人教版八年级下期末考试数学试卷及答案(4)

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2015年新人教版八年级数学下册期末测试题及答案(精心整理5套)

2015春期末考试八年级数学试题1一、选择题（每空2 分，共14分）1、若为实数，且，则的值为（??? ）A．1??????? B ．????? C．2?????? D ．2、有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（?? ）A、3????? B 、????? C、3或?????? D、3或?????3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（??? ）A．7，24，25??? B ．，，???? C．3，4，5????? D．4，，4、如下图，在中，分别是边的中点，已知，则的长为（??? ）A．3??? B．4????? C．5?????? ?????? D．65、已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（???? ）A．y1>y2>y3???? B．y1<y2<y3??? C．y3>y1>y2????D．y3<y1<y26、一次函数与的图像如下图，则下列结论：①k<0；②>0；③当<3时，中，正确的个数是(??? )A．0??? B．1??? ???? C．2??? ?????? D．37、某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是（?? ）A．23,25??B．23,23 ???????C．25,23??????D．25,25二、填空题（每空2分，共20分）8、函数中，自变x的取值范，是_________9、计算：（+1）2000（﹣1）2000= ．10、若的三边a、b、c满足0，则△ABC的面积为____．11、请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：? .12、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC+BD=16，BC=6，则△AOD的周长为_________。

2020人教版八年级下册数学《期末检测试卷》(附答案解析)

人教版数学八年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠82.下列等式不一定成立的是（） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 34.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（） A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、435.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h 与下滑的时间()t 的关系如下表：下列结论错误的是（） A. 当40h =时，t 约2.66秒 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当80h cm =时，t 一定小于2.56秒 D. 高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒 6.如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x +3的图象上，那么a 的值等于（） A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4Y的周长为( 7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD)A. 20B. 16C. 12D. 88.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，点E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB( )＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：12 (27246)12 33+-⋅21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:分析数据:应用数据;（1）计算甲车间样品合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．答案与解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8 B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠8【答案】C 【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得: 80x -≥,解得: 8x ≤,故选C. 2.下列等式不一定成立的是（） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 【答案】B 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．【详解】A ．（5-）2=5，正确，不合题意； B ．ab a b =（a ≥0，b ≥0），故此选项错误，符合题意； C ．23π-=（）π﹣3，正确，不合题意；D ．82233=，正确，不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD=22AB BD-=4.故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：42442+=43，x=18（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．5.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h与下滑的时间()t的关系如下表：下列结论错误的是（）A. 当40h=时，t约2.66秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C. 估计当80h cm=时，t一定小于2.56秒D. 高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒【答案】D 【解析】【分析】一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答．【详解】A选项：当h=40时，t约2.66秒；B选项：高度从10cm增加到50cm，而时间却从3.25减少到2.56；C选项：根据B中的估计，当h=80cm时，t一定小于2.56秒；D选项：错误，因为时间的减少是不均匀的；故选D．【点睛】考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．6.如果点A（﹣2，a）在函数y12=-x+3的图象上，那么a的值等于（）A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4 【答案】D【解析】【分析】把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．【详解】根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a12=-⨯（﹣2）+3=4．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCDY的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 8【答案】B【解析】【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限；当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限.由此可知选项A是正确的.故选A.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项不符合题意；B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7， 26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x ＞1时，y ＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.【详解】①∵k=﹣2＜0， ∴一次函数中y 随x 的增大而减小．∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，∴当x ＞1时，y ＜0成立，即①正确；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；④∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，④不正确．故选B【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点：熟记一次函数基本性质.12.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）2．【详解】（m+n）2=m2+n2+2mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣2）=24．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．【答案】8米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【详解】在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2．∵AB=10米，AC=6米，∴BC22=-=8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．AB AC故答案为8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．【答案】1【解析】这组数出现次数最多的是29；∴这组数的众数是29．∵共42人，∴中位数应是第21和第22人的平均数，位于最中间的数是28，28，∴这组数的中位数是28．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28=1分，故答案为1．【点睛】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．【答案】y＝﹣2x+5【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+5．故答案为y=﹣2x+5．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．【答案】20【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得30030 90050k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得，30600kb=⎧⎨=-⎩，则y=30x-600．当y=0时，30x-600=0，解得：x=20．故答案为20．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．【答案】13【解析】【分析】由AC ⊥BC ，AB ＝10，AD ＝BC=6，根据勾股定理求得AC 的长，得出OA 的长，然后再由勾股定理求得OB 即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，OD=OB,OA=OC,∵AC ⊥BC ，∴=8，∴OC=4，∴∴【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：【答案】6【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式,根据二次根式的乘法进行运算即可．详解：原式1633⎛=⨯⨯⨯ ⎝⎭=⨯==6．点睛：考查二次根式混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠ABC ＝45°．【解析】【分析】（1）根据勾股定理作出边长为5的正方形即可得；（2）连接AC ，根据勾股定理逆定理可得△ABC 是以AC 、BC 为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【详解】（1）如图1所示：（2）如图2，连AC ，则22221251310BC AC AB ==+==+=，．∵2225510+=（）（）（），即BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，∴∠ABC =∠CAB =45°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5频数甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 a b 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为55% （2）乙车间的合格产品数为750个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm 的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为56100%55%20+⨯=；（2）∵乙车间样品的合格产品数为()2012215-++=（个）， ∴乙车间样品的合格率为15100%75%20⨯=， ∴乙车间的合格产品数为100075%750⨯=（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.【答案】(1) y=2x+1;(2)不;（3）0.25. 【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P 坐标代入即可判断；（3）求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，则-3=-2k+b 、3=k+b ，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=12 -，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：11110.25 224⨯⨯-==24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．【答案】见解析；【解析】【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？【答案】(1) y=0.8x+50；(2)见解析.【解析】分析：（1）普通会员分当0＜x≤300时和当x＞300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；VIP会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；（2）把0.9x与0.8x+50分三种情况比较大小，从而得出答案.详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x＞300时，y=0.9x；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50时，解得：x＜500；当0.9x=0.8x+50时，x=500；当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC•DF=10．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．。

专题07 八年级下册期末模拟试卷一(解析版)-2020-2021学年八年级数学期末复习特训(人教版)

专题07 八年级下册期末模拟试卷一（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（）A．10B．20C．24D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45．你认为最应该派去的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45，∴S乙2＜＜S丙2＜S丁2，∴乙的成绩更加稳定，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，，【解答】解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2＝9＝32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．6．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项A中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对．故A中曲线不能表示y是x的函数，故选：A．7．（3分）数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故老师最关注小颖这6次数学成绩的稳定性，就是关注这6次数学成绩的方差．故选：A．8．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【解答】解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．12．（3分）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13米．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．13．（3分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是5．【解答】解：∵a，b，c，d的平均数是3，∴a+b+c+d＝12，∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4＝[2（a+b+c+d）﹣4]×＝﹣1＝﹣1＝6﹣1＝5，故答案为：5．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故答案为：．15．（3分）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第一象限．【解答】解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．（3分）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知P A＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为﹣1≤AC＜2．【解答】解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴P A2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴P A2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB＝，在△PBD中，﹣1≤BD≤+1，∴﹣1≤AC≤+1，当点P在AD上时，CD＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故答案为：﹣1≤AC＜2．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（+1）（﹣1）+÷．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（）2﹣1+＝2﹣1+＝1+．18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE＝AB，EF＝BC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．19．（8分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【解答】解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：×3×3＝．20．（8分）某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为50人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是90分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为95分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）∵3+18＝21，21+12＝33，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90（分），故答案为：90；（3）85分的学生有50﹣（2+5+12+18+3）＝10（人），故这组数据的众数是95分，故答案为：95；（4）由（3）知，85分的学生有10人，补全的条形统计图如右图所示；（5）800×＝768（人），即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程62+x2＝（8﹣x）2；（2）分别求DC、DE的长．【解答】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．∴AD＝CD，AE＝EC，设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，∵AB2+BD2＝AD2，∴62+x2＝（8﹣x）2，故答案为：62+x2＝（8﹣x）2；（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝，∴CE＝AC＝5，∴DE＝＝＝．22．（10分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【解答】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S＝k2t乙由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1＝，k2＝，∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t＝，∴点F（，），甲到山顶所用时间为：4＝8（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．23．（12分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD＝•BD•AC＝×2×2＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT＝，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝2﹣3，∴AN＝＝＝3﹣，∵S△ADN＝•AN•DG＝•DN•AT，∴DG＝＝，∴GN＝＝＝2﹣．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠P AE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC＝∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GH＝DG＝，BH＝，∴BG＝＝＝，∴BE+OE≥，∴BE+OE的最小值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【解答】（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM＝＝2，BC＝＝2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，综上所述，满足条件的m的值为或．。

2021年人教版数学八年级下册期末《折叠问题》复习卷(含答案)

2021年人教版数学八年级下册期末《折叠问题》复习卷一、选择题1.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB′=60°，则矩形ABCD的面积是( )A.12B.24C.12 3D.16 32.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A． B．6 C．4 D．53.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,将△BCD沿CD折叠,点B恰好落在AB中点E处,则∠A=（）A．75° B．60° C．45° D．30°5.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为( )A.78°B.75°C.60°D.45°6.如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF=I，FD=2，则G点的坐标为（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）7.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是( )A． B．﹣1 C． D．二、填空题8.E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______9.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．10.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．11.如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 .12.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 .13.如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为 .14.如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．15.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE、DE,将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处.若AB=6,BE：EC=4：1,则线段DE的长为．16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP，连接B′A,则B′A长度的最小值是．17.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为__________.18.如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．三、解答题19.如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣0.5x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）求OC 长度；（2）求点B'的坐标；（3）求矩形ABCO 的面积．20.已知函数y=x 34,完成下列问题：（1）画出此函数图象；（2）若B 点（6，a ）在图象上，求a 的值；（3）过B 点作BA ⊥x 轴于A 点，BC ⊥y 轴于C 点，求OB 的长；（4）将边OA 沿OE 翻折，使点A 落在OB 上的D 点处，求折痕OE 直线解析式.21.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E.（1）求证：△AFE ≌△CDE ；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积.22.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的N 点．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，AB=2，求菱形BFDE 的面积．23.如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.(1)证明：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．24.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t ＜6）,过点D作DF⊥BC于点F．（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？（4）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形 AEA′D为菱形？25.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形.（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．参考答案1.答案为：D；2.B3.C4.D5.B6.B.7.答案为：A.8.答案为：51.9.答案为：2．10.答案为: ．11.答案为：3.12.答案为： 2.13.答案为：3.7514.答案为：4﹣6．15.答案是：2．16.解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC=4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．17.答案为：2；18.答案为：(-2014，+1)．19.解：（1）∵直线y=﹣0.5x+8与y轴交于点为C，∴令x=0，则y=8，∴点C坐标为（0，8），∴OC=8；（2）在矩形OABC中，AB=OC=8，∠A=90°，∵AE=3，∴BE=AB﹣BE=8﹣3=5，∵是△CBE沿CE翻折得到的，∴EB ′=BE=5，在Rt △AB ′E 中，AB ′===4，由点E 在直线y=﹣0.5x+8上，设E （a ，3），则有3=﹣0.5a+8，解得a=10，∴OA=10，∴OB ′=OA ﹣AB ′=10﹣4=6，∴点B ′的坐标为（0，6）；（3）由（1），（2）知OC=8，OA=10，∴矩形ABCO 的面积为OC ×OA=8×10=80．20.（1）画图略；（2）a=8；（3）OB=10；（4）y=0.5x.21.解：（1）证明：由翻折的性质可得AF=AB ，∠F=∠B=90°.∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∠B=∠D=90°.∴AF=CD ，∠F=∠D.又∵∠AEF=∠CED ，∴△AFE ≌△CDE(AAS).（2）∵△AFE ≌△CDE ，∴AE=CE.根据翻折的性质可知FC=BC=8.在Rt △AFE 中，AE 2=AF 2＋EF 2，即(8－EF)2=42＋EF 2，解得EF=3.∴AE=5.∴S 阴影=12EC ·AF=12×5×4=10. 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB ，∴∠EBD=∠FDB ，∴EB ∥DF ，∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形．（2）∵四边形BFDE 为菱形，∴BE=ED ，∠EBD=∠FBD=∠ABE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，∴菱形BFDE 的面积为：×2=23. (1)证明：根据翻折的方法可得EF=EC ，∠FEG=∠CEG.又∵GE=GE ，∴△EFG ≌△ECG.∴FG=GC.∵线段FG 是由EF 绕F 旋转得到的，∴EF=FG.∴EF=EC=FG=GC.∴四边形FGCE 是菱形．（2）连接FC交GE于O点．根据折叠可得BF=BC=10.∵AB=8∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF=6.∴FD=AD－AF=10－6=4.设EC=x，则DE=8－x，EF=x，在Rt△FDE中，FD2＋DE2=EF2，即42＋(8-x)2=x2.解得x=5.即CE=5.S菱形CEFG=CE·FD=5×4=20.（3）当＝时，BG=CG，理由：由折叠可得BF=BC，∠FBE=∠CBE，∵在Rt△ABF中，=，∴BF=2AF.∴∠ABF=30°.又∵∠ABC=90°，∴∠FBE=∠CBE=30°，EC=0.5BE.∵∠BCE=90°，∴∠BEC=60°.又∵GC=CE，∴△GCE为等边三角形．∴GE=CG=CE=0.5BE.∴G为BE的中点．∴CG=BG=0.5BE.24.解：（1）如图①∵DF⊥BC，∠C=30°，∴DF=0.5CD=0.5×2t=t．∵AE=t，∴DF=AE．∵∠ABC=90°，DF⊥BC，∴DF∥AE∴四边形AEFD是平行四边形；（2）①显然∠DFE＜90°；②如图①′，当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，此时AE=0.5AD，∴t＝0.5(12−2t)，∴t=3；③如图①″，当∠DEF=90°时，此时∠ADE=90°∴∠AED=90°-∠A=30°∴AD=0.5AE，∴12−2t＝0.5t，∴t＝4.8.综上：当t=3秒或t＝4.8秒时，△DEF为直角三角形；（3）如图②，若四边形AEA′D为菱形，则AE=AD，∴t=12-2t，∴t=4．∴当t=4时，四边形AEA′D为菱形．25.（1）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF．又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm．在Rt△CDE中，DE=4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm．在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=5/3cm，∴菱形BFEP的边长为5/3cm.②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．。

人教版八年级数学下册期末测试卷(二)(原卷+解析)

人教版八年级数学下册期末测试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．23．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B 4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝度．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为分．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是.（填序号）16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差公式求出即可．【解答】解：这组数据的平均数为：（3+2+1+2）÷4＝2；则方差为：S2＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．3．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n【分析】由偶次方非负可得出k2+1＞0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大，再结合3＞﹣1可得出m＞n，此题得解．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞﹣1，∴m＞n．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长【分析】证明EF为三角形AMC的中位线，那么EF长恒等于定值AC的一半．【解答】解：连接AC，如图所示：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴EF＝AC，∵C是定点，∴AC是定长，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选：A．【点评】此题考查的是进行的性质、三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于7+4．【分析】根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（+2）2＝3+4+4＝7+4，故答案为：7+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝150度．【分析】由折叠易得∠OCB＝∠DBC＝15°，由平行四边形对边平行易得∠ACB＝∠DBC ＝15°，利用三角形内角和即可求得所求的角的度数．【解答】解：∵△BEC是△BDC翻折变换的三角形，∴△BEC≌△BDC，∠EBC＝∠DBC＝15°，∵AC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC＝15°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠EBC＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为150．【点评】本题考查的是经过翻折变换后的图形与原图形全等的性质，及平行四边形的性质．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为＝94.2（分）．故答案为：94.2．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为y＝x+3．【分析】根据“在y轴上的截距为3”计算求出b值，然后代入点（1，4）即可得解．【解答】解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，∴b＝3，∴y＝kx+3，∵经过点（1，4），∴4＝k+3，∴k＝1，∴这条直线的解析式是y＝x+3．故答案是：y＝x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是①②③.（填序号）【分析】①通过证明四边形AMCE是平行四边形，可得AM∥CE；②由“SAS”可证△DCF≌△CBE，可得∠BCE＝∠CDF，由直角三角形的性质可求∠CND＝90°；③由直角三角形的性质可得DM＝MN，由等腰三角形的性质可得AM垂直平分DN，可得AN＝AD＝BC；④由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，即可求解．【解答】解：∵E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，∴AE＝BE＝BF＝CF＝DM＝CM，CD∥AB，∴四边形AMCE是平行四边形，∴AM∥CE，故①正确；在△DCF和△CBE中，，∴△DCF≌△CBE（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠CDF+∠DCN＝90°，∴∠CND＝90°，∴DF⊥CE，故②正确；∵DF⊥CE，DM＝CM，∴DM＝MN＝CM，∵AM∥CE，∴AM⊥DN，∴AM垂直平分DN，∴AD＝AN，∴AN＝BC，故③正确；∵AN＝BC，∴∠ADN＝∠AND，∵DM＝MN＝CM，∴∠DNM＝∠NDM，∠MCN＝∠MNC，∵∠ADN+∠CDN＝90°，∠CDN+∠DCN＝90°，∴∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，故④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝＝＝2，∵△CPQ是等边三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴当CP⊥BD时，△CPQ面积最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ﹣AE＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）按二次根式的乘除法法则计算求值即可；（3）先算括号里面的，再除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣×3﹣2＝﹣；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝（4﹣9）÷2＝＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法可先确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数y ＝﹣x+m可得m的值；（2）首先确定A点坐标，进而可得AO的长，再集合C点坐标可得△OAC的面积；（3）根据题意可得S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，解出PB的值，进而可得P点的坐标．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，n）在正比例函数y2＝﹣x图象上，∴n＝﹣×（﹣2）＝3，∴点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C（﹣2，3）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，∴3＝﹣（﹣2）+m，解得：m＝2，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2．∴m的值为2，n的值为3．（2）当y＝0时，0＝﹣x+2，解得x＝4，∴点a的坐标为（4，0），∴S△OAC＝OA•y C＝×4×3＝6．（3）存在．当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴B（0，2），∵S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，∴PB•2＝6，∴PB＝6，∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的性质推知∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°，即∠AGD＝90°．证得∠BAF＝∠AFB，由等腰三角形的判定可得出AB＝BF，同理可得CD＝CE，则可得出结论；（2）过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，证明四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，得出AF＝CK＝8，由勾股定理求出DI，则可得出答案．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，又∵∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理可得CD＝CE，∴BF＝CE；（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，∵AK∥FC，AF∥CK，∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，∴AF＝CK＝8，∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，∴∠DKI＝∠DCI，∴DK＝DC＝6，∴KI＝CI＝4，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∵CI⊥DE，∴EI＝DI，∵DI＝＝＝2，∴DE＝2DI＝4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份随机抽取的若干件产品中位数在哪一组；（2）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（3）根据统计图中的数据，可以分别计算出3月和4月不合格的件数，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）4月份随机抽取的产品数为：8+132+160+200＝500，则4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90这一组，故答案为：80＜x≤90；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率为：×100%＝98.4%，故答案为：98.4%；（3）4月的不合格件数多，理由：由题意可得，3月的不合格件数为：6000×2%＝120，4月的不合格件数为：9000×（1﹣98.4%）＝144，∵144＞120，∴4月的不合格件数多．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）根据AAS先证明△ABD≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝EF，再根据等式的基本性质证出BF＝DE．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝32.5°，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBD＝32.5°．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠CBD，∴∠ABD＝∠AEF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，∴∠ADB＝∠AFE，在△ABD与△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS），∴BD＝EF，∴BD+DF＝EF+DF，∴BF＝DE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．【分析】（1）先判断出△ABD为等腰直角三角形，进而得出AB＝AD，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，证明夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图3，先利用勾股定理求出EF＝CF ＝CD＝，BF＝，即可得出BE的长，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）＝，理由是：在Rt△ABC中，AB＝AC，根据勾股定理得，BC＝AB，又∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AB＝AD，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD，∴AB＝AF，即＝，故答案为：；（2）（1）中的结论成立．证明：∵tan B＝1，∴∠ABC＝45°，∵AB＝AC＝3，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，∴sin45°＝，∴，∵四边形CDEF是正方形，∴∠FEC＝45°，∴sin45°＝＝，∴，∵∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴；（3）或．如图2，当点E在线段BF上时，由（1）知CF＝EF＝CD＝，∵在Rt△BCF中，CF＝，CB＝3，∴BF＝＝，∴BE＝BF﹣EF＝＝．由（2）知，∴BE＝AF，∴＝AF，∴AF＝，如图3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得BE＝BF+EF＝，∴，∴AF＝，综上所述，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，线段AF的长为或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．【分析】（1）连接BP，先求出点A（4，0），点B（0，3），可得AO＝4，OB＝3，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求PC的长，由勾股定理可求AC的长，即可求解；（2）由“AAS”可证△BOP≌△BCP，可得BO＝BC＝3，OP＝CP，由勾股定理可求OP 的值，即可求点P坐标；（3）分OB为边和OB为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质两点距离公式先求出点C坐标，再求出CP解析式，即可求解．【解答】解：（1）如图，连接BP，∵直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A（4，0），点B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵点P是OA中点，∴AP＝OP＝2，∵S△ABP＝×AP×OB＝×AB×CP，∴CP＝，∴AC＝＝＝，∴S△APC＝×AC×PC＝；（2）∵BP平分∠ABO，∴∠OBP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∠BOP＝∠BCP＝90°，∴△BOP≌△BCP（AAS），∴BO＝BC＝3，OP＝CP，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，∵AP2＝PC2+AC2，∴（4﹣OP）2＝OP2+4，∴OP＝，∴点P（，0）；（3）若OB为边，如图2，设点C（a，﹣a+3），连接OD，∵四边形OCDB是菱形，∴OC＝CD＝BD＝OB＝3，BO∥CD，OD⊥BC，∴（a﹣0）2+（﹣a+3﹣0）2＝9，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝，∴点C（，），∵BO∥CD，OB＝CD＝3，∴点D（，），∴直线OD解析式为：y＝x，∵PC∥OD，∴设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×+b，∴b＝﹣3，∴直线PC解析式为y＝x﹣3，∴当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；若OB为对角线，如图3，设点C（a，﹣a+3），连接CD，∵四边形OCBD是菱形，∴OB与CD互相垂直平分，∴点C在OB的垂直平分线上，∴＝﹣a+3，∴a＝2，∴点C（2，），∵BO垂直CD，∴点D（﹣2，），设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×2+b，∴b＝﹣，∴设直线PC解析式为y＝x﹣，当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；综上所述：当OP＝时，点D（﹣2，）或当OP＝时，点D（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

人教版8年级数学试卷及答案

βα2022年春季期末质量监测八年级数学试卷（本卷共三道大题，26个小题。

时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1．试题的答案用蓝黑墨水钢笔或签字笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。

2. 答题前将答题卡上密封线内的各项内容写清楚。

3. 考试结束，由监考人员将答题卡收回，试卷不回收，由所在学校保存。

一、选择题（本题共48分，每小题4分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1中字母x 的取值范围是（） A ．x ＜3 B ．x ≤3 C ．x ＞3 D ．x ≥32．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的为( )A B C D3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（） A ．34B ．26C ．8.5D ．6.54．下列因式分解正确的是（）A.x 2-xy+x=x(x-y)；B.a 3+2a 2b+ab 2=a(a+b)2；C.x 2-2x+4=(x-1)2+3；D.ax 2-9=a(x+3)(x-3). 5．下列各式中，运算正确的是( ) A2=- B= C4= D．2=6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个x xy O 2212y b=-+1y ax=P四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A ．180°；B ．220°；C ．240°；D ．300°.7．如果点A （1，m ）与点B （3，n ）都在直线21y x =-+上，那么m 与n 的关系是( ) A ．m n ＞B ．m n ＜C ．m n =D ．不能确定8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是( ) A ．= CDC ．∠D = 90° D ．AD = BC10A ．1．x ； D ．x 2。

2020-2021学年人教版数学八年级下册期末压轴题专项复习卷(含答案)

2021年人教版数学八年级下册期末《压轴题专项》复习卷1.如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．2.阅读下面材料：我们知道一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=计算．例如：求点P(3，4)到直线y=﹣2x+5的距离．根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(﹣2，2)到直线3x﹣y+7=0的距离；(2)如图，直线y=﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．3.已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．（1）求证：OE=OF．（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S．探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的S．4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C（m，4）．求：（1）一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为；（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．5.将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.(1)求点G的坐标；(2)求直线EF的解析式；(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.6.如图,已知直线y=kx+1经过点A(3,-2)、点B(a,2)，交y轴于点M.（1）求a的值及AM的长（2）在x轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标.（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，点D（-3，b）在AC上，连接BD，设BE是△ABD 的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2：3两部分，交△ABD的另一边于点F，求点F的坐标.7.阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC 上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=0.75x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M 的坐标．8.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x ﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：①点D的坐标；②经过点D,且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P,使得△PDC为等腰直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．9.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,1）,点C为边AB的中点,正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,连接CO,CD,CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O,B,D,E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD,CE,设点E的坐标为（a，0）,其中a≠2,△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时,请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中,当S=时,请直接写出a的值．10.如图，直线y=2x+m(m>0)与x轴交于点A(-2,0)直线y=-x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于B、C 两点，并与直线y=2x+m(m>0)相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．11.如图，直线l：交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ=∠BAO.(1)点A坐标是， BC= .(2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由。

人教版八年级数学下教学案(新)折叠问题(期末复习)教案导学案课时作业试卷同步练习含答案解析

A B C D M N PQ 折叠问题（专题复习）一、计算角度1．点E 是矩形ABCD 的边CD 上的点，沿着AE 折叠矩形ABCD ，使D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF ＝60°，则∠DEA ＝____________．2．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠PBQ ＝度. 2．如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上A 1，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，则∠AFE ＝____________．3．如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD ＝____________．二、折出特殊的四边形1．如图，一张矩形纸片，腰折出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形.他判定的方法是_________________.2．如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ． ⑴求证：△ABF ≌△EDF ；⑵若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．ABABOOCDE3．在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？4A BCDA B CD E三、计算长度及面积1．如图，已知：点E 是正方形ABCD 的BC 边上的点，现将△DCE 沿折痕DE 向上翻折，使DC 落在对角线DB 上，则EB ∶CE ＝_________．2．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C ´的位置，若BC ＝2，则BC ´＝_________．3．有一矩形纸片ABCD ，AB =9cm ，BC =12cm ，将纸片沿EF 折叠，使B 与D 重合.求折痕EF 的长.4．如下图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，045=∠DBC .翻折梯形ABCD ，使点B 重合与点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E .若AD =2，BC =8，求BE 的长；5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，BG =10．(1)当折痕的另一端F 在AB 边上时，求△EFG 的面积．(2)当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图，证明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF 的长．AB CD E F G H (A)(B)6．（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．7．已知：如图，矩形AOBC ，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上．点A 坐标为（0，3），∠OAB ＝60°，以AB 为轴对折后，使C 点落在D 点处，求D 点坐标．8．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =33，BC =6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE =30°． ⑴ 求BE 、QF 的长．⑵ 求四边形PEFH 的面积． 9．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 翻折后得△AB ′E ，求△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积．四、综合型问题1．将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．A 图① A 图② F EE D CF B A 图③ E D C A B FG ' D ' A D E C B F G α 图④ 图⑤(1) 将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置，使E 点落在AB 上，则CC ′=______；(2) 将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图(3)的位置，使点E 落在AB 上，则△ECD 绕点C 旋转的度数=______； (3) 将△ECD 沿直线AC 翻折到图(4)的位置，ED ′与AB 相交于点F ，求证AF =FD ′．2．如图，把一个等腰直角△ABC 沿斜边上的中线CD (裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A ′BCD ，如示意图(1)。

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FEDCB

人教版八年级下期末考试数学试卷及答案(4) 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．

1．在平面直角坐标系中，点P1,4在 A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限. D．第四象限. 2．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是

A B C D 3．方程2xx的根是 A．0x B．1x C．11x，20x D．11x，20x 4．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

则这四人中成绩发挥最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，在△ABC中，点 D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是 A．5 B．10 C．15 D．20

7．把方程2250xx配方后的结果为 A．2(2)9x B．2(2)9x C．2(1)6x D． 2(1)6x 8．如图是矩形ABCD剪去一角所成图形，AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm．一动点P以1cm/s的速度沿折线AE—EF—FC运动，设点P运动的时间为x（s），△ABP的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致为

A24

12105

24xy

12105

24xy

12105

yx24

12105

二、填空题（本题共20分，每小题4分） 9．函数5yx中自变量x的取值范围是________．

选手甲乙丙丁平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2 方差（环2） 0.35 0.15 0.25 0.27

EABD

DBC

EFDA

CB10．点(1,2)关于x轴对称点的坐标为． 11．如图，□ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=9，AB=6，则BE= . 12．过点（0，1）的直线不过第二象限，写出一个满足条件的一次函数解析式 ___________． 13．如图，在平面直角坐标系中，一动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的

方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点12340,1,1,1,1,0,2,0,AAAA，

则点9A的坐标为_____，点17A的坐标为_______，点41nA（n是自然数）的坐标为________．三、解答题（本题共30分，14题10分，15—18题每小题5分） 14．用适当方法解下列方程（本题共10分，每小题5分）

（1）22310xx；

（2）868yyy． 15．如图，在□ABCD中，点EF，分别在ABCD，上，AECF．求证：.DEBF

16．如图，直线10ykxk经过点A．（1）求k的值；（2）求直线与x轴，y轴的交点坐标．

17．关于x的一元二次方程2210xxm有两个不相等实数根. （1）求m的取值范围；（2）如果0x是方程的一个根，求m的值及方程另一个根.

18．列方程（组）解应用题：某产粮大户今年产粮20吨，计划后年产粮达到28.8吨，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分率．

四、解答题（本题共24分，每小题6分） 19．如图，在正方形网格中，ABC△的三个顶点都在格点上，点AC、的坐标分别为(24)，、(41)，，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）点B的坐标是 ; （2）在（1）的条件下，画出ABC△关于原点O对称的111ABC△，

点1A坐标是；（3）在（1）的条件下，平移ABC△，使点A移到点2(02)A，，

FCD

BAE

yxA11A12A13A6A7A8A9A10A5A4A3

A2A

yxCB

O10

8642

255101x

O画出平移后的222ABC△，点2B的坐标是，点2C的坐标是． 20．已知：直线0ykxbk经过点0,4A和6,4B．（1）求直线0ykxbk的解析式；（2）如果直线0ykxbk，与x轴交于点C，在y轴上有一点P，使得PA=AC，请直接写出点P坐标．

21．某市在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽取获得的50个家庭去年的月人均用水量（单位：吨）的调查数据进行研究了如下整理：

（1）请把上面的频数分布表补充完整；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.4倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少合适？

22．如图，□ABCD中， AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F. （1）求证：BF=DE；（2）如果75ABC，30DBC， BC=2，求BD的长. 五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）

23．我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1.

问题情境：如图2，M是圆O内的一定点，请在图2中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将圆O的面积四等分. 小明的思路是：如图3，过点M、O画一条“好线”，过O作OM的垂线，即为另一条“好

频数分布表分组频数频率 2.03.5x 11 0.22

3.55.0x 19 0.38

5.06.5x 13 0.26

6.58.0x 8.0以上 2 0.04 合计 50 1.00

EAD

图1 OMOM图2 图3 线”.所以这两条“好线”将的圆O的面积四等分. 问题迁移：（1）请在图4中作出两条“好线”，使它们将□ABCD的面积四等分；（2）如图5，M是正方形ABCD内一定点，请在图5中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分；（3）如图6，在四边形ABCD中，ABCD∥，ABCDBC，点P是AD的中点，点Q是边BC一点，请作出“好线”PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．

24．已知：关于x的一元二次方程2(3)30mxmx有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，设方程的两个整数根分别为p，q（p

点(,)Ppq的坐标；（3）在（2）的条件下，分别在y轴和直线y=x上取点M、N，使PMN的周长最小，求PMN的周长．

25．如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，FEG. （1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为， ；（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想AF与BG的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，若30EQF，2EFa，则FQ= （用含a的代数式表示）.

BCADMPD

GEDA

FGEDA

642

51015

yxO

图1

图5 图6 BACD

图2 图4 初二数学 2014年7月

一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A B B C D

二、填空题（本题共20分，每小题4分）

9.5x；10.1,2；11.3；12.答案不唯一，如1yx等； 13. 4,1；……………………………………………………………………………………1分 8,1；……………………………………………………………………………………2分

2,1n.……………………………………………………………………………………4分

三、解答题（本题共30分，14题10分，15—18题每小题5分） 14．（1）解：2,3,1abc…………………………………………………………1分

24bac

23421 …………………………………………………………………2分

98……………………………………………………………………………………3分

1 …………………………………………………………………………………………4分

∴3131224x ∴原方程的解为1211,2xx………………………………………………………………5分（2）解：28680yyy………………………………………………………………1分 2280yy

228yy………………………………………………………………2分

22181yy

219y………………………………………………………………3分

13y

1134,y………………………………………………………………4分

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