数字信号处理课后答案 精品推荐
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第一章 离散时间系统与z 变换
1．解：P(t)是一个周期函数，可以用傅氏级数来表示
⎰∑
⎰∑
⎰⎰
∑∞∞-Ω-Ω-Ω-∞
-∞
=∞
∞
-Ω-∞
-∞
=ΩΩ-Ω-Ω--Ω-∞
-∞
=Ω-=
=Ω-=
-===
=dt
e t x e jm dt e
t P t x j X e e jm t P e jm dt e T dt e
t P T a e a t P t m j a jm m t
j a s m t
jm jm jm t jm T T t
jm m m t
jm m
s s s s s s s s )(02/2
/)()1(21
)()()()1(21
)()
1(211)(1)(ττττπ
π
π
)()1(21
s a m jm jm j X e m j s Ω-Ω-=∑
∞
-∞
=Ω-τπ
2．解：
频谱混淆现象是指采样频率小于带限信号的最高频率(0到2π内) 的2倍时所产生的一种频谱混叠，使得采样后的序列不能真正反映原信号。 3．解：
对于1a x 来说M ω=2π，而s ω=8π>2M ω=4π，)(t y a ∴无失真，可以被还原； 对于2a x 来说M ω=5π，而s ω=8π<2M ω=10π，)(t y a ∴有失真，不可以被还原；
∑
∑
∑∞
-∞
=∞
-∞
=∞
-∞
==
=-====n a s n a s n a s n t P t x t x n t P t x t x n t P t x t x 2
5cos
)()()(2
3cos )()()(2cos )()()(332211ππ
π
4．解：
(1)δ(n)因果稳定 ；(2) δ(n-0n )，0n >=0，因果稳定；0n <0，稳定非因果 (3)u(n), 因果非稳定 ；(4)u(3-n)，非因果非稳定 (5))(2n u n ，因果非稳定；(6) )(2n u n -，稳定非因果 (7))(2n R N n ，因果稳定 ；(8) )(5.0n u n ，因果稳定
(9) )(5.0n u n -，非因果非稳定；(10))(1
n u n
，因果稳定
(11)
)(12
n u n
，因果稳定 ； (12) )(!1
n u n ，因果稳定 5．解： (1)
)
6()5(2)4(3)3(4)2(3)1(2)()()()()
3()2()1()()()6()5(2)4(3)3(4)2(3)1(2)()()()()
3()2()1()()(444444-+-+-+-+-+-+=⊗=-+-+-+=-+-+-+-+-+-+=⊗=-+-+-+=n n n n n n n n R n R n y n n n n n R n n n n n n n n R n R n y n n n n n R δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ(2))2(2)(2)]2()([)(2)(4244--=--⊗=-n R n R n n n R n y n n n δδ (3)
)
()(5.0)(231)(,4)22)(,40))()(5.0)(55n R n u n y n y n b n y n a n R n u n y n n n
n ⊗=⋅=≥-=<≤⊗=时时
6．解：
(1)
(2)
],)31
(1[23)()1()1313
131()(:1
31
31311)13131(31)3(1
31311)131(31)2(1
311131)1(112322≥-=+-++++=+++=+++⨯=++=++⨯=+=+⨯=+-n n n u n y y y y n n n δ
递推得 (3)5
0],)3
1
(1[23)(1
31313131311)131313131(31)5(1
313131311)1313131(31)4(1
313
1311)13131(31)3(1
31311)131(31)2(1
31
1131)1(12345234234232322≤≤-=+++++=+++++⨯=++++=++++⨯=+++=+++⨯=++=++⨯=+=+⨯=+n n y y y y y y n
)
()1(34
)(3403431)3(3403431)2(341131)1(3
22
n n u n y y y y n δ+-==+⨯==+⨯==
+⨯=递推得：
7．解：
)
(]1)23
[(2)()23231()(:2
3
231)212(2111)2(,23112111)1(,02101)0()1(2
1
)1()()(12n u n u n y y y y n y n x n x n y n n -=+++=++=+⨯++=+=⨯++=⨯++=-+
-+=+ 递推得
8．解：
)1(2)(:2
1
)21(21)3(21
)21(21)2(21210)1()
()()(2
1)(21)1()1(2)()(3
22
---=-=-=--=-=--=-
=-=-=--+=n u n y y y y n n x n x n y n y n y n x n y n 递推得即
δ
9．解：
零点出现在无穷远处
除去且∞+≥<∈≠≥=-=-=
-∞
-∞
=-∞
-∞
=-∑∑0|:|0
)||0|:|0
))()]([)1()()]([000
00
z ROC n b R z Z ROC n a z z n
n n n Z z
n x n x Z n n n n n
δδ