七年级数学三角形的内角和(二)湘教版.doc
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湘教版初中数学教材总目录七年级上册第1章有理数1.1具有相反意义的量 1.2数轴、相反数与绝对值 1。
3有理数大小的比较1.4有理数的加法 1。
5有理数的减法 1。
6有理数的乘法 1.7有理数的除法1。
8有理数的乘方 1.9有理数的混合运算 1.10用计算器计算第2章代数式2。
1用字母表示数 2。
2列代数式 2.3多项式 2.4合并同类项2.5代数式的值 2.6一次式的加法和减法第3章图形欣赏与操作3。
1图形欣赏 3.2平面图形与空间图形 3。
3观察物体 3.4图形操作第4章一元一次方程模型与算法4.1一元一次方程模型 4。
2解一元一次方程的算法 4。
3一元一次方程的应用第5章一元一次不等式5。
1不等式的基本性质 5。
2一元一次不等式的解法 5。
3一元一次不等式的应用第6章数据的收集与描述6.1数据的收集 6。
2统计图 6。
3平均数、中位数和众数七年级下册第1章一元一次不等式组1.1一元一次不等式组 1.2一元一次不等式组的解法 1.3一元一次不等式组的应用第2章二元一次方程组2.1二元一次方程组 2。
2二元一次方程组的解法 2。
3二元一次方程组的应用第3章平面上直线的位置关系和度量关系3.1线段、直线、射线 3。
2角 3.3平面直线的位置关系 3。
4图形的平移3。
5平行线的性质与判定 3.6垂线的性质与判定第4章多项式的运算4.1多项式的加法和减法4.2.1~ 4。
2.3同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式的乘法4.2。
4多项式的乘法 4。
3乘法公式第5章轴对称图形5。
1轴反射与轴对称图形 5。
2线段的垂直平分线 5。
3三角形 5。
4三角形的内角和5.5角平分线的性质 5.6等腰三角形 5.7等边三角形第6章数据的分析与比较八年级上册第1章实数1.1平方根 1。
2立方根 1.3实数 1。
4平面直角坐标系第2章一次函数2。
1函数和它的表示法 2。
2一次函数和它的图象 2。
3建立一次函数模型第3章全等三角形3。
湘教版七年级下册数学 第4章 利用“内错角、同旁内角”判定平行线
13．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝ 90°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
【点拨】本题利用整体思想，将 ∠ ABD ＋ ∠ BDC 看 成 一 个 整 体 ， 求出其值，从而判定AB∥CD.
解：AB∥CD.理由如下： 因为 BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC， 所以∠1＝12∠ABD，∠2＝12∠BDC. 因为∠1＋∠2＝90°， 所以∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝180°， 所以 AB∥CD.
XJ版七年级下
第4章相交线与平行线
4．4 平行线的判定
第2课时 利用“内错角、同旁 内角”判定平行线
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1 见习题
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3B
4C
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5 见习题 6C 7D 8A
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12 见习题
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13 见习题
1．如图，请在括号内填上正确的理由．
解：DE∥AB，EF∥BC. 理由：因为∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4， 所以可设∠1＝2x°，则∠2＝3x°，∠3＝4x°， 因为∠1＋∠2＋∠3＝180°， 所以2x°＋3x°＋4x°＝180°，解得x＝20. 所以∠2＝60°.
因为∠AFE＝60°， 所以∠AFE＝∠2＝60°， 所以DE∥AB. 因为∠BDE＝120°所以EF∥BC.
内错角相等，两直线平行
11．在下面的括号内填上理由． 如图，已知直线NF与直线HB， CD 分 别 交 于 点 E ， F ， 直 线 AM 与直线HB交于点A，且∠1＝∠4 ＝105°，∠2＝75°.
试说明：AM∥NF，AB∥CD. 解：因为∠2＝∠3(__对__顶__角__相__等__)， ∠2＝75°(已知)，所以∠3＝75°. 因为∠1＝105°(已知)， 所以∠MAB＝180°－∠1＝75°. 所以∠MAB＝∠3. 所以AM∥NF(_________________________)．
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案【参考答案】
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若将△ABC沿射线OT方向平移一段距离后与△DEF完全重合，则①AD=BE=CF；②AD∥BE∥CF；③AB=DE，AC=DF，BC=EF；④AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF中一定成立的是（）A.②④B.①③C.①③④D.①②③④2、如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（）A.3B.4C.2 ﹣1D.6 ﹣63、如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定4、如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A.21°B.48°C.58°D.30°5、如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°6、如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠57、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.30°B.60°C.90°D.120°8、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A.53°B.63°C.73°D.83°9、直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA，OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是（）A.∠BODB.∠AOCC.∠COMD.没有10、如图中直线l1， l2被l3所截，则同位角有（）对．A.1对B.2对C.3对D.4对11、有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东方向，测绘员由A 处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（）．（参考数据：，）A.366米B.650米C.634米D.700米13、如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO 的度数（）A.50°B.45°C.35°D.65°14、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°15、下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点只有一条直线与已知直线平行；④过一点只有一条直线与已知直线垂直；⑤垂线段最短.正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC 上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A 的度数为________°.17、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________18、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于________度19、如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是________．20、如图，，点E在线段BC上.若，，则的度数为________.21、如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．22、如图所示，若FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO = 28°，则∠MFE =________.23、如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=30°，，且、、共线，将沿DC方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为________．24、如图，已知AE//BD，∠1=3∠2，∠2=26°，则∠C=________25、如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．27、如图，，，试说明：．28、如图，∠ABC=∠ADE，∠1+∠2=180°, ∠BEC=80°，将求∠CGF的过程填写完整．解：因为∠ABC=∠ADE，所以BC∥①(②)．所以∠2=③又因为∠1+∠2=180°，所以∠1+④=180°．所以BE∥GF(⑤)．所以∠CGF=⑥(⑦)．因为CEB=80°，所以∠CGF=⑧．29、对于同一平面内的三条直线abc给出下列五个判断(1)a‖b；(2)b‖c ；(3)a⊥b ；(4)a∥c ；(5)a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题。
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是( )A.两直线与第三条直线相交，同位角相等B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同旁内角相等2、如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（）A.75B.100C.120D.1253、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3 cmD.6 cm4、下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）A. B. C. D.5、如图,如果AB∥DE,那么∠BCD=( )A.∠2=∠1B.∠1+∠2C.180°+∠1-∠2D.180°+∠2-2∠16、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A.平行和相交B.平行和垂直C.平行、垂直和相交D.垂直和相交7、如图，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1=120°，则∠2=（）A.30°B.50°C.60°D.120°8、如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 .若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A.10B.8C.5D.69、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°10、如图，在平行线l1， l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1， l2上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°11、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF=38°，则∠DBE的度数是（）A.25°B.26°C.27°D.38°12、已知三角形的三个顶点坐标分别是，把运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（）是平移得到的．A. B. C.D.13、如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠4B.∠3C.∠2D.∠514、下列说法正确的是( )A.两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离B.平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等C.两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离D.平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个15、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于________度.17、如图，在中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD⊥BC.若P、Q分别是AD 和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.18、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为________cm.19、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=________度，∠AOG=________度．20、如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________ ．21、把一个直角三角板（，）如图放置，已知∥ ，平分，则＝________22、∵a∥b，a∥c（已知）∴b∥c理由是________．23、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=________．24、如图，如果∠________=∠________，可得AD∥BC．25、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．28、如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE. 求证：AE∥CF.29、如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．求证：BE⊥DE．30、已知，如图，，垂足分别为、，，试说明.将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵ ，（_▲_），∴ _▲_（__▲_），∴ __▲_（_▲_）又∵ （已知），∴ _▲_（_▲_），∴ _▲_（__▲_），∴ （_▲__）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、C6、A7、C8、B9、C10、C11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版七年级下册数学教学计划
湘教版七年级下册数学教学计划湘教版七年级下册数学教学计划1一、班情分析经过七年级一期的数学教学，发现班上的学生数学基础较差，两极分化现象严重。
尤其是女生的数学成绩普遍偏低，男生情况稍好，但是相当一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。
二、指导思想完成七年级下册数学教学任务，积极落实《数学新课程标准》的改革观，通过教育教学，结合学生的实际情况，让学生亲历将实际问题转化为抽象的数学模型，并进行解释与应用的过程。
使学生获得对数学知识理解的同时，强化基本计算能力和归纳的能力。
培养其探索精神和创新思维。
同时提高知识应用的能力，使学生的综合能力得到较大的提升。
三、教材分析本学期的教学内容共计五章，第6章：一元一次方程，第7章：二元一次方程组，第8章：多边形，第9章：轴对称，第10章：统计的初步知识。
第6章：一元一次方程本章内容是学生在学习了有理数的运算和代数表达式的加减运算后所学的内容。
是初等数学的基础知识，也是学生进一步学习二元一次方程、一元线性不等式、一元二次方程的基础。
一元线性方程在实际问题中的应用，是中学应用数学知识解题的开始。
重点是线性方程的基本概念和解法，以及线性方程在实际问题中的应用。
难点在于线性方程在实际问题中的应用。
在教学中渗透类比、还原、归纳等数学建模思想和数学思维方法，是学生今后学习和工作必备的数学素养和素质，增强他们学习和运用数学的意识。
第7章：二元一次方程组本章是在一元一次方程学习的继续学习。
本章的重点是二元一次方程组的解法和二元一次方程组在实际问题中的应用。
在教学中渗透数学建模思想和化归的思想，即化二元为一元，化未知为已知，化复杂为简单的思想，学生通过经历列方程、解方程的探究过程，培养学生提出问题，解决问题的能力，增强用数学的意识。
提高学生学习的积极性。
第8章：多边形本章是在交线和平行线学习的基础上的深入学习，是对图形的进一步理解。
主要内容涉及三角形和一般多边形的角点关系。
数学八年级上册第2章三角形2.1三角形课件 湘教版
解： ∵ ∠3是△ABC的一个外角
∴∠3= ∠1+∠2 （三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和）
3 21
∵ ∠1=∠2
∴ ∠3= 2∠1
∴ ∠1= ∠2 = 1/2∠3=1/2×100
°
=50 °
3A
B2
1C
课堂达标
1. 三角形按角分类,可以分为锐角三角形, 直角三角形,钝角三角形
2.在 ABC 中, (1)若∠A=54°，∠B=27°，则∠C= 99° . (2)若∠B=∠C=30°，则∠A= 120°, ABC 为 钝角 三角形 (3)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A= 30°,∠B= 60°,∠C = 90°.
多边形 三角形 四边形 五边形 … n 边形
内角和
180° 360° 540°
…
180°( n－2 )
做一做
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
B 用圆规画最简便。
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它的 一个角对折，使其两边重合。
∴∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ ＝（∠２＋∠３＋∠１＋∠３＋∠１＋∠２） ＝２（∠１＋∠２＋∠３）
例4 已知：Ｄ是ＡＢ上一点，
Ｅ是ＡＣ上一点，ＢＥ、ＣＤ相交于点
Ｆ，∠Ａ＝６２º，∠ＡＣＤ＝３５º，
∠ＡＢＥ＝２０º．
求：（１）∠ＢＤＣ的度数； Ａ
（２）∠ＢＦＤ的度
数 解．：Байду номын сангаас１） ∵∠ＢＤＣ ＝∠Ａ＋∠ＡＣＤ
个外角．
A
E
D
F
B
C
三.三角形的分类
直角三角形
按角分
备战中考数学(湘教版)巩固复习三角形(含解析)
备战中考数学（湘教版）巩固复习三角形（含解析）一、单选题1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒首尾相接，组成一个三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm2.已知△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则△ABC为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.下列命题中，①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；④若关于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a≥1．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.我国的纸伞工艺十分巧妙。
如图，伞不论张开依旧缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。
为了证明那个结论，我们的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA5.等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（）A.6cm B.10c mC.6cm或10cmD.14cm6.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.平行于同一条直线的两直线平行 D.同位角相等，两直线平行7.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A.∠A=∠CB.AD∥BCC.BE=DFD.AD=CB8.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是()A.5B.6C.7D.109.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+ PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A.B.C.D.10.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E F G H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A.A和C两点之间B.E和G 两点之间C.B和F两点之间 D.G和H两点之间11.如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一物资中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A.一处B.两处C.三处D.四处二、填空题12.如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD=________．13.点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，则PA=________．14.把命题“对顶角相等”改写成“假如…那么…”的形式：______ __15.已知等腰△ABC中，∠A=110°，则∠B=________°．16.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= ________度.17.如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F +∠1+∠2+∠3=________度.18.命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是________，结论是________．19.已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC为________三角形．三、运算题20.如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC ≌△EDC．21.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥A B于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．四、解答题22.如图，已知AB=AC, .求证：BD=CE.五、综合题23.如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P．（1）如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数；（2）如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由；（3）连续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段A P、DP、EP之间的数量关系为________（直截了当写出结果）24.已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O．（1）求证：= ；（2）求证：△ABC的三条中线交于一点．25.如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB的中点．（1）假如点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1s后，△BPD与△CQ P是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C动身，点P以原先的运动速度从点B同时动身，都逆时针沿△ABC三边运动，求通过多长时刻点P与点Q第一次在△ABC边上相遇？答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【分析】易得第三边的取值范畴，看选项中哪个在范畴内即可．【解答】设第三边为c，则9+4＞c＞9-4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范畴是：大于已知的两边的差，而小于两边的和2.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】依照三角形内角和定理求得∠A、∠B、∠C的度数，由此能够推知△ABC是直角三角形．【解答】∵在△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∠B=∠C=45°，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和是180°．3.【答案】B【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故正确；②16﹣4×（1﹣a）×6=16﹣24+24a=24a﹣8=0，解得，a=，函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=，故正确；③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3或1，故错误；④若关于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a不一定≥1，故错误．故选：B．【分析】利用三角形的外心的定义、两圆的位置关系、实数的性质分别判定后即可确定正确的选项．4.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】依照确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【解答】依照伞的结构，AE=AF，伞骨DE=DF，AD是公共边，∵在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SSS)，∴∠DAE=∠DAF，即AP平分∠BAC．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的应用，明白得题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．5.【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边=26﹣6﹣6=14cm，因为14＞6+6，因此不能构成三角形；②当6cm为底边时，则腰长=（26﹣6）÷2=10cm，因为6﹣6＜10＜6+6，因此能构成三角形；故选B．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情形进行分析求解．6.【答案】B【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意．故答案为：B．【分析】本题是让选假命题，也确实是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等.7.【答案】D【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，不符合题意；B、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，不符合题意；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，不符合题意；D、依照AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，符合题意；故答案为：D．【分析】从题干来看题中的两个三角形差不多具有一条边对应相等，且以相等的边为一边的一组角对应相等，依照全等三角形的判定方法，添加的条件无法判定△ADF≌△CBE，则只需要添加相等的这组角所对的边相等即可。
湘教版数学七年级下册 用内错角、同旁内角判定平行线教案与反思
第2课时用内错角、同旁内角判定平行线人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】1.使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法.2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算.【过程与方法】经历观察、操作、想象、推测、交流等活动，体会利用操作、归纳等方法获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.【情感态度】使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.【教学重点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法.【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法.一、情景导入，初步认知小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示).他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.通过合作学习，提出猜想.①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2=∠3，则AB与CD平行吗？你可以从以下几个方面考虑：(1)我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？(2)有∠2=∠3，能得出有一对同位角相等吗？(3)你能证明吗？因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1=∠3，因为∠2=∠3，所以∠1=∠2.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).由此你又获得怎样的判定平行线的方法？【归纳结论】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行.简单的说，内错角相等，两条直线平行.教师强调几何语言的表述方法：∵∠2=∠3，∴AB∥CD(内错角相等，两条直线平行).2.若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠1+∠2=180°，则AB与CD平行吗？你可以从以下几个方面考虑：(1)我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？(2)有∠1+∠2=180°，能得出有一对同位角相等吗？(4)你能说明理由吗？因为∠1+∠2=180°，且∠3+∠2=180°，所以∠1=∠3.所以ABCD(同位角相等，两直线平行).由此你又获得怎样的判定平行线的方法？【归纳结论】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行.简单的说，同旁内角互补，两条直线平行.教师强调几何语言的表述方法：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两条直线平行).【教学说明】在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论.三、运用新知，深化理解1.见教材P93例3、例4.2.如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是(C)A.∠1∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°3.如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB ∥CD对吗?为什么?解：说管道AB∥CD是对的.理由:∵∠ABC=120°,∠BCD=60°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).4.如图所示，∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠1=∠，那么EB∥CF吗？为什么？解：EB∥CF，理由如下：∵∠ABC=∠BCD=90°,∴∠1+∠3=∠2+4=90°，∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴EB∥CF(内错角相等，两直线平行).5.已知：如图，∠ABC=90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE∥DF吗？为什么？解:BE∥DF.理由：∵∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，∴∠1＋∠3＝90，又∵∠ABC=9°，∴∠3＋∠4＝90°，∴∠1＝∠4,∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行).6.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由.解：AB∥CD.理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.又∵∠1+∠=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).【教学说明】通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材“习题4.4”中第5、7、8题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过上这节课我感觉讲解基本到位，练习难度适中，基本达到练习的目的.但仍然存在很多不足的地方，如：课堂气氛不理想，没有完全体现学生的主体地位；探究学习引导不够，导致占用时间过多，从而使后面的环节有些仓促.如果在这几个方面处理得更好一些的话，效果会更好.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
湘教版数学八年级上册2 第3课时 三角形内角和与外角1教案与反思
第3课时三角形内角和与外角满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！1．理解并掌握三角形的内角和定理；(重点)2．会按角的大小把三角形进行分类，了解直角三角形的有关概念；(难点) 3．理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质．(重点)一、情境导入请同学们准备一块三角形纸板，把纸板的三个角剪下拼在一起，你有什么发现？二、合作探究探究点一：三角形的内角和定理【类型一】三角形的内角和如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解：因为DE⊥AB(已知)，所以∠FEA＝90°(垂直定义)．因为在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°(已知)，所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝180°－90°－30°＝60°.(三角形内角和等于180°)又因为∠CFD＝∠AFE(对顶角相等)，所以∠CFD＝60°.所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°(已知)，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝180°－60°－80°＝40°.方法总结：三角形中求角度，首先要考虑的是三角形内角和．根据三角形内角和定理，已知三角形中任意两个角的度数，可以求出第三个角的度数．【类型二】三角形内角和与平行线结合求角度如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解析：根据三角形内角和求出∠ACB的度数，再由CD是∠ACB的平分线可求出∠BCD的度数，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求解．解：因为∠A＝5°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.因为CD是∠ACB的平分线，所以∠BCD＝12∠ACB＝12×60°＝30°.因为DE∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°.方法总结：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质沟通角与角的关系．【类型三】三角形内角和与角平分线高结合已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度数．解析：首先根据三角形的内角和定理求得∠BAD，再根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE.解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°.因为∠B＝60°，所以∠BD＝180°－∠BDA－∠B＝180°－90°－60°＝30°.因为∠BAC＝80°，所以∠DAC＝∠BAC－∠AD＝80°－30°＝50°.因为AE平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝12×50°＝25°.方法总结：在三角形中，由高这一条件可以得到90°的角，根据三角形的内角和，在得到的直角三角形中，已知一个锐角的度数以求另一个锐角的度数从三角形一个顶点出发的角既有角平分线又有高时，要注意这个顶点处几个角的位置关系和数量关系．探究点二：三角形按角分类具备下列条件的△ABC中，是锐角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝58°，∠B＝60°C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．∠A－∠B＝90°解析：根据三角形内角和理，∠A＋∠B＋∠C＝180°.选项A中，∠A＋∠B ＝∠C，则∠C＝90°，这个三角形是直角三角形；选项B中，∠A＝58°，∠B ＝60°，则∠C＝62°，这个三角形是锐角三角形；选项C中，∠A：∠B：∠C ＝1：1：2，则∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，这个三角形是等腰直角三角形；选项D中，∠A－∠B＝90°，那么∠A＞90°，这个三角形是钝角三角形．故选B.方法总结：把三角形按角分类，应先求出这个三角形中最大的角，最大的角是什么角，这个三角形相应的就是什么三角形．探究点三：三角形的外角【类型一】三角形的外角、外角性质如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A 等于( )A．90°－αB．90°－1 2αC．180°－1 2αD．180°－2α解析：α＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－12(∠CBE＋∠BCF)＝180°－12(∠A＋∠ACB＋∠BCF)＝180°－12(180°＋∠A)＝90°－12∠A.则∠A＝180°－2α.故选D.方法总结：注意此题中的结论：∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A＝180°－2α.熟记这一结论，便于计算简便．【类型二】三角形内角和与外角性质的应用如图所示，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度数．解析：本题可以利用三角形的外角的性质，也可应用三角形内角和定理求∠BFC的度数．解：方法1：∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°.又∵∠BFC是△BDF的外角，∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.方法2：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－62°＝118°.在△BFC中，∠FBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠ACB－∠ABE－∠ACD＝118°－20°－35°＝63°∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－63°＝117°.方法总结：方法1充分利用三角形外角的性质，方法2充分利用了三角形的内角和定理，解这类题目，观察角度不同，会有不同的解题方法．三、板书设计三角形内角和定理→三角形外角的性质↓三角形按角分类在教师的指导下，通过学生的实际操作，发现、归纳、总结三角形的内角和定理．在三角形的内角和定理的基础上，引导学生得出三角形外角的性质．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生积极参与．【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
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用心 爱心 专心
三角形的内角和（二）
教学目的
1.使学生掌握三角形内角和定理及推论并会应用。
2.使学生会对三角形按角分类。
3.初步理解为什么要作辅助线，怎么样作辅助线。
4.培养学生一题多解的思想。
教材分析
教学重点：三角形内角和定理的证明；定理及推论的应用。
教学难点：三角形内角和定理的证明。
教学过程
1．复习提问
（1）叙述三角形内角和定理及其推论1。
（2）什么叫做锐角三角形、钝角三角形、直角三角形？
（3）三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，则此三角形是什么三角形？
2．三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如图3.3(1)
讲这一概念时，结合图形指明外角的三个特征：
（1） 顶点在三角形的一个顶点上，
（2） 一条边是三角形的一边，
（3）另一边是三角形某一边的延长线。（完了，给出一些反例）
2、三角形外角的性质：
由三角形内角和定理证明，容易得到下面2个推论：
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
A
B C
图3.3(1)
用心 爱心 专心
例题讲解：
例1.已知:∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角[如图3.3(2)]
求证: ∠BAF+∠CBD+∠ACE=180°
证明：∵∠BAF=∠2+∠3
∠CBD=∠1+∠3
∠ACE=∠1+∠2
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
例3 已知：如图3.3(3)D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于相交于点F, ∠
A=62°, ∠ACD=35°, ∠ABE=20°.
求(1)∠BDC的度数.
（2）∠BFD的度数.
解：(1)∵∠BDC=∠A+∠ACD
∴∠BDC=62°+35°=97°
(2) ∵∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE
∴∠BFD=180°－97°－20°=63°
课堂小结
1、本节学习了三角形外角的概念,它是与三角形有关的特殊的角.
2、要熟练运用三角形外角和是360°.
课堂检测
1.已知△ＡＢＣ中，∠Ａ－∠Ｃ＝５０°，∠Ｂ－∠Ｃ＝１５°，求∠Ｂ的度数。
2.
已知：在△ABC中，D 、E分别在AB、AC上
求证：∠1＋∠2＝∠B+∠C
3.
有一个五角星如图所示，试求 ∠A+∠B+∠C＋∠D+∠E的度数
A
D
E
B
C
图3.3(3)
A
B
E