考研运筹学知识点剖析
《运筹学》知识点全总结汇总
一、线性规划：基本概念1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以及生产所需的资源Q, R, S：资源每单位产品资源使用量可用资源产品A 产品BQ R S 213123224利润/单位3000美元2000美元满足所有线性规划假设。
（1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型；（2）用代数方法建立一个相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。
5、普里默（Primo）保险公司引入了两种新产品：特殊风险保险和抵押。
每单位特殊风险保险的利润是5美元，每单位抵押是2美元。
管理层希望确定新产品的销售量使得总期望利润最大。
工作的要求如下：部门单位工时可使用工时特殊风险抵押承保管理索赔322124008001200（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。
（2）用代数形式建立相同的模型。
8、拉尔夫·艾德蒙（Ralph Edmund）喜欢吃牛排和土豆，因此他决定将这两种食品作为正餐的全部（加上一些饮料和补充维生素的食品）。
拉尔夫意识到这不是最健康的膳食结构，因此他想要确定两种食品的食用量多少是合适的，以满足一些主要营养的需求。
他获得了以下营养和成本的信息：成分每份各种成分的克数每天需要量（克）牛排土豆碳水化合物蛋白质脂肪520151552≥50≥40≤60每份成本4美元 2美元拉尔夫想确定牛排和土豆所需要的份数（可能是小数），以最低的成本满足这些需求。
（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。
（2）用代数形式建立相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。
二、线性规划的what-if分析1、G.A.T公司的产品之一是一种新式玩具，该产品的估计单位利润为3美元。
因为该产品具有极大的需求，公司决定增加该产品原来每天1000件的生产量。
但是从卖主那里可以购得的玩具配件（A,B）是有限的。
每一玩具需要两个A类配件，而卖主只能将其供应量从现在的每天2000增加到3000。
同时，每一玩具需要一个B类的配件，但卖主却无法增加目前每天1000的供应量。
运筹学笔记和课后习题(含考研真题)详解_部分17
为使成立的最小值。
（3）模型三：需求是连续的。
需求r是连续随机变量，分布函数为；，从中解出Q；若，则，从中解出Q。
（4）模型四：型库存策略，连续型。
需求r是连续随机变量，分布函数为，密度函数为；，从中解出S；已知I，，，计算：为使成立的最小值。
14.2课后习题详解14.1 设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。
设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。
解：由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”，按E.O.Q计算Q*得所以最佳订购量为32吨。
14.2 某公司采用无安全存量的存储策略。
每年使用某种零件100000件，每件每年的保管费为30元，每次订购费为600元。
试求：（1）经济定购批量；（2）订购次数。
解：（1）按E.O.Q模型计算，得所以经济订购批量为2000件。
（2）订购次数为：＝50（次）所以每年的订购次数为50次。
14.3 某工厂生产某种零件，每年需要量为18000个，该厂每月可生产3000个，每次生产后的装配费为5000元，每个零件的存储费为1.5元，求每次生产的最佳批量。
解：由题意知，该题模型为“不允许缺货，生产需一定时间”，已知，，。
最佳批量是所以，每次生产的最佳批量为4472个。
14.4 某产品每月用量为4件，装配费为50元，存储费每月每件为8元，求产品每次最佳生产量及最小费用。
若生产速度为每月可生产10件，求每次生产量及最小费用。
解：（1）用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解。
已知。
则最佳批量为以月为单位的平均费用为（2）用“不允许缺货，生产需一段时间”的模型求解。
已知，，则最佳批量为最小费用为所以，如果生产时间足够短，那么最佳生产量为7件，最小费用为56.6元；如果生产速度为每月可生产10件，那么最佳生产量为9件，最小费用为43.8元。
14.5 每月需要某种机械零件2000件，每件成本l50元，每年的存储费用为成本的16％，每次订购费100元，求E.O.Q及最小费用。
运筹学必考知识点总结
运筹学必考知识点总结在运筹学中，有一些必考的知识点是非常重要的。
这些知识点涵盖了运筹学的基本概念、方法和模型，对于考生来说，掌握这些知识点是至关重要的。
本文将对运筹学的一些必考知识点进行总结，帮助考生更好地备考。
1. 线性规划线性规划是运筹学中的重要方法之一，它通过建立数学模型来解决各种决策问题。
在线性规划中，目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一系列线性约束条件。
考生需要掌握线性规划的基本理论，包括线性规划模型的建立、单纯形法和对偶理论等内容。
2. 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划在实际应用中有着广泛的用途，因此对于考生来说，掌握整数规划的基本理论和解题方法是必不可少的。
3. 动态规划动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的优化方法。
在动态规划中，问题被分解为多个子问题，并且这些子问题之间存在重叠。
考生需要了解动态规划的基本原理、状态转移方程的建立以及动态规划算法的实现。
4. 网络流问题网络流问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到图论和优化算法等多个方面的知识。
在网络流问题中，主要考察最大流、最小割、最短路等问题的求解方法。
5. 效用理论效用理论是运筹学中的一个重要分支，它研究人们在做出决策时的偏好和选择。
效用函数、期望效用、风险偏好等概念是考试中的热点内容。
6. 排队论排队论是研究排队系统的运作规律和性能指标的数学理论。
在排队论中，考生需要了解排队系统的稳定性条件、平衡方程、性能指标的计算方法等。
7. 多目标决策多目标决策是指在考虑多个目标时的决策问题。
在多目标决策中，往往需要考虑到多个目标之间的矛盾和权衡，因此考生需要掌握多目标规划的基本原理和解题方法。
8. 随机规划随机规划是考虑到不确定因素的决策问题。
在随机规划中，目标函数、约束条件等参数都是随机变量，因此需要考虑到风险和概率的因素。
以上是一些运筹学中的必考知识点，考生在备考过程中需要重点关注这些知识点。
考研运筹学常考考点与经典题型精编
第一章 运筹学考点精讲第一节 绪论1. 运筹学的起源与发展：•起源于二次大战的一门边缘交叉学科•由于战争的需要而产生与发展；战后在经济、管理和机关学校及科研单位继续研究；我国于1982年加入IFORS ，并于1999年8月组织了第15届大会。
2. 运筹学的特点及研究对象：运筹学是一门边缘性的、综合性的应用科学。
它是以应用数学为主要技术手段，综合应用经济、军事、心理学、社会学、物理学、化学以及工农业生产的一些理论和方法，对实际问题找出最优的或满意的解决方案的一门科学。
3. 运筹学解决问题的方法步骤：•明确问题•建立模型•设计算法•整理数据•求解模型•评价结果•实施控制4. 运筹学的主要内容5. 运筹学的主要应用领域第二节 线性规划基础1. 问题的提出：从两个生产与经济问题的实例出发，引导学生认识实际问题同数学模型之间的联系，认识规划模型同一般的数学方程、数学函数之间的区别，认识用数学方法解决实际问题的基本思维模式和方法途径。
2. 线性规划的一般数学模型：掌握线性规划的构成形式及要素：决策变量、约束条件、目标函数。
线性规划的一般模型为：目标函数：n n x c x c x c z +++= 2211max(min)约束条件：s.t. 11212111),(b x a x a x a n n =≥≤+++22222121),(b x a x a x a n n =≥≤+++m n mn m m b x a x a x a ),(2211=≥≤+++0,,,21≥n x x x3．线性规划解的概念：可行解——满足所有约束条件包括非负条件的解； 最优解——使目标函数①达到最大值的可行解；基；基本解——非零分量的数目不大于方程数m ，则称X 为基本解； 基本可行解——满足非负条件的基本解；可行基——对应于基本可行解的基。
4.线性规划图解法1) 用图解的方法解上一节提出的线性规划模型。
通过图解，使学生较直观地看到线性规划模型的求解过程及其意义，掌握图解法的基本方法和技巧，清楚地认识到线性规划有解的条件和最优解可能存在的位置。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是一门研究如何有效决策和优化资源分配的学科，它涵盖了数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识。
在现代社会，运筹学在各个领域都有广泛的应用，比如物流管理、生产调度、供应链优化等。
本文将介绍一些运筹学的基本概念和应用。
1. 线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的数学模型之一。
它的目标是在一组线性约束条件下，最大化或最小化线性目标函数。
线性规划可以用来解决资源分配、生产计划、投资组合等问题。
常见的线性规划算法有单纯形法和内点法。
2. 整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中决策变量被限制为整数。
整数规划在许多实际问题中都有应用，比如货车路径优化、工人调度等。
求解整数规划问题的方法包括分支定界法和割平面法。
3. 图论图论是运筹学中的一个重要分支，它研究图的性质和图算法。
图是由节点和边组成的数学结构，可以用来表示网络、路径、流量等问题。
常见的图论算法有最短路径算法、最小生成树算法和最大流算法。
4. 排队论排队论研究的是随机到达和随机服务的系统中的排队行为。
它在交通规划、电话网络、客户服务等领域有广泛的应用。
常见的排队论模型有M/M/1队列、M/M/c队列和M/G/1队列。
排队论可以用来优化服务水平、减少等待时间等。
5. 动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它将问题分解为一系列子问题，并通过递归的方式求解。
动态规划常用于求解最优化问题，比如背包问题、旅行商问题等。
它的核心思想是将问题转化为子问题的最优解，并利用子问题的最优解求解原问题。
6. 模拟优化模拟优化是一种通过模拟实验寻找最优解的方法。
它基于概率统计和随机模拟的原理，通过多次模拟实验来搜索解空间。
模拟优化常用于在实际问题的局部搜索中找到较好的解。
常见的模拟优化算法有遗传算法、蚁群算法和粒子群算法。
7. 供应链管理供应链管理是一种综合运筹学和物流管理的概念，它研究如何优化整个供应链中的流程和资源分配。
供应链管理的目标是降低成本、增加效率并提供更好的顾客服务。
运筹学复习要点
运筹学复习要点运筹学复习要点第二章线性规划与单纯形法一、标准型：规定具有下述条件的线性规划问题为标准型式的线性规划问题：1、目标函数为求最大；2、约束条件为等式约束；3、决策变量为非负。
二、线性规划问题具有的特征：1、每一问题都用一组决策变量（x1, x2, . . . ,xn）表示某一方案；2这组决策变量的值就代表一个具体方案，一般这些变量值是非负的；3、存在一定的约束条件，它们可用线性等式或不等式表示；4、都有一个要求达到的目标，它们可用决策变量的线性函数表示，称目标函数。
根据问题不同，要求目标函数实现最大化或最小化。
三、图解法的结论：1、可行域一定是凸集，即该区域内任意两点间连线上的点仍在该区域内；2、线性规划最优解不可能在凸集内的点上实现；3、线性规划问题有可能存在无穷多最优解；4、如果可行域无界，则最优解可能是无界解；5、如果不存在可行域，则没有可行解，也一定不存在最优解；6图解法只适用于两个决策变量的情况。
四、单纯形法：其基本思路是首先确定一个初始基可行解，然后判断该基可行解是否为最优解。
如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换找出另一个基可行解，该基可行解的目标函数值应该优于原基可行解。
再判断新的基可行解是否为最优解，如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换再找出另一个新基可行解，如此进行下去，直到找到最优解为止。
五、最优性检验与解的形式：最优解的判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, ……… ,b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，则X(0)为最优解，称σj为检验数。
无穷最多解判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, …… , b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，又存在某个非基变量的检验数σm+k= 0，则线性规划问题有无穷多最优解。
运筹学重要知识点
运筹学重要知识点第二章线性规划的图解法1.线性规划模型的构成要素2.线性规划的几种解的情况（唯一解、无穷多解、无可行解、无界解），以及出现各种解的情况的可能原因3.松弛变量、剩余变量、人工变量的作用和区别4.图解法的灵敏度分析的做法第四章线性规划在工商管理中的应用1.掌握人力资源分配问题、生产计划问题、套裁下料问题2.理解配料问题和投资问题第五章单纯形法1.单纯形法中涉及的几个概念（集、基向量、基变量、非基变量）2.单纯形法的解题过程（找出一个初始基本可行解、进行最优性检验、进行基变换），每个过程的具体方法3.单纯形法的表格形式第六章单纯形法的灵敏度分析与对偶1.在最终单纯形表中，对目标函数的变量系数c、约束方程中常数项、约束方K程系数矩阵A、增加一个约束条件四种情况进行灵敏度分析2.能根据线性规划问题写出其对偶问题3.对偶价格的含义4.对偶规划的基本性质（对称性、弱对偶性、最优性、强对偶性、互补松弛性），及相关的推论5.对偶单纯形法的解题思路，及其与单纯形法的区别第七章运输问题1.运输问题的线性规划模型2.如何将产销不平衡问题转化为产销平衡问题3.运输问题的表上作业法（如何确定初始基本可行解，如何判别最优解，如何改进运输方案）第八章整数规划1.整数规划与线性规划的可行域、解的关系2.求解证书规划的方法——分支定界法第九章目标规划1.目标规划中的基本概念（刚性约束，偏差变量等）2.有优先权的目标规划模型的建立（包括§9.2，§9.3）3.加权目标规划模型的建立第十章动态规划1.动态规划的基本概念2.最优化原理3.用动态规划解决资源分配问题、背包问题、生产与存储问题、系统可靠性问题第十一章图与网络模型1.图与网络的基本概念2.求解最短路的Dijkstra的方法3.最小生成树的概念4.求解最小生成树的破圈算法5.用网络图论求解最大流问题6.用网络图论求解最小费用最大流问题第十五章对策论1.对策模型的三个基本要素2.矩阵对策的最优纯策略的解法3.根据矩阵对策的混合策略的赢得矩阵写出求两个局中人的左右混合策略的线性规划模型4.当赢得矩阵中的元素有小于零的值时，该怎么处理？处理后的最优解与最优值与原问题的最优解与最优值有何关系。
运筹学复习重点
二、表解形式的单纯形法 千里之行，始于足下。
(1)建立初始单纯形表：包括决策变量、基变量及其价值系数，以
及约束方程组的增广矩阵。
(2)找出初始可行基：在增广矩阵中寻找单位子矩阵形式的可行
基，进而得到相应的基变量。
(3)计算
zj
=
m
∑ ciaij
,其中ci
是基变量的价值系数,进而计算检验数
σ j = z j − ci=j1。
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千里之行，始于足下。
对称形式下原问题和对偶问题在形式上的对比
原问题：
对偶问题：
用矩阵形式表示，对称形式下原问题与其对偶问题
的对比如下：
max z = CX
min ω = Y ′b
AX ≤ b
A′Y ≥ C′
≥ 0 第 10 页源 /共 37 页 10
千里之行，始于足下。
四、工作指派问题
工作指派问题是这样一类问题： 有n个人和n件事，已知第i个人做第j件事的 费用为cij (i, j = 1, 2,", n),要求确定人和事之间的 一一对应的指派方案，使完成这n件事的总 费用最少。
对于工作指派问题，一般用匈牙利法进行求解。
第 11 页源 /共 37 页 11
千里之行，始于足下。
令始点 vs的标号为[0, ∞] 。
标号规则：
1)若从已标号顶点 vi 顶点vj 标号为 [vi , β
出发的弧是正向弧，当
{ (v j )] ，其中β (vj ) = min β (vi
fij ),
< cij
cij时，
} − fij ;
2)若从已标号顶点 vi出发的弧是反向弧，当 f ji > 0 时，
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考研运筹学知识点剖析
运筹学是一门以数学模型分析问题并寻找最优解的学科，是现代管理科学的重要分支。
它通过运用数学、统计学、计算机科学等工具和方法，研究和解决现实生活中的决策问题和优化问题。
考研运筹学是考研数学专业中的一个重要部分，本文将对考研运筹学中的知识点进行剖析。
一、线性规划
线性规划是运筹学中最基础也是最常用的一种方法。
它的目标是在一组线性约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小值。
线性规划中的关键概念包括目标函数、约束条件、可行解和最优解等。
二、整数规划
整数规划是线性规划的一种扩展形式，它在线性规划的基础上加入了变量取整的限制。
整数规划在实际问题中具有广泛的应用，比如生产调度、路线优化等。
解决整数规划问题常用的方法有分枝定界法、割平面法等。
三、动态规划
动态规划是一种以多阶段决策过程为基础的优化方法。
它通过将问题分解为一系列的子问题，并保存子问题的最优解，最终得到整体问题的最优解。
动态规划常用于求解最优化问题，如背包问题、最短路径问题等。
四、网络流问题
网络流问题是运筹学中的又一个重要领域，它研究在网络中物体、信息、流动等的最优分配问题。
网络流问题包括最大流问题、最小割问题等，解决这些问题的方法有增广路径法、最小割最大流算法等。
五、排队论
排队论是运筹学中研究排队现象的一门学科。
它研究的问题包括顾客到达的随机性、服务设备的排队情况以及服务时间的随机性等。
排队论广泛应用于交通规划、生产调度等领域，常用的排队论模型包括M/M/1模型、M/M/c模型等。
六、决策分析
决策分析是一种利用数学模型和分析方法辅助决策的方法。
它将决策问题抽象为决策变量、目标函数以及约束条件的数学模型，并通过数学的方法进行分析和求解。
决策分析常用的方法有决策树分析、灰色关联度分析等。
七、模拟仿真
模拟仿真是一种通过构造计算机模型对实际系统进行模拟的方法。
它可以对系统的运行过程进行模拟，得到系统的性能指标，并进行评估和优化。
模拟仿真在工程、管理等领域具有重要的应用，常用的模拟仿真软件有Arena、MATLAB等。
总结：
本文对考研运筹学中的重要知识点进行了简要的剖析。
线性规划、整数规划、动态规划、网络流问题、排队论、决策分析和模拟仿真等是运筹学中的核心内容。
掌握这些知识点对于解决现实生活中的问题具有重要意义。
希望本文能对考研数学专业的同学们有所帮助，为他们的学习和研究提供一定指导。
对运筹学领域感兴趣的读者也可通过深入学习和实践，提升自己在这一领域的能力和水平。