波利亚怎样解题实例分析

怎样解题一、熟悉问题

1、未知是什么？

2、已知是什么？

3、你能复述它吗？

二、寻找解题方法

1、以前做过类似的题吗？可以仿照以前的解题过程写出此题吗？

2、与未知已知相关的定理、公式、法则、概念都有什么？这道题是相关的定理、公式、法则、概念的直接应用吗？

3、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？

4、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？

5、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？

若不能解题，可考虑：

1、已知条件都用上了吗？

2、能不能得到一个比较特殊的情况？

三、书写过程

1、你能按步骤写出你的分析过程吗？

2、你所写的步骤都正确吗？

四、总结与回顾1、以前做过同类型的题吗？它与同类型的其它题有什么异同？

2、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？

3、解题过程能简化吗？

例 1 、

已知：如图，在△ ABC中, AB=AC

求证：/ B=Z C

分析：

冋题1、未知是什么？你能复述它吗？

答：/ B=Z C

冋题2、已知是什么？你能复述它吗？

答：在三角形ABC中，AB=AC

问题3、以前做过类似的题吗？

答：似乎没有。

问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式？

答：似乎没有。不能直接用定理解出此题。

问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？

答：此题条件只有一个，似乎不能直接重新分组。

问题6你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？

答：似乎不能。

问题7、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法

吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？

答：1、未知是求/ B=Z C,在以前学过的定理中有根据平行线证角相等、禾U用角平分线证角相等、利用度数证角相等、利用全等三角形证角相等。由于这些都没有出现，是不是能引入辅助元素？观察/ B、/ C所处的位置，平行线、角平分线都不合适、角的度数没有出现，考虑运用全等三角形来解此题。但此题中/ B、 /C处在同一个三角形中，需要将此两角放入到两个不同的三角形中，需引入一

条线将此三角形分成两个三角形，并将/ B / C分别处于两个三角形中，可在A

点引下一条线与BC相交

2、新问题出现了：如何证明/ ABD^/ACD答：已知中含有AB=AC从图中可得

AD=AD尚缺少一个条件。

3、新问题：加入什么条件就可以了？答：/ BAD2 CAD可利用角边角进行判定。

或BD=CD可利用边边边进行判定。或AD丄BC,可利用直角三角形的全等的判定进行判定。

4、新问题：如何实现？答：在做线的时候可以利用做图做出其中的某一个条件。如做角A的角平分线，或做BC边上的中线，或做BC的垂线。

到此，此题可解。

冋题8、如何书写过程？

答：先写线的做法，然后写全等证明，最后得到未知求证。

问题9、解题过程能简化吗？

答：尚无更简化方法。

问题10、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？

答：此题条件少，没有直接出现三角形，需要构造出三角形求解。可得到一个结论：利用三角形全等证明一个图形中的两角相等进可行的。要求是要将此两角放到两个三角形中，然后找全等的条件。

例2、求二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标

冋题1、未知是什么？你能复述它吗？答：二次函数图象的顶点坐标。冋题2、已知是什么？你能复述它吗？

答：二次函数解析式y=-3x 2-6x+5

问题3、以前做过类似的题吗？

答：做过。

问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式?

答:

2能直接运用公式（一b，必。"）求解。

2a 4a

问题5、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？

答:此类题型主要考查对二次函数的顶点坐标的掌握情况，以及准确的计算能力

例3、已知：如图，在△ ABC中, AB=5, AC=3 D为BC中点，求AD取值范围

冋题1、未知是什么？你能复述它吗？答：求AD的取值范围。

冋题2、已知是什么？你能复述它吗？

答：在△ ABC中, AB=5, AC=3 D为BC中点

问题3、以前做过类似的题吗？

答：没有。

问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式？

答：我知道三角形三边关系：三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？

答：条件中两条边的边长分别是AB AC所属三角形为△ ABC,而所求AD边长

所属是△ ACD S^ ADC

问题6你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？

答：已知中的边长为AB、AC,要想使用三角形三边关系，需将AB AC和AD边联合到一个三角形中。考虑：需移动AB或AC并到AC或AB与AD或包含AD的线段构成一角三角形。移动的方法考虑使用全等三角形的方法。延长AD至E,使

AD=AE 则可出现厶ACD^A EBD 可得AC=BE 贝U 2

问题7、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？

答：1、有三角形的中线，可构造全等三角形。

2、当条件分散时，可向定理集中。

例4、已知：如图，△ ABC中, BF平分/ ABC CF平分/ ACB ED// BC,求证：

DE=BE+CD

冋题1、未知是什么？你能复述它吗? 答：线段DE的长等于EF与FD的和问题2、已知是什么？你能复述它吗？

答：角平分线BF和CF,平行线DE平行于BC

问题3、以前做过类似的题吗？