河南省天一大联考2020-2021学年高二阶段性测试(一) 数学(文) Word版含答案
河南省天一大联考2020-2021学年高二上学期阶段性测试(二) 数学(理) Word版含解析
绝密★启用前大联考2020－2021学年高二年级阶段性测试(二)理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n＋1，则257是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项2.已知集合A＝{x|xx2-≤0}，B＝{x|－x2＋x＋2≥0}，则A∩B＝A.{x|－1≤x<2}B.{x|0<x<2}C.{x|0≤x<2}D.{x|－1≤x≤0}3.抛物线y2＝4x的焦点到直线x＋y－3＝0的距离d＝C.1D.24.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a>b”是“a＋sinA>b＋sinB”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：∀x∈R且x≠kπ(h∈Z)，都有sinx＋1sin x≥2；命题q：∃x0∈R，x02＋x0＋1<0。
则下列命题中为真命题的是A.p∧(⌝q)B.p∧qC.(⌝p)∧qD.(⌝p)∧(⌝q)6.若x ，y满足约束条件y 0x 20y 0-≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩，则z ＝xy 的最大值是 A.2C.1D.－27.在等比数列{a n }中，a 1，a 5是方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 3＝A.4B.－4C.±4D.±28.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则2b 24a+的最小值为B.1D.2 9.在等差数列{a n }中，若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝400，则数列{a n }的前13项和S 13＝A.260B.520C.1040D.208010.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.若a ＋bc ，sinA ＝2sinB ，则角C ＝ A.6πB.3πC.34πD.56π 11.已知关于x 的不等式kx 2－3kx ＋2k ＋1≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是A.[0，4]B.[0，3]C.(－∞，0]∪[3，＋∞)D.(－∞，0]∪[4，＋∞)12.已知点F 1，F 2是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为14的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，且∠F 1F 2P ＝150°，则C 的离心率为B.13C.12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试(五)数学试卷(新高考版A卷)试题(含答案解析)
天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试（五）数学试卷（新高考版A 卷）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合{A x y ==，{}28xB x =≤，则()R A B =（ ）A ．(),1-∞B ．()1,1-C ．[]1,3D ．(]1,32．满足2340z z +-=的复数z 可以为（ ） A ．2i 11i+- B ．i11i++ C ．2i i 1i+- D ．ii 1i+- 3．2021年某市网络春节晚会节目的协调会上，几位导演对甲、乙、丙、丁、戊、己6个节目是否上春晚犹豫不决，经观众打分，导演们对这6个节目形成以下共识：①甲不上；②乙、丙两个要么都上，要么都不上；③如果丁上，则戊不上；④甲、乙、戊至少有1个上；⑤如果甲不上，则丁一定要上；⑥丙、已只有1个上．据此，可以推出（ ） A ．甲、乙、丙上春晚 B ．乙、丙、丁上春晚 C ．丙、丁、已上春晚D ．丁、戊、己上春晚4．在ABC 中，AN t NC =()0t >，P 是BN 上一点，若1163AP AB AC =+，则实数t 的值为（ ） A ．16B ．13C ．23D ．565．如图为一个组合体，底座为一个长方体，凸起部分由一小长方体和一个半圆柱组成，一只小蚂蚁从A 点出发，沿几何体表面爬行，首先到达C 点，然后沿凸起部分的表面到达B 点，则小蚂蚁走过的最短距离为（ ）A．B．2210π+ C．42D ．12210π+6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-()*N n ∈，则数列221log nn a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最大项为（ ） A ．1316B ．1716C ．1D ．547．2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段．对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有( )种． A ．120B ．156C ．188D ．2408．已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y x =的焦点为F ，抛物线C 的准线与x 轴交于点E ，抛物线C 上一点P 在准线上的投影为Q ，B 点满足4EQ OB =，PB PF =，设以P为圆心，PF 为半径的圆为圆P ，以O 为圆心，OF 为半径的圆为圆O ，圆P 与圆O 的交点分别为M ，F ，则四边形PMOF 的面积为（ ） A ．5 B．C ．1D二、多选题9．下列四个函数，同时满足：①直线12y x b =+()b R ∈能作为函数的图象的切线；②函数()()4y f x f x =+的最小值为4的是（ ） A ．()1f x x=B ．()sin f x x =C ．()e xf x =D ．()2f x x =10．一个体积为8的正方体形状的箱子，在箱子的顶部的中心，安装一个射灯（看成点光源），射灯照光的边际是圆锥面，设圆锥面与箱子的一个侧面的交线为曲线C （双曲线的一部分），若曲线C 的顶点为侧面的中心，曲线C 与正方体侧棱的交点到箱子底部的距离为2 ） A ．该曲线CB ．该曲线C 的虚轴长为2 C ．点光源到曲线CD ．两渐近线的夹角为2π11．已知函数()()()sin ,0cos ,0x a x f x x b x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩的图象关于y 轴对称，设()πsin 216g x x a b ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()g x 的对称中心为ππ,126k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k ∈ZB ．()g x 在π2π,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2C ．()πcos 216g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．()1g x >+解集为ππ,π3k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z12．如图所示，几何体是由两个全等的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧棱互相垂直，四棱柱的底面是边长为2的正方形，该几何体外接球的体积为，设两个直四棱柱交叉部分为几何体r ，则（ ）A ．几何体r 为四棱锥B ．几何体r 的各侧面为全等的正三角形C ．直四棱柱的高为4D ．几何体r 内切球的体积为4π3三、填空题13．某商家统计，甲产品以往的先进技术投入i x （千元）与月产利润i y （千元）()1,2,3,,8i =⋅⋅⋅的数据可以用函数y a =+且9630y =， 6.8t =，其中i t 8118i i t t ==∑，8118i i y y ==∑，预测先进生产技术投入为64千元时，甲产品的月产利润大约为______千元．14．已知甲、乙两人的投篮命中率都为()01p p <<，丙的投篮命中率为1p -，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为______．15．已知正数x ，y 满足111x y +=，试写出一个2()9x y x y x y+++++取不到的正整数值是______．16．已知函数1222x y kx k --=--的两个零点分别为1x ，2x ()12x x >，函数()f x 是定义在R 上的单调递增函数，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式()()12ln ln 1x x f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+->++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，则实数1x 的取值范围是______．四、解答题 17．在①2π3θ=，②C 到OA③sin COD ∠这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知圆心角为θππ2θ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的扇形AOB ，C 为弧AB 上一点，D 为线段OB 上一点，且3CD =，2OD =，//CD AO ，______，求AOC △的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知数列{}n a 中，2,,,,n n n qa n a a d n +⎧=⎨+⎩为偶数为奇数且19a =，22a =，816a =，1357925a a a a a ++++=．（1）求q 和d 的值；（2）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ．19．如图（1），五边形ABCEF 中，ABF 为等腰三角形，120BAF ∠=︒，四边形BCEF为矩形，CE =1EF =，D 为CE 的中点．将四边形ADEF 沿AD 折起，使得平面ADEF ⊥平面ABCD ，如图（2）．（1）试问：在AD 上是否存在一点P ，使得平面//PCE 平面ABF ？若存在，求AP 的长；若不存在，请说明理由．（2）求直线BE 与平面ABF 所成角的正弦值．20．为了调查A 地区200000名学生寒假期间在家的课外阅读时间，研究人员随机抽取了20000名学生作调查，所得结果统计如下表所示：（1）若阅读的时间Z 近似地服从正态分布(),64N μ，其中μ为这20000名学生阅读时间的平均值，试估计这200000名学生中阅读时间在(]6,38的学生人数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；（2）以频率估计概率，若从全体学生中随机抽取5人，记阅读时间在(]30,40中的人数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）为了调查阅读时间与性别是否具有相关性，研究人员从这20000名学生中再随机抽取500名男生和500名女生作进一步调查，所得数据如下表所示，判断是否有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性．附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<≤+=，()220.9545P Z μσμσ-<≤+=，()330.9973P Z μσμσ-<≤+=． ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．21．已知椭圆C ：2214x y +=，直线y kx =与椭圆C 交于1A A ,两点，点()11,A x y 位于第一象限，()22,B x y 是椭圆C 上一点，且1AB AA ⊥，设11,2y D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）证明：1,,A D B 三点共线； （2）求1AA B 面积的最大值．22．已知函数()()211ln 2f x ax a x x =-++，当0a =时，()f x 的最大值为M ．（1）讨论函数()f x 的单调性，并求M 的值；xe x x211e e e e x--≥++对任意的x∈R恒成立．（2）证明：不等式()()参考答案1．D 【分析】求出函数y =A ，解指数不等式求出集合B ，再求出RA ，最后按集合交集的概念进行运算即可. 【详解】由题意，可得{{}1A x y x x ===≤，{}3B x x =≤， ∴RA {}1x x =>，∴()(]R 1,3AB ⋂=．故选：D 2．A 【分析】先求出复数z ，再由复数的运算法则化简每一选项中的复数，再验证其模长是否满足条件，从而得出答案. 【详解】由2340z z +-=，得4z =-（舍）或1z =选项A.()()()()212121111112i i i ii i i i +-+=+=+=--+,满足1z =，故A 正确.选项B.()()()1311111122i i i i i i i -+=+=+++-, 此时1z ==≠，故不正确.选项C.()()()21212111i i ii i i i i i ++=+=-+--+,此时1z =，故不正确.选项D.()()()11311122i i i i i i i i i ++=+=-+-+-，此时1z ==≠，故不正确. 故选：A. 3．B 【分析】由①②③④⑤⑥分别推理判断. 【详解】由①⑤知甲不上，则丁一定上，由③知戊不上，由④知乙上，由②知丙上，由⑥知己不上，所以乙、丙、丁上春晚. 故选：B 4．C 【分析】由平面向量的线性运算法则和向量的基本定理，化简得1163t AP AB AN t+=+，根据B ，P ，N 三点共线，列出方程，即可求解．【详解】由平面向量的线性运算法则和向量的基本定理， 可得：()11111111163636363t AP AB AC AB AN NC AB AN AN AB AN t t +⎛⎫=+=++=++=+ ⎪⎝⎭， 因为B ，P ，N 三点共线，所以11163t t ++=，解得23t =． 故选：C. 5．A 【分析】将A 点所在的侧面沿交线展开，分别求得A 点到C 点的最短距离和C 点到B 点的最短距离，进而求得小蚂蚁走过的最短距离． 【详解】将A 点所在的侧面沿交线展开，如图所示，则A 到C =故从A 点到C 点的最短距离为C 点到B 点的最短距离为BC =故小蚂蚁走过的最短距离为 故选：A.【点睛】对于求解几何体表面上的“折线”或“曲线”的最值问题，通常完成几何体的表面展开，构造成平面图形，结合解三角形的知识求解，但不少学生不会构造平面，因此失分． 6．D 【分析】通过n S 与n a 的关系可得数列{}n a 是等比数列，进而得12n n a ，求出得{}n c 的通项公式，利用作差法判断{}n c 的单调性，进而可得结果. 【详解】当1n =时，1121S a =-，11a =．当2n ≥时，()112121n n n n n a S S a a --=-=---， 即12nn a a -=，所以数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列， 所以12n na ，22211log 222nn n n a n n c a -+-+==， 所以()()()()22112112122422222n n n n n n n n n n n c c -------+---+-=-=-， 所以123456c c c c c c =<=>>>⋅⋅⋅，故n c 的最大值为2343482524c c -+===， 故选：D. 【点睛】关键点点睛：求出数列{}n c 的通项公式，利用作差法判断出数列{}n c 的单调性. 7．A 【分析】解决问题有类办法：京剧排第一，排在一起的两个算一个与余下三个元素作全排列，京剧排二三之一，排在一起的两个只有三个位置可选，再排余下三个得解.【详解】完成排戏曲节目演出顺序这件事，可以有两类办法：京剧排第一，越剧、粤剧排在一起作一个元素与余下三个作全排列有44A ，越剧、粤剧有前后22A ，共有：2424A A 种；京剧排二三之一有12C ，越剧、粤剧排在一起只有三个位置并且它们有先后，有1232C A ，余下三个有33A ，共有：12231332A C C A 种；由分类计数原理知，所有演出顺序有：411242323223A A C C A A 120＝+(种) 故选：A 【点睛】解决排列、组合综合问题的方法：(1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步；(2)以元素为主时，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主时，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． 8．C 【分析】先设出()00,P x y 根据条件得出点B 的坐标，结合抛物线的定可得PB PQ =，由两点间的距离公式结合抛物线的方程得出点P 坐标，从而得出圆圆P ，圆O 的方程，将两圆方程相减得到公共弦的方程，从而可求出答案. 【详解】抛物线C ：22y x =的焦点102F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，准线方程为12x =-，则1,02E ⎫⎛- ⎪⎝⎭ 设()00,P x y ，则01,2Q y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．由4EQ OB =得00,4y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．由抛物线的定义，可知PQ PF =，所以PB PQ =，所以2220000142y x y x ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即20091164y x =+，又202y x =，所以02x =，不妨取()2,2P ，所以52QP ==，则圆P 的方程为()()2225224x y -+-=．因为圆O 的方程为2214x y +=，两式相减可得MF 所在的直线方程为2210x y +-=，则圆心O 到直线MF MF =．又OP =PMOF 的面积为112MF OP ⋅=． 故选：C 【点睛】关键点睛：本题考查抛物线的定义的应用，圆的方程以及两圆的的位置关系，解答本题的关键是当两圆相交时，两圆方程相减，所得的直线方程即为两圆公共弦所在的直线方程．数形结合思想的应用，灵活运用抛物线上一点(),P x y 到焦点F 的距离2PF p x =+（或2py +）求解．属于中档题. 9．CD 【分析】由定义，分别考查目标本题主要考查导数的几何意义以及函数的最值就可以判断． 【详解】 对于A ：()21f x x '=-，对于任意0x ≠，2112x -=无解，所以直线12y x b =+不能作为切线； 对于B ：()1cos 2f x x '==，有解，但()()44f x f x +≥，当且仅当()2f x =时取等号，又sin 1x ≤，所以不符合题意；对于C ：()12xf x e '==，有解，()()444x x f x e f x e +=+≥=，当且仅当2x e =时，等号成立，故C 正确；对于D ：()122f x x '==，14x =，又2244x x +≥，当且仅当x =立，故D 正确． 故选：CD. 10．ABD 【分析】作出图形，然后以棱AB 所在的直线为y 轴，以过点光源且与侧面垂直的直线为z 轴，过曲线C 的顶点且垂直AB 的直线为x 轴，坐标原点O 为AB 的中点，建立空间直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，设曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，根据已知条件求出a 、b 、c 的值，即可判断各选项的正误.【详解】由题意可知，射灯（看成点光源）照射时，射灯照光的边际形成两个共顶点的全等圆锥面，圆锥的顶点即为射灯，正方体的侧面与圆锥面的交线就是双曲线的一支，以棱AB 所在的直线为y 轴，以过点光源且与侧面垂直的直线为z 轴，过曲线C 的顶点且垂直AB 的直线为x 轴，坐标原点O 为AB 的中点，建立空间直角坐标系，如图，在平面直角坐标系xOy 中，设曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b -=>>，由题意，1a =，且曲线C 经过正方体侧棱上的一个交点)，所以2121b-=，则21b =，所以c =e =AB 正确；在空间直角坐标系O xyz -中，双曲线的焦点坐标为()，点光源的坐标为()0,0,1=C 错误；在平面直角坐标系xOy 中，渐近线方程为y x =±，所以两渐近线的夹角为2π，故D 正确．故选：ABD. 【点睛】思路点睛：求双曲线的方程时，将已知条件中的双曲线的几何性质和几何关系转化为关于a 、b 、c 的关系式，结合222c a b =+，列出未知参数的方程，解方程后即可求出双曲线的方程．11．AC 【分析】由()f x 的图象关于y 轴对称，得出()f x 是偶函数，进而得出π2π2a b k +=+()k ∈Z ，再对四个选项逐一判断即可. 【详解】因为函数()()()sin ,0,cos ,0x a x f x x b x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩的图象关于y 轴对称，所以()()f x f x -=，令0x >，则()()πsin cos sin 2x a x b x b ⎛⎫-+=+=-- ⎪⎝⎭，所以π2π2a b k +=+()k ∈Z ，所以()ππππsin 21sin 21cos 216236g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确；当π2π,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π5π5π2,363x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当π5π236x +=，即π4x =时，()g x 取得最大值，为32，故B 错误； 令π2π3x k +=，k ∈Z ，得ππ26k x =-，k ∈Z ，故()g x 的对称中心为ππ,126k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k ∈Z ，故A 正确；令πsin 23x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭ππ2π2π22π333k x k +<+<+，k ∈Z ，所以πππ6k x k <<+，k ∈Z ，故D 错误． 故选：AC. 【点睛】研究()sin y A x ωϕ=+的性质时可将x ωϕ+视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题． 12．CD 【分析】分析该几何体的结构特征，几何体r 由两个全等的四棱锥组成，A 错误；根据已知条件求出几何体r 的侧面三角形边长结合对称性可判断B 选项；利用直四棱柱的外接球半径公式可求出直四棱柱的高判断C 选项；几何体r 可以看成两个全等的四棱锥或八个全等的三棱锥组成，等体积法求出其内切球的半径即可代入球的体积公式判断D 选项. 【详解】该几何体的直观图如图所示，几何体r 为两个全等的四棱锥S ABCD -和P ABCD -组成，故A 错误； 由题意，这两个直四棱柱的中心既是外接球的球心，也是内切球的球心，设外接球的半径为R ，直四棱柱的高为h ，则R ==4h =，故C 正确；在等腰三角形ABS 中，SB =SB 边上的高为2，则SA =由该几何体前后、左右、上下均对称，知四边形ABCD 的菱形．侧面均为全等，底边为B 错误；设AC 的中点为H ，连接BH ，SH ，易证SH 即为四棱锥S ABCD -的高，在Rt ABH △中，2BH =．又AC SB ==1222ABCD S =⨯⨯=又BH SH =，所以112333S ABCD ABCD V SH S -=⋅=⨯⨯=．设内切球的半径为r ，因为八个侧面的面积均为1823r ⋅=1r =，故几何体r 内切球的体积为4π3，故D 正确．故选：CD 【点睛】解决与球有关的切、接问题，其通法是作截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思路是：1、定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；2、作截面：选准最佳角度作出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素间的关系），达到空间问题平面化的目的；3、求半径、下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球半径的方程并求解. 13．9690 【分析】根据,y t 的值计算出a 的值，然后将64x =代入函数y a =+. 【详解】由题意，50963050 6.89290a y t =-=-⨯=，所以回归方程为9290y =+当64x =时，月产利润y 的预报值ˆ92905089690y=+⨯=千元． 故答案为：9690. 14．2327【分析】利用对立事件概率公式可求得()()211P A p p =--，利用导数可求得()P A 的最小值.【详解】设事件A 为“三人每人投篮一次，至少一人命中”，则()()21P A p p =-，()()211P A p p ∴=--，设()()211f p p p =--，01p <<，则()()()()()2121311f p p p p p p '=--+-=---， ∴当103p <<时，()0f p '<；当113p <<时，()0f p '>；()f p ∴在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()min 11423133927f p f ⎛⎫∴==-⨯= ⎪⎝⎭， 即三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为2327. 故答案为：2327. 【点睛】思路点睛：利用相互独立事件求复杂事件概率的求解思路为：（1）将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和；（2）将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知（易求）概率的相互独立事件的积事件；（3）代入概率的积、和公式求解．15．7（设满足条件的正整数为m ，则满足294m < 且m Z ∈） 【分析】 将目标化为91x y x y ++++，先由均值不等式x y +的范围，再由函数()91h t t t=++的单调性求出91x y x y++++的最值，从而可得答案. 【详解】()2991x y x y x y x y x y++++=+++++由()11224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++≥+= ⎝⎭=+⎪+ 当且仅当2x y ==时，等号成立．设t x y =+，则4t ≥，易知()91h t t t =++在[)4,+∞上单调递增，所以()()min 2944h t h ==， 故()2992914x y x y x y x y x y ++++=+++≥++． 所以2()9x y x y x y +++++取不到的正整数m 满足294m <且m Z ∈ 故答案为：7（设满足条件的正整数为m ，则满足294m < 且m Z ∈） 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.16．11,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【分析】根据函数图象关于12x =对称，结合2y kx k =-，122x y --=图象的交点可确定121x x =+，将不等式化为()()11ln ln 1111x x f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-->+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，构造函数()()()1g x f x f x =--，利用导数可确定()g x 单调性，得到1ln 1xx x>+，利用导数可求得()ln 1x h x x =+的最大值，由此可得1x 的取值范围. 【详解】函数1222x y kx k --=--的图象关于直线12x =对称，结合函数2y kx k =-，122x y --=的图象知两函数有且仅有两个交点， 故函数1222x y kx k --=--有且仅有两个零点，且121x x =+，则不等式()()12ln ln 1x x f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+->++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，可化为()()11ln ln 11x x f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+->-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即()()11ln ln 1111x x f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-->+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．设函数()()()1g x f x f x =--，()f x 为R 上的增函数，()()()10g x f x f x '''∴=+->，则函数()g x 单调递增，所以()1ln 1x g x g x ⎛⎫∴>+⎪⎝⎭，即1ln 1x x x >+． 令()ln 1x h x x=+，则()21ln xh x x -'=，∴当()0,x e ∈时，()0h x '>；当(),x e ∈+∞时，()0h x '<，则()h x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，()()max 11h x h e e∴==+，111e x ∴>+，即1x 的取值范围为11,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数不等式求解参数范围的问题，解题关键是能够根据函数图象的对称性，将不等式转化为同一函数的函数值之间大小关系的比较，由此构造函数，通过单调性确定自变量的大小关系.17． 【分析】选择条件①：由余弦定理解得扇形的半径r ，由正弦定理求得sin 7AOC ∠=，利用面积公式求出AOC △的面积；选择条件②：先求出CDO ∠，由余弦定理解得扇形的半径r ，由正弦定理求得sin 7AOC ∠=利用面积公式求出AOC △的面积； 选择条件③：设该扇形的半径为r ．在CDO 中，由正弦定理，求得 sin OCD ∠． 在CDO 中，由余弦定理，解得r ，利用面积公式求出AOC △的面积； 【详解】 选择条件①： 设该扇形的半径为r ．因为//CD AO ，所以ππ3CDO θ∠=-=． 在CDO 中，由余弦定理，得222π2cos3CD OD CD OD OC +-⋅=，即2221322322r +-⨯⨯⨯=，解得r =在CDO 中，由正弦定理，得sin sin OC OD CDO OCD =∠∠，2sin AOC =∠，得sin AOC ∠=所以AOC △的面积为2211sin 22r AOC ∠=⨯=选择条件②：因为//CD AO ，所以C 到OA 的距离等于O 到CD 的距离，所以sin CDO ∠= 因为ππ2θ<<，所以CDO ∠为锐角，所以π3CDO ∠=． 设该扇形的半径为r ，在CDO 中，由余弦定理，得222π2cos3CD OD CD OD OC +-⋅=，即2221322322r +-⨯⨯⨯=，解得r =在CDO 中，由正弦定理，得sin sin OC OD CDO OCD =∠∠，2sin AOC =∠，得sin AOC ∠=所以AOC △的面积为2211sin 22r AOC ∠=⨯=选择条件③：设该扇形的半径为r ．在CDO 中，由正弦定理，得sin sin CD ODCDO OCD=∠∠，即2sin OCD =∠，所以sin OCD ∠．因为OD CD <，所以OCD ∠为锐角，则cos OCD =∠=． 在CDO 中，由余弦定理，得2222cos OD CD OC CD OC OCD =+-⋅⋅∠，即222236r r =+-r =2<，所以r =所以AOC △的面积为22111sin sin 7222r AOC OCD ∠=⨯⨯∠=⨯=． 【点睛】正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素． 18．（1）2q ；2d =-；（2）211022n n n +-++-．【分析】（1）对n 的奇偶性进行讨论，分别利用等差数列和等比数列求出d 和q ； （2）利用分组求和法求和. 【详解】（1）依题意，当n 为偶数时，2n n a qa +=，所以222n n a qa +=． 又220a =≠，8160a =≠，所以0q ≠，20n a ≠，则222n na q a +=， 所以数列{}2n a 是以22a =为首项，q 为公比的等比数列，所以38216a a q ==，所以38q =，所以2q．当n 为奇数时，2n n a a d +=+，则2121n n a a d +-=+， 所以数列{}21n a -是以19a =为首项，d 为公差的等差数列， 所以9992939425d d d d ++++++++=，所以2d =-．（2）由（1），可知()21921211n a n n -=--=-+，22nn a =，所以()()21221297211242n n n n S a a a a n -=++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦ ()()2129211212nn n --+=+- 211022n n n +=-++-．【点睛】 方法点睛：（1）等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质；（2）分组求和法进行数列求和适用于：①{}n n a b +,分组后对{}n a 和{}n b 分别求和；②对项数n 进行分类讨论的题目. 19．（1）存在；1AP =；（2【分析】（1）若要使平面//PCE 平面ABF 平行，根据面面平行性质定理可知必有//PC AB ，故应考虑在AD 上取一点P ，使得1AP =，连接PC ，PE ，再证明即可；（2）先证ED ，DC ，AD 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面ABF 的法向量，根据sin n BE n BEθ⋅=⋅可得结果.【详解】（1）在AD 上存在点P ，且1AP =，使得平面//PCE 平面ABF ．理由如下：在AD 上取一点P ，使得1AP =，连接PC ，PE ． 因为//AP BC ，AP BC =，所以ABCP 为平行四边形，所以//PC AB ． 因为PC ⊄平面ABF ，AB平面ABF ，所以//PC 平面ABF ．又//AP EF ，AP EF =，所以APEF 为平行四边形，则//PE AF ． 又PE ⊄平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，所以//PE 平面ABF ． 因为PEPC P =，所以平面//PCE 平面ABF ．（2）在图（1）中，AD CE ⊥，所以在图（2）中，AD DE ⊥，AD CD ⊥． 又平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF 平面ABCD AD =，所以CD ⊥平面ADEF ，所以CD DE ⊥，则ED ，DC ，AD 两两垂直，所以以D 为原点，DA 、DC ，DE 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标D xyz -，则()0,0,0D ，()2,0,0A ，(E ，()B ，(F ，所以()AB =-，(AF =-，(1,BE =-．设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,AB n AF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩所以0,0.x x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令x =1y =，1z =．所以()3,1,1n =．设直线BE 与平面ABF 所成的角为θ，则sin 5n BE n BEθ⋅-===⋅故直线BE 与平面ABF 【点睛】直线和平面所成角的求法：如图所示，设直线l 的方向向量为e ，平面α的法向量为n ，直线l 与平面α所成的角为ϕ，向量e 与n 的夹角为θ，则有||sin cos e n e n ϕθ⋅==．20．（1）168000；（2）分布列见解析；期望为2；（3）有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性． 【分析】（1）由题意，计算μ的值，然后根据正态分布的3σ原则求解()638<≤P Z ，从而利用总体计算人数；（2）计算得阅读时间在(]30,40的人数所占的频率为80002200005=，则服从二项分布，利用二项分布求解分布列与期望；（3）补全列联表，计算卡方，然后与临界值比较大小. 【详解】 （1）依题意，5200153700255300358000452300555003020000μ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，则()230,8ZN ，故()()0.68270.997363830.842P Z P Z μσμσ+<≤=-<≤+==，故所求人数约为2000000.84168000⨯=人．（2）由题意，可得阅读时间在(]30,40的人数所占的频率为80002200005=， 所以2~5,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，X 的可能取值为0,1,2,3,4,5.所以()53243053125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()4152********C 553125625P X ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()23252310802162C 553125625P X ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3235237201443553125625P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()24523240484C 553125625P X ⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()5232553125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 故X 的分布列为：故()2525EX =⨯=． （3）完善列联表如下： 由于()221000300400200100166.6710.828500500400600K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性． 【点睛】独立性检验的一般步骤： ①根据样本数据制成22⨯列联表；②根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算2K 的值；③查表比较2K 与临界值的大小关系，作出统计判断． 21．（1）证明见解析；（2）4825． 【分析】（1）将()11,A x y ，()22,B x y 代入椭圆方程，作差可求得114AB A B k k ⋅=-，结合1AB AA ⊥可求得1114A B y k x =；利用两点连线斜率公式可求得11114D A A B y k k x ==，由此得到结论； （2）由（1）可得直线AB 方程，代入椭圆方程可得韦达定理的形式，结合韦达定理可表示出()12211111122211631224AA Bx y x y y Sx x x y +⨯⨯+=+=，结合()11,A x y 满足椭圆方程化简可得1111122112211244417AA Bx y y x Sx y y x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=++，利用11112y x t x y +=≥得12494AA BS t t=+，由94y t t=+单调性可求得最大值. 【详解】（1）由题意知：点1A A ,关于原点对称，()111,A x y ∴--．()11,A x y ，()22,B x y 都在C 上，则221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式作差得：()2222212104x x y y -+-=．即()()2121212114y y y y x x x x ---⋅=----． 又2121AB y y k x x -=-，()()12121A B y y k x x --=--，114AB A B k k ∴⋅=-，则114A B AB k k =-． 又1AB AA ⊥，1111AB AA x k k y ∴=-=-，11111144A B y k x x y ∴=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()()111111124A Dy y y kx x x ---==--，故11A D A B k k =，1,,A D B ∴三点共线． （2）由（1）得：直线AB 的方程为()22111111111x x x x y y x x y y y y +=--+=-+，将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程，消去y 整理得：()()()2222222221111111148440xy x x x y x x y y +-+++-=，()2211112221184x x y x x x y +∴+=+．()()122111112112221163112224AA Bx y x y y SAD x x x x x y +∴=⨯⨯--=⨯⨯+=+， 221114x y +=，()()()1112211111122222211111122112424444417AA Bx y x y x y y x S x y x y x y y x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭∴==++++．令1111y x t x y +=，则2t ≥，（当且仅当11x y =时等号成立）． 1224249494AA Bt St t t∴==++．函数94y t t =+在[)2,+∞上单调递增，∴当2t =时，94y t t =+取得最小值252，故1AA B 面积的最大值为248242525⨯=． 【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的最值问题主要有两种方法：（1）几何法：通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解； （2）代数法：把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个（些）参数的函数（解析式），然后利用函数、不等式等方法进行求解． 22．（1）见解析；1M =-；（2）证明见解析． 【分析】（1）首先求出函数()f x 的导函数，通过讨论实数a ，解一元二次不等式，进而得到函数()f x 的单调性；将0a =代入函数()f x 求其最大值；（2）根据条件首先令x t e =，则原不等式等价于()(2)ln 11te e t t t --≥++，再进行变形可得(2)1ln 1t e e t t t ---≥+，根据（1）可得()ln 1f x x x =-≤-，故ln 1t t +≤，所以只需证明2(2)1t e e t t ---≥即可，可设函数2()(2)1t h t e e t t =----，通过对()h t 进行求导讨论单调性，证明()0h t ≥在()0+∞，上恒成立即可. 【详解】（1）由题意得，函数()f x 的定义域为0,，()()()()()2111111ax a x ax x f x ax a x x x -++--'=-++==()0x >， (i)当0a =时，()1xf x x-'=()0x >，0f x ，得01x <<；0fx，得1x >．所以()f x 在0,1上单调递增，在1,上单调递减，故()f x 的极大值为()11f =-，所以最大值1M =-．(ii)当0a <时，10ax ，0f x ，得01x <<；0f x ，得1x >．(iii)当0a >时，()()11a x x a f x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=()0x >， ①当01a <<时，令0f x，得01x <<或1x a>；0f x ，得11x a<<． ②当1a =时，0f x 在0,上恒成立．③当1a >时，令0fx，得10x a<<或1x >；令0f x ，得11x a<<． 综上所述，当0a ≤时，()f x 在0,1上单调递增，在1,上单调递减；当01a <<时，()f x 在0,1，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；当1a =时，()f x 在0,上单调递增；当1a >时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，1,上单调递增，在1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．（2）令x t e =，则0t >，原不等式等价于()()2ln 11te e t t t --≥++，即()21ln 1t e e t t t---≥+．首先证明()221t e e t t ---≥．设()()221t h t e e t t =----，则()22t h t e e t '=-+-，令()22t g t e e t =-+-，则()2tg t e '=-，则()h t '在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增． 又()03e 0h '=->，()10h '=，0ln 21<<，所以()ln 20h '<． 所以存在()00,ln 2t ∈使得()00h t '=，所以当()00,t t ∈时，()0h t '>，当()0,1t t ∈时，()0h t '<，当()1,t ∈+∞时，()0h t '>， 所以()h t 在()00,t ，1,上单调递增，在()0,1t 上单调递减．又()()010h h ==，所以()0h t ≥在0,上恒成立，即()221t e e t t ---≥对任意的()0,t ∈+∞恒成立，即()21t e e t tt ---≥；由（1）知当0a =时，()ln 1f x x x =-≤-，则ln 1t t ≥+， 所以()21ln 1t te e t t ---≥+，故()()2ln 11te e t t t --≥++，故不等式()()211xe x x e e e e x --≥++对任意的x ∈R 恒成立． 【点睛】证明不等式时，若不等式无法转化为一个函数的最值问题，可以借助两个函数的最值进行证明：第一类：想要证明()()f x g x ≥成立；只需证明()()f x h x ≥成立且()()h x g x ≥成立； 第二类：想要证明()()f x g x ≥成立，只需证明()()min max f x g x ≥成立即可.。
河南省天一大联考2024_2025学年高二数学上学期期末考试试题理
河南省天一大联考2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题 理考生留意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式282x x -+<－1的解集为 A.(－3，2) B.(－3，－2) C.(－3，4) D.(－2，4) 2.下列命题为真命题的是A.∃x 0∈R ，x 02＋4x 0＋6≤0 B.正切函数y ＝tanx 的定义域为R C.函数y ＝1x的单调递减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞) D.矩形的对角线相等且相互平分 3.已知直线x ＋2y ＝4过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点及虚轴的一个端点，则此双曲线的标准方程是A.2211612x y -= B.221164x y -= C.221124x y -= D.221258x y -= 4.已知{a n }为等差数列，公差d ＝2，a 2＋a 4＋a 6＝18，则a 5＋a 7＝ A.8 B.12 C.16 D.205.已知直线l 和两个不同的平面α，β，若α⊥β，则“l //α”是“l ⊥β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A ＝60°，c ＝4，a ＝，则sinAsinB＝A.23B.3 D.37.在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB//DC ，CADC ＝90°，AD ＝AB ＝3，PD ＝4，DC ＝6，则DB 与CP 所成角的余弦值为A.5B.6C.26D.138.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q>0，a 1＝1，a 12＝9a 10，要使数列{λ＋S n }为等比数列，则实数λ的值为 A.13 B.12C.2D.不存在 9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B ＝23π，b ＝b 2＋c 2－a 2。
2020～2021学年河南省天一大联考高二上学期阶段性测试(一)生物试题及答案解析
绝密★启用前河南省天一大联考2020～2021学年高二年级上学期阶段性测试(一)生物试题考生注意：1.答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共25小题,每小题2分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列属于内环境成分的是A.RNA聚合酶B.血红蛋白C.血清球蛋白D.唾液淀粉酶2.神经细胞生活的内环境是A.血浆B.组织液C.淋巴D.细胞内液3.血浆中有大量的水,下列不是血浆中水的直接来源的是A.血细胞B.组织液C.淋巴D.消化液4.服用葡萄糖酸锌口服液可以补锌。
葡萄糖酸锌最先到达的人体内环境成分是A.胃液B.组织液C.血浆D.细胞内液5.如图为甲、乙、丙、丁四种体液及它们之间相互关系的示意图,下列相关叙述正确的是A.甲为细胞内液,丁为血浆B.甲、乙、丙、丁之间都能够直接相互转化C.正常情况下,乙、丙、丁的成分和理化性质保持不变D.外界环境中的氧气通过内环境被细胞利用6.下列选项描述的变化属于人体内环境理化性质改变的是A.喝了果醋后胃液pH下降B.感冒发烧,细胞外液温度上升C.进食过咸的食物导致口腔上皮细胞皱缩D.一次性喝水过多,导致尿液增加,尿液渗透压下降7.如图为正常人体细胞与内环境之间物质交换的示意图,①②③④表示人体内的体液成分。
据图判断,下列叙述正确的是A.剧烈运动产生的乳酸会导致①的pH显著下降B.②中含有葡萄糖、尿素、纤维素等物质C.与③相比,①中含有较多的蛋白质D.淋巴细胞直接生活的环境只有②8.已知5%葡萄糖溶液的渗透压与动物血浆渗透压基本相同,5%葡萄糖溶液常作为静脉注射的溶液。
河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期阶段性测试物理试题(三) Word版含答案
大联考2020—2021学年高二年级阶段性测试（三）物理考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一个选项符合题目要求，第8~10题有多个选项符合要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.用比值法定义物理量是物理学中重要的方法，下列物理量不属于用比值法定义的是A.电场强度FEq=B.电势pEqϕ=C.电动势WEq=D.感应电动势Et∆Φ=∆2.一个重力不计的带电粒子，穿过某一空间时未发生偏转，下列说法中正确的是A.此空间一定不存在电场或磁场B.此空间可能同时有电场、磁场，且电场、磁场方向与速度方向平行C.此空间可能仅有磁场，磁场方向与速度方向垂直D.此空间可能仅有电场，电场方向与速度方向成45︒角3.如图所示，正六边形ABCDEF所在空间区域内有平行于六边形所在平面的匀强电场（图中未画出），虚线是正六边形的外接圆。
已知A、B、C三点电势分别为2V，6V，10V，现有一质子从E点以初速度v沿六边形所在平面内任意方向射入电场。
不计质子重力，下列说法正确的是A.DF连线是电场中的一条等势线B.D点是圆周上电势最高的点C .质子射出圆形区域时速度大小仍可能是0vD .质子射出圆形区域时动能变化量的最大值是4eV4.下列说法中正确的是A .质能方程2E mc =中的E 是核反应中释放的核能B .在核反应中，比结合能小的核变成比结合能大的核时，核反应吸收能量C .氢原子光谱巴耳末系最小波长与最大波长之比为5：9D .一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中，可能吸收一系列频率不同的光子5.将一个n 匝的正方形闭合线圈放在匀强磁场中，线圈平面与磁感线成45︒角。
河南省天一大联考2020-2021学年高二上学期阶段性测试(二) 数学(理) Word版含解析
绝密★启用前天一大联考2020－2021学年高二年级阶段性测试(二)理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n＋1，则257是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项2.已知集合A＝{x|xx2-≤0}，B＝{x|－x2＋x＋2≥0}，则A∩B＝A.{x|－1≤x<2}B.{x|0<x<2}C.{x|0≤x<2}D.{x|－1≤x≤0}3.抛物线y2＝4x的焦点到直线x＋y－3＝0的距离d＝C.1D.24.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a>b”是“a＋sinA>b＋sinB”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：∀x∈R且x≠kπ(h∈Z)，都有sinx＋1sin x≥2；命题q：∃x0∈R，x02＋x0＋1<0。
则下列命题中为真命题的是A.p∧(⌝q)B.p∧qC.(⌝p)∧qD.(⌝p)∧(⌝q)6.若x，y满足约束条件y0x20y0-≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，则z＝x的最大值是A.2C.1D.－27.在等比数列{a n }中，a 1，a 5是方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 3＝A.4B.－4C.±4D.±28.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则2b 24a+的最小值为A.3B.1C.3D.2 9.在等差数列{a n }中，若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝400，则数列{a n }的前13项和S 13＝A.260B.520C.1040D.208010.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.若a ＋b ，sinA ＝2sinB ，则角C ＝ A.6π B.3π C.34π D.56π 11.已知关于x 的不等式kx 2－3kx ＋2k ＋1≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是A.[0，4]B.[0，3]C.(－∞，0]∪[3，＋∞)D.(－∞，0]∪[4，＋∞)12.已知点F 1，F 2是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为14的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，且∠F 1F 2P ＝150°，则C 的离心率为B.13C.12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省天一大联考高二数学上学期阶段性测试试题(二)(文科、理科)试题及答案
河南省天一大联考2019-2020学年高二数学上学期阶段性测试试题（二）文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋6≥0}，B ＝{x|－1≤x<3}，则A ∩B ＝A.[－1，2]B.[－1，3]C.[2，3]D.[－1，＋∞)2.如果b<a<0，那么下列不等式错误的是A.a 3>b 3B.|b|>|a|C.ln2a <ln2bD.11b a< 3.命题“∀x ∈[2，＋∞)，log 2(x －1)>0”的否定为A.∀x ∈[2，＋∞)，log 2(x －1)<0B.∃x 0∈[2，＋∞)，log 2(x 0－1)≤0C.∀x ∈(－∞，2)，log 2(x －1)<0D.∃x 0∈(－∞，2)，log 2(x 0－1)≤04.“函数f(x)＝(2a －1)x 是增函数”是“a>2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知{a n }是等差数列，且a 2，a 4038是函数f(x)＝x 2－16x －2020的两个零点，则a 2020＝A.8B.－8C.2020D.－20206.已知双曲线C ，则该双曲线的实轴长为7.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若(a －b －c)(a －b ＋c)＋ab ＝0且sinA ＝－12，则B ＝ A.2π B.3π C.4π D.6π 8.已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，准线为l ，点M(2，y 0)在抛物线C 上，⊙M 与直线l 相切于点E ，且∠EMF ＝3π，则⊙M 的半径为 A.23 B.43 C.2 D.83 9.函数y =f(x)的导函数y=f'(x)的图象如右图所示，则y =f(x)的图象可能是10.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，在(0，＋∞)上满足xf'(x)>f(x)，则下列一定成立的是 A.2019f(2020)>2020/(2019) B.f(2019)>f(2020)C.2019f(2020)<2020f(2019)D.f(2019)<f(2020)11.已知椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为F1，F2，直线x－ty＝0与椭圆E交于A，B两点。
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2020－2021学年高二年级阶段性测试(一)
数学(文科)
考生注意：
1.答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在△ABC 中，BC ＝10，sinA ＝3
1，则△ABC 的外接圆半径为 A.30 3 C.20 D.15
2.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋6，则a 5＝
A.25
B.30
C.32
D.64
3.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b 2＋c 2－
1013bc ，则cosA ＝ A.726 B.513 C.1726 D.1213
4.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a －20sinA ＝0，sinC ＝
110，则c ＝ 2 B.22 C.25 D.210
5.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 8＝m ，S 10＝pm ，则p ＝
A.3
B.5
C.6
D.10
6.音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音“宫”经过一次“损”，频率变为原来的
32，得到“徵”，“徵”经过一次“益”，频率变为原来的34
，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“徵”“商”“羽”“角”五个音阶。
据此可推得
A.“商”“羽”“角”的频率成公比为3
4
的等比数列
B.“宫”“徵”“商”的频率成公比为3
2
的等比数列
C.“宫”“商”“角”的频率成公比为9
8
的等比数列
D.“角”“商”“宫”的频率成公比为1
2
的等比数列
7.已知等比数列{a n}的首项a1＝e，公比q＝e，则数列{ln a n}的前10项和S10＝
A.45
B.55
C.110
D.210
8.已知等差数列{a n}的首项是2，公差为d(d∈Z)，且{a n}中有一项是14，则d的取值的个数为
A.3
B.4
C.6
D.7
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
cos
cos
a B
b A
=，sinA>sinB，则△ABC的
形状一定是
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
10.一艘轮船按照北偏东42°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南
偏东18°方向上，经过10分钟的航行，
则灯塔与轮船原
来的距离为
A.5海里
B.4海里
C.3海里
D.2海里
11.已知数列{a n}满足a n＝
()
n6
2p n2n6
p n6
-
⎧--≤
⎪
⎨
>
⎪⎩
，，
，
(n∈N*)，且对任意的n∈N*都有a n＋1>a n，则
实数p的取值范围是
A.(1，7
4
) B.(1，
10
7
) C.(1，2) D.(
10
7
，2)
12.在钝角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C
2＋b2－c2)，
则b
a
的取值范围是
A.(0
∪
，＋∞) B.(0
∪
)
C.(0，1
2
)∪
(
3
，＋∞) D.(0，
1
2
)∪
，＋∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A ：B ：C ＝1：1：2，则
a c ＝ 。
14.设正项等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若42
3S S =，则q ＝ 。
15.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，c
BC 边上的高为 。
16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”。
将数列1，4进行“扩展”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4；…；第n 次得到数列1，x 1，x 2，…，x 1，4，并记a n ＝log 2(1·x 1·x 2·…·x i ·4)，其中t ＝2n －1，n ∈N *。
则{a n }的通项a n ＝ 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)
ABC 中，B ＝120°－C ，AC ＝1。
(I)求AB 的长；
(II)求sinC 的值。
18.(12分)
已知数列{a n }满足a 1＝－3，且a n ＋1＝2a n ＋4(n ∈N *)。
(I)证明：{a n ＋4}是等比数列；
(II)求{a n }的前n 项和S n 。
19.(12分)
已知递增的等差数列{a n }满足a 1＋a 2，a 4－a 1，a 5成等比数列，且a 3＝5。
(I)求{a n }的通项公式；
(II)若b n ＝n 2n l a n 2=⎧⎨
≥⎩，，，，求{b n }的前n 项和S n 。
20.(12分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，bsinA ＋sinB
B 为锐角。
(I)求角B 的大小；
(II)若AC 边上的中线长为7，求△ABC 的面积
21.(12分)。
设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝4，且对任意正整数n ，点(a n ＋1，S n )都在直线x ＋3y ＋2＝0上。
(I)求{a n }的通项公式；
(II)若b n ＝na n ，求{b n }的前n 项和T n 。
22.(12分)
在平面四边形ABCD 中，∠DAB ＝2π，∠ADC ＝∠ACB ＝3
π，AB ＝2。
(I)若BC ＝33
，求∠CAD 的大小； (II)求边CD 长度的最大值。