层次分析法

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赣南师范学院学士学位论文利用层次分析法对多个方案进行选择

教学学院数学与计算机科学学院

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内容摘要:日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种

方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。层次分析法在多目标、多层次决策问题中有着广泛的运用，具有其优越性。本文从层次分析法概念、特点、思路以及步骤等方面，讲述了该决策方法的基本决策过程。结合具体例子分析了如何用矩阵来解决层次分析问题。最后讲述了层次分析法的运用以及其优点和局限性。

关键字:决策问题；层次分析法；决策过程；矩阵；运用

Abstract:In the daily life has many decision problem. The

decision is to point to in the face of the various solutions according to certain standards choose one scheme. Analytic hierarchy process in multiple targets, multi-level decision problem has extensive use, has its advantages. This paper, from the concept, the characteristic, the thoughts and the steps etc ,analysis this decision method of basic decision process .Use a specific example analyses how to use matrix to solve hierarchical analysis problem, at last, analysis the use of analytic hierarchy process and its advantages and limitations.

Key word:decision problem；analytic hierarchy process ；

decision process；matrix ；use

第一章：绪论

：层次分析法概述

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。

层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

：层次分析法在现实问题中的体现

在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相

互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化,通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。

第二章：问题的提出

问题的提出

日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。

例1 购物

买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。

买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2 旅游

假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。

例3 择业

面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。

例4 科研课题的选择

由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。

面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。层次分析（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系