2022年贵州省遵义市播州区中考数学一模试题及答案解析
【2022】贵州省中考数学模拟检测试卷(及答案解析)
贵州省中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．32．（4分）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）某市是全国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2021年全市共接待游客约1634万人次，1634万用科学记数法表示为（）A．1.634×108B．1.634×107C．1.634×106D．16.34×106 4．（4分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°5．（4分）下列运算中，正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（x+2y）2=x2+4y2C．x8÷x4=x2D．（2a）3=8a3 6．（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）A．7元B．6.8元C．7.5元D．8.6元7．（4分）关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．58．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C．D．9．（4分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A．1 B．C．D．211．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．40°12．（4分）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算： = ．14．（4分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．16．（4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．17．（4分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC ⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2| （2）解方程： =20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．21．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．四、解答题（12分）23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题24．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．3【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜3，∴最小的数是﹣2，故选：A．2．（4分）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：3，1，故选A．3．（4分）某市是全国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2021年全市共接待游客约1634万人次，1634万用科学记数法表示为（）A．1.634×108B．1.634×107C．1.634×106D．16.34×106【解答】解：1634万=1.634×107，故选：B．4．（4分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．5．（4分）下列运算中，正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（x+2y）2=x2+4y2C．x8÷x4=x2D．（2a）3=8a3【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故错误；B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故错误；C、x8÷x4=x4，故错误；D、正确；故选：D．6．（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）A．7元B．6.8元C．7.5元D．8.6元【解答】解：售价应定为：≈6.8（元）；故选：B．7．（4分）关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选：A．8．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：B．9．（4分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，故选：B．10．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A． 1 B．C．D．2【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴BD==5，由折叠的性质，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，设A′E=x，则AE=x，BE=AB﹣AE=4﹣x，在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2，∴x2+4=（4﹣x）2，解得：x=．∴A′E=．故选：C．11．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．40°【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠MPN=130°，∴∠PMN==25°．故选：C．12．（4分）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣5【解答】解：令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．令y=0，得：ax2+b=0，∴x=±，∴A（﹣，0），B（，0），∴AB=2，BC==．要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，∴2=．∴4×（﹣）=b2﹣，∴ab=﹣3．∴a，b应满足关系式ab=﹣3．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算： = ﹣．【解答】解：原式=﹣2=﹣，故答案为：．14．（4分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．15．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13 cm．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故答案为：13．16．（4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．17．（4分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，延长OD交⊙O于F，由翻折性质可知，OD=FD=OF，∵OA=OF，∴OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC ⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为（，）．【解答】解：连接BO、BD，∵点A在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），∴k=4×=6，又∵BC⊥y轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积=4﹣3=1，设B（a，），∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4，），∴AD=，∵××（4﹣a）=1，解得a=，∴=，∴点B的坐标为（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2| （2）解方程： =【解答】解：（1）原式=9+1++2﹣=12﹣；（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2=4，解得：x=2，检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=2是分式方程的增根，∴原分式方程无解．20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：．21．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数（6+4）÷50%=20（人）．C类学生人数：20×25%=5（名），C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），补图如下：（2）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种．所以P（所选两位同学恰好是两位男同学）=．22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．【解答】证明：∵△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，∴OB=OC，AB=CD，∠B=∠C，在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∴BE﹣AB=CF﹣CD，即AE=DF．四、解答题23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．五、解答题24．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，故AC′∥EC，AC∥C′E，则四边形ACEC′是平行四边形，故四边形ACEC′的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°，又∵BC=DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形，∵∠BCC′=90°，∴四边形BCC′D是矩形；（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF===12，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×=，当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=+13=，综上所述：a的值为：或；（4）答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA 方向平移，平移距离为AC的长度，得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，∴四边形A′BCD′是平行四边形．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，∴，解得，∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴设AD为解析式为y=kx+b，有，解得，∴AD解析式：y=2x+6，∵P在AD上，∴P（x，2x+6），∴S△APE=•PE•y P=•（﹣x）•（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=﹣时，S取最大值．（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠FEN，∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE，∴EN=FN，设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．在Rt△P′EN中，∵（3﹣m）2+（）2=m2，∴m=．∵S△P′EN=•P′N•P′E=•EN•P′M，∴P′M=．在Rt△EMP′中，∵EM==，∴OM=EO﹣EM=，∴P′（，）．当x=时，y=﹣（）2﹣2•+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．。
初中数学贵州遵义市中考模拟数学考试卷含答案解析(Word版
xx 学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．评卷人得分试题2:边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．试题3:为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．试题4:如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．试题5:贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有人；（2）关注城市医疗信息的有人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．试题6:乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）试题7:学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．试题8:化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．试题9:计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．试题10:．如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．试题11:如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．试题12:明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）试题13:按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是试题14:一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为试题15:．计算：=试题16:如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14试题17:如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④试题18:如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6试题19:关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m≤ B．m C．m≤ D．m试题20:已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2试题21:不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题22:把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A．45° B．30° C．20° D．15°试题23:我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°试题24:下列运算正确的是（）A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3试题25:把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A． B． C．D．试题26:2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014试题27:﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．试题1答案:【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，于是得到C（1，0）；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论；ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，=，得到NP=NB，于是得到（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：（1）在y=x+中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，∴B（0，），A（﹣6，0），把B（0，），A（﹣6，0）代入y=ax2+bx﹣a﹣b得，∴，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，令y=0，则=﹣x2﹣x+=0，∴x1=﹣6，x2=1，∴C（1，0）；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，∴m+（﹣m2﹣m++m+）=，解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，∵ON=OM′=4，OB=，∵∠NOP=∠BON，∴当△NOP∽△BON时，=，∴不变，即OP==3，∴P（0，3）ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，=，∴NP=NB，∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值==3．试题2答案:【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；（2）如图1证明△APB∽△CEP，列比例式可得y与x的关系式，根据CE=BC计算CE的长，即y的长，代入关系式解方程可得x的值；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四点共圆，得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论．如图4，当F在AD的延长线上时，同理可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵DC=AD=2，由勾股定理得：AC==4，∵AP=x，∴PC=4﹣x，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴，∴，∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），由CE=BC==，∴y=﹣x=，x2﹣4x=3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x=3或1，∴当x=3或1时，CE=BC；（3）解：结论：PF=EQ，理由是：如图3，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF=90°，∵∠BPQ=45°，∴∠GPB=45°，∴∠GPB=∠PQB=45°，∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ，∴△PGB≌△QEB，∴EQ=PG，∵∠BAD=90°，∴F、A、G、P四点共圆，连接FG，∴∠FGP=∠FAP=45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴PF=PG，∴PF=EQ．当F在AD的延长线上时，如图4，同理可得：PF=PG=EQ．试题3答案:【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．【解答】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．试题4答案:【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．试题5答案:【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；（3）用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；（4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可．【解答】解：（1）本次参与调查的人数有200÷20%=1000（人），故答案为：1000；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣=150人，补全条形统计图如下：故答案为：150；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是360°×=144°，故答案为：144；（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．试题6答案:【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC=可得答案．【解答】解：（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97，∴AB====97≈168m，答：主桥AB的长度约为168m；（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°，∴△PBD是等边三角形，∴DB=PB=194，在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，∴BC==≈32，答：引桥BC的长约为32m．试题7答案:【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．试题8答案:【考点】6D：分式的化简求值．【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．试题9答案:【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017=2+1﹣2﹣1=0试题10答案:【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴=，即HF=3PE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；故答案为：．试题11答案:【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．试题12答案:46【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．试题13答案:．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n个数为，∴当n=100时，=，即这列数中的第100个数是，故答案为：．试题14答案:1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．试题15答案:3．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：=2+=3．故答案为：3．试题16答案:C．试题17答案:D．试题18答案:A．试题19答案: B．试题20答案: A；试题21答案: B．试题22答案: D．试题23答案: D．试题24答案: C．试题25答案: C．试题26答案: A．试题27答案: B．。
【最新】贵州省遵义市中考数学模拟试卷(含答案解析)
贵州省遵义市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：150分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．42．（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②3．（3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠A=48°，∠1=54°，则∠2的度数是（）A．102° B．54°C．48°D．78°5．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元 B．105元 C．108元 D．118元6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.77．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1（3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）8．A．y=x B．y=2x﹣1 C．y=D．y=x2（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）9．A．7 B．9 C．12 D．9或1210．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．611．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）A．B．C．D．12．（3分）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x ≥0）和抛物线C2：y=（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x 轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y 轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）因式分解：2x2﹣18= ．14．（4分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为．15．（4分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD ⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．17．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．18．（4分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）19．解方程：x（x+2）＝0．20．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）21．某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元，求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率．22．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）23．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．六、（本题满分12分）25．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．七、（本题满分12分）26．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）27．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．4【解答】解：4的平方根是±2．故选：B．2．（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D．3．（3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．【解答】解：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a+a＞4，解得a＞．a的最小值是2．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠A=48°，∠1=54°，则∠2的度数是（）A．102° B．54°C．48°D．78°【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=48°，∠1=54°，∴∠DEC=∠A+∠1=48°+54°=102°，∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=102°．故选：A．5．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选：A．6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【解答】解：（15+20）÷（5+10+15+20）=0.7，故选：D．7．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选：C．（3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）8．A．y=x B．y=2x﹣1 C．y=D．y=x2【解答】解：A、y=x，y随x的增大而增大，故A选项错误；B、y=2x﹣1，y随x的增大而增大，故B选项错误；C、y=，当x＞0时，y值随x值的增大而减小，此C选项正确；D、y=x2，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，此D选项错误．故选：C．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）9．A． 7 B．9 C．12 D．9或12【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．10．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧的长为： =．故选：A．12．（3分）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x ≥0）和抛物线C2：y=（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x 轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y 轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a2，点B的纵坐标为，∵BE∥x轴，∴点F纵坐标为，∵点F是抛物线y=x2上的点，∴点F横坐标为x==，∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为a2，∵点D是抛物线y=上的点，∴点D横坐标为x==2a，∴AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2，∴则==×=，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．（4分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为8.2×106．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为8.2×106．故答案为：8.2×106．15．（4分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是．【解答】解：根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8﹣x．在Rt△BCE中，x2=（8﹣x）2+62，解得x=，故CE=8﹣=，∴tan∠CBE==．故答案为：．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD ⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 4 ．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：4．17．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案为：．18．（4分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为（2，0）．【解答】解：P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2017=2016+1=4×504+1，∴P2017坐标与P1点重合，故答案为（2，0）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）19．解方程：x（x+2）＝0．【分析】原方程转化为x＝0或x+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．20．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）21．某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元，求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），2021年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2021年的基础上再增长x，就是2022年的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意2021年为2500（1+x）万元，2022年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．22．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：设宽度AB为x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，又∵BC＝24，BD＝12，DE＝40代入得∴＝，解得x＝18，答：河的宽度为18米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）23．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠D＝∠B，证明△DMA∽△BMC，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，根据圆周角定理、垂径定理计算即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠D＝∠B，又∵∠DMA＝∠BMC，∴△DMA∽△BMC，∴＝，∴DM•MC＝BM•MA；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∠OAH＝30°，AH＝CH，∵⊙O半径为2，∴AH＝∵AC＝2AH，∴AC＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，得到△＞0，由此求得m的取值范围．（2）利用（1）中m的取值范围确定m＝2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1与x轴有两个交点，令y＝0．∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0，∴m＜2.5．（2）∵m＜2.5，且m取最大整数，∴m＝2．当m＝2时，抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴C坐标为（2，﹣1）．令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0），∴△ABC的面积为＝1．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系．六、（本题满分12分）25．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x，y满足y的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上）＝＝；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）26．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝ 3 ；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．【分析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD 的长度，由四条线段的长度可得出，结合∠P＝∠P可得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠A，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD∥AB；（3）由四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等可得出S△PAB＝2S△PCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．【解答】（1）解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，∴，，∴．又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，∴S△PAB＝2S△PCD，∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣），整理得：（a﹣1）2＝2，解得：a1＝1﹣，a2＝1+（舍去），∴P点坐标为（1，﹣3﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；（2）利用相似三角形的判定定理找出△PDC∽△PAB；（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程．八、（本题满分14分）27．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．【分析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠BCF，即可证△ABE∽△BCF；（2）由相似三角形的性质可得＝＝，由等腰三角形的性质可得BP＝2BE，即可求的值；（3）由题意可证△DPH∽△CPB，可得＝＝，可求AE＝，由等腰三角形的性质可得AE平分∠BAP，可证∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG的长．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC＝90°∴∠ABE＝∠BCF又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE∽△BCF（2）∵△ABE∽△BCF，∴＝＝又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP＝2BE∴＝＝（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点∵AD∥BC，∴△DPH∽△CPB∴＝＝∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF∴CF＝BE＝EP＝1，∴BP＝2，代入上式可得HP＝，HE＝1+＝∵△ABE∽△HAE，∴＝，＝，∴AE＝∵AP＝AB，AE⊥BF，∴AE平分∠BAP又∵AG平分∠DAP，∴∠EAG＝∠BAH＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝AE＝3【点评】本题是相似综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。
2023年贵州遵义中考数学试题(含答案)
2023年贵州遵义中考数学试题(含答案)选择题1. 某班级男女比例为$5:3$，班级人数为96，那么男生人数有？（）A. 35B. 40C. 45D. 50答案：D2. 圆的直径长 14 厘米，面积为（）A. 33.94 平方厘米B. 38.5 平方厘米C. 77 平方厘米D. 154 平方厘米答案：C3. 若 $\dfrac{a^2}{b} + \dfrac{b^2}{a} = 23$，且 $a$，$b$ 是正数，则 $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}$ 的值为（）A. $3$B. $5$C. $11$D. $23$答案：B4. 根据函数 $y = \sqrt{4-x^2}$ 的图象，可以知道函数最大定义域是（）A. $[-2,2]$B. $(-\infty,2]$C. $[-2,\infty)$D. $(-\infty,\infty)$答案：A5. 直接借 $10 000$ 元，$12$ 个月后归还 $10 880$ 元，则月利率是（）A. $0.8 \%$B. $1 \%$C. $0.9 \%$D. $1.2 \%$答案：B解答题1. 已知等比数列 $\{ a_n \}$ 的公比是 $q$，而 $\{ b_n \}$ 为$\{ a_n \}$ 中删除了最后一个数后所得到的数列，若都存在下式，$S_n-S_{n-1}=b_n$，则 $a_6$ 的值为多少？（本题满分 $10$ 分）解答：由题意可得：$S_n-S_{n-1}=b_n$$S_{n-1}-S_{n-2}=b_{n-1}$$S_{n-2}-S_{n-3}=b_{n-2}$$S_{n-3}-S_{n-4}=b_{n-3}$$S_{n-4}-S_{n-5}=b_{n-4}$代入 $S_n=a_1\dfrac{1-q^n}{1-q}$ 得：$a_1[q^{n-1}+(q^2-1)q^{n-2}+...+(q^{n-1}-q^{n-2})] = b_n+b_{n-1}+...+b_1$化简得：$a_1\dfrac{q^n-q}{q-1} = b_n+b_{n-1}+...+b_1$将 $n=6$ 代入得：$a_1\dfrac{q^6-q}{q-1} = b_6+b_5+...+b_1$由于 $\{ b_n \}$ 为 $\{ a_n \}$ 中删除了最后一个数后所得到的数列，因此 $b_1=a_1, b_2=a_2, ..., b_5=a_5$，又由于 $S_6-S_5=b_6=a_6$，代入得：$a_1\dfrac{q^6-q}{q-1} = a_6+a_5+...+a_1$$\because$ 等比数列首项为 $a_1$，公比为 $q$，前 $6$ 项和为$\dfrac{a_1(q^6-1)}{q-1}$，所以有：$a_1\dfrac{q^6-q}{q-1} = \dfrac{a_1(q^6-1)}{q-1}-a_6$$a_6=\dfrac{q^6-2q^5+3q^4-4q^3+5q^2-4q+1}{q^5-2q^4+3q^3-3q^2+2q-1}$答案：$\boxed{\dfrac{q^6-2q^5+3q^4-4q^3+5q^2-4q+1}{q^5-2q^4+3q^3-3q^2+2q-1}}$2. 四边形 $ABCD$ 中，$AB=BC=CD=2\sqrt{5}$，$\angleBCD=90 ^\circ$，点 $E$ 为 $AB$ 的中点，$F$ 在 $CD$ 上，且$\angle CEF=90 ^\circ$，连接 $BF$ 并平分 $\angle ABE$，交$AE$ 于点 $G$，求 $\triangle BGF$ 的面积。
2023年贵州省遵义市第十二中学九年级下学期第一次模拟数学试题(含答案解析)
2023年贵州省遵义市第十二中学九年级下学期第一次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在1、-1、3、-2这四个数中，互为相反数的是（）A ．1与-1B ．1与-2C ．3与-2D ．-1与-22．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体粉笔盒，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．据遵义时文化旅游局发布称：今年春节长假期间，遵义市累计实现旅游收入约为16.3亿元，数据16.3亿元用科学记数法表示为（）A ．100.16310⨯B ．101.6310⨯C ．91.6310⨯D ．81.6310⨯4．下列二次根式是最简二次根式的是（）ABC D 5．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（）6．如图，在ABC 中，D 是AB 边上的点，B ACD ∠=∠，:AC AB =ADC △与ABC 的面积比是（）A ．B ．1：2C ．1：3D ．1：47．下列说法正确的是（）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币8次，一定有4次正面向上B ．天气预报说“明天的降雨概率为60%”，表明明天有60%的时间在降雨C ．“彩票中奖的概率是1100”表示买100张彩票一定会有一张中奖D ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件8．对于反比例函数2023y x=-．下列说法不正确的是()A ．图象分布在二，四象限内B ．图象经过点()1,2023-C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在函数的图象上，且12x x <时，则12y y <9．如图1和图2，已知点P 是O 上一点，用直尺和圆规过点P 作一条直线，使它与O 相切于点P ．以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，连接OP ，以点P 为圆心，OP 长为半径画弧交O 于点A ，连接并延长OA ，再在射线OA 上截取线段AB ，使AB OP =，作直线PB ，则直线PB 即为所求；乙：如图2，作直径PA ，在O 上取一点B （异于点P ，A ），连接AB 和BP ，过点P 作BPC ∠，使BPC A ∠=∠，则直线PC 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A ．甲、乙两人的作法都正确B ．甲、乙两人的作法都错误C ．甲的作法正确，乙的作法错误D ．甲的作法错误，乙的作法正确10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若8ab =，大正方形的面积为25，则EF 的长为（）A ．9B ．C ．D ．311．我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1112131415频数（单位：名）512x11x-2A ．平均数、中位数B ．平均数、方差C ．众数、中位数D ．众数、方差12．若二次函数223y ax ax a =-+-（a 是不为0的常数）的图象与x 轴交于A 、B 两点．下列结论：①0a >；②当1x >-时，y 随x 的增大而增大；③无论a 取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点()1,3-；④若线段AB 上有且只有5个横坐标为整数的点，则a 的取值范围是1334a <<．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．②④C ．①③D ．①③④二、填空题13．分解因式233x x -=_______14．0π，3.2这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是______．15．如图，将边长为6cm 的正方形纸片ABCD ，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中虚线折起，可以得到一个长方体盒子（A ，B ，C ，D 正好重合于上底面一点，且AE BF =）若所到的长方体盒子的表面积为211cm ，则线段AE =___________．16．如图，已知ABC 为等边三角形，6AB =，将边AB 绕点A 顺时针旋转a （0120a ︒<<︒）得到线段AD ，连接CD ，CD 与AB 交于点G ，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，点F 为CD 上一点，且DF 2CF =．则AEC ∠=___________°三、解答题17．（1(2013tan 60π2-⎛⎫+--+︒ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：2214411a a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1a =-．18．今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A ），基本了解（B ）、略有知晓（C ）、知之甚少（D ）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：(1)本次调查活动的样本容量是；(2)调查中属于“基本了解”的市民有人；(3)补全条形统计图；(4)“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？19．如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，12），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y=kx图象在菱形ABCD内x的取值范围．20．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．(1)A，B两种型号口罩的单价各是多少元？(2)根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3600元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？21．如图，在ABCDY中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG DE，分别连接AE，AG，FG．（1）求证：BCE FDE ≅△△；（2）当BF 平分ABC ∠时，四边形AEFG 是什么特殊四边形？请说明理由．22．如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB (结果保留根号).23．如图，AB 为O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切O 于点C ，CG 是O 的弦，CG AB ⊥，垂足为D ．(1)求证：PCA ABC ∠=∠；(2)过点A 作AE PC ∥，交O 于点E ，交CD 于点F ，连接BE ．若3sin 5P ∠=，5CF =，求BE 的长．24．如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A 处，另一端固定在离地面高2米的墙体B 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A 的水平距离x （米）之间的关系满足216y x bx c =-++，现测得A ，B 两墙体之间的水平距离为6米．图2（1）直接写出b ，c 的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？25．（1）【问题发现】如图1所示，ABC 和ADE V 均为正三角形，B 、D 、E 三点共线．猜想线段BD 、CE 之间的数量关系为______；BEC ∠=______︒；（2）【类比探究】如图2所示，ABC 和ADE V 均为等腰直角三角形，90ACB AED ∠=∠=︒，AC BC =，AE DE =，B 、D 、E 三点共线，线段BE 、AC 交于点F ．此时，线段BD 、CE 之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出BEC ∠的度数；（3）【拓展延伸】如图3所示，在ABC 中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，8BC =，DE 为ABC 的中位线，将ADE V 绕点A 顺时针方向旋转，当DE 所在直线经过点B 时，请直接写出CE 的长．参考答案：1．A【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反可得:1与﹣1互为相反数，故选A ．2．D【分析】图中圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，据此选出即可．【详解】解：图中正立摆放的圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，故选：D ．【点睛】本题考查三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键，注意培养空间想象能力．3．C【分析】先将“亿”表示成8110⨯，再进行整理即可得到答案．【详解】解：16.3亿用科学记数法表示为8916.310 1.6310⨯=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法表示数，注意写成10n a ⨯时，110a ≤<，另外在表示大数时，注意“百、万、千万、亿”的表示．4．B【分析】若根号下没有小数、分数、能够开方的因数，就是最简二次根式，据此逐项判断即可．=A 选项不是最简二次根式；=C 选项不是最简二次根式；D 选项不是最简二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，若根号下没有小数、分数、能够开方的因数，就是最简二次根式．5．C【分析】根据三角形外角的性质得到1115AED A ∠=∠-∠=︒，利用两直线平行，同位角相等可得2AED ACB ∠∠∠=+，根据等腰三角形的性质得到180752AACB ︒-∠∠==︒，代入即可求解．【详解】解： 1145∠=︒，30A ∠=︒，∴1115AED A ∠=∠-∠=︒，AB AC =，30A ∠=︒，∴180752AACB ︒-∠∠==︒， a b ，∴2AED ACB ∠∠∠=+，即115275︒=∠+︒，解得240∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练运用上述性质是解题的关键．6．B【分析】根据两角对应相等，两三角形相似，可得ABC ∽ACD ，再根据面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解： B ACD ∠=∠，A ∠为公共角，ABC ∴∽ACD ，:AC AB =212ACD ABC S S ∴== ，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，应用“两角对应相等的两个三角形相似”时，往往有一个角是作为公共角出现的，是题目的隐含信息．另外需要注意面积比等于相似比的平方．7．D【分析】根据概率的意义逐项分析判定即可．【详解】解：A ．任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为二分之一，是随机事件，因此投掷8次，不一定是4次正面朝上，该项说法错误；B ．天气预报说“明天的降雨概率为60%”，是随机事件，说明降雨的可能性，而非降雨时间，该项说法错误；C ．“彩票中奖的概率是1100”，并不代表买100张彩票一定会有一张中奖，该项说法错误；D ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件，说法正确；故选：D ．【点睛】本题考查概率的意义，概率只是表示某事件发生的可能性，当试验次数足够多时，事件出现的频率越接近概率．8．D【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：∵2023y x=-，20230k =-<，∴图象过二，四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，当1x =时，2023y =-，∴图象经过点()1,2023-，A 、选项正确，不符合题意；B 、选项正确，不符合题意；C 、选项正确，不符合题意；D 、当120x x <<时，12y y >；选项错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．9．A【分析】对于甲，先证明AOP 是等边三角形，60OPA OAP ∠=∠=︒，再根据等边对等角和三角形外角的性质证明30APB ABP ∠=∠=︒，进一步证明90∠=︒OPB ，即可判断甲；对于乙根据直径所对的圆周角是直角结合直角三角形两锐角互余得到90APB PAB ︒∠+∠=，再由BPC BAP ∠=∠，可知90∠=︒OPB ，由此即可判断乙．【详解】解：如图1中，连接PA ．∵AP PO AO ==，∴AOP 是等边三角形，∴60OPA OAP ∠=∠=︒，∵AB OP AP ==，∴APB ABP ∠=∠，∵OAP APB ABP ∠=∠+∠，∴30APB ABP ∠=∠=︒，∴90∠=︒OPB ，即OP PB ⊥，∴PB 是O 的切线，故甲正确；如图2所示，∵AP 是直径，∴90ABP ∠=︒，∴90APB PAB ︒∠+∠=，∵BPC BAP ∠=∠，∴90APB BPC ∠+∠=︒，∴90∠=︒OPB ，即OP PB ⊥，∴PB 是O 的切线，故乙正确；故选：A ．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边三角形的性质与判定，三角形外角的性质，直径所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．C【分析】首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为：a -b ；接下来根据8ab =，大正方形的面积为25求出小正方形的边长，然后根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a -b ，∵每一个直角三角形的面积为：12ab =12×8=4，从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，∴214()252ab a b ⨯+-=，∴2()25169a b -=-=，∴a -b =3，∴EF =．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．11．C【分析】根据表格数据可知总人数是30，从小到大排列后，中位数为第15和第16个数的平均数，在表格中找到都是12岁；再结合人数不能是负数，得到年龄13岁和年龄14岁的人都不会超过11岁，得到众数不变．【详解】解：根据表格数据，可知总人数为51211230x x +++-+=，从小到大排列后，中位数为第15和第16个数的平均数，都是12岁，故中位数是12不会随x 的不同而变化；因为人数不能是负数，所以年龄13岁和年龄14岁的人都不会超过11，所以众数是12也不会随x 的不同而变化；故选：C ．【点睛】本题考查众数、中位数、方差和平均数，理解这些统计量的定义，根据题目条件进行运算．12．C【分析】根据0∆>求出a 的范围即可判断①；求出对称轴即可判断②；把函数表达式整理成为2(1)3y a x =--，即可判断③，根据2145<-<x x ，21()x x >，利用根与系数的关系即可求出的a 的范围，从而可以判断④．【详解】解： 二次函数223y ax ax a =-+-（a 是不为0的常数）的图象与x 轴交于A ，B 两点，2(2)4(3)0a a a ∴∆=--⨯->，整理得：120a >，0a ∴>，故①正确；2122b a x a a-=-=-= ，∴函数关于1x =对称，0a > ，开口向上，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大；故②错误；2(21)3y a x x =-+- ，2(1)3y a x =--当1x =时，=3y -，则恒过定点()1,3-，故③正确；若线段AB 上有且只有5个横坐标为整数的点，根据二次函数的对称轴是1x =，则2145<-<x x ，21()x x >，21x x -=即：46≤<，解得：1334a <≤，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，根与系数的基本关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的基本性质．13．3x （x -1）【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：233x x -=3x （x -1）；故答案为：3x （x -1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．25【分析】利用简单的概率公式计算即可．【详解】∵一共有5π共2种等可能性，∴抽到无理数的概率是25．故答案为：25．【点睛】本题考查了简单的概率公式求概率，熟练掌握公式是解题的关键．15．6【分析】根据题意可知A ，B ，C ，D 正好重合于上底面一点时，角上4个小三角形的斜边作为上底面的边，由此得到上底面的边长，利用勾股定理即可求解．【详解】解：若所到的长方体盒子的表面积为211cm ，则每个面的面积为211cm 6，A ，B ，C ，D 正好重合于上底面一点时，角上4个小三角形的斜边作为上底面的边，则21126AE =，解得6AE =，．【点睛】本题考查勾股定理的应用，两条直角边的平方和等于斜边的平方．本题中识别出角上4个小三角形的斜边作为上底面的边是解题的关键,注意不要漏掉单位．16．60【分析】先根据旋转的性质和等边三角形得AD AB AC ==，60BAC ∠=︒，再结合等腰三角形的性质和角平分线的定义，即可得到AEC ∠的度数．【详解】解： 将边AB 绕点A 顺时针旋转a （0120a ︒<<︒）得到线段AD ，ABC 为等边三角形，AD AB AC ∴==，60BAC ∠=︒，ADC ACD ∠∠∴=，AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∠∠∴=，AEC ADC DAE ∠∠∠=+ ，AEC ACD BAE ∠∠∠∴=+，在ACE 中，180AEC ACD BAE BAC ∠∠∠∠+++=︒，60AEC ∠∴=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，综合性较强，能够识别图中有助于解题的角是解决本题的关键．17．（1）5；（2）2a a -，13【分析】（1）分别将二次根式化简、负整数指数幂、特殊角三角函数值、零指数幂计算出来，即可求解；（2）将括号内的分式相减，并把括号外面分式的分子、分母进行因式分解，将除法转化为乘法，约分即可求解．【详解】解：（1(2013tan 60π2-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭41=+-+5=；（2）2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()221111a a a a a ---=÷--()()21212a a a a a --=⋅--2a a =-，当1a =-时，原式11123-==--．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握法则的同时，要认真计算，不可操之过急．在计算时，能整理的要先进行整理，可以约分的部分自然就显现出来了．18．(1)1500；(2)45；(3)补图见解析；(4)“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是144°，“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是22%.【分析】（1）用熟悉（A ）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C ）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C 所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D ）的人数列式计算即可求出所占的百分比．【详解】（1）120÷8%=1500；（2）略有知晓（C ）的人数为：1500×40%=600人，“基本了解”（B ）的人数为：1500-120-600-330=1500-1050=450人；(3)补全统计图如图所示；(4)“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是：360°×40%=144°“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是:3301500×100%=22%.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（1）k=-2，m=-1（2）﹣4＜x ＜﹣1或1＜x ＜4【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；【详解】解：（1）∵点E （﹣4，12）在y =k x 上，∴k =﹣2，∴反比例函数的解析式为y =﹣2x．∵F （m ，2）在y =2x -上，∴m =﹣1．（2）函数y =k x图象在菱形ABCD 内x 的取值范围为：﹣4＜x ＜﹣1或1＜x ＜4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．(1)A 型口罩单价为4元/个，B 型口罩单价为2.5元/个(2)增加购买A 型口罩的数量最多是400个【分析】（1）设A 型口罩单价为x 元/个，则B 型口罩单价为()1.5x -元/个，根据用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同可得关于x 的分式方程，解方程并检验后即得结果；（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，根据m 个A 型口罩的费用与2m 个B 型口罩的费用之和不超过3600元可得关于m 的不等式，求出不等式的解集后结合实际情况即得结果．【详解】（1）设A 型口罩单价为x 元/个，则B 型口罩单价为()1.5x -元/个，根据题意，得：800050001.5x x =-，解方程，得4x =，经检验：4x =是原方程的根，且符合题意，∴ 1.54 1.5 2.5x -=-=（元），答：A 型口罩单价为4元/个，B 型口罩单价为2.5元/个；（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，则增加购买B 型口罩数量是2m 个，根据题意，得：2.5243600m m ⨯+≤，解不等式，得：400m ≤，∴m 的最大值为400，答：增加购买A 型口罩的数量最多是400个．【点睛】本题考查了分式方程和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．21．（1）见解析；（2）矩形，见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质证明DFE CBE ∠=∠，利用中点的性质证明DE CE =，结合对顶角相等，从而可得结论；（2）先证明,AD DF =结合,GD DE =证明四边形AEFG 是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明,AE BF ⊥从而可得结论.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴DFE CBE∠=∠又∵E 为CD 边的中点，∴DE CE=∵FED BEC ∠=∠，DFE CBE ∠=∠，DE CE =，∴BCE FDE≅△△（2）答：四边形AEFG 是矩形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，∵FDE BCE ≅△△，∴BC FD =，FE EB =，∴FD AD=，∵GD DE=，∴四边形AEFG是平行四边形.∵BF平分ABC∠，∴CBF ABF∠=∠.又∵AFB FBC∠=∠，∴ABF AFB∠=∠，∴AB AF=又∵FE EB=，∴AE FE⊥，∴90AEF∠=︒，∴AEFGY是矩形【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形”是证题的关键. 22．【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF 中利用∠α的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠β的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x 的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，设AB=x，则AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠α=AF CF，∴CF=4tan30x-︒=BD，同理，Rt △ABE 中，BE =tan60x ︒，∵BD -BE =DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3，解得x答：树高AB 为（.【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键.23．(1)证明见解析(2)12【分析】（1）连接半径OC ，根据切线的性质得：OC PC ⊥，由圆周角定理得：90ACB ∠=︒，所以PCA OCB ∠=∠，再由同圆的半径相等可得：∠=∠OCB ABC ，从而得结论；（2）先证明CAF ACF ∠=∠，则5AF CF ==，根据3sin sin 5P FAD ∠=∠=，可得4=AD ，3FD =，得8CD CF FD =+=，设OC r =，4OD r =-，根据勾股定理列方程可得r 的值，再由三角函数sin BE EAB AB∠=，可得BE 的长．【详解】（1）（1）连接OC ，交AE 于H ，PC 是O 的切线，∴⊥OC PC ，90PCO ∴∠=︒，90PCA ACO ∴∠+∠=︒，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90ACO OCB ∴∠+∠=︒，PCA OCB ∴∠=∠，OC OB =Q ，OCB ABC ∴∠=∠，PCA ABC ∴∠=∠；（2）∵AE PC ∥，CAF PCA ∴∠=∠，AB CG ⊥ ，∴ AC AG =，ACF ABC ∴∠=∠，ABC PCA ∠=∠ ，CAF ACF ∴∠=∠，5AF CF ∴==，∵AE PC ∥，P FAD ∴∠=∠，3sin sin 5P FAD ∴∠=∠=，在Rt AFD △中，sin FD FAD AF ∠=，5AF =，3FD ∴=，∴4=AD ，8CD CF FD ∴=+=，在Rt OCD △中，设OC r =，4OD r =-，()22248r r =-+，10r ∴=，220AB r ∴==，AB 是直径，90AEB ∴∠=︒，在Rt AEB 中，sin BE EAB AB∠=，20AB =，12BE ∴=．【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC 构造直角三角形是解题的关键．24．（1）76b =，1c =；（2）7324米；（3）352【分析】（1）根据题意，可直接写出点A 点B 坐标，代入216y x bx c =-++，求出b 、c 即可；（2）根据（1）中函数解析式直接求顶点坐标即可；（3根据2173716624y x x =-++=，先求得大棚内可以搭建支架的土地的宽，再求得需搭建支架的面积，最后根据每平方米需要4根竹竿计算即可．【详解】解：（1）由题意知点A 坐标为(0)1，，点B 坐标为(6)2，，将A 、B 坐标代入216y x bx c =-++得：21=12666c b c ⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩解得：761b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故76b =，1c =；（2）由221717731666224y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，可得当72x =时，y 有最大值7324，即大棚最高处到地面的距离为7324米；（3）由2173716624y x x =-++=，解得112x =，2132x =，又因为06x ≤≤，可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为111622-=（米），又大棚的长为16米，故需要搭建支架部分的土地面积为1116882⨯=（平方米）共需要884352⨯=（根）竹竿．【点睛】本题主要考查根据待定系数法求函数解析式，根据函数解析式求顶点坐标，以及根据函数值确定自变量取值范围，掌握此题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质．25．（1）BD CE =，60；（2）BD =，BEC ∠的度数为45︒，过程见解析；（3【分析】（1）证()SAS ABD ACE △≌△，得BD CE =，=BDA CEA ∠∠，进而判断出60BEC ∠=︒即可；（2）证BAD CAE ∽，得135ADB AEC ∠=∠=︒，BD AB AD CE AC AE ==，则45BEC AEC AED ∠=∠-∠=︒，再求出BD AB CE AC==（3）分两种情况，根据相似三角形的判定与性质结合勾股定理分别求出CE 的长即可．【详解】解：（1）∵ABC 和ADE V 均为正三角形，∴AB AC =，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，60ADE AED ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ACE △≌△，∴BD CE =，=BDA CEA ∠∠，∵点B ，D ，E 在同一直线上，∴180120ADB ADE ∠=︒-∠=︒，∴120AEC ∠=︒，∴1206060BEC AEC AED ∠=∠-∠=︒-︒=︒，综上所述,线段BD 、CE 之间的数量关系为BD CE =，60BEC ∠=︒，故答案为：BD CE =，60．（2）∵ABC 和ADE V 均为等腰直角三角形，90ACB AED ∠=∠=︒，∴45BAC ABC ADE DAE ∠=∠=∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠，135ADB ∠=︒，∵Rt ABC △和Rt ADE △中，sin AC ABC AB ∠=，sin AE ADE AD ∠=，sin 452=°，∴AC AE AB AD =，∴AB AC AD AE =，又∵BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE ∽，∴135ADB AEC ∠=∠=︒，BD AB AD CE AC AE==，∴45BEC AEC AED ∠=∠-∠=︒，∵2AC AE AB AD ==，∴AB AC =∴BD AB CE AC==∴BD ；BD 、CE 之间的数量关系是BD =，BEC ∠的度数为45︒；（3）分两种情况：①如图4，∵90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，8BC =，∴142AC BC ==，∴AB =，∵DE 为ABC 的中位线，∴142DE BC ==，DE BC ∥，122AE AC ==，12AD AB ==∴30ADE ABC ∠=∠=︒，12AD AE AB AC ==，由旋转的性质得：BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE ∽，∴BD AB CE AC =180150ADB AEC ADE ∠=∠=︒-∠=︒，∵9060AED ADE ∠=︒-∠=︒，∴90BEC AEC AED ∠=∠-∠=︒，设CE x =，则BD =，4BE BD DE =+=+，在Rt BCE 中，由勾股定理得：)22248x ++=，解得：x =x =，∴CE =②如图5，同①可得，BAD CAE ∽，∴4BD AB CE AC ==ACE ABD ∠=∠，∴90CBE BCE ABD ABC BCE ACE ABC BCE ACB ABC ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒，∴90BEC ∠=︒,设CE x =，则BD =，4BE BD DE =-=-，在Rt BCE 中，由勾股定理得：)22248x +-=，解得：x =或x =，∴CE =综上所述，CE 【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2024年贵州省中考数学试卷及答案
2024年贵州省中考数学试卷一、选择题（本大题共12题,每题3分,共36分．每小题均有A ,B ,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1.下列有理数中最小的数是（）A.2- B.0C.2D.42.“黔山秀水”写成下列字体,可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算23a a +的结果正确的是（）A.5aB.6aC.25aD.26a 4.不等式1x <的解集在数轴上的表示,正确的是（）A.B. C.D.5.一元二次方程220x x -=的解是（）A.13x =,21x = B.12x =,20x = C.13x =,22x =- D.12x =-,21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为()2,0-,()0,0,则“技”所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.为了解学生的阅读情况,某校在4月23日世界读书日,随机抽取100名学生进行阅读情况调查,每月阅读两本以上经典作品的有20名学生,估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A.100人B.120人C.150人D.160人8.如图,ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是（）A.AB BC =B.AD BC =C.OA OB =D.AC BD⊥9.小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是（）A.小星定点投篮1次,不一定能投中B.小星定点投篮1次,一定可以投中C.小星定点投篮10次,一定投中4次D.小星定点投篮4次,一定投中1次10.如图,在扇形纸扇中,若150AOB ∠=︒,24OA =,则 AB 的长为（）A.30πB.25πC.20πD.10π11.小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ,y ,则下列关系式正确的是（）甲乙A.x y= B.2x y= C.4x y= D.5x y=12.如图,二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-,顶点坐标为()1,4-,则下列说法正确的是（）A.二次函数图象的对称轴是直线1x =B.二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C.当1x <-时,y 随x 的增大而减小D.二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题,每题4分,共16分）13.的结果是________．14.如图,在ABC 中,以点A 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,交BC 于点D ,连接AD ．若5AB =,则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是______．16.如图,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 的中点,连接AE ,AF．若4sin 5EAF ∠=,5AE =,则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题,共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）在①22,②2-,③()01-,④122⨯中任选3个代数式求和（2）先化简,再求值:()21122x x -⋅+,其中3x =．18.已知点()1,3在反比例函数ky x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式（2）点()3,a -,()1,b ,()3,c 都在反比例函数的图象上,比较a ,b ,c 的大小,并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定,七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒,8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训,经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位:秒）记录如下:男生成绩:7.61,7.38,7.65,7.38,7.38女生成绩:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32根据以上信息,解答下列问题:（1）男生成绩的众数为______,女生成绩的中位数为______（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲,乙,丙）中,随机抽取2名学生代表学校参加比赛,请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20.如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AD BC ∥,90ABC ∠=︒,有下列条件:①AB CD ∥,②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD 是矩形（2）在（1）的条件下,若3AB =,5AC =,求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息,解答下列问题:（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩？22.综合与实践:小星学习解直角三角形知识后,结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处,入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A∠第二步:向水槽注水,水面上升到AC 的中点E 处时,停止注水．（直线NN '为法线,AO 为入射光线,OD 为折射光线．）【测量数据】如图,点A ,B ,C ,D ,E ,F ,O ,N ,N '在同一平面内,测得20cm AC =,45A ∠=︒,折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题:（1）求BC 的长（2）求B ,D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据:sin 320.52︒≈,cos320.84︒≈,tan 320.62︒≈）23.如图,AB 为半圆O 的直径,点F 在半圆上,点P 在AB 的延长线上,PC 与半圆相切于点C ,与OF 的延长线相交于点D ,AC 与OF 相交于点E ,DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角:______（2）求证:OD AB⊥（3）若2OA OE =,2DF =,求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系,下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…（1）求y与x的函数表达式（2）糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m的值．25.综合与探究:如图,90AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的平分线上,PA OA ⊥于点A ．图①图②备用图（1）【操作判断】如图①,过点P 作PC OB ⊥于点C ,根据题意在图①中画出PC ,图中APC ∠的度数为______度（2）【问题探究】如图②,点M 在线段AO 上,连接PM ,过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ,求证:2OM ON PA +=（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上,连接PM ,过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ,射线NM 与射线PO 相交于点F ,若3ON OM =,求OPOF的值．2024年贵州省中考数学试卷答案解析一、选择题.1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】D【解析】解∶∵二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4-∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -,故选项A 错误∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-,对称轴是直线=1x -∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1,故选项B 错误∵抛物线开口向下,对称轴是直线=1x -∴当1x <-时,y 随x 的增大而增大,故选项C 错误设二次函数解析式为()214y a x =++把()3,0-代入,得()20314a =-++解得1a =-∴()214y x =-++当0x =时,()20143y =-++=∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3,故选项D 正确故选D ．二、填空题.13.14.【答案】515.【答案】2016.【解析】【分析】延长BC ,AF 交于点M ,根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌,ADF MCF ≌△,过E 点作EN AF ⊥交N 点,根据三角函数求出EN ,AN ,NF ,MN ,在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ,根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ,AF 交于点M,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 的中点AB BC CD AD ∴===,BE EC CF DF ===,D FCM ∠=∠,B D∠=∠在ABE 和ADF △中AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABE ADF ≌∴AE AF=在ADF △和MCF △中D FCM DF CF AFD MFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ADF MCF ≌∴CM AD =,AF MF=5AE = 5AE AF MF ∴===过E 点作EN AF ⊥交N 点90ANE ∴∠=︒ 4sin 5EAF ∠=,5AE =4EN ∴=,3AN =∴2NF AF AN =-=527MN ∴=+=在Rt ENM △中EM ===即12EM EC CM BC BC =+=+=AB BC CD AD===AB BC ∴==．三、解答题.17.【答案】（1）见解析（2）12x -,1【解析】（1）解:选择①,②,③2022(1)+-+-421=++7=选择①,②,④212222+-+⨯421=++7=选择①,③,④()0212122+-+⨯411=++6=选择②,③,④()012122-+-+⨯211=++4=（2）解:()21122x x -⋅+()()11(1)21x x x =-+⋅+12x -=当3x =时,原式3112-==．18.．【答案】（1）3y x =（2）a c b <<,理由见解析【小问1详解】解:把()1,3代入k y x =,得31k =∴3k =∴反比例函数的表达式为3y x =【小问2详解】解:∵30k =>∴函数图象位于第一、三象限∵点()3,a -,()1,b ,()3,c 都在反比例函数的图象上,3013-<<<∴0a c b<<<∴a c b <<．19.【答案】（1）7.38,8.26（2）小星的说法正确,小红的说法错误（3）13【小问1详解】解:男生成绩7.38出现的次数最多,即众数为7.38女生成绩排列为:8.16,8.23,8.26,8.27,8.32,居于中间的数为8.26,故中位数为8.26故答案为:7.38,8.26【小问2详解】解:∵用时越少,成绩越好∴7.38是男生中成绩最好的,故小星的说法正确∵女生8.3秒为优秀成绩,8.328.3>∴有一人成绩达不到优秀,故小红的说法错误【小问3详解】列表为:甲乙丙甲甲,乙甲,丙乙乙,甲乙,丙丙丙,甲丙,乙由表格可知共有6种等可能结果,其中抽中甲的有2种故甲被抽中的概率为2163=．20.【答案】（1）见解析（2）12【小问1详解】选择①证明:∵AB CD ∥,AD BC∥∴ABCD 是平行四边形又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形选择②证明:∵AD BC =,AD BC∥∴ABCD 是平行四边形又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形【小问2详解】解:∵90ABC ∠=︒∴4BC ===∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21.【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5,6名学生（2）至少种植甲作物5亩【小问1详解】解:设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x ,y 名学生根据题意,得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩解得56x y =⎧⎨=⎩答:种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5,6名学生【小问2详解】解:设种植甲作物a 亩,则种植乙作物()10a -亩根据题意,得:()561055a a +-≤解得5a ≥答:至少种植甲作物5亩．22.【答案】（1）20cm（2）3.8cm【小问1详解】解:在Rt ABC 中,45A ∠=︒∴45B ∠=︒∴20cmBC AC ==【小问2详解】解:由题可知110cm 2ON EC AC ===∴10cmNB ON ==又∵32DON ∠=︒∴tan 10tan 32100.62 6.2cmDN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =-=-=．23.【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一）（2）163（3）163【小问1详解】解:∵DC DE=∴DCE DEC∠=∠故答案为:DCE ∠（答案不唯一）【小问2详解】证明:连接OC ∵PC 是切线∴OC CD ⊥,即90DCE ACO ∠+∠=︒∵OA OC=∴OAC ACO∠=∠∵DCE DEC ∠=∠,AEO DEC∠=∠∴90AEO CAO ∠+∠=︒∴90AOE ∠=︒∴OD AB⊥【小问3详解】解:设OE x =,则2AO OF BO x===∴EF OF OE x =-=,22OD OF DF x =+=+∴2DC DE DF EF x==+=+在Rt ODC △中,222OD CD OC =+∴()()()2222222x x x +=++解得14x =,20x =（舍去）∴10OD =,6CD =,8OC =∵tan OP OC D OD CD ==∴8106OP =解得403OP =∴163BP OP OB =-=．24.【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元（3）2【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b=+把12x =,56y =;20x =,40y =代入,得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩解得280k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数表达式为280y x =-+【小问2详解】解:设日销售利润为w 元根据题意,得()10w x y=-⋅()()10280x x =--+22100800x x =-+-()2225450x =--+∴当25x =时,w 有最大值为450∴糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元【小问3详解】解:设日销售利润为w 元根据题意,得()10w x m y =--⋅()()10280x m x =---+()22100280080x m x m=-++--∴当()100250222m m x ++=-=⨯-时,w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭∵糖果日销售获得的最大利润为392元∴()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得2601160m m -+=解得12m =,258m =（舍去）∴m 的值为2．25.【答案】（1）画图见解析,90（2）见解析（3）23或83【小问1详解】解:如图,PC 即为所求∵90AOB ∠=︒,PA OA ⊥,PC OB⊥∴四边形OAPC 是矩形∴90APC ∠=︒故答案为:90【小问2详解】证明:过P 作PC OB ⊥于C由（1）知:四边形OAPC 是矩形∵点P 在AOB ∠的平分线上,PA OA ⊥,PC OB⊥∴PA PC=∴矩形OAPC 是正方形∴OA AP PC OC ===,90APC ∠=︒∵PN PM⊥∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠,又90A PCN ∠=∠=︒,AP CP=∴APM CPN△≌△∴AM CN=∴OM ON OM CN OC+=++OM AM AP=++OA AP=+2AP=【小问3详解】解:①当M 在线段AO 上时,如图,延长NM ,PA 相交于点G由（2）知2OM ON PA+=设OM x =,则3ON x =,2AO PA x==∴AM AO OM x OM=-==∵90AOB MAG ︒∠=∠=,AMG OMN ∠=∠,∴()ASA AMG OMN ≌ ∴3AG ON x==∵90AOB ∠=︒,PA OA⊥∴AP OB∥∴ONF PGF∽∴33325OF ON x PF PG x x ===+∴53PF OF =∴53833OP OF +==②当M 在AO 的延长线上时,如图,过P 作PC OB ⊥于C ,并延长交MN 于G由（2）知:四边形OAPC 是正方形∴OA AP PC OC ===,90APC ∠=︒,PC AO∥∵PN PM⊥∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠,又90A PCN ∠=∠=︒,AP CP=∴APM CPN△≌△∴AM CN=∴ON OM-OC CN OM=+-AO AM OM=+-AO AO=+2AO=∵33ON OM x==∴AO x =,2CN AM x==∵PC AO∥∴CGN OMN∽∴CG CN OM ON=,即23CG x x x =∴23CG x =∵PC AO∥∴OMF PGF ∽ ∴3253OF OM x PF PG x x ===+∴53PF OF =∴53233OP OF -==综上,OP OF 的值为23或83．。
初中数学贵州省遵义市中考模拟数学考试卷及答案Word版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4试题2:下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．试题3:据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A． 5.533×108B． 5.533×107C． 5.533×106D．55.33×106试题4:如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°试题5:下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣bC．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4试题6:下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．试题7:若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）试题8:不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．试题9:已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0试题10:如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A． 4 B．7 C．8 D．19试题11:如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）试题12:将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，A B=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．B．C．D．试题13:使二次根式有意义的x的取值范围是．试题14:如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．试题15:2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．试题16:我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= ．试题17:按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．试题18:如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．试题19:计算：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．试题20:先化简，再求值：，其中a=2．试题21:如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）试题22:有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．试题23:遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．试题24:在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．试题25:某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（吨）10 20 30y（万元/吨）45 40 35（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）试题26:如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．试题27:如图，抛物线y=a x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．试题1答案: B试题2答案: A试题3答案: B试题4答案: D试题5答案: D试题6答案: C试题7答案: A试题8答案: C试题9答案: B试题10答案:A试题11答案:D试题12答案:B试题13答案:x≥试题14答案:1试题15答案: 1585（1+x）2=2180 试题16答案:12试题17答案:试题18答案: （π+-）试题19答案:-2试题20答案:试题21答案: 试题22答案:试题23答案: 400C试题24答案: 试题25答案: 试题26答案: 试题27答案:。
贵州省遵义市中考数学一模考试试卷
贵州省遵义市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·宁波) ﹣5的绝对值为（）A . ﹣5B . 5C . ﹣D .2. （2分） (2020七上·五常期末) 数75000000用科学记数法表示为（）A . 7.5×107B . 7.5×106C . 75x106D . 75×1053. （2分）下列计算正确的是（）A . a2•a5=a10B . a3+a3=a6C . （a3）2=a6D . （2a）3=6a34. （2分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。
A . 圆锥B . 圆柱C . 球D . 空心圆柱5. （2分） (2020九下·江阴期中) 分解因式的结果为（）A .B .C . （x＋2）（x－2）D . x（x＋2）（x－2）6. （2分）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（）A . 280B . 260C . 250D . 2707. （2分） (2019七上·海淀期中) 某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a亩，如果以后每年比上一年植树面积增长20%，那么2021应植树的面积为（）A . a（1+20%）B . a（1+2×20%）C . a（1+20%）2D . 2a（1+20%）8. （2分） (2019七下·江岸月考) 下列各数中，在2和3之间的数是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019八上·沙河口期中) 如图，为的边上的两点，并且，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·锦州) 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）计算的结果是________．12. （1分）写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式________．13. （1分） (2019九上·巴南期末) 已知，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是________.14. （1分）(2019·南昌模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE ，过点D作DF⊥AE于F ，连接CF ，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是________.三、解答题 (共8题；共76分)15. （5分） (2019七下·博白期末) 计算：16. （5分）将含铁72%和含铁58%的两种矿石，混合后配成含铁64%的矿石70吨，若设需含铁72%的矿石x 吨，含铁58%的矿石y吨，列出方程组．17. （10分） (2019八上·思明期中) 如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1)．（1）①在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出点C1的坐标（直接写答案）：C1________；②△A1B1C1的面积为________．（2）在y轴上画出点P ，使PB+PC最小．18. （10分）(2020·乐东模拟) 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）（1）直接写出∠ACB的大小；（2）求这座山的高度CD.19. （10分） (2016八上·江阴期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF= ，求图中阴影部分的面积．20. （11分）(2019·保定模拟) 某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有________名；（2）补全条形统计图1；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是________；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．21. （15分） (2018九上·丹江口期中) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）.（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式.（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？22. （10分）(2019·吉林模拟) 如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E.（这几何模型具备“一线三直角”）如下图1：（1）①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长；（2）迁移：如图2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE 绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE＝________.（不要求写过程）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共76分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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第1页，共22页 2022年贵州省遵义市播州区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算3+(−1)的结果为( )
A. −4 B. 2 C. −2 D. 4
2. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕．在筹办过程中，中
国参与冰雪运动的总人数约达346 000 000人．数据346 000 000用科学记数法表示为( ) A. 34.6×10
7 B. 3.46×108 C. 3.46×109 D. 346×106
3. 如图，直线𝑎，𝑏被直线𝑐所截，且𝑎//𝑏，则∠1与∠2的数量关系是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1+∠2=180°
C. ∠1=2∠2
D. ∠1+∠2=90°
4. 下列计算正确的是( )
A. (𝑚
2)3=𝑚5
B. 𝑚
3⋅𝑚²=𝑚5
C. 3𝑚−2𝑚=1
D. 𝑚
8÷𝑚4=𝑚2
5. 定义新运算𝑎◎𝑏=
𝑏
𝑎(𝑎≠0).对于函数𝑦=3◎𝑥，下列说法正确的是( )
A. 函数的图象经过第二、四象限
B. 函数的图象经过点(1,3)
C. 𝑦随𝑥的增大而增大
D. 函数的图象是双曲线
6. 已知𝑥
1，𝑥2是关于𝑥的一元二次方程𝑥²+𝑏𝑥+𝑐=0的两个根，且𝑥1+𝑥2=5，𝑥1⋅𝑥2=6，
则该一元二次方程是( )
A. 𝑥
2+5𝑥+6=0 B. 𝑥²−5𝑥+6=0 C. 𝑥2−6𝑥+5=0 D. 𝑥2−6𝑥−5=0
7. 如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，则下列结论一定成立的是( ) 第2页，共22页
A. ∠𝐵𝐴𝐷=60° B. 𝐴𝐶=𝐵𝐷 C. 𝐴𝐵=𝐵𝐶 D. 𝑂𝐴=2𝑂𝐷
8. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于𝑥，
𝑦的方程组{2𝑥+3𝑦=27𝑥+4𝑦=19，则图2所示的算筹图表示的方程组是( )
A. {
2𝑥+8𝑦= 123𝑥+2𝑦=23 B. {2𝑦+3𝑥=12
3𝑦+2𝑥=23
C. {
2𝑥+8𝑦=273𝑥+2𝑦=19 D. {2𝑥+3𝑦=12
3𝑥+2𝑦=23
9. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为( )
A. 60𝜋𝑐𝑚
2
B. 65𝜋𝑐𝑚
2
C. 120𝜋𝑐𝑚
2
D. 130𝜋𝑐𝑚
2
10. 如图，半径为5的⊙𝐴中，弦𝐵𝐶，𝐸𝐷所对的圆心角分别是∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐸𝐴𝐷.已知𝐷𝐸=6，
∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐸𝐴𝐷=180°，则弦𝐵𝐶的弦心距等于
( )
A. √412
B. √342 第3页，共22页
C. 4
D. 3
11. 在探究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，𝐹为直角梯形𝐴𝐵𝐶𝐷边𝐴𝐵的中点．将
直角梯形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷分别沿着𝐸𝐹，𝐷𝐸所在的直线对折，点𝐵，𝐶恰好与点𝐺重合，点𝐷.𝐺，𝐹在同一直线上．若四边形𝐵𝐶𝐷𝐹为平行四边形，且．𝐴𝐷=6，则四边形𝐵𝐸𝐺𝐹的面积是( )
A. 6√3 B. √3 C. 2√3
D.
3√3
2
12. 若𝑎，𝑏(𝑎<𝑏)是关于𝑥的一元二次方程2(𝑥−𝑚)(𝑥−2)+3=0的两个根，且𝑚<2，
则𝑎，𝑏，𝑚，2的大小关系是( ) A. 𝑎<𝑏<𝑚<2 B. 𝑎<𝑚<2<𝑏 C. 𝑚<𝑎<𝑏<2 D. 𝑚<2<𝑎<𝑏
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 计算：√2×√8=
______
．
14. 如图点𝐴在反比例函数𝑦=
𝑘
𝑥(𝑥>0)的图象上，𝐴𝐵⊥𝑦轴于点𝐵，𝐶为𝑥轴上一动点．若
△𝐴𝐵𝐶的面积为
3
2，则𝑘的值为______．
15. 科技改变生活，5𝐺时代将对我们的生活产生意想不到的改变．某数学兴趣小组要测量如
图所示的5𝐺信号塔𝐴𝐵的高度，该小组在点𝐷处测得信号塔顶端𝐴的仰角为30°，在同一平面沿水平地面向前走20𝑚到达点𝐶处(点𝐵，𝐶，𝐷在同一直线上)，此时测得顶端𝐴的仰角为60°，则信号塔𝐴𝐵的高度为______． 第4页，共22页
16. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐵=30°，𝐴𝐶=2，𝑃为线段𝐴𝐵上一动点，以线段𝐶𝑃
为边作等边三角形𝑃𝐶𝐷，则点𝑃从点𝐴向点𝐵运动的过程中，点𝐷所经过的路径长为______𝑚.(
精确到0.1𝑚，√
3≈1.732)
三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分) (1)计算：|1−√3|+(𝜋−3)0+√83−2𝑐𝑜𝑠30°；
(2)解不等式组：{𝑥+3>5①3𝑥−4≤8②．
18. (本小题8.0分) 先化简𝑎2−2𝑎+1𝑎2−𝑎÷(𝑎−1𝑎)，再从−2<𝑎≤2中选一个合适的整数𝑎代入求值．
19. (本小题10.0分) 为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织七、八年级各200名学生进行“防震减灾知识测试”(满分100分).现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩𝑥(单位：分)进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84 七八年级测试成绩频数统计表 第5页，共22页
70≤𝑥<80 80≤𝑥<90 90≤𝑥≤100 七年级 3 4 3 八年级 1 7 𝑎 七八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 𝑏 90 36.4 八年级 84 84 𝑐 8.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)𝑎=______，𝑏=______，𝑐=______．
(2)规定分数不低于85分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数．
(3)你认为哪个年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好？请说明理由．
20. (本小题10.0分) 某校为进一步规范升旗仪式，校团委决定在国旗班的4名优秀学生(七年级1名，八年级1名，九年级2名)中随机选取作为升旗手． (1)若随机选取1名作为升旗手，求选中九年级学生的概率；
(2)若随机选取2名，用列表或画树状图的方法求选中的两名学生恰好不在同一年级的概率．
21. (本小题10.0分) 在学习特殊平行四边形时，小李同学用尺规作图在如图所示的矩形𝐴𝐵𝐶𝐷上进行了如下操作： ①以点𝐵为圆心，𝐵𝐴的长为半径画弧，交𝐵𝐶于点𝐸；
②分别以点𝐴，𝐸为圆心，大于12𝐴𝐸的长为半径画弧，两弧相交于点𝑃，作射线𝐵𝑃交𝐴𝐷于点𝐹； ③连接𝐸𝐹． (1)根据以上作法，求证；四边形𝐴𝐵𝐸𝐹是正方形；
(2)连接𝐴𝐸，构成如图所示的阴影部分，若𝐶𝐷=4，求图中阴影部分的面积． 第6页，共22页
22. (本小题12.0分) 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融吉祥物在市场热销．某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表： 冰墩墩吉祥物 雪容融吉祥物 进价(元/件) 𝑚 𝑚−30 售价(元/件) 300 200 已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同． (1)求𝑚的值；
(2)要使购进的两种吉祥物共200件的总利润(利润=售价−进价)不少于21700元，且不超过
22300元，该商店有几种进货方案？
(3)在(2)的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每件优惠𝑎元进行出售，雪容融吉祥物的售价
不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？ 23. (本小题12.0分) 如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥²+𝑏𝑥−3与𝑥轴交于点𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)，交𝑦轴于点𝐶． (1)求该抛物线的函数解析式；
(2)当𝑚−1≤𝑥≤𝑚时，函数𝑦=𝑎𝑥²+𝑏𝑥−3有最小值2𝑚，求𝑚的值．
24. (本小题14.0分) 如图1，将等腰直角三角形𝐴𝐸𝐹绕着正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点𝐴顺时针旋转，已知正方形的边长为√
5
，