上海市长宁区2008年第一学期初三年级数学期末考试试卷
2008年上海市中考数学试题及答案
2008年上海市中考数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课改教材的考生完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分） 考生注意：1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组；2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算23a a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．6-3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．05．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（ ） A ．6-B ．2-C ．6D ．26．如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ） A ．4B ．8C．D．Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成1．计算23a a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．6-P图13．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．计算32a a -的结果是（ ）A ．aB ．aC ．a -D ．a -5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．16．如图2，在平行四边形ABCD 中，如果AB a = ，AD b =， 那么a b +等于（ ）A ．BDB ．ACC ．DBD ．CA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式30x -<的解集是 ． 8．分解因式：24x -= ． 9．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ． 102=的根是 ． 11．已知函数()f x =(2)f = ．12．在平面直角坐标系中，如果双曲线(0)ky k x=≠经过点(21)-，，那么k = ．13．在图3中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．15．如图4，已知a b ∥，140∠=，那么2∠的度数等于 ．图2x12a b图416．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．17．如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．18．在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =（如图6）．如果圆O且经过点B C ，，那么线段AO 的长等于 ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）++ 20．（本题满分10分） 解方程：2654111x x x x x ++=--+ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O 的半径OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形，A 是OD 与圆O 的交点．（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆O 的半径r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75i =是坡面CE 的坡度），求r 的值．E 图5B图6图7 图822．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图11，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，顶点为B ．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标；年旅游收入 （亿元）图9 旅游收入图 图10 EB A图11（2）如果点C 的坐标为(40)，，AE BC ⊥，垂足为点E ，点D 在直线AE 上，1DE =，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图13）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．B A D M E C图13 B A D C 备用图x2008年上海市中考数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各6题，满分24分） 1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．3x <； 8．(2)(2)x x -+； 9．2210y y --=；10．1x =-；12．2-； 13．21y x =+； 14．30；15．40；16．1:9；17．23； 18．3或5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式13=+-·················· （8分） 4=． ································ （2分）20．解：去分母，得65(1)(4)(1)x x x x ++=+-． ······················ （3分）整理，得2890x x --=． ······················· （2分）11x ∴=-，29x =． ·························· （4分）经检验，11x =-是增根，29x =是原方程的根． ·············· （1分） 所以，原方程的根是9x =． 21．（1）（图形正确）； ························· （3分）（2）解：由已知OC DE ⊥，垂足为点H ，则90CHE ∠=．1:0.75i = ，43CH EH ∴=． ······················ （1分） 在Rt HEC △中，222EH CH EC +=．设4CH k =，3(0)EH k k =>，又5CE = ，得222(3)(4)5k k +=，解得1k =．3EH ∴=，4CH =． ········· （3分）7DH DE EH ∴=+=，7OD OA AD r =+=+，4OH OC CH r =+=+．在Rt ODH △中，222OH DH OD +=，222(4)7(7)r r ∴++=+． 解得83r =．······························ （3分） 22．（1）45； ····························· （3分） （2）220； ······························ （4分） （3）（图正确）． ···························· （3分） 23．证明：（1） 四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=． ······· （2分） 又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥． ········· （2分）∴平行四边形ABCD 是菱形；······················ （2分） （2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=． ············· （1分）EO AC ⊥ ，1302AEO AEC ∴∠=∠= ． ················ （1分） 2AED EAD ∠=∠ ，15EAD ∴∠= ．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠= ． · （1分）四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠= ． ··········· （2分）∴四边形ABCD 是正方形．······················· （1分） 24．解：（1） 二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，， 013b ∴=--+，得2b =， ······················ （2分）所求二次函数的解析式为223y x x =-++． ················ （1分）则这个二次函数图像顶点B 的坐标为(14)，； ················ （2分）（2）过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ．在Rt BCF △中，4BF =，3CF =，5BC =，4sin 5BCF ∴∠=．在Rt ACE △中，sin AEACE AC∠=，又5AC =， 可得455AE =．4AE ∴=． ······················· （2分） 过点D 作DH x ⊥轴，垂足为点H ．由题意知，点H 在点A 的右侧，易证ADH ACE △∽△．AH DH ADAE CE AC∴==． 其中3CE =，4AE =．设点D 的坐标为()x y ，，则1AH x =+，DH y =， ①若点D 在AE 的延长线上，则5AD =．得15435x y +==，3x ∴=，3y =，所以点D 的坐标为(33)，； ②若点D 在线段AE 上，则3AD =．得13435x y +==，75x ∴=，95y =，所以点D 的坐标为7955⎛⎫⎪⎝⎭，． 综上所述，点D 的坐标为(33)，或7955⎛⎫⎪⎝⎭，． ················ （5分）25．解：（1）取AB 中点H ，联结MH ，M 为DE 的中点，MH BE ∴∥，1()2MH BE AD =+． ········· （1分） 又AB BE ⊥ ，MH AB ∴⊥． ····················· （1分）12ABM S AB MH ∴=△，得12(0)2y x x =+>； ··········· （2分）（1分）（2）由已知得DE =． ·················· （1分）以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切， 1122MH AB DE ∴=+，即11(4)222x ⎡+=+⎣． ······· （2分）解得43x =，即线段BE 的长为43； ··················· （1分）（3）由已知，以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，又易证得DAM EBM ∠=∠． ······················ （1分） 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADN BEM ∠=∠；②ADB BME ∠=∠． ①当ADN BEM ∠=∠时，AD BE ∥，ADN DBE ∴∠=∠．DBE BEM ∴∠=∠． DB DE ∴=，易得2BE AD =．得8BE =； ··············· （2分） ②当ADB BME ∠=∠时，AD BE ∥，ADB DBE ∴∠=∠． DBE BME ∴∠=∠．又BED MEB ∠=∠，BED M EB ∴△∽△．DE BEBE EM∴=，即2BE EM DE = ，得2x =解得12x =，210x =-（舍去）．即线段BE 的长为2． ··········· （2分） 综上所述，所求线段BE 的长为8或2．。
2008年上海市中考数学试卷及答案解析
图 13
备用图
2008 年上海市中考数学试卷
答案要点与评分标准 说明： 1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评 分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3．第三大题中题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程 度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位． 一、选择题： （本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各 6 题，满分 24 分） 1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B． 二、填空题： （本大题共 12 题，满分 48 分） 7． x 3 ； 11． 3 ； 15．40； 8． ( x 2)( x 2) ； 12． 2 ； 16． 1: 9 ； 9． y 2 y 1 0 ；
2
10． x 1 ；
13． y 2 x 1 ； 17．
14．30； 18．3 或 5．
2 ； 3
三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19．解：原式
2 1 3 3 2 2 2 ·························································（8 分）
．
B
图6
C
1 3( 3 6) 8 ． 2 1
20． （本题满分 10 分） 解方程：
6x 5 x4 2 x 1 x 1 x 1
21． （本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 7 分） “创意设计” 公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上， 导致其中部分图形和数据看不 清楚 （如图 7 所示） ． 已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图， 它是以圆 O 的半径 OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形， A 是 OD 与圆 O 的交点．
08年九年级质量检测数学卷答案
2008年九年级复习教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 4x = 12. 213.14. 54 15. 0.5 16. 168三. 解答题（8小题共66分） 17.（本题6分）解：2211()2ab a b a ab b -⋅-+2()b a ab ab a b -=⋅-1b a =-． ……2分 01)s i n 302a =︒=，3b =︒=，……2分∴ 原式121532==-． ……2分 18.（本题6分）解：四边形1111A B C D 如图所示．……3分（画图2分，顶点表示2分）四边形2222A B C D 即为放大后的图形．……2分（顶点或结论的表示不扣分）19.（本题6分）证明：∵ AB =BD ，BM =BM ，∴ Rt △ABM ≌Rt △DBM ． ……2分 ∴ AM =DM ，即M 是AD 的中点． ……1分 又∵ N 是AC 的中点，∴ MN 是△ADC 的中位线． ……1分 ∴ 2MN =DC ． ……2分(第18题)ABCNDM(第19题)20.（本题8分）解：参加本次活动的总人数是25÷50%=50(人)．……2分 乙组的人数是50-(25+15)=10(人)．……1分 补全条形统计图如图所示． ……2分甲组所占的比例是 15÷50=30%，在扇形图中表示甲组的扇形的圆心角度数是30%×360º=108º，……1分 补全扇形统计图如图所示． ……2分21.（本题8分）解：选出的两张牌构成点P 的各种可能情况如下表：……4分求点P 在函数x y 6=图象上的概率，就是求两张牌的牌面数字之积是6的概率．……2分积是6共有4种情况，因此所求的概率是41164=．……2分22.（本题10分）解：(1) 射线OA 上整数的排列规律是56-n ；……1分 射线OB 上整数的排列规律是46-n ； ……1分 射线OC 上整数的排列规律是36-n ；……1分(2) 射线OD 上整数的排列规律是26-n； 射线OE 上整数的排列规律是16-n ； 射线OF 上整数的排列规律是n 6． ……1分 在6条射线上的整数排列规律中，只有008226=-n 有整数解，解为335=n ． ……2分 因此“2 008”在射线OD 上，……2分 该射线上共有335个整数．……2分(第20题)人数(报名人数扇形统计图23.（本题10分）解：(1) 分配给甲店的A ，B 两种玩具分别为8箱和12箱，销售利润为20×8+24×12=448（元）. ……1分 分配给乙店的A ，B 两种玩具分别为12箱和8箱，销售利润为26×12+28×8=536（元）. ……1分 所以玩具经销商获得的销售利润为448+536=984（元）． ……1分 (2) 解法1：因为乙店销售A ，B 两种玩具的利润都要比甲店高，所以当甲店配货最少时，经销商获利最大． ……2分 在甲店A ，B 两种玩具按2︰3配货的条件下，给甲店配A 种玩具2箱，B 种玩具3箱，给乙店配A 种玩具18箱， B 种玩具17箱时，玩具经销商获利最大． ……2分 其最大销售利润为：2×20+3×24+18×26+17×28=1 056（元）． ……3分 解法2：设分配给甲店的A 种玩具为x （2≤x ≤18）箱，则分配给甲店的B 种玩具为x 23箱，分配给乙店的A 种玩具为（20-x ）箱， B 种玩具为（20-x 23）箱. ……1分 设玩具经销商获得的利润为y 元，则y =20 x +24×x 23+26×(20-x )+28×(20-x 23) ……2分= -12 x +1 080． ……1分 因为y 是x 的一次函数，y 的值随x 的增大而减小，所以当x =2时，y 取得最大值，最大值为1 056元， ……1分 即给甲店配A 种玩具2箱，B 种玩具3箱，给乙店配A 种玩具18箱， B 种玩具17箱时，玩具经销商获利最大，最大利润为1 056元. ……2分 24.（本题12分）解：(1) 分两种情况讨论：① 当4≤x ＜8时，此时点Q 在矩形内部（包括边上），∵点Q 是点C 关于直线PD的对称点，∴△PDQ ≌△PDC ，∴1624)8(2121+-=⨯-⨯=⋅=x x CD PC S ．……1分 即 162+-=x S （4≤x ＜8）． ……1分 ② 当0＜x ＜4时，此时点Q 在矩形外部，如图甲（其中E 是PQ 与AD 的交点，PF ⊥AD 于F ），∵ ∠CPD =∠QPD =∠EDP ，∴ EP =ED ． ∴ )(8ED x EF +-=． ∵ 222PE PF EF =+， ∴ 2224)8(ED ED x =+--．(甲)解得 )8(280162x x x ED -+-=．……1分∴ 当0＜x ＜4时，xx x S -+-=880162．……1分 当2=x 时，326288021628801622=-+⨯-=-+-=x x x S ．……1分(2) 由(1)知，当4≤x ＜8时，162+-=x S 的最大值是8，而541＞8，∴162541+-≠x ．于是，令x x x -+-=880165412，（其中0＜x ＜4）解得31=x ，5242=x （舍去）．即得点P 坐标为P (3，0)． ……1分另一方面，当3=x 时，1041)8(280162=-+-=x x x ED ，10398=-=ED AE ．因此点E 的坐标为E (1039，4)． ……1分 ∵ 求直线PQ 的函数解析式就是求经过P ，E 两点的直线函数解析式，设为 b kx y +=，将P ，E 两点的坐标代入，解得940=k ，340-=b ．……1分∴ 所求函数解析式为：340940-=x y ． ……1分 (3) 作QG ⊥x 轴于点G ，H 是QG 与PD 的交点(如图乙)．∵ 点G 是PC 的中点，GH ∥CD ，∴ H 是PD 的中点．∴ HQ =HP ． 从而∠HQP =∠HPQ =∠HPG ，∴ ∠HPG =30°． ……1分 ∴ 3430tan 4=︒=PC ．∴ 点P 的横坐标为348-． 故348-=a ，……1分将a 值代入x x x S -+-=880162，得3316=S ．（或4sin60ED =︒331621=⨯⨯=CD ED S ）……1分(乙)。
南汇2008年第一学期初三测试卷
08学年第一学期九年级数学期末测试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在△ABC 中，DE ∥BC ,DE 分别与AB 、AC 相交于D 、E ,若AD ＝4,DB ＝2,则DE :BC 的值是 ( ） （A ）12; （B ）23; （C ）34; （D ）35. 2．下列说法中,正确的是 ( ）（A ）在Rt ABC ∆中,锐角A 的两边都扩大5倍,则cos A 也扩大5倍; （B ）若45α︒<<90°,则sin 1α>;（C ）cos30°＋cos45°＝cos ( 30°＋45°）; （D ）若α为锐角, tan α＝512,则sin α＝513. 3．在等腰三角形ABC 中，如果腰与底边的比是5：8，则底角的正弦值是( ）（A ）85; （B ）83; （C ）54; （D ）53. 4．在高度为h 米的飞机上观察地面控制点,测得俯角为α,那么飞机与控制点的距离是( ） （A ）sin h α; （B ）cos h α; （C ）sin h α; （D ）cos h α. 5．函数y ＝ax 和y =ax 2+b 同一坐标系中的大致图象是( )（A ） （B ） （C ） （D ）E D CBA6．若A (－2, 1y ）, B （－1, 2y ）, C （53,3y ）为二次函数245y x x =--+图像上的三点,则123,,y y y 的大小关系是( )（A ）123y y y <<; （B ）321y y y <<;（C ）312y y y <<;（D ）213y y y <<. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 己知a ＝2,cm b ＝3,cm c ＝4,cm 则a 、b 、c 的第四比例项d ＝ cm .8. 如图,梯形A B C D 对角线AC 、BD 交于点O ,若AOD S ∆∶ACD S ∆＝1∶4,则AOD S ∆∶BOC S ∆＝ .9. 化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛---b a a 2323＝ .第8题图 10.计算：tan 45︒—sin 45︒＝ . 11. 在△ABC 中，AB ＝AC ,又cos B ＝15,则BC AB＝ . 12.一个钢球沿着坡比为3:1=i 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是米.13.如图,在Rt ABC ∆中, ∠ACB =90°, B ∠＝30°, AD 是BAC ∠的平分线，己知AB＝AD ＝ .14.用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙的长度是10米）,围成一个长方形花圃,如图,设AB 边的长为x 数,花圃的面积为y 平方米,写出y 与x 的函数关系式及函数的定义域 .第13题图 第14题图 第15题图O AD CB DC B AD C BA15.二次函数y ＝2()a x m -的图像如图,己知a ＝12,OA ＝OC ,则该抛物线的解析式为 .16. 抛物线y ＝22(1)3x -++向左平移1个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线解析式为 .17. 已知二次函数2y ax bx c =++则点()P a bc ，在第 象限．18.己知抛物线y ()229x a x =-++的顶点在x 轴上,则a ＝ . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）己知四边形ABCD 是正方形, CE ∶DE ＝1∶2,线段AE 、BC 的延长线交于点F .求ECF ∆与ABF ∆的周长比.20．（本题满分10分）在ABC ∆和AED ∆中, AB ·AD ＝AC ·AE ,CAE ∠＝BAD ∠,ADE S ∆＝4ABC S ∆. 求证∶DE ＝2BC .F EDC B A EDCBA21.（本题满分10分）在Rt ABC ∆中,己知C ∠=90°, B ∠=60°, b =4.解这个直角三角形.22.（本题满分10分，4分+ 4分+ 2分）二次函数的图像经过三点A (1, 0 )、B (2, 0 )、C (3, 4 ). (1 )求二次函数的函数解析式;(2 )求抛物线的对称轴方程和顶点坐标; (3 )求点C 关于对称轴的对称点1C 的坐标.23.（本题满分12分, 6分+6分）在Rt ABC ∆中, ∠ACB =90°, CD AB ⊥,垂足为D . E 、F 分别是AC 、BC 边上一点,且CE =13AC ,BF =13BC . (1 )求证∶AC BC =CDBD.(2 )求EDF ∠的度数.24.（本题满分12分, 4分+8分）去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合并成了一所综合大学.为了方便A 、B两地师生的交往, 学校准备在相距2km 的A 、B 两地之间修筑一条笔直公路AB .经测量,在A 地的北偏东60°方向, B 地的北偏西45°方向的C 处有一个半径为0.7km 的公园.(1 ) 在图中画出点C .(2 )问计划修筑的这条公路会不会穿过公园,为什么？FEDC BA BA25.（本题满分14分，5分+ 5分+ 4分）已知抛物线经过)2,1(),2,0(),0,1(---C B A ,且与x 轴的另一个交点为E . （1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D 的坐标和对称轴； （3）求四边形ABDE 的面积A BCDOExy参考答案及评分标准1.B2.D3.D4.A5.C6.B7.68.91 9.2325+- 10. 222- 11.5212. 210 13.4 14.)105(2022<≤+-=x x x y 15. ()2221-=x y 16. ()2222-+-=x y 17.三 18.4或-819.∵四边形ABCD 是正方形∴ CE ∥AB -----------------------------------3′ ∴ ⊿ABF ∽⊿ECF ----------------------------2′ 设k DC AB k DE k CE 3,2,====则------------2′∴313===∆∆k k AB EC ABF ECF 的周长的周长----------------3′20.证明：∵AE AC AD AB ⋅=⋅ ∴ADAEAC AB = ----------------------------2′ 又 ∵∠CAE =∠BAD∴ ∠CAE+∠DAC =∠BAD+∠DAC即 ∠DAE =∠CAB ----------------------------2′ ∴ ⊿ADE ∽⊿ACB ----------------------------1′ 又 ∵ACB ADE S S ∆∆=4 ∴4=∆∆ACBADES S ----------------------------2′∴ 42==⎪⎭⎫⎝⎛∆∆ACB ADE S S BC DE ∴2=BCDE∴ BC DE 2= ----------------------------3′21.解：∵ ∠B=60°∴ ∠A=90°-60°=30°-------------------------3′ 33433430tan 4tan =⨯=︒⨯=⋅=A b a --------4′ 3382==a c -------------------------3′ 22.解：（1）设函数解析式为 ()()21--=x x a y 将点C(3,4)代入得 a =2所以其解析式为 ()()212--=x x y ------------------4′ （或4622+-=x x y ）（2）将解析式写为顶点式为 212322-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y所以对称轴方程为 x =23 ，顶点坐标为（21,23-）. ----------4′ (3)由对称性知点C 1在y 轴上，当x=0时，y=4∴C 1（0，4） -------------------------2′ 23.（1）证明：∵CD ⊥AB , ∴∠A+∠ACD=90° 又∵∠A+∠B=90°∴∠B=∠ACD ----------------------------3′ ∴ Rt ⊿ADC ∽Rt ⊿CDB∴BDCDBC AC =----------------------------3′ (2) ∵BDCDBC AC BC ACBF CE ===3131 又∵∠ACD =∠B∴ ⊿CED ∽⊿BFD --------------------------3′ ∴ ∠CDE =∠BDF∴ ∠EDF =∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°-----------3′ 24.(1)图略.(2)过点C 作CD ⊥AB 于D.设CD 为x ﹒km ，则BD 为x ﹒km ,AD 为x 3﹒km ，则有7.07321.01323>≈-=⇒=+x x x答：这条公路不会穿过公园.25.解：（1）因为2(0)y ax bx c a =++≠经过)2,1(),2,0(),0,1(---C B A 三点，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-2,1,122,0c b a c b a c c b a 解得 --------------------------3′ ∴抛物线解析式为 22--=x x y . --------------------------2′（2）4921222-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=x x x y --------------------------3′所以，顶点坐标D （21,49-），对称轴：x =21. -------------------1′+1′ (3) 联结OD,由2,102212=-==--x x x x 解得，所以OE=2. ---------2′ ∴ 41549221212212121=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=∆∆∆OED OBD AOB ABDE S S S S 四边形 ---------2′。
上海市长宁区2019年中考一模(即期末)数学试题及答案
长宁区九年级数学学科期末练习卷（2019年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列说法中,结论错误的是（ ▲ ）A ．直径相等的两个圆是等圆；B ．长度相等的两条弧是等弧；C ．圆中最长的弦是直径；D ．一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧． 2．已知非零向量,,a b c ，下列条件中，不能．．判定//a b 的是（ ▲ ） A ．a b =； B ． a b =-； C ．//,//a c b c ； D ．2,4a c b c ==． 3．抛物线2(1)3y x =-++的顶点坐标是（ ▲ ）A ．(1,3)--；B ．(1,3)-；C ．(1,3)-；D ．(1,3)．4．抛物线241y x x =++可以通过平移得到2y x =，则下列平移过程正确的是（ ▲ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位；B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位；C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位；D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位．5．在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥AB 于D ，下列各组边的比不能．．表示sin B 的（ ▲ ） A ．AC AB ； B ．DC AC ； C ．DC BC ； D ．ADAC．6．如图，P 是平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ．则线段BM 、DN 的大小关系是（ ▲ ） A ．BM > DN ； B ．BM < DN ； C ．BM = DN ； D ．无法确定．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知两个相似三角形的面积比是 4 : 1，则这两个三角形的周长比是 ▲ ．8．如图，直线////a b c ，直线m n 、与a b c 、、分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，已知AC=4，CE = 6，BD = 3，则BF 等于 ▲ ．9．将二次函数224y x x =-配方成2()y a x m k =++的形式，配方后的解析式为 ▲ ． 10．如图，望大伯屋后有一块长12米，宽8米的矩形空地ABCD ，他在以较长边BC 为直径的半圆形内中菜，他家养的羊平时栓在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳长应小于 ▲ ．11．已知抛物线24(2)y mx x m m =++-经过坐标原点，则实数m 的值是 ▲ ．12．已知抛物线22y x bx c =++经过点A （0 , 3）、B （4 , 3），则此抛物线的对称轴是 ▲ ． 13．已知⊙A 的半径为5，圆心A （3 , 4），坐标原点O 与⊙A 的位置关系是 ▲ ．14．印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x ，12月印书量y 万册，写出y 关于x 的函数解析式 ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，中线AF 和中线BE 交于点G ，若AB = 3，则CG = ▲ ． 16．某一山坡，坡长200米，山坡的高度100米，则此山坡的坡度是 ▲ ．17．已知点123(0,)(1,)(3,)A y B y C y 、、在抛物线221(0)y ax ax a =-+<上，则123y y y 、、的大小关系是 ▲ ．18．如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB = 2AD ，∠BAD = 45°，AC与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是 ▲ ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2013(tan 45)cos60|cot 301|-︒-︒+︒-．20．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AD = 2，BC = 3，EF 是梯形的中位线，EF 与BD 交于点M ．设AD a =，试用a 表示BC 与FM21．（本题满分10分）已知⊙O 的半径为12cm ，弦122AB cm =． （1）求圆心O 到弦AB 的距离；（2）若弦AB 恰好是△OCD 的中位线，以CD 中点E 为圆心，R 为半径作⊙E ，当⊙O 和⊙E 相切时，求R 的值．22．（本题满分10分）为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端A 、B 的距离．如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向飞行了500米至D 处，在D 处测得点B 的俯角为45°，求岛屿两端A 、B 的距离．（结果精确到0.1米） 说明：①A 、B 、C 、D 在与海平面垂直的同一平面上；②参考数据：3 1.732,2 1.414≈≈．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图，△ABC 中，AC = BC ，F 为底边AB 上一点，(,0)BF mm n AF n=>，D 是CF 中点，联结AD 并延长交BC 于E ．（1）求BEEC的值；（2）若BE = 2EC，求证：CF⊥AB．24．（本题满分12分）如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（– 1 , 0），OB = 3OA，且tan∠CAO = 2．（1）求点B、C的坐标（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求P点的坐标．25．（本题满分14分）在△ABC中，∠BAC = 90°，AB < AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P 从点B出发，沿射线BA以每秒3个长度单位运动，联结MP，同时Q从点N出发，沿射线NC 以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为x秒（x > 0）．（1）求证：△BMP∽△NMQ；AB ，设△APQ的面积为y，求y与x的函数关系式；（2）若∠B = 60°，43（3）判断BP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2008学年第一学期初三数学期终抽测试卷 (考试时间100分钟,满分150分) 2009.1
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题(4分6=24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在ABCRt中，已知90C，AC=4，BC=3，则Acos等于（ ） Ａ．43 Ｂ．34 Ｃ．54 Ｄ．53 2.在直角坐标平面上，将函数2yx的图象向上平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A．22yx B．2(2)yx C．22yx D．2(2)yx 3．如图，已知一坡面的坡度1:3i，则坡角为（ ） Ａ．15 Ｂ．30 Ｃ．45 Ｄ．60 4． 如图，直线123lll∥∥，另两条直线分别交1l，2l，3l于 点ABC，，及点DEF，，，且3AB，4DE，2EF， 则（ ） A. BC:DE=1:2 B. BC:DE=2:3 C. BC×DE=8 D. BC×DE=6 5．已知非零向量nm,和单位向量e，则下列等式中正确的是( ) ．
第4题
A D
1l
2l 3l E B
F C
Ｃ Ｂ Ａ 1:3i
第3题 A.mem B.emm1 C.nne D. mm1nn1 6. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于 点Q，与y轴交于(02)M，，(08)N，两点，则点P的坐标是（ ） Ａ．(53)， Ｂ．(35)， Ｃ．(54)， Ｄ．(45)，
二、填空题(4分12=48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知抛物线12xaxy的对称轴在y轴的右边，则这个抛物线的开口方向是向 . 8.已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且AC9. 已知二次函数2(1)yaxbxc（0a），则它的的图象经过原点的条件是 . 10.如图，ABC△和EBD△中，53ABBCACEBBDED，若 ABC△与EBD△的周长之差为10cm，则ABC△的周长是
cm．
11.已知G是ABC△的重心，设bACaAB,，用向量ba, 表示向量AG，则AG= . 12. 如图， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， 若AD=1，BD=4，则CD= . 13. 已知点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PO 与⊙O交
于点B，PA=52，PB=2，则⊙O的半径r= . 14. 如图，点AB，是⊙O上两点，10AB，点P是⊙O上 的动点（P与AB，不重合），连结APPB，，过点O分别作 OEAP于E，OFPB于F，则EF ．
15. 已知：平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线 AD上截取2AFFD，EF交AC于G，则AGAC ．
16. 如图，D，E分别是ABC△的边CA、BA的延长线上的点， 请你添加一个条件，使ADE△与ABC△相似．你添加的条件是
Q P O
N
x
y
M 第 6
题
Ａ Ｄ Ｂ Ｃ 第12题 A B O
F P
E
第14题
ED
CBA第
16 题
_ E_ D _ C _ B
_ A第10题 OED
CBA
17.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6， AC＝8．则sin∠ABD= .
18.如图，梯形ABCD中，ABCD∥，对角线ACBD、相交 于O，下面四个结论：①AOBCOD△∽△； ②AODBOC△∽△； ③::DOCBOASSDCAB△△； ④AODBOCSS△△． 其中结论始终正确的序号是 .
三、解答题(本大题共7题，满分78分,19题10分, 20题10分,21题10分,22题10分, 23题12分,24题12分,25题14分)
19.(10分)计算：45sin230cot45cos60sin2
20.(10分) 已知抛物线322mxxy，且当x > 3时，y随x的增大而增大，当x < 3时，y随x的增大而减小.请用配方法求抛物线的顶点坐标.
21．(10分) 如图，点O是ABC△的垂心(垂心即三角形三条高所在直线的交点)，联结AO交CB的延长线于点D，联结CO交AB的延长线于点E，联结DE.求证：ODE～OCA.
OD
CBA第
17 题
Ａ Ｂ Ｃ D
O 第18题 DCBA
22. (10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=12，CO=BO，AB=3，求这条抛物线的函数解析式.
23. (12分)如图，梯形ABCD中，已知AD//BC，90A，AB=7，AD=2，102cosC. (1)求BC的长；(2)试在边AB上确定点P的位置，使PAD～PBC.
24．(12分)如图，为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离30ACm．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长ECh，太7阳光线与水平线的夹角为． （1）用含的式子表示h； （2）当30时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若每小时增加10，约几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．(结果精
A
B C D
E
太阳光 甲楼 乙
楼 确到0.01) 25.(14分)如图1，已知：在直角坐标系中，点E从坐标原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从坐标原点O出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动。 B(4,2)，以BE为直径做⊙M. (1)若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点 G 与⊙M的位置关系，并证明你的结论； (2)在(1)的条件下，联结FB，几秒时FB与⊙M相切； (3)如图2，若点E提前2秒出发，点F再出发，当点F出发后，E点在A点左侧时，设BA⊥x轴于点A，联结AF交⊙M于点P，请问AP·AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围.
2008学年第一学期初三数学期终抽测试卷参考答案 2009.1 一、选择题(4分6=24分) 说明：选对得4分，错选或多选得0分. 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D C D
二、填空题(3分12=36分) 说明：填对得4分，填错得0分. 题号 7 8 9 10 11 12 答案 下 215 a+c=0 25 ba3131 2
. 题号 13 14 15 16 17 18 答案 4 5 72或52 ∠ADE=∠ABC 或AD：AC=AE：AB等（答案不唯一） 54 ①④
三、解答题(本大题共7题，满分78分,19题10分, 20题10分,21题10分,22题10分, 23题12分,24题12分,25题14分) 19.(10分)解：原式=222322223 4分（写出一个三角比的值得1分）
=32123 2分 =343 2分 = 435 2分
20. (10分)解：(1)据题意得 抛物线的对称轴是直线x =3 ∴322m 3分 解得m =12. 2分 (2)3122y2xx 1分 =3)996(22xx =318)96(22xx O
E
D
CBA EDCB
A
= 15)3(22x 2分 ∴抛物线的顶点坐标是（3，-15）. 2分
21. (10分)证明：∵O是垂心 ∴AO⊥CD ∴∠CDO=90° 同理 ∠AEO=90° ∴∠AEO=∠CDO 3分
在△AEO和△CDO中 OOCDOAEO ∴△AEO～△CDO 3分 ∴OCOAODOE ∴OCODOAOE 2分 在△ODE和△OCA中 OOCODOAOEO ∴△ODE～△OCA 2分
22. (10分) 解：据题意 设CO = BO = t (t > 0) 1分 在Rt△OCA中，tan∠ACO =COAO=21 ∴AO = 21CO = 21t ∵AB = 3 ∴ AO + BO = 21t + t =3 解得 t = 2 2分 ∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2） 3分
代入y=ax2+bx+c 得 -2c0c2b4a0cb-a 解得211cba 3分 ∴所求函数解析式为22yxx. 1分 23. (12分) 解：(1) 过D作BC的垂线，垂足为E.设EC = x (x >0). 1分 ∵梯形ABCD中 AD // BC 且 90A ∴ABED是矩形 ∴AB = DE = 7 AD = BE = 2
在Rt△CDE中 102249cosxxDCECC 2分 解得 x = 1 即 EC = 1 ∴ BC = BE + EC = 3 2分