(苏教版)四年级数学上册-认识垂直
2023-2024年小学数学四年级上册期末考点复习 第八单元《垂线与平行线》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义第八单元《垂线与平行线》知识点01：垂直与平行的特征及性质1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
知识点02：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。
知识点03：平行线的画法画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。
（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。
考点01：平行与垂直的特征及性质1．过A点画已知直线的平行线，过B点画直线的垂线。
【答案】解：【思路引导】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
2．两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（）。
A．锐角B．直角C．钝角【答案】B【完整解答】解：两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。
故答案为：B。
【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
3．（2022四上·惠州月考）画一画。
（1）画出线段AB的垂线。
苏教版四年级数学上册第8单元8.6 认识垂直、点到直线的距离
量一量相交所成的角都是多少度？ 你发现了什么？
如果两条直 线相交成直角，就 说这两条直线互相 垂直，其中一条直 线叫做另一条直线 的垂线，这两条直 线的交点叫做垂足。
你能说出一些互相垂直的例子吗？
画框的长边和短边互相 垂直。
墙面上的横线和竖线互相 垂直。
三角尺上有两条边互相 垂直。
练一练
下面哪几组的两条直线互相垂直？
苏教版 数学 四年级 上册
8 垂线与平行线
认识垂直、点到直线的距离
情景导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情景导入
小朋友，你能从下面三幅图中 发现什么呢？
探究新知
比较这三组相交的直线，你有什么发现？
九折 例6
每组中的两条直线都是相交的。 每组两条直线相交成4个角。 右边两组直线相交成的4个角都是直角。
SJ 四年级上册
提示：点击 进入习题
7
知识点1 认识垂线
1．填空。 两条直线相交成( 直角 )时，这两条直线互相垂直，这 两条直线的交点叫作( 垂足 )，其中一条直线叫作另一 条直线的( 垂线 )。
2．在互相垂直的两条直线下面的括号里打“√”。
知识点2 点到直线的距离
3．填空。 (1)从直线外一点到这条直线所画的(垂直 )线段的长度，
叫作这点到直线的(距离)。 (2)从直线外一点到这条直线所画的线段中，(垂直线段 )
最短。
易错辨析
4．判断。 直线a和直线b相交成直角，那么直线a是垂线， 直线b也是垂线。( )
辨析：对垂线的定义不理解
提升点 1 找垂直线段
5．观察下面的图形，请你至少写出5组互相垂直的
线段。
AB与BC互相垂直 DC与BC互相垂直
小学数学四年级上册《认识垂直》参考教案
《认识垂直》参考教案教学内容：教科书第89页例6，第90页例7和“练一练”，第94页第1、2题。
教学目标：1．使学生联系生活实例，知道两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。
2．使学生在观察、比较和测量等活动中，认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。
3．使学生在认识垂线和点到直线距离的过程中，初步体验由具体实例抽象出几何图形的过程，培养观察、操作、比较、想象等能力，发展空间观念。
4．使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学与生活的联系，获得学习成功的愉悦体验，增强学好数学的自信心。
教具、学具准备：教师准备三角尺、直尺、量角器等工具；学生准备方格纸，三角尺、直尺、量角器等材料和工具。
教学过程：一、认垂线1．从生活实例中抽象出三组相交的直线。
出示例6的场景图，让学生说一说每幅图中分别画的是什么。
说明：这些物体的面上都“隐藏”着一些相交的直线，我们可以把它们画下来。
结合场景图分别画出三组相交的直线。
（或课件演示：在每幅图中分别描出一组相交的直线，再把实物图隐去。
）【设计说明：从生活实例中抽象出三组相交的直线，为进一步探究两条直线的位置关系提供了素材，同时也有利于学生体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。
】2．观察、比较，认识两条直线互相垂直。
让学生观察这三组相交的直线，说说它们有什么相同的地方。
明确：每组两条直线都相交于一点，每组两条直线都相交成4个角。
让学生进一步观察这三组相交的直线，说说它们有什么不同的地方。
明确：右边两组直线相交成的4个角都是直角。
出示一组垂线，说明：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
（揭示课题）指上面的三组直线，提问：哪几组的两条直线互相垂直？为什么？哪一条直线是哪一条直线的垂线？垂足在哪儿？【设计说明：先让学生通过观察，认识两条直线相交所具有的共同特征；再通过进一步的观察，认识到两条直线相交成直角是两条直线相交的特殊情况，同时揭示垂线的概念。
认识垂直教学设计
认识垂直铁门中心小学樊红芹教学内容：苏教版四年级上册42～44页的内容。
教学目标:（1）通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
（2）通过实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。
让学生感知、实践作垂线的方法。
（3）在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。
培养学生学习数学的积极情感和在生活中发现数学的良好习惯，培养与人合作交流的能力。
教学重点：正确理解和掌握垂直、垂线、距离等概念。
教学难点：学会画垂线。
教具、学具准备：课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。
教学过程：一、创设探究问题的情景同学们，小明要从家到公路边去坐车，你能给他找一条最近的路吗？●小明的家让学生自己作图，同时提出问题，要求学生说出所作线段为什么最短的理由，为探究问题创设情景。
二、探究新知（一）活动中学习活动1、请同学们用最简单的线条把我们学校西边的十字路口表示出来。
活动2、用两根小棒摆成不平行的图形。
学生根据自己的爱好，摆出各种各样的图形。
要求学生根据自己摆出的图形，说说构成的是什么样的图形。
从学生发现的问题中揭示课题：相交与垂直。
通过学生的实践活动，建立相交和互相垂直的概念。
在同一平面内，两条直线不平行就要相交，相交的点叫做交点；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
相交的点叫做交点。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
活动3、用一张纸折出两条互相垂直的线。
学生通过折纸的过程，领悟什么样的两条线是互相垂直的线，并且用三角板的直角去检查是否构成直角。
活动4、用三角板的直角去检查教室里哪些地方存在互相垂直的两条线。
学生通过在自己的身边找到互相垂直的线，感受数学的趣味性，感受数学就在身边。
活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。
活动5、让学生在自己所带的长方体或正方体中找互相垂直的线，并且找出有多少组。
苏教版四年级上册数学教案 认识垂直 2教学设计
认识垂直
三维目标
1．让学生在具体的生活情境中感知平面内两条直线相互垂直的现象。
2．能从现实情境和学过的平面图形中找出相互垂直的线段，会画出已知直线的垂线。
3．让学生在学习中进一步发展空间观念及动手操作能力。
教学重点
难点
重点：认识两条直线的垂直关系，画出已知直线的垂线。
难点：正确画出不同位置的垂线。
学程设计
导航策略
一、揭示课题，认定目标
（预设6分钟）
1．学生观察图，找出图中互相平行或相交的线。
2．学生用手比划出两组相交的直线。
3．学生观察，用三角板上的直角比划，与同桌交流发现。
学生可能回答：
两条直线都相交成直角。
4个角都是直角。
二、目标驱动，自主学习
（预设14分钟）
1．交流预习作业
(1)自学书本42页的概念，两条直线相交成直角时，这两条直线的关系叫什么？其中一条直线是另一条直线的什么？什么叫垂足？对照黑板上的一组直线说一说。
（2）交流第一题
小组内交流，你是怎样来判断的？
学生自பைடு நூலகம்画一组互相垂直的线
（在方格纸上画、用量角器画等等）
（3）交流第二题
学生可能出现的情况：
①凭感觉画
②用三角板上的直角画
③用直尺和三角板画
（4）交流第三题
找出生活中和学习中见过的互相垂直的例子，用手比划出谁和谁互相垂直。
三、全班交流，提炼建模
（预设2分钟）
教学资源
图片，三角板、量角器
本课是在学生学习了直线的相交与平行的基础上安排的，教学两条直线互相垂直和画垂线认识垂线的编排与平行线类似。教学时学生画垂线的时候有可能漏掉直角符号，要强调这个知识点。
四年级数学上册八垂线与平行线第4课时认识垂直教案苏教版
认识垂线教学内容：教材第七册第89~90页例6、例7、“练一练”，练习十五第1~3题。
教学目标：1、使学生结合生活情境和相关直线的位置，了解直线的相交关系，认识两条直线相互垂直和垂线，能举出互相垂直的例子，判断两条直线的垂直关系；认识点到直线的距离，能量出点到直线的距离。
2、使学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，认识垂线的相关知识，能应用垂线的认识进行简单的判断，体会抽象和简单的演绎，积累图形的学习活动经验；通过观察、比较、测量等活动，发展空间观念。
3、使学生主动参与学习活动，体验几何与图形知识与现实世界的联系，产生对图形学习的兴趣。
教学重点：认识直线互相垂直的位置关系。
教学步骤一、认识垂线1、认识相交出示两条相交的直线：这里画出的是什么图形？现在这两条直线是怎样的位置关系？指出“相交”以及“交点”2、认识垂线出示例6图：你看到的是什么？抽象出三组相交直线：观察这几组相交直线，你能分一分类吗？你能比一比相交成的直角吗？追问：后面两组相交的直线的位置关系有什么特殊的？揭示“互相垂直”、“垂线”和“垂足”的概念，并相机板书追问：什么叫“互相垂直”？这里谁是谁的垂线？垂足在哪儿？揭示课题并板书3、引导举例、表达你能在生活中找到互相垂直的例子吗？出示两互相垂直的直线m和n，要求完整表达4、完成“练一练”第1题组织集体汇报：哪几组的直线互相垂直？怎样判断？二、认识点到直线的距离1、动态呈现例7的内容提问：图里表示什么意思？直线外一点P怎么理解？2、测量比较这些线段有多长，你能量一量吗？交流：比一比它们的长度，你有什么发现？能指出最短的一条吗？揭示并板书：点到直线的距离追问：图中哪条线段的长度是点到直线的距离？指名量出黑板上点P到直线的距离3、完成“练一练”第2题用什么办法能找到垂直的线段？交流：点A到直线的距离，量的是哪条线段的长度？为什么？追问：点A到直线的所有线段中，哪条最短？你还有其他办法找到吗4、完成“练一练”第3题图中的两位同学在干什么？指出：这应用了点到直线的距离。
垂线与平行线易错题(专项练习)苏教版四年级上册数学
垂线与平行线一、认识垂线1.定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
【注意】（1）一条直线的垂线有无数条。
（2）垂直符号不能丢。
（3）垂直是相交的一种特殊情况。
【易错题】判断：（1）相交的两条直线互相垂直。
（）（2）两条直线相交，交点叫垂足。
（）【例1】下图中互相垂直的直线有（）组。
2.点到直线的距离（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
【注意】点到直线的距离是：一条垂直线段的长度，是线段，作图时需注意不能画到已知直线的另一侧。
如：··正确错误不能出头（2）直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。
【注意】从一点到一条直线，垂线段或垂线只有1条。
【例1】判断：（1）直线外一点到已知直线所画的线段中，垂线段最短。
（）（2）直线外一点到已知直线的距离就是这点到这条直线的垂直线段的长度（）【例2】如图，点P到直线的距离是（）毫米。
3.画垂线的方法：（1）将直尺与已知直线重合（2）再将三角尺的一条直角边紧靠直尺，平移至指定点（3）过这个点沿三角尺的另一直角边画垂线。
【注意】若是要求画垂线段：则不能超过点，不能出头；若是要求画垂线：则必须超过点，必须出头。
【例1】过下面直线上各点，分别画出下面各直线的垂线。
【例2】过下面直线上各点，分别画出下面各直线的垂线段。
【例3】下图中，两条直线分别表示两幢大楼，现在要铺设管道将水从O处送往两幢大楼，要使管道的总长度最短。
请在图上画出管道。
二、认识平行线1.定义在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
2.位置关系同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行。
【注意】（1）同一平面内是前提条件，不能漏掉；（2）垂直是相交的一种特殊情况。
【易错】判断（1）不相交的两条直线互相平行。
（）（2）与已知直线平行的直线有无数条。
新苏教版四年级数学上册第八单元《垂直与平行线》全单元课件
用∠2 量、、
用∠3 量、、
为了准确测量角的大小，要统 一的度量工具和计量单位。量角器 是度量角的工具。
量角器是 半圆形的， 被平均分 成了180 份。
上面有很多 刻度线，都 是指向量角 器的中心
上面的刻 度排成两 圈
把半圆分成180等份，每一份 所对的角是1度的角。度是角 的计量单位，用符号“°”表 示，如1度记作1°。
=
=
下面用量角器量角的方法是 否正确？
××
× √
例3
你知道直角是多少度吗？ 量一量
直角等于90度。
把两根硬直条钉在一起，使它们组成 的角是直角。旋转其中的一条边，直 到角的两条边在一条直线上为止。
这时形成的角包含了几个直角？ 是多少度？量一量。
平角是180 这个角包含了2个直角，度是。 180度。
在量角器上，从右边起，依次找出0°、 20° 、 90° 、 135° 和 180° 的 刻 度 线 ； 再从左边起，依次找出这些度数的刻度 线。
量角器可以度量角的
大小。你能看出下面的角
是多少度吗？
这个角
是60°
1
1
量角器的中心 要和角的顶点
重合
0°刻度线要 和角的一条
边重合
从0°开始数 起，看另一 条边所对的 刻度是多少
试一 试
在下面的直线上画出 两个点，使这两点之间的 距离是4厘米。
4厘米
试 一 图中有几条射线？ 试 组成了几个角？你能指
出每个角的顶点和边吗？
图中有3条射线。 组成了3个角。
试一 试
15×6 90 360÷60 6 4×120 48
=
=
=
0
75÷5 15 720÷80 9 200÷40 5