7 牛顿第二定律的瞬时性问题

牛顿第二定律的瞬时性问题

【专题概述】

牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石，它具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。

所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。以两个相对比的情形来说明一下

如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ，物块2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4。重力加速度大小为g ，则有( )

A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0

B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝g

C ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝g M M m +

D ．a 1＝g ，a 2＝g M M m +，a 3＝0，a 4＝g M

M

m +

【答案】C

如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2 的两根细线上，l 1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2 水平拉直，物体处于平衡状态。现将l 2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。

因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

【答案】（1）不正确，a=g sinθ；（2）正确。

【典例精析】

解这类问题要明确两种基本模型的特点：

一、弹簧连接物

中学物理中的“弹簧”是理想模型，主要有两个特性：

(1) 轻：即忽略弹簧的质量和重力，因此，同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等

（2）发生形变需要一段时间，故弹簧的弹力不能突变但当弹簧被剪断或解除束缚时弹方立即消失。

1、剪断前处于平衡的

典例1如图所示，A、B 两个质量均为m 的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止。若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A、B 两球的加速度大小分别是

A. a A=g；a B=g

B. a A=2g ；a B=g

C. a A=2g ；a B=0

D. a A=0 ；a B=g

2、剪断前有加速度的

典例2如图所示，质量为4 kg的小球A和质量为1 kg的物体B用弹簧相连后，再用细线悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a="2" m/s 2，加速上升过程中，剪断细线的瞬间，两小球的加速度正确的是（重力加速度为g="10" m/s 2）

A．B．

C．D．

二、轻绳连接物

轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。

1. 剪断前平衡的

典例3如图所示，用长为L且不可伸长的细线连结质量为m的小球，绳的O端固定，另用细线AB将小球拉起使之与水平方向成30°角.现将AB线从A处剪断，则剪断细线AB的瞬间小球的加速度大小为____________，方向____________，剪断细线AB后小球落到最低点时细线L中的张力为____________.

2. 剪断前有加速度的.

典例4 在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如图所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力F a、F b的变化情况是()

A．F a变大，F b不变B．F a变大，F b变小

C．F a不变，F b变小D．F a不变，F b变大

【总结提升】

牛顿第二定律中的瞬间问题

牛顿第二定律的瞬时性指当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，两者同时产生、同时变化、同时消失．处理这类问题的关键是掌握不同力学模型的特点，准确判断哪些量瞬时不变，哪些量瞬时改变．

【专题提升】

1、两个质量均为m 的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳OA ，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A 、B 的加速度分别用a 1和a 2表示，则( )

A.a 1＝g ，a 2＝g

B.a 1＝0，a 2＝2g

C.a 1＝g ，a 2＝0

D.a 1＝2g ，a 2＝0

2. 如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量M ＝2 kg 的秤盘，盘内放一个质量m ＝1 kg 的物体，秤盘在竖直向下的拉力F 作用下保持静止，F ＝30 N ，当突然撤去外力F 的瞬时，物体对秤盘的压力大小为(g ＝10 m/s 2)

A ．10 N

B ．15 N

C ．20 N

D ．40 N

3. 如图所示，质量为m 的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P 、Q.球静止时，Ⅰ中拉力大小为F 1，Ⅱ中拉力大小为F 2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间时，球的加速度a 应是( )

A ．若剪断Ⅰ，则a ＝g ，方向竖直向下

B ．若剪断Ⅱ，则a ＝

m

F 2

，方向水平向右 C ．若剪断Ⅰ，则a ＝

m

F 1

，方向沿I 的延长线 D ．若剪断Ⅱ，则a ＝g ，方向竖直向上