华东师大版八年级下册数学单元试卷第17章函数及其图像

…………外………内…………○………绝密★启用前 华东师大版八年级下册数学单元试卷 第17章函数及其图像 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）已知点P （x ，y ）40y +=，则点P 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．（本题3分）已知()12y -，，212y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()31.8y ，是直线3y x b =-+（b 为常数）上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A. 312y y y >> B. 123y y y >> C. 132y y y >> D. 321y y y >> 3．（本题3分）已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，则（） A. 0m n << B. 0n m << C. 0m n >> D. 0n m >> 4．（本题3分）如图，A 、B 两点在双曲线4y x =的图象上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知1S =阴影，则12S S +=（） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 5．（本题3分）如图，茗茗从点O 出发，先向东走15 m ，再向北走10 m 到达点M ，如………○…………装………订……………○……※※请※※不※※※※线※※内※※答※※…○………………A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 6．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，函数1y x=-与函数y x =的图象交点个数是 （）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7．（本题3分）一次函数y=2x-3与y 轴的交点坐标为（ ） A. （0，-3） B. （0，3) C. (32,0) D. (32-,0)8．（本题3分）如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A -B -C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A. 10B. 12C. 20D. 249．（本题3分）甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车出发后2.5小时追上甲车；③当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154，或56t =或256t =（单位为小时）其中正确的结论有（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③10．（本题3分）如图，直线l ：y=x+1交y 轴于点A 1，在x 轴正方向上取点B 1，使OB 1=OA 1；过点B 1作A 2B 1⊥x 轴，交l 于点A 2，在x 轴正方向上取点B 2，使B 1B 2=B 1A 2；过点B 2作A 3B 2⊥x 轴，交l 于点A 3，在x 轴正方向上取点B 3，使B 2B 3=B 2A 3；…记△OA 1B 1面积为S 1，△B 1A 2B 2面积为S 2，△B 2A 3B 3面积为S 3，…则S 2017等于（ ）装…………○……订…………………○……_姓名：___________班级：_____考号：______…………○…………线…○……………………○…………装…………○… A. 24030 B. 24031 C. 24032 D. 24033 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（－2，3），嘴唇C 点的坐标为（－1，1），则此“QQ ” 笑脸右眼B 的坐标_______________ ． 12．（本题4分）如图，点A 为反比例函数1y x =的图象上一点，B 点在x 轴上且OA =BA ，则△AOB 的面积为_____________． 13．（本题4分）已知点()11,x y ，()22,x y 在反比例函数2y x =上，当120y y <<时，1x ，2x 的大小关系是____________. 14．（本题4分）若点A （3，x ＋1），B （2y －1，－1）分别在x 轴，y 轴上，则x 2＋y 2＝____． 15．（本题4分）已知□ABCD 的顶点B （1，1），C （5，1），直线BD ，CD 的解析式分别是y ＝kx ，y ＝mx －14，则BC=__________，点A 的坐标是_____________． 16．（本题4分）平面直角坐标系内，点P （3，-4）到y 轴的距离是_______________ 17．（本题4分）反比例函数k y x =（k>0）图象上有两点（x 1，y 1）与（x 2，y 2），且x 1＜0＜x 2，则y 1_____y 2（填“>”或“=”或“<”）. 18．（本题4分）如图，点A 、B 在反比例函数y=k x （k ＞0，x ＞0）的图象上（点A 在点B 的左侧），直线AB 分别交x 轴，y 轴于点D ，C ，AE ⊥x 轴于点E ，BF ⊥x 轴于点F ，连结AO ，BE ，已知AB=2BD ，△AOC 与△BDF 的面积之和是△ABE 的面积的k 倍，则k 的值是_____．…线…………○……○………三、解答题（计58分）19．（本题8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，－2）两点，求此函数的解析式．20．（本题8分）已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=-2；当x=2时，y=-3．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求当x=-3时，函数y的值；（3）求当y=2时，自变量x的值；（4）当y＞1时，自变量x的取值范围．21．（本题8分）已知直线y=kx+b与x轴交于点A（8，0），与y 轴交于点B（0，6）（1）求AB的长；（2）求k、b的值。

…○…………订…___班级：___________考号：……线…………○……………22．（本题8分）如图所示，正比例函数y kx =经过点()1,3A ，AB x ⊥轴于点B ． （1）求该正比例函数的表达式； （2）求过点B 且平行于OA 的直线表达式． 23．（本题8分）点P （1，4），Q （2，m ）是双曲线k y x =图象上一点． （1）求k 值和m 值． （2）O 为坐标原点．过x 轴上的动点R 作x 轴的垂线，交双曲线于点S ，交直线OQ 于点T ，且点S 在点T 的上方．结合函数图象，直接写出R 的横坐标n 的取值范围．…○…………装………线…………○……※※请※※不※※要※※在※………○………24．（本题9分）A 、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间，如图，L 1，L 2分别表示两辆汽车的s 与t 的关系？（1）L 1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B 的速度是多少？（3）求L 1，L 2分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A 、B 两车相遇？………○…………线…：___________ …………○…………内…………○… 25．（本题9分）如图，一次函数y=-x+（k+13）和反比例函数k y x的图象相交于点A 与点B.过A 点作AC ⊥x 轴于点C ，S △AOC =6. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点A 与点B 的坐标； （3）求△AOB 的面积.参考答案1．D0,40.y ≥+≥40.y +=20,40.x y ∴-=+=2, 4.x y ∴==-点()2,4P -在第四象限.故选D.2．B【解析】∵直线3y x b =-+中y 随x 的增大而减小，又12 1.82-<-<， ∴123y y y >>，故选B ．3．A【解析】试题解析：∵反比例函数(0)k y k x =<，它的图象经过A （1，m ），B （2，n ）两点， ∴m=k<0，n=2k <0， ∴0m n <<．故选A ．4．B【解析】试题解析：∵点A 、B 是双曲线y=4x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S 1+S 2=4+4-1×2=6．故选B.5．D【解析】根据题意可得：茗茗从点O 出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M ，如果点M 的位置用（15，10）表示，即向西走为x 轴负方向，向南走为y 轴负方向；则（-10，5）表示的位置是向西10，北5；即点D 所在位置．故选D.6．A【解析】试题解析：∵y=x 的图象是过原点经过一、三象限，1y x=-的图象在第二、四象限内，但不过原点，∴两个函数图象不可能相交．故选A ．点睛：（1）反比例函数y=k x的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）正比例函数y=kx 的图象有两种情况：①当k ＞0，函数y=kx 的图象经过第一、三象限；②当k ＜0，函数y=kx 图象经过第二、四象限．7．A【解析】根据y 轴上点的横坐标为0.代入直线y=2x-3，可得y=-3，所以与y 轴的交点为（0，-3）.故选：A.8．B【解析】过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由题意可知当点P 运动到点M 时，AP 最小，此时长为4， 观察图象可知AB=AC=5，∴，∴BC=2BM=6，∴S △ABC =1BC?AM 2=12， 故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB 、AC 的长，以及点P 运动到与BC 垂直时最短是解题的关键.9．C【解析】从图中显然可知，A ，B 相距300km ， ∴①正确，30060km /5V h ==甲，300==100km/h 41V -乙， 设乙追上甲的时间为()h t ，∴()160100 1.5t t t +⨯=⇒=，即乙车出发后1.5小时追上甲车，∴②错误；当甲、乙两车相距50km 时，甲比乙快50km ，则505606t ==，此时乙还没出发； 甲比乙快50km 且乙已经出发，则()5605011004t t t -=-⨯⇒=； 乙比甲快50km ，且乙还没到达终点，则()151100%60504t t t -⨯-=⇒=； 乙比甲快50km 且乙已经到达终点，则2530050606t t -=⇒=，∴③正确， 故选C ． 10．B【解析】试题解析：11OB OA = ；过点1B 作21A B x ⊥轴，1212B B B A =；32A B x ⊥轴，2323B B B A =；… 11122233OA B B A B B A B ∴ ，，是等腰直角三角形，1y x =+ 交y 轴于点1A ，()101A ∴，，()110B ∴，， 111OB OA ∴==， 211111122S ∴=⨯⨯=⨯， 同理221122222S =⨯⨯=⨯，231144422S =⨯⨯=⨯⋯；22231222n n n S ∴=⨯=﹣﹣， 2201734031201722S ⨯∴==﹣，故选B ．11．（0，3）【解析】画出直角坐标系为：则笑脸右眼B 的坐标(0，3).故答案为：(0，3).12．1【解析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，所以过点A 向x 轴作垂线，垂足是C ，则S △ABO =2S △AOC =2×12|k|=|k|. 所以△ABO 的面积S=1.故答案为：1.13．x 1＞x 2【解析】解：∵2＞0，∴图形位于一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵y 1＜y 2＜0，∴x 1＞x 2，故答案为：x 1＞x 2．点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．14．54． 【解析】根据x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上点的横坐标为0列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵点A (3,x +1)、点B (2y −1,−1)分别在x 轴、y 轴上，∴x +1=0，2y −1=0，∴x =−1，y =12， ∴x 2+y 2=(−1)2+(12)2=54. 故答案为：54. 15． 4(3，7)【解析】解：∵顶点B （1，1），C （5，1），∴BC =5﹣1=4．∵直线BD ，CD 的解析式分别是y =kx ，y =mx ﹣14，∴1=k ，1=5m ﹣14，解得：k =1，m =3，∴直线BD ，CD 的解析式分别是y =x ，y =3x ﹣14，∴{ 314y xy x ==-，解得：7{ 7x y ==，∴D 的坐标为：（7，7）．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∴A 的坐标为：（3，7）．故答案为：4，（3，7）．点睛：此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题．注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键．16．3【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知到y 轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P 点到y 轴的距离为3.故答案为：3.17．＜ 【解析】试题解析：∵反比例函数k y x=中0k >， ∴此函数图象在一、三象限，120x x << ，∴()11,x y 在第三象限;点()22,x y 在第一象限，120y y ∴<<， 12.y y ∴<故答案为：.<18．56【解析】试题解析：设,,k k A a B b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则b a >，2AB BD = ，1.3BD AD ∴= sin .AE BF ADE AD BD∠== 1.3BD BF AD AE ∴== 即13,,3.3kk k b b a k a ba=== 3OF a OE a FD a ∴===，，，∴设BF y =，则3AE y =，4OC y ∴=，AOC BDF ABE S S kS += ， ()1122COD AOC AOF BDE OC OE DF BF k S S S S ∴⋅+⋅=--- ， 111111444433222222y a a y k a y a y y a a y ⎛⎫⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭， ()416433ya ya k ya ya ya ya +=---， 56k =， 故答案为：56． 19．y=5x-2【解析】试题分析：直接把A 点和B 点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可．试题解析：把A(1,3)、B(0,−2)代入y=kx+b 得3{ 2k b b +==-，解得5{ 2k b ==-，所以此函数解析式为y=5x −2.20．（1）y=x-5；（2）－8；（3）7；（4）x ＞6【解析】试题分析：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b （k ≠0）．把x 、y 的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得k 、b 的值；（2）把x=-3代入函数解析式来求得相应的y 的值；（3）把y=2代入函数解析式来求相应的x 的值；（4）把y 的值代入不等式，列出关于x 的不等式x-5＞1，通过解该不等式可以求得x 的取值范围．试题解析：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b(k ≠0)，由题意得：23{ 32k bk b -=+-=+，解得1{ 5k b ==-，所以该一次函数解析式为：y=x −5；（2）当x=−3时，y=−3−5=−8；（3）当y=2时，2=x −5，解得x=7；（4）当y>1时，x −5>1，解得x>6.点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式.主要考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解.21．（1）10（2）3{ 46k b =-=【解析】试题分析：（1）结合A 、B 的坐标，利用勾股定理求AB 的长；（2）把A 、B 的坐标代入函数解析式，利用待定系数发求解即可.试题解析：（1）OA=8,OB=6 ∴ AB 2=OA 2+OB 2=82+62=100∴AB=10（2）把A(8,0)，B （0，6）代入y=kx+b 得08{ 6k bb =+= 解得3{ 46k b =-=22．（1）y=3x ；（2）y=3x-3．【解析】试题解析：（1）直接把点A （1，3）代入正比例函数y=kx ，求出k 的值即可；（2）设y kx b =+，由已知可确定B 点坐标，由平行可知k=3，再把B 点坐标代入即可得. 试题解析：（1）把点()1,3A 代入y kx =中，有3k =，∴3y x =；（2）∵AB x ⊥轴，∴()1,0B ，设过点B 且平行于OA 的线为1l ，令1:l y kx b =+，∵1l OA ，∴3k =，∴3y x b =+，把()1,0代入3y x b =+中，有3b =-，∴33y x =-．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及两直线平行所具有的特性，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23．（1）4k =，2m =；（2）02n <<或2n <-．【解析】试题分析：（1）把点P （1，4）代入k y x =得k=4；把Q （2，m ）代入4y x =得m=2; （2）作出图象，容易得出结论.试题解析：（1） 点P （1，4），Q （2，m ）是双曲线k y x=图象上一点． ∴41k =，2k m = ∴4k =，2m = （2）如图所示，∴02n <<或2n <-24．（1）L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）1.5千米/分；（3）s 1=﹣1.5t+330；s 2=t ；（4）2小时后，两车相距60千米；（5）行驶132分钟，A 、B 两车相遇【解析】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由L 1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得120t =时s 的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．试题解析：（1）函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地，故L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L 1为1s kt b =+，把点（0，330），（60，240）代入得1.5330.k b =-=，所以1 1.5330s t =-+；设L 2为2's k t =，把点（60，60）代入得' 1.k =所以2.s t =（4）当120t =时，12150120.s s ==，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当12s s =时， 1.5330,t t -+=解得132.t =即行驶132分钟，A 、B 两车相遇．25．（1）12y x =-，y=-x+1（2）A （-3，4），B （4，-3）（3）72【解析】试题分析：()1设点A 坐标为(),x y ，A 点在反比例函数k y x =图象上，代入反比例函数，根据AOC S 求出k 的值，即可求得反比例函数和一次函数的解析式. ()2联立方程，即可求得交点坐标.()3过点B 作BD x ⊥轴于点.D 根据ABC AOE BOE S S S ∆∆∆=+，求得即可. 试题解析：（1）设点A 坐标为(),x y ，∵A 点在反比例函数k y x =图象上，∴xy k =, ∵ 6.22AOC OC AC xy S ⋅-=== ∴12,xy =-即12k =-. ∴反比例函数的解析式为12y x=-，一次函数解析式为 1.y x =-+ （2）由（1）可得12{ 1,y x y x =-=-+，解得114{ 3,x y ==-，223{ 4x y =-=. ()()3443.A B ∴--，，，（3）过点B 作BD x ⊥轴于点.D()()3443.A B -- ，，，4, 3.AC BD ∴==设直线1y x =-+与x 轴交于点为.E0 1.x ∴=-+∴ 1.x = 1.OE ∴= ∴11117141322222ABC AOE BOE S S S OE AC OE BD ∆∆∆=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=.7 2.∴△AOB的面积为。