北京科技大学数学实验报告---第4次

《数学实验》报告

实验名称 MATLAB基础知识学院

专业班级

姓名

学号

2013年5 月

一、【实验目的】

1、掌握MATLAB线性代数相关运算；

2、掌握矩阵的基本运算、特征值、特征向量和线性方程组的求解；能熟练运用数值方法求定

积分

3、运用MATLAB求积分。

二、【实验任务】

完成P114 第12题、第14题、第21（1）题；P167 第17（2）题、第18题

三、【实验程序】

1.P114 第12题：

a=magic(6)

a’

det(a)

rank(a)

rref(a)

2.P114第14题：

A=[2,1,1;1,2,1;1,1,2]

[V,D]=eig(A)

p=poly(A)

poly2str(p,'X')

3.第21（1）题：

A=[1 1 2 1;-1 1 3 0;2 -3 4 -1];

rref(A)

4.P167 第17（2）题

x=0:pi/50:pi;

y=(x.*(sin(x)))./(1+(cos(x)).^2);

s1=sum(y(1:50))*(pi/50)

s2=sum(y(2:51))*(pi/50)

s3=trapz(x,y)

s4=quad('(x.*(sin(x)))./(1+(cos(x)).^2)',0,pi)

5.P167第18题：

x=0:pi/50:pi/4;

y=1./(1-sin(x));

s1=sum(y(1:12.5))*(pi/50)

s2=sum(y(2:13.5))*(pi/50)

s3=trapz(x,y)

s4=quad('1./(1-sin(x))',0,pi/4)

u1=s1-sqrt(2)

u2=s2-sqrt(2)

u3=s3-sqrt(2)

u4=s4-sqrt(2)

四、【实验结果】

1.a = 1 6 26 19 24

3 32 7 21 23 25

31 9 2 22 27 20

8 28 33 17 10 15

30 5 34 12 14 16

4 36 29 13 18 11

转置a'= 35 3 31 8 30 4 1 32 9 28 5 36 6 7 2 33 34 29 26 21 22 17 12 13 19 23 27 10 14 18 24 25 20 15 16 11 秩： 5

最简形:

1 0 0 0 0 -2

0 1 0 0 0 -2

0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 2

0 0 0 0 1 2

0 0 0 0 0 0

2.

特征值; 1.0000 1.000 4.0000

特征多项式;b =X^3-6X^2+9X-4

特征向量：

0.4082 0.7071 0.5774

0.4082 -0.7071 0.5774

-0.8165 0 0.5774

3.

ans =

1 0 0 0.48 0 1 0 0.6 0 0 1 -0.04

则原方程等价为：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=+004.006.0048.043

4'

24'1x x x x x x 方程的个数<未知量个数有无穷多个解 取4x =1，则1x =-0.48，2x =-0.6，3x =0.04 所以，方程的通解为：

⎥

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡104.06.048.04321k x x x x 其中k 为任意常数。 4.

s1 = 2.4669 s2 =2.4669 s3 =2.4669 s4 =2.4674

5.

s1 = 1.2448 s2 = 1.3811 s3 = 1.3129 s4 =1.4142

u1 = -0.16945 u2 = -0.033098 u3 =-0.10127 u4 = 3.0509e-08

六．【实验总结】

通过本次实验学习及课后作业，我了解了MATLAB 可以完成矩阵的基本运算、特征值、特征向量和线性方程组的求解；可以运用数值方法求定积分。今后将继续努力学习，争取掌握更多MATLAB 的功能。