误差理论与测量平差基础试卷

长沙理工大学考试试卷

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试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名

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课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021

专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。 3．水准测量中，按公式i i

c

p s =

（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。

5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。

6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。

7．根据公式()

222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）

。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。 10．设观测值向量,1

n L 彼此不独立，其权为()1

,2,,i P i n =，12(,,

,)n Z f L L L =，则有

2

22

1122

111

1

Z n n

f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ??????????（ ）。

二、填空题（每空2分，共24分）。

1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。

2、某平差问题函数模型)(I Q =为??

?????=-=--=+-+=--0?0306051

54431

2

1x v v v v v v v v ，则该函数模型为

平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。

B

共 4 页第 1 页

3、已知观测值向量21

L 的协方差阵为??

??

??--=3112LL D ，协因数51

12-=Q ，试求观测值的权阵LL P = ， 观测值的权1L P = ， 2L P = 。

4、有水准网如图所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定 点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。已知平差后

算得)(482

mm V V T

=，试求平差后C 、D 两点间高差5

?h 的权为 ，5

?h 中误差为 mm 。 5、在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对B ∠观测9个测回的权为 。 三、 选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。

1、如图所示测角网，A ，B ，C 为已知点，D 为待求坐标点， 设D

点坐标为参数，经间接平差得?

?

?

???--=3112BB N ，

4=PV V T 秒

2

，参数改正数单位为cm ，则单位权中误差0?σ

， 平差后D 点位中误差?D σ

分别为( )。 A 、1'',

5

3

㎝ B 、1'',

5

2㎝ C 、1'',1㎝ D 、4''，1cm

2．某一平差问题中，观测值向量5,1

L 是同精度独立观测值，按条件平差法已求出的法方程如下

123120123k k ??????

+=??????-????

??，则此平差问题中单位权方差估值20?σ

为（ ）。 A 、 2.41 B 、5.8 C 、0.2 D 、2.0

3．在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为3mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于12mm ，测站数最多为( )。

A 、4

B 、8

C 、12

D 、16

4、在如图所示测角网中，A 、B 为已知点，BC

α为已知方位角，C 、D 为待定点，,,,L L L 为同精度独立

观测值。若设∠BDC 的平差值为参数?X

，则： A 、

采用条件平差法，可列5个条件方程；

B 、 采用附有参数的条件平差法，可列4个条件方程；

C 、 有3个图形条件，1个方位条件，1 个极条件；

D 、 有3个图形条件，1个方位条件，1 圆周条件。

. . . .

共4 页第2 页

5、设?

?

?

?

?

?

2

1

y

y

＝?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

-

-

2

1

3

1

1

2

x

x

；?

?

?

?

?

?

=

4

1

1

3

XX

D,设F = y2+ x1，则2

F

m=（）。

A 、9 B、16 C、144 D、36

6、某一平差问题误差方程为

11

22

31

42

512

?3

?1

?2

?1

??5

V X

V X

V X

V X

V X X

=-+

=--

=-+

=-+

=-+-

，将其改为条件方程为（）。

A、

13

24

125

10

20

90

V V

V V

V V V

--=

-+=

---=

B、

23

25

125

10

20

60

V V

V V

V V V

--=

-+=

---=

C、

15

23

135

10

20

90

V V

V V

V V V

--=

-+=

---=

D、

13

24

125

10

20

90

V V

V V

V V V

+-=

++=

--+=

四、问答题(每小题4分，共12分)

1、对控制网进行间接平差，可否在观测前根据布设的网形的观测方案来估算网中待定点的精度？为什么？

2、何所谓控制网的平差基准？根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为哪几类？

3、经典平差中,精度评定主要包括哪些计算内容?

五、综合题（36分）

1（6分）、在间接平差中

T1T-1T

BB

()

?x(B PB)B Pl=N B Pl

?

v Bx-l

?L L V

l L f X

-

=-

=

=

=+

设Q Q

LL

=，证明?

V X

与统计不相关。

2（10分）、在如图所示的大地四边形中，A、B为已知点，C、D为未知点，

1

L～8L为角度观测值。（1）、列出所有的条件方程，非线性的线性化。

（2）、若设未知点的坐标为参数，试写出求CD边长平差值中误差的权函数式。

共 4 页第3 页

3 (10分)、已求得某控制网中P 点误差椭圆参数031570

'=E ?、dm E 57.1=和dm F 02.1=，已知P A 边坐标方位角032170

'=PA

α，km S PA 5=，A 为已知点，试求方位角中误差PA ασ

?和边长相对中误差PA

S S PA

σ

?。

4（10分）、如图闭合水准网中，A

P1，P2h 1=1.352m, S1=2 km ; h 2=-0.531m, S2=2 km ; h 3=-0.826m, S3=1 km ;

试用间接平差求P1，P2点高程的平差值。

长沙理工大学试卷标准答案

课程名称：误差理论与测量平差基础 试卷编号： 1

一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。

1～5 FTTFF 6～10 FFTFF 二、填空题（每空2分，共24分）。

1、 1.55

2、5；2；3；4；1

3、3155,,1223??????

4、2

；； 5、9

4 三、选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。

1、C

2、B

3、D

4、C

5、D

6、A 四、问答题(每小题4分，共12分) 1、（1）可以；

（2）对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，误差方程的个数是一定的，形式也是一定的；误

差方程的系数阵B 是控制网网形决定的，观测值的权阵P 是由观测方案决定的，由此可以得到

T bb N B PB =，进而可得到1XX bb Q N -=，根据先验方差2

0σ，便能估算网中待定点的精度。

2、（1）在控制网平差问题中，控制网的起算数据称其平差基准；

（2）根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为自由网平差与约束网平差两类。

3、测量成果精度包括两个方面：一是观测值实际的精度；二是由观测值经平差得到的观测值函数的精度。而用来评定精度的方差可用单位权方差和协因数来计算，因而，精度评定主要包括的计算内容有： （1）单位权方差估值计算；

（2）平差中基本向量的协因数阵的计算；

（3）观测值平差值（参数平差值）函数的协因数计算。

（4）利用单位权方差估值与相应向量的协因数计算其方差（中误差）。 五、综合题（36分） 1（6分）

()()()T 1T -1T

BB ll -1T -1T

1??BB BB -1T 1?lx BB 11????lx ?x (B PB)B Pl=N B Pl

?v Bx-l

Q N B P N B P Q N B P Q 0

T

BB

XX BB

BB BB VX XX Q

Q Q N Q BN Q BQ BN BN -----========-=-= 所以，?V X

与统计不相关

2（10分） （1）、n=8,t=4,r=4

)

sin sin sin sin sin sin sin sin 1(0:

1?sin ?sin ?sin ?sin ?

sin ?sin ?sin ?sin 0180????0180????0180????8

6427

53188776655443322117

531864207

6540543208

321L L L L L L L L W W V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L -

''==++-+-+-+-=-=-+++=-+++=-+++ρ线性化

(2)

()()

D CD

CD D CD CD C CD CD C CD CD s C

D

C

D

CD

y S Y x S y S Y x S Y Y X X

S CD ????????????:

??

????2

2

?X ??X ?δ++--=-+-=权函数式为 3（10分）（1），先得求横向中误差μσ，横向中误差μσ的方向μ?与PA α方向垂直：

02

2

2

2

2

2

9015000cos sin 2.11()1.45 5.99

PA E PA

E F dm dm S μμμμμμμμ

α?αψ??σψψσσσρ=+'

=-==+==''''=

=

（2）求纵向误差s σ：

022********cos sin 1.397()

1.1821

:4230

PA E s s s PA

E F dm dm

K S ψα?σψψσσ'

=-==+===

=边长相对中误差为

4 (10分)、n=3,t=2,r=1,选取P1，P2点高程平差值为参数12

??,X X ，u=2,c=r+u=3。 00

112311.352,10.826A b X H h m X H h m =+==-=

（1） 列误差方程

1121232???????A

A

h X H h X X h X H =-=-+=-+ 1121232???5?v x v x x v x ==-++=- 11223100?115?010v x

v x v ??????

????????=---????????????????-??????

共 3 页第 2 页

（2）组成法方程并解算 1231,2,1,1,2,12i i

C P C km P P P P S ??

??======??????则 1

0215,1352?()111.354??10.825T

T

BB BB N B PB W B Pl x N W mm X X x m --????====????--????

??==??-??

??=+=????

共3页第3 页