高中数学 3.2.2《直线的两点式方程》导学案 新人教A版必修2
高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程课件新人教A版必修2
ab
又过点 A,所以 4 + 2 =1
ab
因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以|a|=|b|
由①②联立方程组,解得
a b
6, 6,
或
a b
2, 2.
所以所求直线的方程为 x + y =1 或 x + y =1,
66
2 2
化简得直线 l 的方程为 x+y=6 或 x-y=2.
1.直线的两点式方程
(1)定义:如图所示,直线 l 经过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1≠x2,y1≠y2),则方程
y y1 = x x1 叫做直线 l 的两点式方程,简称两点式. y2 y1 x2 x1
解决直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时,一般选择 直线方程的截距式,若设直线在 x 轴,y 轴上的截距分别为 a,b,则直线与坐标
上的截距.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式.
由直线方程的截距式得直线 l 的方程为 x + y =1,即 x+4y-8=0. 82
由①②可得 5a2-32a+48=0,
解得
a b
4, 3
或
a b
12 5 9. 2
,
所以所求直线的方程为 x + y =1 或 5x + 2 y =1,即 3x+4y-12=0 或 15x+8y-36=0.
则 (2)说xy 明xy:11与22坐xy22标,. 轴垂直的直线没有两点式方程.
解:由题意可设 A(a,0),B(0,b),
由中点坐标公式可得
a 0
2 2
新课标人教A版数学必修2全部课件：3.2.2直线的两点式方程
两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)
例题分析
例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交 点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.
x a
y b
y B
1
l
说明: （1）直线与x轴的交点 (a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的 截距，此时直线在y轴的截距是b; (2)这个方程由直线在x轴和y轴的 截距确定,所以叫做直线方程的截 距式方程;
O
A
x
(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直 线的方程.
y
.
C
. A
O
.M
. B
x
补充练习
下列四个命题中的真命 A.经过定点P
0
题是(
)
(x 0 ,y 0 )的直线都可以用
§3.2.2
直线的两点式方程
课前提问：
若直线l经过点P1（1，2）， P2（3，5），
求直线l的方程.
思考：
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？
直线方程的两点式
y y1 y 2 y1 x x1 x 2 x1 ( x1 x 2 , y 1 y 2 )
方程y y 0 k(x x 0 )表示; B.经过任意两个不同 都可以用方程(y C.不经过原点的直线 D.经过定点的直线都 P1(x 1 ,y 1 ),P2(x 2 ,y 2 )的点的直线 y 1 )(x 2 x 1 ) (x x 1 )(y 2 y 1 )表示; 都可以用方程 x a y b 1表示;
高中数学必修二教案：3.2.2直线的两点式方程
重点目标
知识与技能
难点目标
过程与方法
导入示标
目标三导
学做思一：利用点斜式解答如下问题：
（1）已知直线 经过两点 ,求直线 的方程.
（2）已知两点 其中 ，求通过这两点的直线方程。
学做思二：若点 中有 ，或 ，此时这两点的直线方程是什么？
达标检测
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
1.已知直线 与 轴的交点为A ，与 轴的交点为B ，其中 ，求直线 的方程。
课题名称
直线的两点式方程
三维目标
1、知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。
数学：3.2《直线的点斜式、斜截式方程》教案（新人教A版必修2）
数学：3.2《直线的点斜式、斜截式⽅程》教案（新⼈教A 版必修2）课题：直线的点斜式、斜截式⽅程课型：新授课教学⽬标：1、知识与技能（1）理解直线⽅程的点斜式、斜截式的形式特点和适⽤范围；（2）能正确利⽤直线的点斜式、斜截式公式求直线⽅程。
（3）体会直线的斜截式⽅程与⼀次函数的关系.2、过程与⽅法在已知直⾓坐标系内确定⼀条直线的⼏何要素——直线上的⼀点和直线的倾斜⾓的基础上，通过师⽣探讨，得出直线的点斜式⽅程；学⽣通过对⽐理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观通过让学⽣体会直线的斜截式⽅程与⼀次函数的关系，进⼀步培养学⽣数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学⽣能⽤联系的观点看问题。
教学重点：直线的点斜式⽅程和斜截式⽅程。
教学难点：直线的点斜式⽅程和斜截式⽅程的应⽤例3．如果直线l 沿x 轴负⽅向平移3个单位，再沿y 轴正⽅向平移1个单位后，⼜回到原来的位置，求直线l 的斜率.( －31)归纳⼩结：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线⽅程的点斜式、斜截式的形式特点和适⽤范围是什么？（3）求⼀条直线的⽅程，要知道多少个条件？作业布置：第100页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题课后记:课题：直线的两点式和截距式⽅程课型：新授课教学⽬标：1、知识与技能（1）掌握直线⽅程的两点式的形式特点及适⽤范围；（2）了解直线⽅程截距式的形式特点及适⽤范围。
2、过程与⽅法让学⽣在应⽤旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的⽐较、分析、应⽤获得新知识的特点。
3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学⽣⽤联系的观点看问题。
教学重点：直线⽅程两点式。
教学难点：两点式推导过程的理解1）到⽬前为⽌，我们所学过的直线⽅程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？2）要求⼀条直线的⽅程，必须知道多少个条件？作业布置：第100页第1题的（4）、（5）、（6）和第2、4题课后记:课题：直线的⼀般式⽅程课型：新授课教学⽬标：1、知识与技能（1）明确直线⽅程⼀般式的形式特征；（2）会把直线⽅程的⼀般式化为斜截式，进⽽求斜率和截距；（3）会把直线⽅程的点斜式、两点式化为⼀般式。
高中数学 3.2.2直线的两点式方程课件 新人教A版必修2
(3)高AE所在直线的方程.
y
C
A
O
x
B
思维拓展
拓展:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3,
－3)，C(0, 2)，求:
(1)两点式表示BC；点斜式表示AB;
截距式表示AC
(2)BC边上中线AM所在直线的方y程； (3)高AE所在直线的方程. E
（4）过C的直线将
C
三角形面积
A
两等分的直线
k y2 y1 x2 x1
代入点斜式，得 yy1xy22 xy11(xx1)
当y1≠y2时 yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
注： 对两点式方程要注意下面两点： (1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线， 当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时， 可直接写出方程； (2)要记住两点式方程，只要记住左边就行 了，右边可由左边见y就用x代换得到，足 码的规律完全一样
例1、三角形的顶点是 A(-5, 0), B(3,-3),
C(0, 2), 求这个三角形三边所在直线的方 程．
练习
1.求过两点的直线的两点式方程
(1)A (2,1),B (0, 3)
(2 )A ( 4 , 5 ),B (2 , 3 )
例2、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交
点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线的方程
3.2.2 直线的两点式方程
教学目标
• 使学生掌握两点式方程及其应用，直 线的截距式方程，中点坐标公式，并 通过与斜截式方程、斜截式方程的对 比，让学生掌握类比思想。
• 教学重点：两点式方程、截距式方程、 中点坐标公式。
• 教学难点：截距式方程的理解。
y
1、直线的点斜式方程：P1（x0，y0），斜率k
高中数学 3.2.2直线的两点式方程练习 新人教A版必修2
3．2.2 直线的两点式方程基础梳理直线方程的两点式和截距式． 名称 已知条件 示意图方程 使用范围两 点 式P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2y －y 1y 2－y 1＝ x －x 1x 2－x 1斜率存在且不为截 距 式 在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 且ab≠0x a ＋y b＝1 斜率存在且不为0，不过原点练习1：两点式直线方程不能表示与x 轴或与y 轴平行的直线．练习2：(1)截距式中a 表示在x 轴上的截距，b 表示在y 轴上的截距，它们均可正可负． (2)直线x －3＋y2＝1在x 轴上截距为：－3，y 轴上截距为：2．►思考应用直线的两点式方程能用y －y 1x －x 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2)代替吗？解析：不能用之代替．因为此方程中x －x 1≠0，会比原来方程表示的直线少一点．自测自评1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(B )A ．可以写成两点式或截距式B ．可以写成两点式或斜截式或点斜式C ．可以写成点斜式或截距式D ．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式2．过两点(6，2)，(3，2)的直线方程是(B )A ．x ＝5B ．y ＝2C ．x ＋y ＝2D ．x ＝23．在x ，y 轴上的截距分别是－3，4的直线方程是(A )A .x －3＋y 4＝1B .x 3＋y－4＝1 C .x －3－y 4＝1 D .x 4＋y－3＝1 4．直线l 过点(－1，0)和(2，6)，点(1 004，b)在直线l 上，则b 的值为(D )A ．2 007B ．2 008C ．2 009D ．2 010解析：由两点式可得直线方程为y －06－0＝x ＋12＋1，即y ＝2(x ＋1)．点(1 004，b)代入直线方程得，b ＝2×(1 004＋1)＝2 010. 基础达标1．过P 1(2，0)，P 2(0，3)两点的直线方程是(B )A .x 3＋y 2＝1B .x 2＋y 3＝1 C .x 3－y 2＝1 D .x 2－y 3＝12．直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是(C ) A ．1 B ．－2 C ．－2或1 D ．2或1解析：①令x ＝y ＝0得a ＝－2，②令x ＝0，得y ＝a ＋2；令y ＝0，得x ＝2＋aa .由a ＋2＝2＋aa得a ＝1.3．下列四个命题中是真命题的是(B )A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k(x －x 0)表示B ．经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)·(x 2－x 1)＝(x －x 1)·(y 2－y 1)表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a ＋y b＝1表示 D ．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示4．直线x a ＋yb＝1过一、二、三象限，则(C )A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0解析：∵x a ＝yb ＝1过一、二、三象限，且a 是x 轴上的截距，b 是y 轴上的截距，∴a ＜0，b ＞0.5．若三角形ABC 的顶点A(－5，0)，B(3，－2)，C(1，2)，则经过AB 、BC 两边中点的直线方程为________．答案：x －3y －2＝06．过点C(－4，0)，D(0，－6)的直线的截距式方程是__________，化为斜截式方程是__________．答案：x －4＋y －6＝1 y ＝－32x －6 巩固提升7．过点A(－1，2)作直线l ，使它在x 轴、y 轴上的截距相等，则这样的直线有(C )A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条解析：分截距为0和不为0的两种情况讨论，各有一条直线．8．若三点A(2，2)，B(a ，0)，C(0，b )(ab≠0)共线，则1a ＋1b ＝________．解析：设直线方程为x a ＋yb ＝1，∴2a ＋2b ＝1，∴1a ＋1b ＝12. 答案：129．已知直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，且过定点(6，－2)，求直线l 的方程．解析：解法一 设直线l 的点斜式方程为y ＋2＝k(x －6)(k≠0)． 令x ＝0，得y ＝－6k －2；令y ＝0，得x ＝2k ＋6.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋6－(－6k －2)＝1，解得：k 1＝－23或k 2＝－12. ∴直线l 的方程为y ＋2＝－23(x －6)或y ＋2＝－12(x －6)．即y ＝－23x ＋2或y ＝－12x ＋1.解法二 设直线的斜截式方程为y ＝kx ＋b. 令y ＝0，则x ＝－bk.依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧－b k ＝b ＋1，6k ＋b ＝－2⇒⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，b 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－23，b 2＝2. ∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋1或y ＝－23x ＋2.解法三 设直线l 与y 轴的交点为(0，b)，则直线方程的两点式为y －b －2－b ＝x －06－0.令y ＝0，得x ＝6b b ＋2. ∴6bb ＋2＝1＋b ，解得b 1＝1或b 2＝2. ∴直线l 的方程为x ＋2y －2＝0或2x ＋3y －6＝0.解法四 设直线方程的截距式为x b ＋1＋y b ＝1，又直线l 过点(6，－2)．∴6b ＋1＋－2b ＝1，解得b 1＝1，b 2＝2.∴直线l 的方程为x 2＋y ＝1或x 3＋y2＝1.即x ＋2y －2＝0或2x ＋3y －6＝0.1．直线的两点式方程既不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，但若把方程改写成(x 2－x 1)(y －y 1)－(y 2－y 1)(x －x 1)＝0则克服了这一缺点．2．直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便，注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且都等于0.3．截距式既不能表示与坐标轴垂直的直线，也不能表示过原点的直线．当遇直线在两坐标上截距相等或是倍数关系时，务必考虑截距为0的情形．。
高中数学 3.2.2直线的两点式方程课件 新人教A版必修2
为x＝x1.
精选ppt
6
►跟踪训练
1．△ABC 的顶点坐标分别是 A(－3，0)，B(9，5)，C(3，9)，
求△ABC 的中线 AD 所在直线的方程．
栏
目
解析：线段 BC 的中点 D 的坐标是(6，7)，由两点式方程得直线 链
接
AD 的方程y7－－00＝x6＋＋33，
即 7x－9y＋21＝0.
精选ppt
＋10＝0.
精选ppt
5
点评：(1)已知不垂直两轴的直线上的两点，便可 以利用直线的两点式方程求其方程，也可以先求 斜率，再用点斜式求其方程．
(2)当直线斜率不存在或斜率为0时，都不能用两
栏
点式来求它的方程(易错点)．
目 链
(3)两点式方程完全可以不记，可转化为两点定斜
接
率、点斜式写方程；当斜率不存在时，直线方程
角形三边所在直线的方程．
解析：利用两点式求解，但要注意隐含条件．
栏 目
链
∵直线 AB 过点 A(－5，0)，B(3，－3)，
接
∴由两点式得－y－3－00＝x3－－（（－－55））.
化简整理得 3x＋8y＋15＝0，这就是直线 AB 的方程．
同理可得直线 BC 的方程 5x＋3y－6＝0，直线 AC 的方程为 2x－5y
7
题型二 求直线的截距式方程
例 2 直线 l 过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12，
求直线 l 的方程．
栏
解析：由于直线在两坐标轴上的截距之和为 12，因此直线 l 在两 目
链
轴上的截距都存在且不过原点，故可设为截距式直线方程．
接
设直线 l 的方程为xa＋by＝1，则 a＋b＝12.①
(教师参考)高中数学 3.2.2 直线的两点式方程课件2 新人教A版必修2
x y 1 ab
a 叫做直线在x轴上的截距；
b 叫做直线在y轴上的截距.
§3.2 直线的方程（2）
注：截距式适用于与两坐标轴不垂直 且不过原点的直线。
例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y
轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条
y
直线l的方程.
解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入
该边上中线的直线方程。
解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：
y2 x0 32 30
整理得：5x+3y-6=0
这就是精B选Cpp边t 所在直线的方程。 9
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连 线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：
3
2
0
,
3 2
2
即：
3 2
,
1 2
过A(-5,0),M
lB
两点式,得：
y0 xa,
b0 0a
O
A
x
即： x y 1 ab
所以直线l的方程为： x y 1
精选ppt
ab
7
截距式方程:
x a
y b
1
讨论：
是不是任意一条直线都有截距式 方程呢？
不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线
精选ppt
8
例2: 已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3, －3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及
3 2
,
1 2
的直线方程
y0 1 0
x5 3 5
2
2
整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程。
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1
3.2.2《直线的两点式方程》导学案
【学习目标】
知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特
点及适用范围。
过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、
应用获得新知识的特点。
情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。
【重点难点】
1、 重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。
【学法指导】
注意逐字逐句仔细审题，认真思考阅读教材、独立规范作答。牢记直线方程的表达形式及解题
方法规律。平行班完成学案AB类问题.
【知识链接】：
过点),(000yxP，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程)(00xxkyy
它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。
斜截式方程：bkxy 理解“截距”与“距离”两个概念的区别.
【学习过程】
A问题1、利用点斜式解答如下问题：
（1）已知直线l经过两点)5,3(),2,1(21PP,求直线l的方程.
（2）已知两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxx，求通过这两点的直线方程。
由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程.
B问题2、若点),(),,(222211yxPxxP中有21xx，或21yy，此时这两点的直线方程是什么？
例1已知直线l与x轴的交点为A)0,(a，与y轴的交点为B),0(b，其中0,0ba，求直线
l
的方程。 B例2 已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线
的方程，以及该边上中线所在直线的方程。
【基础达标】
2
A.１求过下列两点的直线的两点式方程;
(1)A(2,1),B(0,-3); (2)A(0,5),B(5,0)
A2.根据下列条件求直线的方程，并画出图形：
（１）在x轴上的截距是２，在y轴上的截距是３;
（２）在x轴上的截距是－５，在y轴上的截距是６.
B.B3.根据下列条件,求直线的方程:(1)过点（０，５），且在两坐标轴上的截距之和为２(2)过点（５，０），且在两坐标轴上的截距之差为２４一条直线经过点（－２，２），并且与两坐标轴围成
的三角形的面积是１，求此直线的方程。
C.５已知直线l经过点（３，－２），且在两坐标轴上的
截距相等，求直线l的方程。
小结（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？
（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？
【学习反思】