初中数学奥林匹克训练题(5)
初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第08章-二次方程与方程组
第八章 二次方程与方程组第一节 一元二次方程【赛题精选】§1、一元一次方程的解法主要有：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法。
例1、利用直接开平方法解下列关于x 的方程。
（1）0)1(9)2(22=+--x x （2）)0(0)22()(22>=+-+a a x a x（3）)21(2142222nx n x n x x ++=++例2、利用因式分解法解下列关于x 的方程。
（1）(5x+2)(x-1)=(2x+11)(x-1) （2）0452=+-x x(3)02_23()12(2=++-+x x (4)0)()(22222=-++-q p pq x q p x（5）x m x m x x m )1()1()1(2222-=--+-例3、用配方法解下列关于x 的方程。
（1）)0(02≠=++a c bx ax （2）03)12()1(2=-+-+-m x m x m（3）01333223=-+++x x x§2、根的判别式、根与系数的关系韦达定理：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根为1x 、2x ，那么1x 、2x 与a 、b 、c的关系为：两根之和a b x x -=+21；两根之积ac x x =21。
例4、若首项系数不相等的两个二次方程02)2()1(222=+++--a a x a x a （1）、02)2()1(222=+++--b b b x b （2）（其中a 、b 均为正整数）有一个公共根。
求ab ab b a b a --++的值。
例5、已知方程02=++c bx x 与02=++b cx x 各有两个根1x 、2x 及'1x 、'2x ，且1x 2x ＞0，'1x '2x ＞0。
求证：（1）1x ＜0，2x ＜0，'1x ＜0，'2x ＜0；（2）b-1≤c ≤b+1；（3）求b 、c 所有可能的值。
数学奥林匹克初中训练题(161)
痕・ 当Ｄ ，上 Ｃ Ｄ时 ，
Ｃ Ｆ
＝
②
＋ 氯 ＋
（
） ． （ Ｂ）
（ ： ４ ； Ｃ 一６ ） （ ａ— ｂ ） 。
（ Ａ） － ‘ ２
③
＋ 茕 ＋
２ ０ １ ３年第 １ 期
３ ９
（ ！ ± ！ ： 一 １ ．
（ ｃ一 ６ ） （ 口一ｂ ）一 ’
３ ． 如图 ２ ， 在 菱形 纸片 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 中， 已知
４ ６ Ｏ 。 ， 将 纸 片折 叠 让 点 Ａ、 Ｄ 分 别 落
处
Ｄ 经过点
Ａ
，
， ，
，
，
Ｄ
①
、 Ｆ
＋
：
＋
，
＼
ｃ
（ Ｃ
一
６ ） （ ａ—ｂ ）
０ ；
ＥＦ 为折 Ｂ ，
—
图２
丫
顶点 上 ， Ａ Ｂ与 Ｃ Ｄ交 于点 Ｐ ．则 ｔ ａ ｎ Ａ Ｐ Ｄ ｌ ＿
④
＋ 熹鸶＋
４ ． 已知 四位 数ａ ｂ ｃ ｄ 满 足
ａ ｂ ｃ ｄ＝（ ６＋ ｃ ｄ ） ，
（ ！ ± ＝ ！ ： 一 ０ ．
（ ｃ— ｂ ） （ ０一ｂ ）一 ’
中 等 数 学
比较 知 Ｓ 最小．
（ Ｃ） ４
（ Ｄ） ５
对 一切 实数 恒有 ≤） ， ≤２ ＋ １ 函数 的解析 式．
６ ． 如图 ４ ， 设Ａ Ｃ＝１ ，
， 。。、
．
求 二 次
Ｐ Ａ＝ ２， Ｍ 是劣弧 Ｃ Ａ Ｂ的 中点 ， 且 ＭＰ 上 Ａ Ｂ 于 点
Ｐ ．则 ＝（ （ Ａ） ５ ） ． （ Ｂ ） ４ 图４
2023巴尔干初中数学奥林匹克试题解答
2023巴尔干题解答一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1、下列哪个选项是方程3x + 5 = 2x 的解？A. x = -3B. x = 1C. x = 5D. x = -52、若|x| = 4，则x = _______．A. 4B. -4C. ±4D. 以上都不对3、下列各式中，是一元一次方程的是（）A. 3x + 5 = 0B. 2x^2 + 4 = 0C. x + 2y = 5D. x^2 + y = 04、若(a + 2)x^(|a| + 1) + 3 = 0 是关于x 的一元一次方程，则a = _______．A. -2B. -1C. 1D. ±15、若关于x 的方程ax - 6 = 0 的解为x = -2，则a 的值为（）A. -3B. 3C. -1D. 16、下列计算正确的是（）A. 3a + a = 3a^2B. a^6 ÷ a^3 = a^2C. a^2 • a^4 = a^6D. (a^3)^2 = a^57、下列各式中，正确的是（）A. |-a| = aB. |a| = -aC. |-a| = -|a|D. |a| = a8、下列各式中，是一元一次方程的是（）A. xy = 1B. x^2 + y = 1C. x^2 + y^2 = 1D. x + y^2 = 19、下列运算正确的是（）A. -5(x - 1) = -5x - 1B. (x - 1)^2 = x^2 - 1C. (-2x)^2 = -4x^2D. x^6 ÷ x^2 = x^310、下列各式中，y 是自变量x 的函数的是（）A. y^2 = xB. |y| = x (x ≥0)C. y = (x - 1)^2D. y(x^2 + 1) = x^3二、填空题（共5题，每题5分，共25分）1、计算：_______ = -72、下列各组数中，数值相等的是（）A. -(-3) 和-|-(3)|B. -|-(+3)| 和-(+3)3、C. -|-(+ 5)| 和|-(+ 5)| D. -|+3| 和|-(+3)|4、下列计算正确的是_______．A. a^2 + a^3 = a^5B. a^6 ÷ a = a^5C. (a^2)^3 = a^6D. 2a^2 - a^2 = a^25、下列各式中，y 是x 的函数的有_______ 个．①y = x，②y^2 = x，③|y| = x (x ≥0)，④y^3 = x．A. 1B. 2C. 3D. 46、下列计算正确的是（）A. (-2a^2)^3 = -8a^6B. 3a^6 ÷ a^3 = a^2C. a^2 • a^4 = a^(2+4)D. a^3 + a^3 = 2a^3。
香港数学奥林匹克竞赛试题两套(初中)——双语
Hong Kong Mathematics OlympiadHeat Event (Individual)Unless otherwise stated, all answers should be expressed in numerals in their simplest forms. 除非特别声明，答案须用数字表达，并化至最简。
1. 袋中有数字卡9张，其数字分别为1至9。
若随机一次抽出3张，求被抽出的卡的数字全是奇数的概率。
（答案以分数表达，并化至最简。
）There are 9 cards, numbered from 1 to 9, in a bag. If 3 cards are drawn together at random, find the probability that all are odd. (Express your answer in the simplest fraction.)2. 已知 3a =150b ，且 a 和 b 都是正整数。
求 b 的最小值。
Given 3a = 150b , and a , b are positive integers, find the least value of b .3. 已知415cos b a +=︒， 且 a 、b 是自然数。
若 y b a =+，求y 的值。
Suppose 415cos b a +=︒, and a , b are natural numbers. If y b a =+, find the value of y .4. 把数字2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，求这些四位数的和。
Each of the digits 2, 3, 4, 5 can be used once and once only in writing a four-digit number. Find the sum of all such numbers.5. 在ABC ∆，BC DE //，DC FE //，2=AF ，3=FD 和 X DB =。
初中数学竞赛数学奥林匹克初中训练题(1)(含解答)
数学奥林匹克初中训练题(1)第 一 试一、选择题:(每小题7分,共42分)1.已知33333a b c abca b c++-=++,则22()()()()a b b c a b b c -+-+--的值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)42.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)a b Δ(,)(,).c d ac bd ad bc =++如果对任意实数,a b 都有(,)a b Δ(,)(,),x y a b =则(,)x y 为( )(A)(0,1) (B)(1,0) (C)(1,0)- (D)(0,1)- 3.在ΔABC 中,211a b c=+,则∠A( ) (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②2;a =③若点(,)P a b 在第三象限,则点1(,1)P a b --+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个5.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,22S AP BP =+,那么( )(A)22S CP < (B)22S CP = (C)22S CP > (D)不确定 6.满足方程222()x y x y xy +=++的所有正整数解有( )(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组 二、填空题:(每小题7分,共28分)1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车.2.若多项式2228171642070P a ab b a b =-+--+,那么P 的最小值是 .3.如图, ∠AOB=30O, ∠AOB 内有一定点P,且OP=10.在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小,则最小周长是 .4.已知二次函数2(1)y ax a =≥的图象上两点A,B 的横坐标分别为1,2-,O 是坐标原点,如果ΔAOB 是直角三角形,则ΔAOB 的周长为 .B第 二 试一、(20分)已知实数,,a b c 满足不等式,a b c b c a ≥+≥+,c a b ≥+,求a b c ++的值.二、(25分)如图2,点D 在ΔABC 的边BC 上,且与B,C 不重合,过点D 作AC 的平行线DE 交AB 于E,作AB 的平行线DF 交AC 于点F.又知BC=5. (1) 设ΔABC 的面积为S.若四边形AEFD 的面积为25S .求BD 长. (2)若,AC =且DF 经过ΔABC 的重心G,求E,F 两点的距离.三、(25分)已知定理:”若三个大于3的质数,,a b c 满足关系式25a b c +=,则a b c ++是整数n 的倍数.”试问:上述定理中整数n 的最大可能值是多少?并证明你的结论.。
数学奥林匹克初中训练题(54)
第 二 试
（０分 ） １ １０这 一 百个 自然数 中， 取 ２ 在 ～ ０ 任 ２ １个 ． 明 ： 定存 在 四个数 ， 中有 两 个数 之 和等 证 一 其
一
、
于另两个数之 和．
二 、２ （５分 ） 图 ３ 如 ， Ｃ Ｄ是直 角△ Ａ Ｃ斜边 Ｂ Ａ Ｂ上 的 高 ， 、 各 在 Ｍ Ｎ
在△ Ｂ ＭＮ 中 ， ＭＮ＞Ｂ 则 由 Ｎ，
Ｍ ＢＮ ＞ ＢＭ ： ７．
图６
的 圆心 角 大 于 ６ 。 小 于 ９ 。在 内 公 切 线 上 取 一 点 ， ０、 ０．
所 以， Ａ Ｖ Ｂ ／ Ｙ＝ Ｅ ＭＮ ＋ ＭＢ ＞２ ， Ｎ ） ．
满足小于较大半径 ， 于较小 半径 ． 大 则只有 两个 圆 的
） ．
二、 填空题 （ 每小题 ７分 ， ３ 共 ５分 ） １ ． ＝２ ６一ｚ的最大值 是— — ． ｘ＋
２ 如 图 ２ 在口 Ａ ． ， Ｂ—
（ ０ Ａ）
（ ） （ 一２ （ 一 ｌ Ｂｌ Ｃ） Ｄ）
２设正整数 ｎ ， ”满 足￣ｎ 一４ ＝￣ 一 ． 、 ”、 ／ ／ 厂
（ 锐角 三角形 Ａ） （ ） 角 三 角 形 Ｂ直 （ ） 角 三 角 形 Ｃ钝
（ 无 法 确 定 Ｄ）
４ 设 ｂ取 ２ ６之 间 的奇 数 ， ． ～ｌ ｒ取 任意 自然 数 ． 则 可 以组 成 有 两 个 不 等 实 根 的 一 元 二 次 方 程 ３ ＋ ｘ
（ ＋ １ ＋（ ｂ ） 、 ＝０的 个数 为 （ ） ． （ ６ （ ）６ （ １７ （ 无 穷 多 个 Ａ）４ Ｂ ６ Ｃ）０ Ｄ） 形 Ａ ＮＭ 是 凸 四 边 形 ． 射 线 ＭＡ 、 Ｂ 在 ＮＢ、 ＡＭ 、 Ｎ Ｂ
数学奥林匹克问题
中选取 ， ５分和 ７分共 选 ｋ ． 设 个 因为选 与不选 是 相 对 的 ， 即选 ｍ 个 ５ ｎ ，
个 ７所得 到 的分 值 与选 １ ／个 ５ １ ６一ｒ ＇ ｔ ，０一ｎ 个 ７所 得 到 的分值 的和是 １０， 以 ， ５ 所 只要 考
虑 一半 的分值 即可． ０～７ 设 ４之 间可 以得 到 的不 同分 值共 有 口个 ． 由于 ７ ５可 以 取 到 ， 因
３≤后 ＋ｋ ｌ ２＋Ｊ ≤５ ｊ ｝ ３ ．
Ｙ
的 最
小值． 高 ２ ０ 如 图 ２ 从 ｏ ０外 一点 Ｐ作 ｏ ０ ８ ， 的两条切线， 切 点 为 Ａ、 再 过 Ｂ， 点 尸作 ｏ ０ 的一 条 割 线 ， ｏ 交 ０
于 点 Ｃ Ｄ（ Ｃ ＜ 、 Ｐ 肋 ） ．设 Ａ 与 Ｃ Ｄ Ｂ交 于点 Ｅ， Ｄ Ｃ 与 Ａ 交 于 点 Ｆ， Ｂ
２１ 第 ８ ００年 期
４ ５
本
期
问
题
上
期
问
题
解
答
初 ２ ９ 如 图 １ 过 圆外 一点 Ｐ作 圆 的切 ７ ， 线Ｐ Ａ和割 线
Ｐ Ａ
初 ２ ７ 全 国 初 中数 学 竞 赛 共 有 １ ７ ４道 题（ ５道选择 题 ， 填 空题 ， 解 答 题 ） 满 ５道 ４道 ， 分 １０分 ， 中选 择 题 和填 空 题 每 题 答 对 得 ５ 其 ７分 ， 错 得 ０分 ， 答 没有 其 他 分 值 ； 答 题 每 解 题２ ０分 ， 步骤 分 只能是 ０ ５ １ 、５ ２ 、 、０ １ 、０分 ， 没 有 其他分 值． 所有 可 能得 到 的不 同分 值 共 则 有 多少个 ？ 解 分值 可 以在 ｌ ６个 ５分 和 １ ０个 ７分
初中数学奥数题综合模拟试卷及答案
初中数学奥数题综合模拟试卷及答案初中数学奥数题:综合模拟试卷及答案篇一：初中数学模拟试题及答案初四数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将第i卷选择题所选选项填入下表，第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．例如图，数轴的单位长度为1，如果点a，b则表示的数的绝对值成正比，那么点a则表示的数是（a）－4（b）－2（c）0（d）42．以下排序恰当的就是（a）（－p2q）3＝－p5q3（b）（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab2－（c）3m÷（3m－1）＝m－3m2（d）（x2－4x）x1＝x－43．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（a）3（b）4（c）12（d）164．未知m＝??221，则存有3??（a）5＜m＜6（b）4＜m＜5（c）－5＜m＜－4（d）－6＜m＜－55．下列命题中，假命题是（a）平行四边形就是中心对称图形（b）三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等（c）对于直观的随机样本，可以用样本的方差回去估算总体的方差（d）若x2＝y2，则x＝y6．如图，将周长为8的△abc沿bc方向平移1个单位得到△def，则四边形abfd的周长为（a）6（b）8（c）10（d）127．如图，b处在a处的南偏西45°方向，c处在a处的南偏东15°方向，c处在b处的北偏东80°方向，则∠acb等于（a）40°（b）75°（c）85°（d）140°8．未知一组数据：1，3，5，5，6，则这组与数据的方差就是（a）16（b）5（c）4（d）3.29．如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，边oa在x轴上，oc在y轴上，如果矩形oa′b′c′与矩形oabc关于点o位似，且矩形oa′b′c′的面积等于矩形oabc面积的1，那么点b′的坐4（－∠abc线段点标是（a）（－2，3）（b）（2，－3）c）（3，－2）或（－2，3）（d）2，3）或（2，－3）10．如图，△abc是等边三角形，p是的平分线bd上一点，pe⊥ab于点e，bp的垂直平分线交bc于点f，垂足为q．若bf＝2，则pe的长为（a）23（b）3（c）2（d）311．例如图，在rt△abo中，斜边ab＝1．若oc∥ba，∠aoc＝36°，则（a）点b到ao的距离为sin54°（b）点b到ao的距离为tan36°（c）点a到oc 的距离为sin36°sin54°（d）点a到oc的距离为cos36°sin54°12．如图，点a是反比例函数y?23（x＞0）的图象上任意一点，ab∥x轴交反比例函数y??的xx图象于点b，以ab为边作□abcd，其中c，d在x轴上，则s□abcd为（a）5（b）4（c）3（d）2二、填空题：本题共5小题，满分20分，13．水解因式：3m3－18m2n＋27mn2＝．14．例如图，在菱形abcd中，点e，f分别就是bd，cd的中点，ef＝6cm，那么存有ab＝15．如果代数式x2＋3x＋2可以则表示为（x－1）2＋a（x－1）＋b的形式，则a＋b的值是．16．当阔为3cm的刻度尺的一边与圆切线时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．17．二次函数y＝－（x－2）2＋9的图象与x4轴围整数利用说道一个变成的半封闭区域内（包含边界），斜、纵坐标都就是的点有个．（提示信息：必要时可以．三、答疑题：本大题共7小题，共55分后．答疑必须写下必要的文字清、证明过程或编程语言步骤．18．（本题满分6分后）x?x2?x?x化简分式?，并从－1≤x＜3中选出?2??2x1x1x2x1你认为合适的整数x代入求值．19．（本题满分6分后）如图，在△abc中，ab＝ac，ad是高，am是△abc外角∠cae的平分线．（1）用尺规作图方法，并作∠adc的平分线dn；（留存作图痕迹，不文学创作法和证明）（2）设dn与am处设点f，推论△adf的形状，并详述理由．20．（本题满分8分）关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2．（1）谋m的值域范围．（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，谋m的值．21．（本题满分8分）某校八年级为介绍学生课堂讲话情况，随机提取该年级部分学生，对他们某天在课堂上讲话的次数展开了统计数据，其结果如下表中，并绘制了如图所示的两幅不完备的统计图，未知b，e两组发言人数的比为5：2，恳请融合图中有关数据提问以下问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共计学生500人，恳请估算全年级在这天里讲话次数不少于12的人数；（3）已知a组发言的学生中恰有1位女生，e组发言的学生中有2位男生，现从a组与e组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．22．（本题满分9分）某学校为了提升办学条件，计划添置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，出售1块电子白板比卖3台笔记本电脑多3000元，出售4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，须要出售电子白板和笔记本电脑的总数为40，建议出售的总费用不少于300000元，并且出售笔记本电脑的台数不少于出售电子白板数量的3倍，该校存有哪几种出售方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23．（本题满分9分）例如图，梯形abcd就是全等梯形，且ad∥bc，o就是腰cd的中点，以cd短为直径作圆，交bc于e，过e作eh⊥ab于h．（1）澄清：oe∥ab；1cd，澄清：ab就是⊙o的切线；2bh（3）在（2）的条件下，若be＝4bh，谋的值．ce（2）若eh＝24．（本题满分9分）例如图，顶点为p（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点a在该图象上，oa缴其对称轴l于点m，点m，n关于点p等距，相连接an，on．（1）求该二次函数的关系式．（2）若点a的座标就是（6，－3），谋△ano的面积．（3）当点a在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠anm＝∠onm．②恳请从∠ona、∠nao中挑选出一个推论其若想为直角，并详细表明理由．一、选择题1.与无理数最吻合的整数就是a．1b．22.以下运算恰当的就是c．3d．4篇二：2021年初中奥数题及答案2021年初中奥数题及答案初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么()a．a，b都就是0b．a，b之一就是0c．a，b互为相反数d．a，b互为倒数答案：c解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
数学奥林匹克初中训练题(158)
（ ） １ （ ） √ （ ） （ ） Ａ ７ Ｂ ２ ５ Ｃ ５ Ｄ ４
４ 已知正 整数 ｍ、 ． ｎ可写成
０ｏ＋ｎ１ｘ７ ＋ 。 ＋ ８ ２ｘ７ ３ｘ７
分 Ｅ Ｇ 的 面积 为 ＦＨ
图３
的形 式 ， 中 ， ｉ ， ， ， ） １至 ７的正 其 ０（ ：０ １ ２ ３ 为
圆弧Ｂ 的 中点 ， Ｃ 点
、
（ ）ｏ Ｙ ＝１ ０ ４ ＋ ｏ ６ ０
ｊ ＝２ ０ ｏ ２ Ｘ５ ０ Ｍ ｘ Ｙ ≤ ０１ Ｘ５ ５．
（ ） ０ Ｙ ＝ １ ５ ＋ ｏ ２０ ２
Ｍ ＝ Ｙ ０ ｏ≤ １ ０ ５ Ｘ１０ ． ０ ０７
在弧Ｂ Ｄ上 ， 是 Ｅ
舭
…ｄ 。 ｘ ＝
．
第 二 试
一
由 （ ＋ｙ ） ｏ０ 知 （ ＋ ０ １ １ ． ‰ ０ ｙ ， ‰ ｙ ） ２０ ２ 故 ０ Ｙ ＝ ， ５ ３ ｌＯ ６ ２０ ２ ＋ ０ ２ ４，０ ， ０ ， １ ．
（ ） ０ Ｙ ＝２： ０ Ｙ ＝１＝ ＝ ， １ ＋ ｏ ＝ｏ ） ， 矛盾．
．
— —
（ ６ ６ （ ） ０ （ ） １ （ ） １ Ａ） ０ Ｂ ６ ８ Ｃ ６０ Ｄ ６２
３ 在△ Ａ Ｃ中 ， ． Ｂ 已知 Ａ Ｂ＝１ ， Ｃ＝ ， Ｃ ２Ａ ８ Ｂ
５ 将从 １ ３ ． 到 ０的 自然数 分成 两组 ， 得 使 第一 组 中所有数 的乘积 Ａ能被 第二 组 中所 有
， ‘、
综 上 ， 的最大值 为 １０５×１ ０ ． ０ ７ ０
将从1到30的自然数分成两组使得第一组中所有数的乘积a能被第二组中所有数的乘积b整除则告的最小值为
３ ６
中 等 数 学
九年级奥数题及答案解析
【导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极⼤地激发了⼴⼤少年⼉童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的⼀项有益活动。
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排列组合问题： 1.有五对夫妇围成⼀圈，使每⼀对夫妇的夫妻⼆⼈动相邻的排法有() A768种B32种C24种D2的10次⽅中 解： 根据乘法原理，分两步： 第⼀步是把5对夫妻看作5个整体，进⾏排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成⼀个⾸尾相接的圈，就会产⽣5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。
第⼆步每⼀对夫妻之间⼜可以相互换位置，也就是说每⼀对夫妻均有2种排法，总共⼜2×2×2×2×2=32种 综合两步，就有24×32=768种。
2若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有() A119种B36种C59种D48种 解： 5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有⼀种正确的所以60-1=59 容斥原理问题： 1.有100种⾚贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的⾷品种类的值和最⼩值分别是() A43,25B32,25C32,15D43,11 解：根据容斥原理最⼩值68+43-100=11 值就是含铁的有43种 2.在多元智能⼤赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学⽣参加竞赛,每个学⽣⾄少解出⼀道题;(2)在所有没有解出第⼀题的学⽣中,解出第⼆题的⼈数是解出第三题的⼈数的2倍:(3)只解出第⼀题的学⽣⽐余下的学⽣中解出第⼀题的⼈数多1⼈;(4)只解出⼀道题的学⽣中,有⼀半没有解出第⼀题,那么只解出第⼆题的学⽣⼈数是() A，5B，6C，7D，8 解：根据“每个⼈⾄少答出三题中的⼀道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。