2-有限元静力分析基本原理
混凝土结构设计中的拱设计与配筋
混凝土结构设计中的拱设计与配筋一、引言混凝土结构设计中的拱设计与配筋是结构设计中的重要组成部分。
拱是一种常见的结构形式，具有良好的承载能力和美观性，适用于大跨度建筑和桥梁。
在拱的设计中，合理的配筋设计可以提高拱的受力性能和耐久性，保证结构的安全可靠。
本文将详细介绍混凝土结构设计中的拱设计与配筋，包括拱的基本原理、拱的分类、拱的设计方法和配筋设计方法等。
二、拱的基本原理拱是由多个石材或混凝土砖块按照一定的几何形状组成的结构体系。
拱的工作原理是利用拱的弯曲刚度和受力面的形状，将荷载沿着拱的轴线向两端传递，最终通过拱脚传递到地基上。
拱的受力状态可以分为下弦受压、上弦受拉和侧向受压三种状态。
在这三种状态下，拱的内力分布和荷载传递方式都不同。
因此，在拱的设计中，需要根据具体的受力状态来确定拱的尺寸和形状。
三、拱的分类拱可以按照不同的分类标准进行分类，比较常见的分类方法有以下几种：1.按形状分类：包括圆拱、椭圆拱、扁拱、等角拱、平拱等。
2.按材料分类：包括石拱、砖拱、钢筋混凝土拱、纯混凝土拱等。
3.按跨度分类：包括小跨度拱、中跨度拱、大跨度拱等。
4.按荷载分类：包括静载拱和动载拱。
在拱的设计中，需要根据具体的受力状态和使用要求来选择合适的拱形和结构材料。
四、拱的设计方法在拱的设计中，需要根据具体的使用要求和受力状态来选择合适的拱形和结构材料。
一般来说，拱的设计方法可以分为静力分析和有限元分析两种方法。
1.静力分析静力分析是利用静力学原理来计算拱的受力和内力分布的方法。
在静力分析中，首先需要确定拱的尺寸、形状和支座位置等参数，然后根据静力平衡条件和材料力学原理来计算拱的受力和内力分布。
静力分析方法简单、计算速度快，适用于小跨度和单跨拱的设计。
但对于大跨度和复杂结构的拱，静力分析方法的精度和可靠性受到一定的限制。
2.有限元分析有限元分析是利用数值分析方法来计算拱的受力和内力分布的方法。
在有限元分析中，将拱划分为小的单元，并利用数学模型和计算机程序来模拟拱的受力和内力分布。
有限元分析基础课件第一章
物体离散化 将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型， 这一步称作单元剖分。 离散后单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来； 单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描 述变形形态的需要和计算进度而定。 用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划 分单元数目非常多而又合理，则所获 得的结果就与实 际情况相符合。
1956年Turener和Clough等用有限元法第一次得 出了平面应力问题的正确答案。 1960年Clough又进一步应用有限元法处理了平面弹 性问题，并提出了有限元法的名称，这才使得有限元 法的理论和应用都得到了迅速发展。 20世纪70年代以后，随着计算机和软件技术的发展 有限元法得到了迅猛的发展。
对于实际的连续结构，任何位置的物体都是相 互连接、相互作用的，而在被离散成有限元模型 后，假设相邻单元除节点外都是不相互连接、不相 互作用的，这一点是不符合实际的，但当单元趋近 无限小、节点无限多时，则这种离散结构将趋近于 实际的连续结构。 有限元法的离散处理的本质就是将原始的无限 自由度的连续体物理系统转换成由有限个节点自由 度组成的离散系统，且当所分割的单元无限小时， 该离散系统完全等价于原始的连续系统。
有限元基础理论
与ANSYS应用
CAD/CAE/CAM：CAD 工具用于产品结构设计，形 成产品的数字化模型，有限元法则用于产品性能的分 析与仿真，帮助设计人员了解产品的物理性能和破坏 的可能原因，分析结构参数对产品性能的影响，对产 品性能进行全面预测和优化；帮助工艺人员对产品的 制造工艺及试验方案进行分析设计。当前，有限元法 在产品开发中的作用，已从传统的零部件分析、校核 设计模式发展为与计算机辅助设计、优化设计、数字 化制造融为一体的综合设计。
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强 的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可视图 形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分 析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形 图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表 输出。
有限元法基本原理及应用第3章重庆大学龙雪峰
有限元原理及应用
第三章 弹性力学有限元法
• 3．单元分析 • 单元分析包括位移模式选择，单元力学分析两个内容。 • 位移模式也称位移函数或插值函数，在有限元位移法中是 以节点位移为基本未知量，再由这些节点位移插值得到单 元内任意一点的位移值。单元的位移模式一般采用多项式， 因为多项式计算简便，并且随着项数的增加，可以逼近任 何一段光滑的函数曲线。 • 单元力学分析 根据所选单元的节点数和单元材料性质， 应用弹性力学几何方程和物理方程得到单元刚度矩阵。由 于连续体离散化后假定力是通过节点在单元间传递的，因 此要利用插值函数把作用在单元上的体积力、面积力和集 中力按静力等效原则移到节点上。
Hale Waihona Puke 有限元原理及应用第三章 弹性力学有限元法
• 5．结果后处理和分析 • 求解线性方程组得到位移矢量后，由几何和物理关系可以 得到应变和应力。 • 由于应变（应力）来自位移的微分可能导致单元间应力不 连续，这会使应力计算误差较大，要在节点附近进行平均 化处理。 • 通过后处理还可得到位移、应变和应力的最大最小值及其 所在位臵以及主应力、主应变或其它定义的等效应力。 • 结果的输出可以应用图表、动画等各种方式。最后还要对 这些结果进行分析以指导工程设计、产品开发等等。
有限元原理及应用第三章弹性力学有限元法?如果挠度与板厚相比不再为小量如金属板当挠度如果挠度与板厚相比不再为小量如金属板当挠度ww与板厚tt的关系在范围内板的中面应变就不能忽略如图的关系在范围内板的中面应变就不能忽略如图35所示面内的两个自由度也要一并考虑所示面内的两个自由度也要一并考虑导致单元的每个节点上a四边形弯曲单元b三角形弯曲单元图34薄板弯曲单元导致单元的每个节点上就要有五个自由度此类单元一般称为薄板单元
有限元原理及应用
《有限元分析及应用》课件
受垂直载荷的托架
31
体单元
•线性单元 / 二次单元 –更高阶的单元模拟曲面的精度就越高。
低阶单元
更高阶单元
32
有限元分析的作用
复杂问题的建模简化与特征等效 软件的操作技巧（单元、网格、算法参数控制） 计算结果的评判 二次开发 工程问题的研究 误差控制
36
第二章 有限元分析的力学基础
(3) 研究的基本技巧
采用微小体积元dxdydz的分析方法（针对任意变
形体）
40
2.2 弹性体的基本假设
为突出所处理的问题的实质，并使问题简单化和抽 象化，在弹性力学中，特提出以下几个基本假定。
物质连续性假定: 物质无空隙，可用连续函数来描述 ；
物质均匀性假定: 物体内各个位置的物质具有相同特 性；
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12
X
0.056
0.058
X
0.06
28
Y
Y
0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08
0
-0.001
-0.002
-0.003 0.054
-0.1 0
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12
X
0.056
0.058
X
0.06
29
30
y
dy zy
1 2
zy
z
dz
0
略去微量项，得 yz zy
MY 0 zx xz
MZ 0
xy yx
剪切力互等定律
53
二维问题: 平衡微分方程
x yx X 0
x y xy y Y 0 x y
剪切力互等定律
有限元分析基础
有限元分析基础第⼀讲第⼀章有限元的基本根念Basic Concepts of the Finite Element Method1.1引⾔(introduction)有限元(FEM 或FEA)是⼀种获取近似边值问题的计算⽅法。
边值问题(boundary valueproblems, 场问题field problem )是⼀种数学问题(mathematical problems)(在所研究的区域，⼀些相关变量满⾜微分⽅程如物理⽅程、位移协调⽅程等且满⾜特定的区域边界)。
边值问题也称为场问题，场是指我们研究的区域，并代表⼀种物理模型。
场变量是满⾜微分⽅程的相关变量，边界条件代表场变量在场边界上特定的值(物理边界转化为数学边界)。
根据所分析物理问题的不同，场变量包括位移、温度、热量等。
1.2有限元法的基本思路 (how does the finite element methods work)有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出⼀个近似解，再将所有单元按标准⽅法组合成⼀个与原有系统近似的系统。
下⾯⽤在⾃重作⽤下的等截⾯直杆来说明有限元法的思路。
等截⾯直杆在⾃重作⽤下的材料⼒学解答图1.1 受⾃重作⽤的等截⾯直杆图1.2 离散后的直杆受⾃重作⽤的等截⾯直杆如图所⽰，杆的长度为L ，截⾯积为A ，弹性模量为E ，单位长度的重量为q ，杆的内⼒为N 。
试求：杆的位移分布，杆的应变和应⼒。
)()(x L q x N -=EAdxx L q EA dx x N x dL )()()(-==-==x x Lx EA q EA dx x N x u 02)2()()((1))(x L EAq dx du x -==ε )(x L AqE x x -==εσ等截⾯直杆在⾃重作⽤下的有限元法解答 (1) 离散化如图1.2所⽰，将直杆划分成n 个有限段，有限段之间通过⼀个铰接点连接。
数控机床进给机构中的有限元静力分析
座等 的刚性不足 ，将严重地影响滚珠 丝杠副 的传动 刚度 。为 提 高轴 向 刚度 ， 往 采用 合 理 的预 紧 、 理 往 合 数控机床 的定位精度 ，是机床性能 的一项重要 的支承形式来提高传动 系统 的刚度 ，从而保证整个 指标 ， 响定位精度的因素主要有 ： 影 机床零部件 的加 进 给系统传动精度 。具体 的设计过程中 ， 应充分考虑 工精度 ， 装配调试精度 ， 热变形 ， 刚性等 。 但滚珠丝杠 怎样 提高进给系统 的刚性 ，由于设计过程 中涉及到 的精度 ，是直接影 响数控机床 的定位精度 的重要 因 的参数较多 ， 且各组件 的相互影响 ， 使得设计过程 比 素。对于进给系统 的滚珠丝杠副 ， 响定位精度误差 较复杂 ， 影 如果采用传统 的手工设计方法 ， 主要是选型 的因素主要有 ： 导程精度 、 向预 紧 、 给丝杠 系统 校核计算 ， 轴 进 效率低 ， 而且结果不精确。 的轴 向刚度等 ， 为提高数控机床的定位精度 ， 有必要 全 面考 虑进 给 系统 各 组 成元 件 的 刚性 。 ２ 有 限元 分 析 作 为数控机床的基本 机械传动装置 ，滚珠丝杠
的准确结构尺寸。 进给系统刚性计算公式 ：
＝ ＋
专＋ 苦 专＋
㈩
其 中，
图 １ 轴 承座 结构网格化 图
图 ２ 变形 图
收 稿 日期 ：０ １ ｏ — １ ２ １－ ２ １ 作者简介 ： 志（ ９ １ ） 男 ， 彭 １７ 一 ， 黑龙江佳木斯人 ， 工程师 ， 工学硕士 ， 研究方 向为机 械设 计 。
并分析及优化滚珠 丝杠合理 的预紧力 ， 调整或 改进后重新分析 ， 出结果优 于预期结果 ， 得 并 可靠 的数据 ， 且优化 了轴承座结构 ， 使应力分布更加均匀合理。根 最优的支承形式及 几何尺寸 ，保证传动系统有足够
有限元分析简介
有限元分析作用
简单说包括评估设计和优化设计。 比如：通过有限元分析，可以在设计阶段对可能出现 的问题进行安全评判和设计参数修改，据有关资料，一个 新产品的问题有60％以上可以在设计阶段消除。
有限元分析不能代替试验，需要后期的试验验证。
物理系统举例
几何体 载荷 物理系统
结构
热
有限元分析基本思路
将一个连续体的求解区域离散（剖分）成有限个形 状简单的子区域（单元），各子区域相互连接在有限个 节点上，承受等效节点载荷（应力载荷、温度载荷、流 动载荷、磁载荷等）；根据“平衡 ”条件分析并建立 各节点的载荷场方程，然后将它们组合起来进行综合求 解，以获得对复杂工程问题的近似数值解。
• 考虑惯性载荷就必须定义材料密度 (ρ)。
第四节 排气系统模态分析简介
分析目的
主要目的：一是吊钩位置选择优化；二是避频。
分析步骤
1、几何模型导入
2、几何模型简化、建立有限元模型
模型中包含材料信息，边界条件信息（载荷）等
3、参数输入
排气系统模态分析数据需求如下： （1）下表：
序号 1 名称 波纹管 参数要求 刚度（最好6个方向，主要是轴向和扭转，最好包括动刚度和 静刚度数值） 质量 刚度（最好3个方向，主要是减震方向，最好包括动刚度和静 刚度数值） 有效长度（车身悬挂和消声器吊钩轴心距离）或图纸、数模 3 4 5 催化器 前消吸音棉 后消吸音棉 载体质量 质量、位置 质量、位置
自由度约束
自由度约束就是给某个自由度(DOF)指定一已知 数值 (值不一定是零)。
定义
• 结构分析中的固定位移(零或者非零值) 。
集中载荷
集中载荷 就是作用在模型的一个点上的载荷。
定义
有限元分析
第2章软件介绍2.1 建模软件SolidWorks 是生信国际有限公司推出的机械设计软件, 是全参数化特征造型软SolidWorks有全面的零件实体建模功能,变量化的草图轮廓绘制,驱动参数改变特征的大小和位置,丰富的数据转换接口使SolidWorks可以将几乎所有的机械CAD 软件集成到现在的设计环境中来,SolidWorks支持的数据标准有：IGES,DXFDWG, ASCII, Parasolid等多种文件格式, 从而实现与有限元分析、流体分析软件的数据交换；Solidworks 环境下提供的文件格式EPRT 或EASM 格式可以将Solidworks文件转变为可执行文件,从而实现与外界的数据共享。
该软件最大的特点是简单易学,Solidworks 软件从1997 年面世就受到广大工程技术人员的喜爱,它是参数化特征造型软件的新秀。
SolidWorks 软件包含零件建模、装配设计、工程图与钣金等模块，还与高级图像渲染软件PhotoWorks，高级有限元分析软件Simulation，机构运动学分析软件Motionworks，产品数据管理（PDM）软件SmarTeam，以及数控加工等软件无缝集成。
SolidWorks还首创了自上而下的全相关设计，并凭借高效运行的装配设计使之成为实作技术。
2.2 有限元分析法有限单元法是在当今科学技术发展和工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法，它是用计算机把复杂的零件形体自动分割成有限个形状简单的单元，然后逐个分析、计算这些小单元体的变形，并按一定的关系求得零件的总变形。
由于它的通用性和有效性，理论基础牢靠，物理概念清晰，解决问题效率高，能为工程师在设计阶段掌握产品性能、优化产品的结构，缩短设计试验周期，使设计制造的产品具有较强的竞争力等优点，因而受到工程技术界的高度重视。
伴随着计算机科学和技术的快速发展，现己成为计算机辅助工程和数值仿真的重要组成部分。
2.2.1 有限元原理有限元分析法的基本原理是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。