三角函数公式总结

一、诱导公式

口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。(90°的奇数或者偶数倍) 1. sin (α+k ·360)=sin α

cos (α+k ·360)=cos a

tan (α+k ·360)=tan α

2. sin(180°+β)=-sin α

cos(180°+β)=-cosa

3. sin(-α)=-sina

cos(-a)=cos α

4*. tan(180°+α)=tan α

tan(-α)=tan α

5. sin(180°-α)=sin α

cos(180°-α)= - cos α

6. sin(360°-α)=-sin α

cos(360°-α)=cos α

7. sin(π/2-α)=cos α

cos(π/2-α)=sin α

8*. Sin(3π/2-α)=-cos α

cos(3π/2-α)=-sin α

9*. Sin(π/2+α)=cos α

cos(π/2+a)=-sin α

10*.sin(3π/2+α)=-cos α

cos(3π/2+α)=sin α

二、两角和与差的三角函数

1. 两点距离公式

222122)()(11y y x x P P -+-=+ 2.

S (α+β): sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β

C (α+β): cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β 3.

S (α-β): sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β

C (α-β): cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β

4. T (α+β): β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ T (α-β): βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-=

- 5*. β

αβαβαcot cot 1cot cot )cot(+-?=+

αβαβαcot cot 1cot cot )cot(--?-=- 三、二倍角公式

1. S 2α: sin2α=2sin αcos α

2. C 2a : cos2α=cos 2α-sin 2a

3. T 2α: tan2α=(2tan α)/(1-tan 2α)

4. C 2a ’: cos2α=1-2sin 2α

cos2α=2cos 2α-1

四*、其它杂项（全部不可直接用）

1．辅助角公式

asin α+bcos α=22b a +sin(a+φ)，其中tan φ=b/a ，其终边过点（a, b ） asin α+bcos α=22b a +cos(a-φ)，其中tan φ=a/b ，其终边过点（b,a ）

2．降次、配方公式

降次：

sin 2θ=(1-cos2θ)/2

cos 2θ=(1+cos2θ)/2

配方

1±sin θ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2

1+cos θ=2cos 2(θ/2)

1-cos θ=2sin 2(θ/2)

3. 三倍角公式

sin3θ=3sin θ-4sin 3θ

cos3θ=4cos 3-3cos θ

4. 万能公式

2tan 12tan

2sin 2

ααα+=

2tan 12tan 1cos 2

ααα+-=

5. 和差化积公式

sin α+sin β=2cos 2sin 2β

αβ

α-+

sin α-sin β=2sin 2cos 2β

αβ

α-+

cos α+cos β=2

cos 2cos 2βαβ

α-+ cos α-cos β=2

sin 2sin 2βαβα-+-

6. 积化和差公式

sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 口诀：正余=正+正 cos αsin β=1/2[sin(α+β)-sin (α-β)]

余正=正-正 sin αsin β=-1/2[cos (α+β)-cos(α-β)]

正正=-（余-余） cos αcos β=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

余余=余+余

7. 半角公式

2cos 12sin 2α

α-=

2cos 12cos 2α

α+=

αα

αcos 1cos 12sin 2+-=

αα

αsin cos 12tan -=

αα

cos 1sin 2tan +=

ααα

αα

cos sin 1cos sin 12tan ++-+=

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