解答问题．材料：解含绝对值的方程：x2﹣3|x|﹣10＝0．解：分两种情况：①当x≥0时，原方程化为x2﹣3x﹣10＝0，解得x1＝5，x2＝﹣2（舍去）；②当x＜0时，原方程化为x2+3x﹣10＝0，解得x3＝﹣5，x4＝2（舍去）．综上所述，原方程的解是x1＝5，x2＝﹣5．请参照上述方法解方程x2﹣|x+1|﹣1＝0．五、解答题（共18分）22．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0经过适当变形，可以写成（x﹣s）（x﹣t）＝p（s≤t）的形式．现列表探究x2﹣4x﹣5＝0的变形：变形s t p（x+1）（x﹣5）＝0﹣150x（x﹣4）＝5045（x﹣1）（x﹣q）＝81q8（x﹣2）2＝9229回答下列问题：（1）表格中q的值为．（2）观察上述探究过程，表格中s与t满足的等量关系为．（3）记x2+bx+c＝0的两个变形为（x﹣s1）（x﹣t1）＝p1和（x﹣s2）（x﹣t2）＝p2（p1≠p2），求的值．23．如图1，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，P是线段AO上任一点（不与点A，O重合），过点P作PE⊥PB，PE交边CD于点E．（1）∠PCE的度数为．（2）求证：PB＝PE．（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不发生变化，直接写出这个不变的值；若发生变化，请说明理由．六、解答题（本大题共12分）24．课本再现：（1）下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：※5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E．F求PE+PF的值．如图1，连接PO，利用△P AO与△PDO的面积之和是矩形面积的，可求出PE+PF的值，请你写出求解过程．知识应用：（2）如图，在矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．①如图2，P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM，BC的垂线，垂足分别为E和F，以PE，PF为邻边作平行四边形PEGF，若DM＝13，CN＝5，求平行四边形PEGF的周长．②如图3，当点P在线段MN的延长线上运动时，若DM＝m，CN＝n．请用含m，n的式子直接写出GF与GE之间的数量关系．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：C．2．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝6，∵点E是AD的中点，∴OE＝AD＝3，故选：B．3．解：A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项不符合题意；B．邻边相等的矩形是正方形，所以B选项符合题意；C．对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项不符合题意；D．有一个内角是直角的平行四边形是矩形，所以D选项不符合题意．故选：B．4．解：∵m为一元二次方程x2+4x﹣1011＝0的一个根．∴m2+4m﹣1011＝0，即m2+4m＝1011，∴2m2+4m+1＝2（m2+4m）+1＝2×1011+1＝2023．故选：D．5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，CD＝AB＝2cm，∴OA＝OD＝OC，∵DE⊥AC，OE＝CE，∴∠DEA＝90°，OD＝CD，∴OC＝OD＝CD＝2cm，∴BD＝2OD＝4cm，∴BC＝＝2（cm），故选：A．6．解：根据题意，可得Δ＝（2q）2﹣4（p+1）2＝0，且p+1≠0，∴q＝±（p+1），当q＝p+1时，q﹣p﹣1＝0，此时x＝﹣1是方程x2+qx+p＝0的根，当q＝﹣（p+1）时，q+p+1＝0，此时x＝1是方程x2+qx+p＝0的根，∵p+1≠0，∴p+1≠﹣（p+1），∴x＝1和x＝﹣1不能同时是方程x2+qx+p＝0的根，当x＝0时，p＝0，∴q＝±1，∴当p＝0，q＝±1时，x＝0是方程x2+qx+p＝0的根，故选项D符合题意，故选：D．二、填空题（共18分）7．解：方程2x2+3x﹣4＝0的二次项系数为2．故答案为：2．8．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C＝40°，CD＝CB，∴∠CBD＝70°，故答案为：70°．9．解：根据题意得Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4．故答案为4．10．解：由x＝1.6时，x2﹣x﹣1.1＝﹣0.14，x＝1.7时，x2﹣x﹣1.1＝0.09，由函数的增减性，得x2﹣x﹣1.1＝0的解满足1.6＜x＜1.7，故答案为：1.6＜x＜1.7．11．解：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC是矩形，∴CE＝DB＝1，∴△ABC的面积＝AB•CE＝×1×2＝1，故答案为：1．12．解：∵对角线AC的垂直平分线交AB于点E，∴AE＝CE，∵OA＝2，OC＝4，∴AB＝OC＝4，BC＝OA＝2，∴设AE＝m，则BE＝4﹣m，CE＝m，在Rt△BCE中，BE2+BC2＝CE2，即：（4﹣m）2+22＝m2，解得：，∴，设点P坐标为（0，y），∵△AEP是以为AE为腰的等腰三角形，当AP＝AE，则，解得：，当EP＝AE，则，解得：y1＝4，y2＝1，∴点P的坐标为或或（0，4）或（0，1），故答案是：或或（0，4）或（0，1）．三、解答题（共30分）13．证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点O是AC的中点，∴OB＝AC，OD＝AC，∴OB＝OD．14．解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0，x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．15．解：（1）上面的运算过程第②步出现了错误；故答案为：②；（2）方程两边因式分解，得x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），移项得x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，方程左边分解得（x﹣3）（x+2）＝0，方程转化为x﹣3＝0或x+2＝0，所以原方程的解为x1＝3，x2＝﹣2．16．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC，∵BE＝AC，∴BE＝OC，∵BE∥AC，∴四边形BECO是平行四边形，∵∠BOC＝90°，∴平行四边形BECO是矩形．17．．解：（1）（2）∵CN//AB，∴，∵AD//BC，∴∴∴F是AD的中点，∴AE＝DF，又∵AD＝CD，∠EAD＝∠FDC∴△EAD≌△FDC，∴∠DFM+∠FDM＝90°，∴CF⊥DE．18．（1）证明：在方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣k﹣2＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（2k﹣1）2﹣4×（k2﹣k﹣2）＝9＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝﹣2代入x2+（2k﹣1）x+k2﹣k﹣2＝0中，k2+3k＝0，解得：k＝0或﹣3．∴如果方程有一个根为﹣2，k的值为0或﹣3．四、解答题（共24分）19．解：（1）设小路的宽为x米，则非阴影部分可合成长为（25﹣x）米，宽为（12﹣x）米的矩形，依题意得：（25﹣x）（12﹣x）＝230，解得：x2﹣37x+70＝0，解得：x1＝2，x2＝35（不符合题意，舍去）．答：小路的宽为2米．（2）200×（25×12﹣230）＝14000（元）．答：修建两条小路的总费用为14000元．20．证明：（1）∵BE∥AC，OE∥AB，∴四边形ABEO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，∵AC＝2AB，∴AO＝AB，∴四边形ABEO是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝2，OB＝BD＝4，连接AE交BO于M，由（1）知，四边形ABEO是菱形，∴AE、OB互相垂直平分，∴OM＝BO＝2，∴AM＝＝＝4，∴AE＝8，∴四边形ABEO的面积＝AE•OB＝×8×4＝16．21．解：当x+1≥0，即x≥﹣1时，原方程可化为x2﹣（x+1）﹣1＝0，即x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，当x+1＜0，即x＜﹣1时，原方程可化为x2+（x+1）﹣1＝0，即x2+x＝0，x（x+1）＝0，x＝0或x+1＝0，解得x1＝0（舍去），x2＝﹣1（舍去），综上所述，原方程的解是x1＝2，x2＝﹣1．五、解答题（共18分）22．解：（1）∵x2﹣4x﹣5＝0，x2﹣4x+3＝8，（x﹣1）（x﹣3）＝8，所以q＝3；故答案为：3；（2）表格中s与t满足的等量关系为s+t＝4；故答案为：s+t＝4；（3）由（2）得s1+t1＝﹣b，s2+t2＝﹣b，所以s1+t1＝s2+t2，即t1﹣t2＝s2﹣s1，所以＝﹣1．23．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∵P是线段AO上任一点，点E在CD边上，∴∠PCE＝45°，故答案为：45°；（2）证明：如图1，过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，∵PB⊥PE，∴∠BPE＝90°，∴∠MPB+∠EPN＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°，∵AD∥MN，∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝90°，∵∠MPB+∠MBP＝90°，∴∠EPN＝∠MBP，在Rt△PNC中，∠PCN＝45°，∴△PNC是等腰直角三角形，∴PN＝CN，∵∠BMP＝∠PNE＝∠ABC＝90°，∴四边形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝PN，∴△BMP≌△PNE（ASA），∴PB＝PE；（3）解：在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化，PF＝2，理由：如图2，连接OB，∵点O是正方形ABCD对角线AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠EFP＝90°，∴∠OBP+∠BPO＝90°，∵PE⊥PB，∴∠BPE＝90°，∴∠BPO+∠OPE＝90°，∴∠OBP＝∠OPE，由（1）得PB＝PE，∴△OBP≌△FPE（AAS），∴PF＝OB，∵AB＝4，△ABO是等腰直角三角形，∴OB＝＝2，∴PF的长为定值2．六、解答题（本大题共12分）24．解（1）如图1，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴S矩形ABCD＝12，OA＝OC＝OB＝OD，S△ABD＝S△BCD，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，∴，∴S△AOD＝S△ABO＝S△BOC＝S△COD，∴，，∴＝＝＝3，∴；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠DMN＝∠BNM，连接BP，过点M作MH⊥BC于H，如图2所示：则四边形ABHM是矩形，∴MH＝AB，由折叠的性质得：DM＝BM，∠DMN＝∠BMN，∴∠BMN＝∠BNM，∴DM＝BM＝BN＝13，∴AD＝BC＝BN+CN＝13+5＝18，∴AM＝AD﹣DM＝18﹣13＝5，在Rt△ABM中，由勾股定理可得，，∴MH＝12，∵S△BMN＝S△PBM+S△PBN，PE⊥BM，PF⊥BN，∴，∵BM＝BN，∴PE+PF＝MH＝12，∴平行四边形PEGF的周长＝2（PE+PF）＝2×12＝24，②GF与GE之间的数量关系为：，理由如下：连接BP，过点M作MH⊥BC于H，如图3所示：由折叠的性质得：DM＝BM＝BN＝m，∴AD＝BC+CN＝BN+n，∴AM＝AD﹣DM＝m+n﹣m＝n，∴，∵S△BMP＝S△NBM+S△PBN，PE⊥BM，PF⊥BN，∴⋅PF，∵BM＝BN，∴PE＝MH+PF，∴，∵四边形PEGF是平行四边形，∴GF＝PE，GE＝PF，∴，即．。
北师大版初三数学上册第一次月考试卷及答案四篇
北师大版初三数学上册第一次月考试卷及答案【四篇】【篇一】北师大版初三数学上册第一次月考试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是()A、-2B、2C、1D、﹣12.下列形中，既时轴对称形，又是中心对称形的是()3.如(1)，在ABCD中，下列论点一定正确的是()A、AC=BDB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC4.一个等腰三角形的两边粗大分别为3和7，则它的周长是()A、17B、15C、13D、13或175.对角菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个6.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行7.下列各无论如何的值是方程的解的是()8.下列各式是一元二次方程的是()9.把方程左边化成含有的完全平方式，其中正确的是()10.顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形二、填空题(每小题4分，共24分)11.一元二次方程的一次项系数是____________，常数项是____________。
12.已知菱形ABCD的周长为40㎝，O是两条对角线的交点，AC=8㎝，DB=6㎝，菱形的边长是________㎝，面积是________㎝2。
13.不等式公式是关于的一元二次方程，则的值是______________。
14.如(2)，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BC=6，CD=5，则AB=__________，AC=_____________。
15.如(3)，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠ACP的度数是_________。
16.如(4)在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以对角线的一半为边依次作四边形平行四边形，则,三、解答题(一)(每小题6分，共18分)17.解方程：18.用公式法解方程：19.用配方法解方程：四、解答题(二)(每小题8分，共24分)20.在△ABC中，D为AB的中点，连接CD。
北师大版九年级数学第一次月考试卷
秋季九年级数学月考卷姓名：_________班级：________成绩：________一．选择题（共14小题）1．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a＞2．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018B．2020C．2022D．20243．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣34．关于x的方程x+x﹣3＝0是一元二次方程，则（）A．m＝﹣3B．m＝2C．m＝3D．m＝±35．已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣16．若△ABC的一边为4，另两边同时满足方程x2﹣6x+k＝0，则△ABC的周长（）A．为10B．为11C．为12D．不确定7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m3+n3﹣6mn的值为（）A．﹣2B．8C．﹣6D．﹣88．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣2）2＝13C．（x+2）2＝9D．（x+2）2＝139．用配方法解方程4x2﹣2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝10．代数式x2﹣4x+3的最小值为（）A．﹣1B．0C．3D．511．若x2+4y2﹣8x+4y+17＝0，则xy＝（）A．﹣2B．﹣1C．2D．112．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定13．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．014．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2二．填空题（共6小题）15．若关于x的方程ax2+4x﹣3＝0有唯一实数解，则a的值为．16．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是．17．一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为．18．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．19．已知a2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，则的值为．20．已知a、b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为．三．解答题（共10小题）21．解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）2（x﹣1）2﹣8＝0．22．阅读理解：已知m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0．∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴n＝4，m＝4．方法应用：（1）已知a2+b2﹣10a+4b+29＝0，求a、b的值；（2）已知x+4y＝4．①用含y的式子表示x：；②若xy﹣z2﹣6z＝10，求y x+z的值．23．已知实数a，b，c满足+（2b2﹣3b+1）2+|（c﹣2）（c﹣1）﹣c+2|＝0，求关于x的方程ax2+bx+c﹣2＝0的根．24．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．25.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2＞4，求m的取值范围．27．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1的两个根．（1）当m取何值时，原方程有两个不相等的实数根？（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值．28．列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．29．（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．30．某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元．（1）求每次降价的百分率．（2）若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过5000元？。
北师大版九年级数学月考试题
北师大版九年级数学 第一次月考试题 A 卷（总分100分）班级 姓名 学号一、选择题．（只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1、等腰三角形的顶角为700，则它的另外两个角是（ ） A 、 550,550 B 、 700，400 C 、550,550 或700，400 D 、不确定 2、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（ ）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS3、一元二次方程x 2-2x =0的两根为（ ）A 、x 1=x 2=2B 、x 1=0 x 2=2C 、x 1=x 2=0D 、x 1=1 x 2=2 4、不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A 、∠A=∠C ∠B=∠D B 、AB ∥CD AD=BC C 、AB ∥CD ∠A=∠C D 、AB ∥CD AB=CD5、用配方法解方程01422=++x x ，配方后的方程是( )A 、2)22(2-=+xB 、3)22(2-=+xC 、D 、 6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A 、正三角形 B 、平行四边形 C 、等腰梯形 D 菱形 7、如果顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形一定是（ ）A 、矩形B 、等腰梯形C 、平行四边形D 、正方形 8、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 垂足为D ，若21)1(2=+x 21)21(2=+xABCPC=4,则PD=（ ）A 、4B 、3C 、2D 、19、已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x 2-7x ＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A 、9或12B 、9C 、12D 、2110、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=acm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是A 、4a cmB 、5a cmC 、6a cmD 、二、填空题．（每小题4分，共20分）11、方程（x-1）（x+4）=1转化为一元二次方程的一般形式是 ．12、命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是 。
北师大版九年级上册第一次月考数学试卷(含解析)
北师大版九年级上册第一次月考数学试卷（考试时间：90分钟总分：120分）一、选择题（共10题；共30分）1.下列各组线段中，成比例的是（）A. 2cm，3cm，4cm，5cmB. 2cm，4cm，6cm，8cmC. 3cm，6cm，8cm，12cmD. 1cm，3cm，5cm，15cm2.已知ba ＝2，则a−ba+b的值是（）A. 13B. －13C. 3D. －33.不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A. 18B. 16C. 14D. 134.方程x(x−2)=x的解是（）A. x=2B. x1=0,x2=2C. x1=0,x2=3D. x=35.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为（）A. 72B. 24C. 48D. 966.如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD ＝32，则CECA的值为（）A. 35B. 23C. 45D. 327.若x2＝y3＝z4≠0，则下列各式正确的是（）A. 2x＝3y＝4zB. 2x+2y5＝z2C. x+12＝y+13D. x+12＝z−248.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A. a≤2B. a>2C. a≤2且a≠1D. a<−29.把边长分别为1和2的两个正方形按图3的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）A. 16B. 13C. 15D. 1410.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF= DE，连接AF,CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC=180°,FG=2,GC=3．下列结论：①DE=12BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF=EG；④BC=2√5．其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共28分）11.在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是________.12.设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则2x12﹣x1+x22＝________．13.如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝________.14.小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的________米处。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018---2019学年度上学期第一次月考初四数学测试题
考生注意：1、考试时间为120分钟
2、全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°AB=10，AC=8则sinA 的值为（ ） A 、53 B 、54 C 、43 D 、3
4
2、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，则AC
BC
是∠C 的（
A 、正弦
B 、余弦
C 、正切
D 、以上都不是 3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°tanB=4
3,AB=10,则 △ABC 的面积为（ ） A 、48 B 、24 C
、20 D 、6 4、下列坐标满足关系式的y=-X 2+1是（ ） A 、（1，0） B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（0，1） 5、如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上），为了测量A ，B
两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，
在C 处观察B 地的俯角为α，则A ，B 两地之间的距离为（ ）米。
A 、800sin α B 、800tan α C 、
αsin 800 D 、α
tan 800
6、已知点（-1，y 1),（
-3，y 2),（2，y 3)在二次函数y=-2X 2+3的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A 、y 1>y 2>y 3
B 、y 2>y 3>y 1
C 、y 3>y 2>y 1
D 、y 1>y 3>y 2 7、由二次函数y=2(X-3)2+1，可知（ ）
A 、其图象的开口向下
B 、其图象的对称轴是直线X=-3
C 、其最小值是-1
D 、当X<3时，y 的值随X 值的增大而减小 8、函数y=
x
a 与y=ax 2
(a ≠0）在同一直角坐标中的图象可能是( )
A B C D
9
、α为锐角，且Ｘ的方程Ｘ2
－22sin αX+1=0有两个相等的实数根，则α的度数为（ ）
A 、 600
B 、450
C 、300
D 、
300
或600 10、在△ABC 中，
AB=
212
,AC=13,cosB=
2
2
，则BC
边的长为（ ） A
、
7 B 、
8 C 、 8
或17 D 、7或
17
二、填空题（本大题共
10
小题，每题3分，满分
30分） 11、抛物线y=3(X-2)
2
+5
的顶点坐标为。
12、已知抛物线y=2X 2-4X+1
，它的对称轴为。
13、把二次函数y=2X 2的图象向左平移1
个单位长度，
再向下平移2
个单位长
度后，所得抛物线的解析式为。
14、若y=
（2-m)
2
-m 2
X
是二次函数，则m 等于。
A
B
班 级
姓 名 ( 装
订
线
内 不
要
答
题 )
考 号
15、把y=(3X-2)(X+3)化成y=aX 2
+bX+c 的形式为 。
16、已知二次函数y=X 2+(2m+1)X+m 2-1的最小值为0，则m 的值为 。
17、二次函数y=aX 2+bX+c 的图象如图所示，则abc 0（填“>”“<”,
“
O
(17题图） (18题图）
18、如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为
m ．（精确到0.1m ．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
19、如图，过点C(-2，5)的直线AB 分别交坐标轴于A(0，2)、B 两点，则 tan ∠ABO 的值为 。
20、已知二次函数y=aX 2+bX+c 的图象上部分的横坐标x 与纵坐标y 的对应值
如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标为 。
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
21、计算下列各式：(每小题4分） （1)(-1)2018-(2
1
)-3+(cos65°+π
2
)0+｜33-8sin60°｜
（2）2cos30°-tan45°-2
°60tan 1）
（-
22、(6分）如图，在△ABC 中，∠A=60°，tanB=4
3
,AC=32，求AB 的长。
23、(8分）已知二次函数y=-2X 2+4X+6
（1）把它化成y=a(X-h)2+k 的形式，并写出它的对称轴，顶点坐标。
（2）画出所给函数的图象.
（3）观察图象，指出当y ≥0时，X 的取值范围。
A
C
D B
24、(6分)如图，抛物线y 1=-X 2
与直线y 2=-X+m 的交点为点A(-1，n)和点B （1）求m ，n 的值及点B 的坐标。
（2）根据图象判断当X 为何值时y 1<y 2。
25、(8分)如图，已知抛物线y 1=-X 2 +mX+3与X 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0） （1）求m 的值及A 点的坐标。
（2）求抛物线的顶点D 的坐标。
（3）求四边形ABDC 的面积S 。
12班 级
姓 名 (
装
订
线
内 不
要
答
题 )
考 号
27、(9分)如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA 的长？（参考数据，结果保留两位有效数字）28、(9分)如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O 相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠
岸？请说明理由．（参考数据：，）。