多面体的体积和面积公式

多面体的体积和面积公式

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多面体的体积和表面积公式

形状图形尺寸符号体积V、底面积F、

表面积S、侧表面

积S1

重心G 备注

立方体

a-棱

d-对角线

s-表面积

s1-侧表面积

V=a3

S=6a2

S1=4a2

在对角线交

点上

长方体（棱柱）

a,b,h-边长

o-底面对角线

的交点

V=a*b*h

S=2(a*b+a*h+b*h)

S1=2h(a+b)

G o=h/2

3 / 12

三棱柱

a,b,h-边长

h-高

F-底面积

O-底面中线的

交点

V=F*h

S=(a+b+c)*h+2F

S1=(a+b+c)*h

Go=h2⁄

棱椎f-一个组合三角

形的面积

n-组合三角形

的个数

O-锥底各对角

线交点

V=1

3

F*h

S=n*f+F

S1=n*f

Go=h4⁄多面体的体积和表面积公式

形状图形尺寸符号体积V、底面

积F、表面积S、

重心G 备注

4 / 12

侧表面积S1

棱台F1,F2-两平行底

面的面积

h-底面间距离

a-一个组合梯

形的面积

n-组合梯形数

V=1

3

h(F1+F2+

S=an+F1+F2

S1=an

圆柱和空心圆柱（管）

R-外半径

r-内半径

t-柱壁厚度

P-平均半径

S1=内外侧面积

圆柱：V=π

R2*h

S=2πR*h+2π

R2

S1=2πR*h

空心直圆柱：

V=π

Go=h/2

5 / 12

h(R2-r2)=2π

Rpth

S=2π(R+r)h+2π

(R2-r2) S

1

=2πh(R+r)

斜线直圆柱r-底面半径

h- 高

l-母线长

V=1

3

πr2h

S1=π

r√r2+h2=π

rl

l=√r2+h2

S=S1+πr2

Go=h/4

6 / 12

直圆椎

h1-最小高度

h2-最大高度

r-底面半径

V=πr2*h1+h2

2

S=πr(h1+h2)+

πr2*(1+1

cosα

)

S1=πr(h1+h2)多面体的体积和表面积公式

形状图形尺寸符

号

体积V、底面积F、表

面积S、

侧表面积S1

重心G 备注

圆台R，r-底面

半径

h-高

l-母线

V=πh

3

*(R2+R2+Rr)

S1=πl(R+r)

l=√（R−r）

2

+h2

S=S1+π(R2+r2)

7 / 12

球r-半径

d-直径

V=4

3

πr3=π

d3/6=0.5236d3

S=4πr2=πd2

在球心上

球扇形（球楔）r-球半径

d-弓形底

圆直径

h –弓形

高

V=2

3

πr2h=2.0944r2h

S=πr

2

(4h+d)=1.57r(4h+d)

Go=3/4(r-h/2)

球缺

h- 球缺

的高

r- 球缺半

径

d-平切圆

直径

V=πh2(r-h

3

)

S曲=2πrh=π(d2/4+h2)

S=πh(4r-h)

d2=4h(2r-h)

Go=3(2r-h)2/4(3r-h)

8 / 12

S曲=曲面

面积

S-球缺表

面积

多面体的体积和表面积公式

形状图形尺寸符号体积V、底面积F、

表面积S、

侧表面积S1

重心G 备注

圆环体（胎）R-圆球体平均半

径

D-圆环体平均半

径

d-圆环体截面直

径

V=2πr2R*r2=1

4

π2Dd2

S=4πr2Rr=π

2Dd=39.478Rr

在环中心

上

9 / 12

r-圆环体截面半

径

球带体

R-球半径

r1,r2-底面半径

h-腰高

h1-球心O至带底

圆心O1的距离

V=πh

b

(3R12+3r22+h2)

S1=2πRh

S=2πRh+π

(r12+r22)

Go=h1+h/2

桶形D-中间断面直径

d-底直径

l-桶高

对于抛物线形桶体

V=πl

15

(2D2+Dd+3

4

d2)

对于圆形桶体

V=πl

12

(2D2+d2)

在轴交点

上

10 / 12