七年级数学下---全等三角形经典题训练
北师七年级下册数学全等三角形的基础、判定、经典、精选拔高证明题
七年级下册数学全等三角形的基础，判定，经典，精选证明题（一）全等三角形的基础１、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．２、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．３、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．４、如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。
求证：AD⊥BC，５、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。
求证：∠EFD=∠BCA ６、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。
７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
8、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．9、在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .（二） 全等三角形的判定1．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？ADEBC122．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
ADCEFB3．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？ACDBEF4．已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。
BADFEC5．已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。
MABCD126．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。
DCFEAB7．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。
ACDB12348．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
七年级数学三角形全等之动点问题(建等式)(北师版)(专题)(含答案)
三角形全等之动点问题（建等式）（北师版）（专题）一、单选题(共8道，每道10分)1.已知：如图，等边△ABC的边长为8，点D是BC上一点，且BD=6．动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿CA—AB—BC向终点C运动，连接AD，AP，BP．设点P运动的时间为t秒．解答下列问题：（1）当4≤t≤8时，线段AP的长可用含t的式子表示为( )A.2tB.-2t+16C.2t-8D.-2t+8答案：C解题思路：点P速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点问题的解决方法解决：1．研究基本图形，标注：2．研究动点运动状态，包括起点、终点、状态转折点、速度、时间范围，如图：3．表达线段长，建等式．由题意，点P在运动过程中有2个状态转折点，需分成3种情况：①点P在CA上，对应的时间范围：0≤t≤4；②点P在AB上，对应的时间范围：4<t≤8；③点P在BC上，对应的时间范围：8<t≤12．由题意，当4≤t≤8时，点P在线段AB上运动，如图：点P已走路程为CA+AP=2t，因此AP=2t-CA=2t-8．故选C．试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）当点P在AC上运动时，若某一时刻△ABP≌△BAD，则t的值为( )A.1B.2C.3D.4答案：A解题思路：当点P在CA上时，即0≤t≤4，在等边△ABC中，AB=BA=8，∠BAP=∠ABD=60°，要使△ABP≌△BAD，则需AP=BD，即8-2t=6，解得t=1．故选A．试题难度：三颗星知识点：动点问题3.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．点E是BC上一点，CE=2，连接DE．动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA-AB-BC向终点C运动，设点P的运动时间为t 秒．解答下列问题：（1）请你根据题意画出对应的运动状态分析图，并指出当P在DA，BC上运动时，对应的t 的取值范围分别为( )A.0≤t≤5；5<t≤8B.0≤t≤3；5≤t≤8C.0≤t≤3；3<t≤8D.0≤t≤3；3<t≤5答案：B解题思路：点P速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点问题的解决方法解决：1．研究基本图形，标注：2．研究动点运动状态，包括起点、终点、状态转折点、速度、时间范围，如图：3．表达线段长，建等式．由题意，点P在运动过程中有2个状态转折点，需分成3种情况：①点P在DA上，对应的时间范围：0≤t≤3；②点P在AB上，对应的时间范围：3<t≤5；③点P在BC上，对应的时间范围：5<t≤8．故选B．试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）当P在BC上运动时，线段BP的长可用含t的式子表示为( )A.2t-10B.2tC.-2t+10D.-2t+16答案：A解题思路：当P在BC上运动时，如图：点P已走路程为DA+AB+BP=2t，则BP=2t-DA-AB=2t-10．故选A．试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第3，4题）（3）连接AP，BP．若△ABP和△DEC全等，则此时t的值为( )秒A.2B.1或7C.1或6D.2或6答案：D解题思路：根据点P的运动状态分三种情况分析：①当点P在DA上运动时，0≤t≤3；∵AB=CD且∠A=∠C=90°，∴点A和点C，点P和点E是对应点，∴△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即6-2t=2，解得：t=2；②当点P在AB上运动时，3<t≤5，不符合题意，舍去；③当点P在BC上运动时，5<t≤8，∵AB=CD且∠B=∠C=90°，∴点B和点C，点P和点E是对应点，∴△BAP≌△CDE，∴BP=CE，即2t-10=2，解得：t=6．综上，当t=2或6时，△ABP和△DEC全等．故选D．试题难度：三颗星知识点：动点问题6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=18，BC=12，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点以每秒a个单位的速度匀速运动，连接DP，QP．设点P的运动时间为t秒，解答下列问题：（1）根据点P的运动，对应的t的取值范围为( )A.0≤t≤4B.0≤t≤6C.0≤t≤12D.0≤t≤18答案：A解题思路：点P速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点问题的解决方法解决：①研究基本图形，标注：②研究动点运动状态，包括起点、终点、状态转折点、速度、时间范围，如图：③表达线段长，建等式．由点P的运动状态可知，对应的t的取值范围为0≤t≤4．故选A．试题难度：三颗星知识点：动点问题7.（上接第6题）（2）根据点P的运动，线段BP，PC的长可用含t的式子分别表示为( )A.at；3tB.3t；atC.12-3t；3tD.3t；12-3t答案：D解题思路：由题意，线段BP为点P已走路程，∴BP=3t，PC为点P未走路程，∴PC=12-3t．故选D．试题难度：三颗星知识点：动点问题8.（上接第6，7题）（3）若某一时刻△BPD与△CQP全等，则t的值与相应的CQ的长为( )A.t=2，CQ=9B.t=1，CQ=3或t=2，CQ=9C.t=1，CQ=3或t=2，CQ=6D.t=1，CQ=3答案：B解题思路：由题意，△BPD与△CQP全等，对应关系不明确，首先分析其对应情况，∵∠B=∠C，∴B和C是对应点，因此应分为两种情况：①△BPD≌△CQP，此时即解得②△BPD≌△CPQ，此时即解得综上：当t=1，CQ=3或t=2，CQ=9时，△BPD与△CQP全等．故选B．试题难度：三颗星知识点：动点问题。
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让优秀成为一种习惯七年级下册《全等三角形》证明专题练习1、已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求ADAB CD2、已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD 1 AB2ADC B3、已知：BC=DE ，∠ B=∠ E，∠ C=∠D ，F 是 CD 中点，证12A21B EC F D4、已知：∠ 1=∠ 2，CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=ACA12FCDEB5、已知： AD 平分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ CACB D6、已知： AC 平分∠ BAD ， CE⊥AB ，∠ B+∠ D=180 °，求证： AE=AD+BE7、已知： AB=6 ， AC=2 ，D 是 BC 中线，求AD 的取值范围。
AB CD8. 如图，四边形ABCD 中， AB ∥ DC， BE 、 CE 分别平分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E 在 AD 上。
求证： BC=AB+DC 。
9、已知： AB//ED ，∠ EAB= ∠ BDE ， AF=CD ， EF=BC ，求证：∠ F=∠ CE DCFA B10、已知： AB=CD ，∠ A= ∠ D，求证：∠ B= ∠ CA DB C11、已知∠ ABC=3 ∠ C，∠ 1=∠2， BE⊥ AE ，求证： AC-AB=2BE12．如图，在△ABC 中， BD =DC ，∠ 1=∠ 2，求证： AD⊥BC ．13．如图， OM 平分∠ POQ ，MA ⊥ OP,MB⊥ OQ ， A、 B 为垂足， AB 交 OM 于点 N．求证：∠ OAB=∠OBA14．如图，已知 AD∥ BC，∠ PAB 的平分线与∠ CBA 的平分线相交于E， CE 的连线交 AP 于 D．求证： AD +BC=AB．PCEDA B 15．如图，△ ABC 中， AD 是∠ CAB 的平分线，且∠C=2 ∠ B,求证 :AB=AC+CDAC16．如图①， E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且 DE⊥AC 于 E，BF⊥ AC 于 F，若 AB=CD ，AF=CE ，BD 交 AC 于点 M．（1）求证： MB=MD ， ME =MF（2）当 E、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．17．已知：如图， DC∥ AB，且 DC =AE， E 为 AB 的中点，（ 1）求证：△ AED≌△ EBC．（ 2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：AE O DB C18．如图，△ ABC 中，∠ BAC=90 度， AB=AC， BD 是∠ ABC 的平分线， BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于E，直线 CE 交 BA 的延长线于F．F 求证： BD =2CE．AEDB C19、如图： DF=CE， AD=BC，∠ D=∠ C。
北师大七年级下册数学全等三角形习题精选-精品.pdf
F ED CBA第五章全等三角形 A一、选择题1．下列三角形不一定全等的是（）A ．有两个角和一条边对应相等的三角形B ．有两条边和一个角对应相等的三角形C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D ．三条边对应相等的两个三角形2．下列说法：①所有的等边三角形都全等②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（）A.BC=BDB.CE=DEC.BA 平分∠CBDD.图中有两对全等三角形4.AD 是△ABC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下列结论中错误的是( )A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个角对应的角是（）． A ．∠A B ．∠B C．∠C D．∠B 或∠C6.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（）．A ．25° B．27° C．30° D．45°7.如右图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，且AB ＝10 cm ，则△BED 的周长为 ( ) A ．5 cm B．10 cm; C．15 cm D．20 cm8．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过 E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C、AF>BF; D 、AF<BFEDCBADACEB CBAEFO二、填空题1.如果△ABC ≌△A ’B ’C ’，若AB ＝A ’B ’，∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠A ’＝°2.如图，若BD ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DC=DC ，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。
北师大版七年级数学下册综合题专练：全等三角形含参考答案
全等三角形1．小明不小心将一块三角形玻璃（记ΔABC）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点D，连接DE、DF，度量得到∠EDF=100º，∠1=40º，∠2=20º，根据以上数据，你能计算出原ΔABC中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，∠BOE=83°，求∠AOF的度数．3．如图，直线l分别交AB,CD于点M,N(点M在点N的右侧)，若∠1=∠2(1)求证:AB//CD；(2)如图，点E、F在AB，CD之间，且在MN的左侧，若∠MEF+∠EFN=255°，求∠AME+∠FNC的度数；(3)如图,点H在直线AB上,且位于点M的左侧;点K在直线MN上,且在直线AB的上方.点Q在∠MND的角平分线NP 上，且∠KHM=2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN=75°，直接写出∠PND和∠QHB的数量关系.4．如图,在三角形ABC中, ∠B=60°, ∠C=α，点D是AB上一点,点E是AC上一点, ∠ADE=60°, 点F为线段BC 上一点，连接EF，过D作DG//AC交EF于点G，(1)若α=40°，求∠EDG的度数；∠BFG，求α.(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=345．如图，已知△ABC，按要求做图.(1)过点A 作BC 的垂线段AD(无需尺规作图，直接画出).(2)过点C 作AB 的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).6．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，M是AB的中点.求证：CM=DM.7．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.（1）求证：ΔACD≅ΔBCE；（2）若∠A=70°，求∠E的度数.8．如图①，∠MON=70°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠MAB与∠NBA的平分线交于点P．(1)点A、B在运动过程中，∠P的大小会变吗？如果不会，求出∠P的度数；如果会，请说明理由．(2)如图②，继续作BC是平分∠ABO，AP的反向延长线交BC的延长线于点D，点A、B在运动过程中，∠D的大小会变吗？如果不会，求出∠D的度数；如果会，请说明理由.(3)如图②，∠P和∠D有怎样的数量关系？(直接写出答案)9．ΔABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边AB于点D．（1）如图，若∠ABC=40°，则∠AOC= ，∠ADO= ；（2）猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由；10．已知∠α和∠β求作∠AOB=2∠α+∠β（要求：只画图形，不写画法）11．（1）发现：如图1，点B是线段AD上的一点，分别以AB，BD为边向外作等边三角形ABC和等边三角形BDE，连接AE，CD，相交于点O.①线段AE与CD的数量关系为：___________；∠AOC的度数为__________.②ΔCBD可看作ΔABE经过怎样的变换得到的？____________________________.（2）应用：如图2，若点A，B，D不在一条直线上，（1）的结论①还成立吗？请说明理由；（3）拓展：在四边形ABCD中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ADC=45°，若AD＝8，CD＝6，请直接写出B，D两点之间的距离12．已知线段a（保留作图痕迹，不必写作法）（1）求作等腰直角三角形ABC，使其斜边BC的长等于线段a的长；（2）作∠B的平分线BD，∠C的平分线CE，BD，CE相交于点O；（3）请直接写出∠BOC的度数_________.13．作图题（不写做法，保留作图痕迹）如图已知∠ABC，请你作一个角，使它等于2∠ABC.14．已知：如图，ΔABC，ΔADE均为等腰直角三角形，点D，E，C在同一直线上，连接BD.(1)求证：ΔADB≅ΔAEC；(2)求∠BDC的度数.15．如图，已知△ABC.（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P到AB边和BC边的距离相等，且⊙P经过A，B两点（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若∠B=60°，AB=6，求⊙P的半径．16．如图，∠AOB = 90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P 为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交OB于点F．（1）根据题意补全如图，并证明PE = PF；（2）如图，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；（3）如图，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系．17．下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．已知：如图，⊙O．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．作法：如图，①过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；②作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；③顺次连接AB，BC，CD和DA；则正方形ABCD就是所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；（2）完成下面的证明：证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC =∠ADC = °，又∵点B在线段AC的垂直平分线上，∴AB = BC，∴∠BAC = ∠BCA = °．同理∠DAC = 45°．∴∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°．∴∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填依据），又∵AB = BC，∴四边形ABCD是正方形．18．如图所示，点E在△ABC外部,点D在BC边上，DE交AC于F,若∠1=∠2,∠C=∠E, AE=AC．(1)求证: △ABC≌△ADE;(2) 求证:∠2=∠3;(3)当∠2=90°时，判断△ABD的形状,并说明理由.19．如图，∠B=∠E, AB=EF, BD=CE,请判断AC与FD的关系，并说明理由.20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,点A、B、C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点) .(1)标出格点D,使线段AB//CD ;(2)标出格点E,使CE是△ABC中AB边上的高；(3) 求B到AC的距离；(4)求△ABC的面积.21．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在RtΔGMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，GM=3,P为MN中点,求MQ的长度.22．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等。
七年级数学下-----全等三角形综合题归类
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
七年级全等三角形难题 七年级下册-全等三角形证明经典题
七年级全等三角形难题七年级下册-全等三角形证明经典题导读：就爱阅读网友为您分享以下“七年级下册-全等三角形证明经典题”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!20、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
BFA21、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。
求证：BD⊥AC。
22、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。
求证：BF=CF23、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。
求证：AF=DE。
AFBDAMECADBCCBFECD24.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB ∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.525．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．26.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。
27．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．AC28．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．29．已知：如图，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．6B EA30、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F。
求证：DE=DF．31、已知：如图, AC?BC于C , DE?AC于E , AD?AB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的长？32、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证：MB=MCC33、如图，给出五个等量关系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C ⑤?DAB??CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：____________________求证：__________________________________证明：34．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
北师大版数学七年级下册全等三角形练习题含答案
全等三角形练习题含答案一、选择题（每题3分，共30分）1.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，那么P点是（）A.线段CD的中点与OB的中垂线的交点与CD的中垂线的交点与∠AOB的平分线的交点3.如下图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的选项是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD∥BC，且AD＝BC4.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，假设∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，那么∠BCF＝（）°°°°5.所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等6，如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，ADA.∠1＝∠EFD＝EC＝DF＝CD∥7.如下图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝°°°°ADACBODCBAA B C E FA BCD FEO8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB于F ，那么（ ）＝2BF ＝BF ＞BF ＜BF9.如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部份，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）10．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，那么CBD ∠的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°二、填空题（每题3分，共24分）11. (08牡丹江)如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CF 是中线，那么由 可得△AFC ≌△AEB .13.如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，假设∠ADB ＝60°，EO ＝10，那么∠DBC ＝ ，FO ＝ .DO CB AF E D CB A AE C B A ′E ′D14.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，假设BC ＝32，且BD ∶CD ＝9∶7，那么D 到AB 边的距离为＿＿＿.15.若是两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.16.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有______对.17.在数学活动课上，小明提出如此一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，如图，那么∠EAB 是多少度？大伙儿一路烈火地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.18.如图，AD ，A ′D ′别离是锐角三角形ABC 和锐角三角形A ′B ′C ′中BC ，B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′．假设使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________.（填写一个你以为适当的条件即可）三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）19.已知：△DEF ≌△MNP ，且EF ＝NP ，∠F ＝∠P ，∠D ＝48°，∠E ＝52°，MN ＝12cm ，求：∠P 的度数及DE 的长.20. 如图，∠DCE=90o ，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足别离为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.A B C D A ′ B ′ D ′ C ′ D C BA E21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是不是相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是如此操作的：①别离在BA 和CA 上取BE ＝CG ；②在BC 上取BD ＝CF ；③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米.若是a ＝b ，那么说明∠B 和∠C 是相等的.他的这种做法合理吗？什么缘故？22.要将如图中的∠MON 平分，小梅设计了如下方案：在射线OM ，ON 上别离取OA ＝OB ，过A 作DA ⊥OM 于A ，交ON 于D ，过B 作EB ⊥ON 于B 交OM 于E ，AD ，EB 交于点C ，过O ，C 作射线OC 即为MON 的平分线，试说明如此做的理由.23.如下图，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE ＝CF ，过E ，F 别离作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，假设AB ＝CD ，能够取得BD 平分EF ，什么缘故？假设将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变成图时，其余条件不变，上述结论是不是成立？请说明理由.24.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF .（1）求证：BG ＝CF . （2）请你判定BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由.25.（1）如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边别离向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判定△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.AD E C BF G G DF A C BE G DFA CB E F EDC B A G（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？A G FCB D E图1 图2参考答案： 一、选择题提示：∵△ABD ≌△CDB ，∴AB ＝CD ，BD ＝DB ，AD ＝CB ，∠ADB ＝∠CBD ，∴△ABD 和△CDB 的周长和面积都别离相等.∵∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC . 解析：在Rt △ADB 与Rt △EDC 中，AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ＝90°，∴△ADB ≌△CDE ，∴∠ABD ＝∠E .在Rt △BDC 与Rt △EDC 中，BD ＝DE ，∠BDC ＝∠EDC ＝90°，CD ＝CD ，∴Rt △BDC ≌Rt △EDC ，∴∠DBC ＝∠E .∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠E ＝∠DBC ＝12×54°＝27°.提示：此题要紧通过两次三角形全等找出∠ABD ＝∠DBC ＝∠E. 10. C 二、填空题11. C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ °，10 14. 14提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等.15.互补或相等 ° 18.答案不惟一 三、解答题19.解：∵△DEF ≌△MNP ，∴DE ＝MN ，∠D ＝∠M ，∠E ＝∠N ，∠F ＝∠P ，∴∠M ＝48°，∠N ＝52°，∴∠P ＝180°－48°－52°＝80°，DE ＝MN ＝12cm. 20. 解：因为∠DCE=90o (已知)，因此∠ECB+∠ACD=90o ，因为EB ⊥AC ，因此∠E+∠ECB=90o (直角三角形两锐角互余).因此∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD ⊥AC ，BE ⊥AC(已知)，因此∠A=∠EBC=90o (垂直的概念).在Rt △ACD 和Rt △BEC 中，A EBC ACD E CD EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，因此Rt △ACD ≌Rt △BEC(AAS).因此AD=BC ，AC=BE(全等三角形的对应边相等)，因此AD+AB=BC+ AB=AC.因此AD+AB=BE.21.解：DE ＝AE .由△ABC ≌△EDC 可知.22.证明∵DA ⊥OM ，EB ⊥ON ，∴∠OAD=∠OBE=90°．在△OAD 和△OBE 中，,,(),OAD OBE AOD BOE OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩公共角∴△OAD ≌△OBE （ASA ），∴OD=OE ，∠ODA=∠OEB ，∴OD-OB=OE-OA ．即BD=AE ．在△BCD 和△ACE 中，,,(),ODA OEB BCD ACE BD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角∴△BCD ≌△ACE （AAS ），∴BC=AC ．在Rt △BOC 和Rt △AOC 中，,,BC AC OB OA =⎧⎨=⎩∴△BOC ≌△AOC （HL ），∴∠BOC=∠AOC．23.∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEF＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE+EF ＝CF+FE，即AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD平分EF.假设将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示：寻觅AF与CE的关系是解决此题的关键．24.（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.（2）BE+CF＞EF，又∵△GBD≌△FCD(已证) ，∴GD＝FD，在△GDE与△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE(SAS) ，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.25.（1）解：△ABC与△AEG面积相等.理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN ⊥EA交EA延长线于N，那么∠AMC＝∠ANG＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴∠BAC+∠EAG＝180°，∵∠EAG+∠GAN＝180°，∴∠BAC＝∠GAN，∴△ACM≌△AGN，∴CM＝GN.∵S△ABC＝12AB×CM，S△AEG＝12AE×GN，∴S△ABC＝S△AEG.（2）解：由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.BD。
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1
七年级数学下---全等三角形经典题训练
例1：如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的
直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
变式1．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
例2：已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD。
变式2：已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB。
A
D
B C
D
A
B C
F
E
D
C
B
A
F
B
C
A
M
N
E
1
2
3
4
2
例3：已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
例4：已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直
接写出结果，不要求证明）：
当堂训练题 2、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC（等腰三角形两底角相 C P D A B A O D C A 3、已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD． 6、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证 B F E A C B A C E D B 2 D C 7、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE. 6 2 E D A A B M C F A E
1、P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB
等）。
D
B
A
C
B
C
M
F
E
E
B
3
4、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
5、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
明你的结论.
A
C
D
2
1
D
E
F
.
3
4
1
B
A
4
8、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
9、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
10、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，
交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
5
4
3
1
C
B
A
B E C
D
E
B
C
D
F