形位公差之定向定位公差详解
形位公差
4、基准符号的标注方法
（1）基准要素的标注 基准要素用基准字母 表示，基准符号为带小圆的大写字母用细 实线与粗的短横线相连。
（2）当被测要素或基准要素为线或表面时， 指引线箭头或带字母的短划应指要该要素 的轮廓线或其引出线上，并应明显地与尺 寸线错开。
（3）当被测要素或基准要素为轴线、球心或中心平 面时，指引线箭头或带字母的短划应与该要素的 尺寸线对齐。
4.4.1 定向公差
关联被测要素对基准要素在规定方向上允许的变 动量，分为平行度、垂直度和倾斜度。
1.平行度
1）给定一个方向的平行度
t 基准平面 a)标注 b)公差带
2）给定两个相互垂直方向的平行度
基准线
t2
基准线
3）任意方向的平行度
基准线
a)标注
b)公差带
2.垂直度
1）一个方向 d
4) 任选基准的标注
0.03
A
A
任选基准的标注
（5）当被测要素或基准要素为整体轴线或公共中心 平面时，指引线箭头或带字母的短划可直接指在 轴线或中心线上。
指引线 用细实线表示。 用带箭头的指引线将公差框格与被测要素相连，指引线 的箭头指向被测要素（书中写指引线垂直于被测要素），箭 头的方向为公差带的宽度方向。
4.2.1 直线度
定义：直线度是用以限制被测实际直线对其理 想直线变动量的一项指标。 在给定平面内的直线度 在给定方向内的直线度 任意方向上的直线度
1.在给定平面内的直线度
其公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。
t
0.1
2.在给定方向上的直线度
当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t的两平行平面之 间的区域
4.2
形状和位置公差及检测(1)
端面全跳动
端面全跳动的公差带是 距离为公差值t，且与基 准轴线垂直的两平行平 面之间的区域。如图所 示，端面绕基准轴线作 无轴向移动的连续回转， 同时，指示表作垂直于 基准轴线的直线移动， 在整个测量过程，指示 表的最大读数差不得大 于公差值0.05mm。
形状和位置精度重点内容
形位公差的标注 形位公差标注的含义 形位公差带分析
定向公差 定位公差
位置公差
1、平行度 2、垂直度 3、倾斜度
1、同轴度2、对称度 3、位置度
跳动公差
1、圆跳动公差 2、全跳动公差
跳动公差
跳动公差是关联实际要素绕基准轴线回转一周或 几周时所允许的最大跳动量。
跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以 综合控制被测要素的位置、方向和形状。
跳动公差用来控制跳动，是以特定的检测方式为 依据的公差项目。跳动公差包括圆跳动公差和全 跳动公差
端面圆跳动
端面圆跳动公差 带是在与基准轴 线同轴的任一直 径的测量圆柱面 上，沿母线方向 宽度为公差值t的 圆柱面区域。
如图所示。当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，左端面上任一测 量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。
斜向圆跳动
斜向圆跳动公差带是 在与基准主轴线同轴 的任一测量圆锥面上， 沿母线方向宽度为公 差值t的圆锥面区域， 如图所示，除特殊规 定外，其测量方向是 被测面的法线方向。
圆跳动
1.径向圆跳动 2.端面圆跳动 3.斜向圆跳动
全跳动 1.径向全跳动
2.端面全跳动
径向圆跳动
径向圆跳动 公差带是在 垂直于基准轴线的任一 测量平面内半径差为公 差值t，且圆心在基准轴 线上的两同心圆。如图 所示，Ød圆柱面绕基准 轴线作无轴向移动回转 时，在任一测量平面内 的径向跳动量不得大于 公差值0.05mm。
公差原则
Ø0.1 M
0.4 0.3 0.1 -0.3 -0.2 Ø19.7 Da/mm
ø20（dM） Ø 20.1(dMV)
最大实体要求应用实例（二）
如图所示，被测轴应满足下列要求： 实际尺寸在ø11.95mm～ø12mm之内； 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大 于关联最大实体实效尺寸dMV=dM+t=12+0.04=12.04mm 当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允 许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ ø 0.04 ）与轴的尺 寸公差（0.05）之和（ ø 0.09 ）。 0
（3）倾斜度（在给定方向上）
倾斜度的公差带是距离为公差值t，且与 基准平面（或直线、轴线）成理论正确 角度的两平行平面（或直线）之间的区 域。
2．定位公差
关联实际要素对基准在位置上允许的变动量称为 定位公差。它包括同轴度、对称度、位置度。 （1）同轴度 同轴度的公差带，是直径为公差值t，且与基准轴 线同轴的圆柱面内的区域。
最大实体要求 轴 孔
dm≤dMMVS=dMMS+t形位 dmin≤da≤dmax Dm≥DMMVS=DMMS-t形位 Dmin≤Da≤Dmax
孔
边界尺寸为最大实体尺寸 MMS(dmax，Dmin)
边界尺寸为最大实体实效尺寸 MMVS＝MMS±t
标注
单一要素
在尺寸公差带后 加注 E
用于被测要素 时
在形位公差框格第二格 公差值后加 M
4、最大实体状态（尺寸、边界）
最大实体尺寸（Maximum Material Size, MMS）：实际要 素在最大实体状态下的极限尺 寸。 （轴的最大极限尺寸dmax，孔 的最小极限尺寸Dmin） 最大实体边界：尺寸为最大实 体尺寸的边界。
形位公差
B
86
100
A
当公差带的形状是圆球时，形位公差值的数字前则 加注“sØ”。
sØ0.1
A
B A 被 测 球 心 Ø
B
3.2.12.指引线——被测要素的表示
（1）指引线的画法 用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指 向被测要素。指引线的方向必须是公差带的宽度方向。 指引线的弯折点最多两个。靠近框格的那一段指引 线一定要垂直于框格的一条边。
差带要求的简化方法标注
被测要素标注方法（7）用同一公差带控制几个被测
要素时，应在公差框格上注明“共面”或“共线”。
被测要素标注方法（8） 当指向实际表面时，箭头可臵
于带点的参考线上，该点指在实际表面上
被测要素标注方法（9）如果要求在公差带内进一步
限定被测要素的形状，则应在公差值后面加注符号
符号 (+) 解释说明 若被测要素有误差,则只允许 中间部分向材料外凸起。 若被测要素有误差,则只允许 中间部分向材料外凹下。
共面
0.10
图4-16多处要素用同一公差带时的标注
如一个以上要素作为被测要素，应在方 格上标明数量 。
被测要素标注方法(5) 当同一个被测要素有多项 形位公差要求，其标注方法又是一致时，可以将 这些框格绘制在一起，并引用一根指引线。
A
A
图4-17 同一要素多项要求的简化标注
被测要素标注方法（6）几个被测要素有同一形位公
图4-14 圆锥体轴线的标注
被测要素标注方法 (4) 当多个被测要 素有相同的形位公 差(单项或多项)要 求时，可以在从框 格引出的指引线上 绘制多个指示箭头， 并分别与被测要素 相连；用同一公差 带控制几个被测要 素时，应在公差框 格上注明“共面” 或“共线”。
公差的分类
Tyco/AMPTeam-D QA Page 1国家标准规定的形状公差的特征项目分为形状公差和位置公差两大类，共14 个，它们的名称和符号如下表所示。
Tyco/AMPTeam-D QA Page 2形位公差的定义直线度-所有点都在一条直线上的情况，公差由两条平行线形成的区域来指定平面度-表面上所有的点都在一个平面上，公差由两个平行平面形成的区域来表示。
圆度-表面上所有点都在圆周上。
公差由两个同心圆限制的区域来指定。
圆柱度-旋转表面上的所有点都与公共轴等距。
圆柱公差制定了两个同心圆柱所形成的公差区域，此旋转表面必须在此区域中。
轮廓度-控制不规则的表面、线条、弧形或普通位面的定义公差方式。
轮廓可适用于单个线条元件或者零件的整个表面。
轮廓公差指定了沿着实际轮廓的唯一边界。
倾斜度-表面与轴处于指定角度的情况(与数据平面或轴的角度不是90度)。
公差区域是由两个平行平面定义的，这两个平行平面与数据平面或轴成指定的基本角度。
垂直度-表面或轴与数据平面或轴成直角的情况。
垂直公差指定了下列情况之一：由垂直于数据平面或轴的两个平面定义的区域，或者由垂直与数据轴的两个平行平面所定义的区域。
平行度-表面与轴上所有点与数据平面或轴等距的情况。
平行度公差指定了下列情况之一：平行于数据平面或轴的两个平面或线定义的区域，或者其轴平行于数据轴的圆柱公差区域。
同轴度-旋转表面的所有交叉可组合元素的轴，是数据特征的公共轴。
同心度公差指定了其轴与数据轴一致的圆柱公差区域。
位置度-位置度公差定义了允许其中中心轴或者中心平面偏离真正(理论上正确)位置的区域。
基本尺寸建立了从数据特征和相互关联的特征之间的真正位置。
位置误差是，特征与其正确位置间，总的可允许的位置偏移量。
对于孔和外部直径这样的圆柱特征来说，位置度公差通常是特征轴必须在其中的公差区域的直径。
对于不是圆的特征(如槽和短小的突出物)来说，位置度公差是特征的中心平面必须在其中的公差区域的总宽度。
形状位置公差符号
形状位置公差符号形状公差用形状公差带表达。
形状公差带包括公差带形状、方向、位置和大小等四要素。
形状公差项目有：直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度等6项。
位置公差位置公差是指关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。
•定向公差定向公差是指关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。
这类公差包括平行度、垂直度、倾斜度3项。
•定位公差定位公差是关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。
这类公差包括同轴度、对称度、位置度3项。
•跳动公差跳动公差是以特定的检测方式为依据而给定的公差项目。
跳动公差可分为圆跳动与全跳动。
零件的形位公差共14项，其中形状公差6个，位置公差8个，列于下表。
分类项目符号简要描述形状公差直线度直线度是表示零件上的直线要素实际形状保持理想直线的状况。
也就是通常所说的平直程度。
直线度公差是实际线对理想直线所允许的最大变动量。
也就是在图样上所给定的，用以限制实际线加工误差所允许的变动范围。
平面度平面度是表示零件的平面要素实际形状，保持理想平面的状况。
也就是通常所说的平整程度。
平面度公差是实际表面对平面所允许的最大变动量。
也就是在图样上给定的，用以限制实际表面加工误差所允许的变动范围。
圆度圆度是表示零件上圆的要素实际形状，与其中心保持等距的情况。
即通常所说的圆整程度。
圆度公差是在同一截面上，实际圆对理想圆所允许的最大变动量。
也就是图样上给定的，用以限制实际圆的加工误差所允许的变动范围。
圆柱度圆柱度是表示零件上圆柱面外形轮廓上的各点，对其轴线保持等距状况。
圆柱度公差是实际圆柱面对理想圆柱面所允许的最大变动量。
也就是图样上给定的，用以限制实际圆柱面加工误差所允许的变动范围。
线轮廓度线轮廓度是表示在零件的给定平面上，任意形状的曲线，保持其理想形状的状况。
线轮廓度公差是指非圆曲线的实际轮廓线的允许变动量。
也就是图样上给定的，用以限制实际曲线加工误差所允许的变动范围。
面轮廓度面轮廓度是表示零件上的任意形状的曲面，保持其理想形状的状况。
形位公差
2、线轮廓度、面轮廓度：
特点：
1)、当线、面轮廓度是用来控制形状时，它是单一要素，没有基准，公差带位置是浮动的。
2)、当线、面轮廓度是用来控制形状和位置时，它是关联要素，有基准，公差带位置是固定的。
3)、当线轮廓度是封闭形状时，它是单一要素，没有基准，公差带位置是固定的。
与这个方向垂直的二平面将直线体夹持,用平行二平面的间隔为最小时的间隔（ｔ）来示直线度。
两个平行的平面至少有高低相间的三点接触。为了方便可以投影在与两平行平面垂直
的平面上判断。
相互垂直的二方向的直线度
公差带是正截面为t1×t2的四棱柱内的区域。
（3）任意方向上的直线度
任意方向上的直线度公差带是直径为t的圆柱面区域内。
当给定两个相互垂直的方向时，是
正截面为公差值t1×t2，且平行于实际轴线
基准面的四棱柱体内的区域。∥0.05A
基准轴线
∥∮0.05 A
当给定任意方向时，是指直径为公实际轴线
差值t，且平行于基准面的圆柱面
内的区域。
∮d基准轴线
A
平行度的误差值就是按与基准平行的理想要素方向，包容被测实际要素所构成的最小区域的宽度或直径。
垂直度
与基准线或基准面的相对关系理论上应为垂直的直线或平面的实际直线形体或平面形体，偏离理论位置的偏差大小叫垂直度。 0.03 A平面方向基准轴线
当给定一个方向的垂直度要求时，
垂直度的公差带是距离为公差值t，∮D被测实际表面
且垂直于基准线或基准面的两平
行直线或平面之间的区域。A0.03
0.01 A
当给定两个相互垂直的方向时， 0.02 A
形位公差简介
平行度（三）
当 给 定任 意 方向 时， 平行度公 差 带 是 直 径 为 公 差值t且平行于基准轴线的 圆柱面内的区域。 如图所示 ，ø d孔轴线 必须位于直径公差值ø 0.1mm ， 且 平 行 于 基 准 轴 线的圆柱面内。
分为： 平行度、垂直度和倾斜度。
平行度（一）
当两要素要求互相平 行时，用平行度公差来控 制被测要素对基准的方向 误差。 当给定一个方向上的 平行度要求时，平行度公 差带是距离为公差值t，且 平行于基准平面（或直线 或轴线）的两平行平面 （或轴线）之间的区域。
平行度（二）
当给定互相垂直的两个 方向时，平行度公差带是两 对互相垂直的距离分别为t1 和t2且平行于基准直线的两 平行平面之间的区域。
作用：
体现被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据。
表示：
形状、大小、方向、位置。
形状公差
定义：
单一要素对其理想要素允许的变动量。其公差带 只有大小和形状，无方向和位置的限制，包括以下四 种： 直线度 平面度 圆度 圆柱度
直线度公差
直线度
直线度公差用于控制直线和轴线的形状误差，根据零件的 功能要求，直线度可以分为在给定平面内，在给定方向上和在 任意方向上三种情况。 在给定平面内的直线度 在给定方向内的直线度 任意方向上的直线度
倾斜度 （一）
当两要素在0°~90°之
间的某一角度时，用倾斜度 要求时，倾斜度公差带是距 离为公差值t，且与基准平面 (或直线、轴线)成理论正确 角度的两平行平面(或直线) 之间的区域。
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第四章 形状和位置公差及检测
（第二讲，2学时）
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
本次课内容及时间分配 ：
1. 位置公差及基准的概念；
2. 定向公差与公差带特点；
3. 典型的定向公差带的特征及其标注；
4. 定位公差与公差带特点；
5. 典型的定位公差带的特征及其标注；
6. 小结。
要求深刻理解与熟练掌握的重点内容：
本次课内容均要求深刻理解与熟练掌握。
本次课难点：
典型的定向和定位公差带的特征及其标注。
本次课教学方法：
本次课中，位置公差项目比较多，要有重点的进行讲解。定向公差以平行度公差带的特
征及标注为讲解重点，定位公差带的公差带的特征及其标注要各举一例进行讲解。设置课堂
问题，掌握学生理解情况
课外作业：
习题：4-9、4-11、4-14
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
具体内容的详细教案如下：
（加黑字表示板书内容或应有板书的地方）
注：首先对上次课的主要内容用2分钟进行小结。
第三节 位置公差
注：首先对上次课的主要内容用2分钟进行小结，然后讲新内容。
位置公差——是指关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。
位置公差用以控制位置误差，用位置公差带表示，它是限制关联实际要素变动的区域，
被测实际要素位于此区域内为合格，区域的大小由公差值决定。
一、基准
基准是确定被测要素的方向、位置的参考对象。
1) 单一基准——如右图所示（见课件）为由一个平面要素建立
的基准。
2) 组合基准(公共基准)——用下图（见课件）讲解
3) 基准体系(三基面体系)——由三个相互垂直的平面所构成的基准体系，称三基面体
系。注：用教材图4-4讲解三基面体系。
应用三基面体系标注图样时，要特别注意基准的顺序。
二、定向公差与公差带
定向公差——是指关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。
定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。
根据要素的几何特征及功能要求，定向公差中被测要素相对基准要素为线对线或线对面
时，可分为给定一个方向，给定相互垂直的两个方向和任意方向上的三种。
1.平行度
1）“面对面”的平行度
注：以右图并结合课件中的公差带图说明其公差带的形状、大小、
公差带方向，并说明位置是浮动的；要注意讲清哪个是基准，哪个是被测要素。
2）“线对线”的平行度
（1）一个方向（2）相互垂直的两个方向（2）任意方向
注：以下图（见课件）说明三种情况公差带的形状、大小，并说明公差带方向、位置是
浮动的。
A
A
A-B
B
A
A
A
一个方向 相互垂直的两个方向 任意方向
2. 垂直度
当两个要素互相垂直时，用垂直度公差控制被测要素对基准的方向性误差。
注：垂直度公差的分析方法与平行度公差相类似，用下面例子简单讲解。
1）一个方向2）任意方向
一个方向 任意方向
3. 倾斜度
注：用下面例子简单讲解。
1）“面对线”倾斜度2）“线对面”倾斜度（任意方向）
注：以下图（见课件）说明其公差带的形状、大小，并说明公差带方向、位置是浮动的。
（注：本例加了一个第二基准B，并标注了其理论正确尺寸 ，表明D的轴线相对
基准平面B的位置被固定下来，即D的轴线的理论正确位置距B基准为 中的值，相
φ
D
A
A D A A A d A A d A B B 60° 45° ¡B D A B A A
A
A
当于理论轴线平行于B基准且距离为 ）
定向公差具有如下特点：
1) 定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。
2) 定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。
如平面的平行度公差，可以控制该平面的平面度和直线度误差；轴线的垂直度公差可以
控制该轴线的直线度误差。（注：可设置课堂问题）
因此在保证功能要求的前提下，规定了定向公差的要素，一般不再规定形状公差，只有
需要对该要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差，但其公差数值应小于定向公
差值。
（注：以上内容1学时）
三、定位公差与公差带
定位公差——是关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。它包括同轴度、对称度
和位置度三项。
1．同轴度 （用右图讲解同轴度）（见课件）
2．对称度（用下图讲解同轴度）（见课件）
3．位置度
位置度用于控制被测要素(点、线、面)对基准要素的位置误差。根据零件的功能要求，
位置度公差可分为给定一个方向、给定相互垂直的两个方向和任意方向三种。后者用得最多。
位置度常用于控制具有孔组零件的各孔轴线的位置度误差。
（注：增加孔组的累积误差问题，可说明位置公差的应用问题）
d
A-B
B A
A
A
A
A-A
A
D
D
1）线的位置度（任意方向）2）面的位置度
注：用下图（见课件），讲解其公差带的形状、大小，并说明公差带方向、位置是固定
的。；要讲解为什么要标注三个基准及理论正确尺寸。
线的位置度 面的位置度
(注：后一个图与前面倾斜度的示例进行比较，可看出定向公差与定位公差的区别)
定位公差带的特点如下：
1) 定位公差相对于基准具有确定位置。其中，位置度公差带的位置由理论正确尺寸确
定，同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不注。
2) 定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。如平面的位置度公差，
可以控制该平面的平面度误差和相对于基准的方向误差；同轴度公差可以控制被测轴线的直
线度误差和相对于基准轴线的平行度误差。（注：可设置课堂问题）
在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公
差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出定向或形状公差，但
其数值应小于定位公差值。
课时小结
（口述）
应小结如下内容：
基准的概念及常用的三种基准（单一基准、组合基准和三基面体系）；定向公差与公差
带特点；定位公差与公差带的特点；典型的定向和定位公差带的定义、特征以及标注示例中
标注的涵义。
B
A
C C B
A
3× D
A B
B
A
同轴度是构造公共轴线，同时要考虑垂直度的要求
位置度在考虑基准时尽量测量三维特征，尽量测量得比较长，避免延伸误差，
美国标准里面经常将其他很多公差转换为位置度来计算。