定积分测试题培训资料.doc
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精选
一、选择 （8小题，共26分）
1．
4)(2
x dt t f x
=⎰
，则=⎰dx x f x
40)(1（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、2
2．设正值函数
)(x f 在],[b a 上连续，则函数dt t f dt t f x F x
b
x
a
⎰
⎰+=)
(1
)()(在),(b a 上至少有（ ）个根。 A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
3．
=+⎰
dx x x
3
1
( ) A ．18 B ．
3
8
C
． 1 D ．0 4．设
)(x ϕ''在[b a ,]上连续，且a b =')(ϕ，b a =')(ϕ，则
⎰='''b
a
dx x x )()(ϕϕ（ ）
（A ）b a -
（B ）21(b a -) （C ）)(2
1
22b a + （D ）)(2
122
b a - 5．
19
⎰
定积分作适当变换后应等于 A 、
3
2
3xdx ⎰
B 、30
3xdx ⎰
C 、
2
3xdx ⎰
D 、3
2
3xdx --⎰
6．sin 22y x x ππ⎡⎤
-=⎢⎥⎣⎦
在
，上的曲线与轴围成图形的面积为 A 、
22
sin xdx π
π-⎰
B 、2
sin xdx π
⎰ C 、0 D 、
22
sin x dx π
π-⎰
7．2
1
x xe dx +∞
-=⎰
广义积分
A 、
12e B 、12e
- C 、e
D 、+∞ 8
．
2
()d ()(0)0(0)2lim
x
x f x x f x f f x
→'==⎰若为可导函数，且已知，，则之值为
A 、0
B 、1
C 、2
D 、1
2
二、填空 （2小题，共5分）
精选
1．dx x x
⎰-+2
2cos 7sin 3π
π=
2
．
[]上的定积分与，在，则为周期的连续周期函数为以设)0()()(≠+a T a a x f T x f []______________0)(是上的定积分的大小关系，在T x f
三、计算 （11小题，共53分）
1．计算：．sin sin 3
22x xdx ⋅⎰
π
2．．计算
⎰
-+1
)1ln(e dx x
3．．
求
dx x
x
⎰
-2
10
2
31 4．．计算积分
⎰10
arctan
dx x
5．．求
⎰
+16
1
4
x
x dx
6．．求
⎰
π
+20
2
cos x dx
7．的极小值．求函数tdt t x f
x
arctan )1()(1+=⎰-
8．．计算dx x x x ⎰
++2
1
2
22)
1(1
2 9．．
求
⎰
π+40
)tan 1ln(dx x 10．．求
⎰
π
+30
3
cos 2x dx
11．．
计算积分dx x
x
⎰
π+4
2cos 1
四、证明 （2小题，共16分）
1．0
()()()(2)()x
f
x x x t f t dt φ-∞+∞=-⎰设偶函数在，上连续，且
()x φ证明：为偶函数．
2
．
[]()()(0)()()()f x x a a a x f x f x C ϕϕ->+-=设，在， 上连续，为偶函数，且
()C 为常数，
()()()a
a
a
f x x dx C x dx ϕϕ-=⎰⎰证明： ．