人教版四年级下册数学广角——植树问题

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人教版四年级下册数学广角——植树问题（一）说课稿
永嘉县黄田小学 朱林益 2013年5月10日
一、说教材
1、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117页例1
与第118页做一做。
2、学情与教材分析
在本节课里，学生还是第一次接触到“植树问题”，但在实际生活中，学生
已经历过植树活动、上下楼梯等等这些“植树问题”的原型，只是还不能把这些
生活中的问题与数学模型联系起来。本课是“两端都栽”的植树问题，可以利用
学生熟悉的生活情境，让学生在解决实际问题的过程中，发现规律，找到解决问
题的有效方法，初步培养学生抽取数学模型的能力，在经历猜想、验证、推理等
思考过程中，探究并掌握植树问题中的规律，也为今后学习“两端都不种”和“封
闭图形中植树”等不同情形的植树问题打下了扎实的基础。
数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗
透复杂问题从简单入手的数学思想，这就是化繁为简的数学思想。
教材中四幅情境图来呈现学生探索解决问题的讨论过程，启示着我们在教学
中，要注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维，鼓励学生求异思维，关注知
识的形成过程，突出学生才是学习的主人精神，体现出新课标理念。
3、教学目标（从三维目标分析）
（1）知识与技能：利用生活中的事例，通过动手操作，理解并掌握“两端
都栽”的植树棵树与间隔数之间的规律。
（2）过程与方法：在合作探究解决问题中，初步建立数学模型，感受数学
的化繁为简思想。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
（3）情感与态度：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学
的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能
力。同时让学生体验到生活中处处有数学，从而激发学生学习数学的兴趣。
4、教学重难点
教学重点：在探究活动中发现“两端都栽”的植树棵树与间隔数之间的规律。
教学难点：能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
二、说教学方法
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1、设计理念
《小学数学新课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿
与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指
出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”
并且新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，要注重学生的学习体验，尊重
学生的个性思维。因此，在教学中，我力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、
动手、动口相结合，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重
要的数学思想方法。
2、教学方法
根据上述的理念，本课我采用的教学方法如下：
（1） 情境教学法：结合生活实例，创设数学情境，提出数学问题。引导学
生去探索植树问题中的规律，激发学习数学的兴趣。
（2）采用自主探索、合作交流的教学方式，通过师生、生生的互动、探究、
合作，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想
方法，在合作中完善自己独特想法，培养学生团结协作的精神。
三、说教学过程
（一）创设情境 导入新课
1、做好铺垫
（1）认识间隔以及间隔距离
师：同学们，会排队吗？先上来4位同学，排成一队，每两人相隔1米。学
生自愿上台排队表演。
师指出：同学们，每两人相隔就称为1个间隔，4人排成一队，一共形成3
个间隔；“每两人相隔1米”这就是间隔距离。
（2）认识手指之间的间隔
师：同学们，间隔问题在生活中常常遇到，手指之间也有间隔，请大家伸出
5个手指，看一看有几个间隔。
（3）引出课题
师：同学们，生活中到处遇到间隔问题的知识，请看课件，出示例1
（同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？）这里树与树之间就是一个间隔，每隔5米就是间隔距离。
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今天，就用数学的角度去探索植树中的间隔知识。（板书课题）
设计意图：第一个环节，先让学生排排队，直观地感受“间隔”以及“间隔
距离”的含义，又通过看手指，加深对间隔的认识，为新课教学做好了铺垫。同
时让学生体验到生活中处处有数学，数学来源于生活，从而激发学生学习数学的
兴趣。
（二）自主探究 寻找规律
1、明确例1的信息
师：同学们，例1中告诉我们什么信息呢？学生举手发言。
使学生知道“全长100米”是总共距离，“每隔5米”就是间隔距离，注意
“两端要栽”这个条件，求的问题是“一共需要多少棵树苗？”
2、先让学生猜一猜
师：同学们，猜一猜“一共需要多少棵树苗？”你是怎么想的？
学生可能出现几种情况：第一种猜20棵，100÷5=20这种想的学生会比较
多；第二种可能会猜21棵，也有可能猜其他棵数。
设计意图：猜测是一种培养学生推理能力的好方法。这里让学生猜想“一共
需要多少棵树苗？”，不管猜得对不对都没有关系，先不做评价，要紧的是调动
学生的积极性，使学生主动去参与学习过程。
3、验证
（1）师：同学们，猜得对不对，我们还需要验证。那如何验证呢？让学生
自己想办法，如果有困难就提示学生画画线段图模仿植树来验证。
师：同学们，你们在画线段图中如果全部画出来感到怎样？学生发现全部画
出来比较麻烦。老师就启发学生：能否把这样复杂麻烦的问题化成简单的问题
呢？学生自由发言后，引导学生先研究“如果全长20米，那么一共需要多少棵
树苗？”你们也按原来思路猜一猜棵数，然后来画线段模拟种树，验证自己猜得
对不对。许多学生发现自己猜错了，原来20米÷5=4段，平均分成了4段，就
是4个间隔，但是需要5棵树，而不是4棵树。为什么会这样？问题出在哪里呢？
设计意图：学生知道自己猜错了，还不明白道理，促使学生主动去解决这个
问题，因为当学生发生认知冲突时，就会感到疑惑、好奇，也会产生进一步探究
问题的欲望。
（2）师：同学们回顾一下，让我们再一次体验一次——“4个间隔，需要5
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棵树，而不是4棵树。”如果第一棵树先不算，那么画一段栽一棵，画一段栽一
棵，这样20米长就正好画了4段，栽了4棵，所以加上第一棵树就是5棵树。
设计意图：这里画一段栽一棵，画一段栽一棵，进行比较，渗透一一对应的
数学思想，让学生直观看到4个间隔，需要栽5棵树，初步感悟到棵树比间隔数
多1的关系。
（3）合作探究，交流讨论
师：同学们，现在四人小组进行合作学习，研究全长20米，间隔距离换成
10米、4米、2米或1米，探索如何求出间隔数以及棵树与间隔数之间的规律。
学生合作讨论后，组织汇报。
（4）引导学生发现两端都栽时棵树与间隔数的规律
根据学生发现的规律，整理板书：总共距离÷间隔距离=间隔数
间隔数+1=棵树，棵树-1=间隔数
设计意图：第二环节，通过学生猜想、验证、推理等思考过程，利用画线段图模
拟植树，建立数学模型意识，发现植树问题中的规律，让他们动脑、动手、动口
相结合，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题中建模意识与化繁
为简的重要数学思想方法。
（三）巩固练习 应用规律
1、解决例1中的问题
学生汇报、交流，明白全长100米，要先求间隔数100÷5=20个间隔，因
为间隔数+1=棵树，所以一共要种20+1=21棵树。
设计意图：通过例1再一次解答，进一步理解两端都栽时棵树与间隔数的规
律，巩固新知。
2、解决实际问题
（1）运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。
这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)
（2）东东放学回家，从第一层楼走到第三层楼需要90秒钟，如果每两层楼
的阶梯同样多，那么从第一层楼走到第六层楼需要多少秒钟？
学生独立完成后，再交流讨论。
问：这两道题是不是应用植树问题的规律解决的？
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的
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现象也能用植树问题的规律来解决。
3、变式练习
书本上第118页做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了
36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？学生独立完成后，再交流评价。
这里求的是总共距离，需要先求出间隔数。
设计意图：第三环节，通过反馈练习，进一步巩固两端都栽时棵树与间隔数的规
律，再通过解决生活实际中的问题，培养学生应用知识的意识与能力，又通过变
式练习更加明白植树问题中的规律，拓宽学生的思路。
（四）回顾知识，拓展延伸
1、让学生自己总结这课的学习，谈一谈自己的感受与收获。
2、课外延伸练习
问：把例１只改变一下：两端都不种，一共需要多少棵树苗？
师：同学们，植树问题还有另外不同情形，这题回家思考，下一节课再讨
论。

设计意图：通过学生回顾学习的过程，自己整理知识，进一步巩固新知，把例１
只改变一下：两端都不种，又有什么规律？拓展延伸知识，为下一节课做准备，
又保持学生继续探究知识的欲望和热情。

附：板书设计
数学广角——植树问题（两端都栽）
总共距离÷间隔距离=间隔数
间隔数+1=棵树，棵树-1=间隔数

板书设计考虑简明扼要，突出重点，帮助学生回顾知识，掌握新知。