重叠网格在船舶CFD中的应用研究
ICEMCFD实例教程
ICEMCFD实例教程在这个实例中，我们将使用ICEMCFD来准备一个翼型的模型，然后生成合适的网格，以便在CFD仿真中使用。
以下是详细步骤：第1步：导入几何模型首先，我们需要将几何模型导入ICEMCFD。
可以通过导入.STEP或者.EGS文件格式来实现，这些格式可以从大多数CAD软件中导出。
第2步：几何修复与清洁在导入几何模型后，我们可能会发现一些问题，例如不完整的几何形式、重叠的面等。
在这一步，我们需要进行几何修复与清理。
通过细致地检查模型，删除不必要的几何形式，并将面修复为连续的。
第3步：创建一个分区在进行网格划分之前，我们需要创建一个或多个分区（Patch）。
一个分区是指流场中的一个独立部分，我们可以为不同的分区设置不同的网格参数。
例如，在流体流过翼型时，可以为前后两侧设置不同的网格密度。
第4步：划分边界层边界层是流动附近非常重要的区域，为了准确描述这一区域的流动特性，我们需要在ICEMCFD中划分边界层。
通过使用边界层工具，我们可以定义边界层的厚度、计算节点和网格密度。
第5步：生成初始网格准备工作完成后，我们可以开始生成初始网格。
在ICEMCFD中，有多种网格生成方法可供选择，包括结构化网格、非结构化网格和混合网格。
选择合适的网格生成方法，并根据实际需要进行网格分区。
第6步：网格优化生成初始网格后，我们可能会发现一些不合理的网格形式，例如网格扭曲、网格过密或网格稀疏等。
在这一步中，我们需要使用ICEMCFD的网格优化工具来改善网格质量。
通过调整网格节点的位置，并采用合适的网格优化算法，我们可以实现更优化的网格形式。
第7步：导出网格最后一步是将生成的网格导出到CFD仿真软件中进行流动分析。
ICEM CFD支持将网格导出为常见的CFD格式，如ANSYS Fluent格式或OpenFOAM格式。
通过以上步骤，我们可以看到ICEMCFD的使用相对较简单，但对准备模型和生成网格非常重要。
合理的模型准备和网格生成可以更好地描述流体的流动行为，并提供准确的仿真结果。
计算流体力学在工程中的应用可编辑全文
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ห้องสมุดไป่ตู้常用软件
目前, 数值模拟最主要的问题就是计算精度问题。网格的形状、结构和所采用的湍流模型和计算方法都对精度有影响。因而我们在利用CFD 软件处理问题时, 采用什么样的网格形式、坐标形式、网格密度及湍流模型都是需要研究者慎重考虑的。应在能保证模拟准确度、精确度的前提下, 尽可能地选用简单的方法和模型。这样不仅可以简化问题, 而且可以节约计算机资源, 减少计算时间。随着CFD 在工程技术中应用的推广, CFD 也逐渐软件化、商业化。CFD商业软件中既有通用的也有作为特殊用途的专业软件, 而且这些软件大多数都能在一般高性能计算机的UNIX 、LINUX 、WINDOWS 操作系统上运行, 这为这些软件的推广使用打下了良好的基础。表1 中列出了主要的一些商用CFD 软件。暖通行业使用较多的FLUENT 和PHOENICS , 其它软件的可以见表1 中给出的网址。
离散后的微分方程组就变成了代数方程组，表现为如下形式 可见，通过离散之后使得难以求解的微分方程变成了容易求解的代数方程，采用一定的数值计算方法求解式表示的代数方程，即可获得流场的离散分布，从而模拟关心的流动情况。
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CFD处理过程——后处理
a.图形后视化
建筑内环境的设计和优化分析
2
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CFD在暖通工程中的应用
由两工况中心的计算结果对比可见，工况1确实出现了冷风下坠的现象，容易造成吹风感，调整风口出风方向斜向上的工况2改善了室内的气流组织，速度温度分布较为合理，而采用传统的射流理论分析无法做出类似分析，对于冬季也可采用不同方案得到合理的气流组织形式，由此可见CFD对室内环境的气流设计方面有着独特的优点。
混合网格重叠方法在多体相对运动中的应用
混合网格重叠方法在多体相对运动中的应用康忠良;方媛媛【摘要】本文发展了混合网格的动态重叠方法.基于线性重构方法,给出了一种适用于混合网格间的插值策略.所建立的网格间边界定义方法的性能优秀可靠,网格装配后的插值边界光滑且网格匹配性较好.耦合求解非定常NS方程和刚体6DOF运动方程来模拟多体相对运动问题.外挂物分离问题的数值计算表明,所发展的动网格方法对于处理多体相对运动模拟问题是快速准确可靠的.【期刊名称】《土木建筑工程信息技术》【年(卷),期】2015(007)001【总页数】6页(P69-74)【关键词】动网格;重叠网格;混合网格;多体运动【作者】康忠良;方媛媛【作者单位】中国建筑科学研究院建研科技股份有限公司,北京 100013;北京市燃气集团研究院,北京 100011【正文语种】中文【中图分类】V211.3在计算流体力学(CFD)应用中，采用混合网格方法不但对复杂构型具有强大的几何适应能力，网格生成的人工工作量少，而且易于通过采用不同的单元类型及调整网格的疏密来适应不同的流场特征，并容易生成整体网格、整体求解。
但是，在实际应用中，混合网格方法也遇到了一些困难，比如对于多体相对运动问题，就需要对网格进行再生，处理非常复杂。
为了解决这一问题，Nakahashi[1]首先提出了非结构网格重叠方法。
该方法吸收了结构网格重叠方法[2]的优点，后来又被推广到混合网格重叠及动态重叠应用中[3-5]，得到了较大的发展。
混合网格动态重叠方法的优点就是在模拟多体间具有大幅相对运动问题时，在物体运动过程中不需要网格再生，算法实现简单，并且可以获得较高的动网格处理效率。
尽管如此，混合网格重叠方法目前仍然面临诸多难题，其中，网格间边界的定义及其插值方法就是其中一个重要方面，已有研究均基于多层网格节点的流场变量进行插值计算，该思路实现较为繁琐，且容易在高速流动强间断附近产生较大的耗散。
另一方面，在实际工程应用中还应该强调动网格处理的自动化程度、最大限度地减少人工干预，否则也不能体现混合网格重叠方法的优势。
cfd基础
流体力学基础流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平衡，它以流体宏观模型作为基本假说。
显然，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求解每个粒子的运动即不可能也无必要。
对于宏观问题，必须在微观与宏观之间建立一座桥梁。
流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体微团）连续地组成的（即连续介质）。
所谓流体元指的是这样的小块流体：它的大小与放置在流体中的实物比较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多，它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量，少数分子出入于流体元不会影响稳定的平均值。
另一方面，对于进行统计平均的时间也应选得足够大，使得在这段时间内，微观的性质，例如分子间的碰撞等已进行了许多次，在这段时间内进行统计平均能够得到稳定的数值。
于是，从统计物理中得知，分子的物理量（质量、速度、动量和能量）经过统计平均后变成了流体元的质量，速度，压力和温度等宏观物理量，分子质量、动量和能量等输运过程，经过统计平均后表现为扩散，粘性，热传导等宏观性质。
上述微观上充分大、宏观上充分小的流体元称为流体质点，将流体运动的空间看作是由流体质点连续地无空隙地充满着的假设称为连续介质假设。
应该指出，有了此假设才能把一个微观问题化成宏观问题，且数学上容易处理。
实验和经验也表明在一般情况下这个假设总是成立的。
但是。
在某些特殊问题中，连续介质的假设也可以不成立。
例如在稀薄气体力学中，分子间的距离很大，它能和物体的特征尺度比拟，这样虽然获得稳定平均值的流体元还是存在的，但是不能将它看成一个质点。
又如考虑激波内的气体运动，激波的尺寸与分子平均自由程同阶，激波内的流体只能看成分子而不能当作连续介质来处理了。
CFD的求解过程CFD的求解过程为了进行CFD计算，用户可借助商用软件来完成所需要的任务，也可自己直接编写计算程序。
两种方法的基本工作过程是相同的，无论是流动问题、传热问题，还是污染物的运移问题，无论是稳态问题，还是瞬态问题，其求解过程都可用图1表示。
CFD讲座
如果流动出口的边界太靠近固体障碍物， 如果流动出口的边界太靠近固体障碍物，流动可能尚 未达到充分发展的状态（在流动方向上梯度为零），这将 未达到充分发展的状态（在流动方向上梯度为零），这将 ）， 导致相当大的误差。一般来讲，为了得到准确的结果， 导致相当大的误差。一般来讲，为了得到准确的结果，出 口边界必须位于最后一个障碍物后10 10倍于障碍高度或更远 口边界必须位于最后一个障碍物后10倍于障碍高度或更远 的位置。对于更高的精度要求， 的位置。对于更高的精度要求，还要研究模拟结果对出口 位于不同距离时的影响和敏感程度， 位于不同距离时的影响和敏感程度，以保证内部模拟不受 出口位置选取的影响。 出口位置选取的影响。
中国电子学会
二、求解器
借助简单函数来近似待求的流动变量 将该近似关系代入连续型的控制方程中，形成离散方 将该近似关系代入连续型的控制方程中， 程组 求解代数方程组
中国电子学会
三、后处理器
计算域的几何模型及网格显示 矢量图（如速度矢量线） 矢量图（如速度矢量线） 填充型的等值线图（云图） 填充型的等值线图（云图） 粒子轨迹图 图像处理功能（平移、缩放、旋转等） 图像处理功能（平移、缩放、旋转等）
有限体积法（ 有限体积法（Finite Volume Method, FVM）
有限体积法的关键是在导出离散方程的过程中， 有限体积法的关键是在导出离散方程的过程中，需要对界面上的 被求函数本身及其导数的分布作出某种形式的假定。FVM导出的离散方 被求函数本身及其导数的分布作出某种形式的假定。FVM导出的离散方 程可以保证具有守恒特性，且离散方程系数物理意义明确。 程可以保证具有守恒特性，且离散方程系数物理意义明确。 中国电子学会
中国电子学会
螺旋桨叶片的设计及其流场分析
螺旋桨叶片的设计及其流场分析1. 前言螺旋桨是利用叶片推力推进船只、飞机、水泵、风力发电机等工业制品的重要设备。
其中，螺旋桨叶片设计是螺旋桨性能的关键所在。
本文将从叶片几何设计、气动力学性能评价和流场分析三个方面探讨螺旋桨叶片的设计及其流场分析。
2. 叶片几何设计螺旋桨的叶片几何设计是决定螺旋桨转子效益和性能的决定因素。
传统叶片设计采用的是经验公式，其中根据两列参数选择 3 - 4 种叶片截面，然后在设计中选择捏合方法，使得获得的叶片弯曲与螺旋桨设计要求相匹配。
然而，时至今日，叶片设计观念已经更新，利用数值模拟等先进手段更为普及和成熟。
2.1 相关参数的选择叶片设计的第一步是选择相关参数，如螺距角、翼型、旋转升力系数等。
其中螺距角影响螺旋桨推力的大小，主要由水面速度和螺旋桨转速决定。
翼型是叶片弯曲形状的主要决定因素，可选择多种翼型。
旋转升力系数是衡量叶片能够产生多少升力的关键指标，在确定翼型后，需要基于旋转升力系数计算出最终的叶片干预。
2.2 叶片横断面的选用叶片的横断面方案是根据不同位置的流场和转速需求相应的采用。
具体而言，分为等弦长和可变弦长两种方案，前者会在叶片距离中心较远时将横断面上的弦长逐渐增加，以增加叶片弯曲度。
后者则不同，它采用一系列可以在构造中细化的截面，可以根据需要解决设计的问题。
3. 气动力学性能评价在完成叶片几何设计后，需要评估螺旋桨叶片的气动性能。
不同于翼型气动力评价中压力分布是较为关键的变量，螺旋桨叶片的推力更为重要，所以可以基于不分离的定常气体流动研究其性能。
3.1 基本性能参数评估叶片的效率和性能需要定义几个基本性能参数，如叶片推力系数$C_T$、叶片总阻力系数$C_d$ 和推力效率$\eta$。
其中，$C_T$ 系数是衡量螺旋桨推力产生效率的指标，定义为螺距推力与叶片前缘宽度平方比值。
$C_d$ 系数是指叶片阻力与叶片产生的推力之比，衡量叶片阻力影响力。
3.2 气动力学特征在完成基本性能参数的评估后，可以开始研究叶片的气动力学特征。
混合重叠网格通信优化算法
互联网+通信nternet Communication 混合重叠网格通信优化算法□黄伟贤刘晓强刘嵩鹤解放军95072部队【摘要]方法重叠网格被广泛用于瞬态边界值问题的平稳电流的数值模拟。
根据并行重叠网格隐式挖洞算法的实现，本文提出了笛卡尔网格产品支持的混合重叠网络和多块网络结构。
通过定义平行分布的类型，定义了网格元素与背面网格之间的关系，以及面积网格权重。
建立混合网络，可有效减少每个进程重叠的插值信息，这样每个进程可确保计算机和通信负载均匀分布。
因此本文从混合重叠网格算法、混合重叠网格通信优化算法的实现以及重叠网格通信优化算法测试与分析等方面对本课题进行了分析。
【关键词丨混合重叠网格通信优化算法引言：计算流体动力学（C FD)将流体的物理空间划分为晶格单元的计算空间，并使用离散解对流控制方程进行揭示并分析流特征。
计算机网络可以分为结构化的单位大小和数据结构。
结构网络的特征始终是结构完整性，简单的逻辑相关性，高带宽精度和高效率，但其缺点是灵活性低，手动自动执行此操作非常困难且耗时。
Stegei•提出了“重叠网格”的概念，该概念将流动模拟区域划分为了几个子区域以获得相似的高度。
在计分网格重叠的每个子区间之间存在另一种相关性。
在计算流场的过程中，有关流场的信息是通过重叠网格子网的集合之间的集成来提供的，因此，如果布局不同，则可以使用由具有不同屏幕的拓扑生成，这需要时间。
复杂的拓扑结构可以消除对分离的需求，并保留结构化精确计算的优势以及对处理能力的稳定约束，从而弥补了结构化网络的不足。
它被广泛使用，因为任务的灵活性减少了网格划分的时间和工作量。
一、混合重叠网格算法1.1混合重叠网格算法中并行隐式挖洞算法的运用并行隐式挖洞算法可以将多块结构的网格分为两种类型：背景网格和分区网格。
以下是从主要过程中得出的结果：通过计算每个过程的每个子区域的特征极限，提取每个子区域的极限场，并传输有关每个节点的所有边界场的信息。
基于CFD的螺旋桨拉力确定方法
基于CFD 的螺旋桨拉力确定方法王定奇，屈霁云，刘雨（中国飞行试验研究院，西安710089）航空发动机Aeroengine收稿日期：2019-04-18基金项目：航空动力基础研究项目资助作者简介：王定奇（1992），男，在职硕士研究生，主要从事航空发动机总体设计与数值仿真工作；E-mail：****************。
摘要：针对螺旋桨拉力确定问题，以某型螺旋桨飞机为研究对象建立3维实体模型，采用CFD 方法进行数值计算。
利用分区拼接网格对螺旋桨及飞机短舱复杂组合体进行分块处理；在此基础上基于滑移网格方法，采用雷诺平均NS （RANS）湍流模型，针对不同高度、来流速度及桨叶角进行仿真计算。
根据计算结果分析螺旋桨飞机流场特性，并以螺旋桨拉力为重点，总结了螺旋桨工作特性随飞行Ma 和飞行高度的变化规律。
结果表明：螺旋桨拉力随飞行Ma 的增大而减小，随着桨叶角的增大而增大，可为后续涡轮螺旋桨发动机总净推力的确定方法提供技术支撑。
关键词：涡轮螺旋桨发动机；螺旋桨飞机；数值计算；拼接网格；拉力；飞行试验中图分类号：V221.44文献标识码：Adoi：10.13477/ki.aeroengine.2020.03.004Determination Method of Propeller Thrust Based on CFDWANG Ding-qi ,QU Ji-yun ,LIU Yu(Chinese Flight Test Establishment ,Xi'an 710089,China )Abstract:Aiming at the problem of propeller thrust determination ,a three-dimensional solid model was established with a certain propeller plane as the research object ,and CFD method was used for numerical calculation.The block of the complex combination of propeller and nacelle was carried out by subarea patched-grid.On this basis ,the Reynolds Mean NS (RANS)turbulence model was used to simulate the different height ,flow velocity and blade angle based on the sliding grid method.Based on the calculation results ,thecharacteristics of propeller plane flow field were analyzed ,and the variation of propeller working characteristics with flight Ma and flight height was summarized with the emphasis of propeller thrust.The results show that the propeller thrust decreases with the increase of flight Ma and increases with the increase of blade angle ,which can provide technical support for the determination method of turboprop total netthrust.Key words:turboprop ;propeller plane ;numerical calculation ;patched-grid ;thrust ;flight test0引言涡轮螺旋桨发动机是将转动功率转化为拉力或推力的动力装置，具有油耗低、效率高的优势；其巡航速度与涡扇发动机的相当，燃油消耗率降低20%，对机场跑道要求低，起飞着陆性能好，广泛应用于各类运输机和预警机等。
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重叠网格在船舶CFD中的应用研究赵发明;高成君;夏琼【摘要】文章采用RANS方法和重叠网格计算了带自由液面的船舶绕流问题.计算网格采用重叠网格的型式,自由液面的模拟采用单相Lvel-Set方法,Reynolds应力采用κ-ω模型,采用体单元有限差分方法和PISO算法求解RANS方程.文中简要描述了重叠网格和单相Level Set自由液面模拟方法的数学模型及求解.通过对S60单体船型约束模和自由模型采用重叠网格的数值求解及与试验结果的比较表明该重叠可较好地模拟带自由液面船舶自由态绕流问题.另采用重叠网格对一简单的双体船和三体船进行了数值求解,计算结果也表明重叠网格和单相Level-Set方法可较好地模拟带自由液面的船舶绕流问题.%RANS methods and overlap grid are used to calculate the ship flow around with free putational grid is overlap grid pattern. The single phase Level Set method was used for the free surface treatment, the SST k-ω turbulence model, cell finite difference method and PISO algorithm were employed in viscous flow calculation with solving RANS equations.The mathematical model and solution of overlap grid and simulation method of single phase Level Set method were described briefly, too. Through the numerical solution with overlap grids and the comparison with experimental results for fix and free S60, catamaran and trimaran, the overlap grid can well simulate the viscous free-surface flow around the ship. the calculation results show that overlap grid and single phase Level-Set method can better simulate the viscous free-surface flow around a ship.【期刊名称】《船舶力学》【年(卷),期】2011(015)004【总页数】10页(P332-341)【关键词】重叠网格;单相Level Set方法;自由面绕流【作者】赵发明;高成君;夏琼【作者单位】中国船舶科学研究中心,江苏,无锡,214082;中国船舶科学研究中心,江苏,无锡,214082;中国船舶科学研究中心,江苏,无锡,214082【正文语种】中文【中图分类】U661.31 前言计算粘性自由面绕流问题是船舶水动力学领域最重要的课题之一，一直是一项挑战性的任务。
目前随着CFD数值技术的不断提高和计算机硬件的飞速发展，近年来“数值水池”发展很快，但网格生成技术和自由液面的模拟方法仍是关键技术之一。
由于结构网格技术成熟、壁面粘性模拟能力强等优点，因此即使在非结构、笛卡儿直角网格逐渐盛行的今天，仍然是船舶CFD计算的首选。
为了更好地利用结构网格的优点，人们迫切希望开发结构网格的自动化生成方法，于是出现了多块结构化网格生成方法，但该方法仍然没有真正解决结构网格的自动化生成技术。
现在尽管商业软件（如Fluent/Gambit）在非结构网格、多块结构网格及动网格方面具有强大功能，但由于船舶CFD主要解决两相流问题，要求在自由液面附近的网格具有很高的分辨率，这一特殊性使得商用软件在船舶六自由度运动、具有较大航态变化的高性能船舶（如快艇、高速复合船）方面模拟具有局限性，若再考虑带附体、边界限制的影响，CFD模拟更是困难。
重叠网格（chimera grid，overset grid，overlap grid）的出现使结构网格的自动化成为可能，上面的难题可获得较容易的解决：如远场背景网格采用笛卡儿直角网格以保证自由液面的网格分辨率，各物体采用贴体网格，这样就可解决船舶CFD模拟问题。
在船舶CFD模拟中，自由面处理方法可分为自由面追踪法（free surface tracing）和自由面捕捉法（free surface capturing）。
自由面追踪法采用移动网格技术，该方法使网格变形以适合自由面边界的形状，但对自由面大幅变形情况的数值模拟比较困难。
自由液面捕捉方法用混合的空间网格并且通过解决边界面处的运输方程来捕获自由面位置，最常用的界面捕获方法是MAC方法、VOF方法、Level set方法和VOF/Level set混合方法。
本文采用单相Level Set方法来模拟自由液面形状。
2 重叠网格方法重叠网格方法将复杂的流动区域分成几何边界比较简单的子区域，各子区域中的计算网格独立生成，彼此存在着重叠、嵌套或覆盖关系，流场信息通过插值在重叠区边界进行匹配和耦合。
重叠网格即拥有结构网格逻辑关系简单、流场计算精度高、效率高、壁面粘性模拟能力强等优点，更弥补了结构网格对外形适应能力差的缺点。
重叠网格的应用越来越广泛，国外比较著名的重叠代码：如NASA的PEGASUS、ARL的SUGGAR及SUGGAR++、OVERTURE等，并且还在不断地推陈出新。
重叠网格方法的最终目标是建立各重叠网格间的耦合关系，为各区域流场计算提供边界信息的传递服务。
如图1所示：网格1落入网格2物面内的点被标记为洞内点而不参与流场的计算。
网格1中与洞点相邻的点为洞边界点（图1中的方点），这些点通过插值接受从网格2传递的流场信息。
相应地，网格2的外边界点（图1中的圆点）也通过插值接受从网格1传递的流场信息，任意变量f由相应的六面体贡献单元采用trilinear方法插值获得（1式）。
网格1的洞边界点和网格2的外边界插值点之间的区域为重叠区域。
图2为典型单体船静态的船舶重叠网格，图3为带附体的船舶重叠网格。
图1 重叠网格示意图Fig.1 Overlap grid其中：di，dj，dk 为[0,1]间的插值权系数。
图2 单体船重叠网格（x＝0.5处剖面）Fig.2 Overlap grid for monohull(x＝0.5 section)图3 带附体的船舶重叠网格Fig.3 Overlap grid for ship with appendage重叠网格生成的工作并不是简单地等于各子网格的生成，更为重要的内容是确定各子网格之间的重叠关系，以及确定各子网格之间的数据插值传递关系，因此重叠网格包含两个主要的步骤：挖洞和插值。
挖洞的目的是在流场计算前从网格中屏蔽掉一些不必要或者无实际意义的部分（如物体壁面内部）。
具体而言，是在需要屏蔽的区域周围设定挖洞面，然后将落入挖洞面内的网格点标识出来，并在CFD计算过程中予以舍弃。
挖洞方法可以分为指定挖洞面法、洞映射方法以及叉树方法，本文采用洞映射方法。
寻点是在网格中寻找插值点的贡献单元。
组成贡献单元的顶点往往是参与CFD流场计算的洞外网格点，且在特殊情况下也可以是洞边界点。
寻找贡献单元最简单、最可靠的方法是遍历整个网格域，直到找到正确的网格单元。
但是，这种方法的效率是最低的，对于数据量稍大的网格，其搜索速度异常缓慢。
利用优秀的数据结构可成量级地提高寻点速度，现在常用的方法为叉树法和ADT 方法，本文采用ADT方法。
3 单相Level Set方法3.1 自由液面捕捉定义Level Set函数φ（流场任意一点到自由液面距离的函数），满足：式中：φ通过插值获得φ=0（自由液面）。
忽略空气的影响，则在φ=0处应满足如下条件：船体流动的求解仅在φ≤0的计算域进行。
3.2 Level Set函数重初始化Level Set函数重初始化是单相Level Set方法中的重要步骤。
（2）式求解后可获得φ=0即新的自由液面，若不周期性重初始化函数φ，则φ始终保持为初设函数，即流场任意一点到z=0自由液面的函数，这样仅对于小幅波的计算可行。
Level Set函数φ的周期性重初始化就是重新获得任意一点到φ0=0的距离函数（图4）：式中φ0为重置前的Level Set函数。
4 RANS控制方程与湍流模型图4 自由液面重初始化图Fig.4 Reinitialization of free surface4.1 控制方程Reynolds模仿气体分子运动论里的平均概念，对不可压缩流体的NS方程进行时间平均，得到著名的 Reynolds Averaged Navier Stokes（RANS）方程。
不可压缩流体无量纲RANS方程的张量形式为：式中，称作湍流剪应力或Reynolds应力。
4.2 湍流模型湍流模型为k-ω两方程模型（标准型和SST型）。
湍流动能k方程和特殊耗散率ω方程为：式中，初值k=1.1×10-7，ω=9.0。
5 离散方法控制方程采用体积中心有限差分格式进行离散，其中所有时间项采用二阶欧拉向后差分格式：（7）式中的对流项采用高阶差分格式（二阶或三阶迎风格式)或混合差分格式离散，本文中计算采用一、二阶及三阶迎风混合差分格式，（7）式中粘流项采用二阶中心差分格式离散。
（2）式采用二阶迎风差分格式离散。
方程的离散求解采用ADI 方法和PISO算法。
6 船舶六自由度运动求解求解船舶的运动情况是采用求解运动方程来得到。
为此，我们首先要了解船舶在三个旋转轴的转动惯量。
如果我们将载体坐标系的原点定在船舶的旋转点位置上，那么三个方向的转动惯量就可以从（11）式得到。
式中，rg,j为j轴方向的惯量半径，xG=xrot-xCG旋转点与重心位置纵向距离。
根据船体受力平衡，其刚体运动方程见（12）-（13）式。
船体运动后(船舶贴体网格部分)，网格不需要重新生成，仅仅重新生成网格间的插值信息即可，船舶六自由度运动求解流程见图5，图6为典型单体船运动的网格示意图。
式中，X，Y，Z，K，M，N 分别为纵荡、横荡、垂荡力和横摇、纵摇及艏摇力矩。
u，v，w 为 x，y，z三个坐标方向的线速度，为线加速度。
p，q，r为欧拉角为欧拉角加速度。
图5 六自由度运动求解流程Fig.5 6 Dof solution strategy图6 动网格重叠示意图Fig.6 Overset grid for motion7 计算验证7.1 单体船算例采用重叠网格和单相Level Set方法对60约束船模和自由模在Fr=0.316，Re=4.3×106进行数值模拟。