河南省洛阳市、许昌市2019届高三第一次质量检测数学(文)试题(解析版)

1 河南省洛阳市、许昌市2019届高三第一次质量检测 数学文试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U＝R，集合M＝{x｜＜1}，集合N＝{ y｜y＝}，则（CUM）∩N＝

A. （1，2） B. [0，2] C. （0，2] D. [1，2]

【答案】B 【解析】 【分析】 先求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】M={x|x＞2，或x＜0}，N={y|y≥0}； ∴∁

UM={x|0≤x≤2}；

∴（∁UM）∩N=[0，2]． 故选：B． 【点睛】考查描述法表示集合的定义，分式不等式的解法，以及交集和补集的运算． 2.若复数满足，则复数的虚部为（ ）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：先根据复数除法法则得复数，再根据复数虚部概念得结果. 详解：因为，所以， 因此复数的虚部为，选B. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 2

3.已知等比数列{}中，a3＝2，a4a6＝16，则的值为

A. 2 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】

利用等比数列的通项公式列出方程组，求出公比，由此能求出的值． 【详解】∵等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16， ∴， 解得， ∴==q3=． 故选：C． 【点睛】本题考查等比数列的两项差的比值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体

积相等.设、为两个同高的几何体， 、的体积不相等， 、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.

5.若双曲线 的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是

（ ） A. B. C. D. 3

【答案】A 【解析】

试题分析：双曲线的一条渐近线方程是，由题意圆的圆心到的

距离不小于1，即，则，那么离心率，故选A. 考点：双曲线的几何性质. 6.已知cos（α＋）－sinα＝，则sin（α－）的值为

A. B. － C. D. －

【答案】D 【解析】 【分析】 利用两角和与差的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简已知条件，然后展开所求表达式即可得到结果． 【详解】cos（α+）﹣sinα=， ∴=， ， ∴sin（α－）==﹣． 故选：D． 【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，基本知识的应用，考查计算能力． 7.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝，则判断框内填入的条件不可以是

A. k≤7? 4

B. k＜7? C. k≤8? D. k＜8? 【答案】C 【解析】 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=8时，退出循环，输出S的值为，故判断框图可以填入的条件是k＜8,由此得结果. 【详解】模拟执行程序框图，可得： S=0，k=0

满足条件，k=2，S= 满足条件，k=4，S=+ 满足条件，k=6，S=+ 满足条件，k=8，S=++= 由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为． 结合选项可得判断框内填入的条件可以是：k＜8．所以不可以的是k≥8的所有k. 故选：C． 【点睛】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．

8.已知实数x，y满足则x2＋y2－2x的取值范围是

A. [0，19] B. [－，20] C. [0，20] D. [－，19] 【答案】D 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化x2+y2﹣2x为（x﹣1）2+y2﹣1，由其几何意义，即可行域内的动点与定点P（1，0）距离的平方减1求得答案． 5

【详解】由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（3，4）， x2+y2﹣2x=（x﹣1）2+y2﹣1，其几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）距离的平方减1，

∵P到直线2x+y=4的距离d=，|PA|=． ∴x2+y2﹣2x的取值范围是[]． 故选：D． 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题． 9.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）

A. B. C. 16 D. 32 【答案】A 【解析】 几何体为一个三棱锥，高为4，底面为一个等腰直角三角形，直角边长为4，所以体积是，选A. 10.已知函数f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0，），＝＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜

min 6

＝，f（x）＝f（－x），将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是 A. [kπ－，kπ＋]（k∈Z） B. [kπ，kπ＋]（k∈Z） C. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z） D. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z） 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则g（x） 的单调递减区间． 【详解】∵f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，），f'（x1）=f'（x2）=0，|x2﹣x1|min=， ∴•T==， ∴ω=2， ∴f（x）=sin（2x+θ）． 又f（x）=f（﹣x）， ∴f（x）的图象的对称轴为x=， ∴2•+θ=kπ+，k∈Z，又， ∴θ=，f（x）=sin（2x+）． 将f（x）的图象向左平移 个单位得g（x）=sin（2x++）=cos2x 的图象， 令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，则g（x）=cos2x 的单调递减区间是[kπ，kπ+]， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题． 11.设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对

数的底数）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7

【解析】 试题分析：设g(x)=ef（x）∴g'(x)="-" ef（x）+ ef（x）= e（f（x）－f(x)）<0 所以g(x)为减函数.∵g(0)=e0f(0)=" f(0)" ,g(-1)=,, 且g(2)>g(0)>g(－1),∴< f(0)<，故选B. 考点：1.求导数；2.函数的单调性.

12.已知F1，F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，O为坐标原点，且（

＋）·＝0，｜｜＝2｜｜，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 取PF2的中点A，连接OA，根据向量的加减的几何意义和三角形的中位线的性质以及（＋）·＝0（O为坐标原点），可得⊥，又,可得⊥不妨则由勾股定理可得4c2=5m2，再根据椭圆的定义求得离心率． 【详解】如图，取PF2的中点A，连接OA， ∴2=+，且=， 又∵（＋）·＝0， ∴⊥又

∴⊥， ∵， 不妨设|PF2|=m，则|PF1|=m， ∵|PF2|+|PF1|=2a=3m， ∴|F1F2|=4c2=m2+(2m)2=5m2， ∴=， ∴e= 故选：C． 8

【点睛】本题考查了借助向量的加减的几何意义和向量的垂直，考查了椭圆的定义及简单性质，属于中档题． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.平面直角坐标系中，为原点，三点满足，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 ∵，，

∴，故选C. 14.已知函数f（x）＝，若｜f（a）｜≥2，则实数a的取值范围是_________．

【答案】 【解析】 【分析】 根据解析式对a分类讨论，分别列出不等式后，由指数、对数函数的性质求出实数a的取值范围． 【详解】由题意知，f（x）=， ①当a≤0时，不等式|f（a）|≥2为|21﹣a|≥2，

则21﹣a≥2，即1﹣a≥1，解得a≤0；

②当a＞0时，不等式|f（a）|≥2等价于， 则或， 即或，解得0＜a 或a≥8；