高中数学函数的专项练习题含答案
高中数学函数的专项练习题含答案
高中数学函数的专项练习题含答案
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。店铺准备了高中数学函数的专项练习题含答案，具体请看以下内容。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.函数的定义域是( )
A.[1，+)
B.45，+
C.45，1
D.45，1
解析：要使函数有意义，只要
得01，即45
答案：D
2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()
A.a
C.c
解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1
∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.
答案：B
3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()
A.-1
B.0
C.1
D.不确定
解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-
f(x)， f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).
a=1-b，即a+b=1.
答案：C
4.已知函数f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，则不等式f(x)0的解集为()
A.{x|0
C.{x|-1-1}
解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0
当x0时，由1-x20，得-1
答案：C
5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()
A.f(x)=-x|x|
B.f(x)=x3
C.f(x)=sinx
D.f(x)=lnxx
解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.
答案：A
6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-，0)上的单调性为()
A.都是增函数
B.都是减函数
C.f(x)是增函数，g(x)是减函数
D.f(x)是减函数，g(x)是增函数
解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)= 在(-，0)上为增函数.
答案：D
7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()
A.a
C.b
解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.
∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.
∵e-1
lnx
答案：C
8.已知f(x)是定义在(-，+)上的偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)，，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的大小关系是()
A.c
C.c
解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6)
答案：A
9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的`最大利润为()
A.45.606万元
B.45.6万元
C.46.8万元
D.46.806万元
解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，总利润
L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，
当x=3.0620.15=10.2时，L最大.
但由于x取整数，当x=10时，能获得最大利润，
最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).
答案：B
10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()
A.5
B.4
C.3
D.2
解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，
在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.
答案：B
11.函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()
A.[0，18]
B.[18，14]
C.[14，12]
D.[12，1]
解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有 f14f120，所以零点所在区间为14，12.
答案：C
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是()
A.-19
B.-13
C.19
D.-1
解析：f(x+2)=3f(x)，
当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最小值.
所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，
所以当x+4=1时，f(x)有最小值，
即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.
答案：A
第Ⅱ卷 (非选择共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.
解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+).
答案：[1，+)
14.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f12=__________.
解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，
答案：13
15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________.
解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.
即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，
故实数k的取值范围是12，23.
答案：12，23
16.设函数f(x)=2x (-20)，g(x)-log5(x+5+x2) (0
若f(x)为奇函数，则当0
解析：由于f(x)为奇函数，当-20时，f(x)=2x有最小值为f(-2)=2-2=14，故当0
答案：34
【高中数学函数的专项练习题含答案】
高考新题型——数学函数的概念与基本初等函数多选题专项练习及答案
高考新题型——数学函数的概念与基本初等函数多选题专项练习及 答案 一、函数的概念与基本初等函数多选题 1．下列命题正确的有（ ） A ．已知0,0a b >>且1a b +=，则1 222 a b -<< B ．34a b ==a b ab += C ．323y x x x =--的极大值和极小值的和为6- D ．过(1,0)A -的直线与函数3y x x =-有三个交点，则该直线斜率的取值范围是 1 (,2)(2,)4 -+∞ 【答案】ACD 【分析】 由等式关系、指数函数的性质可求2a b -的范围；利用指对数互化，结合对数的运算法求 a b ab +；利用导数确定零点关系，结合原函数式计算极值之和即可；由直线与3 y x x =-有三个交点，即可知2 ()h x x x k =--有两个零点且1x =-不是其零点即可求斜率范围. 【详解】 A 选项，由条件知1b a =-且01a <<，所以21(1,1)a b a -=-∈-，即1 222 a b -<<； B 选项，34a b ==log a =4log b =121211 2(log 3log 4)2a b ab a b +=+=+=； C 选项，2361y x x '=--中>0∆且开口向上，所以存在两个零点12,x x 且122x x +=、 121 3 x x =-，即12,x x 为y 两个极值点， 所以22 12121212121212()[()3]3[()2]()6y y x x x x x x x x x x x x +=++--+--+=-； D 选项，令直线为(1)y k x =+与3y x x =-有三个交点，即2()()(1)g x x x k x =--+有三个零点，所以2 ()h x x x k =--有两个零点即可 ∴140(1)20 k h k ∆=+>⎧⎨ -=-≠⎩，解得1 (,2)(2,)4k ∈-+∞ 故选：ACD 【点睛】 本题考查了指对数的运算及指数函数性质，利用导数研究极值，由函数交点情况求参数范
高中数学函数经典复习题含答案
高中数学函数经典复习题含答案 1、求函数的定义域 1）y=(x-1)/(x^2-2x-15) 先求分母为0的解： x^2-2x-15=0 x-5)(x+3)=0 得到：x=5或x=-3 但是x=-3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,5)∪(5,+∞) 2）y=1-((x+1)/(x+3))-3 先求分母为0的解：
x+3=0 得到：x=-3 但是x=-3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞) 2、设函数1/(x-1)+(2x-1)+4-x^2的定义域为[1,∞)，则函数f(x^2)的定义域为[1,∞)；函数f(x-2)的定义域为[3,∞)。 3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-1,2]，函数f(2x-1)的值域为[-2,3]。 4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。 因为F(x)的定义域存在，所以f(x+m)和f(x-m)的定义域必须都存在，即：
1≤x+m≤1 1≤x-m≤1 将两个不等式联立，得到：1≤x≤1 m≤x≤m 所以m的取值范围为[-1,1]。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： 1）y=x+2/x-3 (x∈R) 先求分母为0的解：
x-3=0 得到：x=3 但是x=3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,3)∪(3,+∞) 当x→±∞时，y→±∞，所以值域为(-∞,-2]∪[2,+∞) 2）y=x+2/x-3 (x∈[1,2]) 先求分母为0的解： x-3=0 得到：x=3 但是x=3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为[1,3)∪(3,2]∪(2,+∞)
高中数学函数大题(含详细解答)
高中函数大题专练 ２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。 （1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. （1）若2)(=x f ，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，1 1,()0,f x x ⎧-⎪=⎨⎪⎩ 0; 0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2 =++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件. 5．已知函数()(0)|| b f x a x x =- ≠。 （1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围； （2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是[,]m n ， 则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数，试探求,a b 应满足的条件。
高中数学函数测试题(含答案)
高中数学函数测试题 学生： 用时： 分数： 一、选择题和填空题（3x28=84分） 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ） A ．1 ()11)f x x -=> B ．1 ()11)f x x -=> C ．1 ()11)f x x -=+≥ D ．1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x <⇒=-+ ∴-=-⇒-= 所以反函数为1 ()11)f x x -=-> 3、已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22 ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >⇔> 在区间π02⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ ，上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数， 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>⇔>⇔> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1 (())9f f =（ ） A.4 B. 1 4 C.-4 D- 14 答案：B
高中数学函数测试题(含答案)
高中数学函数测试题(含答案) 高中数学函数测试题 一、选择题和填空题（共28题，每题3分，共84分） 1、已知$a=log_3\pi$，$b=log_7\frac{6}{5}$， $c=log_{2}0.8$，则$a>b>c$，选A。 解析：利用中间值和1来比较：$a=log_3\pi>1$， $b=log_7\frac{6}{5}<1$，$c=log_{2}0.8<1$。 2、函数$f(x)=(x-1)+\frac{1}{x}$的反函数为$f^{- 1}(x)=\begin{cases}1+x^{-1},&x>1\\1-x^{-1},&x<1\end{cases}$，选B。 解析：$x1$时，$f^{-1}(x)=1+x^{-1}$。
3、已知函数$f(x)=x-\cos x$，对于$x_1\frac{\pi}{2}$， $x_1+x_2>0$。其中能使$f(x_1)>f(x_2)$恒成立的条件序号是2，选B。 解析：函数$f(x)=x-\cos x$为偶函数，所以 $f(x_1)>f(x_2)\Leftrightarrow f(|x_1|)>f(|x_2|)$。在区间 $(0,\frac{\pi}{2})$上，函数$f(x)$为增函数，因此 $f(|x_1|)>f(|x_2|)\Leftrightarrow |x_1|>|x_2|\Leftrightarrow x_1^2>x_2^2$。 4、已知函数 $f(x)=\begin{cases}\log_3x,&x>1\\\frac{x}{4},&x\leq 1\end{cases}$，则$f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{2}$，选B。 解析：$f(\frac{1}{4})=\frac{1}{16}$， $f(f(\frac{1}{4}))=f(\log_3\frac{1}{16})=\log_3\frac{1}{16}\cdot \log_3\frac{1}{3}=-2\cdot(-1)=2$。 5、函数$y=\log_{0.5}(4x-3)$的定义域为 $(\frac{3}{4},+\infty)$，选A。
高三数学函数大题及答案
高中数学专题 函数的单调性 1． 函数1 1-=x y 的增减性的正确说法是： A ．单调减函数 B.在)0,(-∞上是减函数,在),0(+∞上是减函数 C. 在)1,(-∞是减函数,在),1(+∞是减函数 D.除1=x 点外,在),(+∞-∞上是单调递减函数 2.函数)86(log 23 1+-=x x y 的递增区间是: A.)2,(-∞ B.)3,(-∞ C.),3(+∞ D.),4(+∞ 3.在区间)1,(-∞上为增函数的是: A.)1(log 21x y --= B.21x y -= C.2)1(+-=x y D.x x y -= 1 4.设),(a -∞是函数2 21)(--= x x x f 的反函数的一个单调增区间,则实数a 的取值范围是 A.2≤a B.2≥a C.2-≤a D.2-≥a 5.已知函数)42(log )(22 1++=x x x f ,则)2(-f 与)3(-f 的大小关系是: A.)2(-f >)3(-f B.)2(-f =)3(-f C.)2(-f <)3(-f D.不能确定 6.设)(x f 是定义在R 上的一个增函数,)()()(x f x f x F --=,那么)(1x F -必为: A.增函数且是奇函数 B. 增函数且是偶函数 C. 减函数且是奇函数 D. 减函数且是偶函数 7.下列命题:(1)若)(x f 是增函数,则) (1x f 是减函数;(2)若)(x f 是减函数,则2)]([x f 是减函数; (3)若)(x f 是增函数,)(x g 是减函数,)]([x f g 有意义,则)]([x f g 为减函数,其中正确的个数有: A.1 B.2 C.3 D.0 8.对于定义域是R 的奇函数)(x f 都有： A ．)(0)()(R x x f x f ∈<- B.)(0)()(R x x f x f ∈=-- C.)(0)()(R x x f x f ∈≤-- C.)(0)()(R x x f x f ∈>-
高中数学函数的专项练习题含答案
高中数学函数的专项练习题含答案 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。店铺准备了高中数学函数的专项练习题含答案，具体请看以下内容。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.函数的定义域是( ) A.[1，+) B.45，+ C.45，1 D.45，1 解析：要使函数有意义，只要 得01，即45 答案：D 2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是() A.a C.c 解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1 ∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb. 答案：B 3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于() A.-1 B.0 C.1 D.不确定 解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=- f(x)， f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b). a=1-b，即a+b=1. 答案：C 4.已知函数f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，则不等式f(x)0的解集为() A.{x|0
C.{x|-1-1} 解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0 当x0时，由1-x20，得-1 答案：C 5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是() A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3 C.f(x)=sinx D.f(x)=lnxx 解析：为奇函数的.是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A. 答案：A 6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-，0)上的单调性为() A.都是增函数 B.都是减函数 C.f(x)是增函数，g(x)是减函数 D.f(x)是减函数，g(x)是增函数 解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)= 在(-，0)上为增函数. 答案：D 7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则() A.a C.b 解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x. ∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B. ∵e-1 lnx 答案：C 8.已知f(x)是定义在(-，+)上的偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)，，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的大小关系是() A.c
高中数学函数基础题训练(含答案)
函数基础题训练 一、单项选择题（本大题共49小题，共245.0分） 1. 下列图形可以表示为以M ={x|0≤x ≤1}为定义域，以N ={y|0≤y ≤1}为值域的函数是( ) A. B. C. D. 2. 函数f(x)=√x 2−4−√4−x 2的定义域是( ) A. [−2,2] B. (−2,2) C. D. {−2,2} 3. 已知函数f(2x +1)的定义域为[1,2]，则函数f(4x +1)的定义域为( ) A. [3,5] B. [1 2,1] C. [5,9] D. [0,1 2] 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A. y =4与y =(√x)4 B. y =√x 33与y =x 2 2 C. f(x)=x 0与g (x )=1 x 0 D. f (x )=√x ⋅√x +1与g (x )=√x 2+x 5. 已知函数f(x)，g(x)的对应值如下表： 则g(f(g(−1)))的值为( ) A. 1 B. 0 C. −1 D. 无法确定 6. 已知函数f (x )={ x 2,x ≤0, 1−2x,x >0, 则f(f(−1))=( ) A. 1 B. 5 C. −1 D. −5 7. 设函数f(x)={ −x,x ≤0 x 2,x >0 ，若f(a)=4，则实数a =( ) A. −4或2 B. −4或−2 C. −2或4 D. −2或2 8. 已知函数f(3x +1)=x 2+3x +2，则f(10)=( ) A. 30 B. 6 C. 20 D. 9 9. 若f(x)满足关系式f(x)+2f (1 x )=3x ，则f(2)的值为( ) A. 1 B. −1 C. −3 2 D. 3 2 10. 设函数f(x)=kx +b(k >0)，满足f(f(x))=16x +5，则f(x)=( ) x 0 1 −1 f(x) 1 0 −1 g(x) −1 1
高中数学函数应用练习题(含答案和解释)
高中数学函数应用练习题(含答案和解释) 一、选择题 1．y＝x－1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是() A．1，(1,0) B．(1,0)，0 C．(1,0)，1 D．1,1 【解析】由y＝x－1＝0，得x＝1， 故交点坐标为(1,0)，零点是1. 【答案】 C 2．假设函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，那么实数a的取值范围是() A．a B．a1 C．a D．a1 【解析】由题意知，＝4－4a0，a1. 【答案】 B 3．(2022延安高一检测)函数f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是() A．(0，12) B．(12，1) C．(1，32) D．(32，2) 【解析】∵f(12)＝－20，f(1)＝e－10， f(12)f(1)0， f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是(12，1)． 【答案】 B
4．设f(x)在区间[a，b]上是连续的单调函数，且f(a)f(b)0，那么方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内() A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一实根 【解析】由题意知，函数f(x)在[a，b]内与x轴只有一个交点，即方程f(x)＝0在[a，b]内只有一个实根． 【答案】 D 5．函数y＝f(x)的图像是连续的，有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45 －7.82 11.45 －53.76 －128.88 那么函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有() A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】∵f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0， f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内至少各有一个零点，故f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个． 【答案】 B 二、填空题 6．(原创题)函数f(x)＝kx－2x在(0,1)上有零点，那么实数k的取值范围是________． 【解析】f(0)＝－1，f(1)＝k－2，由于f(0)f(1)0， 那么－(k－2)0.k2.
高中数学函数及其应用专题训练100题含参考答案
高中数学函数及其应用专题训练100题含答案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%，那么平均每年应降低成本（ ） A ．18% B ．20% C ．24% D ．36% 2．函数2231y x x =-+的零点是（ ） A ．()1,0,1,02⎛⎫ -- ⎪⎝⎭ B ．1,12 - C ．()1,0,1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,12 3．已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t 4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（ ） A ．40万元 B ．60万元 C ．80万元 D ．120万元 4．函数21 ()log f x x x =-的零点所在区间（ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．1 (0,)2 D ．1(2 ，1) 5．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，且在区间[2，4)上2,23 ()4,34x x f x x x -≤<⎧=⎨ -≤<⎩则函数5()log y f x x =-的零点的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．方程2log 2x x +=的解所在的区间为（ ） A ．(0.5,1) B ．(1,1.5) C ．(1.5,2) D ．(2,2.5) 7．在自然界中，某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表所示：
高中数学函数测试题(含答案)
高中数学函数测试题 学生：用时：分数： 一、选择题和填空题（3x28=84分） 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（） A ．1 ()11)f x x -=> B ．1()11)f x x -=-> C ．1 ()11)f x x -=+≥ D ．1()11)f x x -=≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x <⇒=-+ ∴-=-⇒-= 所以反函数为1 ()11)f x x -=-> 3、已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22 ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是． 【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >⇔> 在区间π02⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ ，上,函数2 ()cos f x x x =-为增函数， 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>⇔>⇔> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1 (())9f f =（） A.4 B. 14 C .-4 D-1 4 答案：B
高中数学求函数定义域和值域专题训练含答案
高中数学求函数定义域和值域专题训练含答案 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、填空题（共1题） 1、已知函数的定义域为，值域是，则的值域是， 的定义域是． 二、计算题（共8题） 1、试求下列函数的定义域与值域: (1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3}; 2、试求下列函数的定义域与值域: f(x)=(x-1)2+1; 3、试求下列函数的定义域与值域: f(x)=;
4、试求下列函数的定义域与值域: f(x)=x-. 5、求下列函数的定义域： 6、求下列函数的定义域： 7、已知函数其定义域为[0，2][8，10]. （1）当t=2时，求函数的值域； （2）当t=2时，求函数的反函数；
（3）当在定义域内有反函数时，求t的取值范围. 8、已知函数 （1）求的定义域； （2）求的值域； （3）设为锐角，且，求的值。 三、解答题（共11题） 1、（1）求函数的定义域； （2）若函数的定义域为，求函数的定义域；
（3）求函数的值域. 2、（1）求函数的定义域; （2）求函数的值域; （3）已知函数的值域为，求的值. 3、（1）求函数的定义域。 （2）求函数的值域。
4、若，函数（其中）（1）求函数的定义域； （2）求函数的值域 5、已知函数f(x)＝lg(x－1). (1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)证明f(x)在定义域上是增函数. 6、求函数y＝的定义域与值域；
7、设函数 (1) 求f(x)的定义域 (2) 求函数f(x)的值域 8、（1）设全集，集合，若，求； （2）求函数的定义域和值域. 9、已知函数, (1)若函数定义域为,求的值;
高中数学专题之函数的值域与最值(内附练习及答案)
函数的值域与最值 【基本概念】 求函数最值的基本方法： 1、配方法（二次函数） 2、分离常数法（分式函数） 3、反函数法（分式函数） 4、基本函数性质法 5、换元法[换元必换限]（无理函数、高次函数等） 6、基本不等式法（耐克函数） 7、单调性法（单调区间上的值域与最值） 8、数形结合法 【典型例题】 例1：求下列函数的值域。 （1）21 21 x y x -= +； （2）()lg 12cos y x =-； （3）2y x = （4）221 1 x x y x -+=+； （5）()2lg 612y x x x x =-+≤≤； （6）3sin 2cos x y x -= -。 解：（1）[解一]分离常数法：()()212122 11,11,212121x x y y x x x -+-= ==-≠⇒∈-∞+∞+++ [解二]反函数法：()211 22112122x y y y x y x y x y -+=⇒-=--⇒=-⇒≠+- （2）基本函数性质法：[][]cos 1,112cos 1,3x x ∈-⇒-∈-又12cos 0x -> (](]12cos 0,3,lg3x y ⇒-∈⇒∈-∞ （3）换元法：令0t =≥，则221x t =+ [)2 2 13 2101,24 y x t t t t y ⎛⎫=++=++≥⇒∈+∞ ⎪⎝⎭又 （4）基本不等式法：令10t x =+≠，则() ()2 1211414t t x t y t t t ---+=-⇒==+ - 当0t >时，40y ≥=，当且仅当2t =即1x =时取等号
当0t < 时，48y ≤-=-，当且仅当2t =-即3x =-时取等号 ∴(] [),80,y ∈-∞-+∞ （5）单调性法：1lg y x =在[]1,2上单调增且226y x x =-+在[]1,2上单调增 12y y y ⇒=+在[]1,2上单调增[]5,8lg 2y ⇒∈+ （6）数形结合法：设()cos ,sin P θθ、()2,3Q ，则3sin 2cos PQ x k y x -==- 设( )3212y k x k ⎡-=-⇒ ≤⇒∈-+⎢⎣⎦ 即2y ⎡∈⎢⎣⎦ 例2：函数()21f x ax a =++在区间()1,1-上的值有正有负，求实数a 的取值范围。 解：令()210f x ax a =++= ①若()01a f x =⇒=显然不符题意 ②若212110111,3a a a x a a a ----⎛⎫≠⇒= ⇒-<<⇒∈-- ⎪⎝ ⎭ ∴综上所述，11,3a ⎛ ⎫∈-- ⎪⎝ ⎭ 例3：已知函数()()10x f x tx t t -=+>，()g t 为()f x 在[]0,1上的最小值，求函数()g t 的最 大值并画出()g t 的图象。 解：()11f x t x t t ⎛⎫ =-+ ⎪⎝⎭ ①10t t ->即1t >时，()f x 在[]0,1上递增()()1 0g t f t ⇒== ②1 0t t -=即1t =时，()()11f x g t =⇒= ③1 0t t -<即01t <<时，()f x 在[]0,1上递减()()1g t f t ⇒== ∴综上所述，(),011,11 ,1t t g t t t t ⎧ ⎪<<⎪ ==⎨⎪⎪>⎩ 图象如图5-1所示，由图象可知()max 1g t = 例4：根据下列条件，求实数a 的值。 （1）函数221y x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2； 图5-1
高中数学三角函数专项(含答案)
高中数学三角函数专项(含答案) 一、填空题 1．已知函数()1sin sin 34f x x x π⎛ ⎫=⋅+- ⎪⎝ ⎭定义域为[](),m n m n <，值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m -的最小值是________． 2．设函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，当[0,1]x ∈时，3()f x x =，则函数()|cos |()g x x f x π=-在15,22⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 上所有零点之和为___________. 3．已知球O 的表面积为16π，点,,,A B C D 均在球O 的表面上，且,4 ACB AB π ∠=则四面体ABCD 体积的最大值为___________. 4．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .D 、E 是线段AB 上满足条件1()2CD CB CE = +，1 ()2 CE CA CD =+的点，若2CD CE c λ⋅=，则当角C 为钝角时，λ的取值范围是______________ 5．在长方体1111ABCD A B C D -中，13AB =，5AD =，112AA =，过点A 且与直线CD 平行的平面α将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面α变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值为___________. 6．在平面直角坐标系中，对任意角α，设α的终边上异于原点的任意一点P 的坐标为 (,)x y ，它与原点的距离是r .我们规定：比值 ,,r r x x y y 分别叫做角α的正割､余割､余切，分别记作sec α，csc α，cot α，把sec ,csc ,cot y x y x y x ===分别叫做正割函数､余割函数､余切函数，则下列叙述正确的有___________(填上所有正确的序号) ①3cot 14 π =； ②sin csc 1αα⋅=； ③sec y x =的定义域为{}|,Z x x k k π≠∈； ④22sec csc 4αα+； ⑤2cot 1 cot22cot ααα -=. 7．通信卫星与经济、军事等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为km h （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球（球心为O ，半径为km r ），地球上一点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面，在点A 处放置一个仰角为θ的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点A 的纬度为北纬30，则 tan θ________． 8．已知函数()2sin cos f x x x x =+①函数()f x 的最小正周期
高中数学三角函数专项训练(含答案)
高中数学三角函数专项训练(含答案) 一、填空题 1．如图，在棱长均为23的正四面体ABCD 中，M 为AC 中点，E 为AB 中点，P 是DM 上的动点，Q 是平面ECD 上的动点，则AP PQ +的最小值是______. 2．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角B 为钝角．设△ABC 的面积为S ， 若() 222 4bS a b c a =+-，则sin A +sin C 的最大值是____________． 3．法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形ABC 中，角60A =，以,,AB BC AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为123,,O O O ，若三角形123O O O 的面积为3，则三角形ABC 的周长最小值为___________ 4．如图，某城市准备在由ABC 和以C 为直角顶点的等腰直角三角形ACD 区域内修建公园，其中BD 是一条观赏道路，已知1AB =，3BC =，则观赏道路BD 长度的最大值为______． 5．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，直线PB 与平面ABC 所成角的大小为30， 23AB =60ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为________． 6．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛ ⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.将函数 ()y f x =的图象向右平移 4 π 个单位，得到()y g x =的图象，则下列有关()f x 与()g x 的描
高中数学三角函数专项练习(含答案)
高中数学三角函数专项练习(含答案) 一、填空题 1．如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，512 BAC π∠= ，BD AB ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路．该市拟修建一条从C 通往海岸的 观光专线CP PQ -（新建道路PQ ，对道路CP 进行翻新），其中P 为BC 上异于B C ， 的一点，PQ 与AB 平行，设012PAB θθ5π⎛ ⎫ ∠=<< ⎪⎝⎭ ，新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍．要使观光专线CP PQ -的修建总成本最低，则θ的值为____________． 2．已知函数()f x 在R 上可导，对任意x 都有()()2sin f x f x x --=，当0x ≤时，()1f x '<-，若π2π()333f t f t t ⎛⎫⎛⎫ ≤-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则实数t 的取值范围为_________ 3．在锐角三角形ABC 中，角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ，且满足22b a ac -=，则11 tan tan A B -的取值范围为___________. 4．已知球O 的表面积为16π，点,,,A B C D 均在球O 的表面上，且,64 ACB AB π ∠=则四面体ABCD 体积的最大值为___________. 5．在ABC 中，7AB =3BC =1 cos 7 BAC ∠=，动点D 在ABC 所在平面内且2π 3 BDC ∠= ．给出下列三个结论：①BCD △3②线段AD 的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点D 的轨迹的长度为 8π 3 ．其中正确结论的序号为______． 6．若函数()41 sin 2cos 33 f x x x a x =-+在(),-∞+∞内单调递增，则实数a 的取值范围是___________.