平行四边形知识点与证明题
一．正确理解定义
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．
（2）表示方法：用“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”．
2．熟练掌握性质
平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．
（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；
（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；
（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；
（4）面积：①S=
底高ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角
=?
形．
3．平行四边形的判别方法
①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形
是平行四边形
③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边
形是平行四边形
⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形
二、．几种特殊四边形的有关概念
（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．
（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．
（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．2．几种特殊四边形的有关性质
（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．
（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．
（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．
3．几种特殊四边形的判定方法
（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等
（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．
（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．
①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
②有一组邻边相等的矩形；③对角线互相垂直的矩形．
④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形；
4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
（1）识别矩形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．
③说明四边形ABCD的三个角是直角．
（2）识别菱形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③ 说明四边形ABCD 的四条相等． （3）识别正方形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻
边相等．
② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③ 先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④ 先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角． 5．几种特殊四边形的面积问题
① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．
② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，
则S 菱形=1
2
ab ．
③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形
=21
2
a ．
证明题
1. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
(1) 求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．
2. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF.求证：四边形AEOF是菱形.
3. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；