江苏省南京市联合体2013年中考一模数学试题

最新全国中考试卷试题大全 （秦淮区、浦口区、原下关区、沿江工业区、栖霞区） 南京联合体2013年中考数学模拟试题（一） 数 学

注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸．．．相应位置．．．．上）

1．下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是 A．1a B．a0 C．a2 D． a 2．计算(－a2)3的结果是 A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6

3．面积为0.8 m2的正方形地砖，它的边长介于 A．90 cm与100 cm之间 B．80 cm与90cm之间 C．70 cm与80 cm之间 D．60 cm与70 cm之间

4．从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是 A．x＞0 B．x＞2 C．x＜0 D．x＜2

5．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为 A．75° B．72° C．70° D．60°

6．“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考

上述教材中的话，判断方程 x2－2x＝1x－2实数根的情况是

（第5题） α 最新全国中考试卷试题大全 A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上）

7．使x－1有意义的x的取值范围是 ▲ ． 8．分解因式a3－a＝ ▲ ． 9．有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是 ▲ ． 10．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为 ▲ ． 11．若代数式x2－4x＋b可化为(x－a)2－1，则a－b的值是 ▲ ． 12．一次外语口语考试中，某题（满分为4分）的得分情况如下表： 得分／分 0 1 2 3 4 人数／人 15 10 25 40 10 则该题的平均得分是 ▲ 分． 13．如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝ ▲ °．（用含n的代数式表示） 14．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2 cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 ▲ cm2．

15．如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1 cm，则大圆的半径是 ▲ cm． 16．如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D'处，MN为折痕．若梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积为S2，则S1

S2

的值为 ▲ ．

A E D' D C

B N

M

（第16题） （第15题）

D C B A

（第13题）

A C B （第14题） 最新全国中考试卷试题大全 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算 ||－2＋12－8．

18．（8分）化简代数式 1－x－1x÷x2－1x2＋2x，并求出当x为何值时，该代数式的值为2． 19．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF． （1）求证：△ABF≌△ACE； （2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．

20．（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．

体育成绩（分） 人数（人） 百分比（％） 36 8 16 37 24 38 15 39 m 40 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）m＝ ▲ ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 ▲ 分；

F E D C B A

（第19题） 九年级学生体育成绩统计表 九年级学生体育成绩扇形统计图

40分 36分 37分

38分 39分

（第20题）

α 最新全国中考试卷试题大全 C D B´ B A

E （第21题）

（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上（含38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数． 21．（8分）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为36m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）． （参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67）

22．（8分）（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小； （2）若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴．．．有2个交点，求字母c应满足的条件．

23．（8分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色． （1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少．．有一面是红色的概率；

（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游

戏中，自己获胜的概率一定是 25，小颖获胜的概率一定是 35．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是 12．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理

由． 最新全国中考试卷试题大全 24．（8分）随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？

25．（9分）甲乙两地相距400 km，一辆轿车从甲地出发，以80 km/h的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x（h），两车距乙地的距离为y（km）． （1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（ ）

（2）求货车距乙地的距离y1与x之间的函数关系式． （3）在甲乙两地间，距乙地300 km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？

400 O y x A D B C 400 O y x A D B C 400 O y x A D B C 400 O y x A D B C

A． B．

C． D． （第25题） 最新全国中考试卷试题大全 A B O C F E

（第26题）

26．（8分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF． （1）AB与⊙O相切吗，为什么？ （2）若∠AOB＝∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．

27．（9分）小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C´DA´固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D．

（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝ ▲ °． （2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D． 试说明：BC∥A´C´． （3）如图④，若AB＝2，将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．

A（A´） C（C´） D B 图①

A C´

B D

D

B

A´ A D

B

C（C´） A（A´） A´ C´

C C 图④ 图③ 图②

（第27题）