24.3正多边形与圆2导学案
部编版人教初中数学九年级上册《24.3 正多边形和圆 导学案》最新精品优秀完美获奖导学单
前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
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（最新精品导学案）24．3正多边形和圆1．了解正多边形的概念．2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形．3．会进行有关圆与正多边形的计算．4．会通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出所需的正多边形．5．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．阅读教材第105至107页，完成下列知识探究．知识探究1．________相等，________也相等的多边形叫做正多边形．2．一个正多边形的外接圆的________叫做这个正多边形的中心，外接圆的________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．3．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________，它的中心角等于________．4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有________条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是____________．自学反馈1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为________．2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为________．3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm ，那么它的周长为________cm .4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是________．5．两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________．边数相等的正多边形是相似的．6．圆内接正方形的半径与边长的比是________；圆内接正方形的边长为 4 cm ，那么边心距是________．7．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为________；圆内接正六边形的边长是8 cm ，那么该正六边形的半径为________；边心距为________．8．利用你手中的工具画一个边长为3 cm 的正五边形．要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．活动1 小组讨论例1 如图所示，⊙O 中，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝FA ︵.求证：六边形ABCDEF 是正六边形．证明：略．由本题的结论可得：只要将圆分成n 等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n 边形．例2 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的内接正△ACE 的面积为48 3.试求正六边形的周长．。
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案(无答案)(新
正多边形和圆学习目标Array1、认识正多边形半径和边长、边心距、中心角，并弄明白它们之间的关系2、会圆内接正多边形的两种画法：（1）用量角器等分圆周法作正多边形；（2）用尺规作图法作特殊的正多边形预习导学一知识链接：1.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 .2. 正多边形的性质：正n边形的每一个内角都等于，中心角等于，外角等于，正多边形的中心角与外角 .3.正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于；（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形；（3）正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个直角三角形.二、探究新知：思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆；方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）活动2:正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？归纳：正边形是轴对称图形，正边形是中心对称图形学以致用1.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.2.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( )A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S33.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数是（ ）A.4B.6C.8D.104.在右图中，用尺规作图画出圆O 的内接正 三角形． :5、请在下图的图（1）中画出⊙O 的内接正四边形；在图（2）中画出⊙O 的内接正五边形；图（3）中画出⊙O 的内接正六边形.6 ..用等分圆周的方法画出下列图案：巩固提升1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化2.已知正六边形的半径为3 cm ，则这个正六边形的周长为__________ cm.3.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数（ ）A.4B.6C.8D.104.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.【课后反思】图（2）图（3）。
24.3正多边形和圆(教案)
难点解析：以正四边形为例，引导学生观察和操作，找出对称轴，理解中心角的含义。
（2）正多边形与圆的关系：学生可能难以理解正多边形的半径、边长、中心角之间的具体关系。
难点解析：通过画图和实际测量，让学生观察正多边形的外接圆和内切圆，理解半径、边长、中心角之间的关系。
举例：正五边形的对称轴有5条，中心角为72度，内角和为540度，外角和为360边长、中心角之间的关系，以及正多边形面积公式的推导。
举例：正六边形的半径与边长之间的关系，以及如何将正六边形分割成6个等腰三角形，进而推导出正六边形的面积公式。
2.教学难点
（3）正多边形面积公式的推导：学生可能不熟悉将正多边形分割成等腰三角形的方法，以及如何利用三角函数进行面积计算。
难点解析：以正六边形为例，引导学生将正六边形分割成6个等腰三角形，并利用三角函数（如正弦、余弦）推导出面积公式。
在教学过程中，教师需针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，通过实例和实际操作，帮助学生突破难点，提高几何图形的认识和分析能力。
3.培养学生的数学建模和解决问题能力：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，例如计算正多边形面积、设计图案等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化数学在实际生活中的应用价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）正多边形的定义及性质：正多边形的定义、对称轴、中心角、内角和、外角和等基本性质是本节课的核心内容。教师需引导学生理解并掌握这些性质，以便为后续学习正多边形与圆的关系打下基础。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对正多边形和圆的概念有了初步的认识，但在理解一些具体性质和关系时，还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的接受程度，适时调整教学方法和节奏。
24.3 正多边形和圆教案
课题24.3 正多边形和圆授课人 安远县濂江中学 刘志超教学目标知识技能 使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系． 数学思考使学生丰富对正多边形的认识，发展学生的形象思维．问题解决 教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题，发展学生的实践能力和创新精神.情感态度通过认识与探究正多边形到实际应用等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．教学重点理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边相关概念及其中的关系．教学难点 探索正多边形和圆的关系.授课类型 新授课课 时第一课时教具多媒体教 学 活 动教学步骤师生活动设计意图 回顾与思考（（积木展示） 问题： 1. 在这个摩天轮上你找到了哪几种形状的积木？. 2. 什么样的多边形是正多边形？ 3．你对正多边形有多少了解？4．学生思考：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解．回顾以前学习过的且对本节课的学习有基础作用的知识，为学习新知打下基础．活动一： 创设情境 导入新课（1）请再观察摩天轮，你还能找出正多边形吗？ （2）把正多边形的边数增多，它的形状有何特点？师生活动：教师实物展示及几何画板软件演示，引导学生观察、思考，学生讨论、交流，发表各自见解．教师关注：①学生能否从图案中找出正多边形；②学生能否从动画中发现正多边形和圆的关系．创设情境，激发学生主动将圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，调动学生学习积极性． 活动二： 1．探究新知问题1：将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论． 师生活动：教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明，引导学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程． 教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程．问题2：如果将圆n 等分，依次连接各顶点得到一个n 边形，这个n 边形一定是正n 边形吗？师生活动：学生思考，小组内交流、讨论，教师根据学生回1．将结论由特殊推广到一般，符合学生的认知规律，并交给学生一种研究问题的方法． 2.教学中，实践探究交流新知答进行总结．教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是为什么？请说明，不是，举出反例．师生活动：学生讨论，思考回答，教师进行总结讲解．教师重点关注：学生能否利用正多边形的定义进行判断；学生能否由圆内接正多边形各边相等得到弦相等，及弦所对的弧相等；学生能否列举反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．2.应用新知活动一：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角等概念.教师提出问题：（1）正五边形的5条半径把它分割成几个三角形？它们有什么关系？（2）正n边形的n条半径有什么关系？（3）正多边形的中心角怎么计算？（4）正多边形的中心角、内角、外角有什么关系？师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论．活动二：举手抢答（1）圆内接正十边形的中心角是_____度．（2）如果一个圆内接正多边形的中心角是120°，那么这是个正____边形．师生活动：学生应用定义进行角度计算抢答，训练中心角的计算能力．活动三：边心距定义的生成教师提出问题：（1）正三边形半径R=2，请求出边BC．（引出边心距定义）（2）画出正三边形的所有边心距，这些边心距相等吗？有几个直角三角形？正n边形呢？（3）正多边形的边长a与边心距r、半径R有什么等量关系？师生活动：由学生计算作图引出边心距定义，学生在教师的引导下，结合图形，得到结论．活动四：正多边形相关线段、角度的综合（1）圆内接正四边形ABCD，∠BOC=________度；（2）若半径为R，①求边BC（用含R的式子表示）；②求边心距OE（用含R的式子表示）．（3）圆内接正六边形ABCDEF，∠BOC=________度，你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？师生活动：学生思考，动手验证，教师引导，得出结论．使学生明确圆内正多边形必须满足各边相等，各角相等，培养学生严谨的态度和思维批判性．3．学生通过对半径的探究了解正多边形，进而对正多边形问题中各类角的关系知其所以然，为角度计算问题立好根基．4．通过对边心距的探究，让学生进一步得到正多边形内外心重合，以及解决正多边形问题转化为解直角三角形问题．活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长．活动一：正多边形的周长问题探究（1）教师引导学生画出图形，进行分析，完成例题的解答．（2）提出问题：边长为a的正n边形的周长又怎么求？师生活动：小组讨论探究，成果展示，得出一般性的结论．活动二：正边形的面积探究（1）要求地基的面积，你又有什么办法？（2）解决正多边形计算的关键你认为在于什么？师生活动：小组讨论，进行面积求法开放探究，教师参与学生交流后小组成果展示，师生共同归纳计算办法．【拓展提升】1．正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠BEC的度数是_______．题1图题2图题3图2．将正六边形ABCDEF补成如图所示的矩形MNPQ，已知矩形的边NP=8，求BC．3．如图，M，N分别是正六边形AB，BC上的点，且BM=CN．（1）求∠MON的度数；（2）试说明四边形OMBN的面积与正六边形面积之间的关系．师生活动：学生讨论，成果展示，教师引导体会其中的数形结合、方程、化归思想．1．将正多边形的中心、半径、中心角、边心距等一些量集中在一个三角形中研究，可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的所有量．2．教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题．3通过对面积开放性探究，将正六边形与正三边形结合，了解正多边形的对称性．活动四：课堂总结反思1．课堂总结：（1）谈一谈这节课中，你有哪些收获？解决问题的方法是什么？（2）解决问题的方法是什么？2．布置作业：教科书第108---109页1，6题．巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励、进行思想教育．【板书设计】24.3正多边形和圆各边相等一、圆等弧各角相等提纲挈领，重点突出正多边形内角 半径R, 边心距四、周长l= na 【教学反思】 )180.n ︒22()2a R+=。
正多边形和圆导学案(2014年新教材初三数学24.3)
一、自主学习：
活动：动手尝试，并要求讲出画图的方法
问题1：左下图是一个圆，请你把这个圆周四等分；
问题2：在右下图中，把此圆周五等分，请说出你的画法。
归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了。
一般地，要把一个圆周n等分，只要把圆心角n等分即可，每一个圆心角的度数是。
问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是 ;顺次连结圆周上的五等分点，得到的是 ;顺次连结圆周上的n等分点，得到的是 .
4、正多边形的有关概念
在右图中标出正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，
正多边形的边心距，标出后同桌交流。
二、合作探究：
正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢？
友情提示：注意中心角与内角区别。
将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决。
（1）若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？
（2）正n边形的一个内角等于度，中心角等于度。
3、有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留根号）。
三、拓展反馈：1.填表：
多边形的边数内角中心角半径边长边心距周长面积
31
41
四、当堂检测：。
九年级数学上册243正多边形和圆导学案新版新07062111
24.3 正多边形和圆预习案一、预习目标及范围：1. 了解正多边形和圆的有关概念.2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题预习范围：P105-107二、预习要点1、正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作岀这个圆的，这个________________________________ 圆就是这个正多边形的。
2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。
______________方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？三、预习检测1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。
（）②一个圆有且只有一个内接正多边形。
（）2、证明题。
求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。
探究案一、合作探究活动内容1:探究1:正多边形的定义与对称性问题1 明确：什么叫做正多边形？ 问题2明确： 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗?归纳：探究2:正多边形与圆的关系 问题1怎样把一个圆进行四等分？问题2依次连接各等分点，得到一个什么图形？问题3冈財把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证归纳：探究3:正多边形的有关概念及性质2完成下面的表格：外角中心角正多边形边内角数346n:正多边形的有关计算探究 4ABCDEF 的圆内接正六边形：4如图，已知半径为 ；度 ①它的 中心角等于BCOC （②填〉、v 或=）；_ OBC③△三角形；是 _____________ OBC 倍△面积的 ④圆内接正六边形的面积是 ___ n: _______________________ . ⑤圆内接正边形面积公式 1边心距周长 S= ;答案：60=；等边；6正多边形2 :典例精析活动内容 2 0.1的正六边形它的地基是半径为例： 有一个亭子,4m,明？（求地基的周长和面积精确到2）.m 3解:归纳：圆内接正多边形的辅助线 1.2.边形正多边数 半径 边长 边心距 周长 面积 33241中心角一半半径 C 边长一半边心距尸BO A563，则这个多边形的边数是若正多边形的边心距与半径的比为 2. 1:23. 如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为4.要用圆形铁片截岀边长为_______________________________________ 4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm.M,NOAB,BCBM=.Ct 且上的点5.如图”分别是O 内接正多边形 MON= __________ 求图①中/（1） MON ; 图②中/ _________________MON ;参考答案 预习检测:1. XX2..度.（不取近似值）图③中/ ___________________ MONn 的关系的度数与正边形的边数（2）试探究/ -证明：如图所示，是正六边形,••六边形ABCDF/ E=Z. B=「. AB=BC=CD=DE=EF=AF/ A=ZZC=Z D=N、J 分别为各边的中点，、丁G HK M BHGAGJ与△中，二AG=BG=BH=AJ在厶 AG=BH /A= / B, AJ=BG ( SAS ,二△ AGJ^A BHG /• GJ=GH ，同理可得GH=HK=KM=MN=N W为等腰三角形，，△ FNGCH K △ AGJ △ BHG △，△ GKM △ EMNNJG ZZ HKM=KMN= MNJ=//A/ HGJ=GHK= 为正六边形••••六边形GHKMNJ随堂检测1.2. 341283.-724 4.360MON 5 120 °；° 72 0 °；9 n620XX—019 学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。
人教版九年级数学上册第24章 24.3《正多边形和圆》导学案
24.3 正多边形和圆1.知道正多边形和圆的关系,知道正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.3.会用量角器等分圆,会用尺规作图作圆内接正方形和正六边形.4.重点:能用正多边形的知识解决问题;会用量角器等分圆周;会用尺规作图作圆内接正方形和正六边形.1.正多边形和圆有的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是正多边形的外接圆.2.由教材中证明五边形ABCDE是正五边形的思路可知,证明这个多边形是正n边形的证明思路:弧相等⇒⇒⇒多边形是正多边形.3.正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心;外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角;中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.【归纳总结】分别计算半径为R的圆内接正三角形、正方形、正五边形的有关数据,填面积R2sin 60°2R sin 90°R2sin 72°cos sin sin R2sin 【预习自测】若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍,则正多边形的边数是(C)1.同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的圆心角就可以等分圆周,从而得到相应的正多边形.我们可以用量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点得正n边形.2.对一些特殊的正多边形,可以用圆规和直尺来作,如先画出两条互相垂直的直径,将圆四等分,依次连接各分点得正方形;用圆规从圆上一点顺次截取等于半径的弦,依次连接各分点得正六边形.在此基础上,可作正八、十二、十六、二十四边形.【预习自测】下列正多边形,通过直尺和圆规不能作出的是(C)A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形互动探究1:如图,△PQR是☉O的内接三角形,四边形ABCD是☉O的内接正方形,BC∥QR,则∠DOR的度数是(D)A.60°B.65°C.72°D.75°互动探究2:画一个半径为2 cm的正五边形,再作出这个正五边形各条对角线,画出一个五角星.解:画法(1)以O为圆心,OA=2 cm为半径画圆;(2)以O点为顶点,OA为一边作角∠AOB=72°,再依次作∠BOC=∠COD=∠DOE=72°,分别与圆交于点B、C、D、E;(3)分别连接AB,BC,CD,DE,EA.则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形;(4)分别作出此正五边形的对角线,得到一个五角星.(如下图)互动探究3:如图,△ABC是☉O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,求证:五边形AEBCD是正五边形.证明:∵△ABC是等腰三角形,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=36°=∠BAC,∴====,∴BC=CD=AD=AE=BE.又∵∠ACD=∠ABD=36°,∴∠BCD=108°,同理可证∠EBC=∠AEB=∠DAE=∠ADC=108°,故五边形AEBCD是正五边形.【方法归纳交流】要说明一个多边形是正多边形,即要说明这个多边形的每个角都相等,也要说明每条边也相等.互动探究4:如图1、2、3、…、n,M、N分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.(1)求图1中∠MON的度数;(2)图2中∠MON的度数是90°,图3中∠MON的度数是72°;(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).解:(1)连接OB、OC,∵等边△ABC内接于☉O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°,∵BM=CN,OB=OC,∴△OBM≌△OCN,∴∠BOM=∠CON,∴∠MON=∠BOC=120°.(3)∠MON=.。
九年级数学上册 第24章 圆 24.3 正多边形和圆导学案(无答案)(新版)新人教版
24．3 正多边形和圆学习目标：1．了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形．2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．3. 会进行有关圆与正多边形的计算．重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．一、自主先学自学：阅读教材P105～107.归纳：1、相等，也相等的多边形叫做正多边形。
2、把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是，它的中心角等于。
3．一个正多边形的外接圆的__ __叫做这个正多边形的中心；外接圆的__ __叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__ __叫做正多边形的边心距．4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是。
二、探索新知『探究一』正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点O，以为圆心，OA为半径作圆，那么点B、、•D、、F都在圆上．我们发现正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多边形的圆。
『探究二』我们以圆内接正五边形为例证明。
如图把⊙O分成相等的五段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE。
∵AB= BC= = = ,∴ AB=BC=CD=DE=EA ∴ BCE= CDA= 3AB∴∠A=∠ .理由是（等弧所对的圆周角 ）同理∠B=C ∠=∠D=∠E=∠A.（2）又五边形ABCDE 的顶点都在⊙O 上，∴五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，⊙O 是五边形ABCDE 的外接圆。
小结：为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的 心。
（用O 表示）外接圆的半径叫做正多边形的 。
（用R 表示）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 角 。
人教版九年级上册24.3正多边形和圆导学案无答案
备课：
思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是__________，又是__________图形。
(四)利用直尺与圆规作特殊的正多边形
问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
四、知识归纳、拓展延伸
1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；
2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。
4、正方形正多边形；正三角形正多边形；菱形正多边形。（填“是”或“不是”）
5、一个正五边形要绕它的中心至少转度，才能和原来的正五边形重合，在不超过360度的范围内有个。
6、有一个边长为3cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为。
教后
反思：
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
二、明确目标，自主学习。
(一)观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念
概念：叫做正多边形。
提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边பைடு நூலகம்正四边形．
(二)用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系
24.3 .2 正多边形和圆优质课教案完美版
发展学生作图 的能力，对学生 进行美的教育， 发展学生作图能 力，创新能力．
就是正五边形的内切圆． 教师提出问题后，学生 用同样的方法，可以作其它任意正多边形的外接圆与内切圆． 认真思考，并在笔记本 2.确定特殊正多边形的外接圆和内切圆的圆心的画法 上试着作图，再与同学 1 正方形：画对角线，交点就是圆心. ○ 进行交流． 教师提出问题后，让学 2 正六边形：分别以两个顶点为圆心，以边长为半径画弧， ○ 生认真思考后，设计出 在形内交于一点，该点就是圆心. 最美的图案，并用实物 3.问题： 任意正多边形的外接圆和内切圆的圆心的确定有怎样 投影展示自己的作品． 的普遍方法吗？ 要求①尺规作图；②说 （三）应用 明画法；③指出作图依 1.折叠问题： 据；④学生独立完成． 1 怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形？ ○ 教师巡视，对画的好的 （提示：对折；再折使 A、B、C 分别与 O 点重合即可） 学生给予表扬，对有问 题的学生给予指导． 2 能否把一个边长为 8 的正方形纸片折叠一个边长为 4 的正 ○ 问题进行强化，点拨方 六边形？ 法，对于共性问题，做 （提示：可以．主要应用把一个直角三等分的原理． 好补教，对于好的做法， 对折成小正方形 ABCD； 对折小正方形 ABCD 的中线； 对折使 加以鼓励表扬.教师并 点 B 在小正方形 ABCD 的中线上（即 B’） ； 则 B、B’为正六 指导学生写出解答过 边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形． ） 程，体会方法，总结规 2.方案设计： 律 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花 让学生尝试归纳，总结， 园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要 发言，体会，反思，教 求如下： 师点评汇总 （1）种植 4 块面积相等的牡丹、4 块面积相等的月季和一块 杜鹃。 （面积相等必须由数学知识作保证） （2）花卉总面积等于广场面积 （3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与 牡丹花没有公共边.请你设计种植方案． 三、课堂训练 完成课本 107 页练习 四、小结归纳
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24.3 正多边形和圆（第二课时）导学案
、
主备人：刘春友 审核人： 审批人：
执教人： 使用时间： 班级：三年 班
课题：24.3 正多边形和圆
教学目标
1、进一步理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关
系
2、掌握圆内接正多边形的两种画法：
（1）用量角器等分圆周法作正多边形；
（2）用尺规作图法作特殊的正多边形.
学习重点： 正多边形的画法
学习难点： 正多边形的画法
学法指导： 小组讨论，合作交流
导学过程：
自学指导
探究新知
1、你能用等分圆周的方法画出右图O的内接正三角形吗？试一试。
O
2、请在下图的图（1）中画出O的内接正四边形；在图（2）中画出
O
的内接正五边形；图（3）中画出O的内接正六边形.
O
O
O
图（1）
图（2）
图（3）
O
3、你能用尺规作图法作出O的内接正四边形和正八边形吗？
4、你能用尺规作图法作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
O
：课堂小结
作业：必做：
选作：
板书设计
课后反思