行为-社会网络中的贝叶斯学习(纽约大学艾伦和盖尔金融经济学讲义)
大规模贝叶斯网络学习算法研究
大规模贝叶斯网络学习算法研究随着机器学习的不断发展，贝叶斯网络（Bayesian Network）作为一种图形概率模型，在许多领域中得到了广泛的应用，如医学、金融、自然语言处理等。
贝叶斯网络能够通过描述随机变量的条件概率来解决各种问题，尤其是在面对复杂的问题时，贝叶斯网络可以通过灵活的建模和学习来获得更好的预测和推理效果。
然而，在实际应用中，贝叶斯网络学习受制于数据规模、计算复杂度等问题，限制了其在大规模数据分析中的应用。
因此，研究大规模贝叶斯网络学习算法，对于解决实际应用中的诸多问题具有重要的理论和实践价值。
一、贝叶斯网络学习算法贝叶斯网络的学习通常分为两个方面：结构学习和参数学习。
结构学习是指根据给定的数据，从大量潜在的网络结构中选择最符合数据的结构；而参数学习是指根据给定的网络结构和数据，计算网络中所有节点的条件概率分布。
对于小规模的贝叶斯网络，传统的学习算法如极大似然估计（Maximum Likelihood Estimator）和贝叶斯学习(Bayesian Learning)都可以取得不错的效果。
但是，当网络规模增加，模型参数数量爆炸式增长，常规学习算法的效率就会急剧下降。
此时，基于贝叶斯学派的贝叶斯学习算法和剪枝（Pruning）算法则能够优化网络结构并减少网络参数数量，提高模型应用的效率和精度。
二、大规模贝叶斯网络学习算法大规模贝叶斯网络的学习方法主要有三类：分次学习法（Divide-and-conquer method）、增量学习法（Incremental learning）和结构搜索剪枝法（Structural Search & Pruning）。
（一）分次学习法大规模贝叶斯网络的结构学习中，最常使用的算法之一就是分次学习法。
该方法的基本思想是将大规模网络分割为多个小网络，分别进行结构学习和参数学习，并最终将结果进行组合。
这种方法的优劣取决于划分网络的正确性和网络之间的信息交换。
贝叶斯网络和主观贝叶斯方法课件
CHAPTER 06
总结与展望
总结
01
贝叶斯网络是一种基于概率的图形化模型，用于表示随机变量之间的 依赖关系。
02
主观贝叶斯方法是一种基于主观概率的推理方法，它允许人们在缺乏 完整信息的情况下进行推理。
03
贝叶斯网络和主观贝叶斯方法在许多领域都有广泛的应用，如机器学 习、数据挖掘、自然语言处理等。
01
03
随着机器学习和人工智能技术的不断发展，贝叶斯网 络和主观贝叶斯方法在与其他技术的结合方面也将有
更多的创新和应用。
04
未来，贝叶斯网络和主观贝叶斯方法的研究将更加注 重模型的解释性和可解释性，以更好地理解模型的工 作原理和应用效果。
THANKS
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主观贝叶斯方法优缺点
优点
主观贝叶斯方法能够结合专家知识和不确定性推理，提供更准确的概率估计。 它还具有灵活性和可解释性，能够清晰地表达和解释不确定性。
缺点
主观贝叶斯方法的准确性取决于专家的判断能力和经验，因此可能存在主观偏 差。此外，构建和验证主观贝叶斯模型需要大量时间和资源，也可能限制其应 用范围。
贝叶斯网络和主观贝叶 斯方法课件
• 贝叶斯网络与主观贝叶斯方法的比较 • 贝叶斯网络和主观贝叶斯方法案例分
CHAPTER 01
贝叶斯网络概述
贝叶斯网络定义
贝叶斯网络是一种概 率图模型，用于表示 随机变量之间的概率 依赖关系。
贝叶斯网络提供了一 种可视化和推理随机 变量之间复杂关系的 方法。
它由一个有向无环图 （DAG）和每个节点 上的概率分布表组成。
法能够更好地处理主观先验知识。
局限性
03
贝叶斯网络在处理大规模数据时可能面临计算瓶颈，而主观贝
贝叶斯网络
3．5 贝叶斯网络贝叶斯网络是一系列变量的联合概率分布的图形表示。
一般包含两个部分，一个就是贝叶斯网络结构图，这是一个有向无环图（DAG），其中图中的每个节点代表相应的变量，节点之间的连接关系代表了贝叶斯网络的条件独立语义。
另一部分，就是节点和节点之间的条件概率表（CPT），也就是一系列的概率值。
如果一个贝叶斯网络提供了足够的条件概率值，足以计算任何给定的联合概率，我们就称，它是可计算的，即可推理的。
3.5。
1 贝叶斯网络基础首先从一个具体的实例（医疗诊断的例子）来说明贝叶斯网络的构造。
假设：命题S(moker）:该患者是一个吸烟者命题C（oal Miner)：该患者是一个煤矿矿井工人命题L（ung Cancer)：他患了肺癌命题E（mphysema）：他患了肺气肿命题S对命题L和命题E有因果影响，而C对E也有因果影响.命题之间的关系可以描绘成如右图所示的因果关系网.因此，贝叶斯网有时也叫因果网，因为可以将连接结点的弧认为是表达了直接的因果关系.图3-5 贝叶斯网络的实例图中表达了贝叶斯网的两个要素：其一为贝叶斯网的结构，也就是各节点的继承关系,其二就是条件概率表CPT。
若一个贝叶斯网可计算，则这两个条件缺一不可。
贝叶斯网由一个有向无环图（DAG)及描述顶点之间的概率表组成。
其中每个顶点对应一个随机变量。
这个图表达了分布的一系列有条件独立属性：在给定了父亲节点的状态后,每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的。
该图抓住了概率分布的定性结构，并被开发来做高效推理和决策。
贝叶斯网络能表示任意概率分布的同时,它们为这些能用简单结构表示的分布提供了可计算优势。
假设对于顶点xi，其双亲节点集为Pai,每个变量xi的条件概率P（xi｜Pai). 则顶点集合X={x1，x2,…，xn}的联合概率分布可如下计算：.双亲结点。
该结点得上一代结点。
该等式暗示了早先给定的图结构有条件独立语义。
它说明贝叶斯网络所表示的联合分布作为一些单独的局部交互作用模型的结果具有因式分解的表示形式。
贝叶斯网络结构学习与推理研究
贝叶斯网络结构学习与推理研究贝叶斯网络结构学习与推理研究引言贝叶斯网络是一种概率图模型，用于描述变量之间的依赖关系。
它被广泛应用于数据挖掘、机器学习、人工智能等领域，在不确定性问题的建模和推理中发挥着重要作用。
本文将就贝叶斯网络的结构学习和推理进行研究，探讨其在实际问题中的应用。
一、贝叶斯网络简介贝叶斯网络由一个有向无环图和一组条件概率分布组成，图中的节点表示变量，边表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络通过概率分布来描述变量之间的条件概率关系，利用贝叶斯定理进行推理推断。
贝叶斯网络既能够表示变量之间的直接依赖关系，也能够表示间接依赖关系，因此能够有效地处理复杂的不确定性问题。
二、贝叶斯网络的学习方法贝叶斯网络的学习包括结构学习和参数学习两个方面。
结构学习是指从数据中学习网络的拓扑结构，而参数学习是指学习网络中条件概率分布的参数。
1. 结构学习贝叶斯网络的结构学习是一个关键性问题，其目的是从观测数据中自动生成贝叶斯网络的结构。
常用的结构学习方法包括约束型学习和无约束型学习。
约束型学习方法通过给定的领域知识或先验假设限制网络结构的搜索空间，来减小搜索的复杂度。
例如，基于专家知识或领域知识的先验约束，限制变量之间的依赖关系，从而缩小结构搜索空间。
无约束型学习方法则不限制网络结构的搜索空间，可以从大规模的数据集中学习贝叶斯网络的结构。
典型的无约束型学习方法包括基于贝叶斯评分准则的搜索算法，如贝叶斯信息准则（BIC）、最大边缘似然（MLE）等。
2. 参数学习在给定网络结构的情况下，需要学习网络中的条件概率分布的参数。
参数学习可以通过最大似然估计（MLE）或贝叶斯估计进行。
最大似然估计是一种经典的参数学习方法，通过最大化数据的似然函数来估计参数的值。
贝叶斯估计则引入了先验知识，通过贝叶斯公式进行参数估计，考虑了样本的大小和先验分布的影响。
三、贝叶斯网络的推理方法贝叶斯网络的推理是指根据已知观测值和网络结构，得到其他变量的概率分布。
机器学习中的贝叶斯网络结构学习算法详解
机器学习中的贝叶斯网络结构学习算法详解贝叶斯网络（Bayesian Network）是一种用于建模和推理概率关系的图形模型，它在机器学习中扮演着重要的角色。
贝叶斯网络可以通过学习数据中的概率分布来推断变量之间的依赖关系，并用图结构表示这些依赖关系。
本文将详细介绍贝叶斯网络中的结构学习算法。
贝叶斯网络的结构学习旨在从给定的数据中学习到一个符合概率分布的图结构，以描述变量之间的条件依赖关系。
贝叶斯网络的结构由有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）表示，其中节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。
结构学习算法的目标就是通过学习数据中的联合概率分布来判断哪些变量之间存在依赖关系，进而构建出合理的贝叶斯网络。
一种常用的贝叶斯网络结构学习算法是搜索与评分（Search and Score）算法。
该算法通过搜索所有的可能结构，并使用评分准则对每个结构进行打分，最终选择出得分最高的结构作为最终的结构。
搜索算法可以采用贪婪搜索或启发式搜索等方法。
贪婪搜索算法从空网络开始，逐步增加边和节点，直到满足某个终止准则。
启发式搜索算法则在搜索过程中使用某个启发式函数指导搜索方向，加速搜索过程。
这些搜索算法通过拓扑排序方法来保证生成的网络是一个有向无环图。
在搜索算法的基础上，评分准则用于判断结构的好坏。
评分准则通常包括结构的拟合度和复杂度。
拟合度用于衡量网络对数据的拟合程度，可以使用最大似然估计、贝叶斯估计等统计方法来计算。
复杂度用于衡量网络的简洁性和表达能力，常用的有参数数目、参数独立性等指标。
另一种常见的贝叶斯网络结构学习算法是基于约束条件的学习（Constraint-based Learning）算法。
该算法通过利用数据中的条件独立性关系来判断变量之间的依赖关系。
首先，使用独立性检验方法来筛选出条件独立的变量对，并构建一个初步的依赖关系图。
然后，使用图搜索算法来搜索符合依赖关系的图结构，并使用评分准则对每个结构进行打分和选择。
基于贝叶斯网络的用户行为分析与预测方法研究
基于贝叶斯网络的用户行为分析与预测方法研究引言随着互联网的快速发展，人们的生活方式发生了巨大的变化。
大量的用户在社交媒体、电子商务平台和其他网络应用上留下了海量的行为数据。
对这些数据的分析和预测成为了各个领域研究的热点之一。
贝叶斯网络作为一种强大的建模工具，被广泛应用于用户行为分析和预测中。
本文将从以下几个方面对基于贝叶斯网络的用户行为分析与预测方法进行研究。
一、贝叶斯网络概述1. 贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是一种概率图模型，用于描述变量之间的依赖关系。
它基于贝叶斯公式，通过已知的条件概率来推断其他未知的条件概率。
贝叶斯网络可以表示成一个有向无环图，其中节点表示变量，边表示变量之间的依赖关系。
2. 贝叶斯网络在用户行为分析中的优势贝叶斯网络具有以下优势：（1）可以处理不确定性和噪声数据；（2）可以捕捉变量之间的复杂依赖关系；（3）可以进行新知识的学习和推理。
二、基于贝叶斯网络的用户行为建模1. 数据预处理用户行为数据通常包括用户个人信息、历史行为、社交关系等多个维度的信息。
在建模之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、数据集成和特征选择等。
2. 节点定义与变量状态建模根据具体任务，确定贝叶斯网络中的节点和变量状态。
例如，在电子商务平台上进行用户购买行为预测，可以定义节点为用户特征、产品特征和购买行为，变量状态可以包括用户性别、用户年龄、产品价格等。
3. 确定变量之间的依赖关系根据数据分析和领域知识，确定变量之间的依赖关系。
通过构建贝叶斯网络的有向边，可以有效地捕捉变量之间的条件概率。
4. 参数学习与模型验证通过训练数据集，可以使用贝叶斯网络的参数学习算法来估计模型参数。
然后使用验证数据集来验证模型的准确性和泛化能力。
三、基于贝叶斯网络的用户行为分析1. 用户兴趣建模通过分析用户的浏览历史、搜索历史和购买历史，可以建立用户对不同产品或内容的兴趣模型。
利用贝叶斯网络可以根据用户过去的行为，推断用户对未来内容的兴趣。
贝叶斯网络在金融预测中的应用研究
贝叶斯网络在金融预测中的应用研究贝叶斯网络是概率图模型中的一种，能够表示随机变量之间的依赖关系，并且可以对不同变量进行处理和推理。
在金融预测中，贝叶斯网络常被用来分析复杂的交易和市场情况，使得分析师对金融趋势有更深入的理解，提高预测的准确性。
一、贝叶斯网络介绍贝叶斯网络是一种用有向无环图表示的概率模型，通常显式地表示因果关系。
网络中的节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。
每个节点表示一个随机变量，它可能依赖于结构中任意数量的其他变量，并且可以基于一些已知的或者观察到的变量进行条件概率计算。
对于一个贝叶斯网络，其预测值的计算过程就是先计算网络中各个节点的条件概率分布，然后将其连接起来计算得出最终的后验概率分布。
贝叶斯网络预测的主要好处是因为它可以使用少量的数据得到准确的预测，甚至在不确定变量存在的情况下，依然可以用最新的数据来进行更新预测。
二、金融预测中的应用贝叶斯网络在金融预测中的应用主要体现在三个方面：1. 风险管理基于贝叶斯网络的分析，可以更好地预测并管理金融风险。
分析师可以将市场事件和因素建模为网络的节点，并建立节点之间相关的条件概率。
这样，分析师就可以通过观察网络中特定节点的值，识别系统异常或潜在风险。
2. 股票价格预测贝叶斯网络可以用来预测股票的价格变化，给投资者带来更多的商机。
通过分析不同的金融因素对股票价格的影响，分析师可以建立自己的股票价格预测模型，并在投资时依据模型进行决策。
3. 信用风险评估贝叶斯网络还可以用来评估客户的信用风险。
通过建立不同的节点，包括客户的个人信息，历史行为等等，使用贝叶斯网络可以更好地控制风险，以最小化潜在损失。
三、案例研究以财务报告公告为基础的贝叶斯网络预测方法是一个常见的金融预测模型，多用于预测某支股票指标的变化。
该模型基于BAUM-WELCH算法进行训练，可以适应金融市场快速变化的特点。
现在，我们来看一个实际的案例。
在这个案例中，我们使用贝叶斯网络来预测新加坡航空公司（SIA）的每股收益。
贝叶斯网络全解
P(xi|cj)：在cj(此题目，cj要么为垃圾邮件1，要么为非垃圾邮件0) 的前提下，第i个单词xi出现的概率
P(xi)：在所有样本中，单词xi出现的概率
P(cj) ：(垃圾邮件)cj出现的概率
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关于朴素贝叶斯的若干探讨
遇到生词怎么办？
拉普拉斯平滑
贝叶斯网络：警报
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贝叶斯网络：警报
全部随机变量的联合分布
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贝叶斯网络的形式化定义
BN(G, Θ)
G:有向无环图
G的结点：随机变量 G的边：结点间的有向依赖
Θ：所有条件概率分布的参数集合
结点X的条件概率：P(X|parent(X))
思考：需要多少参数才能确定上述网络呢？ 每个结点所需参数的个数：结点的parent数目是M，结点和parent的可
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分配率
如果有 那么
试想：
a*b + a*c：2次乘法，1次加法 a*(b + c)：1次乘法，1次加法
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举例说明该算法
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提取公因子：即“分配率”
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使用“消息传递”的观点
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通过贝叶斯网络判定条件独立—1
P(a,b,c)=P(c)*P(a|c)*P(b|c) 则：P(a,b|c)=P(a,b,c)/P(c) 带入，得到： P(a,b|c)=P(a|c)*P(b|c) 即：在c给定的条件下，a，b被阻断(blocked)，
行为金融学_PPT课件
效用
效用函數
Ud Uc
0
MUa< MUb
‧D
‧B
(邊際效用遞增)
‧ A ‧C
期望財富
1
2
3
(萬元)
（三）前景理论（Prospect Theory）
过度自信与频繁交易 理性投资者会在最大化收益的同时最小化所承担的风险。 过度自信的投资者会错误判断它们所承担的风险的水平。
Barber and Odean 的研究发现，单身男性的投资组合风险
（波动率和Beta系数）最高，其次是已婚男性、已婚女性和单
身女性。
• 过度自信的投资者可能不会很好地分散投资组合，因为他们非
常相信自己选择了正确的股票 。
• 自认为正确的投资者看不到对冲风险的必要。 • 过度自信的投资者将在其认为会盈利的投资策略上投入大笔资
套利的前提是完全竞争市场和存在可替代的资产。 套利行为是保证市场有效和市场均衡的条件。
套利限制一：基本面风险
大量证券没有完全的替代组合，使 得即使证券价格出现偏差，套利者 也无法进行无风险对冲交易。基本 面的风险消除不可能。
套利限制二：噪声交易者风险
绝大噪声交易者是短视的 噪声交易者心里无法预期，若噪声交易
（一）有限理性（Bounded rationality）
理性人使用边际分析方法，通过比较边际收益和边际
成本的大小进行决策；
理性人是自私的，单方面追求自身利益最大化； 理性人的决策不受道德影响； 理性人作为决策主体不仅指单个消费者或投资人，也
包括家庭、企业以及其他组织等主体。
统计学中的贝叶斯网络模型构建方法
统计学中的贝叶斯网络模型构建方法统计学是一门非常重要的学科，它涵盖了大量的知识体系以及一系列的统计方法和技术。
在这些方法和技术中，贝叶斯网络模型构建方法是一种非常重要和实用的方法，它在数据挖掘、机器学习、人工智能等领域中广泛应用。
本文将深入探讨贝叶斯网络模型的构建方法。
一、贝叶斯网络模型的概念贝叶斯网络模型是一种概率图模型，它用于表示变量之间的依赖关系。
在这个模型中，节点表示变量，边表示两个变量之间的依赖关系。
这个模型可以用于推断变量的联合概率分布，也可以用于预测变量的值或条件概率分布。
二、贝叶斯网络模型的构建方法1.基于专家知识建立贝叶斯网络模型最常见的方法是基于专家知识。
这个方法涉及到专家的经验和观察，它们可以提供有关变量之间关系的信息。
专家知识方法的优点是可以快速精确地构造一个贝叶斯网络模型。
但是，这个方法的局限性在于需要专家的时间和费用，如果没有可靠的专家，建立模型将变得更加困难。
2.基于数据的学习方法在数据挖掘和机器学习中，贝叶斯网络模型的构建通常使用基于数据的学习方法。
这个方法使用由变量数据和相关联的输入数据组成的训练集来构建模型。
首先，通过统计方法和概率分析来确定变量之间的关系。
然后，通过对训练集中的数据进行反复的分析、比较和优化，找到最适合数据的贝叶斯网络模型。
这个方法的优点是可以反映数据之间的实际关系，可以在不需要专家知识的情况下构建贝叶斯网络模型，并且能够在大量的数据中发现变量之间复杂的依赖关系。
三、贝叶斯网络模型的应用1.医学诊断贝叶斯网络模型可以用于医学诊断，它可以分析各种疾病指标的相互关联，找到发现疾病的最佳解决方案。
2.金融风险控制贝叶斯网络模型可以用于金融风险控制。
通过分析不同市场和投资组合之间的关系，建立贝叶斯网络模型，有效预测股票市场将如何变化，会对投资有什么影响。
3.电力系统监控贝叶斯网络模型可以用于电力系统监控，它可以分析各种电力系统指标的变化，预测变化强度和范围，快速响应变化并防范潜在的故障。
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BayesianLearninginSocialNetworks1DouglasGale(CorrespondingAuthor)DepartmentofEconomics,NewYorkUniversity269MercerSt.,7thFloor,NewYork,NY,10003-6687.E-mail:douglas.gale@nyu.eduUrl:http://www.econ.nyu.edu/user/galed/Phone:(212)998-8944Fax:(212)995-3932
and
ShacharKarivDepartmentofEconomics,NewYorkUniversity269MercerSt.,7thFloor,NewYork,NY,10003-6687.E-mail:sk510@nyu.eduUrl:http://home.nyu.edu/~sk510
Version:March13,2003.Weextendthestandardmodelofsociallearningintwoways.First,weintroduceasocialnetworkandassumethatagentscanonlyobservetheactionsofagentstowhomtheyareconnectedbythisnetwork.Secondly,weallowagentstochooseadifferentactionateachdate.Ifthenetworksatisfiesaconnectednessassumption,theinitialdiversityresultingfromdiverseprivateinformationiseventuallyreplacedbyuniformityofactions,thoughnotnecessarilyofbeliefs,infinitetimewithprobabilityone.Welookatparticularnetworkstoillustratetheimpactofnetworkarchitectureonspeedofconvergenceandtheoptimalityofabsorbingstates.Convergenceisremarkablyrapid,sothatasymptoticresultsareagoodapproximationeveninthemediumrun.JournalofEconomicLiteratureClassificationNumbers:D82,D83
KeyWords:Networks,Sociallearning,Herdbehavior,Informationalcascades.RunningTitle:BayesianLearninginSocialNetworks.
1OneofusdiscussedthisproblemwithBobRosenthalseveralyearsago,whenwe
werebothatBostonUniversity.Atthattime,wefoundtheproblemoflearninginnetworksfascinatingbutmadenoprogressandwereeventuallydivertedintoworkingonboundedlyrationallearning,whichledtoourpaperonimitationandexperimentation.WethankseminarparticipantsatNYU,DELTA,INSEAD,Cergy,CornellandIowafortheircomments.ThefinancialsupportoftheNationalScienceFoundationthroughGrantNo.SES-0095109isgratefullyacknowledged.
11.INTRODUCTIONThecanonicalmodelofsociallearningcomprisesasetofagentsI,afinitesetofactionsA,asetofstatesofnatureΩ,andacommonpayofffunctionU(a,ω),whereaistheactionchosenandωisthestateofnature.Eachagentireceivesaprivatesignalσi(ω),afunctionofthestateofnature
ω,andusesthisprivateinformationtoidentifyapayoff-maximizingaction.Thissetupprovidesanexampleofapureinformationexternality.Eachagent’spayoffdependsonhisownactionandonthestateofnature.Itdoesnotdependdirectlyontheactionsofotheragents.However,eachagent’sactionrevealssomethingabouthisprivatesignal,soanagentcangenerallyimprovehisdecisionbyobservingwhatothersdobeforechoosinghisownaction.Insocialsettings,whereagentscanobserveoneanother’sactions,itisrationalforthemtolearnfromoneanother.ThiskindofsociallearningwasfirststudiedbyBanerjee(1992)andBikhchandani,HirshleiferandWelch(1992).TheirworkwasextendedbySmithandSørensen(2000).Thesemodelsofsociallearningassumeasim-plesequentialstructure,inwhichtheorderofplayisfixedandexogenous.Theyalsoassumethattheactionsofallagentsarepublicinformation.Thus,atdate1,agent1choosesanactiona1,basedonhisprivatein-
formation;atdate2,agent2observestheactionchosenbyagent1andchoosesanactiona2basedonhisprivateinformationandtheinformation
revealedbyagent1’saction;atdate3,agent3observestheactionschosenbyagents1and2andchoosesanactiona3...;andsoon.Inwhatfollows
werefertothisstructureasthesequentialsocial-learningmodel(SSLM).Onegoalofthesociallearningliteratureistoexplainthestrikinguni-formityofsocialbehaviorthatoccursinfashion,fads,“mobpsychology”,andsoforth.InthecontextoftheSSLM,thisuniformitytakestheformofherdbehavior.2SmithandSørensen(2000)haveshownthat,inthe
SSLM,herdbehaviorarisesinfinitetimewithprobabilityone.Oncetheproportionofagentschoosingaparticularactionislargeenough,thepub-licinformationinfavorofthisactionoutweighstheprivateinformationofanysingleagent.Soeachsubsequentagent“ignores”hisownsignaland“followstheherd”.Thisisanimportantresultandithelpsusunderstandthebasisforuniformityofsocialbehavior.3Atthesametime,theSSLMhasseveral
2Aherdoccursif,aftersomefinitedatet,everyagentchoosesthesameaction.An
informationalcascadeoccursif,aftersomefinitedatet,everyagentfindsitoptimaltochoosethesameactionregardlessofthevalueofhisprivatesignal.Aninformationalcascadeimpliesherdbehavior,butaherdcanarisewithoutacascade.3ThemostinterestingpropertyofthemodelsofBikhchandani,HirshleiferandWelch
(1992)andBanerjee(1992)isthatinformationalcascadesariseveryrapidly,beforemuchinformationhasbeenrevealed.Forexample,inthesemodelsifthefirsttwoagentsmakethesamechoice,allsubsequentagentswillignoretheirinformationandimitatethefirsttwo.Thebehaviorofapotentialinfinityofagentsisdeterminedbythebehaviorofthefirsttwo.ThisisbothinformationallyinefficientandParetoinefficient.