福建省东山县第二中学2014届高三数学上学期期中(月考)试题A 文 新人教A版
2014年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试〔福建卷〕数学〔理科〕第Ⅰ卷〔选择题 共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 〔1〕【2014年福建，理1，5分】复数(32i)i z =-的共轭复数z 等于〔 〕〔A 〕23i -- 〔B 〕23i -+ 〔C 〕23i - 〔D 〕23i +【答案】C【解析】由复数()32i i 23i z =-=+，得复数z 的共轭复数23i z =-，故选C ．【点评】此题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．〔2〕【2014年福建，理2，5分】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是〔 〕 〔A 〕圆柱 〔B 〕圆锥 〔C 〕四面体 〔D 〕三棱柱【答案】A【解析】由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形，故选A ．【点评】此题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．〔3〕【2014年福建，理3，5分】等差数列{}n a 的前n 项和n S ，假设132,12a S ==，则6a =〔 〕 〔A 〕8〔B 〕10 〔C 〕12 〔D 〕14【答案】C 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的前n 项和公式，得33232122S ⨯=⨯+=，解得2d =， 则()616125212a a d =+-=+⨯=，故选C ．【点评】此题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．〔4〕【2014年福建，理4，5分】假设函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则以下函数图象正确的选项是〔 〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕【答案】B【解析】由函数log a y x =的图像过点()3,1，得3a =．选项A 中的函数为13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则其函数图像不 正确；选项B 中的函数为3y x =，则其函数图像正确；选项C 中的函数为()3y x =-，则其函 数图像不正确；选项D 中的函数为()3log y x =-，则其函数图像不正确，故选B ．【点评】此题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题．〔5〕【2014年福建，理5，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于〔 〕 〔A 〕18 〔B 〕20 〔C 〕21 〔D 〕40【答案】B【解析】输入0S =，1n =，第一次循环，0213S =++=，2n =；第二次循环，23229S =++=，3n =；第三次循环，392320S =++=，4n =，满足15S ≥，结束循环，20S =，故选B ．【点评】此题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键． 〔6〕【2014年福建，理6，5分】直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ∆的面积为12”的〔 〕〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由直线l 与圆O 相交，得圆心O 到直线l 的距离1d =<，解得0k ≠．当1k =时，d =，AB =OAB ∆的面积为1122=； 当1k =-时，同理可得OAB ∆的面积为12，则“1k =”是“OAB ∆的面积为12”的充分不必要条件，故选A ． 【点评】此题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决此题的关键．〔7〕【2014年福建，理7，5分】已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则以下结论正确的选项是〔 〕 〔A 〕()f x 是偶函数 〔B 〕()f x 是增函数 〔C 〕()f x 是周期函数 〔D 〕()f x 的值域为[)1,-+∞【答案】D【解析】由函数()f x 的解析式知，()12f =，()()1cos 1cos1f -=-=，()()11f f ≠-，则()f x 不是偶函数；当0x >时，令()21f x x =+，则()f x 在区间()0,+∞上是增函数，且函数值()1f x >；当0x ≤时，()cos f x x =，则()f x 在区间(),0-∞上不是单调函数，且函数值()[]1,1f x ∈-；∴函数()f x 不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[)1,-+∞，故选D ．【点评】此题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题．〔8〕【2014年福建，理8，5分】在以下向量组中，可以把向量()3,2a =表示出来的是〔 〕〔A 〕12(0,0),(1,2)e e ==〔B 〕12(1,2),(5,2)e e =-=-〔C 〕12(3,5),(6,10)e e ==〔D 〕12(2,3),(2,3)e e =-=-【答案】B【解析】由向量共线定理，选项A ，C ，D 中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B 中的向量组不共线，可以作为基底，故选B ．【点评】此题主要考查了向量的坐标运算，根据12a e e λμ=+列出方程解方程是关键，属于基础题．〔9〕【2014年福建，理9，5分】设,P Q 分别为()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则,P Q 两点间的最大距离是〔 〕〔A 〕 〔B 〔C 〕7 〔D 〕【答案】D【解析】设圆心为点C ，则圆()2262x y +-=的圆心为()0,6C ，半径r 设点()00,Q x y 是椭圆上任意一点，则2200110x y +=，即22001010x y =-，∴CQ ，当023y =-时，CQ 有最大值，则P ，Q 两点间的最大距离为r =D ． 【点评】此题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．〔10〕【2014年福建，理10，5分】用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出假设干个球的所有取法可由()()11a b ++的展开式1a b ab +++表示出来，如：“1”表示一个球都不取．“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来．依此类推，以下各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球．5个无区别的蓝球5个有区别的黑球中取出假设干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是〔 〕 〔A 〕()()()523455111a a a a a b c +++++++ 〔B 〕()()()552345111a b b b b b c +++++++ 〔C 〕()()()523455111a b b b b b c +++++++ 〔D 〕()()()552345111a b c c c c c +++++++【答案】A【解析】从5个无区别的红球中取出假设干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为23451a a a a a +++++；从5个无区别的蓝球中取出假设干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为51b +；从5个有区别的黑球中取出假设干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为122334455555551C c C c C c C c C c +++++=()51c +，根据分步乘法计数原理得，适合要求的取法是()()()523455111a a a a a b c +++++++，故选A ． 【点评】此题主要考查了分步计数原理和归纳推理，合理的利用题目中所给的实例，要遵循其规律，属于中档题．第Ⅱ卷〔非选择题 共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．〔11〕【2014年福建，理11，4分】假设变量,x y 满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最小值为 ． 【答案】1 【解析】作出不等式组表示的平面区域(如下图)，把3z x y =+变形为3y x z =-+，则当直线3y x z =-+经过点()0,1时，z 最小，将点()0,1代入3z x y =+，得min 1z =，即3z x y =+的最小值为1．【点评】此题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．〔12〕【2014年福建，理12，4分】在ABC ∆中，60,4,23A AC BC =︒==，则ABC ∆的面积等于 ． 【答案】23【解析】由sin sin BC AC A B =，得4sin 60sin 123B ︒==，∴90B =︒，()18030C A B =︒-+=︒， 则11sin 423sin302322ABC S AC BC C ∆=⋅⋅⋅=⨯⨯︒=，即ABC ∆的面积等于23． 【点评】此题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积．正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题．〔13〕【2014年福建，理13，4分】要制作一个容器为43m ，高为1m 的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 〔单位：元〕．【答案】160【解析】设底面矩形的一边长为x ，由容器的容积为4m 3，高为1m 得，另一边长为4xm ．记容器的总造价为y 元，则4444202110802080202?160y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯⨯=++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(元)，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立．因此，当2x =时，y 取得最小值160元，即容器的最低总造价为160元．【点评】此题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题．〔14〕【2014年福建，理14，4分】如图，在边长为e 〔e 为自然对数的底数〕的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为 ．【答案】22e【解析】因为函数ln y x =的图像与函数x y e =的图像关于正方形的对角线所在直线y x =对称，则图中的两块阴影部分的面积为112ln d 2(ln )2[(ln )(ln11)]2ee S x x x x x e e e ==-=---=⎰， 故根据几何概型的概率公式得，该粒黄豆落到阴影部分的概率22P e =． 【点评】此题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．〔15〕【2014年福建，理15，4分】假设集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =，且以下四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是 __．【答案】6【解析】假设①正确，则②③④不正确，可得b ≠1不正确，即b ＝1，与a ＝1矛盾，故①不正确；假设②正确，则①③④不正确，由④不正确，得4d =；由1a ≠，1b ≠，2c ≠，得满足条件的有序数组为3a =，2b =，1c =，4d =或2a =，3b =，1c =，4d =．假设③正确，则①②④不正确，由④不正确，得4d =；由②不正确，得1b =，则满足条件的有序数组为3a =，1b =，2c =，4d =；假设④正确，则①②③不正确，由②不正确，得1b =，由1a ≠，2c ≠，4d ≠，得满足条件的有序数组为2a =，1b =，4c =，3d =或3a =，1b =，4c =，2d =或4a =，1b =，3c =，2d =；综上所述，满足条件的有序数组的个数为6．【点评】此题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．〔16〕【2014年福建，理16，13分】已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-． 〔1〕假设02πα<<，且2sin 2α=，求()f α的值； 〔2〕求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 解：解法一： 〔1〕因为02πα<<， 2sin 2α=，所以2cos 2α=．所以22211()()22222f α=+-=． 〔2〕2111cos 21112()sin cos cos sin 2sin 2cos 2sin(2)22222224x f x x x x x x x x π+=+-=+-=+=+，22T ππ∴==． 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈． 所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈． 解法二：2111cos 21112()sin cos cos sin 2sin 2cos 2sin(2)22222224x f x x x x x x x x π+=+-=+-=+=+， 〔1〕因为02πα<<，2sin 2α=，所以4πα=，从而2231()sin(2)sin 24242f ππαα=+==． 〔2〕22T ππ==，由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈． 所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈． 【点评】此题主要考查了三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．〔17〕【2014年福建，理17，13分】在平行四边形ABCD 中，1AB BD CD ===，,AB BD CD BD ⊥⊥．将ABD∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图．〔1〕求证：AB CD ⊥；〔2〕假设M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．解：〔1〕因为ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面,BCD BD AB =⊂平面,ABD AB BD ⊥，所以AB ⊥平面.BCD 又CD ⊂平面BCD ，所以AB CD ⊥．〔2〕过点B 在平面BCD 内作BE BD ⊥，如图．由〔1〕知AB ⊥平面,BCD BE ⊂平面,BCD BD ⊂平面BCD ，所以,AB BE AB BD ⊥⊥．以B 为坐标原点,分别以,,BE BD BA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系．依题意,得11(0,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,,)22B C D A M ．则11(1,1,0),(0,,),(0,1,1)22BC BM AD ===-． 设平面MBC 的法向量000(,,)n x y z =．则00n BC n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00000102x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 取01z =，得平面MBC 的一个法向量(1,1,1)n =-．设直线AD 与平面MBC 所成角为θ，则6sin cos ,3n ADn AD n AD θ⋅=<>==，即直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值为63．【点评】此题综合考查了面面垂直的性质定理、线面角的计算公式sin cos ,n AD n AD n AD θ⋅==⋅，考查了推理能力和空间想象能力，属于中档题． 〔18〕【2014年福建，理18，13分】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．〔1〕假设袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；〔2〕商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾 客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．解：〔1〕设顾客所获的奖励为X ．①依题意,得1113241(60)2C C P X C ===．即顾客所获得的奖励额为60元的概率为12． ②依题意,得X 的所有可能取值为20，60．232411(60),(20)22C P X P X C =====． 即X 的分布列为X20 60 P0.5 0.5 所以顾客所获得的奖励额的期望为()200.5600.540E X =⨯+⨯=〔元〕． 〔2〕根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为60元．所以先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不 可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以数学期望也不可 能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1．对于面值由20元和40元组成的情况，同 理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2．以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10,10,50,50)，设顾客所获的奖励为1X ，则1X 的分布列为：1X 20 60 100P16 23 161X 的期望为1121()206010060636E X =⨯+⨯+⨯=， 1X 的方差为22211211600()(2060)(6060)(10060)6363D X =-⨯+-⨯+-⨯=． 对于方案2，即方案(20,20,40,40)，设顾客所获的奖励为2X ，则2X 的分布列为： 2X 40 60 80P16 23 162X 的期望为2121()40608060636E X =⨯+⨯+⨯=， 2X 的方差为2222121400()(4060)(6060)(8060)6363D X =-⨯+-⨯+-⨯=． 由于两种方案的奖励额都符合要求，但方案2奖励的方差比方案1的小，所以应该选择方案2．【点评】此题主要考查了古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查了数据处理能力，运算求解能力，应用意识，考查了必然与或然思想与整合思想．〔19〕【2014年福建，理19，13分】已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的两条渐近线分别为12:2,:2l y x l y x ==-．〔1〕求双曲线E 的离心率；〔2〕如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线12,l l 于,A B 两点〔,A B 分别在第一，四象限〕，且OAB ∆的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？假设存在，求出双曲线E 的方程；假设不存在，说明理由．解：〔1〕因为双曲线E 的渐近线分别为和2,2y x y x ==-．所以222,2,5b c a c a a a -=∴=∴=, 从而双曲线E 的离心率5e =． 〔2〕由〔1〕知，双曲线E 的方程为222214x y a a-=．设直线l 与x 轴相交于点C ．当l x ⊥轴时，假设直线l 与双曲线E 有且只有一个公共点，则,4OC a AB a ==，又因为OAB ∆的面积为8，所以118,48,222OC AB a a a =∴⋅=∴=．此时双曲线E 的方程为221416x y -=． 假设存在满足条件的双曲线E ，则E 的方程只能为221416x y -=． 以下证明:当直线l 不与x 轴垂直时，双曲线E ：221416x y -=也满足条件． 设直线l 的方程为y kx m =+，依题意,得2k >或2k <-．则(,0)m C k-，记1122(,),(,)A x y B x y ． 由2y x y kx m =⎧⎨=+⎩，得122m y k =-，同理得222m y k =+．由1212OAB S OC y y ∆=-得：1228222m m m k k k -⋅-=-+即222444(4)m k k =-=-．由221416y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得，222(4)2160k x kmx m ----=．因为240k -<， 所以22222244(4)(16)16(416)k m k m k m ∆=+-+=---，又因为224(4)m k =-．所以0∆=，即l 与双曲线E 有且只有一个公共点．因此，存在总与l 有且只有一个公共点的双曲线E ，且E 的方程为221416x y -=． 【点评】此题考查双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想．〔20〕【2014年福建，理20，14分】已知函数()x f x e ax =-〔a 为常数〕的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-．〔1〕求a 的值及函数()f x 的极值；〔2〕证明：当0x >时，2x x e <；〔3〕证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()0x x ∈+∞，，恒有2x x ce <． 解：解法一：〔1〕由()x f x e ax =-，得'()x f x e a =-．又'(0)11f a =-=-,得2a =．所以()2,'()2x x f x e x f x e =-=-．令'()0f x =，得ln 2x =．当ln 2x <时, '()0,()f x f x <单调递减；当ln 2x >时，'()0,()f x f x >单调递 增．所以当ln 2x =时，()f x 取得极小值,且极小值为ln 2(ln 2)2ln 22ln 4,()f e f x =-=-无极大值．〔2〕令2()x g x e x =-，则'()2x g x e x =-．由〔1〕得'()()(ln 2)0g x f x f =≥>，故()g x 在R 上单调递增，(0)10g =>，因此，当0x >时，()(0)0g x g >>，即2x x e <．〔3〕①假设1c ≥，则x x e ce ≤．又由〔2〕知，当0x >时，2x x e <．所以当0x >时，2x x ce <．取00x =，当0(,)x x ∈+∞时，恒有22x cx <．②假设01c <<，令11k c=>，要使不等式2x x ce <成立，只要2x e kx >成立．而要使2x e kx >成立，则只 要 2ln()x kx >，只要2ln ln x x k >+成立．令()2ln ln h x x x k =--，则22'()1x h x x x-=-=．所以当2x > 时, '()0,()h x h x >在(2,)+∞内单调递增．取01616x k =>，所以()h x 在0(,)x +∞内单调递增．又0()162ln(16)ln 8(ln 2)3(ln )5h x k k k k k k k =--=-+-+．易知ln ,ln 2,50k k k k >>>．所以0()0h x >．即存在016x c=，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2x x ce <． 综上，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2x x ce <．解法二：〔1〕同解法一．〔2〕同解法一．〔3〕对任意给定的正数c，取o x =，由〔2〕知，当0x >时，2x e x >， 所以2222,()()22x x x x x e e e =>，当o x x >时，222241()()()222x x x x e x c c>>= 因此，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2x x ce <．【点评】此题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用、全称量词、存在量词等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、有限与无限思想、划归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想．属难题．此题设有三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答．总分值14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中．〔21〕【2014年福建，理21〔1〕，7分】〔选修4-2：矩阵与变换〕已知矩阵A 的逆矩阵12112-⎛⎫= ⎪⎝⎭A ． 〔1〕求矩阵A ；〔2〕求矩阵1-A 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．解：〔1〕因为矩阵A 是矩阵1-A 的逆矩阵,且1221130-=⨯-⨯=≠A ，所以232113 2121333⎛⎫- ⎪-⎛⎫ ==⎪ ⎪- ⎪⎝⎭-⎪ ⎭⎝A ． 〔2〕矩阵1-A 的特征多项式为221() 43(1)(3)12f λλλλλλλ--==-+=----，令()0f λ=，得矩阵1-A 的特 征值为11λ=或23λ=，所以111ξ⎛⎫= ⎪-⎝⎭是矩阵1-A 的属于特征值11λ=的一个特征向量．211ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭是矩阵 1-A 的属于特征值23λ=的一个特征向量．【点评】此题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．〔21〕【2014年福建，理21〔2〕，7分】〔选修4-4：坐标系与参数方程〕已知直线l 的参数方程为24x a t y t=-⎧⎨=-⎩，〔t 为参数〕，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，〔θ为参数〕． 〔1〕求直线l 和圆C 的普通方程；〔2〕假设直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．解：〔1〕直线l 的普通方程为220x y a --=．圆C 的普通方程为2216x y +=．〔2〕因为直线l 与圆有公共点，故圆C 的圆心到直线l的距离4d =≤，解得a -≤≤【点评】熟练掌握点到直线的距离公式和直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．〔21〕【2014年福建，理21〔3〕，7分】〔选修4-5：不等式选讲〕已知定义在R 上的函数()12f x x x =++-的最小值为a ．〔1〕求a 的值；〔2〕假设p q r ，，为正实数，且p q r a ++=，求证：2223p q r ++≥．解：〔1〕因为12(1)(2)3x x x x ++-≥+--=，当且仅当12x -≤≤时，等号成立，所以()f x 的最小值等于3，即3a =．〔2〕由〔1〕知3p q r ++=，又因为,,p q r 是正数，所以22222222()(111)(111)()9p q r p q r p q r ++++≥⨯+⨯+⨯=++=，即2223p q r ++≥．【点评】此题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．。
【数学】福建省漳州市东山县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试(理)
2014-2015学年度东山二中高二（上）理科数学一.选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的） 1、下列程序语句不正确．．．的是（ ） A 、INPUT“MATH=”；a +b +c B 、PRINT“MATH=”；a +b +c C 、c b a += D 、1a =c b -2、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查研究为⑴；从丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为⑵.则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A 、分层抽样法,系统抽样法 B 、分层抽样法,简单随机抽样法 C 、系统抽样法,分层抽样法 D 、简单随机抽样法,分层抽样法3、已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x +4y 的最小值为（ ）A.6B.-6C.12D.-12 4、下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，则下列判断正确的是（ ）A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定6．已知{}n a 是公差为2的等差数列，且134,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前9项和等于)0(lg )41lg(2>>+x x x ),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π)(||212R x x x ∈≥+)(1112R x x ∈>+（ ）A ．0B ．8C ．144D ．162 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（ ）A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22- 8．设0>a ，若关于x 的不等式51≥-+x ax 在）∞+∈,1(x 恒成立， 则a 的最小值为（ ） A ． 16B ． 9C ．4D ． 29. 是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。
福建省东山县高二数学上学期第一次月考试题新人教A版
第8题 第9题2012-2013学年高二第一次月考数学试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.若0<<b a ，则有（ ） A ．1a <1b B . 01ab<< C . 2b >2a D. a >b - 2 关于x 的不等式26x x ->的解集是（ ） A. （-2，3）B. （-3，2）C. （2,-∞-）⋃（3，∞+）D. ()()∞⋃-∞-＋，23,[ 3.{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（ ） A ．24B ．27C ．30D ．334 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )5. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A. 3B. 9C. 17D. 516．用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( )A ．4，5B ． 5，4C ．5，5D ．6，5 7. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若836=a a ，则=36S S（ ） A. 8 B. 9 C. 15D. 168 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ）A 9B 3C 10D 69．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( )A 3B 7C 15D 17IF 10a < THEN2y a =*ELSEy a a =*END IF PRINT y END10．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12min max ==z zB ．z z ,3min =无最大值C ．,12max =z z 无最小值D ．z 既无最大值，也无最小值11．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：例如用十六进制表示有D+E ＝1B ，则A ×B=( )A ．6EB ．7C C ．5FD ．B012.在R 上定义运算⊗:)1(y x y x -=⊗,若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意的实数x 成立，则a 的取值范围是（ ）A. )1,1(-B. )2,0(C. )23,21(-D. )21,23(-二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.不等式21131x x ->+的解集是 ．14.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________ .15.求函数221632y x x =++的最小值是______.16．右边程序输出的n 的值是_________.东山二中2014届高二年（上）第一次月考数学答题纸2012.10.12序号 选择题 填空题 17 18 19 20 21 22 总分 得分一.选择题（12×5分=60分） 题号 12345[6789101112答案二.填空题（4×4分=16分）13、_____________________________ ； 14、_____________________________ ；15、 ； 16、_____________________________ .三.解答题（本大题共6小题，共74分）17.(12)(1)(6)本题分以下是计算1+2+...+100的程序框图,请写出对应的程序分解：对应的程序如下:(2).(6（2）二进数1011011化为8进制数分) 解：318(12)82 12080 m m ．本题分建造一个容积为，深为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米元和元，那么水池的最低总造价是多少元？解：19.(12)1024252112n n 本题分设等差数列第项为，第项为-，（）求这个数列的通项公式；（）设为其前项和，求使取最大值时的值。
安徽省淮南市第二中学2014届高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版
安徽省淮南市第二中学2014届高三上学期第二次月考试题文科数学一.选择题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，如此A∪B等于( )．A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )．A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)3．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，如此f＝( )．A.－B.－C.D.A．(1,2)∪(3，＋∞) B．(，＋∞) C．(1,2)∪(，＋∞) D．(1,2)5．如此( )．A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．c＞a＞b6．函数的大致图象为( )．7.曲线在处的切线方程为〔〕A．B．C．D．8．幂函数y＝x a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如上图)．设点A(1,0)，B(0, 1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝( )．A．1 B．2 C．3 D．无法确定9.设为偶函数，对于任意的的数，都有，，那么等于〔〕A. B. C. D.10．假设x4＋ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，x k(k≤4)所对应的点(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，如此实数a的取值范围是 ( )．A．R B． C．(－6,6) D．(－∞，－6)∪(6，＋∞)二.填空题11．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．12．的终边经过点，且，如此的取值范围是_______ 13．设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，假设p是q的充分不必要条件，如此实数a的取值范围是________．14．f(x)的定义域为，求函数y＝f的定义域_______15．函数f(x)＝(a是常数且a＞0)．对于如下命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③假设f(x)＞0在上恒成立，如此a的取值范围是a＞1；④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜.其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．三.解答题16〔12分〕．.，求〔1〕的值；〔2〕的值。
福建高三上学期第一次月考数学试卷(带答案)
福建高三上学期第一次月考数学试卷（带答案）高考数学的温习的位置是很重要的，以下是2021年福建高三上学期第一次月考数学试卷，请大家仔细练习。
第一卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1.双数(i为虚数单位)的虚部是A. B. C. D.2.集合，，那么A. B. C. D.3.函数，那么是，使的A.充沛而不用要条件B.必要而不充沛条件C.充沛必要条件D.既不充沛也不用要条件4.为第二象限角，，那么A. B. C. D.5.假定，满足约束条件，那么的最小值是A.-3B.0C.D.36.假定，那么A. B. C. D.7.，且的是A. B.C. D.8.将函数的图象上一切点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，那么所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.9.函数，且函数的图象如下图，那么点的坐标是A. B.C. D.10. 假定直线与曲线区分相交，且交点之间的距离大于1，那么的取值范围是A.(0，1)B.(0，2)C.(1，2)D.(2，+)11.设，，且满足那么A.1B.2C.3D.412. 在整数集中，被除所得余数为的一切整数组成一个类，记为，即，.给出如下四个结论：④整数属于同一类的充要条件是.其中，正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4第二卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，将答案填在答题纸上。
13.角的终边上一点的坐标为P，那么角的最小正值为14.假定正数x，y满足2x+3y=1，那么+的最小值为15.设，定义为的导数，即，N，假定的内角满足，那么的值是16.定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法：②函数在[-6，-2]上是增函数;③函数关于直线对称;④假定，那么关于的方程在[-8，8]上一切根之和为-8，其中正确的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.(1)求和;(2)假定，务实数的取值范围.18.(本小题总分值12分)函数.(Ⅰ)求在上的单调递增区间;(Ⅱ)设函数，求的值域.19. (本小题总分值12分)某轮船公司的一艘轮船每小时破费的燃料费与轮船飞行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时，它的燃料费是每小时元，其他飞行运作费用(不论速度如何)总计是每小时元.假定运转进程中轮船以速度匀速飞行.(1)求的值;(2)求该轮船飞行海里的总费用(燃料费+飞行运作费用)的最小值.20. (本小题总分值12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边区分为a，b，c..(1) 求的值;(2) 假定cosB=，,求的面积.21. (本小题总分值12分)设函数的图象经过原点，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为.(Ⅰ)假定方程=0有两个实根区分为-2和4,求的表达式; (Ⅱ)假定在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值. 22. (本小题总分值14分)函数f(x)= (m,nR)在x=1处取到极值2 .(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=lnx+ .假定对恣意的x1[-1,1]，总存在x2[1,e]，使得g(x2)f(x1)+ ,务实数a的取值范围。
广东省梅县东山中学2014届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案
广东梅县东山中学2013-2014学年度第一学期期中考高三理科数学试题一、选择题：每小题5分，共40分。
1．已知全集}1|{},0|{,>>==x x B x x A R U ，则=)C (B A U （ ） A ．}10|{<≤x x B ．}10|{≤<x xC ．}0|{<x xD ．}1|{>x x2．已知向量b a b x a⊥==),6,3(),1,(，则实数x 的值为（ ）A ．12B ．2-C ．2D ．21-3. 若0≤x ≤2，则f(x)=()x x 38-的最大值( ) A ．5 B ．334 C ．316 D ．24．如果1cos 5α=，且α是第四象限的角，那么cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A ．15-B ．15C ．D 5．在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =（ ）A ．7B ．15C ．20D ．256.设21log 4x =,122y =,z =则x ,y ,z 间的大小关系为 （ ）A. y z x <<B. z x y <<C. x y z <<D. x z y << 7. 下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上是单调递增的是 ( )A ．12x y +=B ．322++=x x yC ．x y cos =D ．xy 5.0log =8．在()n m f ,中，()*∈N n m f n m ,,,，且对任意,m n 都有：(1)()11,1=f , (2)()()2,1,+=+n m f n m f ,（3）()()1,21,1m f m f =+; 给出下列三个结论：①()95,1=f ； ②()161,5=f ； ③()266,5=f ; 其中正确的结论个数是（ ）个A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题：每小题5分，共30分。
福建省东山县第二中学2021届高三数学上学期第三次月考试题文
福建省东山县第二中学2021届高三数学上学期第三次月考试题文一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1、已知集合，，则（）A. B. C. D.2、某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估量总体，下列结论正确的是（）A. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25次B. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为25次C. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为8人.D. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有80人3、设S n是数列{a n}的前n项和，若S n＝2a n－3，则S n＝( )A．2n＋1 B．2n＋1－1 C．3·2n－3 D．3·2n－14、已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.5、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为( )A. 8π+16B. 8π-16C. 16π﹣8D. 8π+86、执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A. B. C. D.7、已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列是函数的图象的对称轴方程的为( )A. B. C. D.8、已知函数的最小正周期为，则当时，函数的值域是（）A. B. C. D.9、已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各条棱长均为，则球的表面积为( )A. B. C. D.10、已知命题：椭圆与双曲线有相同的焦点；命题：函数的最小值为. 下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.11、已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为（）A. B.15-4C. D.12、已知函数若函数有个零点，则实数的取值范畴是（）A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、在复平面内，复数和对应的点分别是和，则1211z z -=- 14、设，满足约束条件，则的最小值为__________．15、在半径为的圆内任取一点，以点为中点的弦的弦长小于的概率为________.16、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．若c=，则△ABC 的周长的最大值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2019届福建省东山县第二中学高三上学期第一次月考数学(文)试题
2019届福建省东山县第二中学高三上学期第一次月考数学（文）试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1、已知集合，，则的子集个数共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2、复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知命题：“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件；命题：设函数，则函数在区间有零点，则下列命题为真命题的是（ ）A.B.C.D.4、在等差数列{}n a 中， 11a =， 345632a a a a +++=,则72a a -=（ ）A ． 7B ． 8C ． 9D ． 10 5、若sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则tan 2α的值为（ ）A ．34 B ．35 C.34- D ．3 6、已知函数4()2x xaf x +=是奇函数，则()12(log 3)f a +的值为（ ） A ．52-B ．52C ．32-D ． 327、函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象如右图所示，其中,A B 两点之间的距离为5，则=)1(f ( ) A ．3 B ． 3- C ．1 D ．1-8、已知函数，且，则实数的值可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59、已知1 211ln ,sin ,222a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ． a ＜b ＜cB ． a ＜c ＜bC ． b ＜a ＜cD ． b ＜c ＜a 10、已知数列}{n a 为等差数列，若11101,a a <-且它们的前n 项和n S 有最大值， 则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A.11B.19C.20D.2111、已知数列满足11a =，122nn n a a a +=+.，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前12项和为（ ） A.45 B.90 C.120 D.7812、函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则不等式()xf x e >的解是（ ）A ．1x >B ．ln 2x >C ．01x <<D . 0ln 2x <<二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、在等比数列{}n a 中，15313,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+_______ 14、曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积是_______.15、若1cos 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。
2024-2025学年福建省福州市高三上学期第一次月考数学检测试题(含解析)
考试范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数及解三角形、平面向量、复数、数2024-2025学年福建省福州市高三上学期第一次月考数学检测试题
列、立体几何限时：120分钟； 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知集合2230Axxx=--<
，2lg1Byyx==+，则AB=I（ ）
A. 1,3-B. 1,0-C. 0,3D. ,3-¥
【答案】C【解析】【分析】分别求出集合A和B，然后，利用交集的运算可得答案.【详解】(1)(3)0(1,3)Axxx=+-<=-，
2lg10,Byyx¥==+=+
，
\
0,3AB=I.
故选：C2. 已知复数z满足i1i3iz--=+，则z的共轭复数z在复平面中的对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D【解析】【分析】求出复数z后可求z，从而可得复数z在复平面中的对应点，故可得正确的选项.
【详解】3i1i3iii13i1i2z+++=+=+=+-，故13iz=-，其对应点为1,3-，该点在第四象限，故选：D.3. 已知
,mn是两条不同的直线，,ab是两个不同的平面，则m∥a的一个充分条件是（ ）
A. m∥,nn∥aB. m∥,ba∥
b
的C. ,,mnnmaa^^ËD. ,mnAnÇ=∥
,maaË
【答案】C【解析】【分析】根据题意，由空间中线面关系以及线面平行的判定定理逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，由m∥,nn∥a可得maÌ或m∥a，故A错误；对于B，由m∥,ba∥b可得maÌ或m∥a，故B错误；对于C，由,,mnnmaa^^Ë可得m∥a，故C正确；对于D，由,mnAnÇ=∥,maaË可得,ma相交或m∥a，故D错误；故选：C
4. 函数
πsin06gxxwwæö
=->ç÷
èø的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，函数
东山县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
东山县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．52． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A． B．C．或 D ．33． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）4． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ） A ． ()0,1 B．⎝ C．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(5． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．54B ．162C ．54+18D ．162+186． 两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为（） A ．B ．C ．D ．57． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 8． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． （2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．10．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 11．不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]12．“双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件二、填空题13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 15．log 3+lg25+lg4﹣716．如图，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．17．设,y x 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．18．直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．三、解答题19．在△ABC 中，D 为BC 边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos ∠ADC=，求AB 的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD 的周长f （θ），并求当θ取何值时，周长f （θ）取到最大值？20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣y 2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y ﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r =（],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aa ì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C 的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．22．（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.23．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．24．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．东山县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．2．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．3．【答案】B【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f （x ）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．4． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是003060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan 30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 5． 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体， 其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D6． 【答案】D【解析】解：两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为： =3．故选：D ．【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法，考查计算能力．7． 【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为 222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C8． 【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．9．【答案】A【解析】解：由sin（+θ）=sin cosθ+cos sinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．10．【答案】D【解析】考点：命题的真假.11．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．12．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C 的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x ，但双曲线C 的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】20 【解析】考点：棱台的表面积的求解. 14．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束．15．【答案】 ．【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=， 故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高 由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．17．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划．18．【答案】．【解析】解：∵△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d==，整理得a 2+2b 2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分）∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ，∴， (6)由正弦定理有，…7分∴，…8分∴，…10分=，…11分当，即时f（θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）…设原点O到直线的距离为d，则∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B，2ABk ==-，故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--. 22．【答案】【解析】（1）∵211()2x f x x x+==+，∴11()2n n n a f a a +==+.即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=. （5分） （2）∵数列{}n a 是等差数列，∴1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+， ∴1111(1)1n S n n n n ==-++. （8分） ∴1231111n n T S S S S =++++ 11111111()()()()1223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+1nn =+. （12分） 23．【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分．平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5，即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．24．【答案】【解析】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
x
y
π
2
π
2
O
x
y
π2π
2
O
A
B
C D
高三上学期期中（月考）考试数学（文）试题（A）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知i为虚数单位，复数(1)zii在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．已知集合}21|{},2,1,0{xxBA，则=（ ）
A.}0{ B. }1{ C. }1,0{ D. }2,1,0{
3．在ABC△中，若3b,1c，1cos3A，则ABC△的面积为 （ ）
A．2 B．23 C．2 D．22
4．设变量x，y满足约束条件20424xxyxy，则zxy的最大值为 ( )
A．0 B．2 C．3 D．4
5．函数)2(,21)(xxxxf，则)(xf有（ ）
A. 最小值4 B. 最大值4 C.最小值-4 D. 最大值-4
6．等差数列}{na中，若1062aaa为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（ ）
A. 6S B. 11S C. 12S D. 13S
7. 函数2cos22yxxx的图象是（ ）
8. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若lm，m，则l B. 若l，lm//，则m
C. 若l//， m，则lm// D.若l//，m//，则lm//
9. 下列命题正确的是( )
A.若Zkkx,,则224sin41sinxx B. 若,0a则44aa
C.若0,0ab,则lglg2lglgabab D. 若0,0ab,则2baab
10．已知函数bxxxf2)(的图象在点))1(,1(fA处的切线斜率为3，数列})(1{nf的前
n
AB
2
项和为nS，则2014S的值为（ ）
A.20132012 B. 20142013 C. 20152014 D. 20162015
11．已知函数12()2logxfxx，且实数0abc满足()()()0fafbfc，
若实数0x是函数()yfx的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．0xa B．0xa C．0xb D．0xc
12. 已知P是函数图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点， 点
Q
满足，（其中0<<1，i为x轴上的单位向量），若(T为常
数)在区间[,]mn上恒成立，则称()yfx在区间[,]mn上具有“ T级线性逼近”.现有函
数：
①()21fxx ②1()fxx ③2()fxx则在区间[1，2]上具有“级线性逼近”的函
数
的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷的相应位置上）
13. 如图所示一个空间几何体的三视图(单位：cm)则该几何体的
体积为 _______3cm
14．已知m>0,n>0,向量111ambn，，，，且a//b，则12mn的最小值是
15．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC＝2，AB＝2，AC＝23，
PA＝2，异面直线BC与AD
所成的角的余弦值
16．设函数()(0)2xfxxx，观察：
2)()(1x
x
xfxf
43))(()(12x
x
xffxf
87))(()(23x
x
xffxf
1615))(()(34x
x
xffxf
3
„„依此类推，归纳推理可得当*Nn且2n时，
____________))(()(1xffxf
nn
．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随
机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.
（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来
的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？
（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习
方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在
同一个班的概率.
18.（本小题满分12分）设函数2()3sincoscosfxxxxa
（1）写出函数()fx的最小正周期及单调递减区间；
（2）当[,]63x时，函数()fx的最大值与最小值的和为32， a求值
19．（本小题满分12分） 已知数列{}na的前n项和为Sn，满足233nnSa（nN*），
{}nb是等差数列，且21ba 414ba
（1）求数列{}na,{}nb的通项公式； （2）求数列{}nnab的前n项和Tn。
20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，
1521386400△7822814
13
12
11
乙甲