(完整版)材料成型原理第四章答案

C C L L

第四章

1. 何谓结晶过程中的溶质再分配?它是否仅由平衡分配系数 K 0 所决定?当相图上的液相线和固相线皆为直线时，试证明 K 0 为一常数。

答：结晶过程中的溶质再分配：是指在结晶过程中溶质在液、固两相重新分布

的现象。

溶质再分配不仅由平衡分配系数 K 0 决定 ，还受自身扩散性质的制约，液相中的对流强弱等因素也将影响溶质再分配。

当相图上的液相线和固相线皆为直线时 K 0 为一常数，证明如下：如右图所 示：

液相线及固相线为直线，假设 其斜率分别为m L 及m S ，虽然 T C * 、C * 随温度变化有不同值，但 S L

C * (T - T *) / m m T m K = S = m S = L =常数，

T *0 * (T m - T *) / m L m S 此时，K 0 与温度及浓度无关，

所以，当液相线和固相线为直

线时， 不同温度和浓度下 K 0 为

定值。

2. 某二元合金相图如右所示。合金液成分为 C B =40%，置于长瓷舟中并从左端开始凝固。温度梯度大到足以使固-液界面保持平面生长。假设固相无扩散，

液相均匀混合。试求：①α 相与液相之间的平衡分配系数 K 0；②凝固后共 晶体的数量占试棒长度的百分之几?③凝固后的试棒中溶质 B 的浓度沿试棒长度的分布曲线。

解：（1）平衡分配系数 K 0 的求解：

由于液相线及固相线均为直线

不同温度和浓度下 K 0 为

定值，所以：如右图，

当 T=500℃时， C * 30% K = = =0.5

0 * 60% K 0 即为所求 α 相与液相之间

的

平衡分配系数. 图 4-43 二元合金相图

（2） 凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分数的计算:

由固相无扩散液相均匀混合下溶质再分配的正常偏析方程

1

K 0＜ 1 C 0K 0 C * L

C 0/K 0 S C *

2

L

60%

30%

20

56

C * = C f ( K 0 -1)

L 0 L

代入已知的C * = 60％ , K 0 = 0.5, C 0= C B =40%

可求出此时的 f L = 44.4％

由于 T=500℃为共晶转变温度,所以此时残留的液相最终都将转变为共晶组织,所以凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分数也即为 44.4％.

（3） 凝固后的试棒中溶质 B 的浓度沿试棒长度的分布曲线 (并注明各特征成分及其位置)如下:

3. 在固相无扩散而液相仅有扩散凝固条件下，分析凝固速变大（R 1→R 2，且

R 2＞R 1）时，固相成分的变化情况，以及溶质富集层的变化情况。

答：在固相无扩散而液相仅有扩散条件下凝固速度变大时

（1） 固相成分将发生下列变化：

当凝固速度增大时，固液界面前沿的液相

和固相都将经历：稳定态→ 不稳定态→ 稳定态的过程。如右图所示，当 R ＞R 时 2 1 在新、旧稳定状态之间，C S ＞C 0。重新

恢复到稳定时，C S 又回到C 0。R 2 上升

越多， R 2 / R 1 越大， 不稳定区内C S 越高。

（2） 溶质富集层的变化情况如下：

在其它条件不变的情况下，R 越大，在

固-液界面前沿溶质富集越严重，曲线

越陡峭。 如右图所示。

R 2 越大， 富集层高度ΔC 越大，过渡

区时间（Δt ）越长，过渡区间也就越 R 2＞R 1 R 1

R 2

R 2＞R 1

S L

S C S S 0 L 宽。 在新的稳定状态下，富集区的面

积将减小。

4．A-B 二元合金原始成分为 C 0=C B =2.5%，K 0=0.2， m L =5，自左向右单向凝

固， 固相无扩散而液相仅有扩散（D L =3×10-5cm 2/s ）。达到稳定态凝固时，求

(1) 固-液界面的C *和 C * ； (2) 固-液界面保持平整界面的条件。

解：（1）求固-液界面的 C *和 *

由于固相中无扩散而液相中仅有限扩散的情况下达到稳定状态时，满足：

C *L = C 0 K 0

，C * = C 0 代入C 0=C B =2.5%，K 0=0.2

即可得出：

C *L = C 0 K 0 = 2.5% =12.5％ 0.2

C * = C = 2.5％

(2)固-液界面保持平整界面的条件 ：

当存在“成分过冷”时，随着的“成分过冷”的增大，固溶体生长方式将 经历： 胞状晶→柱状树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶） 的转变过程，所以只有当不发生成分过冷时，固-液界面才可保持平整界面，即需满足

G L m L C 0 R ≥ D L (1 - K 0 ) K 0

代入 m L =5，C 0=C B =2.5% ，D L =3×10-5cm 2/s ， K 0=0.2

可得出：

G L

R

≥1.67×104 ℃/cm 2s 即为所求. 5. 在同一幅图中表示第一节描述的四种方式的凝固过程中溶质再分配条件下

固相成分的分布曲线。

答:四种方式凝固过程中溶质再分配条件下固相成分的分布曲线:

(单向凝固时铸棒内溶质的分布)

：

6.论述成分过冷与热过冷的涵义以及它们之间的区别和联系。

成分过冷的涵义:合金在不平衡凝固时，使液固界面前沿的液相中形成溶质富集层，因富集层中各处的合金成分不同，具有不同的熔点，造成液固前沿的液相处于不同的过冷状态，这种由于液固界面前沿合金成分不同造成的过冷。

热过冷的涵义: 界面液相侧形成的负温度剃度，使得界面前方获得大于

∆T k 的过冷度。

成分过冷与热过冷的区别:

热过冷是由于液体具有较大的过冷度时，在界面向前推移的情况下，结晶潜热的释放而产生的负温度梯度所形成的。可出现在纯金属或合金的凝固过程中，一般都生成树枝晶。

成分过冷是由溶质富集所产生，只能出现在合金的凝固过程中，其产生的体晶形貌随成分过冷程度的不同而不同，当过冷程度增大时，固溶体生长方式由无成分过冷时的“平面晶”依次发展为：胞状晶→柱状树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶）。

成分过冷与热过冷的联系:

对于合金凝固，当出现“热过冷”的影响时，必然受“成分过冷”的影响，而且后者往往更为重要。即使液相一侧不出现负的温度梯度，由于溶质再分配引起界面前沿的溶质富集，从而导致平衡结晶温度的变化。在负温梯下，合金的情况与纯金属相似，合金固溶体结晶易于出现树枝晶形貌。

7.何为成分过冷判据?成分过冷的大小受哪些因素的影响?

答: “成分过冷”判据为:

G L

＜m L C L 1

R D -R

L K0 e D

L

N

1 -K0

当“液相只有有限扩散”时，δN=∞， C L =C0，代入上式后得

G L m L C0 (1 -K0 )

R D L K0

( 其中: G L—液相中温度梯度

R —晶体生长速度

m L—液相线斜率

C0—原始成分浓度

D L—液相中溶质扩散系数

K0—平衡分配系数K )

成分过冷的大小主要受下列因素的影响:

1）液相中温度梯度G L , G L越小,越有利于成分过冷