电路原理复习知识点

十一章. 三相电路

1.瞬时电压Ua ，Ub ，Uc 值得表达式

2.对称三相电路，不对称三相电路的中心点特征

3.相电压——线电压，相电流——线电流，及相位有关联系

4.例题11-2，例题11-4

5. 2.已知对称三相电路的线电压V U 3801=（电源端），三角形负载阻抗Ω+=)145.4(j Z ，端线阻抗Ω+=)25.1(1j Z 。求线电流和负载的相电流，并作相量图。

解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y －Y 电路，如题解11－2图（a ）所示。图中将三角形负载阻抗Z 变换为星型负载阻抗为

Ω+=+?== )67.45.1()145.4(3

j j Z Z Y

题解11－2图

令V U U A

?∠=∠=022003

1 ，根据一相（ A 相）计算电路（见题解

11－1图（b ）中），有线电流A I 为

A 78.6508.3067

.6302201 -∠=+∠=+=j Z Z U I Y A

根据对称性可以写出

A 78.18508.302 -∠==A

B I a I A 22.5408.30 ∠==A

C I a I

利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有 A 78.3537.17303

-∠=∠=

''A B A I I 而 A 78.15537.172 -∠==''''B A C B I a I A 22.8437.17 ∠==''''B A A C I a I 电路的相量图如题解11－2图（b ）所示。

6. 5图示对称Y －Y 三相电路中，电压表的读数为1143.16V ，

Ω+=)31515(j Z ，Ω+=)21(1j Z 。求图示电路电流表的读数和线电压

AB U 。

题11－5图

解：图示电路为对称Y －Y 三相电路，故有0='N

N U ，可以归结为

一相（A 相）电路的计算。

根据题意知V U B A 16.1143=''，则负载端处的相电压N A U ''为 V 6603

.11433===''''B A N A U U 而线电流为

A 2230

660

1===''Z U I N A （电流表读数）故电源端线电压AB U 为

V 2.122822232.3233111=??=+==I Z Z U U AB

7. 图示为对称的Y －△三相电路，V U AB 380=，Ω+=)64.475.27(j Z 。求：（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关S 打开，再求（1）。

题11－8图

解：（1）图示电路中两个功率表的读数分别为

]Re[*1A AB I U P = ]Re[*2C CB I U P

= 则

I U I U I U I U I I U I U I U U I U U I U I U P P C C B B A A C

C C

A C

B C A B A C CB A AB =++=++-=-+-=+=+]Re[ ]

)(Re[ ])()Re[( ]Re[***********21

以上表示说明1P 和2P 的读数没有什么意义，但1P 和2P 的代数和代表了三相电路负载吸收的总功率，这就是用两个功率表的方法来测量三相功率的原理（称二瓦计法）。

开关S 闭合时，图示电路为对称三相制，此时有 )30cos(U )30cos(U )cos(

]Re[1111*1

+=-+=-==z iA uA iA uAB A AB A AB I I I U I U P ?ψψψψ

)

30cos(U )30cos(U )cos(]Re[1111*2

-=--=-==z iC uC iC uCB C CB C CB I I I U I U P ?ψψψψ

本题中V U U AB 3801==，线电流为 A 965.1164

.47275380332

1=+?==AB A I I I

阻抗角 605

.2764

.47arctan

==z ? 所以两功率表的读数为

090cos 965.11380)30cos(W 1111=??=+== z I U P ?

W 558.393730cos 965.11380)30cos(W 1122=??=-== z I U P ? 负载吸收的总功率为

W 558.393721=+=P P P

（2）开关S 打开，图示电路变为不对称三相电路，但电源端仍

为对称三相电源。故，令V 30380 ∠=AB

U ；仍有 90380∠=CB U ，则此时线电流A I 和C I 为

A 3091.6 -∠===Z

U I I AB AB A

A 3091.664

.475.2790380 ∠=+∠===j Z U I I CB CB C 这时，两功率表读数为

9.1312cos606.91380 ]

3091.630380Re[]Re[*11=??=∠?∠===

A A

B I U P W

9.1312cos606.91380 ]

3091.690380Re[]Re[*22=??=-∠?∠===

C CB I U P W

所以，负载吸收的总功率

W 8.262511=+=P P P

十二章非正弦周期电流电路和信号的频率

1.周期函数奇偶性的判断

十三章拉普拉斯变换

1.拉普拉斯变换的定义与性质

2.拉氏变换及反变换的基本步骤

3.例题13-9（回路电流法），例题13-11（结点电压法）

4.习题13-1求下列各函数的像函数： (1)at e t f --=1)( (2))sin()(?ω+=t t f (3))1()(at e t f at -=- (4))1(1)(at e a

t f --= (5)2)(t t f = (6))(32)(t t t f δ++= (7))cos()(at t t f = (8)1)(-+=-at e t f at 解： (1))

(11

]1[)(a s s a

a s s

e s F at +=+-

=-=-ξ (2)=+=)][sin()(?ωξt s F ]sin cos cos [sin ?ω?ωξt t + 2

22222sin cos sin cos ω?

?ω?ω?ωω++=+++=

s s s s s

(3)2

2)()(1][)]1([)(a s s

a s a a s ate e at e s F at at at +=+-+=-=-=---ξξ (4))

(1)(11]11[)]1(1[)(a s s a s a as e a a e a s F at at +=+-=-=-=--ξξ (5)st

de t s dt e t t s F -∞∞

-??-===0

1][)(ξ

2222s te s te s e

t st

--=∞-∞-∞- (6) 2

221

23321)](32[)(s

s s s s t t s F ++=++=++=δξ (7)=)(s F )](2

[)]cos([t j t j e e t at t ωωξξ-+=

222)

(])(1)(1[21a s a s ja s ja s +-=++-= (8))

(11]1[)(22

2a s s a s s a a s at e s F at

-++=-+=-ξ

5.习题13—2 求下列各函数的原函数：

(1))4)(2()3)(1(++++s s s s s (2))12)(65(16222++++s s s s

(3)2399222++++s s s s (4)s

s s s )23(23

解：（1）设 F(s) 的部分分式展开为

2)4)(2()

3)(1()(321++++=++++=

s K s K s K s s s s s s F

则待定系数为 8

3)]()4[(41)]()2[(8

)]([4

32201=+==+==

=-=-==s s s s F s K s F s K s sF K

所以，原函数为 )323(8

1)(43t t e e t f --++=

（2）因为 12

32)12)(3)(2(16

2)(3212+++++=++++=s K s K s K s s s s s F

则待定系数为

45152

)]()12[(934

)]()3[(512)]()2[(1233221=

+=-=+==

+=-=-=-=s s s s F s K s F s K s F s K

所以，有 t

t t e e e t f 123245

152934512)(---+-=

（3）因为2

3223992)(222+++=++++=s s s s s s s s F

设 )(1s F 为

1)2)(1(532353)(2121+++=+++=+++=

s K s K s s s s s s s F

则待定系数为

53)]()2[(22

3)]()1[(22

121111=++=+==++=+=-=-=-=-=s s s s s s s F s K s s s F s K

所以，原函数为

t t e e t t f 22)(2)(--++=δ

（4）因为 )

2)(1(2

3123)23()(2223+++-

++=++=s s s s s s s s s s s F 设 )(1s F 为 2

1)2)(1(2

3)(211+++=+++=

s K s K s s s s F

则代定系数为

23)]()2[(12

3)]()1[(22

121111=++=+=-=++=+=-=-=-=-=s s s s s s s F s K s s s F s K

所以，原函数为 t t e e t t f 24)()(---+=δ 6.习题13—3 求下列各函数的原函数： (1)

2)2)(1(1++s s (2)s

s s s 221

3+++ (3))

54(5622++++s s s s s (4)2

2)1(+s s 解：（1）令 ,0)(=s D 有 11-=p 为单根，22-=p 为二重根，所以，设发F9s) 为

212212)

2(21)2)(1(1

)(+++++=++=

s K s K s K s s s F 用 2)2(+s 乘以 F(s) 得 1

1)()2(2+=+s s F s 则代定系数为

1111

)2(1)]()1[(222

2211

11-=+=-=+==+=+=-=-=-=-=s s s s s ds d K s K s s F s K

所以，原函数为t t t te e e t f 22)(-----= （2）因为 )

)22(1221)(2

23s D s s s s s s s s s s F +=+++=+++=

令 D(s)=0 有 01=p 为单根 ,11,1121j p j p --=+-= 为共轭复根，所以，设