宁夏银川一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题文
2019-2020学年宁夏银川市第一中学高二上学期期中考试数学(文)试卷
银川一中2019/2020学年度(上)高二期中考试数学(文科)试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1．“x >0”是“x ≠0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )A ．∀x ∈R ，|x |>0B ．∃x 0∈R ，|x 0|>0C ．∀x ∈R ，|x |≤0D ．∃x 0∈R ，|x 0|≤03．椭圆13422=+y x 的离心率为（ ） A ．21 B ．41 C ．23D ．43 4．执行如图所示的程序框图,输出的k 值为( )A ．3B ．4C ．5D ．65．命题“当AB ＝AC 时，△ABC 为等腰三角形”与它的逆命题、 否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ) A ．4 B ．3C ．2D ．06．椭圆191622=+y x 的焦距是( ) A ．8B ．6C ．10D ．277．袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为( ) A ．73 B ．107 C ．101 D ．103 8．双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．189．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A 、B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A ．23 B ．12C ．13D ．1610．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组11．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π412．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为（ ） A ．10B ．510 C ．210 D ．2二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为_____. 14．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14<0，命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2，则p ∨q ，p ∧q ，¬p ，¬q 中是真命题的有________．15．已知椭圆19822=++y k x 的离心率21=e ，则k 的值为________. 16．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.(1)分别求出a、b、x、y的值；(2)从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？19．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表所示:可能用到的计算结果：x i y i =52.5,=3.5,=3.5,=54.线性回归方程a bx y+=ˆ中b=∑∑==-⋅-ni i ni ii x n xyx n yx 1221x b y a -=(1)求出y 关于x 的线性回归方程∧∧+=a x b y ; (2)试预测加工10个零件需要多少时间？20.（本小题满分12分）已知抛物线x y -=2与直线y=k(x+1)相交于A,B 两点，O 为坐标原点.（1）求证：OA ⊥OB; (2)当k=2时，求AB 的弦长.21.（本小题满分12分）已知p: x 2-8x-20>0, q: x2-2x+1-a 2>0(a>0), 若p 是q的充分而不必要条件．．．．．．．．，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上， 离心率为2，2）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．高二期中数学(文科)试卷参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)13．78 14．p ∨q ¬p 15．4=k 或45-=k16．1-=x 三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．m ≤－2或－1<m <218.[解析](1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为90.36＝25，再结合频率分布直方图可知n ＝250.025×10＝100，∴a ＝100×0.01×10×0.5＝5， b ＝100×0.03×10×0.9＝27， x ＝1820＝0.9，y ＝315＝0.2. (2)第2、3、4组回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：1854×6＝2(人)；第3组：2754×6＝3(人)；第4组：954×6＝1(人)．（3）中位数4219．解.(1)由表中数据得:x i y i =52.5,=3.5,=3.5,=54.代入公式得=0.7,=1.05,所以=0.7x+1.05. (2)将x=10代入线性回归方程, 得=0.7×10+1.05=8.05(h).所以预测加工10个零件需要8.05 h. 20．（1）用向量法证明，（2）48521．解不等式x 2-8x-20>0，得p: A={x|x>10或x<-2}解不等式x 2-2x+1-a 2>0，得q: B={x|x>1+a 或x<1-a, a<0} 依题意，p ⇒q 且qp,于是有⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+>211010a a a 且等号不同时成立，解得：0<a≤3,∴正实数a 的取值范围是0<a≤322.解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为22221x y ab+= （a ＞b ＞0），则222211,2c a a b =+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 故 2,1a b ==⎧⎨⎩， 所以，椭圆方程为2214x y +=． …………… 4分（Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为 y ＝kx ＋m （m ≠0），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 由22,440,y kx m x y =++-=⎧⎨⎩ 消去y 得（1＋4k 2）x 2＋8kmx ＋4（m 2－1）＝0，则△＝64 k 2b 2－16（1＋4k 2b 2）（b 2－1）＝16（4k 2－m 2＋1）＞0， 且122814km x x k-+=+，21224(1)14m x x k-=+．故 y 1 y 2＝（kx 1＋m ）（kx 2＋m ）＝k 2x 1x 2＋km （x 1＋x 2）＋m 2． 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列， 所以，1212y y x x ⋅＝22121212()k x x km x x m x x +++＝k 2，即，222814k m k -+＋m 2＝0，又m ≠0，所以 k 2＝14，即 k ＝12±．由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且△＞0，得0＜m 2＜2 且 m 2≠1． 设d 为点O 到直线l 的距离，则 S △OPQ ＝12d | PQ |＝12| x 1－x 2 | | m |S △OPQ 的取值范围为（0，1）． ……………… 12分。
最新版2019-2020年宁夏银川市重点高中高二上学期期中模拟考试数学(文)试题及答案-精编试题
高二第一学期期中模拟考试数学试卷（文）一、选择题1、在ABC ∆中，已知75,60,2A B c =︒=︒=，则b 等于（ ） ABC．D ．832、若0,0,0x y a ay +><>，则x y -的值（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．符号不能确定3、在数列{}n a 中，111,(1)2(2)3n n n a a a n -==-⋅≥，则5a 等于（ ）A ．163-B ．163C ．83-D ．834、由11,3a d ==确定的等差数列{}n a ，当298n a =，序号n 等于（ ） A ．99 B ．100 C ．96 D ．1015、在等差数列{}n a 中，已知5710,n a a S +=是数列{}n a 的前n 项和，则11S 等于（ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．606、已知{}n a 为等比数列，47562,8a a a a +==-，则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7-7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S 等于（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11- 8、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（ ）A ．44a -≤≤B ．44a -<<C ．4a ≤-，或4a ≥D ．4a <-，或4a > 9、若,a b c d >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．a d b c +>+B ．ac bd >C ．a ac d> D ．d a c b -<- 10、不等式250ax x c ++>的解集为1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则,a c 的值为（ ）A ．6,1a c ==B ．6,1a c =-=-C ．1,1a c ==D ．1,6a c =-=- 11、等比数列{}n a 中，1221n n a a a +++=-，则22212n a a a +++=（ ）A ．2(21)n -B ．1(21)3n -C ．41n -D ．1(41)3n -12、已知,x y 为正实数，且41x y +=，则xy 的最大值为（ ） A ．14 B ．18 C ．116 D ．132二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a = 。
宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。
详解：由有，则z 的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。
若复数，则复数的虚部为。
2.对于一组数据，如果将它们改变为，则下列结论正确的是（）A. 平均数不变，方差变B. 平均数与方差均发生变化C. 平均数与方差均不变D. 平均数变，方差保持不变【答案】D【解析】分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果. 详解：由平均数公式得，变化前的平均数为，变化后的平均数为；变化前方差，变化后方差可得平均数变，方差保持不变，故选D.点睛：本题考查了平均数和方差的公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数，，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.3.设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于( )A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】∵三个数，，的和为1，其平均数为∴三个数中至少有一个大于或等于假设，，都小于，则∴，，中至少有一个数不小于故选B.4.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】试题分析：根据否命题的概念可知选项A不正确，再由特称命题的否定为全称命题知选项C不正确，对于选项B，∵，∴x=-1或6，故“”是“”的充分不必要条件，不正确，故选D考点：本题考查了简易逻辑知识点评：近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有：充分条件和必要条件的判断，四种命题的判断、全称命题、特称命题的否定等方面5. 从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为【答案】C【解析】试题分析：从人中剔除人，每人不被剔除的概率是，剩下的人抽取人，每人被抽到的概率是，因此在人中，每人入选的概率是，故选C.考点：抽样方法．6.根据如下样本数据得到的回归方程为，若=5.4，则x每增加1个单位，估计y( )A. 增加0.9个单位B. 减少0.9个单位C. 增加1个单位D. 减少1个单位【答案】B【解析】由题意可得，，回归方程为，若，且回归直线过点，，解得每增加一个单位，就减少个单位，故选B.7.在区间[-1,1]上任选两个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．8.下列关于回归分析的说法中错误的是（）A. 回归直线一定过样本中心B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好【答案】D【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。
宁夏银川一中高二数学上学期期中考试 新人教A版
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿ 学号＿＿一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．数列 11,22,5,2的一个通项公式是（ ）A. n aB. n aC. n a =D. n a 2．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →，则顶点D 的坐标为( )A ．(2，72)B ．(2，－12) C ．(3,2) D ．(1,3) 3．已知等比数列{n a }中，n a >0,955,a a 为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅的值为（ ）A ．32B ．64C ．256D ．±644．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )．若b a +与a b 24-平行，则实数x 的值是（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．25．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B ＝( ) A.53 B.54 C.55 D.56 6．一个等差数列的前4项是a ，x ，b ，x 2，则ba 等于（ ） A ．41 B ．21 C ．31 D ．32 7．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，又a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝（ ） A.14 B.34 C.24 D.238．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30° △ABC 的面积为23，那么b 等于（ ） A.231+ B.31+ C.232+ D.32+ 9．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C. 23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB →10. 设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2n n f +（n ∈N *），且f （1）=2，则f （20）为（ ） A ．95 B ．97 C ．105 D ．192 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n 2a n ＋3，则a 5＝______________. 12．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝13．给出下列命题：①若22b a +=0,则b a ==0；②若A （x 1,y 1),B(x 2,y 2),则)2,2(212121y y x x AB ++=; ③已知c b a ,,是三个非零向量，若0=+b a ,则|c a ⋅|=|c b ⋅|;④已知λ1＞0,λ2＞0,e 1,e 2是一组基底，a =λ11e +λ22e ,则a 与1e 不共线，a 与2e 也不共线； ⑤a 与b 共线⇔||||b a b a =⋅.其中正确命题的序号是_____________.14．数列}{n a 的前n 项和)1(log 1.0n S n += ，则____991110=+++a a a15．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,则塔高AB= 米；三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a,b,c,已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及A 的正弦值.17.（本题满分12分）已知|a |＝3，|b |＝2.(1)若a 与b 的夹角为150°，求|a ＋2b |；(2)若a －b 与a 垂直，求a 与b 的夹角大小．18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3.(1)求△ABC 的面积；(2)若c ＝1，求a 的值．19.（本题满分12分）已知数列}{n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{}n b 的前三项分别是621,,a a a 。
宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。
详解：由有，则z 的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。
若复数，则复数的虚部为。
2.对于一组数据，如果将它们改变为，则下列结论正确的是（）A. 平均数不变，方差变B. 平均数与方差均发生变化C. 平均数与方差均不变D. 平均数变，方差保持不变【答案】D【解析】分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果.详解：由平均数公式得，变化前的平均数为，变化后的平均数为；变化前方差，变化后方差可得平均数变，方差保持不变，故选D.点睛：本题考查了平均数和方差的公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数，，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.3.设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于 ( )A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】∵三个数，，的和为1，其平均数为∴三个数中至少有一个大于或等于假设，，都小于，则∴，，中至少有一个数不小于故选B.4.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】试题分析：根据否命题的概念可知选项A不正确，再由特称命题的否定为全称命题知选项C不正确，对于选项B，∵，∴x=-1或6，故“”是“”的充分不必要条件，不正确，故选D考点：本题考查了简易逻辑知识点评：近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有：充分条件和必要条件的判断，四种命题的判断、全称命题、特称命题的否定等方面5. 从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为【答案】C【解析】试题分析：从人中剔除人，每人不被剔除的概率是，剩下的人抽取人，每人被抽到的概率是，因此在人中，每人入选的概率是，故选C.考点：抽样方法．6.根据如下样本数据得到的回归方程为，若=5.4，则x每增加1个单位，估计y( )A. 增加0.9个单位B. 减少0.9个单位C. 增加1个单位D. 减少1个单位【答案】B【解析】由题意可得，，回归方程为，若，且回归直线过点，，解得每增加一个单位，就减少个单位，故选B.7.在区间[-1,1]上任选两个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．8.下列关于回归分析的说法中错误的是（）A. 回归直线一定过样本中心B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好【答案】D【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。
银川一中2018-2019学年度(下)高二期中考试
银川一中2018-2019学年度(下)高二期中考试数 学 试 卷(文科)一、选择题(每小题5分，共60分)1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于( ) A ．n 2 B ．12+n C ．12-n D ．12+n2．复数z 对应的点在第二象限，它的模为3，实部是5-，则z 是 ( )A ．5-＋2iB ．5-－2iC ．5＋2iD ．5－2i 3．函数xy 1=在点4=x 处的导数是( )A ．81B ．81-C ．161D ．161-4．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．(0，2) 5．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a＝( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．46．每一吨铸铁成本cy (元)与铸件废品率x %建立的回归方程568cy x =+，下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1％，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1％，成本每吨增加8％C ．废品率每增加1％，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1％，则每吨成本为56元7．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值依次是( )A ．12，－15B ．5，－15C ．5，－4D ．－4，－15 8．“因对数函数log ay x =是增函数(大前提)，而13log y x =是对数函数(小前提)，所以13log y x =是增函数(结论)．”上面的推理的错误是( )．A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错 9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( )A ．1个B ．2个；C ．3个；D ．4个．10．当213m <<时，复数()()32m i i +-+在复平面内对应的点位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度．如果 3.841k >，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”97.512．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A ．20<iB ．20>iC ．10>iD ．10<i 二、填空题(每小题5分，共20分)13．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：21，21-，83-，41-，325，它的第8个数可以是_________．14．曲线32x x y -=在点(1，1)处的切线方程为_______________．15．用反证法证明命题：“,,,a b c d ∈R ，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为__________________________________．16．设P =Q R =P ，Q ，R 的大小顺序是_____________． 三、解答题(共70分)17．(12分)曲线y ＝x 3在点(3，27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少?18．(12分)对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．(6分)已知复数1z i =-，求12-z z ．20．(12)用适当方法证明：已知：0a >，0b >，求证：≥21．(14分)已知函数.93)(23a x x x x f +++-=(1)求)(x f 的单调减区间；(2)若)(x f 在区间[－2，2]．上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．22．(14分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)，与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数已知721280ii x==∑，72145309i i y ==∑，713487i i i x y ==∑．xb y a xn xyx n y xb n iii i i-=--=∑∑==,1221(1)求x y ，；(2)画出散点图；(3)判断纯利y 与每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．高二期中数学(文科)参考答案一、选择题：BBDDC ，CBAAD ，BC 二、填空题：13．321- 14．x ＋y －2＝0 15．,,,a b c d 全都大于等于0 16．P R Q >> 三、解答题：17．(12分)解：曲线在点(3，27)处切线的方程为y ＝27x－54， (6)此直线与x 轴、y 轴交点分别为(2，0)和(0，－54)， (9)∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S ＝21×2×54＝54． (12)解：()2211010702010 6.366 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯；…………10 所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关， (12)19．(6分)已知复数1z i =-，求21z z =-2 (6)20．(12)， (4)≥ 4两式相加，得证．…………4 21．(14分)解：(Ⅰ).963)(2++-='x x x f 令0)(<'x f ，解得,31>-<x x 或 (4)所以函数)(x f 的单调递减区间为).,3(),1,(+∞--∞ (7)(Ⅱ)因为,218128)2(a a f +=+-+=- ,2218128)2(a a f +=+++-= 所以).2()2(->f f (9)因为在(－1，3)上0)(>'x f ，所以)(x f 在[－1，2]上单调递增，又由于)(x f 在[－2，－1]上单调递减，因此)2(f 和)1(-f 分别是)(x f 在区间[－2，2]上的最大值和最小值．于是有2022=+a ，解得.2-=a (12)故.293)(23-++-=x x x x f 因此,72931)1(-=--+=-f 即函数)(x f 在区间[－2，2]上的最小值为－7．…………14 22．(14分)解：(1)345678967x ++++++==，6669738189909179.867y ++++++=≈； (4)(2)略； (8)(3)由散点图知，y 与x 有线性相关关系，设回归直线方程：y bx a =+，5593487761337 4.7528073628b -⨯⨯===-⨯，78.866 4.7551.36a =-⨯=． (12)∴回归直线方程 4.7551.36y x =+． (14)。
宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。
详解：由有，则z 的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。
若复数，则复数的虚部为。
2.对于一组数据，如果将它们改变为，则下列结论正确的是（）A. 平均数不变，方差变B. 平均数与方差均发生变化C. 平均数与方差均不变D. 平均数变，方差保持不变【答案】D【解析】分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果.详解：由平均数公式得，变化前的平均数为，变化后的平均数为；变化前方差，变化后方差可得平均数变，方差保持不变，故选D.点睛：本题考查了平均数和方差的公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数，，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.3.设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于 ( )A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】∵三个数，，的和为1，其平均数为∴三个数中至少有一个大于或等于假设，，都小于，则∴，，中至少有一个数不小于故选B.4.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】试题分析：根据否命题的概念可知选项A不正确，再由特称命题的否定为全称命题知选项C不正确，对于选项B，∵，∴x=-1或6，故“”是“”的充分不必要条件，不正确，故选D考点：本题考查了简易逻辑知识点评：近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有：充分条件和必要条件的判断，四种命题的判断、全称命题、特称命题的否定等方面5. 从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为【答案】C【解析】试题分析：从人中剔除人，每人不被剔除的概率是，剩下的人抽取人，每人被抽到的概率是，因此在人中，每人入选的概率是，故选C.考点：抽样方法．6.根据如下样本数据得到的回归方程为，若=5.4，则x每增加1个单位，估计y( )A. 增加0.9个单位B. 减少0.9个单位C. 增加1个单位D. 减少1个单位【答案】B【解析】由题意可得，，回归方程为，若，且回归直线过点，，解得每增加一个单位，就减少个单位，故选B.7.在区间[-1,1]上任选两个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．8.下列关于回归分析的说法中错误的是（）A. 回归直线一定过样本中心B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好【答案】D【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。
宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
银川一中2017-2018学年度（上）高二期中考试数 学 试 卷本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，） 1．若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．||||b a >B ．ab a 11>- C ．ba 11> D ．22b a >2．下列不等式的解集是R 的为（ ）A ．0122>++x x B ．02>x C ．01)21(>+xD ．xx 131<- 3．满足2,6,45===a c A 的△ABC 的个数为m ，则a m 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．不确定 4．在△ABC 中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ） A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°5．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，a 1=3，前三项和为21，则a 3 + a 4 + a 5 =（ ） A ．33B ．72C ．84D ．1896．一个等差数列共有10项，其中偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．在△ABC 中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）A ．32B ．32-C ．41 D ．41-8．数列{x n }满足)2(211,32,11121≥=+==+-n x x x x x nn n 且，则x n 等于（ ） A ．11+n B ．1)32(-nC ．n)32(D ．12+n 9．在△ABC 中，若a 、b 、c 成等比数例，且c = 2a ，则cos B 等于（ ）A ．41 B ．43 C ．42 D ．32 10．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1bb a a 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12．某人为了观看2018年世界杯，从2011年起，每年8月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2018年8月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）A ．7)1(p a +B ．8)1(p a +C ．)]1()1[(7p p pa+-+ D ．)]1()1[(8p p pa+-+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为}20|{<<x x ，则m 的值为 . 14．设a 、R b ∈，且a + b = 3，则2a + 2b 的最小值是 .15．根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有 个点.16．在22738和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 . 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17．（本小题满分10分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t ，硝酸盐18t ；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15t 。
宁夏银川一中2018-2019学度高二上学期年末考试数学(文)试题
宁夏银川一中2018-2019学度高二上学期年末考试数学（文）试题【一】选择题：〔每题5分，共60分〕 1. 假设复数iR a ii a ,(13∈-+是虚数单位)是纯虚数，那么实数a 的值为( )A 、-3B 、3C 、-6D 、62. 用反证法证明：假设整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数、用反证法证明时，以下假设正确的选项是( ) A 、假设a 、b 、c 都是偶数 B 、假设a 、b 、c 都不是偶数C 、假设a 、b 、c 至多有一个偶数D 、假设a 、b 、c 至多有两个偶数3. 分析法又称执果索因法，假设用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0”，求证 “b 2－ac <3a ”索的因应是( )A 、a －b >0B 、a －c >0C 、(a －b )(a －c )>0D 、(a －b )(a －c )<04、①“假设a ，b ∈R ，那么a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“假设a ，b ∈C ，那么a －b ＝0⇒a ＝b ”；②“假设a ，b ，c ，d ∈R ，那么复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“假设a ，b ，c ，d ∈Q ，那么a ＋b ＝c ＋d ⇒a ＝c ，b ＝d ”；③假设“a ，b ∈R ，那么a －b >0⇒a >b ”类比推出“假设a ，b ∈C ，那么a －b >0⇒a >b ”、 其中类比结论正确的个数是() A 、0 B 、1C 、2 D 、35、推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A 、①B 、②C 、③D 、①和② 6、复数2)131(ii +-()A 、i +-3B 、i --3C 、i +3D 、i -3 7.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是() A.)2,(-∞ B.(0,3)C.(1,4)D.),2(+∞ 8.抛物线2y ax =的焦点坐标是() A 、1(0,)4a B 、1(0,)4a -C 、)4,0(a -D 、(0,)4a 9.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，那么双曲线的渐近线方程为()A.x y 2±=B.x y 2±=C.x y 22±= D.xy 21±= 10.设函数6531)(23+++=x ax x x f 在区间[1，3]上是单调函数，那么实数a 的取值范围是()A 、),5[+∞- B 、]3,(--∞ C 、),5[]3,(+∞-⋃--∞ D 、]5,5[-11.为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用()表示A.)ˆ(1∑=-ni i iyyB.)ˆ(1i ni iy y-∑= C.)(1∑=-ni i iy yD.21)ˆ(∑=-ni i iyy12.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0,(c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，假设E 为线段FP 的中点，那么双曲线的离心率为()A 、5B 、15+C 、25D 、215+【二】填空题：〔每题5分，共20分〕13、双曲线my x =-222的一个焦点是)3,0(，那么m 的值是_________.14、曲线33+-=x x y 在点(1,3)处的切线方程为___________________.15.回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，那么回归直线的方程是________________.16.设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_______________________________、 【三】解答题：17.〔此题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A (2,2)，其焦点F 在x 轴上、(1)求抛物线C 的标准方程；(2)设直线l 是抛物线的准线，求证：以AB 为直径的圆与准线l 相切、 18.〔此题总分值12分〕某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表〔总分：150分〕：〔1〕现从甲班成绩位于[90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；〔2〕根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；〔3〕完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这两个班19.函数3221()(1)(,)3f x x ax a x b a b R =-+-+∈，其图象在点〔1，(1)f 〕处的切线方程为30.x y +-=〔1〕求a ，b 的值；〔2〕求函数()f x 的单调区间，并求出()f x 在区间[—2，4]上的最大值。
宁夏育才中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)
2018-2019学年宁夏银川市育才中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝8，则a 7＝A. 8B. 12C. 14D. 102. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b =3，c =2，cos A =13，则a =（ ）A. 5B. √7C. 4D. 33. 若a ＞0，0＜b ＜1，则a ，ab ，ab 2的大小关系为（ ）A. a >ab >ab 2B. a <ab <ab 2C. ab >a >ab 2D. ab >ab 2>a4. 不等式3x−2x−1≤0的解集为（ ）A. {x|23≤x ≤1} B. {x|23≤x <1} C. {x|x <23或x ≥1}D. {x|x ≤23或x >1}5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =√3，c =√2，C =π4，则角A的大小为（ ）A. π4或3π4B. π3或2π3C. π3D. π46. 若变量x ，y ∈R ，且满足约束条件{x −2y +2≥0x +y ≥1x −y ≤1，则z =3x +y 的最大值为（ ）A. 15B. 12C. 3D. −17. 在数列{a n }中，若a 1=2，a n +1=a n2a n +1（n ∈N *），则a 5=（ ）A. 417B. 317C. 217D. 5178. 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 9. 在钝角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若C =30°，c =1，a =√3，则△ABC 的面积为（ ）A. 32B. √32C. 34D. √3410. 若不等式x 2-ax +1≥0对一切x ∈[2，+∞）恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A. 0B. 2C. 52D. 311.在等差数列{a n}中，若a10a9＜-1，且它的前n项和S n有最大值，则使S n＞0成立的正整数n的最大值是（）A. 15B. 16C. 17D. 1412.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1tanA +1tanB=1tanC，则a2+b2+3c2的最小值是（）A. 5B. 8C. 7D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若S nT n =n+1n+3，则a2b1+b5+a4b2+b4=______．14.甲船在岛B的正南A处，AB=6km，甲船以每小时4km的速度向正北方向航行，同时乙船自B出发以每小时3km的速度向北偏东60°的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是______km．15.已知x＞0，y＞0，且2x +1y=1，则x+2y的最小值是______．16.已知单调递减数列{a n}的前n项和为S n，a1≠0，且4S n=2a n-a n2（n∈N*），则a5=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+12．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x）＞b的解集为（0，3），求实数a，b的值．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C-√3sin A sin C=sin2B．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=π3，b=√13，c=3，D为BC的中点．（1）求AD的长；（2）求sin∠ADB的值．20.已知等比数列{a n}的公比q＞1，前n项和为S n，且a1=4，S4+S2=2S3+16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=n+1a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．21.2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且C（x）={10x2+200x，0＜x＜50601x+10000x−9000，x≥50，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利涧L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．22.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S nn =a n+12-1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在数列{b n}中，b n=1a n⋅a n+1，其前n项和为T n，求T n的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．本题考查等差数列的第7项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a2=4，a4=8，∴，解得a1=2，d=2，∴a7=a1+6d=2+12=14．故选：C．2.【答案】D【解析】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，c=2，cosA=，则a2=b2+c2-2bccosA=9+4-2×=9，解得a=3．故选：D．直接利用余弦定理，转化求解即可．本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．3.【答案】A【解析】解：∵a＞0，0＜b＜1，∴作差：ab-ab2=ab（1-b）＞0，可得ab＞ab2，a-ab=a（1-b）＞0，可得a＞ab．∴a＞ab＞ab2．只有A正确．故选：A．由a＞0，0＜b＜1，作差即可比较出大小关系．本题考查了作差法、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：根据题意，≤0⇔，解可得：≤x＜1，即不等式的解集为{x|≤x＜1}；故选：B．根据题意，分析可得≤0⇔，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式变形为整式不等式，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵a=，c=，C=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵c＜a，∴A为锐角或钝角，∴A=或．故选：B．由正弦定理可求得sinA=的值，利用大边对大角可求A为锐角或钝角，可求A的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：作出可行域如图，由z=3x+y知，y=-3x+z，所以动直线y=-3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得C（4，3），结合可行域可知当动直线经过点C（4，3）时，目标函数取得最大值z=3×4+3=15．故选：A．先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z=3x+y的最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：在数列{a n}中，若a1=2，a n+1=（n∈N*），可得：，可得{}是等差数列．数列的首项为，公差为：2，所以：，解得a n=，∴a5=．故选：C．利用数列的递推关系式，求出{}是等差数列．然后求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．8.【答案】B【解析】解：根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列{a n}中，公比q=2，前n项和为S n，，∵S5==5，解得，∴=，解得m=3．故选：B．根据实际问题可以转化为等比数列问题：在等比数列{a n}中，公比q=2，前n 项和为S n，，求m，利用等比数列性质直接．本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】D【解析】解：∵C=30°，c=1，a=，∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得：1=3+b2-2×，可得：b2-3b+2=0，解得：b=1，或b=2，∵△ABC是钝角三角形，∴b=1，∴S△ABC=absinC==．故选：D．由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得b2-3b+2=0，解得：b=1，或b=2，结合△ABC是钝角三角形，可求b=1，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：若不等式x2-ax+1≥0对一切x∈[2，+∞）恒成立，即a≤，x∈[2，+∞）恒成立．令g（x）=x+，x∈[2，+∞）．该函数在x∈[2，+∞）上递增，所以x=2时，g（x）min=．实数a的最大值为：．故选：C．根据题意，可以将a分离出来，然后转化为求函数的最值问题来解．本题考查了不等式恒成立问题的基本思路，一般是转化为函数的最值问题来解，求参数范围时，能分离参数的尽量分离参数．11.【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和有最大值，∴等差数列{a n}为递减数列，又＜-1，∴a9＞0，a10＜0，∴a9+a10＜0，又S18=＜0，S17==17a9＞0，∴S n＞0成立的正整数n的最大值是17，故选：C．由题意可得a9＞0，a10＜0，且a9+a10＜0，由等差数列的性质和求和公式可得结论．本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．12.【答案】D【解析】解：由+=，得==，化简整理得2+b2=3c2，∴a2+b2+=3c2+≥2=6，当且仅当3c2=，即c=1s时，取等号，故选：D．将已知条件：切化弦后，用正余弦定理化成边，然后用基本不等式求最值．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．13.【答案】34【解析】解：∵等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，=，∴=====．故答案为：．由等差数列的性质得===，由此能求出结果．本题考查等差数列的比值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.【答案】9√3913【解析】解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示可知BC=6-4x，BD=3x，∠CBD=120°CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cos∠CBD=（6-4x）2+9x2+2×（6-4x）×3x×=13x2-30x+36，当x=小时时甲、乙两船相距最近，甲、乙两船相距最近的距离是km．故答案为：．设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．本题考查解三角形问题在生产实际中的具体运用，考查余弦定理的灵活运用，考查计算能力．解题时要认真审题，仔细解答．15.【答案】8【解析】解：x+2y=（x+2y）（+）=2+++2≥4+2=8，当且仅当=时，等号成立，故x+2y的最小值为8，故答案为：8．根据x+2y=（x+2y ）（+）=2+++2，利用基本不等式求得它的最小值．本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题． 16.【答案】-10【解析】解：单调递减数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1≠0，且4S n =2a n -a n 2（n ∈N*），n=1时，可得：a 1=-2，当n≥2时，4S n-1=2a n-1-a n-12（n ∈N*），可得：4a n =2a n -2a n-1-（a n 2-a n-12）， 可得a n -a n-1=-2，或a n +a n-1=0，∵数列{a n }是单调递减数列，所以a n +a n-1=0，舍去；所以数列{a n }是等差数列，首项为-2，公差为-2；则a 5=-2+（5-1）（-2）=-10． 故答案为：-10．利用n=1求出首项，通过通项公式以及前n 项和的关系推出数列是等差数列求解即可．本题考查等差数列的数列求和，数列的递推关系式的应用，考查计算能力． 17.【答案】解：（1）根据题意，当a =3时，f （x ）=-3x 2+9x +12，f （x ）＞0即-3x 2+9x +12＞0， 解可得：-1＜x ＜4，即不等式的解集为（-1，4）；（2）若不等式f （x ）＞b 的解集为（0，3）， 即-3x 2+a （6-a ）x +12＞b 的解集为（0，3）， 则方程-3x 2+a （6-a ）x +12-b =0的两根为0或3，则有{12−b−3=0a(6−a)3=3，解可得a =3，b =12， 故a =3，b =12． 【解析】（1）根据题意，当a=3时，f （x ）＞0即-3x 2+9x+12＞0，解可得x 的取值范围，即可得答案；（2）若不等式f （x ）＞b 的解集为（0，3），则方程-3x 2+a （6-a ）x+12-b=0的两根为0或3，由根与系数的关系分析可得，解可得a 、b 的值，即可得答案．本题考查一元二次不等式的解法，涉及一元二次不等式的解集与一元二次方程的关系，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵sin2A+sin2C-√3sin A sin C=sin2B，∴由正弦定理可得：a2+c2-√3ac=b2，∴由余弦定理可得：cos B=a2+c2−b22ac =√3ac2ac=√32，∵B∈（0，π），∴B=π6…6分（2）由余弦定理可得cos B=a2+c2−b22ac ，即：√32=(a+c)2−2ac−42ac，化简可得：（a+c）2-4=（√3+2）ac，可得：（a+c）2-4≤（√3+2）×(a+c)24，即：（a+c）2≤16（√3+2），当且仅当a=c时取等号，…10分∴（a+c）max=2√6+2√2…12分【解析】（1）由正弦定理可得：a2+c2-ac=b2，由余弦定理可得cosB=，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（2）由余弦定理可得=，化简，利用基本不等式可得（a+c）2≤16（），从而可求a+c的最大值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵B=π3，b=√13，c=3，∴由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B，可得：13=9+a2-2×3×a×12，解得：a=4，…3分∵D为BC的中点，∴BD=2，∴在△ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2-2AB•BD•cos∠ABD=9+4-2×3×2×12=7，…9分∴AD=√7…9分（2）在△ABD中，由正弦定理可得：ADsin∠ABD =ABsin∠ADB，可得：sin∠ADB=AB⋅sin∠ABDAD =3√2114…12分【解析】（1）由余弦定理可求a 的值，由D 为BC 的中点，可求BD=2，在△ABD 中，由余弦定理可得AD 的值．（2）在△ABD 中，由正弦定理可得sin ∠ADB=的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20.【答案】解：（1）等比数列{a n }的公比q ＞1，前n 项和为S n ，且a 1=4，S 4+S 2=2S 3+16． 则：a 4=a 3+16所以：{a 1=4a 1q 3=a 1q 2+16，解得：q =2，则：a n =4⋅2n−1=2n+1， （2）由于：b n =n+1a n=n+12n+1，所以：T n =222+323+⋯+n+12n+1①， 求12T n =223+324+⋯+n+12n+2②，①-②得：12T n =12+122123+124+⋯+12n+1−n+12n+2， 解得：T n =1+12−12n −n+12n+1， 故：T n =32−n+32n+1． 【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式． （2）利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 21.【答案】解：（1）当0＜x ＜50时，L （x ）=6×100x -10x 2-200x -3000=-10x 2+400x -3000， 当x ≥50时，L （x ）=6×100x −601x −10000x+9000−3000=6000−(x +10000x)．∴L （x ）={−10x 2+400x −3000，0＜x ＜506000−x +(10000x )，x ≥50； （2）当0＜x ＜50时，L （x ）=-10（x -20）2+1000， ∴当x =20时，L （x ）max =L （20）=1000；当x ≥50时，L （x ）=6000-（x +10000x）≤6000−2√x ⋅10000x=5800．当且仅当x =10000x，即x =100时，L （x ）max =L （100）=5800＞1000．∴当x =100，即2018年生产100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元． 【解析】（1）由已知分类写出L （x ）的表达式并化简；（2）分段利用配方法及基本不等式求最值，则答案可求．本题考查简单的数学建模思想方法，训练了利用配方法与基本不等式求最值，是中档题．22.【答案】解：（1）数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，Sn n=a n+12-1，所以：S n =na n+12−n ①，当n ≥2时，S n−1=(n−1)a n2−n +1②，①-②得：2a n =na n +1-（n -1）a n -2，整理得：na n +1-（n +1）a n =2，所以：an+1n+1−a n n=2n(n+1)，所以：a n n =(ann −a n−1n−1)+(a n−1n−1−a n−2n−2)+…+(a33−a 22)+(a 22−a 11)+a 1，=2[（1n−1−1n ）+（1n−2−1n−1）+…+（12−13）+（11−12）]+1 则：a n =3n -2（首项符合通项），故：a n =3n -2． （2）由于：b n =1an ⋅a n+1=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1)，所以：T n =13[(1−14)+(14−17)+⋯+(13n−2−13n+1)]， =13(1−13n+1)， =n3n+1．又T n +1-T n =n+13n+4−n 3n+1=1(3n+4)(3n+1)＞0， 故：数列{T n }单调递增， 故：T n 的最小值为T 1=14， 由于：T n =n 3n+1=13+1n＜13，故：14≤T n＜13．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步利用裂项相消法和放缩法求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，放缩法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．。
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银川一中2018/2019学年度(上)高二期中考试数学(文科)试卷一、选择题(每小题5分,共60分) 1．若p 是真命题,q 是假命题,则 ( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．p 是真命题D ．q 是真命题2．已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t (t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为( )A ．194B ．174C ．154D ．134 3．命题“∃x 0∈(0,+∞),lnx 0=x 0-1”的否定是 ( )A ．∀x ∈(0,+∞),lnx ≠x -1B ．∀x ∉(0,+∞),lnx =x -1C ．∃x 0∈(0,+∞),lnx 0≠x 0-1D ．∃x 0∉(0,+∞),lnx 0=x 0-14．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 5．“a ＝0”是“函数y ＝ln|x －a |为偶函数”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件6．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，且它的长轴长等于圆C ：x 2＋y 2－2x －15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )A ．x 24＋y 23＝1B ．x 216＋y 212＝1C ．x 24＋y 2＝1D ．x 216＋y 24＝17．若抛物线y 2=2px (p >0)上一点P (2,y 0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为( ) A ．y 2=4xB ．y 2=6xC ．y 2=8xD ．y 2=10x8．若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( ) A ．1B ． 2C ．22D ． 39．设曲线y ＝sin x 上任一点(x ，y )处切线的斜率为g (x )，则函数y ＝x 2g (x )的部分图像可以为( )10．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝( )A ．4 3B ．8C ．8 3D ．1611．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率e =右焦点(,0)F c ．方程20ax bx c --=的两个实数根分别为12,x x ，则点12(,)P x x 与圆228x y +=的位置关系( ) A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不确定12．已知()f x '是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且()()0f x f x '+>，则2(ln 2),a f =(1),(0)b ef c f ==的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <a <b D ． c <b <a二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a =_____14．函数9x 3ax x )x (f 23-++=, 已知)x (f 在3x -=时取得极值, 则=a _____ 15．已知函数f (x )＝ln x －f ′ (21)x 2＋3x －4，则f ′(1)＝________． 16．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若OF OE OP -=2，则双曲线的离心率为_________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知a >0且a ≠1,设命题p :函数y =log a (x -1)在(1,+∞)上单调递减，命题q :曲线y =x 2+(a -2)x +4与x 轴交于不同的两点．若“p 且q ”为真命题,求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c ,曲线y =f (x )在点P (1,f (1))处的切线方程为y =3x +1,y =f (x )在x =-2处有极值．(1)求f (x )的解析式．(2)求y =f (x )在[-3,1]上的最大值．19．（本题满分12分）已知点A (2,8)在抛物线)0(22>=p px y 上,直线l 和抛物线交于B ,C 两点，焦点F 是三角形ABC 的重心，M 是BC 的中点（不在x 轴上）（1）求M 点的坐标； （2）求直线l 的方程.20．（本题满分12分）已知函数()2ln f x a x bx=-图象上一点()()2,2P f处的切线方程为32ln 22y x =-++．(1)求a ,b 的值;(2)若方程()10,f x m e e ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦在内有两个不等实根，求m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数).21．（本题满分12分）已知函数()2f x x x =-,()e 1xg x ax =--．（1）讨论函数()g x 的单调性；（2）当0x >时,()()f x g x ≤恒成立,求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知椭圆的焦点坐标是12(1,0),(1,0)F F -,过点2F 垂直与长轴的直线交椭圆与P Q ，两点,且||3PQ =．（1）求椭圆的标准方程；（2）过2F 的直线与椭圆交与不同的两点M N ，,则1F MN ∆的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由．高二数学期中考试参考答案（文科）一．选择题：DDACA ACBCB CC 二．填空题：13.8 14,5 15,-1 16，210 三．解答题：17.由函数y=log a (x-1)在(1,+∞)上单调递减,知0<a<1. 若曲线y=x 2+(a-2)x+4与x 轴交于不同的两点, 则(a-2)2-16>0,即a<-2或a>6. 又a>0且a≠1,所以a>6.又因为“p 且q”为真命题,所以p 为假命题,q 为真命题,于是有所以a>6.因此,所求实数a 的取值范围是(6,+∞).18.解：(1)f′(x)=3x 2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲线y=f(x)在点P 处的切线方程为y-f(1)=(3+2a+b)·(x -1), 即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1). 又已知该切线方程为y=3x+1, 所以即因为y=f(x)在x=-2处有极值,所以f′(-2)=0, 所以-4a+b=-12. 解方程组得所以f(x)=x 3+2x 2-4x+5.(2)由(1)知f′(x)=3x 2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f′(x)=0,得x 1=-2,x 2=. 当x∈[-3,-2)时,f′(x)>0; 当x∈时,f′(x)<0; 当x∈时,f′(x)>0,所以f(x)的单调增区间是[-3,-2)和,单调减区间是.因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间[-3,1]上的最大值为13.19.：解（1）由点A （2，8）在抛物线px y 22=上，有2282⋅=p ，解得p=16. 所以抛物线方程为x y 322=，焦点F 的坐标为（8，0）.由于F （8，0）是△ABC 的重心，M 是BC 的中点，设点M 的坐标为),(00y x ，则AM 32=所以点M 的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC 的中点M 不在x 轴上，所以BC 所在的直线不垂直于x 轴.设BC 所在直线的方程为：).0)(11(4≠-=+k x k y 由⎩⎨⎧=-=+xy x k y 32),11(42消x 得0)411(32322=+--k y ky ，所以k y y 3221=+，由（2）的结论得4221-=+y y ，解得.4-=k 因此BC 所在直线的方程为：.0404=-+y x 20.21.解：（Ⅰ） ()e x g x a '=-．（1）当0≤a 时，,0)(>'x g )(x g 在),(+∞-∞单调递增． （2）当0>a 时，当)ln ,(a x -∞∈时，,0)(<'x g )(x g 单调递减；当),(ln +∞∈a x 时，,0)(>'x g )(x g 单调递增．（Ⅱ）当0x >时， 2e 1xx x ax -≤--，即e 11x a x x x≤--+．令e 1()1x h x x x x =--+0x >（），22e (1)1()x x x h x x--+'=． 令2()e (1)1x F x x x =--+0x >（），()(e 2)x F x x '=-．当)2ln ,0(∈x 时，0)(<'x F ，)(x F 单调递减； 当),2(ln +∞∈x 时，0)(>'x F ，)(x F 单调递增．又0)0(=F ，0)1(=F ，所以当)1,0(∈x 时，,0)(<x F 即,0)(<'x h )(x h 单调递减， 当),1(+∞∈x 时，()()(1)e 10xF x x x =--->，即,0)(>'x h )(x h 单调递增． 所以()min ()1e 1h x h ==-，所以(],e 1a ∈-∞-22.解： （Ⅰ）设椭圆的方程是22221(0)x y a b a b+=>>, 由交点的坐标得:1c =,由||3PQ =,可得223b a =，解得2a b ==，故椭圆的方程是22143x y +=（Ⅱ）设1122()N()M x y x y ，，，,设1F MN ∆的内切圆半径是R ,则1F MN ∆的周长是48a =,1111()42F MN S MN F M F N R R ∆=++=, 因此1F MN S ∆最大,R 就最大由题知,直线l 的斜率不为0,可设直线l 的方程为1x my =+,由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得,22(34)690m y my ++-=,)1(1442+=∆m 436221+-+m m x x 439221+-=m x x 则431122221211++=-=∴∆m m y y F F S MNF令t =则1t ≥ 则tt S MN F 131211+=∆ 令211()3()3f t t f t tt '=+=-，当1t ≥时,()0f t '≥,()f t 在[)1+∞，上单调递增, 有12()(1)434AMN f t f S ∆≥=≤=，, 即当10t m ==，时,12344AMN AMN S S R ∆∆≤==，，所以max 34R =, 此时所求内切圆面积的最大值是916π故直线:1l x =,AMN ∆内切圆的面积最大值是916π (或用对勾函数的 单调性做也给满分）。