新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习
A B E P D C F 平行线的证明知识点复习
知识点1：命题
(１)判断一件事情的句子,叫_________＿___. _＿_____的命题是真命题，不
正确的命题是______＿__＿＿.
（2）公认的真命题称为_______＿＿___，经过证明的真命题称为_＿_＿___＿
_＿_＿_.
典型练习:
1:判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例:
①．若ａ＞b,则b
a 11 . ②.两个锐角的和是锐角.③．同位角相等，两直线平行． ④.一个角的邻补角大于这个角. ⑤．两个负数的差一定是负数.
２．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸？”
甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”
丙说：“乙说的不是实话.” 丁说：“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )
A.甲
B. 乙 C ．丙 Ｄ．丁
知识点2:平行线
(1)．平行线的判定:公理：＿___＿_＿__＿__相等,两直线平行． 判定定理１:_____＿___＿＿相等，两直线平行.判定定理2:＿________＿___＿_,两直线平行. 定理:平行于同一直线的两直线______＿____.
（2).平行线的性质
公理:两直线平行，同位角_＿＿＿___＿＿＿＿. 性质定理１:两直线平行,内错角___＿_＿_＿_. 性质定理2:两直线平行,同旁内角＿___＿_____.
典型练习：
1、已知如图∠1=∠2,BD 平分∠ＡBC ，求证:AB//C Ｄ ?
2.已知：ＢC ／/ＥF ，∠B=∠Ｅ，求证：A Ｂ//DE 。
3、小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零
件，要求A Ｂ∥C Ｄ,∠BAE=３5°,∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠
ＢAE ＝3５°，∠AED=90°后,又量了∠EDC=55°,于是他就说AB 与C Ｄ肯定是平 行的，你知道什么原因吗？
4.如图，某湖上风景区有两个观望点A,C 和两个度假村B,D ．度 假村Ｄ在C 的正西方向,度假村B 在Ｃ的南偏东30°方向,度假村B 到两个观望点的距离都等于２ｋm ．
（1）求道路ＣＤ与CB 的夹角；
(2）如果度假村D 到C 是直公路,长为1km,D 到A 是环湖路,度假村B 到两个观望点的
总路程等于度假村D 到两个观望点的总路程．求出环湖路的长; （3)根据题目中的条件,能够判定ＤＣ∥A Ｂ吗？若能,请写出判断过程;若不能,请你加上一个条件,判
定ＤＣ∥AB ．
5.与平行线有关的探究题
(1)、利用平行线的性质探究:
如图，直线AC ∥BD ，连接ＡＢ,直线A Ｃ,BD 及线段A Ｂ把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点
不属于任何部分.当动点P 落在某个部分时，连接PA 、PB ，构成∠PA Ｃ、∠ＡＰＢ、∠PBD 三个角.当
动
点Ｐ落在第①部分时，小明同学在研究∠ＰAC 、∠ＡＰＢ、∠PBD 三个角的数量关系时，利用图１，
过点P
作PQ ∥ＢD ，得出结论:∠APB=∠PA Ｃ+∠PBD ．请你参考小明的方法解决下列问题:
（1）当动点P 落在第②部分时,在图2中画出图形,写出∠PAC 、∠APB 、∠ＰBD 三个角的数量关系;
（2)当动点P 落在第③、第○4部分时,在图３、图4中画出图形，探究∠P ＡC 、∠A ＰB 、∠PB Ｄ之间
的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明.
知识点三：三角形的内角和外角
(1)三角形内角和定理:三角形的内角和等于__＿__＿___＿.
（2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的＿＿___＿___＿__＿__＿____．
(３） 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____＿_____＿___＿＿___＿.
典型练习:
1.如下几个图形是五角星和它的变形．
(1)图（1)中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠Ｅ;?（2)图(2）中的点A 向下移到ＢE 上时,五个角的和（即∠C ＡD ＋∠B+∠Ｃ+∠D ＋∠Ｅ)有
无变化?说明你的结论的正确性;
（3)把图（2）中的点C 向上移到ＢD 上时,如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B ＋ ∠ＡC Ｅ+∠D+∠Ｅ）有无变化？说明你的结论的正确性.?
2..认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:如图１,在△ABC 中，O 是∠AB C 与∠AC Ｂ的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现
∠BOC =9０°+21∠A ，理由如下： ∵BO 和CO 分别是∠AB Ｃ和∠A ＣB 的角平分线，
∴∠１=
21∠ABC ，∠2=2
1∠ＡCB ∴∠1+∠２＝21（∠ABC+∠ＡＣＢ) 又∵∠ABC+∠A ＣＢ=180°—∠A
∴∠1＋∠２=21(180°—∠A ）=90°—2
1∠Ａ ∴∠BOC ＝180°—(∠1＋∠２)＝１80°—(90°—
21∠Ａ） ∴∠BOC ＝90°＋2
1∠A 探究2:如图２,O 是∠A ＢC 与外角∠A ＣD 的平分线B Ｏ和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？ 请说明理由.
探究3：如图3，O 是外角∠D ＢＣ与外角∠ECB 的平分线B Ｏ和CO 的交点，则∠ＢOC 与
∠Ａ有怎样的关系?（只写结论,不需证明）
综合测试题：
一、填空题
1.如上图,AD∥ＢＣ,AC与ＢD相交于O,则图中相等的角有_＿__＿对.
2．如上右图,已知AB∥CＤ，∠１=100°，∠2=120°，则∠α=__＿_＿.
3.如右图，DAE是一条直线,DE∥BC，则∠BAC=_＿___．
4.“一次函数y=ｋx－２，当k>0时，y随ｘ的增大而增大”是一个＿__＿___命题(填“真”或“假”)
二、选择题
１.下列命题正确的是（)
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
Ｃ.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D．同位角相等,两直线平行
2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )
A.互相重合?Ｂ.互相平行 C.互相垂直?D．相交
３．下列句子中,不是命题的是（ )
A.三角形的内角和等于１80度；Ｂ．对顶角相等;
C.过一点作已知直线的平行线;
D.两点确定一条直线.
４.如右图，已知∠１=∠Ｂ，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( )
A.AD∥BC??B．∠Ｂ=∠C
C.∠2+∠B=180°???
D.ＡB∥ＣＤ
5．如右图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是()
Ａ.∠A+∠Ｅ+∠D＝180° B.∠A-∠E+∠D=１80°
Ｃ.∠A＋∠Ｅ-∠D=１８0°Ｄ.∠A＋∠E＋∠D=270°
三、解答题
1．如图,已知AB∥CD，∠B=６5°，ＣM平分∠BCE,∠MCN=９０°，求∠DCN的度数．
2.如图，ＣD∥ＡＢ，∠DCB=70°，∠CBF=2０°，∠EＦB=１30°,问直线ＥF与ＡＢ有怎样的位置关系,为什么?
3.如图，如图，在三角形ABC中,∠Ｃ=70°，∠B=38°，AＥ是∠BAC的平分线，AＤ⊥BＣ于D.
（１)求∠ＤAE的度数;
(2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．
（3)若∠C=α°,∠Ｂ=β°,试猜想∠DＡＥ与∠C—∠B有何关系，并证明你的猜
想.∠DAE的度数．（∠C＞∠Ｂ）
４.如图,y轴的负半轴平分∠AOB,P为y轴负半轴上的一动点，过点Ｐ作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N.
（1）如图1,ＭＮ⊥y轴吗？为什么？
（2)如图２，当点Ｐ在y轴的负半轴上运动到AB与ｙ轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM＝(∠O
ＢA﹣∠A)是否成立？为什么？
（３)当点P在ｙ轴的负半轴上运动到图3处(Q为BA、NＭ的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBＡ之间是否存在某种数量关系?若存在,请写出其关系式，并加以证明;若不存在，请说明理由．
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