高数1重修班期末练习(1)
期末练习
一、填空题
1
、函数22()log (4)f x x =-的定义域为 [][]2112，，
-- （用区间表示）{
{
2
2110
40
122＜＜或＞＝＞x x x x --≤≥-≥-
2、已知36lim 12x
x a e x →∞
?
?+= ???
，则a = 4
4
a 2
3
2
321lim 6
232====????
??????
?
?? ??+=?→b a e e
a x a a a x x
3、若22lim
32
x x x k
x →-+=-，则k = -2 22-2+k=0
4、已知函数在点()1,3处的导数值为2，则该函数对应曲线在该点处的切线方程为
y = 2x+1
（1，3） f(1)=2
y-3=2（x-1） y=2x=1
5、已知sin x
y e
x -=，则dy =
dx
e s x dy e x x x e x e y x x x x -----=-=+?-=')sin (cos )sin (cos cos sin
6、函数2
1x y x =+在1[,1]2
-的最小值为
1
200)1(2)1()1(2y 2
22
2-='-===++=+-+='x y x x y x x x x x x x 无定义
2
1)1(212141
)2
1(0)0(0)(100)(02
1
=
=
=-=↑<'≤≤↓<'≤≤-
f f f x f x x f x 当
7、已知曲线上任意点切线的斜率为x sin ，且曲线过点()1 ，
π，则该曲线方程为y = -cosx
?
+-==c x xdx y cos sin x
c
cos y 0c c cos cos 1-==+-+=ππ
8、4
2
1x dx x
=+? c
x c a x c x c a dx x
dx x
x x dx x
x x ++-=
++-=+++-+=+???
tan tan 111111414
3
2
2
22
3γγ
二、计算题 9
、求函数y =
dx
x
a x x a x x
a x x a )()
2(1
2y 2
22222222222
1
2
1---=-?-?+-=' 10、设()y f x =是由方程2
2
y
e x y =确定的函数，求
dy
dx
2
2
22)2(22xy
y y x e y y x xy y e y
x y ='-'??+='?
y
x e xy y 22
22y -='
11、求02lim sin x x x e e x
x x -→--- 12、lim (arctan )2x x x π→+∞-
2
1
lim 2lim 2)
2(lim 2cos 200200
lim
=+=-=-+=--+=-→-→-→-→x x x x
x x x x x x
x
x e e x
e e x e e x x x
e e 11lim lim arctan lim
2211112
2
2=+=--=-=∞→++∞→+∞
→x x x
x x x x x
x π
13、求21x x
e dx e +? 14
、求 c
e c a c u c a du u
e u e d e dx e e dx e e x x
x
x x
x x x +=+=+==+='+=+=????tan tan 11)()(11)()(1111
2
2
2
2
λγ）（
c t dx c
t t dt t dt
t t dt t tdt dx t t x x t +--=-++-=+-=+-+=+==+
=+=-=????
1ln t 11
1ln 1
1
11111t
2
321233222原式令
15、求2sin x xdx ?
[]
[]
c
x x x x x xdx
x x x x x xd x x dx x x x x xdx x x x x xd x x x d x dx x x dx x x +++-=-?+-=+-='+-=?+-=-=-='-='-=????????cos 2sin 2cos sin sin 2cos )(sin 2cos )(sin 2cos cos 2cos )
(cos )(cos )
(cos )(cos )cos (2222222222
16、判定函数sin 0()0
0sin 0x x f x x x x -
==??>?
在0x =处的连续性、可导性。
处不可导在处连续
在右极限左极限可导性连续性处的连续性可导性
在＞＜判定不可导性不连续连续可导0)(1)0()0(0
sin lim
)0(1sin lim 0
0sin lim
)0(0)()0()0(0
sin lim )0(0)sin (lim )()(lim
)()()(lim
)()
()(lim )(lim .00sin 00sin )(''0'00'000
00'000'00000==≠--=-==---=======---=--====???
??-=+-+→+-→-→-+-+
→-→+
→+-
→-+
→-
→??x x f f f x x f x x x x f x x f f f x f x x x x f x f x f x x x f x f x f x f x f x f x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x
17、求函数3
2
395y x x x =---的单调区间、凹凸区间、极值和拐点。
6
69
632-=''--='x y x x y
1
60(10)1)(3(3
096302==-=''-==+-==--='x bx y x x x x x x y 令疑似极值点）
令求疑似极值点和拐点
5931)1()
16,1(=-+--=--f 325272727)3(=---=f
)
1,(161)1(32)31(0)3()1(-∞-∞+--∞+--∞凸区间）
，拐点为（，凹区间极小值为，减区间为极大值为，，，增区间为