比和比例知识点归纳完整版
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比和比例知识点归纳
1、比的意义和性质
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 1.5
前比后比
项号项值
比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
应用比的基本性质可以化简比。
习题：
一、判断。
1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）
2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（）
3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （）
4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（）
5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （）
6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（）
7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（）
二、应用题。
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人
3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克
4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？
5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米？
6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？
外项
2、比例的意义和性质：
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2
内项
比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。
应用比例的基本性质可以解比例。
3、比和分数、除法的关系：
习题：
一、填空
（1）两个数相除又叫做两个数的（）。
（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）
（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。
（4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。这叫做（）。
（5）比的前项相当于除法里的（），分数的（），比的后项相当于除法里的（），分数的（），比值相当于除法里的（），分数的（）。（6）因为除法里的（）不能是零，分数的（）不能为零，所以比的（）不能为零。
（7）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。
4、求比值和化简比：
习题：
一、求比值。
18:15 6.4:1.25 20分：1／3时 35:45 360:450
0.3:0.15 18:2／3 3／20:4／5 6.4:0.16
二、化简比
(1)56 :1524 (2)30分钟：1.5小时 (3)15 吨：400千克 (4)0.875：74
（5）6400 ：2400 (6) 80 ：2000 (7)1.44:1.8 (8)3／8:5／6
5、比例尺：
一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。即：
图上距离：实际距离=比例尺或图上距离／实际距离=比例尺
比例尺分为（线段比例尺）和（数值比例尺）
习题：
一、填空。
1．图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。
3．千米改写成数值比例尺是（）。
4．在一幅地图上，5厘米长的线段表示8千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。
5．比例尺是
1
3000
，它表示地面实际距离是图上的（）。
二、选择题。
1．图上距离（）实际距离。
A．一定大于 B. 一定小于 C. 一定等于 D. 可能大于、小于或等于2．在一幅比例迟是1 ：1000000的地图上，用（）表示60千米。A．0.6厘米 B. 6厘米 C. 60厘米
3．在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（）A．1 ：2 B. 1 ：20 C. 20 ：1 D. 2 ：1
4线段比例尺0 50 100 150 200千米改写成数值比例尺是（）。
A．
1
50
B.
1
500000
C.
1
5000000
D.
1
150
5．下列叙述中，正确的是（）
A．比例尺是一种尺子。 B. 图上距离和实际距离相比，叫做比例尺。
C. 由于图纸上的图上距离点小于实际，所以比例尺点小于1。
6．在一幅地图上用1厘米的线段表示50千米的实际距离，这幅地图的比例尺是
（） A．
1
5000
B.
1
50000
C.
1
5000000
三、填表
。
六、正比例和反比例
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
用字母表示为：y／x=k(一定)
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
用字母表示为：x×y=k(一定)
习题：
判断下面的量成什么比例。
1、份数一定，每份数和总数成（）比例。
2每份数一定，份数和总数成（）比例。
3、总数一定，每份数和份数成（）比例。
4、商一定，除数和成（）比例。
5、除数一定，商和被除数成（）比例。
6、积一定，两个因数成（）比例。
7、差一定，被减数和减数成（）比例。
8、三角形的面积一定，底和高成（）比例
9、圆柱的底面直径一定，侧面积和高成（）比例。
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸，节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。（1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
（2）上面两个比能组成比例吗为什么
（3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？
七、找规律。
根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律，解决生活中的实际问题。6个点可以连成多少条线段8个点呢
3个点连成线段的条数：1+2=3
4个点连成线段的条数：1+2+3=6
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10
6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15
7个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28
规律：(n-1)个连续自然数相加。
12个点、20个点能连成多少条线段？
点数-1÷2×点数
习题：
学校为文艺节选送节目，要从4个合唱节目中选出1个，从3个舞蹈节目中选出一个，一共有多少种选送方案？