表面涂色的正方体
表面涂色的正方体数教学反思
表面涂色的正方体数教学反思
“表面涂色的正方体”是《长方体和正方体》这一单元结束时新增加的综合与实践的内容，以前的教材中，这一内容只是以一道思考题的形式出现，只要求把三面涂色、两面涂色、以免涂色的小正方体数清楚就可以了。
但是新版的教材提高了要求，首先它立足于找规律，同样的一题，要求教师引导学生站得更高，透过现象去寻找本质规律，并能总结出一般性规律。
通过认真研读教材，我意识到，这节课不仅仅是探索规律，更重要的是让学生学会探索规律的方法。
教学中，我从最简单的切成8个小正方体涂色情况入手，然后是研究切成27块、64块……小正方体中，找出三面涂色、二面涂色、一面涂色、没有面涂色的小正方体的个数，最后通过观察、比较，发现三面涂色的小正方体都在8个顶点上，二面涂色的的小正方体都在棱上，一面涂色的在面上，没有面涂色的在中间。
于是我仅仅抓住这一点，让学生记住每种涂色情况的小正方体所在的位置，位置确定以后，在根据与它们与正方体顶点、面和棱的个（条）数的关系，算一算各有多少个，从而发现规律。
让学生学会用归纳的方法探索规律，在探索规律时，要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。
表面涂色的正方体公开课课件
解题步骤
04
05
1. 分析小正方体的涂色 情况与n的关系：随着n 的增大，小正方体的涂 色情况会发生变化。当 n=2时，所有小正方体 都有一面被涂色；当 n>2时，开始出现有两 面、三面被涂色的小正 方体。
2. 分别计算满足三个条 件时n的取值范围：（1 ）至少有一面是红色的 小正方体数量最多时，n 可以为任意正整数；（2 ）至少有两面是红色的 小正方体数量最多时，n 需要大于等于3
针对不同涂色情况，分别统计面、棱、顶点的数量。例如，在全部涂色情况下 ，每个面都被涂色，因此面的数量为6；每条棱都被涂色，因此棱的数量为12 ；每个顶点都被涂色，因此顶点的数量为8。
数量关系分析
探讨不同涂色情况下各元素数量之间的关系。例如，在全部涂色情况下，面的 数量是棱数量的1/2，是顶点数量的3/4。
PART 06
课程总结与展望
REPORTING
课程重点回顾
正方体表面涂色的基本概念和原理
01
介绍了正方体表面涂色的定义、目的和基本原理，包括颜色搭
配、色彩心理学等基础知识。
涂色技巧和工具
02
详细讲解了涂色技巧，如平涂、渐变、点彩等，并介绍了常用
的涂色工具，如画笔、喷枪、马克笔等。
创意设计和实践
03
PART 05
涂色正方体应用实例分析
REPORTING
实例一：简单涂色问题
问题描述
有一个边长为3的正方体，将其表面全部涂上红色，然后锯成边长为1的小正方体，问共可以锯成多少个至少有一 面是红色的小正方体?
解题思路
首先明确大正方体的边长和小正方体的边长，然后计算大正方体被切割成小正方体的总数量。接着，通过排除法 计算没有涂色的小正方体的数量，最后用总数减去没有涂色的小正方体的数量，即可得到至少有一面是红色的小 正方体的数量。
表面涂色的正方体教案
表面涂色的正方体教案一、教学目标：1. 让学生理解正方体的特征，掌握正方体的六个面、八个顶点、十二条棱的概念。
2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高团队协作能力。
二、教学内容：1. 正方体的六个面、八个顶点、十二条棱的概念及特征。
2. 正方体表面涂色的问题探讨及解决方案。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正方体的六个面、八个顶点、十二条棱的概念及特征，正方体表面涂色的方法。
2. 教学难点：正方体表面涂色的方案设计，空间想象能力的培养。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解正方体的特征及表面涂色的方法。
2. 采用演示法，展示正方体模型，引导学生观察、思考。
3. 采用实践法，让学生动手操作，实际涂色正方体模型。
4. 采用小组讨论法，引导学生合作学习，共同探讨正方体表面涂色的解决方案。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示正方体模型，引导学生观察正方体的特征，提出问题：“正方体有几个面、几个顶点、几条棱？”2. 讲解正方体特征：讲解正方体的六个面、八个顶点、十二条棱的概念及特征。
3. 探讨正方体表面涂色问题：提出正方体表面涂色的问题，引导学生思考并讨论解决方案。
4. 演示正方体表面涂色方法：展示正方体模型，演示表面涂色的方法，讲解涂色原则。
5. 实践操作：让学生动手涂色正方体模型，体会正方体表面涂色的过程。
6. 小组讨论：引导学生分组讨论，分享正方体表面涂色的方法和经验。
8. 课后作业：布置有关正方体表面涂色的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、实践操作和小组讨论，评价学生对正方体六个面、八个顶点、十二条棱的理解和掌握程度。
2. 观察学生在实践操作中涂色正方体的准确性和创造性，评价其空间想象力和动手能力。
3. 通过小组讨论和课后作业，评估学生合作学习的能力和解决问题的能力。
七、教学资源：1. 正方体模型或图片。
2. 正方体涂色材料（如彩色笔、贴纸等）。
表面涂色的正方体
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示
2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n
和a、b的关系吗？
a=12(n －2) b=6(n －2)2
找各种小正方体时， 各种小正方体的个
要注意它们在大正 数与正方体顶点、
方体上的位置。
谢谢观看
表面涂色的正方体
一个表面涂色的正方体，每条楞都平均分成2 份。如果照下边的样子把它切开，能切成多少个 同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小 正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、 1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
3面涂色的在每个顶点处，有8个。
3面涂色的小正方体有8个。源自3×12＝36（个） 2面涂色的小正方体有36个。
32×6＝54（个） 1面涂色的小正方体有54个。
3面涂色的小正方体都在大正方体顶 点的位置，都是8个。
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
12×6＝6
22×6＝24
面和棱的个（条）
数有关。
要把找、数、算等 方法结合起来，并 根据图形的特征进 行思考。
小结： 把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正 方体，涂色面的规律： （1）3面涂色的小正方体个数=正方体的订点个数=8个; （2）2面涂色的小正方体个数
=正方体棱的条数乘棱长减2的差 =12×（n -2); （3）1面涂色的小正方体个数 =正方体的面数乘棱长将2的差的平方 =6×（n -2)²。
2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。
《探索图形——正方体表面涂色问题》教学设计
探索图形教学设计——《正方体的表面涂色问题》【教学内容】苏教版六年级数学上册第26-27页“表面涂色的正方体”。
【教学目标】1.使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
2.是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
【教学重点】探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
【教学难点】理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。
【教学过程】一、回顾旧知，激趣引入1、课件呈现一个正方体。
提问：你对正方体有哪些认识？师小结：我们知道正方体有8个顶点，12条长度相等的棱和完全相同的6个面。
2、这是一个表面涂上了红色的大正方体，如果把它的每条棱都平均分成2份，能切成多少个同样大小的小正方体呢？每条棱都平均分成3份、4份、5份呢？3、课件演示：分割后的图形，并出示表格显示切成小正方体的个数=（棱等分的份数）34.（出示图片）如果把棱平均分成10份，再把大正方体切成同样大小的小正方体，你知道这里共有多少个这样的小正方体吗？并思考这些小正方体中（1）三面涂色的有多少块？（2）两面涂色的有多少块？（3）一面涂色的有多少块？师小结“遇到这样复杂的问题，我们可以化多为少，从数量最少的开始研究”这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。
（板书课题：正方体表面涂色的问题）二、自主探究，发现规律（一）发现规律11.探究切成8个小正方体的涂色情况。
提问：如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？（1）三面涂色的有多少块？（2）两面涂色的有多少块？（3）一面涂色的有多少块？小组交流：拿出棱长二等分的魔方,小组观察, 讨论一下汇报.动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。
表面涂色的正方体教学设计
表面涂色的正方体【教学内容】第一单元“表面涂色的正方体”。
【教学目标】1.使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
2.是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
【教学重点】探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
【教学过程】一、提出问题今天老师给大家带来了一些魔方，（一个一个拿给学生看）这些魔方都是什么形状的？正方体有什么特点呢？在这些魔方的表面都涂上了不同的颜色，这节课我们就来研究“表面涂色的正方体”。
请看这几个魔方，有什么不同的地方？（）二阶魔方可以看作是把一个大正方体的每条棱平均分成2份，三阶魔方是把一个大正方体的每条棱平均分成3份,四阶魔方是把一个大正方体的每条棱平均分成4份。
也就是每条棱平均分的份数不同。
板书：每条棱平均分的份数不同大家想象一下，如果可能的话我把这些魔方都切成一个个的小正方体，这些小正方体的6个面上都会涂有颜色吗？（学生说想法）。
会有哪些情况呢？板书：三面涂色、两面涂色、一面涂色如果把任意一个表面涂色大正方体的棱平均分成若干份，再切成同样大的小正方体，分别能切成多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？分别在什么位置?各类小正方体的位置和数量是否存在规律？有什么规律呢？二、问题探究谈话：要探索这个规律，我们是不是先研究它？(出示平均分成10份的正方体)，这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手（化繁为简）。
1.引导探究每条棱平均分成2份的情况。
动态演示：我们把这个表面涂色的正方体，每条棱平均分成2份，再把它切开，一共能切成多少个同样大的小正方体，这些小正方体各有几个面涂色呢？师：拿出棱长二等分的魔方,大家观察, 得出：能切成8个同样大的小正方体，每个小正方体都是三面涂色。
《探索图形——正方体表面的涂色问题》课件
当n =10时,3面涂色的小正方体有_8___个， 2面涂色的小正方体有_9_6__个， 1面涂色的小正方体有3__8_4_个，
各面无涂色的小正方体有5__1_2_个。
总结回顾 回顾今天的探究和发现的过程，说
说你有什么方法上的收获？
● 化繁为简的方法。
从简单的情况入手找规律，用规律解决复杂的问题。
人教版小学数学五年级下册
正方体涂色问题
知识回顾
1cm
1cm 1cm
6 个面 8 个顶点 12 条棱
引入问题
1cm 1cm 1cm
如果用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长 10厘米的大正方体，需要多少块？
探索规律
如果给这个大正方体的表面涂上红色
小组合作
研究问题一：
同类涂色的小正方体分别在大正方体的什么位置？
●分类计数的方法。
两面涂色的小正方体块数=每条棱上两面涂色的块数X12
（棱上块数-2） 两 面 涂 色
我发现：
一面涂色的小正方体块数=每个面一面涂色块数 X6
一 面 涂 色
没
有
13
23
33
涂
色
Hale Waihona Puke 我发现：没有涂色的小正方体=（每条棱上小正方体块数-2）³
当棱上块数为n时： 没有涂色的新正方体
的棱上块数为 (n-2)
(n-2) (n-2)
(n-2)
棱上块数为n
小正方体表面涂色的规律
n
8
12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
应用规律： 给用棱长1cm的小正方体的拼成棱长10cm的大
正方体表面涂上红色，三面涂色、两面涂色、一 面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个？
表面涂色的正方体教学反思
表面涂色的正方体教学反思表面涂色的正方体教学反思教学感悟之一：操作观察兼想象《表面涂色的正方体》见于课本第26、27页，文本内容呈现为图文形式，教材提供棱长等分2、3、4、5份的正方体图形共计四个。
“长方体和正方体”这一单元系统学习后，学生虽然对正方体的特征业已了然于胸，但对于探究表面涂色的大正方体每条棱等分若干份后，各小正方体表面涂色的情况毕竟还是个新问题新挑战。
借助教学具大正方体的切割与组装，使得学生具体可感的同时又能培养其勇于实践的精神与实事求是的科学态度。
操作中如若没有目的性的观察，热闹的操作终究不会回到冷静的思考。
大正方体切割后各类涂色小正方体所处的位置及数目可以观察教学具，可以观察课本中的大正方体切分图，可以观察课件的动画演示，也可以兼而有之。
仔细观察是完全必要的，但观察毕竟是有限的。
在观察的基础上加以合理的联想，充分发挥想象力是学习的一个更高层次，教者应善于激趣与引导，逐步培养学生探究的欲望和科学的学习方法。
教学感悟之二：统计归纳为探索探索规律必须通过完全归纳或不完全归纳，大量的相关统计又为归纳作了有力的材料支撑。
《表面涂色的正方体》在教材中是用统计表填空形式呈现的，众所周知，教材的作用是统领与示范，使用时应根据校情学情加以灵活的补充与删减。
原教材的那道思考题一题一解，学生所作的仅仅统计棱长4厘米表面涂色的大正方体切割等分后各小正方体的涂色情况，归纳无从谈起。
新教材探究的是四种大正方体，使用的是6×5的统计表，如果课堂上学生有浓厚的兴趣或学有余力者多，不妨增设一栏探索所得的规律除了教材提供的卡通人物的“发现”和代数式表示大正方体的棱平均分的份数分别与2面涂色、1面涂色的正方体的关系外，还可以发现：大正方体切成小正方体的个数等于3面、2面、1面和0面涂色小正方体个数的总和；不涂色小正方体的个数等于大正方体的棱平均分的份数减2的差的立方——教学具拼装演示或课件动画演示能使学生更加明晰。
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邗江区数学实验校际联盟学校集体备课预案
主备人:殷丽萍主备学校：梅岭小学西区校总第课时
课题表面涂色的正方体授课时间
内容教材P26—P27《探索规律》。
教学目标1.使学生根据正方体特征，通过实验操作探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。
2.使学生在探索数学规律的过程中，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。
3.使学生感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，增强学好数学的自信心。
重点
难点
探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。
教具学具教师准备：课件
学生准备：正方体，水笔（现由于缺少成型教具，可以组织学生摆出后用水笔在有颜色的面上做记号）、实验记录单
教学过程设计
教学流程个性化修改
一、创设情境激发兴趣1.课件出示一个正方体。
提问：你对正方体有哪些认识？
小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的特征，知道正方体有完全相同的6个面，12条棱和8个顶点。
2.媒体演示将这个正方体的表面涂上一层红色。
谈话：如果将这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况呢？这节课我们要对表面涂色正方体切成小正方体的情况进行研究。
（出示课题：表面涂色的正方体）
二、自主探究体验感悟1.探究切成8个小正方体的涂色情况。
谈话：怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我们首先从最简单的情况入手。
动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。
提问：把每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体？你是怎样想的？?
小结：切成的小正方体的个数是2×2×2=8（个） 思考：每个小正方体有几个面涂色？
（1）学生想；（2）动手将涂色的面做个记号。
（3）学生交流。
学生交流后课件动态演示：每个小正方体都有3个面涂色。
2. 探究切成27个小正方体的涂色情况。
师：同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体的每条棱长平均分成3份呢？
3.借助图形，展开想
象，感悟规律? （1）师：同学们通过认真观察，大胆猜测，
实验操作，共同探究了大正方体棱长三等分时小正方体表面涂色问题。
如果把大正方体的棱长平均分成4份，分成的小正方体又有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体又在分别在什么位置？各有多少个？? （2）观察、交流、汇报学习结果。
??三面涂色：在顶点，共8个。
?两面涂色：在棱的中间，2×12=24（个）。
? ?一面涂色：在面的中间，4×6=24（个）。
?
师：一共应该是64个小正方体，可是少了8个，为什么？ 生：这8个小正方体一个面都不涂色。
（3）与棱长三等分的进行比较。
3.独立思考，展开想象，理解规律（把正方体棱长五等分） （1）师：想一想如果把大正方体的棱长平均分成5份，分成的小正方体又有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体又在分别在什么位置？各有多少个？（学生先根据前面的经验进行估测）? （2）交流、汇报学习结果。
三面涂色：在顶点，共8个。
?两面涂色：在棱的中间，（5-2）×12=36（个）。
? ?一面涂色：在面的中间，（5-2）2×6=54（个）。
? 都不涂色：125-8-36-54=27（个）或（5-2）3=27（个） （一个面都不涂色的可以结合课件直观演示，帮助理解）
实验：切成27个小正方体的涂
色情况研究
4.发现并总结规律。
结合课件：
（1）引导学生对比，重点讨论：
①推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？
②推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？ ③?都不涂色的小正方体个数呢？ （2）师生交流，总结规律。
?
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。
不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
?两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
?
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。
? （3）符号公式，提炼规律
师：如果把棱长为n 的大正方体涂色切割，三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？ 三面涂色：在顶点，共8个。
?两面涂色：在棱的中间，（n -2）×12。
? ?一面涂色：在面的中间，（n-2）2×6?? 都不涂色：（n-2）3
大正方体的平均分的份数? 2 3? 4 5 …
切成小正方体的总个数 23
33
43
53
3面涂色的小正方体个数? 8 8 8 8
2面涂色的小正方体个数 0 1×12 2×12 3×12 1面涂色的小正方体个数 0 13×6 23×6 33
×6 都不涂色的小正方体个数
13
23
33
三、 回顾 交流 收获
1.回顾刚才的探索与发现的过程，你有什么体会？?
2.名人名言：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而
想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知识
提升进化的源泉。
——爱因斯坦?
四、延伸拓展实践应用补充：
1．棱长是10厘米的正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有几个？
2、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。
再把它切成棱长是1厘米的小正方体。
已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？
板书设计大正方体的平均分的份数? 2 3? 4 5 …切成小正方体的总个数23334353
3面涂色的小正方体个数? 8
8 8 8
2面涂色的小正方体个数0 1×12 2×12 3×12
1面涂色的小正方体个数0 13×6 23×6 33×6
都不涂色的小正方体个数0 132333
教后
记
附件1：实验一教学设计实验名称切成27个小正方体的涂色情况研究
实验目的1．通过实验、操作、抽象等实验活动，激发学生探索规律的欲望。
2．经历特殊到一般的过程，体会数学与生活的联系，感受归纳数学思想，掌握找规律的方法和步骤。
实验工具正方体学具，水笔实验记录单
设计思路首先引导学生通过观察实验条件，提出实验猜想。
接着通过分组实验操作，引导学生观察分析实验数据，从而发现实验规律，得到实验结论，体验实验的价值。
实验步骤和方法
一、提出实验猜想
1.师：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成3份。
? （1）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？?
（2）你能提出哪些问题？?
①能切成多少个小正方体？?
②3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有几个？分别在什么位置？?
（3）制定研究方案。
对于这个问题，你们打算怎样研究？
二、开展操作实验
?1.教师出示实验分工及要求。
小组实验要求
4人一小组，选出组长一名。
组长：把正方体每条棱平均分成3份，并用小刀切开。
组员：观察分析实验数据，说说3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的各有几个，怎么得到的？分别在什么位置？?在实验记录单上作好记录。
2.分小组实验，填写实验记录单，老师分组进行实验指导。
实验记录单
正方体涂色的小正方体的个数它们在原正方体的位置每条棱平均分成3份3面涂色的有（???）个
2面涂色的有（）个
1面涂色的有（）个
3.分析数据，验证猜想。
交流：能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在原正方体的什么位置？
得出：三面涂色的小正方体在原正方体的顶点，因为有8个顶点，所以有8个；
两面涂色的小正方体在棱的中间，棱中间有1个小正方体，有12条棱所以有12个；
一面涂色的小正方体在面的中间，面中间就有1个小正方体，6个面就有6个
师：我们通过计算应该是27个小正方体，可是少了一个，为什么？
生：是中间一个，它一个面都没有涂色的。
三、总结实验结论
小结：看来3面涂色的小正方体个数与顶点有关；2面涂色小正方体的个数与棱有关；1面涂色的小正方体个数与面有关。