2019高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题9牛顿运动定律的应用之用整体法隔离法巧解连接体问
突破9 牛顿运动定律的应用之用整体法、隔离法巧解连接体问题
1.连接体的分类
根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。
(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；
(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；
(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
2.连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
特别提醒
(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
3.连接体问题的分析方法
(1)分析方法：整体法和隔离法。
(2)选用整体法和隔离法的策略：
①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；
②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。
4. 整体法与隔离法的选用方法
（1）整体法的选取原则
若在已知与待求量中一涉及系统内部的相互作用时，可取整体为研究对象，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律列方程。当系统内物体的加速度相同时：
；否则。
（2）隔离法的选取原则
若在已知量或待求量中涉及到系统内物体之间的作用时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．
（3）整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
【典例1】如图所示，两个质量分别为m1＝3 kg、m2＝2 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则( )
A.弹簧测力计的示数是50 N
B.弹簧测力计的示数是24 N
C.在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4 m/s2
D.在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为10 m/s2
【答案】 B
【典例2】(多选)如图所示，质量分别为m A、m B的A、B两物块用轻质弹簧连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉B物块，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了减小弹簧的形变量，可行的办法是( )
A.减小A物块的质量
B.增大B物块的质量
C.增大倾角θ
D.增大动摩擦因数μ
【解析】 对A 、B 组成的整体由牛顿第二定律得F －μ(m A ＋m B )g cos θ－(m A ＋m B )g sin θ＝(m A ＋m B )a ，对A 由牛顿第二定律得kx －μm A g cos θ－m A g sin θ＝m A a ，其中x 为弹簧的形变量，两式联立得kx ＝mA ＋mB mAF ＝mA mB
，为了减小弹簧的形变量，可以减小A 物块的质量或增大B 物块的质量，A 、B 正确，C 、D 错误。
【典例3】在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a 竖直向上匀加速搬起，其中A 件的质量为m ，B 件的质量为3m ，水平作用力为F ，A 、
B 之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A 、B 间的摩擦力为( )．
A ．μF
B ．2μF
C ．23
m (g ＋a )
D ．m (g ＋a )
【答案】 D
【解析】 由于A 、B 件相对静止，故A 、B 件之间的摩擦力为静摩擦力，选项A 、B 错误．设民工兄弟对A 、B 件竖直方向的摩擦力为F f ，以A 、B 件整体为研究对象可知在竖直方向有2F f －(m ＋3m )g ＝(m ＋3m )a ，设B 对A 的摩擦力方向向下，大小为F f ′，对A 件由牛顿第二定律有F f －F f ′－mg ＝ma ，解得F f ′＝m (g ＋a )，选项D 正确，选项C 错误．
【典例4】如图所示，有材料相同的P 、Q 两物块通过轻绳相连，并在拉力F 作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F 的方向均平行于斜面。当拉力F 一定时，Q 受到绳的拉力( )
A.与斜面倾角θ有关
B.与动摩擦因数有关
C.与系统运动状态有关
D.仅与两物块质量有关
【跟踪短训】
1. 如图所示，两块粘连在一起的物块a 和b ，质量分别为m a 和m b ，放在光滑的水平桌面上，现同时给它们施加方向如图所示的水平推力F a 和水平拉力F b ，已知F a >F b ，则a 对b 的作用力( )．
A ．必为推力
B ．必为拉力
C ．可能为推力，也可能为拉力
D ．不可能为零 【答案】 C
【解析】 将a 、b 看作一个整体，加速度a ＝ma ＋mb Fa ＋Fb
，单独对a 进行分析，设a 、b 间
的作用力为F ab ，则a ＝
ma
Fa ＋Fab ＝ma ＋mb Fa ＋Fb
，即F ab ＝
ma ＋mb
Fbma －Famb
，由于不知道m a 与m b 的大
小关系，故F ab 可能为正、可能为负、也可能等于0.
2. 如图所示，质量分别为m 、M 的两物体P 、Q 保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q 的上表面水平，P 、Q 之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )
A.P处于超重状态
B.P受到的摩擦力大小为μmg，方向水平向右
C.P受到的摩擦力大小为mg sin θcos θ，方向水平向左
D.P受到的支持力大小为mg sin 2θ
【答案】 C
3. 如图所示，猴子的质量为m，开始时停在用绳悬吊的质量为M的木杆下端，当绳子断开瞬时，猴子沿木杠以加速度a（相对地面）向上爬行，则此时木杆相对地面的加速度为（）
A．g B．
C． D．
【答案】C
【解析】设杆对猴子竖直向上的作用力为F1，由牛顿第二定律得F1-mg=ma，得F1=mg+ma，由牛顿第三定律得猴子对杆向下的作用力大小F2=F1=mg+ma，再以杆为研究对象，设杆向下的加速度为a0由牛顿第二定律得F2+Mg=Ma0，得a0=
4. 如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球.小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（）
A.g B．
C．0 D．
【答案】D
【解析】当框架对地面压力为零的瞬间，以框架为研究对象，框架受重力Mg和弹簧的
弹力F1，两力
由①、②、③式得
a=
5. 如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为F1和F2，已知下列四个关于F1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )
A. F 1＝m ＋2(m1＋m2(m ＋2m2m1g
B. F 1＝m ＋4(m1＋m2(m ＋2m1m1g
C. F 1＝m ＋2(m1＋m2(m ＋4m2m1g
D. F 1＝m ＋4(m1＋m2(m ＋4m1m2g
【答案】 C
【解析】 设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B 的质量较大，由整体法可得加速度
a ＝m1＋m2(m2－m1g ，
隔离物体A ，据牛顿第二定律可得F 1＝m1＋m22m1m2
g ， 将m ＝0代入四个选项，可得选项C 是正确，故选C 。
6. 在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为32
a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F 。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A.8
B.10
C.15
D.18 【答案】 BC
【解析】设挂钩P、Q西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则挂钩P、Q西边车厢
的质量为nm，
当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确。