方位角数字问题

第课时

§2.5.1 方位角、数字问题

教学目标

1、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识

方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤

2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题，解决问题的

能力

教学重点和难点

重点：利用一元二次方程解决方位角、数字问题

难点：利用一元二次方程解决方位角、数字问题

教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

一元二次方程的解法我们已经熟悉了。这几节课，我们将学习如何利用一元二次方程解决一些现实问题。

二、师生共同研究形成概念

1、讲解例题

例1两个数的和为14，它们的积为48，求这两个数。

分析：让学生熟悉如何假设这两个数。可先让学生自己尝试假设，再由老师引导。

例2两数差是3，这两数的平方和是117，求这两个数。

分析：与上例有所不同，正确假设两个数后，还需要理解如何根据题目列出正确的方程。

例3两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：这里的两个奇数的假设是关键。先列出几个连续的奇数，让学生分析他们有什么关系，再引导学生正确假设。

例4若直角三角形的三边长为连续偶数，求它的斜边长。

分析：此例要借助勾股定理求解。最终需要求的是斜边。

例5如图，点O有一个小岛，点A和点A的正北方B处有两支灯塔。已知两3千米，∠OAB = 30°，求OA的距离。

支灯塔相距3

分析：利用直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半求解。

例6如图，货船从O点出发，向点O的正东方向前进，到达A点后，向A点的正北方向到达B点。已知点B到O点的距离为5海里，且AB的距离比OA的距离长10海里。求OA多少海里。

分析：此例是借助一元二次方程和勾股定理求解。要让学生审清题意，列对方程。

例7 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向上的A 处，它沿正南方向航

行70海里后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？（结果不取近似值）

分析：此例较难，要慢慢引导学生分析，得出结果。

三、 随堂练习

1、 两数的和是12 ，积是35，求这两个数。

2、 两数的差等于4，积等于45，求这两个数。

3、 （书本45、1、）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数A B O 533A

B O 60°30°

分别是多少？

4、（书本62、2）一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。

5、一直角三角形的三边长为连续整数，求这三条边的长。

P 四、小结

M N 列一元二次方程求解，关键之处在于审清题意，列对方程。

五、作业

1、两数差为5，积为84，求这两个数。

2、如图，一只船向东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南68海里的M处，

上午11时到达这座灯塔的正南N处。求这只船航行的速度（答案可带根

号）

六、教学后记